第5讲 分类数图形
数学数图形教案6篇
数学数图形教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三年级奥数解析4数图形
三年级奥数解析 4 数图形《奥赛天天练》第5 讲《数长方形和正方形》、第6 讲《编号数图形》，这两讲数图形的方法，与前面所学的数线段的方法有密切的联系，与两种主要的数线段的方法相对应。
对于比较规则的表格式的长（正）方形数法，通常依据外围边框（长、宽）上线段的条数，运用乘法计算长（正）方形的总个数；对于不太规则的图形或分割不规则的图形，常常运用编号的方法分类数出图形的个数。
《奥赛天天练》第 5 讲，巩固训练，习题 1 第（2）题【题目】：下面各图中各有多少个长方形？【解析】：我们把上面的图形分拆成两个部分：一、蓝色方框里的部分；二黑色方框里的部分。
这两部分正中心有一个公共的长方形。
第一部分，这个长方形底边上有（1+2+3=）6 条线段，对应其中每一条线段都有一个长方形，因此蓝色方框里有 6 个长方形；同理，第二部分同样是 6 个长方形，共有 12 个长方形。
去掉中间公共的长方形重复计算了一次，所以，这个图形中共有 11 个长方形。
《奥赛天天练》第 5 讲，巩固训练，习题 2 第（1）题【题目】：下面各图中各有多少个正方形？【解析】：正方形的数法与长方形的数法有所不同。
先根据正方形的边长把上图中出现的正方形分为四类：一、边长为 1 个单位长度的正方形；二、边长为 2 个单位长度的正方形；三、边长为 3 个单位长度的正方形；四、边长为 4 个单位长度的正方形。
再分类数出所有正方形的个数。
第一类：边长为 1 个单位长度的正方形，也就是图中的基本图形。
每行 4 个，4 行，共有正方形：4×4=16（个）。
第二类：边长为 2 个单位长度的正方形。
如下图，用这样大的正方形框一框，图中每行有 3 个这样的正方形【图（一）】；每列也有这样的 3 个正方形【图（二）】。
即图中这样的正方形有 3 行，每行 3 个，共有正方形：3×3=9（个）。
第三类：边长为 3 个单位长度的正方形。
与第二类正方形的数法相同，可以数出图中边长为 3 个单位长度的正方形有 2 行，每行2 个，共有正方形：2×2=4（个）。
小学五年级奥数知识点分类汇总及解析
小学五年级奥数知识点分类汇总及解析第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道,长方形的周长=(长+宽)×2.正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长,还需同学们灵活应用已学知识,掌握转化的思考方法,把复杂的问题转化为标准的图形,以便计算它们的周长。
二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。
【思路导航】根据题意,我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图b),转化成一个大正方形,这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此,所求周长是18×4=72厘米。
练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成,求这个图形的周长。
3.有6块边长是1厘米的正方形,如例题中所说的这样重叠着,求重叠后图形的周长。
【例题2】一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米?【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块(如图),其中AB的面积是192-4×4=176(平方厘米)。
把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形,而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。
176÷4=44(厘米),现在这块木板的周长是44×2=88(厘米)。
练习2：1.有一个长方形,如果长减少4米,宽减少2米,面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?3.有一块长方形广场,沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带,剩下的部分仍是长方形,且周长为280米。
方法技巧练——运用分类法数图形的个数
方法技巧练——运用分类法数图形的个数
1.在下图中找出平行四边形和梯形。
每种图形各有几个?
有6个平行四边形、8个梯形。
想:数图形的个数时,要按照一定的顺序分类列举,才能做到不重复、不遗漏。
分析:
2.下图中有几个平行四边形?几个梯形?
平行四边形有5个,梯形有9个。
【提示】用分类法数图形。
根据平行四边形的一条边所在位置找:①边是GF的有:平行四边形GFED,平行四边形GFDC;②边是HG的有:平行四边形ABGH,平行四边形BCGH;③边是HF的有:平行四边形BDFH。
根据梯形上底所在位置找:①上底是GF的梯形有:梯形GFEC,梯形GFEB,梯形GFDB;②上底是HG的梯形有:梯形ACGH,梯形ADGH,梯形BDGH;③上底是HF的梯形有:梯形AEFH,梯形BEFH,梯形ADFH。
3.下面的图形中,有几个平行四边形?有几个梯形?。
《数图形的学问》(教案)四年级上册数学北师大版
教案：《数图形的学问》四年级上册数学北师大版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，认识和理解图形的分类和特征，培养空间观念。
2. 培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作、探究的学习习惯，增强学生的团队意识和沟通能力。
二、教学内容1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和特征，数图形的方法。
2. 教学难点：解决实际问题，运用数形结合的方法。
四、教学准备1. 教学课件2. 图形卡片3. 学生分组，每组准备一张大白纸、彩笔等。
五、教学过程1. 导入新课（5分钟）利用课件展示一组图形，引导学生观察并说出它们的名称。
让学生思考：这些图形有什么共同点？如何对它们进行分类？2. 图形的分类和特征（10分钟）1. 教师引导学生通过观察、操作，发现图形的分类方法。
2. 学生分组讨论，总结各类图形的特征。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
3. 数图形的方法（10分钟）1. 教师介绍数图形的方法，如点数法、线数法、面积法等。
2. 学生分组讨论，探讨如何运用这些方法解决实际问题。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
4. 解决实际问题（10分钟）1. 教师出示一道实际问题，引导学生运用数形结合的方法解决问题。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
5. 课堂小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结图形的分类和特征，以及数图形的方法。
六、课后作业1. 完成课本相关练习题。
2. 收集生活中的图形，进行分类和数图形的练习。
七、板书设计1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题八、教学反思本节课通过观察、操作、交流等活动，让学生认识和理解图形的分类和特征，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达和思考空间。
小学数学《数图形》教案
小学数学《数图形》教案教学内容：教学目标：学会数图形的技巧和方法教学难点：把一些图形放在一起，如何既不遗漏，又不重复地数出来，还有一些复杂的图形由若干个基本图形组合而成教学过程一、快速抢答：（课件出示）1、把一只鸡和一只鹅同时放进冰箱里，为什么鸡死了鹅没有死？答案：企鹅嘛。
2、什么人生病从来不看医生？答案：盲人。
3、哪一年哪月有二十八天？答案：每个月都有二十八号。
4、用铁锤锤鸡蛋为什么锤不破？答案：铁锤当然不会破了。
5、冬瓜、黄瓜、西瓜、南瓜都能吃，什么瓜不能吃？答案：傻瓜。
二、复习旧知．三、探索新知：（一）教学例1．1、出示例1：数图形。
正方形( )个长方形（）个三角形（）个圆形（）个平行四边形（）个2、引导学生读题，分析题意：上图中图形摆放的比较凌乱，数这样的凌乱放置的图形，不同的图形用不同的标记做记号，如图：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
解：正方形（2）个；长方形（4）个；三角形（3）个；圆形（4）个；平行四边形（1 ）个。
（二）巩固练习：看一看，下图中共有几种图形，并数出每种图形的个数。
正方形（）个；长方形（）个；三角形（）个；圆形（）个。
（三）教学例2．1、出示例题：数一数，图中共有多少条线段？2、引导学生读题，分析题意：一段一条的有4条；两段一条的有3条；三段一条的有2条；四段为一条的有1条。
解：一共有4+3+2+1=10（条）3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
（四）巩固练习：数一数，下图中有（）个角。
（五）教学例3．1、出示例3：下图中共有（）个。
2、引导学生读题，分析题意：这道题可以按照的大小来分类。
图中有4个小的，还有一个由4个组成的大。
如图：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
解：共有（5）个。
（六）巩固练习：数图形。
（）个长方形（）个正方形（七）教学例4．1、出示例4：下图中共有（）三角形。
2、引导学生读题，分析题意：这道题可以按照三角形大小分类来数，图中共有4个大小不同的三角形。
人教版五年级数学奥数专题第5讲 分类数图形(基础卷+提高卷)
人教版五年级奥数专题第5讲分类数图形（基础卷+提高卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、填空题1 . 如图，一个4× 4 方形点阵，每个点与其相邻的上、下、左右点的距离都相等. 以这些点为端点的、不同长度的线段共有（_______）条.2 . 如图，数一数，有___________个平行四边形.3 . 数一数。
（______）个长方形（______）个三角形（______）个正方形4 . 在一个圆周上有4个白点、6个黑点(其中的任何三点均不共线)，由它们能组成：(1) ______ 条端点颜色不同的线段；(2) ______ 个不同的三角形；(3) ______ 个至少有1个黑点的四边形；(4) ______ 个至多有2个白点的五边形。
5 . 如下图，图中共有_____个正方形.6 . 下图中共有（___）个三角形。
二、解答题7 . 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑．小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米．8 . 小王、小明、小军春游结束后，三人从学校合乘一辆出租车回家．三人商定，出租车费要合理分摊．小王在全程的处下车，小明在全程的处下车，小军在终点下车，车费共46元．请你设计三人车费的分摊方案．9 . 用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?10 . 三角形中从一个顶点到底边画一条线段可以得到 3 个三角形，画两条线段可以得到 6 个三角形，画十条线段呢？11 . 图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、二、解答题1、2、3、4、5、。
北师大版数学四年级上册《数图形的学问》教学设计5
北师大版数学四年级上册《数图形的学问》教学设计5一. 教材分析《数图形的学问》是北师大版数学四年级上册的一章节，主要向学生介绍图形的基本知识和性质。
本章节通过实例让学生感受图形的特征，培养学生的观察能力和思维能力。
教材内容主要包括以下几个方面：1.图形的分类和特征2.图形的周长和面积3.图形的变换4.利用图形解决实际问题二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察能力和思维能力，对图形有一定的认识。
但在周长和面积的计算方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握图形的性质，提高他们的计算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握图形的分类和特征，能够正确识别各种图形。
2.让学生理解图形的周长和面积的计算方法，能够熟练计算。
3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.图形的分类和特征2.图形的周长和面积的计算3.利用图形解决实际问题五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形让学生直观地理解图形的特征。
2.采用讲解法，讲解图形的分类、周长和面积的计算方法。
3.采用实践操作法，让学生动手操作，巩固所学知识。
4.采用问题驱动法，引导学生思考和解决问题。
六. 教学准备1.准备各种图形的实物和图片，用于展示和引导学生观察。
2.准备图形分类和周长、面积计算的练习题。
3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示各种图形的实物和图片，引导学生观察和分类，让学生初步感知图形的特征。
呈现（10分钟）教师讲解图形的分类和特征，让学生理解和掌握。
同时，讲解图形的周长和面积的计算方法，让学生能够熟练计算。
操练（10分钟）教师给出图形分类和周长、面积计算的练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。
巩固（10分钟）教师通过提问和讨论的方式，检查学生对图形的分类和周长、面积计算的掌握情况。
拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生利用所学知识解决，培养学生的解决问题的能力。
五年级奥数第5讲分类数图形无答案
五年级奥数第5讲分类数图形无答案一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，议决移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数便是均匀数。
怎样灵敏运用均匀数的数量干系解答一些稍纷乱的标题呢？下面的数量干系必须牢记：均匀数=总数量÷总份数总数量=均匀数×总份数总份数=总数量÷均匀数二、精讲简练【例题11】有4箱水果，苹果、梨、橘子均匀每箱42个，梨、橘子、桃均匀每箱36个，苹果和桃均匀每箱37个。
一箱苹果几多个？练习11：1.一次考试，甲、乙、丙三人均匀分91分，乙、丙、丁三人均匀分89分，甲、丁二人均匀分95分。
问：甲、丁各得几多分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的均匀体重是40千克。
求四人的均匀体重是几多千克？3.甲、乙、丙三个小组的同砚去植树，甲、乙两组均匀每组植树18棵，甲、丙两组均匀每组植树17棵，乙、丙两组均匀每组植树19棵。
三个小组各植树几多棵？【例题22】一次数学考试，全班均匀分是91.2分，女生有21人，均匀每人92分；男生均匀每人90.5分。
求这个班男生有几多人？练习22：1.两组学生举行跳绳比赛，均匀每人跳152下。
甲组有6人，均匀每人跳140下，乙组均匀每人跳160下。
乙组有几多人？2.有两块棉田，均匀每亩产量是92.5千克，一块地是5亩，均匀每亩产量是101.5千克；另一块田均匀每亩产量是85千克。
这块田是几多亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，均匀每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，均匀每千克8元；乙级糖有2千克，均匀每千克几多元？【例题33】某3个数的均匀数是2.要是把此中一个数改为4，均匀数就变成了3。
被改的数原来是几多？练习33：1.九个数的均匀数是72.去掉一个数之后，余下的数的均匀数是78。
去掉的数是几多？2.有五个数，均匀数是9。
要是把此中的一个数改为1.那么这五个数的均匀数为8。
第5讲 图形个数
第5讲 图形个数一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE DC B AKG I H G FE DC B A【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。
3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。
5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。
6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）第5讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
分类数图形
4.下图共有多少个三角形?
5.数数看,图中共有多少个长方形?
6.数一数,图中共有多少条线段?
7.数一数,图中共有多少个长方形?
分类数图形
例1数一数,下图中共有多少条线段
例2下面有5个点,在每两点之间画一条线段,你知道一共可以画出多少条线段吗?
例3数一数,下中有多少个角
例4数一数,下图中有多少个三角形
例5数一数,下图中共有多少个长方形?
练习与思考
1.数一数,下图共有多少条线段?
2.下图给出了7个点,如果在每两个点之间画一条线段,一共可以画出多少条线段?
第5讲花果山之行(巧数图形之图形计数、分类思想)
下图是由14个小正方形组成的图形。
在这个图形中包含有苹果的正方形，共有多少个？猜一猜下图每个图中一共有多少个小方块？看不见的小方块有几个？请问这首诗中，去掉标点后，这首诗一共有几个字？数数看，下边这张床是由多少个小正方体组成的？花果山之行★★★★★★拓展★★★★★★像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形，一共用了多少根小棒？拓展★★★下面的图形是用火柴棒摆成的，你知道用了多少根火柴棒吗？★★★★三角形数：⑴第8个三角形数是多少？⑵第7个正方形数是多少？拓展★★★★非常凑巧，二年级一班的同学人数恰是一个三角形数，又是一个正方形数。
问二年级一班有多少名同学？(提示：一个班的人数当然在30人与60人之间)小小飞天王，吐丝织罗网，摆开八卦阵，蚊蝇美美尝。
这是( )。
①蜘蛛网中心有一个点。
织到第一层一共有( )个点。
织到第二层一共有( )个点……现在这个蜘蛛网上一共有多少个点？②如果蜘蛛网织到第八层，一共有多少个点？小朋友们都玩过跳棋吧！你知道跳子棋盘上有多少个圆洞吗？数一数。
★★★★★★★★★★★★★★在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．☆☆在下面图形中，包含点的三角形共有多少个？A．10个B．6个C．3个D．1个2．☆☆下面图形是由多少个小方块堆成的？其中有几个看不见？A．12个、2个B．11个、2个C．12个、3个D．11个、2个3．☆☆下图中一共由多少个小方块堆成？A．6 B．10 C．12 D．94．☆☆☆下面的长方形是用多少根小棒摆成的？A．59 B．64 C．56 D．625．☆☆☆☆古希腊学者发现了一些特殊的数，他们用图形表示这些数．那么第10个三角形数是多少呢？......A．52 B．55 C．49 D．566．☆☆☆☆☆看例6的图，如果蜘蛛网织到第10层，一共有多少个点？A．91 B．90 C．81 D．857．☆☆☆☆☆在钉子板上围正方形，共可以围出多少个？A．8个B．9个C．11个D．10个。
第5讲 分类数图形
第5讲分类数图形一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
二、精讲精练【例题1】下面图形中有多少个正方形？【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。
因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。
练习1：1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？【例题2】下图中共有多少个三角形？【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。
练习2：1.下面图中共有多少个三角形？2.数一数，图中共有多少个三角形。
3.数一数，图中共有多少个三角形？第1题第2题第3题【例题3】数出下图中所有三角形的个数。
【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE 一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习3：数出下面图形中分别有多少个三角形。
【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
数学好玩《数图形的学问》教案
1.教学重点
-图形的分类：强调三角形、四边形等平面图形的分类及特点。
-图形计数的规律：线段、角、三角形数量的关系及其在实际问题中的应用。
-解决问题的方法：学会运用所学知识解决生活中的图形计数问题。
举例：讲解三角形分类时，重点强调等腰三角形、等边三角形的特点；在图形计数中，重点引导学生发现线段、角、三角形数量之间的规律；通过实际案例，如教室内的图形计数，强调解决问题的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数图形的学问》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要数图形的情况？”（如：数教室里的瓷砖图形）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数图形的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调图形分类和计数规律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形计数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示图形计数的基本原理。
2.培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力，提高数学思考水平。
3.培养学生发现、总结和运用规律的能力，提升数学抽象和推理素养。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，发展团队协作能力。
5.激发学生学习数学的兴趣，培养良好的数学学习习惯和探究精神。
本节课将紧扣核心素养目标，引导学生通过探索和实践，提高图形计数能力，培养数学学科核心素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对图形计数这一概念表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更快地理解抽象的数学概念。在讲授理论部分时，我注意到有些学生在理解图形分类和计数规律上存在一定难度，这时我及时通过举例和图示进行了详细的解释，帮助他们逐步攻克了这些难点。
第五讲 分类数图形
分类数图形1、 注意当年复习的数线段：大炮发射法、最小单元法。
2、 数长方形的方法：最小单元法。
3、 数正方形：边长法。
4、 数三角形：正反注意。
5、 注意容斥原理的运用。
6、 去边去角法。
7、 分层、分方向的分布简化法。
法一：如图所示，大炮发射法。
法二：最小线段，共1＋2＋3＋4＋5＝15（条）。
下面的是长方形的最小单元法。
每层都是1＋2＋3＋4＋5＝15（个）长方形；共有1＋2＋3＋4＝10（层），所以共有15×10＝150（个）长方形。
1 ＋2 ＋3 ＋4 ＝10（层） 15（个）5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 0 ＝15大炮发射法和最小单元法是相同的原理。
正方形的个数，数法主要和边长有关。
明显看到这个大正方形的边长是3，所以，可以使用一个简单的数法，就是 3×3＋2×2＋1×1=13。
当然这种数法属于边长乘边长，然后逐渐减1，一直到1结束。
还有一种需要数正方形有多少个的图形。
这个里面的正方形的个数，仍然是需要看边长的，只不过，长方形的长等于5，宽等于3，所以，这个数法为5×3＋4×2＋3×1=26.还是各条边都减1，一直到出现有一条边变成1.这些正方形的数法主要还是总结一些方便的公式。
因为在低年级，还不能够去讲数法的本质，如果想了解本质，基本上得先会排列组合，然后才能去做题。
其他的基本没什么区别。
我在讲解下面的题目，有一些东西。
比如说，如果是问，能够包含★的长方形有几个？ 这个题目就要用到假期我讲的乘法原理了。
大家都知道，盖房子是需要材料的，搭积木也需要材料。
那搭出来长方形也是需要材料的。
需要的是：上、下、左、右四条线。
我们看看符合条件的上面的线，有2条；符合条件的下面的有3条、左边有2条、右边有4条。
而我们知道，只是这几条线选出来是分步骤的，所以之间应该使用乘法。
即：2×3×2×4=48个。
趣味数学奥数———分类数图形
趣味数学奥数———分类数图形分类数图形隐形人1. 有一群躲躲闪闪的隐身人，他们把身体藏起来不让别人看见，只肯半遮半掩，在图1中露出一条腿来。
数数看，在途中共能看到多少挑腿？2.在图2中，每一位隐身人只露出头的一部分来。
数数看，图中能看到几个人？一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到数图形的规律，从而有秩序、有条紊并且正确地数出图形的个数。
一般地，数图形要根据具体图形特点采用不同的分类方法。
如按边长的长度数；按组成图形的快数等，还可以用计算的方法来解。
总之，原则是：分类、数、算结合。
二、精讲精练我们已经认识了很多图形，你能说出一些你认识的图形来吗？如果我给你一个复杂的图形，你能在这些图形中数出它们的个数吗？有一道很简单的趣题先考考你：数一数下图中有多少条线段？例1 下面图形中有多少个正方形？练习1.1.分别数出下图中共有多少个正方形？（1）（2）2.下图共有多少个长方形？例2. 下图中共有多少个三角形？练习2：数一数，下面图中共有多少个三角形？（1）（2）例3. 数出下图中所有三角形的个数练习31.分别数出下图中所有三角形的个数2.图中一共有多少个长方形？3.图中一共有多少个三角形？例4. 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？练习41.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？综合练习题：1.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？2.数一数，图中共有多少个三角形？（1）（2）3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？4.下图中有个三角形，个平行四边形。
5.拓展:出下图中有多少个角吗？。
五年级奥数举一反三第0506周之分类数图形尾数和余数
分类数图形、尾数和余数分类数图形专题简析：我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
例题1下面图形中有多少个正方形?分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有3=18个，2X2的正方形有5X 2=10个，3X 3的正方形有4X仁4个。
共有18+10 + 4=32个正方形。
练习一3,下图中共有多少个正方形，多少个三角形?6X因此图中1,下图中共有多少个正方形?例题2下图中共有多少个三角形?分析为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6+3+4+仁14个三角形。
练习二1, 下面图中共有多少个三角形？3,数一数，图中共有多少个三角形?例题3数出下图中所有三角形的个数。
分析和三角形AFG —样形状的三角形有5个；和三角形ABF—样形状的三角形有10个；和三角形ABG-样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD H样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习三数出下面图形中分别有多少个三角形例题4如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形, 这样的正方形有多少个?分析把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出:（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6+2+ 2=10个。
练习四1, 下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？•••・•••・2, 下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形?3, 下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？例题5数一数，下图中共有多少个三角形?1, 单一的小三角形有16个；2, 两个小三角形组合的有10个；3, 四个小三角形组合的有8个；4，八个小三角形组合的有2个。
第5讲 认识图形(数图形)-二年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)
154第五讲 认识图形(数图形)ʌ知识概述ɔ我们已经认识了点㊁线段㊁角㊁三角形㊁正方形㊁长方形等各种图形㊂我们要学会数图形,会数有多少个点,多少条线段,多少个角,多少个三角形,多少个正方形等㊂数图形要根据图形的特点,按照一定的顺序有条理地来数,做到不重复㊁不遗漏,又快又准㊂数图形要有一定的方法,分类数是一种重要的方法㊂如:数数下图中有多少个长方形:分类数就是先数基本的长方形(中间没有别的线段)有2个,再数由2个基本长方形组成的长方形有1个,所以,这个图形中一共有3(即2+1)个长方形㊂这样,既有顺序又分类来数,就能做到不重复不遗漏㊂例题精学例1 图(1)中有多少个 ㊃ ?图(2)中有多少条线段?(1) (2)ʌ思路点拨ɔ 图(1)要求数多少个点,方法是从上到下,每排分别有1个㊁2个㊁3个㊁4个㊁5个 ㊃ ,所以一共有:1+2+3+4+5=15(个)也可以从左侧看向右侧,斜行分别有5个㊁4个㊁3个㊁2个㊁1个 ㊃ ,所以一共有:5+4+3+2+1=15(个)155图(2)要求数线段,方法是先数基本线段有3条(A B ㊁B C ㊁C D ),两条基本线段组成的线段有2条(A C ㊁B D ),三条基本线段组成的线段有1条(A D ),所以图中共有线段的条数是:3+2+1=6(条)数图(2)中线段的条数,也可以看端点,每两个端点组成一条线段㊂以A 为一个端点有3条,即A B ㊁A C ㊁A D ;以B 为端点的线段有B C ㊁B D (B A 已统计过),以C 为端点的线段有C D (C B ㊁C A 已统计过),所以图(2)中共有线段的条数是:3+2+1=6(条)或3ˑ4ː2=6(条)同步精练1.图(1)中有多少个 ㊃ ?图(2)中有多少条线段?(1) (2)2.数一数,下图中一共有多少条线段?3.下面给出5个点,每两点之间画一条线段,共有多少条线段?156例2 数一数,图中共有多少个角?(每个角都小于90度)ʌ思路点拨ɔ 数线段的方法和数角的方法很相似㊂我们分类来数:图中基本角有4个(øA O B ㊁øB O C ㊁øC O D ㊁øD O E ),两个基本角组成的角有3个(øA O C ㊁øB O D ㊁øC O E ),三个基本角组成的角有2个(øA O D ㊁øB O E ),四个基本角组成的角有1个(øA O E ),所以上图中共有的角的个数是:4+3+2+1=10(个)㊂同步精练1.下图中一共有多少个角?2.下图中一共有多少个三角形?3.下图中一共有多少个直角?例3图(1)中有多少个长方形?图(2)中有多少个正方形? (1)(2)ʌ思路点拨ɔ把图(1)看成两层,每层中3+2+1=6(个)长方形,两层共有6ˑ2=12(个)长方形;两层合起来,看作一大层,也有6个较大的长方形,因此图(1)中共有长方形:(3+2+1)ˑ3=18(个)㊂把图(2)分类来数,最小的正方形有13个,四个小正方形组成的样的正方形有6个,九个小正方形组成的样的正方形有1个,所以图(2)中共有正方形:13+6+1=20(个)㊂同步精练1.图(1)中有()个长方形,图(2)中有()个正方形㊂图(1)图(2)157158 2.下图中共有( )个长方形㊂3.下图中共有()个正方形㊂例4下图是由多个小方块堆成的图形,数一数,图中共有多少个小方块?ʌ思路点拨ɔ数方块要有条理,按照一定的顺序来数,看见的要数,看不见的也要数㊂方法一:从上到下分别有1个㊁3个㊁8个,所以共有:1+3+8=12(个)方法二:从左到右分别有2个㊁3个㊁4个㊁3个,所以共有:2+3+4+3=12(个)方法三:从前到后,分别有4个㊁8个,所以共有:4+8=12(个)方法四:看见的有9个,看不见的有3个,所以共有:9+3=12(个)同步精练1.数一数,下图中共有()个小方块㊂2.数一数,下图中共有()个小方块㊂3.数一数,下图中共有()盒牛奶㊂159160练习卷数一数,填一填㊂1.数一数,下图中共有()个ʻ㊂2.下面的五角星中共有()条线段㊂3.下图中共有()个长方形㊂4.下图中含有ʀ的正方形共有()个㊂5.一个正方形有4个直角,剪去一个角,还有()个直角㊂1616.下图中共有( )个角,( )个三角形㊂7.数一数,下图中有( )个长方形,( )个正方形,( )个三角形,( )个圆㊂8.数一数,下图中共有( )个三角形㊂9.数一数,下图是由( )个小方块堆成的㊂10.下图中有( )个三角形,( )个正方形㊂2.3.4.第二行最后一格画:;第三行最后一格画:5.6.二㊁1.第7块选(2)号;第8块选(1)号㊂2.第7格选(3)号;第8格选(4)号㊂3.在最后6个黑珠子后面空下7个白珠,接下去把8个ʻ涂黑㊂4.第五讲认识图形(数图形)例1(1)1+2+3+4+5=15(个)(2)3+2+1=6(条)或3ˑ4ː2=6(条)[同步精练]1.(1)有5ˑ5=25(个)(2)有4+3+2+1=10(条)线段㊂2.有(2+1)ˑ2+2=8(条)线段㊂2973.共有(3+2+1)ˑ5+5=35(条)线段㊂例2共有角4+3+2+1=10(个)[同步精练]1.共有3+2+1=6(个)角㊂2.共有5+4+3+2+1=15(个)三角形㊂3.共有10个直角㊂例3(1)有长方形:(3+2+1)ˑ3=18(个)㊂(2)有正方形:13+6+1=20(个)㊂[同步精练]1.2160(提示:(1)共有6+5+4+3+2+1=21(个)长方形㊂(2)共有7ˑ4+3ˑ6+2ˑ5+1ˑ4=60(个)正方形)2.33(提示:共有(4+3+2+1)ˑ3+3=33(个)长方形)3.91(提示:共有6ˑ6+5ˑ5+4ˑ4+3ˑ3+2ˑ2+1=91(个)正方形)例412个[同步精练]1.11(提示:3+3+5=11(个)小方块)2.30(提示:共有1+4+9+16=30(个)小方块)3.9(提示:共有3+4+2=9(盒)牛奶)练习卷1.25(提示:共有5ˑ5=25(个)ʻ)2.30(提示:共有(3+2+1)ˑ5=30(条)线段)2983.36(提示:共有(3+2+1)ˑ(3+2+1)=36(个)长方形)4.45.3㊁2或1(提示:)6.126(提示:有3+2+1+6=12(个)角,有3+2+1=6(个)三角形)7.41458.24(提示:有(4+3+2+1)ˑ2+4=24(个)三角形)9.22(提示:有4+6ˑ3=22(个)小方块)10.4010(提示:有16+16+4+4=40(个)三角形,10个正方形)第六讲有余数的除法(认识余数)例1(1)由2ˑѲ+1=ә7,得Ѳ=8,ә=1㊂(2)由7ˑ8+Ѳ=ә2,得Ѳ=6,ә=6㊂[同步精练]1.(1)ә=9,Ѳ=7㊂(2)ә=6,Ѳ=5㊂2.(1)余数是8,被除数是89,җ=8㊂(2)余数是1,被除数是49,җ=9㊂3.这样的被除数可能有5个,是47,38,29,20,11㊂例2解:根据Aː7=B 3(个),假设B是1,2,3,4,5,6时,得A=10,17,24,31,38,45㊂答:这堆苹果有10个或17个或24个或31个299。
数图形
数图形（一）一、数长方形、正方形问题的特点及解题方法数大长方形中有多少个小长方形时，只要计算出大长方形的长上有多少条线段，宽有多少条线段，再用长边上的线段总条数×宽边上的线段总条数，求得即可。
用公式表示为：若长方形的一边上有m个小格，另一边上有n个小格,那么这个长方形中长方形的总个数为：（m+m-1+…+3+2+1）×(n+n-1+…+3+2+1).我们在数有多少个小平行四边形时，它的数法和数小长方形时采用的方法是一样的.可是我们在数大长方形中有多少个小正方形时采用的方法就和数小长方形、小平行四边形不一样了，它是采用分类数的方法，一般情况下，若长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽上的每份是相等的），那么正方形的总数则为（n﹤m）：mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+…+(m-n+1)×1.当一正方形的边长被分成n等份，则正方形的总数为：（n=m）n²+(n-1)²+(n-2)²+…+3²+2²+1²后一式是前一式的特例。
也就是说，我们以后数正方形只要把最大长方形的长和宽上的基本线段数出来，将它们作为积的第一项，依照上面所讲的规律，不需要再看图，就可依次写出第二项、第三项…，然后求出它们的和，就是图中正方形的总数。
二、精典题解例1、如下图，数一数各图中包含的长方形个数？分析与解答：图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段总条数，即长方形个数为：4+3+2+1=10（个）.图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条。
BC边上共有线段：2+1（条），把AB边上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）.知识小结：一般情况下，对于类似图（Ⅲ）的图形中所包含的长方形的个数，我们就可以用外围大长方形中：长边上的线段总条数×宽边上的线段总条数，求得。
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第5讲分类数图形
一、知识要点
我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
二、精讲精练
【例题1】下面图形中有多少个正方形？
【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由
一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×
2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。
因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。
练习1：
1.下图中共有多少个正方形？
2.下图中共有多少个正方形？
3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
【例题2】下图中共有多少个三角形？
【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；
（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；
（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；
（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。
练习2：
1.下面图中共有多少个三角形？
2.数一数，图中共有多少个三角形。
3.数一数，图中共有多少个三角形？
第1题第2题第3题
【例题3】数出下图中所有三角形的个数。
【思路导航】和三角形一样形状的三角形有5个；和三角形一样形状的三角形有10个；和三角形一样形状的三角形有5个；和三角形一样形的三角形有5个；和三角形一样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习3：
数出下面图形中分别有多少个三角形。
【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个；
（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；
（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
练习4：
1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？
2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？
3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？
【例题5】数一数，右图中共有多少个三角形？
【思路导航】我们可以分类来数：
1.单一的小三角形有16个；
2.两个小三角形组合的有10个；
3.四个小三角形组合的有8个；
4.八个小三角形组合的有2个。
所以，图中一共有16＋10＋8＋2=36个三角形。
练习5：
1.图中共有（）个三角形。
2.图中共有（）个三角形。
3.图中共有（）个正方形。
第1题第2题第3题。