高中物理解题中涉及的数学知识

高中物理解题中涉及的数学知识

物理和数学是联系最密切的两门学科。运用数学工具解决物理问题的能力,是中学物理教学的最基本的要求。高中物理中用到的数学方法有:方程函数的思维方法,不等式法,极限的思维方法,数形结合法,参数的思维方法,统计及近似的思维方法,矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。现就“力学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。

Ⅰ.力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。

Ⅱ.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转及能量与圆的知识、三角函数，正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值（配方法或公式法）、均值不等式 、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率，截距）、对称性、)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a a

b =ϕtan 、数学归纳法及数学作图等联系在一起。

第一章 解三角形 三角函数

1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则有2sin sin sin a b c

R C

===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径) 变形公式： ::sin :sin :sin a b c C =A B ；

2、三角形面积公式：111

sin sin sin 222

C

S

bc ab C ac ∆AB =

A ==

B ． 3、余弦定理：在

C ∆AB 中，有2

2

2

2cos a b c bc =+-A ，推论：222

cos 2b c a bc

+-A =

4、均值定理： 若0a

>，0b >，则a b +≥2

a b

+≥．

()2

0,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭

；

2

a b

+称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、y 都为正数，则有

⑴若x y s +

=（和为定值）

，则当x y =时，积xy 取得最大值2

4

s ．

⑵若xy p =（积为定值）

，则当x y =时，和x y +取得最小值． 1、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l

r

α=

． 2、弧度制与角度制的换算公式：2360

π=，1180

π=．

3、若扇形的圆心角为()α

α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，

2C r l =+，2112

2

S lr r α==．

4、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=；()sin 2tan cos α

αα

=．

5、函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

()5sin cos 2π

αα⎛⎫-=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-=

⎪⎝⎭

．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 6、函数

()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：

①振幅：A ；②周期：2π

ω

T =

；③频率：

12f ωπ

=

=T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．

第二章 三角恒等变换

8、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；

⑶()sin

sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；

9、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α

αααα=-=-=-

⇒升幂公式2

sin 2cos 1,2cos 2cos 12

2

α

αα

α=-=+

⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=

，2

1cos 2sin 2

αα-=． ⑶22tan tan 21tan α

α

α

=

-．

10、合一变形

⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的

B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。()22sin cos sin αααϕA +B =A +B +，其中tan ϕB

=A

．

第三章 平面向量

1、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a

b a b a b

-≤+≤+．

⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；

2

tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan

2

sin :2

2

2α

α

αααα万能公式+-=+=