第3章 信道
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第3章信道与信道容量32
j i j
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
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3.2离散单个符号信道及其容量
信道容量
C＝ max I ( X ; Y )
p ( ai )
= max[ H (Y ) − H (Y | X )]
p ( ai ) p ( ai )
= max H (Y ) − H (Y / X )
第3章信道与信道容量
3.1信道分类和表示参数 3.2离散单个符号信道及其容量
离散无记忆信道：对称、准对称
3.4连续信道及其容量
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
1
3.1信道分类和表示参数
信道分类
用户数量：单用户、多用户 输入端和输出端关系：无反馈、有反馈 信道参数与时间的关系：固参、时变参 噪声种类： 随机差错、突发差错 输入输出特点：离散、连续、半离散半 连续、波形信道
• 信道种类
1 无干扰信道 2 有干扰无记忆信道 3 有干扰有记忆信道
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 3
信道参数
无干扰（无噪声）信道
1, y = f (x) p ( Y / X) = 0, y ≠ f (x)
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3.2离散单个符号信道及其容量
•
输入对称
∑ p(b j / ai ) log p(b j / ai )与i无关
j
H (Y / X ) = −∑ p(ai )∑ p(b j / ai ) log p(b j / ai ) = −∑ p(b j / ai ) log p (b j / ai ) = H (Y / xi )
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3.2离散单个符号信道及其容量
信道容量
C＝ max I ( X ; Y )
p ( ai )
= max[ H (Y ) − H (Y | X )]
p ( ai ) p ( ai )
= max H (Y ) − H (Y / X )
第3章信道与信道容量
3.1信道分类和表示参数 3.2离散单个符号信道及其容量
离散无记忆信道：对称、准对称
3.4连续信道及其容量
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
1
3.1信道分类和表示参数
信道分类
用户数量：单用户、多用户 输入端和输出端关系：无反馈、有反馈 信道参数与时间的关系：固参、时变参 噪声种类： 随机差错、突发差错 输入输出特点：离散、连续、半离散半 连续、波形信道
• 信道种类
1 无干扰信道 2 有干扰无记忆信道 3 有干扰有记忆信道
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 3
信道参数
无干扰（无噪声）信道
1, y = f (x) p ( Y / X) = 0, y ≠ f (x)
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
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3.2离散单个符号信道及其容量
•
输入对称
∑ p(b j / ai ) log p(b j / ai )与i无关
j
H (Y / X ) = −∑ p(ai )∑ p(b j / ai ) log p(b j / ai ) = −∑ p(b j / ai ) log p (b j / ai ) = H (Y / xi )
课件：第三章信道及其容量
第三章 信道及其容量
1
研究信道的目的是研究信道能传输的最大信息量， 即信道的最大传输能力。 1、如何描述在信道中传输的消息的信息量大小—— 平均互信息/信息传输率 2、信道的最大信息传输率是多少？——信道容量/ 传信能力
2
第三章 信道及其容量
3.1 信道的数学模型与分类 3.2 信道疑义度与平均互信息 3.3 离散无记忆的扩展信道 3.4 离散信道的信道容量 3.5 连续信道的信道容量 3.6 信源与信道的匹配 3.7 信道编码定理
效地折合成信道干扰，看成是由一个噪声源产生的，它将作用 于所传输的信号上。 a) 加性干扰：它是由外界原因产生的随机干扰，它与信道的
输入信号统计无关，因而信道的输出是输入和干扰的叠加。 【主要研究的干扰】 b) 乘性干扰：信道的输出信号可看成输入信号和某些随机参 量相乘的结果。
16
(6)根据信道有无记忆特性将信道分为： 无记忆信道 输出仅与当前输入有关，而与过去的输入和输 出无关。 有记忆信道 输出不仅与当前输入有关，而且与过去的输入 和输出有关。 本章的讨论基于无记忆、恒参、单用户离散信道，它是
|
x)
1 0
y f (x) y f (x)
其典型信道如下图所示：
22
(2)有干扰无记忆信道
该信道为实际常用信道，信道中存在干扰。 信道输入和输出符号之间不存在确定的对应关系，接收到Y后 不能完全消除对X的不确定性。信道输入和输出间的条件概率是一 般的概率分布。 信道任一时刻的输出符号只统计依赖于对应时刻的输入符号， 则这种信道称为无记忆信道，其条件概率满N 足
p(y | x) p(Y1, ,YN | X1, , XN )
条件概率p( y | x) 称为信道的传递概率或转移概率。 信道的数学模型可以用数学符号表示为：
1
研究信道的目的是研究信道能传输的最大信息量， 即信道的最大传输能力。 1、如何描述在信道中传输的消息的信息量大小—— 平均互信息/信息传输率 2、信道的最大信息传输率是多少？——信道容量/ 传信能力
2
第三章 信道及其容量
3.1 信道的数学模型与分类 3.2 信道疑义度与平均互信息 3.3 离散无记忆的扩展信道 3.4 离散信道的信道容量 3.5 连续信道的信道容量 3.6 信源与信道的匹配 3.7 信道编码定理
效地折合成信道干扰，看成是由一个噪声源产生的，它将作用 于所传输的信号上。 a) 加性干扰：它是由外界原因产生的随机干扰，它与信道的
输入信号统计无关，因而信道的输出是输入和干扰的叠加。 【主要研究的干扰】 b) 乘性干扰：信道的输出信号可看成输入信号和某些随机参 量相乘的结果。
16
(6)根据信道有无记忆特性将信道分为： 无记忆信道 输出仅与当前输入有关，而与过去的输入和输 出无关。 有记忆信道 输出不仅与当前输入有关，而且与过去的输入 和输出有关。 本章的讨论基于无记忆、恒参、单用户离散信道，它是
|
x)
1 0
y f (x) y f (x)
其典型信道如下图所示：
22
(2)有干扰无记忆信道
该信道为实际常用信道，信道中存在干扰。 信道输入和输出符号之间不存在确定的对应关系，接收到Y后 不能完全消除对X的不确定性。信道输入和输出间的条件概率是一 般的概率分布。 信道任一时刻的输出符号只统计依赖于对应时刻的输入符号， 则这种信道称为无记忆信道，其条件概率满N 足
p(y | x) p(Y1, ,YN | X1, , XN )
条件概率p( y | x) 称为信道的传递概率或转移概率。 信道的数学模型可以用数学符号表示为：
现代通讯原理第三单元
频率范围 /MHz
1~100
信号衰减 高
电磁干扰 一般
STP电缆 1~150
高
小
同轴电缆 1~1000
低
小
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3.1.2微波中继信道
微波频段的频率范围一般在几百兆赫至几十吉 赫，其传输特点是在自由空间沿视距传输。由 于受地形和天线高度的限制，两点间的传输距 离一般为30~50 km，当进行长距离通信时，需 要在中间建立多个中继站图
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2
第3章 信道
本章的讨论思路：通过介绍实际信道的 例子，在此基础上归纳信道的特性阐述 信道的数学模型，最后简介了信道容量 的概念。
要求：注重了解各种实际信道的特点， 掌握信道的数学模型，简单运用信道容 量公式解决实际问题。
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3
第3章的主要内容
通信原理
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1
第3章 信道
本章教学目的：了解各种实际信道、信道的数 学模型和信道容量的概念。
说明：信道是指以传输媒质为基础的信号通道。 它与发送设备、接收设备一起组成通信系统。 没有信道，通信就无法进行；信道的好坏直接 影响通信的质量。因此，有必要研究信道，根 据信道的特点，正确地选用信道，合理地设计 收发信设备，使通信系统达到最佳。
n
ai (t) cos wc[t i (t)]
i 1
式中， ai(t)为从第i条路径到达接收端的信号振幅，τi(t)为第 i条路径的传输时延。传输时延可以转换为相位的形式， 即源自r(t)= n式中
i1 ai (t) cφoi(st[)w=c-(ωt)cτi(t)(t)]
第3章 离散信道概述
求： 1. 联合概率: p(xi yj)= p(xi)p(yj| xi)= p(yj)p(xi | yj) i=1,2,…,r；j=1,2,…,s
16
2. 输出符号概率: p( y j ) p( xi y j ) p( xi ) p( y j | xi )
i 1 i 1
1.离散单符号信道的数学模型 r r
问题：在什么条件下，通过信道的信息量最大，即
信道容量的问题。
3
信道的主要研究内容： 信道的分类和建模（信道的统计特性描述） √
信道传输信息的能力（信道容量） √
在有噪信道中能否实现可靠传输？怎样实现可靠 传输？
4
信道分类
按输入/输出信号的幅度和时间特性划分：
幅度 时间
信道分类名称
离散 离散 离散信道/数字信道（例如：数字电话） 连续 离散 连续信道 连续 连续 模拟信道/波形信道（例如：普通电话） 离散 连续 （理论和实用价值均很小）
5
信道分类
根据输入、输出信号的时间特性和取值特性，可以 将信号划分为：
◦
◦
离散信道：指输入输出随机变量均为离散的信道 连续信道：指输入输出随机变量均为离散的信道
Y y2
ys
i 1, 2,..., r ; j 1, 2,..., s
满足： （1）0≤ p(yj|xi) ≤ 1 (i=1,2,…,r；j=1,2,…,s) （2）
p( y
j 1
s
j
| xi ) 1
(i=1,2,…,r)
11
1.离散单符号信道的数学模型
信道传递概率可以用信道矩阵来表示：
PY PX PY | X
17
1.离散单符号信道的数学模型
16
2. 输出符号概率: p( y j ) p( xi y j ) p( xi ) p( y j | xi )
i 1 i 1
1.离散单符号信道的数学模型 r r
问题：在什么条件下，通过信道的信息量最大，即
信道容量的问题。
3
信道的主要研究内容： 信道的分类和建模（信道的统计特性描述） √
信道传输信息的能力（信道容量） √
在有噪信道中能否实现可靠传输？怎样实现可靠 传输？
4
信道分类
按输入/输出信号的幅度和时间特性划分：
幅度 时间
信道分类名称
离散 离散 离散信道/数字信道（例如：数字电话） 连续 离散 连续信道 连续 连续 模拟信道/波形信道（例如：普通电话） 离散 连续 （理论和实用价值均很小）
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信道分类
根据输入、输出信号的时间特性和取值特性，可以 将信号划分为：
◦
◦
离散信道：指输入输出随机变量均为离散的信道 连续信道：指输入输出随机变量均为离散的信道
Y y2
ys
i 1, 2,..., r ; j 1, 2,..., s
满足： （1）0≤ p(yj|xi) ≤ 1 (i=1,2,…,r；j=1,2,…,s) （2）
p( y
j 1
s
j
| xi ) 1
(i=1,2,…,r)
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1.离散单符号信道的数学模型
信道传递概率可以用信道矩阵来表示：
PY PX PY | X
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1.离散单符号信道的数学模型
信息论-第3章+信道的数学数学模型及分类
给定信源概率分布 P( x)
信道传递概率不同，平均互信息量不同 一定存在一种信道，使平均互信息量最小(0)
第3章 离散信道 及其信息容量
3.1 信道的数学模型及分类 3.2 平均互信息及平均条件互信息 3.3 平均互信息的特性
3.4 信道容量及其一般计算方法 3.5 离散无记忆扩展信道及其信道容量 3.6 独立并联信道及其信道容量 3.7 串联信道的互信息和数据处理定理 3.8 信源与信道的匹配
单用户（两端）信道
一个输入端、一个输出端 必须是单向通信 例：对讲机
多用户（多端）信道
输入输出至少有一端有两个以上用户 可以是双向通信 例：计算机网络
3.1.1 信道的分类 —— 按输入输出的关联分
无反馈信道
输出端无信号反馈到输入端 例：无线电广播
反馈信道
3.4.1 离散无噪信道的信道容量 —— 无损（有噪）信道
H(X)
H(X Y)：损失熵
信道
I ( X ;Y )
H (Y )
H(Y X ) ：噪声熵
H (X Y ) 0 ,H (YX ) 0
I(X ;Y ) H (X ) H ( Y )
C m { I ( X a ;Y )x } m { H ( X a ) x } lo r g
传递矩阵：
b1
b2
bs
a1 P(b1 a1) P(b2 a1) P(bs a1)
a2 P(b1 a2) P(b2 a2) P(bs a2)
ar P(b1 ar ) P(b2 ar ) P(bs ar )
3.2.1 信道疑义度 —— 先验熵
信源
X
信道
信道传递概率不同，平均互信息量不同 一定存在一种信道，使平均互信息量最小(0)
第3章 离散信道 及其信息容量
3.1 信道的数学模型及分类 3.2 平均互信息及平均条件互信息 3.3 平均互信息的特性
3.4 信道容量及其一般计算方法 3.5 离散无记忆扩展信道及其信道容量 3.6 独立并联信道及其信道容量 3.7 串联信道的互信息和数据处理定理 3.8 信源与信道的匹配
单用户（两端）信道
一个输入端、一个输出端 必须是单向通信 例：对讲机
多用户（多端）信道
输入输出至少有一端有两个以上用户 可以是双向通信 例：计算机网络
3.1.1 信道的分类 —— 按输入输出的关联分
无反馈信道
输出端无信号反馈到输入端 例：无线电广播
反馈信道
3.4.1 离散无噪信道的信道容量 —— 无损（有噪）信道
H(X)
H(X Y)：损失熵
信道
I ( X ;Y )
H (Y )
H(Y X ) ：噪声熵
H (X Y ) 0 ,H (YX ) 0
I(X ;Y ) H (X ) H ( Y )
C m { I ( X a ;Y )x } m { H ( X a ) x } lo r g
传递矩阵：
b1
b2
bs
a1 P(b1 a1) P(b2 a1) P(bs a1)
a2 P(b1 a2) P(b2 a2) P(bs a2)
ar P(b1 ar ) P(b2 ar ) P(bs ar )
3.2.1 信道疑义度 —— 先验熵
信源
X
信道
第3章1 信道的定义与分类
卫星微波
物理特性：中继站、相对静止、同步卫星、匹 物理特性：中继站、相对静止、同步卫星、 配高度： 配高度：35784km. 传输特性：频率范围： 传输特性：频率范围：1GHz-10GHz。 。 4/6GHz频段：上行：5.925-6.425GHz 频段： 频段 上行： 下行： 下行：3.7-4.2GHz（饱和） （饱和） 12/14GHz频段：上行：14-14.5GHz 频段： 频段 上行： 下行： 下行：11.7-12.2GHz 应用：电视转播、远程电话传输、 应用：电视转播、远程电话传输、企业网络
对称电缆 典型应用：通信电缆 每条电缆中有数十甚至上百个线对，用它们 接电话或者信号，根据颜色的不同，可以区 分它们的顺序。 国际标准： 正：白红黑黄紫 负：兰橙绿棕灰
微波频谱： 高度定向射束。 微波频谱：2GHz-40GHz,高度定向射束。 高度定向射束 分为：地面微波、卫星微波。 分为：地面微波、卫星微波。 红外线频谱： 封闭区域。 红外线频谱：300-20000GHz,封闭区域。 封闭区域
光电转换器
光纤的连接方式
连接头并插入光纤插座：损耗 连接头并插入光纤插座：损耗10%到 到 20%的光 的光 机械方法接合：套管钳起来， 机械方法接合：套管钳起来，光的损失 大约为10% 大约为 融合：有一点衰减(用专门的工具 用专门的工具) 融合：有一点衰减 用专门的工具
光纤的类型
单模光纤：轴心直径较细, 约 5~10 微米, 单模光纤：轴心直径较细 微米 传输距离长，散射率小，传输性能极佳。 传输距离长，散射率小，传输性能极佳。 多模光纤 轴心直径较宽,约 多模光纤：轴心直径较宽 约50~100 微 传输距离短 米,传输距离短, 传输性能略差。 传输距离
第三章
信道
信息论基础第3章离散信道及其信道容量
也就是说，通过信息处理后，一般只会增加信息的 损失，最多保持原来获得的信息，不可能比原来获得的 信息有所增加。一旦失掉了信息，用任何处理手段也不 可能再恢复丢失的信息，因此也称为信息不增性原理。
《信息论基础》
3.6 多符号离散信道及其信道容量
【例】求图所示的二元无记忆离散对称信道的二次 扩展信道的信道容量。
【例】 已知两个独立的随机变量 X、Y 的分布律如下。
X P(x)
a1 0.5
a2 0.5
,
Y P( y)
b1 0.25
b2 b3 0.25 0.5
计算 H X , H Y , H XY , H X |Y , H Y | X , I X ;Y 。
《信息论基础》
3.4 信道容量的定义
I (ai ) 减去已知事件 bj 后对 ai 仍然存在的不确定性 I (ai | bj ) ，实际就是事件
bj 出现给出关于事件 ai 的信息量。
【例】 甲在一个16 16 的方格棋盘上随意放一枚棋
子，在乙看来棋子放入哪一个位置是不确定的。如果甲 告知乙棋子放入棋盘的行号，这时乙获得了多少信息 量？
《信息论基础》
第3章 离散信道及其信道容量
通信系统的基本功能是实现信息的传递，信道是信息 传递的通道，是信号传输的媒质。一般而言，信源发出的 消息，必须以适合于信道传输的信号形式经过信道的传输， 才能被信宿接收。
从信源的角度看，信源发出的每个符号承载的平均信 息量由信源熵来定量描述；而从信宿的角度看，信宿收到 的每个符号平均能提供多少信息量由平均互信息来定量描 述。在信息论中，信道问题主要研究在什么条件下，信道 能够可靠传输的信息量最大，即信道容量问题。
《信息论基础》
3.7 信源与信道的匹配
《信息论基础》
3.6 多符号离散信道及其信道容量
【例】求图所示的二元无记忆离散对称信道的二次 扩展信道的信道容量。
【例】 已知两个独立的随机变量 X、Y 的分布律如下。
X P(x)
a1 0.5
a2 0.5
,
Y P( y)
b1 0.25
b2 b3 0.25 0.5
计算 H X , H Y , H XY , H X |Y , H Y | X , I X ;Y 。
《信息论基础》
3.4 信道容量的定义
I (ai ) 减去已知事件 bj 后对 ai 仍然存在的不确定性 I (ai | bj ) ，实际就是事件
bj 出现给出关于事件 ai 的信息量。
【例】 甲在一个16 16 的方格棋盘上随意放一枚棋
子，在乙看来棋子放入哪一个位置是不确定的。如果甲 告知乙棋子放入棋盘的行号，这时乙获得了多少信息 量？
《信息论基础》
第3章 离散信道及其信道容量
通信系统的基本功能是实现信息的传递，信道是信息 传递的通道，是信号传输的媒质。一般而言，信源发出的 消息，必须以适合于信道传输的信号形式经过信道的传输， 才能被信宿接收。
从信源的角度看，信源发出的每个符号承载的平均信 息量由信源熵来定量描述；而从信宿的角度看，信宿收到 的每个符号平均能提供多少信息量由平均互信息来定量描 述。在信息论中，信道问题主要研究在什么条件下，信道 能够可靠传输的信息量最大，即信道容量问题。
《信息论基础》
3.7 信源与信道的匹配
第三章 信道
d ( ) ( ) d
（3-1）
) 群延迟频率特性； ( ) ——相频特性。 式中 (—— 理想的相频特性和群延迟特性为线性关系，如图3-2所 示。
( ) K
0
( )
K
0
图 3－2
理想的相频特性和群延迟-频率特性
但实际的信道特性总是偏离线性关系，例如典型 的音频电话信道的群延迟特性如图3-3所示，可以看出， 当不同的音频信号通过该信道时，不同的频率分量将 有不同的群延迟，即它们到达受信端的时间不一致， 从而引起信号的畸变， ( ) / ms 其过程可以由图 3-4 说明。 1.0 2 通过信道后，原信号的基 波相移为，三次谐波的相 移为，则其合成波形与原 信号的波形出现了明显的 f / KHz 0 1.6 差异，这个差异就是由于 群延迟- 频率特性不理想而 图 3－3 典型音频话音信道的 群延迟-频率特性 造成的。
（3-4）
式中， H ( x) ——发送的每个符号的平均信息量； H ( x / y) ——发出符号在有噪信道中平均丢失的信息 量。
4．离散信道的信道容量 信道传输信息的最大速率称之为信道容量C，即
C max R max [ H t ( x) H t ( x / y )
{ P ( x )} { P ( x )}
[例3-2]某一待传输的图片约含2.25106个像元。为 了很好地重现图片需要12个亮度电平。假设所有这些亮 度电平等概率出现，试计算用 3 分钟传送一张图片时所 需的信道带宽（设信道中信噪比为30dB）。
（ 1 ）频率选择性衰落依赖于相对时延差。多径传 播的相对时延差（简称多径时延差）通常用最大多径时 延差表征，则
f 1/ m (3 1)
第3章信道容量
其信道容量
C max I ( X ;Y ) max H ( Y ) log m
p ( xi ) p ( xi )
达到此类信道的信道容量的概率分布是使信道输出分布为 等概分布的输入分布。
8
离散无噪信道（总结）
对于无噪信道，求信道容量C的问题，已经 从求I(X;Y)的极值问题退化为求H(Y)或H(X)的 极值问题。
H(X/Y)称为损失熵，即信道疑义度。表示信源符号通过有噪 信道传输后引起的信息量的损失。 因为H(X/Y)=H(X)-I(X;Y) 损失熵等于信源X所含有的信息量减去信道输出端接收到符号 集Y之后平均每个符号所获得的关于输入集X的信息量。 H(Y/X)称为噪声熵，反映了信道中噪声源的不确定性。 因为H(Y/X)=H(Y)-I(X;Y)
i 1 j 1 n n
p( x i ) H ni
i 1
n
H ni p( y j / x i ) log p( y j / x i ) 由 于 信 道 的 对 称 性 ， 一 每行 都 是 同 一 集 合 诸素 元的 不 同 排 列 。
其信道容量
C max I ( X ;Y ) max H ( X ) log n
p ( xi ) p ( xi )
6
3.具有归并性能的无噪信道（确定信道）
确定信道的一个输出对应着多个 互不相交的输入，如右图所示。
信道矩阵中每行中只有一非零元 素，即已知X后，Y不再有任何 不确定度。故噪声熵H(Y/X)=0
11
强对称信道的几个特性
强对称信道是对称信道的一个特例；
输入符号数与输出符号数相等； 信道中总的错误概率为p，对称地平均分配给 n-1个输出符号，n为输入符号的个数； 均匀信道中不仅各行之和为1,而且各列之和也 为1。 一般信道各列之和不一定等于1
第5讲 无线信道、有线信道
通信原理
第3章 信道与噪声
3.1
信道的基本概念
3.1.1 信道的定义 通俗地说，信道是指以传输媒介为基础的信号通路； 具体地说，信道是由有线或/和无线电线路提供的信号通路； 抽象地讲，信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时 又给信号以限制和损害。 常用的传输媒质： （1）架空明线、电缆、光导纤维（光缆）、波导传播； （2）中长波地表波传播、短波电离层反射、对流层散射、 超短波及微波视距传播（含卫星中继）、光波视距传播。
(a)
n2 n1 折射率
n2 n1 折射率
(b)
n2 n1 折射率
125
7～10
(c)
单模阶跃折射率光纤
图3-10 光纤结构示意图 通信原理
第3章 信道与噪声
• 损耗与波长关系
1.31 m 1.55 m
0.7
0.9
1.1 1.3 光波波长（m）
1.5
1.7
图3-11 光纤损耗与波长的关系
– 损耗最小点：1.31与1.55 m 。
通信原理
第3章 信道与噪声
3.1.3
信道的数学模型
1.调制信道模型
调制信道的范围是从调制器输出端到解调器输入端。 （1）定义：传输已调信号的信道。 研究的问题：信道输出信号与输入信号之间的关系。 （2）通过对调制信道进行大量的分析研究，发现它们有如 下共性 : ● 有一对(或多对)输入端，一对（或多对）输出端; ●绝大部分信道是线性的，即满足叠加原理； ●信号通过信道需要一定的迟延时间； ●信道对信号有损耗（固定损耗或时变损耗）； ●即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的 功率输出（噪声）。
通信原理
第3章 信道与噪声
• 有线信道
第3章 信道与噪声
3.1
信道的基本概念
3.1.1 信道的定义 通俗地说，信道是指以传输媒介为基础的信号通路； 具体地说，信道是由有线或/和无线电线路提供的信号通路； 抽象地讲，信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时 又给信号以限制和损害。 常用的传输媒质： （1）架空明线、电缆、光导纤维（光缆）、波导传播； （2）中长波地表波传播、短波电离层反射、对流层散射、 超短波及微波视距传播（含卫星中继）、光波视距传播。
(a)
n2 n1 折射率
n2 n1 折射率
(b)
n2 n1 折射率
125
7～10
(c)
单模阶跃折射率光纤
图3-10 光纤结构示意图 通信原理
第3章 信道与噪声
• 损耗与波长关系
1.31 m 1.55 m
0.7
0.9
1.1 1.3 光波波长（m）
1.5
1.7
图3-11 光纤损耗与波长的关系
– 损耗最小点：1.31与1.55 m 。
通信原理
第3章 信道与噪声
3.1.3
信道的数学模型
1.调制信道模型
调制信道的范围是从调制器输出端到解调器输入端。 （1）定义：传输已调信号的信道。 研究的问题：信道输出信号与输入信号之间的关系。 （2）通过对调制信道进行大量的分析研究，发现它们有如 下共性 : ● 有一对(或多对)输入端，一对（或多对）输出端; ●绝大部分信道是线性的，即满足叠加原理； ●信号通过信道需要一定的迟延时间； ●信道对信号有损耗（固定损耗或时变损耗）； ●即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的 功率输出（噪声）。
通信原理
第3章 信道与噪声
• 有线信道
信息论基础及应用第3章 信道及其容量(2)_3.4~3.7
3.5.1 串联信道及其信道容量和数据处理定理
定理3.6 串联信道的平均互信息满足 I (Y ; Z ) I ( XY ; Z ) I ( X ;Z ) I ( XY ;Z )
仅当对任意x,y,z，满足 P(z | xy)=P(z | y) 时，一式等号成立； 满足 P(z | xy)=P(z | x)时，二式等号成立。
max
P(x)
I ( X;Y )
max
P(x)
i 1
I ( Xi;Yi )
i 1
max
P(x)
I ( X i;Yi )
N
Ci
i 1
式中，Ci
max
P( x)
I
(
X
i
;Yi
)
◆若信道为时不变的，则有：
Ci C,(i 1,2, , N)
此时，离散无记忆信道容量为
CN NC
*3.5 组合信道的信道容量
Y = Y2 β1 = 00 β 2 = 01 β 3 = 10 β 14 = 11
P(
4
1)
P(11
00)
P(1
0)P(1
0)
p2
p2 pp pp p2
◆二次扩展信道转移概率矩阵 ：
=
P
(
)
pp
p2
p2
pp
pp p2 p2 pp
p2
pp
pp
p
2
定理3.7 （数据处理定理） 若 X, Y, Z 构成一个马氏链，
I(X;Z) I(X;Y ) 则有: I ( X ; Z ) I (Y ; Z )
信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答-071102
第3章 信道容量习题解答3-1 设二进制对称信道的转移概率矩阵为2/31/31/32/3⎡⎤⎢⎥⎣⎦解: (1) 若12()3/4,()1/4P a P a ==，求(),(),(|),(|)H X H Y H X Y H Y X 和(;)I X Y 。
i i 2i=13311H(X)=p(a )log p(a )log()log()0.8113(/)4444bit -=-⨯-=∑符号111121*********j j j=132117p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=43431231125p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=4343127755H(Y)=p(b )log(b )=log()log()0.9799(/)12121212bit ⨯+⨯=⨯+⨯=---=∑符号 22i j j i j i j i ,H(Y|X)=p(a ,b )logp(b |a )p(b |a )logp(b |a )2211log()log()0.9183(/)3333i jjbit -=-=-⨯-⨯=∑∑符号I(X;Y)=H(Y)H(Y|X)=0.97990.91830.0616(/)bit --=符号 H(X|Y)=H(X)I(X;Y)=0.81130.06160.7497(/bit --=符号)(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。
二进制对称信息的信道容量H(P)=-plog(p)-(1-p)log(1-p)1122C =1-H(P)=1+log()+log()=0.0817(bit/)3333符 BSC 信道达到信道容量时，输入为等概率分布，即：{0.5，0.5} 注意单位3-2 求下列三个信道的信道容量及其最佳的输入概率分布。
1b 2b 3b 3a 2a 1a Y X 1b 2b 3a 2a 1a Y X 1b 2b 2a 1a Y X 3b 11111110.70.3第一种：无噪无损信道，其概率转移矩阵为： 1 0 0P=0 1 00 0 1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦信道容量：()max (;)P X C I X Y @ bit/符号()()()()max{(;)}max{()(|)}(|)0max{(;)}max{()}p x p x p x p x C I X Y H X H X Y H X Y C I X Y H X ==-∴=∴==离散无记忆信道(DMC)只有输入为等概率分布时才能达到信道容量，C=log3=1.5850 bit/符号输入最佳概率分布如下：111,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭第二种：无噪有损信道，其概率转移矩阵为： 1 0P=0 10 1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，离散输入信道， ()()()()max{(;)}max{()(|)}(|)0max{(;)}max{()}p x p x p x p x C I X Y H Y H Y X H Y X C I X Y H Y ==-∴=∴==H(Y)输出为等概率分布时可达到最大值，此值就是信道容量 此时最佳输入概率：123p(a )+p(a )=0.5,p(a )=0.5 信道容量：C=log(2)=1 bit/符号 第三种：有噪无损信道，由图可知：()()()()max{(;)}max{()(|)}(|)0max{(;)}max{()}p x p x p x p x C I X Y H X H X Y H X Y C I X Y H X ==-∴=∴==输入为等概率分布时可达到信道容量，此时信道容量p(x)C=max{H(X)}=log(2)=1 bit/符号 输入最佳概率分布：11,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭3-3 设4元删除信道的输入量{1,2,3,4}X ∈，输出量{1,2,3,4,}Y E ∈，转移概率为(|)1(|)1-ε 0 0 0 ε0 1-ε 0 0 ε P=0 0 1-ε 0 ε0 0 0 1-ε ε1-ε 0 0 0 ε0 1-ε 0 0 ε p1= p2=0 0 1-ε 0 ε0 0 0 1-ε εP Y i X i P Y E X i εε===-===⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中1,2,3,4i = 1）该信道是对称DMC 信道吗？ 2）计算该信道的信道容量；3）比较该信道与两个独立并联的二元删除信道的信道容量。
信息论与编码第三章
模
型
P<Y1=V1,Y2=V2…Yn=Vn/X=U1…X=Un>
n
Õ = p(YR = UR / X = uR )
决定DMC特点的条件概率P<yj/xi>可写成矩阵形 式
P = [ pij ]
3.2.1
转移概率矩阵
æ p( y0 / x0) p( y1 / x0)
数
ç
学 模
P
=
ç ç
p( y0 / x1)
数 即P<Y=0/X=1>=P<Y=1/X=0>=P
学
模 型
P<Y=1/X=1>=P<Y=0/X=0>=1-P
01
这种对称二进二出的
0 é P P ù 信道叫做二进制对称信
P=1
ê ëê
P
ú P ûú
道,简称BSC信道.
3.2.1
信道模型:
数 学 模
1-P
0
0
P
型
P
1
1
1-P
这种信道的输出符号仅与对应时刻输 入符号有关,与以前输入无关,故称此信道是 无记忆信道的.
3.1
信道分类：
信
道
1.有线信道和无线信道
分
类
有线信道：明线、对称电缆、同轴电
缆及
光缆等.
无线信道：地波传播、短波电离层反 射、
超短波或微波视距中继、
3.1
2．恒参信道和随参信道
信 道
恒参信道：信道的统计特性不随时间而变化.如明
分 线、对称电缆、同轴电缆、光缆、卫星中继信道
类
一般被视为恒参信道.
p0,Q - 1 ö ÷
[工学]第3章 信道
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《现代通信原理》
56
习题
书P.69 习题3-3，3-4； 书P.70 习题3-8，3-11；
《现代通信原理》
57
Ⅱ.自然噪声
Ⅲ.内部噪声
51
2. 噪声带宽及信道容量
《现代通信原理》
52
噪声带宽（如何确定？）
∵ 起伏噪声共性 ①可近似为G.W ②经BPF后为窄带G.RP ∴调制信道（经滤波器后）的加性噪声可近似为 ——窄带高斯噪声 噪声带宽≌Bn
Bn
Bn
ω0
P (
n
0
)df
P (
---以两经传播为例分析
设信号经两路径到收端,且两路径具相同传输损耗V0和 一个相对时延差τ, 可用下线性网络表信道模型
V0f(t) V0f(t-t0)
f(t)
V0 V0
V0f(t)
延迟t0
+
延迟t0 +τ
V0f(t-t0 –τ)
f0(t)
《现代通信原理》
40
H(ω) 的获得
设 V0 f (t ) V0 F ( )
《现代通信原理》
43
例题
（1）假设某随参信道具有两条路径，路径 时延差为1ms，试求该信道在哪些频率上传 输衰耗最大？选择哪些频率传输信号最有 利？ （2）设某随参信道的最大多径时延等于 3ms，为避免发生频率选择性衰落，试估算 该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
《现代通信原理》
44
4. 分集接收技术（简介）
《现代通信原理》
11
无线信道
（3）传播方式 地面波传播
《现代通信原理》
12
无线信道
56
习题
书P.69 习题3-3，3-4； 书P.70 习题3-8，3-11；
《现代通信原理》
57
Ⅱ.自然噪声
Ⅲ.内部噪声
51
2. 噪声带宽及信道容量
《现代通信原理》
52
噪声带宽（如何确定？）
∵ 起伏噪声共性 ①可近似为G.W ②经BPF后为窄带G.RP ∴调制信道（经滤波器后）的加性噪声可近似为 ——窄带高斯噪声 噪声带宽≌Bn
Bn
Bn
ω0
P (
n
0
)df
P (
---以两经传播为例分析
设信号经两路径到收端,且两路径具相同传输损耗V0和 一个相对时延差τ, 可用下线性网络表信道模型
V0f(t) V0f(t-t0)
f(t)
V0 V0
V0f(t)
延迟t0
+
延迟t0 +τ
V0f(t-t0 –τ)
f0(t)
《现代通信原理》
40
H(ω) 的获得
设 V0 f (t ) V0 F ( )
《现代通信原理》
43
例题
（1）假设某随参信道具有两条路径，路径 时延差为1ms，试求该信道在哪些频率上传 输衰耗最大？选择哪些频率传输信号最有 利？ （2）设某随参信道的最大多径时延等于 3ms，为避免发生频率选择性衰落，试估算 该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
《现代通信原理》
44
4. 分集接收技术（简介）
《现代通信原理》
11
无线信道
（3）传播方式 地面波传播
《现代通信原理》
12
无线信道
第3章-信道与信道容量复习过程
加性高斯白噪声（AWGN）信道 Y＝X＋G
式中，G是均值为零、方差为σ2的高斯随机变量
当X给定，Y是一个均值为ai、方差为σ2的高斯随机
变量
p y/ai
1 ey2a2i2
2
2020/6/21
10
信道模型
4. 波形信道
输入是模拟波形，输出也是模拟波形
连续无记忆信道和连续有记忆信道
任一时刻输出变量与以前时刻的输入输出是否有关
2020/6/21
7
信道模型
1. 二进制离散信道：BSC信道 输入符号X取值{0,1} 输出符号Y取值{0,1} 信道转移概率 p(0/0) = 1－p p(0/1) = p p(1/1) = 1－p p(1/0) = p
1-p
0
0
输 入
p p
输 出
1
1-p
1
P
1 p
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p 1 p
无错传输概率 有错传输概率
信道容量的定义
信道容量
CmaxI(X;Y) p(ai)
n m
m p(a aix ) i1j1pai
pbj/ai logpp bjb /jai
信道容量C的单位是信道上每传送一个符号所能携带
的比特数，即比特/符号。
如果以e为底，即取自然对数时，信道容量的单位是 奈特/符号。
如果已知符号传送周期是T 秒，信道容量Ct=C /T， 单位为bit/s或nat/s。
离散信道：输入和输出的信号在时间和幅度上 均为离散的信道。
连续信道：信号的幅度连续，时间离散。 半离散半连续信道：
输入变量取值离散而输出变量取值连续。 输入变量取值连续而输出变量取值离散。 波形信道：信道的输入和输出信号在时间和幅 度上均连续，一般可用随机过程来描述。
式中，G是均值为零、方差为σ2的高斯随机变量
当X给定，Y是一个均值为ai、方差为σ2的高斯随机
变量
p y/ai
1 ey2a2i2
2
2020/6/21
10
信道模型
4. 波形信道
输入是模拟波形，输出也是模拟波形
连续无记忆信道和连续有记忆信道
任一时刻输出变量与以前时刻的输入输出是否有关
2020/6/21
7
信道模型
1. 二进制离散信道：BSC信道 输入符号X取值{0,1} 输出符号Y取值{0,1} 信道转移概率 p(0/0) = 1－p p(0/1) = p p(1/1) = 1－p p(1/0) = p
1-p
0
0
输 入
p p
输 出
1
1-p
1
P
1 p
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p 1 p
无错传输概率 有错传输概率
信道容量的定义
信道容量
CmaxI(X;Y) p(ai)
n m
m p(a aix ) i1j1pai
pbj/ai logpp bjb /jai
信道容量C的单位是信道上每传送一个符号所能携带
的比特数，即比特/符号。
如果以e为底，即取自然对数时，信道容量的单位是 奈特/符号。
如果已知符号传送周期是T 秒，信道容量Ct=C /T， 单位为bit/s或nat/s。
离散信道：输入和输出的信号在时间和幅度上 均为离散的信道。
连续信道：信号的幅度连续，时间离散。 半离散半连续信道：
输入变量取值离散而输出变量取值连续。 输入变量取值连续而输出变量取值离散。 波形信道：信道的输入和输出信号在时间和幅 度上均连续，一般可用随机过程来描述。
第3章 信道
A( f ) / dB 30 A( f ) / dB
6
20
3
10
0 －1 －2
300 500800
2000
2800 3000
f / Hz
0
1200
2400
3600
f / Hz
(b) (a)
2011-3-21
CP 第三章 信道与噪声
28
3. 相位 频率失真 相位-频率失真
• 相位-频率失真也是属于线性失真。 • 在话音传输中，由于人耳对相频失真不太敏感，因此 相频失真对模拟话音传输影响不明显。 • 可以采用均衡器对相频特性进行补偿， 改善信道传输 理想特性 条件。
2011-3-21
CP 第三章 信道与噪声
3
3.1.1 信道定义
• 狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线 信道两类。
– 有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光纤等。 – 无线信道包括地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视 距中继、人造卫星中继、散射及移动无线电信道等。
• 广义信道除了包括传输媒质外，还包括通信系统有关 的变换装置，这些装置可以是发送设备、接收设备、 馈线与天线、调制器、解调器等等。 • 广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编 码信道等。还可以定义其他形式的广义信道。 • 常把广义信道简称为信道。
2011-3-21
CP 第三章 信道与噪声
9
信道 c(ω )＝c
si(t)
＋
r(t)＝cs i(t)＋n(t)
n(t)
• 加性噪声信道模型 • c是信道衰减因子， 通常可取c=1； • n(t)是加性噪声。
– 加性噪声n(t)通常是一种高斯噪声，
• 该信道模型通常称为加性高斯噪声信道。
6
20
3
10
0 －1 －2
300 500800
2000
2800 3000
f / Hz
0
1200
2400
3600
f / Hz
(b) (a)
2011-3-21
CP 第三章 信道与噪声
28
3. 相位 频率失真 相位-频率失真
• 相位-频率失真也是属于线性失真。 • 在话音传输中，由于人耳对相频失真不太敏感，因此 相频失真对模拟话音传输影响不明显。 • 可以采用均衡器对相频特性进行补偿， 改善信道传输 理想特性 条件。
2011-3-21
CP 第三章 信道与噪声
3
3.1.1 信道定义
• 狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线 信道两类。
– 有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光纤等。 – 无线信道包括地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视 距中继、人造卫星中继、散射及移动无线电信道等。
• 广义信道除了包括传输媒质外，还包括通信系统有关 的变换装置，这些装置可以是发送设备、接收设备、 馈线与天线、调制器、解调器等等。 • 广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编 码信道等。还可以定义其他形式的广义信道。 • 常把广义信道简称为信道。
2011-3-21
CP 第三章 信道与噪声
9
信道 c(ω )＝c
si(t)
＋
r(t)＝cs i(t)＋n(t)
n(t)
• 加性噪声信道模型 • c是信道衰减因子， 通常可取c=1； • n(t)是加性噪声。
– 加性噪声n(t)通常是一种高斯噪声，
• 该信道模型通常称为加性高斯噪声信道。
[通信原理(第2版)][王琪 (3)[94页]
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轴电缆和光缆。双绞线和同轴电缆采用金属导体来传输电信Байду номын сангаас，光 缆是由玻璃或塑料制成的缆线，传输光信号。
1、明线 明线是指平行架设在电线杆上的架空线路。它是由导电裸线或 带绝缘层的导线。架空明线传输信号损耗小，但易受大气和环境的 影响，对外界的噪声干扰较敏感，并且很难沿一条路径架设大量的 成百对线路，故目前已经逐渐被电缆代替。
3108 m / s f HZ
（3.1-1）
无线电波的传播方式大体可分为四种：
地面波、空间直线波传播（视距传播）、电离层反射波
（或天波）和对流层散射传播。
1、地波传播。无线电波沿地球表面传播称为地波传播，如图 3-4（a）所示，由于地面不是理想的导体，当电磁波沿地表面传播 时必将有能量损耗，这种损耗随电波的频率升高而增加。地波的主 要传播特点是：传输损耗小，传输距离较远，可达数百千米或数千 千米；受电离层扰动小，传播较稳定；有较强的穿透海水和土壤的 能力；工作频带窄。主要用于中、长波远距离无线电导航、潜艇通 信、标准时间和频率的传播。
（1） 电波从电离层的一次反射和多次反射； （2） 电离层反射区高度不同所形成的多径； （3） 地球磁场引起的寻常波和非寻常波； （4） 电离层不均匀性引起的漫反射现象。
2、天波传播。依靠电离层反射的传播方式称为天波传播，如图 3-4（b）所示。在地球的表面存在着一定厚度的大气层，由于受到 太阳的照射，大气层上部的气体将发生电离而产生自由电子和离子，
使离地面 60km～400km 的这一部分大气层成为电离层。当频率范围 为 3～30MHZ 的短波无线电波射入电离层时，由于折射现象会使电波 发生反射，返回地面，从而形成短波电离层反射信道。短波的主要 传播特点是：传输损耗小、传输距离远。通常用于短波远距离无线 电广播、电话通信以及中距离小型移动电台等。
1、明线 明线是指平行架设在电线杆上的架空线路。它是由导电裸线或 带绝缘层的导线。架空明线传输信号损耗小，但易受大气和环境的 影响，对外界的噪声干扰较敏感，并且很难沿一条路径架设大量的 成百对线路，故目前已经逐渐被电缆代替。
3108 m / s f HZ
（3.1-1）
无线电波的传播方式大体可分为四种：
地面波、空间直线波传播（视距传播）、电离层反射波
（或天波）和对流层散射传播。
1、地波传播。无线电波沿地球表面传播称为地波传播，如图 3-4（a）所示，由于地面不是理想的导体，当电磁波沿地表面传播 时必将有能量损耗，这种损耗随电波的频率升高而增加。地波的主 要传播特点是：传输损耗小，传输距离较远，可达数百千米或数千 千米；受电离层扰动小，传播较稳定；有较强的穿透海水和土壤的 能力；工作频带窄。主要用于中、长波远距离无线电导航、潜艇通 信、标准时间和频率的传播。
（1） 电波从电离层的一次反射和多次反射； （2） 电离层反射区高度不同所形成的多径； （3） 地球磁场引起的寻常波和非寻常波； （4） 电离层不均匀性引起的漫反射现象。
2、天波传播。依靠电离层反射的传播方式称为天波传播，如图 3-4（b）所示。在地球的表面存在着一定厚度的大气层，由于受到 太阳的照射，大气层上部的气体将发生电离而产生自由电子和离子，
使离地面 60km～400km 的这一部分大气层成为电离层。当频率范围 为 3～30MHZ 的短波无线电波射入电离层时，由于折射现象会使电波 发生反射，返回地面，从而形成短波电离层反射信道。短波的主要 传播特点是：传输损耗小、传输距离远。通常用于短波远距离无线 电广播、电话通信以及中距离小型移动电台等。
信息理论与编码课后答案第3章
第3章 信道模型和信道容量3.1 基本要求通过本章学习，了解信道的模型和分类，掌握信道容量的定义，掌握无噪信道、对称信道的信道容量的计算，了解准对称信道信道容量的计算，了解一般离散无记忆信道（DMC ）达到信道容量的充要条件，掌握DMC 扩展信道的信道容量计算，了解加性高斯噪声信道的信道容量的结论，掌握香农信道容量公式。
3.2 学习要点3.2.1 信道的分类信道是信息传输的通道。
研究信道的目的，主要是为了描述和分析各种不同类型信道的特性，度量其信息的极限传输能力。
信息理论中常用的信道分类方法如下。
（1）根据信道输入/输出信号在时间和幅值上的取值是离散或连续来划分，可分为4类,如表3.1所示。
（2）根据信道的记忆特性划分，可分为2类：无记忆信道：信道当前的输出只与当前的输入有关。
有记忆信道：信道当前的输出不但与当前的输入有关，还与当前时刻以前的输入有关。
（3）根据信道的输入/输出关系是确定关系还是统计依存关系划分，可分为2类： 无噪声信道：信道的输入/输出关系是确定关系。
有噪声信道：信道的输入/输出关系是统计依存关系。
3.2.2 信道的数学模型3.2.2.1 离散无记忆信道（DMC ）的数学模型离散无记忆信道（DMC ）的数学模型如图3.1所示，记为|{,,}Y X X P Y 。
信道的输入X 取值于集合12{,,,}r A a aa = ，输出Y 取值于集合12{,,,}s Bb b b = 。
|{(|)|1,2,,;1,2,,}Y X j i P P b a i r j s === （3.1） 为分析计算方便，常常把所有转移概率排成矩阵：图3.1 离散无记忆信道（DMC ）模型示意图噪声干扰12112111122222|12(|)(|)(|)(|)(|)(|)[](|)(|)(|)ss s Y X r r s r rb b b P b a P b a P b a a P b a P b a P b a a P P b a P b a P b a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3.2） 转移矩阵中各行s 个转移概率自身是完备的：1(|)1,1,2,,sji j P ba i r ===∑ （3.3）3.2.2.2 扩展信道的数学模型图3.2所示的是N 次扩展信道的模型，其输入和输出均为N 元随机变量序列。
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3.2-1 架空明线
2、对称电缆：是在同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线 的传输媒质。
通常有两种类型：非屏蔽（UTP）和屏蔽（STP）。导线 材料是铝或铜， 直径为0.4~1.4 mm。
为了减小各线对之间的相互干扰，每一对线都拧成扭绞 状，如图 3.2-2所示。 由于这些结构上的特点， 故电缆的传输 损耗比较大， 但其传输特性比较稳定，并且价格便宜、安装 容易。
图 3.3 – 2 调制信道模型
二端口的调制信道模型， 其输出与输入的关系有
e0 (t) f [ei (t)] n(t)
(3.3 - 1)
式中，ei(t)为输入的 已调信号； eo(t)为信道 总的输出；n(t)为加性
噪声(或称加性干扰），
n(t)与ei(t)不发生依赖关
系，或者说， n(t)独立
图 3 .1-1 电离层结构示意图
由于太阳辐射的变化，电离层的密度和厚度也随时间随机 变化，因此短波电离层反射信道也是随参信道。
在白天，由于太阳辐射强，所以D （距地面60-80km）、E （100-120km) 、F1 （150-200km)和F2四层都存在。 在夜晚，由于 太阳辐射减弱，D层和F1层几乎完全消失，因此只有E层和F2层 存在。
60 km
电离层 平流层
对流层
10 km
地面
0 km
3.短波电离层的传播路径
短波电离层反射信道是利用地面发射的无线电波在电离 层， 或电离层与地面之间的一次反射或多次反射所形成的信 道。
离地面60~400 km的大气层称为电离层。
电离层由分子、原子、离子及自由电子组成，形成的原因 是由于太阳辐射的紫外线和宇宙射线辐射使大气电离。
2、对流层散射 机理 － 由对流层不均匀性（湍流）引起 频率 － 100 ~ 4000 MHz 最大距离 < 600 km
3、流星余迹散射:由于流星经过大气层时产生很强的
电离余迹使电磁波散射的现象.
流星余迹
图3.1-8 流星余迹散射通信
流星余迹特点 － 高度80 ~ 120 km，长度15 ~ 40 km 存留时间：小于1秒至几分钟 频率 － 30 ~ 100 MHz 距离 － 1000 km以上 特点 － 低速存储、高速突发、断续传输
n2 n1 折射率
光纤
(a)
结构 纤芯
n2 n1 折射率
包层 (b)
按折射率分类
阶跃型 梯度型
n2 n1 折射率
125
按模式分类 7～10 多模光纤 (c)
单模光纤
单模阶跃折射率光纤
图3.2-5 光纤结构示意图
损耗与波长关系
1.31 m 1.55 m
0.7
0.9
1.1
1.3
（1） 有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；
（2） 绝大多数的信道都是线性的， 即满足线性叠加原理；
（3） 信号通过信道具有固定的或时变的延迟时间；
（4） 信号通过信道会受到固定的或时变的损耗；
（5） 即使没有信号输入， 在信道的输出端仍可能有一定的 输出（噪声）。
3、调制信道模型
根据以上几条性质，调制信道可以用一个二端口(或多 端口)线性时变网络来表示，这个网络便称为调制信道模型， 如图 3.3 - 2 所示。
信道功能是将信号从发送端传送到接收端。 信道可分为狭义信道和广义信道。
如果信道仅是指信号的传输媒质，这种信道称为狭 义信道。
如果信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的 一些转换装置，这种信道称为广义信道。
狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无 线信道பைடு நூலகம்类。
有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光纤等。 无线信道包括地波传播、短波电离层反射、超短波 或微波视距中继、人造卫星中继、散射及移动无线电信 道等。 狭义信道是广义信道十分重要的组成部分，通信效 果的好坏，在很大程度上将依赖于狭义信道的特性。因 此，在研究信道的一般特性时， “传输媒质”仍是讨论 的重点。 今后，为了叙述方便，常把广义信道简称为信道。
作业
思考题（自作）： P84 4-2,4-3,4-4
习
题 ： P84 4-1
3.2 有 线 信 道
◆ 传输电信号的有线信道 ◆ 光纤信道
一、传输电信号的有 线信道
1、明线：平行架设在 电线竿上的架空线 路。它是导电裸线 或带绝缘层的导线。
明线传输损耗低， 但易受天气和环境 的影响，对外界噪 声干扰较敏感，很 难沿一条路径架设 大量的成对线路。 现逐渐淘汰。
图 3.2-3(a)所示。
绝缘 体
塑料 外皮
外层导体（屏蔽层） 内层导体
同轴电缆由同轴的两个导体(a)构成，外导体芯是一个圆柱形的
导体，内导体是芯金属线，它们之间填充着介质1。
四芯
1
四芯
芯
芯
组
线
B
A
4
2
实际应用中同轴电缆的外导体是接地的，对外界干扰
具有较好的屏蔽作用，所以同轴电缆抗电磁干扰性能较好。
图 3.1-4 视线传播
➢ 中继通信：
➢ 卫星通信：静止卫星、
移动卫星
图3.1-5 无线电中继
➢ 平流层通信：利用位于平流层的高空平台电台代替卫星作为 基站的通信。
三、电离层和大气层对于传播的影响
电离层对于传播的影 响
反射
衰 减
(dB/km)
水蒸气
氧 气
散射
大气层对于传播的影 响
散射
吸收
码
加 密
信 道 编
码
数 字 调
制
信道
数 字 解 调
信 道 译
码
解 密
信 源 译
码
受 信 者
噪声源
调制信道
编码信道
图 3.3 –1 调制信道和编码信道
调制信道是指从调制器的输出端到解调器的输入端所包 含的发转换装置、 媒质和收转换装置三部分。
当研究调制与解调问题时，我们所关心的是调制器输出 的信号形式、解调器输入端信号与噪声的最终特性，而并不关 心信号的中间变换过程。因此，定义调制信道对于研究调制与 解调问题是方便和恰当的。
解调 电信号
图3.2-4 光纤信道的一般组成
光纤信道由光源，光纤线路及光电探测等三个基本部分组 成。
光源是光载波的发生器，目前，广泛应用半导体发光二极 管(LED)或激光二极管(LD)做光源。光纤线路可能是一根或多 根光纤。在接收端是一个直接检波式的光探测器，常用PIN光 电二极管或雪崩二极管来实现光强度的检测。
在有线电视网络中大量采用这种绝缘体结构的同轴电缆。
为了增大容量，也可以将几根同轴电缆封装在一个大
的保护套内，构成多芯同轴电缆，另外还可以装入一些二芯
绞线对或四芯线组，塑作料外皮为传外层导输体（屏控蔽层）制内层信导体号用。
(a) 芯
芯 1
四芯 1
组
B
芯
四芯
线 A
芯
芯
4
2
芯
2 3
芯
芯
1
芯
6
2
芯
芯
5
芯
3
4
二、无线信道的电磁波
1、在无线信道中信号的传输是利用电磁波在空间 的传播来实现 －为了有效地发射和接收电磁波，要求天
线的尺寸不小于电磁波波长的1/10。---频率不能太低!
2、地球大气层的结构
对流层：地面上 0 ~ 10 km 平流层：约10 ～ 60 km 电离层：约60 ～ 400 km
根据应用情况不同，在光纤线路中可能设有中继器（也可 不设）。中继器有两种类型：直接中继器和间接中继器。
直接中继器就是光放大器，它直接将光信号放大以补偿光 纤的传输损耗，以便延长传输距离；
间接中继器就是将光信号先解调为电信号，经放大或再生 处理后，再调制到光载波上，利用光纤继续进行传输。
在数字光纤信道中，为了减少失真及防止噪声的积累，每隔 一定距离需要加入再生中继器。
图 3.3 – 3 调制信道数学模型
于ei(t) 。
f[ei(t)]中的“f”表示网络对输入信号产生影响的某种函数。
显 然 ， 只 要 “ f” 不 满 足 无 失 真 传 输 条 件 （ 即 满 足 失 真 传 输 条
件），网络就会使ei(t)发生畸变。作为数学上的一种简洁，不妨 令f[ei(t)]=k(t). ei(t)。其中， k(t)依赖于网络特性，它对ei(t)来说 是一种乘性干扰。因此，式（3.3-1)可以写成：
发射天线
h
距离: 和天线高度有关(r=6370km)
d D
传播途径 接收天线
D2 D2
h
m
8r 50
(3.1-3)
r
r
地面
式中，D – 收发天线间距离(km)。 [例] 若要求D = 50 km，则由式(3.1-3)
D2 D2 502 h 50 m
8r 50 50
增大视线传播距离的其他途径
图 3.2-3
芯
芯
1
芯
8
2
芯
芯
7
3
芯
芯
6
芯
4
5 (b)
同轴电缆结构图
二.光纤信道
以光纤纤维（简称光纤）为传输媒质，光波为载波的光纤 信道，可望提供极大的传输容量。
光纤信道的简化框图如下3.2-4所示。
基基
光
带带
调
电 信 号
处 理
制 器
光
光
纤
探
线测
路
器
基
基
带
带
处 理
电 信 号
调制 电信号
光
源
已调 光信号
通信原理
第3 章信道
3.1 无线信道 3.2 有线信道 3.3 信道的数学模型 3.4 信道特性对信号传输的影响 3.5 信道中的噪声和信道容量