高中数学必修4经典题汇编.doc

第一章 三角函数

同名三角函数之间的关系

例1．（1）已知12sin 13α=

，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα． （2）已知4cos 5

α=-，求sin ,tan αα． 例2．已知tan =m α，m 为非零实数，用m 表示sin ,cos αα．

例3.已知α=αcos 2sin ，求(1)α

αααcos 2sin 5cos 4sin +- (2)α

ααα22cos cos sin 2sin 2-+ 练习1．

练习2．化简)2

3( cos 1cos 1cos 1cos 1 πθπθθθθ<<-+++-， 例4．求证：cos 1sin 1sin cos x x x x

+=-． 练习：

思考：

1．已知)0(5

1cos sin π<θ<=

α+α，求的值。及θ-θθ33cos sin tan 2、已知是第四象限角，α+-=α+-=α,53cos ,524sin m m m m 求的值。αtan 诱导公式

例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：

).3

17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-︒ 练习3：求下列函数值：

).580tan )4( ,670sin )3( ),4

31sin()2( ,665cos

)1(︒︒-ππ 例2．证明：（1）ααπcos )2

3sin(-=- （2）ααπsin )2

3cos(-=- 例3．化简：.)2

9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 例4的值。求：已知)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( απααπαπαπ-+-+--=+ 练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：

).3

17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-︒ 练习2：求下列函数值：

).580tan )4( ,670sin )3( ),4

31sin()2( ,665cos

)1(︒︒-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )2

3sin(-=- （2）ααπsin )2

3cos(-=- 例2.化简：.)2

9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 例3.的值。求：已知)

sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan(απααπαπαπ-+-+--=+ 解：.3tan ,3)tan(=∴=+ααπΘ

.73

4332tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos =-⨯+-=-+-=-+-=αααααα原式 例4. .)3cos(4)3tan(3)sin(2,0cos sin ,54)sin(的值求且已知πααππαααπα--+-<=+ 化简:

);2cos()2sin(25sin 2cos )1(αππααππα-⋅-⋅⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛- .)

sin()360tan()(cos )2(o 2ααα-+--

例5. .273021cos ,sin 2παπαα<<=+-的两根，且的方程是关于已知ax x x .)

900sin()180cos()6cos()2sin()6tan(的值求

αααπαπαπ-︒︒--+-- 例1已知18

7cos -

=α，求αsin 和αtan 的值 例2已知α是第三象限角，化简

ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+

例3已知ααcos 2sin =，求

α

αααcos 2sin 5cos 4sin +-及αααcos sin 2sin 2+的值 例4已知方程0)13(22=++-m x x 的两根分别是θsin ，θcos ，求

θθθ

θtan 1cos tan 11sin -+-的值

例5求下列各式的值：

（1）)210sin()cos(-60ο

ο-- （2）10

11sin )310cos()631sin(-

πππ--- 例6化简：)()

2cos()2(sin ])12(sin[2])12(sin[Z n n n n n ∈--+-+++αππαπαπα 例7已知223)

360-tan(-1)720tan(1+=︒︒++θθ，求)

2(cos 1)](sin 2)cos()sin()([cos 222πθπθθπθπθπ---+-++-的值 例8已知31sin =β，1)(sin =+βα，求)32sin(βα+的值

高考真题汇编

同名三角函数之间的关系

1.（2010全国Ⅱ，5分）已知α是第二象限的角，21tan -

=α，则=αcos _____________

2.（2009陕西，5分）（文）若2tan =α，则

ααααcos 2sin cos 2sin +-的值为__________________ A.0 B.43 C.1 D.4

5 3.（2009全国Ⅱ，5分）（文）已知ABC ∆中，5

12tan 1-=A ，则=A cos _____________ A.1312 B.135 C.135- D.13

12- 4.（2009辽宁，5分）（文）已知2tan =θ，则

=-+θθθθ22cos 2cos sin sin __________ A.34- B.45 C.43- D.5

4 5.（2007浙江，5分）（文）已知23)2cos(=+ϕπ，且2

||πϕ<，则=ϕtan ____________ A.33- B.3

3 C.3- D.3 诱导公式

6.（2009重庆，5分）（文）下列关系式中正确的是_______________________

A.︒<︒<︒168sin 10cos 11sin

B.︒<︒<︒10cos 11sin 168sin

C.︒<︒<︒10cos 168sin 11sin

D.︒<︒<︒11sin 10cos 168sin

7.（2009全国Ⅰ，5分）（文）︒585sin 的值为_______________________________