北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图像一
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北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》第3节《一次函数的图像》第一课时
教学设计4.3 一次函数的图象（第1课时）教材的地位和作用《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．在学习本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数与正比例函数的概念等相关的知识。
学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。
本节课也是后续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。
数形结合的思想是本节课的主要数学思想。
教学目标知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图像。
理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系。
过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。
情感态度与价值观：在动手画图过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。
体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。
教学重、难点：重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．会画出正比例函数的图像，正比例函数的图像是一条直线。
难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，正比例函数的性质以及|k|的大小对正比例函数的影响。
教学过程：一、温故知新1、一次函数和正比例函数的定义是什么？2、表示函数的方法有哪几种？二、探究新知1、函数的图像（1）用图象表示的函数关系举例：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。
（2）函数的图像定义把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
（3）举例正比例函数y=2x当自变量x=1时，相应的函数值y=2,我们把1作为点的横坐标，相应y 的值2作为纵坐标，从而得到一个点（1，2）再取一组，当自变量x=2时，相应的函数值y=4,我们把2作为点的横坐标，相应y的值4作为纵坐标，从而得到另一个点（2，4）……这样我们能得到很多的点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象。
北师大版八年级数学上册一次函数的图像课件
_降__落__趋势。
学习内容
一次函数的图象 ——借助描点法画出一次函数的图象
一次函数的性质
——借助图象特点归纳一次函数的性质
第二环节：问题引导，活动探究
（1）探究一次函数的画法
请用描点法画出y=2x+1的图象
x… y=2x+1 …
-2 -1 0 -3 -1 1
12… 35 …
列表
描点
连线
几何画板
-2
y=2x+3
y=5x-2
( , 0) 12 x
(0,-2)
② y=-x， y=-x+3
x
…0 1…
x
…3
y=-x … 0 -1 … y=-x+3 … 0
0… 3…
y=-x+3 y 5
y=-x
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4
12 3 4 x
合作探究：
y
问题2：
y=2x+3 3
四象限，则有（ D ）。 =mx-mn
y
A、m>0，n>0
B、m<0、n>0
C、m>0、n<0
D、m<0、n<0
0x
m<0, mn>0 n<0
第五环节：畅谈收获，自我反思 谈谈自己在本节课的收获，学习了哪
些数学方法？有哪些方面的提升？
第六环节：作业布置，巩固提升 1、数学书87页习题4.4:1题、2题、3题、4题 2、在同一直角坐标系中分别画出y=2x+1，
4、正比例函数性质：
y=kx(k≠0)
k>0
《一次函数的图象》一次函数PPT课件
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)
正比例例函数 y kx的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值 的增大而增大；
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
北师大版八年级上册4.一次函数的图象课件
想一想
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y
的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的 道理吗？
y 3x
yx
（2）类似地，正比例函数y=-½x和y=-4x中，随着x 值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你
是如何判断的？
y 4x
y1x 2
y
y=3x
y
y=-4x
3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
y
y=3x
y随着x的增大而增大
6
5
y= xΒιβλιοθήκη 4321
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
x
-2 -3
-4 -5 -6
议一议 当k＜0时，函数图像经过哪些象限，y的值随着x的值的变化而 如何变化呢？ 请你以y=- 4x，y= - 1 x 为例，进行探究。
2、正比例函数的性质。
y=kx
图象
性质
y
经过一、三
K>0
x 象限，y随x
增大而增大
K<0
经过二、四
象限，y随x
增大而减小
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
y y 3x
4
3
yx
正比例函数y=kx性质：
2 1
y 1x 3
-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4
-1 -2
x
3.增减性 当k＞0时，y随x的增大而增大
2
y
y=-4x
1
6
y= x
5
2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质 北师大版八年级上册数学习题课件
C．－3 5
D．－5 3
5．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( A ) A.2 B．8 C.－2 D．－8 6．函数y＝6x是经过点(0，___0___)和点(__1___，6)的一条直线，点A(2，4)_不__在___(填 “在”或“不在”)直线y＝关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( C ) A.图象必经过点(－1，－2) B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y＜0
8．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y＝－x 图象上的两点，则下列判断正确的 是( C )
(3)因为点(a，－2)在这个函数图象上，所以－2＝2a，解得a＝－1 (4)因为k＝2>0，所以y的值随着x的值的增大而增大．当x＝－1时，y＝－2；当x＝ 5时，y＝10.所以当－1＜x＜5时，y的取值范围是－2＜y＜10
15．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作 AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
数学 八年级上册 北师版
第四章 一次函数
3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质
知识点一 正比例函数的图象 1．正比例函数y＝4x的图象大致是( D )
2．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ____－__2_(答__案__不__唯__一__)__(写出一个即可).
解：(1)图略 (2)两条直线的夹角为90°.发现：当两个正比例函数的两个系数之积为－1时，这两 条直线的夹角为90°，即这两条直线垂直
3．(教材 P85 习题 T2 变式)在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y＝－23 x；(2)y＝3x；(3)y＝23 x.
4.3一次函数的图象课件北师大版八年级数学上册
A组（必做题）：课本习题4.3 第1,2,3,4题B组（选做题）： 习题4.3 第 * 5题
北师大版八年级数学上册
4.3一次函数的图象
观察与思考
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 函数有哪些表示方法?
S=80t（t≥0）；
图象法、列表法、关系式法.
是一次函数、
是正比例函数；
旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.
青岛某日气温变化折线图
时间t/时
气温T/℃
函数的图像是怎样画出来的呢？
图象
点（x,y)
自变量、因变量取对应的值作为横、纵坐标
定义：把一个函数的自变量的每 一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标 ， 在直角坐标系内描出相应的点 ， 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 .
两点作图法
合作探究
每人从以下两组正比例函数中任选一组，并在同一直角坐标系下画下它们的图象
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
1、
2、
y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
x
-1
-2
-3
-4
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
函数的图象
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
北师大版八年级数学上册
4.3一次函数的图象
观察与思考
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 函数有哪些表示方法?
S=80t（t≥0）；
图象法、列表法、关系式法.
是一次函数、
是正比例函数；
旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.
青岛某日气温变化折线图
时间t/时
气温T/℃
函数的图像是怎样画出来的呢？
图象
点（x,y)
自变量、因变量取对应的值作为横、纵坐标
定义：把一个函数的自变量的每 一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标 ， 在直角坐标系内描出相应的点 ， 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 .
两点作图法
合作探究
每人从以下两组正比例函数中任选一组，并在同一直角坐标系下画下它们的图象
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
1、
2、
y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
x
-1
-2
-3
-4
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
函数的图象
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
北师大版八年级数学 第四章第三节第一课时 4.3.1一次函数的图象 正比例函数图象
3
3
当k>0 时，它的图 像 经过第 一、三象 限
yx
1 y x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y 3x
y x
1 y x 3
y y 3x y x y 1 x
3
o
1
当k<0 时，它的 x 图像经过 第二、四 像限
小试牛二刀
1.函数y=－1,2,3,4题
（2）一课一练4.3第一课时 （3）课后思考题 已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而 增大，求a的值.
写书上
课堂小结
1、函数图象的画法：列表——描点——连线 2、正比例函数的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
3、正比例函数y=kx的性质 （1）k>0，y随x的增大而增大；直线过第一、三象限 （2）k<0，y随x的增大而减小；直线过第二、四象限 （3）|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓。
恭喜你！宰了一头猛牛。
经过点(0, 0 )与点(1, －7 )
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
当k＞0时,图象经过第一,三象限， x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大 当k＜0时,图象经过第二,四象限， x增大时,y的值反而减小。y随x的增大而减小
描点:
y=2x
2 4
… …
函数y=2x是一条 过原点的直线。
连线:
画正比例函数的图象 时,只要再确定一个点, 过这点与原点画直线 就可以了
小试牛一刀
画正比例函数y=-2x的图像
4.3 一次函数的图象 北师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
图象 y=kx 平行或重合的直线
（1）两点法：直线 y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分
别交于点( -
，0 )，（0，b），可根据这两点
x+b（k≠0）的图象可以由直线 y=kx（k≠0）
平移|b| 个单位长度得到，当 b＞0 时，向上平移，
当 b＜0 时，向下平移
考
典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3．
点
（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；
清
单
（2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值
解
读 ；
（3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
函数性质——列关于m的方程——解得m的值
y=kx（k＜0）
图象
经过象限 第一、三象限
图象形状
第二、四象限
过原点，从左向右是
过原点，从左向右是
上升的直线
下降的直线
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
增减性
y 的值随着 x 值的增大 y 的值随着 x 值的增
而增大
大而减小
（1）正比例函数 y=kx（k≠0）中，|k|越大，
直线越靠近 y 轴； |k|越小，直线越靠近 x
）
解
读
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
4.3 一次函数的图象
返回目录
［解题思路］∵ 直线 y=3x-a 经过第二象限，∴-a＞0
（1）两点法：直线 y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分
别交于点( -
，0 )，（0，b），可根据这两点
x+b（k≠0）的图象可以由直线 y=kx（k≠0）
平移|b| 个单位长度得到，当 b＞0 时，向上平移，
当 b＜0 时，向下平移
考
典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3．
点
（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；
清
单
（2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值
解
读 ；
（3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
函数性质——列关于m的方程——解得m的值
y=kx（k＜0）
图象
经过象限 第一、三象限
图象形状
第二、四象限
过原点，从左向右是
过原点，从左向右是
上升的直线
下降的直线
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
增减性
y 的值随着 x 值的增大 y 的值随着 x 值的增
而增大
大而减小
（1）正比例函数 y=kx（k≠0）中，|k|越大，
直线越靠近 y 轴； |k|越小，直线越靠近 x
）
解
读
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
4.3 一次函数的图象
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［解题思路］∵ 直线 y=3x-a 经过第二象限，∴-a＞0
北师大版初二数学上册4.3.一次函数的图象(一)
1xo1yox o1yoxo1yox oyo主备人：许建峰 参与者：八年级数学备课组 授课教师：许建峰 授课时间:学习目标：经历正比例函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力；理解一次函数的代数表达式 与图象之间的 ---- 对应关系.学习重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 一、自主学习1、 在下列函数⑴y X 3; (2)y 2x;(3)y 4; (4)y 2 5x ; 是一次函数的是 ________________ ，是正比例函数的是 ___________ X2、 函数有哪些表示方法？3、你能将关系式法转化成图象法吗4、什么是函数的图象？、精讲演练例：作出正比例函数 y=2x 的图象.(观看视频) 由此我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤: 三、合作探究_1、画出函数y= -3x 和y= I ， 的图象2、观察上面图象发现：正比例函数y=kx(k 0)的图象都是经过 ____________ (,)的直银川十中八年级数学学科备课与学习“活页”课题：§ 43—次函数的图象(一)x-2-112Yx-2-112Y线,所以只需再确定一个点就可以了 ,通常过(0,0),(1,—)作直线•3、用两点法画出正比例函数 y=x; y=3x; y=-4x ; y=- x 的图象（2） _________________________________________ 观察上面图象：当k >0时，图象在第 、 象限（“撇型“）；当k v 0时，图象在第 _____ 、 _______ 象限（”捺型“）（3） 当k > 0时，从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的，y 的值随着x 值的 __________ 而当k v 0时，从左向右观察图象时，直线是向下倾斜的.y 的值随着x 值的15、你能分清下图中哪个有可能是函数y=x; y= x ; y=2x , y=3x; y=-4x ; y= -3x2y=- x ，的图象吗？怎么判断？和关系式中哪个量有关系？（看白板）四、巩固练习12、关于函数y= = x ，下列结论正确的是2A函数图象必经过点（1,2 ） 函数图象经过第一、第四象限C y 随x 的增大而减小4、正比例函数y=（k-3）x 的图象进过第一、三象限，则 k 的取值范围为五、课堂小结六、作业课本85页1、2、3、4题3、函数y=-4x 的图象经过（0,(1,—)4、（ 1） 上面正比例函数 y=x; y=3x; y=-4x ; y=- x 中的k 值分别是多少?1、 F 列函数中，图象经过原点的为（A.y=5x+1B.y=-5x-1C.y=-D.y=2x-6随x 的增大而增大5、正比例函数的图象经过点（-2,1 ）,其表达式为本节课你学到了哪些知识?在学习中用到了哪些数学思想方法?银川十中教科研室制。
北师大版八年级数学上册课件：4.3.1一次函数图象(24张PPT)
只要将点的横纵坐标分别代入关系式 中，看是否满足关系式，若满足关系式， 则该点在直线上，否则不在直线上。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。
4.3 一次函数的图象(课件)北师大版数学八年级上册
解题秘方：紧扣一次函数图象的画法作图.
解：列表如下：
知3－练
x01 y1 －1 1
x01 y2 0 2
x01 y3 2 4
描点、连线，即可得到它们的图象， 如图4-3-4.
知3－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直 线，因为这组函数的表达式中k的值都是2.
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图 象是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
知2－练
知2－练
方法三 根据正比例函数的增减性比较函数值的大小. 因为k＝3>0，所以y随x的增大而增大，因为－1>－2， 所以y1>y2.
知2－练
3-1. 如图， 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x， y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4， 则下列关系中正确的是( B ) A. k1<k2<k3<k4 B. k2<k1<k4<k3 C. k1<k2<k4<k3 D. k2<k1<k3<k4
续表
知3－讲
图象的 位置
增减性 y随x的增大而增大
与y轴 交点的 正半轴 负半轴 原点 位置
y随x的增大而减小 正半轴 负半轴 原点
特别提醒
知3－讲
◆由 k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b为常数，
k ≠ 0)所经过的象限；反之，由直y=kx+b(k，b 是
常数，k ≠ 0)所经过的象限也可以确定 k，b 的符
解题秘方：正比例函数中比较函数值大小的方法： (1)求值比较法；(2)用“形”上的点的位置比较 “数”的大小；(3)利用函数的增减性比较大小 .
解：列表如下：
知3－练
x01 y1 －1 1
x01 y2 0 2
x01 y3 2 4
描点、连线，即可得到它们的图象， 如图4-3-4.
知3－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直 线，因为这组函数的表达式中k的值都是2.
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图 象是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
知2－练
知2－练
方法三 根据正比例函数的增减性比较函数值的大小. 因为k＝3>0，所以y随x的增大而增大，因为－1>－2， 所以y1>y2.
知2－练
3-1. 如图， 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x， y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4， 则下列关系中正确的是( B ) A. k1<k2<k3<k4 B. k2<k1<k4<k3 C. k1<k2<k4<k3 D. k2<k1<k3<k4
续表
知3－讲
图象的 位置
增减性 y随x的增大而增大
与y轴 交点的 正半轴 负半轴 原点 位置
y随x的增大而减小 正半轴 负半轴 原点
特别提醒
知3－讲
◆由 k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b为常数，
k ≠ 0)所经过的象限；反之，由直y=kx+b(k，b 是
常数，k ≠ 0)所经过的象限也可以确定 k，b 的符
解题秘方：正比例函数中比较函数值大小的方法： (1)求值比较法；(2)用“形”上的点的位置比较 “数”的大小；(3)利用函数的增减性比较大小 .
北师大版八年级数学上册：4.3 一次函数的图象 课件(共36张PPT)
课堂小结 3、一次函数 y kx b 的图象：
一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b 图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
C
4x
y
O
y
x
5
•
4
3•
2
•1
-2
-1
•
0
-1 1
2
3
x
例1:画出一次函数y=2x+1的图象
⑴先列表：
自变量的值和函数的对应值具有代表性
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
(2) 描点
将自变量的值和对应的函数值分别作为、 纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
课堂小结
1、函数图象的定义：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它的对应点，所得这些点组成的图形叫做该函数 的图象。
课堂小结
2、作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的 对应值列成表格； (2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数 值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点； (3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用 平滑的曲线连接起来。
b
．
第 4 题. 如果函数 y x b 的图象经过点 P(0，1) ，则它经过 x 轴上的点的坐标
为
．
第 5 题. 若一次函数 y mx (4m 4) 的图象过原点，则 m 的值为
．
第 6 题. 若三角形的一边长为 6，这边上的高为 h式； （2）画出此函数的图象．
一次函数的图象
复习旧知
若两个变量x ,y间的关系式可以 表示成__y_=_kx_+_b___(k,b为_常__数__且k ____0_)的形式,则称y是x的一次函数 (x为_自_变__量__,y为_因_变_ 量__ ).特别地,当 b=__0_时,(即 y=kx)称y是x的正比例 函数.
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描点：以表中各组对应值作为点的坐 标，在列直表角选坐点标时系，内有描什出么相规应律的？点。
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
连线：把这些点依此连接起来，得到y
y=2x
y=2x的图象（如下图）。
4
3
2
它是一条直线
1
作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
-3 -2 -1 0 -1 -2
123
x
y= - 3x
议一议（一）
（1）满足关系式y=-3x的x,y所对应的点 （x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上 吗？
（2）正比例函数y=-3x的图象上的点 （x,y）都满足关系式y=-3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？
小结1：
（1）画函数图像的步骤：列__表__、__描__点__、__连__线_ （2）正比例函数y=kx的图像是一条经过 __原__点___的___直__线______,因此，在画正比例 函数图像时，只需过（点0_,_0_）__（__1_，__k_）___即可。
A (9,45)
青岛某日气温变化折线图
18 气温T/℃
16 14 12 10
14.515.915.613.9
11.2
10B.9
(9.3,11.2)
8
8.1
6
5.5
4 2
3.2 3.7
6.4 3.4
0 1 2 3 4 5 /
时
路程s（千米）与时间t（时）之间的关系。
2、下列正比例函数中，y的值随着x值的增大 而减小的有___________.
(1)y=8x(2)y=-0.6x(3)y= 5 x(4)y=( 2 3 )x
环节五 课堂小结
1、函数图像的概念； 2、画函数图像的步骤； 3、正比例函数图像的特点； 4、正比例函数的增减性；
当堂测评
1、在同一坐标系内分别作出正比例函数y 1 x与y 1 x的图像.
§4.3 一次函数的图象（一）
1、知道作函数图象的步骤，并能作出正比 例函数的图像； 2、理解满足函数关系式的点与图象上的点 之间的一一对应关系； 3、能根据正比函数的图象说出其性质；
复习回顾：
1.什么叫函数？其表示方法有哪些？
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y 值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变 量,y是因变量. 函数的表示方法有：图像法、列表法、
关系式法
2.一次函数的定义
若两个变量x ,y间的关系式可以表示成
_y__=_k_x_+__b_(k,b为_常__数__且k _≠__0__)形式,则称 y是x的一次函数(x为自__变___量__,y为_因__变___量_)
特别地,当b=__0_时,称y是x的正比例函数.
旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
123
x
-1
-2
-3
-4
议一议（二）
观察图象后回答下列问题： （1）上述四个函数中，随着x值的增大， y值分别如何变化？（增大还是减小）
（2）正比例函数y=x,y=3x中，随着x值 的增大，哪个y值增加得更快？
（3）类似的，在y
1 2
x和y
4x，随着x值
的增大，哪一个减小得更快？
k
小结2：
（1）正比例函数的增减性： 当k>0时，图象在第_一__、__三___象限，
y的值随着x值的增大而_增__大___； 当k<0时，图象在第__二__、__四__象限，
y的值随着x值的增大而__减__小__。
（2) │k│越大，直线越靠近_y__轴。
环节四 巩固练习，我能行！
1、下列哪些点在正比例函数y=-5x的图像上？ （1,5）（-1,5）（0.5，-2.5）（-5,1）
2
3
并指出随着 x值的增大， y值分别如何变化 .
2、对于函数 y
3
x的两个确定的值
x1、x
来说，当
2
x1
x
时，
2
对应的函数值 y1与y2的关系是（）
A.y1 y2 B.y1 y2 C.y1 y2 D.无法确定
作业:
1、习题4.3第2题 （必做，作业本）
2、第4、5题 （选作，写课本上）
C (3,150)
函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的因
变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐 标，在直角坐标系内描出相应的点，所 有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
环节一：看懂例题，我用心！
例1 作出正比例函数y=2x的图象 解：列表:
x y=2x
… -2 -1 0 1 2 … … -4 -2 0 2 4 …
为什么只需要两个点就可以了？
环节三 探索性质，我动脑！
在同一直角坐标系内画出下列正比例函数 y x, y 3x, y 1 x和y 4x 的图像.
2
y x, y 3x, y 1 x和y 4x 2
y 4x y
y 3x
4
y1x
3
2
2
yx
1
o -4 -3 -2 -1
-3 -4
123
x
环节二：画图操作，我动手！
（1）作出正比例函数y=-3x的图象。
（2）在所画的图象上取几个点，找
y
出它们的横坐标和纵坐标，并验证它 4
们是否都满足关系y=-3x.
列表：
x …0 1… y=-3x … 0 -3 …
描点、连线:
3 2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3
经验证，（-1，3）满足y=-3x
再见