九年级数学圆课件精编版
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圆 初三 ppt课件ppt课件ppt
圆的性质
01
圆的直径是半径的两倍 ，半径是直径的一半。
02
圆内接正多边形的所有 边都相等，所有内角也 都相等。
03
圆的外切正多边形的所 有边都相等，所有内角 也都相等。
04
圆的周长和面积都随着 半径的增加而增加。
圆的度量
圆的周长公式
C = 2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式
A = πr^2，其中r是圆的半径。
圆弧的长度公式
圆内接多边形的周长和面积公式
L = θ/360° × 2πr，其中θ是圆心角的大小 ，r是圆的半径。
P = nπr/180，A = nr^2/4，其中n是多边 形的边数，r是圆的半径。
02 圆的对称性
圆的中心对称性
总结词
圆关于其圆心对称
详细描述
圆关于其圆心具有中心对称性 ，即任意一点关于圆心的对称 点也在圆上。
• 总结词：掌握圆的综合问题需要理解圆的性质和定理，以 及与其他几何知识的结合。
圆的综合问题 圆的综合问题
圆的综合题解题思路 利用圆的性质和定理解决实际问题。
结合其他几何知识，如三角形、四边形等，进行解题。
圆的综合问题 圆的综合问题
运用代数、方程等数学方法进行求解。 圆的综合题解题方法
观察题目，分析已知条件和未知量。
C = 2πr，其中r是圆的半 径，π是一个常数约等于 3.14159。
周长计算方法
使用圆的半径计算出周长 ，可以通过公式直接计算 ，也可以使用计算器或图 形计算软件进行计算。
周长计算实例
假设一个圆的半径为5厘 米，那它的周长就是 31.4厘米。
圆在几何作图中的应用
圆规作图
圆规是用来画圆的工具，通过固定半径长度，可以在纸上 画出标准的圆形。
中考圆知识点总结复习教学课件精编
中考圆知识点总结复习教学课件精编Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986圆一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；A3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
图4图5推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
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谢谢
课堂练习
6.某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现 要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相 等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建 立在何处？
任意作连结A、B、C三点中的两点所成 的线段的中垂线的交点．
课堂练习
同心圆
定义
圆
有关 概念
同圆
等圆
一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是
5
cm.
巩固练习
在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形 圆
是
.
巩固练习
如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点
C ， 且 有 D C = O E ， 若 ∠ C = 2 0 ° ， 则 ∠ E O B 的6度0°数 是
r
O·
探究新知
O
同心圆 圆心相同，半径不同 确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
等圆 半径相同，圆心不同
探究新知
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
探究新知
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
新知探究 圆的定义
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
圆初三ppt课件ppt课件
圆的综合问题
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的 条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案 的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条 件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关 的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得 出结论。
圆初三ppt课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定 一个圆，通过这三个点的圆是唯一的 。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是 从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关 系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以 符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径 ，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周 长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约 等于3.14159。
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的 条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案 的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条 件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关 的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得 出结论。
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目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定 一个圆，通过这三个点的圆是唯一的 。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是 从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关 系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以 符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径 ，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周 长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约 等于3.14159。
九年级数学圆PPT优秀课件
O E A 9 0 E A D 9 0 O D A 9 0
∴四边形ADOE为矩形， A E1A C ， A D 1A B
2
2
又 ∵AC=AB
C
∴ AE=AD
E
·O
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
D
B
例2 已知：⊙O中弦
AB∥CD。
C
求证：A⌒C＝B⌒D
A
证明：作直径MN⊥AB。
M
D B
垂径定理
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所对的两条弧.
C
A M└
B
平分弦（不是直
●O
径）的直径垂直于弦,
并且平分弦所对的两条
弧.
D
例1：如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直 且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于 E，求证四边形ADOE是正方形．
证明：
O E A C O D A B A B A C
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等．
前提条件
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角
_相__等__， 所对的弦___相_等____；
同圆或等圆中， 两个圆心角、两
Hale Waihona Puke 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆条 有弧一心、组角两量条相弦等中，
__相__等__，所对的弧___相__等____．
它们所对应的其 余各组量也相
等．
例3.如图，AB是⊙O 的直径，BC＝ CDDE, ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E
D
解：
B CC D D E
C
B O C = C O D = D O E = 3 5
部编北师大版九年级数学下册优质课件 1 圆
B
A
C
O· D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧
AB ”或“弧AB”．
AB
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
弧，每一条弧都叫做半圆．
B
A
C
O· D
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AB ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中
的
）叫做优弧.
根据圆的形成定义.
3.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的 优弧及劣弧.
D
B
I
FO
E
A
C
ACD, ACF, ADE, ADC. AC, AE, AF, AD.
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）
的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车 轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮 都做成圆形的数学道理．
弦
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的CD）叫做直径.
r O
r
圆的定义还可以表示为：
O·
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形叫做圆. 这个定点就是圆心，定长就是半径. 以点 O 为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.
A
动态：如图，在一个平面内，线段
r
OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
O·
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有 到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形．
A
以点O为圆心的圆，
r
A
C
O· D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧
AB ”或“弧AB”．
AB
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
弧，每一条弧都叫做半圆．
B
A
C
O· D
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AB ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中
的
）叫做优弧.
根据圆的形成定义.
3.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的 优弧及劣弧.
D
B
I
FO
E
A
C
ACD, ACF, ADE, ADC. AC, AE, AF, AD.
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）
的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车 轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮 都做成圆形的数学道理．
弦
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的CD）叫做直径.
r O
r
圆的定义还可以表示为：
O·
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形叫做圆. 这个定点就是圆心，定长就是半径. 以点 O 为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.
A
动态：如图，在一个平面内，线段
r
OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
O·
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有 到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形．
A
以点O为圆心的圆，
r
九下圆ppt课件ppt课件
与圆有关的综合题型的解题思路
确定圆心和半径
首先需要确定题目中给 出的圆的圆心和半径，
这是解题的基础。
理解题目要求
仔细阅读题目，明确题 目要求，理解题目的具
体要求和解题目标。
运用几何知识
在解题过程中，需要运 用几何知识，如勾股定 理、弦长公式等，来解
决问题。
建立数学模型
根据题目的具体要求， 建立相应的数学模型， 将实际问题转化为数学
详细描述弦切角定理指出，弦切 Nhomakorabea等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。这个定理在证 明和解决与弦、切线和圆有关的几何问题时非常有用。
相交弦定理与切割线定理
总结词
相交弦定理和切割线定理是圆中两条线 段相交或一条线段切割圆时所遵循的规 律。
VS
详细描述
相交弦定理指出，两条相交的弦的乘积等 于它们所夹的弧所对的圆心角的两倍。切 割线定理则描述了一条线段切割圆时，该 线段与从圆心到该线段的线段的乘积等于 该线段所夹的弧所对的圆心角的两倍。这 两个定理在证明和解决与弦、切线和圆有 关的几何问题时非常有用。
圆心到圆上任一点的距离相等
03
圆心到圆上任意一点的距离都等于半径。
圆的基本性质
直径所对的圆周角是直角
弦心距定理
在一个圆中，直径所对的圆周角是直 角，即90度。
在圆中，过弦的中点的直径与弦垂直 ，且平分弦。
圆内接四边形的对角互补
在一个圆内接四边形中，相对的两个 角之和为180度。
圆的应用
01
02
03
九下圆ppt课件
• 圆的定义与性质 • 圆的方程 • 圆的几何性质 • 圆的面积与周长 • 圆的切线与割线 • 圆的综合问题
01
初三 圆 ppt课件ppt课件
圆的作图方法
通过给定三点的作圆方法
总结词
三点确定一个圆
详细描述
通过给定的三个不共线的点，可以确定一个唯一的圆。首先 确定圆心，为三个给定点构成的线段的垂直平分线的交点， 然后确定半径，为两端的点作圆的方法
总结词
直径确定圆的位置和大小
详细描述
已知直径的两端点，可以确定圆的位 置和大小。首先确定圆心，为给定两 点连线的中点，然后确定半径，为从 圆心到任意一点的距离。
证明方法
利用圆的性质和几何推理进行证明。
应用
在几何问题中，圆与圆的位置关系定理常用于解决与两圆位置和大 小相关的问题。
03
CATALOGUE
圆的实际应用
生活中的圆
总结词：无处不在
详细描述：圆在日常生活中随处可见，如车轮、餐具、建筑结构等，它具有旋转 对称性和美观性。
圆在几何图形中的应用
总结词：基础图形
初三 圆 ppt课 件ppt课件
目录
• 圆的基本概念 • 圆的性质与定理 • 圆的实际应用 • 圆的作图方法 • 圆的习题与解析
01
CATALOGUE
圆的基本概念
圆的基本性质
圆上三点确定一个圆
不在同一直线上的三个点可以确定一 个唯一的圆，这三个点称为圆的三个 基本元素，分别是圆心、半径和直径 。
通过给定圆周上四点的作圆方法
总结词
四点确定一个圆的位置和大小
详细描述
已知圆周上的四个点，可以确定一个 唯一确定的圆。首先通过任意三点确 定一个圆，然后通过第四点与圆心的 连线与圆的交点确定新的圆心和半径 。
05
CATALOGUE
圆的习题与解析
基础题目解析
总结词
掌握基础概念
通过给定三点的作圆方法
总结词
三点确定一个圆
详细描述
通过给定的三个不共线的点，可以确定一个唯一的圆。首先 确定圆心，为三个给定点构成的线段的垂直平分线的交点， 然后确定半径，为两端的点作圆的方法
总结词
直径确定圆的位置和大小
详细描述
已知直径的两端点，可以确定圆的位 置和大小。首先确定圆心，为给定两 点连线的中点，然后确定半径，为从 圆心到任意一点的距离。
证明方法
利用圆的性质和几何推理进行证明。
应用
在几何问题中，圆与圆的位置关系定理常用于解决与两圆位置和大 小相关的问题。
03
CATALOGUE
圆的实际应用
生活中的圆
总结词：无处不在
详细描述：圆在日常生活中随处可见，如车轮、餐具、建筑结构等，它具有旋转 对称性和美观性。
圆在几何图形中的应用
总结词：基础图形
初三 圆 ppt课 件ppt课件
目录
• 圆的基本概念 • 圆的性质与定理 • 圆的实际应用 • 圆的作图方法 • 圆的习题与解析
01
CATALOGUE
圆的基本概念
圆的基本性质
圆上三点确定一个圆
不在同一直线上的三个点可以确定一 个唯一的圆，这三个点称为圆的三个 基本元素，分别是圆心、半径和直径 。
通过给定圆周上四点的作圆方法
总结词
四点确定一个圆的位置和大小
详细描述
已知圆周上的四个点，可以确定一个 唯一确定的圆。首先通过任意三点确 定一个圆，然后通过第四点与圆心的 连线与圆的交点确定新的圆心和半径 。
05
CATALOGUE
圆的习题与解析
基础题目解析
总结词
掌握基础概念
初三数学圆PPT课件
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点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
第2页/共32页
三种位置关系
点与圆 直线与圆 圆与圆
第3页/共32页
点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 内
点C在圆
点在圆上 d=r 圆上
点在此圆外 d>r 第4页/共32页
点B在
A
d
r B
O d
C
点A在圆
直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
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感谢您的观看！
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B
O
A
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D C
对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
B
O
∴∠C=∠D
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， C
所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
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三种位置关系
点与圆 直线与圆 圆与圆
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点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 内
点C在圆
点在圆上 d=r 圆上
点在此圆外 d>r 第4页/共32页
点B在
A
d
r B
O d
C
点A在圆
直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
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感谢您的观看！
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B
O
A
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D C
对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
B
O
∴∠C=∠D
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， C
所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
《初三数学圆》课件
圆和其他几何图形
总结词
利用圆的性质解决其他几何图形问题
详细描述
除了三角形和四边形，圆的性质还可以应用于其他几何图形问题中。例如，在解决与球 体、柱体、锥体等相关的问题时，可以通过引入辅助圆或利用圆的相关性质来简化问题
，提高解题效率。
THANKS
切线的性质
切线与半径垂直，切线与 半径相交于切点。
切线的判定
如果直线经过半径的外端 并且垂直于半径，那么这 条直线就是圆的切线。
切线的判定定理
01
切线的判定定理：如果一条直线同时满足以下 两个条件，则它是圆的切线
03
2. 与半径垂直。
02
1. 经过半径的外端；
04
应用：利用切线的判定定理可以判断一条直线是否 为圆的切线，从而确定切点。
圆心和半径
总结词
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
详细描述
圆心位于圆的中心，是圆的对称轴。 半径是从圆心到圆上任一点的线段， 所有的半径长度都相等。半径的长度 决定了圆的大小。
圆的性质
总结词
圆的性质包括其对称性、旋转不变性和相似性等。
详细描述
圆具有旋转不变性和对称性，这意味着旋转一个圆或其任何部分不会改变其形 状或大小。此外，相似的圆具有相同的面积和周长，但可以有不同的半径或圆 心位置。
《初三数学圆》ppt课件
$number {01}
目录
• 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆和直线的位置关系 • 圆的切线定理 • 圆的定理和推论 • 圆的综合应用
01
圆的基本性质
圆的定义
总结词
通过一个定点，在平面上作所有 与定点等距离的点的集合形成的 图形称为圆。
九年级上册 数学 课件 2.1 圆2
（2）若以C点为圆心，r为半径作圆，且点A,D,B三点中， 只有一个点在圆内，另两个点在圆外，求r的范围.
活动四：点与圆.
4、思考：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？ 菱形呢、正方形、平行四边形呢？
A
B
B
A
B
A
C
D
C
D
D
C
A B
D C
活动五：பைடு நூலகம்习圆.
1、如图，点A，B在⊙O上，∠O=120°，则∠A=
°.
O
A
B
2、如图，点A，B在⊙O上，D为AB中点，求证：OD⊥AB.
O
A
D
B
活动五：练习圆.
3、如图，AB是⊙O直径，CD=OA，∠C=20°，求∠EOB.
活动六：利用圆.
1、为什么车轮是圆的？
活动六：利用圆.
2、为什么窨井盖大多是圆的？
3、展示五角星.
活动七：小结圆.
谢谢
在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。 掉进知识情网中的人，时时品尝着知识的甜蜜。 ——苏霍姆林斯基 问渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹 奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel 真正爱上一个人，他就变成你心底最柔弱的一部分，除了小心呵护，你别无选择。你惟一能做的就是，不求回报地爱他，像喝水吃饭一样习惯 。就算他不够好，可你就是爱他，无可救药。 在经过岁月的磨砺之后,每个人都可能拥有一对闪闪发光的翅膀,在自己的岁月里化茧成蝶。 一分耕耘，一分收获。孩子们，你想明天收获幸福吗？那今天就努力学习吧。——刘玉春 如果你受苦了，感谢生活，那是它给你的一份感觉；如果你受苦了，感谢上帝，说明你还活着。人们的灾祸往往成为他们的学问。 想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进货的源泉。——爱因斯坦 你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 发奋忘食，乐以忘忧，不知老之将至云尔。——《论语·述而》 你要求的次数愈多，你就越容易得到你要的东西，而且连带地也会得到更多乐趣。 积极向上的人总是把苦难化为积极向上的动力。 生活总是让我们遍体鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，忍是一种领悟，忍是一种人生的技巧，忍是一种规则的智慧。 对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能够全力以赴和献身于一种美好事业。——爱因斯坦 因为一无所有这才是拼下去的理由。 不懂得自爱的人，是没有能力去爱别人的。 吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语·学而》
九年级数学上册教学课件《圆》
弦和直径的定义
C
O
A
B
半径是弦吗？
知识点2
与圆有关的概念
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
弧
劣弧与优弧
C
O
A
B
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上.
பைடு நூலகம்
基础巩固
1.下列说法正确的是( )A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦
解：23÷20=1.15(cm)
1.15÷2=0.575(cm)
∴这棵树的半径平均每年增加0.575 cm.
3. △ABC中，∠C=90°.求证。A, B, C三点在同一个圆上.
【教材P81练习 第3题】
证明：作斜边上的中线CD交AB于点D.
∵ CD = AB = BD = AD
∴ A, B, C三点在同一个圆上.
圆的基本概念
圆的定义
与圆有关的概念
形成性定义：
集合性定义：
弦：直径：圆弧（弧）：半圆：等圆、等弧：优弧、劣弧：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合.
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
·
r
O
A
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
C
O
A
B
半径是弦吗？
知识点2
与圆有关的概念
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
弧
劣弧与优弧
C
O
A
B
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上.
பைடு நூலகம்
基础巩固
1.下列说法正确的是( )A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦
解：23÷20=1.15(cm)
1.15÷2=0.575(cm)
∴这棵树的半径平均每年增加0.575 cm.
3. △ABC中，∠C=90°.求证。A, B, C三点在同一个圆上.
【教材P81练习 第3题】
证明：作斜边上的中线CD交AB于点D.
∵ CD = AB = BD = AD
∴ A, B, C三点在同一个圆上.
圆的基本概念
圆的定义
与圆有关的概念
形成性定义：
集合性定义：
弦：直径：圆弧（弧）：半圆：等圆、等弧：优弧、劣弧：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合.
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
·
r
O
A
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
初中数学九年级上册《2.1 圆》PPT课件 (1)
所对的圆心的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧
D
C
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
∴∠C=∠D
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
∴∠C=90°
两种位置关系
点与圆 直线与圆
点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 点C在圆内
点在圆上 d=r 点B在圆上
点在此圆外 d>r
点A在圆外
A
d
r B
O d
C
直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
rd
d=r
r
d
垂径定理
O
E
D
OE :AE:OA=
（3）正六边形 1: 3 : 2
O
同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，A B
AB:OB:OA=
弧长、扇形面积公式
（1）弧长公式：
l n R
180
O
（2）扇形S面 积n公R2式：1 lR
360 2
A
S
l
B
侧面展开图
（1）圆柱侧面展开图
A
S表 S侧 2S底 2 rh 2 r 2
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
A
O
E
C
D
B
圆心角定理
• 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弦相等，所对的弧相等
O A
C
E F D
B
圆周角定理
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成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
如：优弧BAC 劣弧BC
●
A
O
B
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
第23章 圆
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
要确定一个圆,必须确定圆的__圆__心和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
弦的定义：
连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD
C
经过圆心的弦叫直径
如：AB
A
圆上任意两点间的部分叫圆弧
顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
●
O
A
F
C
M
A
O
问： B （1）FC是弦吗？为什么？
（2）∠CMB， ∠CMA是不是圆心角？
E
D
弦有：AB ， CD 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE
圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
●●
O
能够互相重合的两个圆叫等圆 ◆同圆或等圆的半径相等
A
●
●B
●
O1
C
以A、B为端点的弧记作AB,读 作“弧AB”
D
●
O
B
A
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
若∠AOB=60°，
B 则△AOB是等__边___三角形.
O●
AC 2.如图,弦有:_A_B_、__B_C________
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
圆的任意直径的两个端点分圆
A
D●●Fra bibliotek●O●
B
●
C
例3.（1）在图中，画出⊙O的两条直径
（2）依次连接这两条直径的端点， 得一个四边形。判断这个四边形的形 状，并说明理由
A
D
O
●
B
C
思考:在⊙O中,AB、CD是直
径.AD与BC平行吗?说说你的理 由.四边形ACBD是矩形么?为什 么?
温馨提示：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
D
●
●
●
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ×） B
二.如图，⊙O中，AB=CD，
1
A
1 50， 则 2 5_0_o__.
C
2O
D
例2. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出 以这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多少 条？
巩固练习
判断：
（1）直径是圆中最大的弦.
（）
（2）长度相等的两条弧是等弧.
（）
（3）半径相等的两个半圆是等弧. （ ）
（4）面积相等的两个圆是等圆.
（）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧.（ ）
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
如：优弧BAC 劣弧BC
●
A
O
B
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
第23章 圆
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
要确定一个圆,必须确定圆的__圆__心和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
弦的定义：
连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD
C
经过圆心的弦叫直径
如：AB
A
圆上任意两点间的部分叫圆弧
顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
●
O
A
F
C
M
A
O
问： B （1）FC是弦吗？为什么？
（2）∠CMB， ∠CMA是不是圆心角？
E
D
弦有：AB ， CD 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE
圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
●●
O
能够互相重合的两个圆叫等圆 ◆同圆或等圆的半径相等
A
●
●B
●
O1
C
以A、B为端点的弧记作AB,读 作“弧AB”
D
●
O
B
A
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
若∠AOB=60°，
B 则△AOB是等__边___三角形.
O●
AC 2.如图,弦有:_A_B_、__B_C________
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
圆的任意直径的两个端点分圆
A
D●●Fra bibliotek●O●
B
●
C
例3.（1）在图中，画出⊙O的两条直径
（2）依次连接这两条直径的端点， 得一个四边形。判断这个四边形的形 状，并说明理由
A
D
O
●
B
C
思考:在⊙O中,AB、CD是直
径.AD与BC平行吗?说说你的理 由.四边形ACBD是矩形么?为什 么?
温馨提示：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
D
●
●
●
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ×） B
二.如图，⊙O中，AB=CD，
1
A
1 50， 则 2 5_0_o__.
C
2O
D
例2. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出 以这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多少 条？
巩固练习
判断：
（1）直径是圆中最大的弦.
（）
（2）长度相等的两条弧是等弧.
（）
（3）半径相等的两个半圆是等弧. （ ）
（4）面积相等的两个圆是等圆.
（）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧.（ ）
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？