2018届广州市高三一模数学(文)
2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文科数学)(2021年整理)
2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文科数学)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文科数学)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文科数学)(word版可编辑修改)的全部内容。
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学 2018．3一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =A ．{}0,2,4B ．{}2,4,6C ．{}0,2,4,6D ．{}0,2,4,6,8,10,123．已知向量()2,2OA =,()5,3OB =，则OA AB =-A ．10B ．10C ．2D ．24．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若212n n n a a a ++=+，则21=n S +A ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9406．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A ．ln y x x=B ．ln 1y x x x =-+C ．1ln 1y x x =+-D ．ln 1xy x x =-+- 8．椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为A ．2B ．455C ．1D ．39．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体是 否开始结束输出S 19?n ≥2,0n S ==2n n =+ ()1+2S S n n =+的三视图，则该几何体的表面积为A ．104223++B ．1442+C ．44223++D ．410．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增,则ω的取值范围为A ．80,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知数列{}n a 满足12a =，2121n n n a a a +=+，设11n n n a b a -=+，则数列{}n b 是 A ．常数列 B ．摆动数列 C ．递增数列 D ．递减数列12．如图,在梯形ABCD 中，已知2AB CD =,2=5AE AC ，双曲线过C ，D ,E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．10二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生， 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名．14．若x ,y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则z x y =-+的最小值为 ．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ,如11S =，22S =，32S =，44S =,……，则32S = ．16．已知函数()()21,1,ln 2,1x x x f x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--．设b 为实数,若存在实数a ，使得()()1f a g b +=成立，则b 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． (一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ,c ，已知21=a ,1=-b c ，△ABC 的外接圆半径为7（1）求角A 的值； （2)求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分)某地1～10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =如下表：x （岁）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y()cm76.5 88。
高三数学-2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试
试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数 学 试 题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．B ．1C ．πD ．2π2. 在复平面中，复数1iz i=+（i 为虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 函数y =1x ≥）的反函数是（ ）A ．y 1x ≥）B ．y 0x ≥）C ．y =1x ≥）D ．y =0x ≥）4. 已知向量(2,3)a =，||213b =，且//a b ，则向量b 的坐标为（ ）A ．(4,6)-B ．(4,6)C ．(6,4)-或(6,4)-D ．(4,6)--或(4,6)5. 已知集合2{|10}M x x =-<，01xN x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则下列关系中正确的是（ ）A ．M N =B ．M N ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N =∅6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，5AD =，13AA =，则四棱锥111B A BCD -的体积是（ ） A ．10B ．20C ．30D ．607. 若(41)n x -（n *∈N ）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3x 的系数是（ ）A ．1280-B ．64-C ．20D ．12808. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥9. 函数()y f x =是定义在R 上的增函数，()y f x =的图像经过点(0,1)-和下面哪一个点时，能确定不等式|(1)|1f x +<的解集为{|12}x x -<<（ ） A ．(3,0)B ．(4,0)C ．(3,1)D ．(4,1)10. 已知(,)P t t ，t ∈R ，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ）A 1BC ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上．11. 224lim2x x x →--=+ ． 12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，715a =，则13S = ．13. 某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生．现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有 种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有 种．（用数字作答）14. 如图，已知(0,5)A ，(1,1)B ，(3,2)C ，(4,3)D ，动点(,)P x y 所在的区域为四边形ABCD （含边界）．若目标函数z ax y =+只在点D 处取得最优解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 15. （本小题满分12分）某射击运动员射击1次，击中目标的概率为45．他连续射击5次，且每次射击是否击中 目标相互之间没有影响．（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率； （Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．16. （本小题满分12分）已知sincos22αα-=,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan 2β=． （Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求tan()αβ-的值．如图，长度为2的线段AB 夹在直二面角l αβ--的两个半平面内，A α∈，B β∈， 且AB 与平面α、β所成的角都是30︒，AC l ⊥，垂足为C ，BD l ⊥，垂足为D ．（Ⅰ）求直线AB 与CD 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C AB D --所成平面角的余弦值．18. （本小题满分14分）已知数列{}n x 满足下列条件：1x a =，2x b =，11(1)0n n n x x x λλ+--++=（n *∈N 且 2n ≥），其中a 、b 为常数，且a b <，λ为非零常数．（Ⅰ）当0λ>时，证明：1n n x x +>（n *∈N ）； （Ⅱ）当||1λ<时，求lim n n x →∞．如图，在OAB ∆中，||||4OA OB ==，点P 分线段AB 所成的比3:1，以OA 、OB 所在 直线为渐近线的双曲线M 恰好经过点P ，且离心率为2．（Ⅰ）求双曲线M 的标准方程；（Ⅱ）若直线y kx m =+（0k ≠，0m ≠）与双曲线M 交于不同的两点E 、F ，且E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，求实数m 的取值范围．已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e -上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+ （其中e 为自然对数的底，a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈-），求证：当1a =-时，1|()|()2f xg x >+； （Ⅲ）试问：是否存在实数a ，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由．2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：1,2⎛+∞ ⎝三、解答题：15. 解：设此人在这5次射击中击中目标的次数为ξ，则45,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，因此，有 （Ⅰ）在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率为232554132(2)55625P C ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）在这5次射击中，至少击中目标2次的概率为541555514131041(0)(1)15553125P P P C C ⎛⎫⎛⎫=--=-⋅-⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 16. 解：（Ⅰ）2214sin cos sin cos 1sin sin 222255αααααα⎛⎫-=⇒-=⇒-=⇒= ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）4sin 54tan 3,2ααπαπ⎫=⎪⎪⇒=-⎬⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎭，由此及1tan 2β=得 41tan tan 1132tan()411tan tan 2132αβαβαβ----===-+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭． 17. 解：（Ⅰ）如图所示，连结BC ，设直线AB 与 CD 所成的角为θ，则由AC β⊥知：cos cos cos ABC DCB θ=∠⋅∠cos30==，故45θ=︒；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(0A ， (1,0,0)B，(00)C ，所以(0,0,1)CA =，(1,0)CB =，设1(,,)n x y z =是平面ABC 的法向量，则110CA n z CB n x ⎧⋅==⎪⇒⎨⋅==⎪⎩可以取1(20)n =． 同理，2(0,1,n =是平面ABD 的法向量．设二面角C AB D --所成的平面角为γ，则显然γ是锐角，从而有12121cos 3||||3n n n n γ⋅===⋅．18. （Ⅰ）证明：由已知得11()n n n n x x x x λ+--=-及210x x b a -=->知：数列1{}n n x x +-是首项为b a -，公比为λ的等比数列，故11()n n n x x b a λ-+-=-⋅，由此及0λ>知：10n n x x +->，即1n n x x +>；（Ⅱ）由已知得1121n n n n x x x x x x b a λλλλ+--=-==-=-，由此及（Ⅰ）的结论得1()1n n b a b a x λλλ----⋅=-，由此及1||1lim 0lim 1n n n n b ax λλλλ-→∞→∞-<⇒=⇒=-．19. 解：（Ⅰ）因为双曲线M 的离心率为2，所以可设双曲线M 的方程为222213x ya a -=，由此可得渐近线的斜率60k BOx =∠=︒，从而(2,B ，(2,A -． 又因为点P 分线段AB 所成的比为3:1，故(2,P ，代入双曲线方程得23a =，故双曲线M 的方程为22139x y -=；（Ⅱ）如图所示，由方程组22222(3)290139y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒-+++=⎨-=⎪⎩，设11(,)E x y 、22(,)F x y ，线段EF 的中点为00(,)N x y ，则有2222222230344(3)(9)093k k k m k m m k⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⎨⎨∆=--+>+>⎪⎪⎩⎩． ……①由韦达定理得120223x x km x k +==--，00233my kx m k =+=--．因为E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，所以NQ EF ⊥，即2200333913490NQy m k k k m x km k+-+-===-⇒=+--． ……②由①、②得294994904040m m m m or m m ⎧+>+⎪+>⇒>-<<⎨⎪≠⎩．20. 解：（Ⅰ）当[,0)x e ∈-时，(0,]x e -∈，故有()ln()f x ax x -=-+-，由此及()f x 是奇 函数得()ln()()ln()f x ax x f x ax x -=-+-⇒=--，因此，函数()f x 的解析式为ln()(0)()ln (0)ax x e x f x ax xx e ---≤<⎧=⎨+<≤⎩；（Ⅱ）证明：令1()|()|()2F x f x g x =--。
广州一模文科数学试题及答案
试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2018.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．2 3．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为 A ．1B ．2 C ．4D ．84．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．235．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 A．C ．8D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为 A ．1B ．2 C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =，()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．6D ．89．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么 A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为．12．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为．图1俯视图正(主)视图侧(左)视图13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a=，第2个五角形数记作25a=，第3个五角形数记作312a=，第4个五角形数记作422a=，…，若按此规律继续下去，则5a=，若145na=，则n=．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，3OP=cm，弦CD过点P，且13CPCD=，则CD的长为cm．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：1,1x sy s=+⎧⎨=-⎩（s为参数）和C：22,x ty t=+⎧⎨=⎩（t为参数），若l与C相交于A、B两点，则AB=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()tan34f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）求9fπ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若234fαπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求cos2α的值．17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级5 121 22图2图3期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学 生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，2=PD ． （1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T <≤．20．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B两点为顶点，离心率为P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．图5PAD（1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB uu r uu rg ≤15，求2212S S -的取值范围广州2018一模文科数学解读1、D 解读：01>+x 1x ⇒>-；2、D 解读：11,1a bi i a b +=+⇒==；3、C 解读：242T ππωω==⇒=4、B 解读：当90ADB ∠=时，c o s 2c o s 60B D A BA B C =∠==；所以1(90)3BD P ADB BC ∠>== 5、C 该几何体为正四棱锥，正三角形的边为棱锥的侧面高，故侧面积为142282⨯⨯⨯=； 6、B 作图可知该区域为三角形，则面积为1[(2)(2)]4,02t t t t +--=>，解得2t =； 7、A 由幂函数定义知25712,3m m m m -+=⇒==，当2m =时，2y x -=递减，不满足条件，舍去；当3m =时，3y x =递增，可取； 8、 C 由于30424c o s 525a b a bθ-⨯+⨯===⨯，所以3s i n 5θ=，故35265a b ⨯=⨯⨯=；9、B 121212()()(21)(21)2f x f x x x x x a -=---=-<，即122ax x -<，此可推出12x x a -<，故 为必要不充分条件； 10、A 由题意可知，11l OP ak k b=-=-，又过点(,)P a b ，故用点斜式可得1l 方程为22ax by a b +=+，与22:l a xb y r+=平行；因圆心到2l 的距离22222()d r a b r =>=+<，故2l 与圆相离。
2018年广东省广州市天河区高考数学一模试题和答案(文科)
2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A ＝{x|x ≤a}，B ＝{x|1≤x ＜2且A??R B ，则实数a 的取值范围是（）A ．（∞，1]B ．（﹣∞，1）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）2．（5分）某人到甲、乙两市若干小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A ．4B ．3C ．2D ．13．（5分）在复平面内，设z ＝1+i （i 是虚数单位），则复数+z 2对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）小明从甲的去乙的跋山涉水共走了2500米，其中涉水路段x 米．他不小心把手机丢在途中，若手机掉在水里，就找不到了，若不掉在水里，则能找到．已知该手机能被找到的概率为，则涉水长度为（）A ．1750米B ．1250米C ．750米D ．500米5．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）满足条件的目标函数z ＝x 2+y 2的最大值为（）A ．B ．C ．2D ．4化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。
每一步变形用“=”连接。
化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。
当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。
化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。
字母颠倒的同类项，注意合并彻底。
7．（5分）已知点及抛物线x 2＝﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1C．2D．38．（5分）设函数f（x）＝a﹣x﹣ka x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b ⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝4（mod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a＝2，b＝3，c＝5，则输出的N＝（）2。
(2018年广州一模文科-)有答案
秘密★启用前 试卷类型： A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学2018．3本试卷共5页，23小题，满分150分。
测试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
测试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =AA ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =CA ．{}0,2,4B ．{}2,4,6C ．{}0,2,4,6D ．{}0,2,4,6,8,10,123．已知向量()2,2OA =，()5,3OB =，则OA AB =- CA ．10B 10C 2D ．24．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若212n n n aa a ++=+，则21=n S + AA ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =DA ．920B ．49C ．29D ．9406．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， ABCD ，则异面直线EF 和AB 所成角的大小为BA ．π6B ．π4C ．π3D ．π2是 否开始结束输出S 19?n ≥2,0n S ==2n n =+()1+2S S n n =+7．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的分析式可能是DA ．ln y x x =B ．ln 1y x x x =-+C ．1ln 1y x x =+-D ．ln 1xy x x=-+- 8．椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为BA ．2B ．455C ．1D ．2559．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A A ．104223++ B ．1442+ C ．44223++D ．410．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为B A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知数列{}n a 满足12a =，2121n n n a a a +=+，设11n n n a b a -=+，则数列{}n b 是D A ．常数列B ．摆动数列C ．递增数列D ．递减数列12．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，2=5AE AC ，双曲线 过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为AA ．7B ．22C ．3D ．10DC ABE图②图①二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生， 则小学和初中共需抽取的学生人数为 85 名．14．若x ，y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则z x y =-+的最小值为 0 ．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则32S = 32 ．16．已知函数()()21,1,ln 2,1x x xf x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--．设b 为实数，若存在实数a ，使得()()1f a g b +=成立，则b 的取值范围为 ．37,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21=a ，1=-b c ，△ABC的外接圆半径为7． （1）求角A 的值； （2）求△ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）和身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =如下表：x （岁）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y ()cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xy()1021x x i i ∑-= ()1021y y i i ∑-= ()()101x x y y ii i ∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．和（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC 平面BDE ．（1）求证：AE PE =；（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =， 平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的 体积为93，求点E 到平面PCD 的距离．20．（本小题满分12分）已知两个定点()1,0M 和()2,0N ，动点P 满足2PN PM =． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()e 1xf x ax a =-+-．（1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．P ABCDE()()()121nx x y yi i i b n x x i i =--∑=-∑=（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系和参数方程已知过点(),0P m 的直线l 的参数方程是3,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。
【高三数学试题精选】2018年广州市高考一模数学试题及答案(文)
2018年广州市高考一模数学试题及答案（文）
5 c 试卷类型A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（科）
20183
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟
注意事项1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考式锥体的体积式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为
A． B． c． D．
2．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为
A． B． c．0 D．2。
2018年广州市一模文科数学试题答案
5 3 ． 3
18．解：（1） b
x x y y
i 1 i i
n
x x
i 1 i
n
2
566.85 6.87 ， 82.5
a y bx 112.45 6.87 5.5 74.67 ，
所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y 6.87 x 74.67 ． （2）若回归方程为 y 6.87 x 74.67 ，当 x 11 时， y 150.24 ． 若回归方程为 y 0.30 x
3 a． 2
平面 ABCD=AD，所以 PF⊥平面 ABCD． 第 3 页 共 9 页
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD
数学（文科）答案 A
所以 VP ABCD 解得 a 3 ．
1 1 3 3 3 S ABCD PF 2a 2 a a 9 3， 3 3 2 3
2
10.17 x 68.07 ，当 x 11 时， y 143.64 ．
143.64 145.3 1.66 150.24 145.3 4.94 ，
所以回归方程 y 0.30 x
2
10.17 x 68.07 对该地 11 岁男童身高中位数的拟合效果更好．
3 7
21 ，△ ABC 外接圆的半径 R 7 ，
根据正弦定理
a 21 2 R ，得 2 7． sin A sin A
3 ． 2
所以 sin A
因为 0 A ， 所以 A
或A ． 3 3
（2）当 A
时，因为 a 21 ， c b 1 ， 3
所以 h
SPDE CD 3 3 ． SPCD 4
广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学试题(解析版)
A. sin x
【答案】 C 【解析】
B. cos x
∵ f0 x sinx ，
f 1( x)=cos x， f 2( x)= - sin x， f 3( x)= - cos x， f 4( x)=sin x， f 5( x)=cos x. ∴题目中的函数为周期函数，且周期 ∴ f ( 2018 x)= f 2( x)= - sin x. 故选： C.
3
2 ∴ sin 2
0 ， 2 2 kπ，k Z ，
kπ ， k Z ，又
0
3
3
23
当 k 1 时， 的最小值为 6
故选： B
11. 在直角坐标系
xOy 中，设
F 为双曲线
C：
x2 a2
y2
b2 1(a 0,b 0) 的右焦点， P 为双曲线 C 的右支上一
点，且△ OPF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为
面积等于
7 ， c 4 ， cosB
3 ，则△ ABC 的
4
A. 3 7
【答案】 B
B. 3 7 2
C. 9
9
D.
2
【解析】
由余弦定理得： b2 c2 a2 2ca?cosB ，即 7 16 a2 6a ，解得： a 3
∴ S ABC 1 casinB 1 4 3 7 3 7
2
2
42
故选： B
8. 在如图的程序框图中， f i ( x) 为 fi ( x) 的导函数，若 f0 (x) sin x ，则输出的结果是
直线的斜率进行比较，避免出错 ; 三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上
取得 .
6. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为
2018届广东广州1模(文科)(试卷+答案)
绝密 ★ 启用前2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设复数z 满足2)1(i zi -=，则复数z 的共轭复数=z （ ）A. 2-B. 2C. i 2-D. i 22、设集合}6,5,4,3,2,1,0{=A ，},2{A n n x x B ∈==，则=B A （ ） A. }4,2,0{ B. }6,4,2{ C. }6,4,2,0{ D. }12,10,8,6,4,2,0{3、已知向量)2,2(=OA ，)3,5(=OB =-（ ）A. 10B.10 C. 2 D. 24、等差数列}{n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若n n n a a a +=++221，则=+12n S （ ）A. 24+nB. n 4C. 12+nD. n 25、执行如图所示的程序框图，则输出的=S （ ）A. 209B. 94C. 92D. 1096、在四面体ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中 点，CD AB =，CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所 成角的大小为（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7、已知某个函数的部分图像如图所示，则这个函数 的解析式可能是（ ）A. x x y ln =B. 1ln +-=x x x yC. 11ln -+=xx y D. 1ln -+-=x xxy 8、椭圆14922=+y x 上一动点P 到定点)0,1(M 的距离的最小值为（ ） A. 2 B.554 C. 1 D. 552 9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 322410++B. 2414+C. 32244++D. 410、已知函数)0)(6sin()(>+=ωπωx x f 在区间]32,4[ππ-上单调递增，则ω的取值范围为（ ）A. ]38,0(B. ]21,0(C. ]38,21[D. ]2,83[ 11、已知数列}{n a 满足21=a ，1221+=+n n n a a a ，设11+-=n n n a a b ，则数列}{n b 是（ ） A.常数列 B.摆动数列 C.递增数列 D.递减数列 12、如图，在梯形ABCD 中，已知CD AB 2=，52=，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. 7B. 22C. 3D. 10第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年广东省广州市高考数学一模试卷
2018年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}2．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数则f（f（﹣2））的值为（）A．B．C．D．4．设P是△ABC所在平面内的一点，且=2，则△PAB与△PBC的面积之比是（）A．B．C．D．5．如果函数（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（）A．3 B．6 C．12 D．246．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．127．在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A．B．C．D．8．已知f（x）=sin（x+），若sinα=（＜α＜π），则f（α+）=（）A．B．﹣C．D．9．如果P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+x n=10，则|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=（）A．n+10 B．n+20 C．2n+10 D．2n+2010．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．20πB．C．5πD．11．已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．8+8+4B．8+8+2C．2+2+D． ++二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f（x）=x3﹣3x的极小值为．14．设实数x，y满足约束条件，则z=﹣2x+3y的取值范围是．15．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且，则双曲线C的离心率为．16．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，，CD=5，BD=2AD，则AD的长为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2log2a n﹣1，求数列{a n b n}的前n项和T n．18．从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．（Ⅰ）证明：BD⊥平面A1CO；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求点C到平面OBB1的距离．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF 分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=me x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当m≥1时，证明：f（x）＞1．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．2018年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x≤1}，故选：D2．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：z===，对应的坐标为（2，﹣1），位于第四象限，故选：D．3．已知函数则f（f（﹣2））的值为（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣（﹣2）=6，f（f（﹣2））=f（6）==﹣．故选：C．4．设P是△ABC所在平面内的一点，且=2，则△PAB与△PBC的面积之比是（）A．B．C．D．【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由=2可知P为AC上靠近A点的三等分点．【解答】解：∵=2，∴P为边AC靠近A点的三等分点，∴△PAB与△PBC的面积比为1：2．故选：B．5．如果函数（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（）A．3 B．6 C．12 D．24【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据余弦函数的相邻两个零点之间的距离恰好等于半个周期，即可求得ω的值．【解答】解：函数（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，∴T=2×=，又=，解得ω=6．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＞100，跳出循环体，确定输出k的值．【解答】解：模拟执行程序，可得x=3，k=0x=9，k=2不满足条件x＞100，x=21，k=4不满足条件x＞100，x=45，k=6不满足条件x＞100，x=93，k=8不满足条件x＞100，x=189，k=10满足条件x＞100，退出循环，输出k的值为10．故选：C．7．在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划；几何概型．【分析】作出不等式组对应的区域，利用几何概型的概率公式，即可得到结论．【解答】解：不等式组表示的平面区域为D的面积为1，不等式y≤2x对应的区域为三角形ABC，则三角形ABC的面积S==，则在区域D内任取一点P（x，y），则点P满足y≤2x的概率为，故选：A．8．已知f（x）=sin（x+），若sinα=（＜α＜π），则f（α+）=（）A．B．﹣C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角的三角函数的关系，以及两角和的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵＜α＜π，sinα=，∴cosα=﹣∵f（x）=sin（x+），∴f（α+）=sin（α++）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣（﹣）=，故选：C．9．如果P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+x n=10，则|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=（）A．n+10 B．n+20 C．2n+10 D．2n+20【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线性质得|P n F|==x n+1，由此能求出结果．【解答】解：∵P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，x1+x2+…+x n=10，∴|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x n+1）=x1+x2+…+x n+n=n+10．故选：A．10．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．20πB．C．5πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，设正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，球心为O，一个顶点为A，如右图．可根据题中数据结合勾股定理算出球的半径OA，再用球的体积公式即可得到外接球的体积．【解答】解：作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，如右图，则该截面矩形分别以底面外接圆直径和六棱柱高为两边，设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，则球心O是O1，O2的中点．∵正六棱柱底面边长为1，侧棱长为1，∴Rt△AO1O中，AO1=1，O1O=，可得AO==，因此，该球的体积为V=π•（）3=．故选：D．11．已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】p1：根据线面垂直的判断定理判定即可；p2：根据奇函数的定义判定即可；p3：对表达式变形可得=x+1+﹣1，利用均值定理判定即可；p4：根据三角形角边关系和正弦定理判定结论成立．【解答】解：p1：根据判断定理可知，若直线l和平面α内两条相交的直线垂直，则l⊥α，若没有相交，无数的平行直线也不能判断垂直，故错误；p2：根据奇函数的定义可知，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），故∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），故正确；p3：若=x+1+﹣1≥1，且当x=0时，等号成立，故不存在x0∈（0，+∞），f（x0）=1，故错误；p4：在△ABC中，根据大边对大角可知，若A＞B，则a＞b，由正弦定理可知，sinA＞sinB，故正确．故选：B．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．8+8+4B．8+8+2C．2+2+D． ++【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积．【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．∴S△ABC==4，S△BCD==4．∵AC=4，AC⊥CD，∴S△ACD==8，由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．∴S△ABD==4．∴几何体的表面积为8+8+4．故选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f（x）=x3﹣3x的极小值为﹣2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】首先求导可得f′（x）=3x2﹣3，解3x2﹣3=0可得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值．【解答】解析：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极小值为f（1）=﹣2．故答案：﹣2．14．设实数x，y满足约束条件，则z=﹣2x+3y的取值范围是[﹣6，15] ．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简z=﹣2x+3y为y=x+，从而结合图象求解．【解答】解：由题意作平面区域如下，化简z=﹣2x+3y为y=x+，故结合图象可知，在点B（3，0）处有最小值，在点C（﹣3，3）处有最大值，故﹣2×3+3×0≤z≤﹣2×（﹣3）+3×3，即z∈[﹣6，15]，故答案为：[﹣6，15]．15．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且，则双曲线C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出A，F的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，结合a，bc的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A（﹣a，0），F（c，0），B（0，b），可得=（﹣a，﹣b），=（c，﹣b），由，可得﹣ac+b2=0，即有b2=c2﹣a2=ac，由e=，可得e2﹣e﹣1=0，解得e=（负的舍去）．故答案为：．16．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，，CD=5，BD=2AD，则AD的长为5．【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据题意画出图象，延长BC、过A做AE⊥BC、垂足为E，根据平行线的性质和勾股定理依次求出AE、CE、BC、BD，由条件求出AD的长．【解答】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2log2a n﹣1，求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）等比数列{a n}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（Ⅱ）把（1）中求得的结果代入b n=2log2a n﹣1，求出b n，利用错位相减法求出T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，因为a2=4，所以a3=4q，．）因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2（a3+2）=a2+a4．即2（4q+2）=4+4q2，化简得q2﹣2q=0．因为公比q≠0，所以q=2．所以（n∈N*）．（Ⅱ）因为，所以b n=2log2a n﹣1=2n﹣1．所以．则，①，，②，①﹣②得，．=，所以．18．从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（2）由频率分布直方图得从[45，65）的产品数中抽取5件，记为A，B，C，D，E，从[65，75）的产品数中抽取1件，记为a，由此利用列举法求出概率．【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和为1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3=0.35，∵质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1，∴这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.35×=0.05，（Ⅱ）由频率分布直方图得：这些产品质量指标值落在区间[55，65）内的频率为0.35×=0.2，这些产品质量指标值落在区间[65，75）内的频率为0.35×=0.1，这些产品质量指标值落在区间[45，55）内的频率为0.03×10=0.30，所以这些产品质量指标值落在区间[45，65）内的频率为0.3+0.2=0.5，∵=∴从[45，65）的产品数中抽取6×=5件，记为A，B，C，D，E，从[65，75）的产品数中抽取6×=1件，记为a，从中任取两件，所有可能的取法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（C，D），（D（C，E），（C，a），（D，E），（D，a），（E，a），共15种，这2件产品都在区间[45，65）内的取法有10种，∴从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率=．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．（Ⅰ）证明：BD⊥平面A1CO；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求点C到平面OBB1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明A1O⊥BD．CO⊥BD．即可证明BD⊥平面A1CO．（Ⅱ）解法一：说明点B1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O．设点C到平面OBB1的距离为d，通过，求解点C到平面OBB1的距离．解法二：连接A1C1与B1D1交于点O1，连接CO1，OO1，推出OA1O1C为平行四边形．证明CH⊥平面BB1D1D，然后求解点C到平面OBB1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：因为A1O⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以A1O⊥BD．…因为ABCD是菱形，所以CO⊥BD．…因为A1O∩CO=O，A1O，CO⊂平面A1CO，所以BD⊥平面A1CO．…（Ⅱ）解法一：因为底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，AB=AA1=2，∠BAD=60°，所以OB=OD=1，．…所以△OBC的面积为．…因为A1O⊥平面ABCD，AO⊂平面ABCD，所以A1O⊥AO，．…因为A1B1∥平面ABCD，所以点B1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O．…由（Ⅰ）得，BD⊥平面A1AC．因为A1A⊂平面A1AC，所以BD⊥A1A．因为A1A∥B1B，所以BD⊥B1B．…所以△OBB1的面积为．…设点C到平面OBB1的距离为d，因为，所以．…所以．所以点C到平面OBB1的距离为．…解法二：由（Ⅰ）知BD⊥平面A1CO，因为BD⊂平面BB1D1D，所以平面A1CO⊥平面BB1D1D．…连接A1C1与B1D1交于点O1，连接CO1，OO1，因为AA1=CC1，AA1∥CC1，所以CAA1C1为平行四边形．又O，O1分别是AC，A1C1的中点，所以OA1O1C为平行四边形．所以O1C=OA1=1．…因为平面OA1O1C与平面BB1D1D交线为OO1，过点C作CH⊥OO1于H，则CH⊥平面BB1D1D．…因为O1C∥A1O，A1O⊥平面ABCD，所以O1C⊥平面ABCD．因为OC⊂平面ABCD，所以O•1C⊥OC，即△OCO1为直角三角形．…所以．所以点C到平面OBB1的距离为．…20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF 分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可设椭圆标准方程为+=1（a＞b＞0），结合已知及隐含条件列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过定点（±2，0），即可判断存在点P．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则c=2，a2﹣b2=c2， +=1，解得：a2=8，b2=4．可得椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）如图，设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），则+=1，A（﹣2，0），AF所在直线方程y=（x+2），取x=0，得y=，∴N（0，），AE所在直线方程为y=（x+2），取x=0，得y=．则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=．取y=0，得x=±2．可得以MN为直径的圆经过定点（±2，0）．可得在x轴上存在点P（±2，0），使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角．21．已知函数f（x）=me x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当m≥1时，证明：f（x）＞1．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得m=1时，f（x）的导数，可得切点坐标和切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程；（Ⅱ）证法一：运用分析法证明，当m≥1时，f（x）=me x﹣lnx﹣1≥e x﹣lnx﹣1．要证明f （x）＞1，只需证明e x﹣lnx﹣2＞0，思路1：设g（x）=e x﹣lnx﹣2，求得导数，求得单调区间，可得最小值，证明大于0即可；思路2：先证明e x≥x+1（x∈R），设h（x）=e x﹣x﹣1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0；证明x﹣lnx﹣1≥0．设p（x）=x﹣lnx﹣1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0，即可得证；思路3：先证明e x﹣lnx＞2．：因为曲线y=e x与曲线y=lnx的图象关于直线y=x对称，结合点到直线的距离公式，求得两曲线上的点的距离AB＞2，即可得证；证法二：因为f（x）=me x﹣lnx﹣1，要证明f（x）＞1，只需证明me x﹣lnx﹣2＞0．思路1：设g（x）=me x﹣lnx﹣2，求得导数和单调区间，求得最小值，证明大于0，即可得证；思路2：先证明e x≥x+1（x∈R），且lnx≤x+1（x＞0）．设F（x）=e x﹣x﹣1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0，再证明me x﹣lnx﹣2＞0，运用不等式的性质，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：当m=1时，f（x）=e x﹣lnx﹣1，所以．…所以f（1）=e﹣1，f'（1）=e﹣1．…所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣1）=（e﹣1）（x﹣1）．即y=（e﹣1）x．…（Ⅱ）证法一：当m≥1时，f（x）=me x﹣lnx﹣1≥e x﹣lnx﹣1．要证明f（x）＞1，只需证明e x﹣lnx﹣2＞0．…以下给出三种思路证明e x﹣lnx﹣2＞0．思路1：设g（x）=e x﹣lnx﹣2，则．设，则，所以函数h（x）=在（0，+∞）上单调递增．…因为，g'（1）=e﹣1＞0，所以函数在（0，+∞）上有唯一零点x0，且．…因为g'（x0）=0时，所以，即lnx0=﹣x0．…当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0．所以当x=x0时，g（x）取得最小值g（x0）．…故．综上可知，当m≥1时，f（x）＞1．…思路2：先证明e x≥x+1（x∈R）．…设h（x）=e x﹣x﹣1，则h'（x）=e x﹣1．因为当x＜0时，h'（x）＜0，当x＞0时，h'（x）＞0，所以当x＜0时，函数h（x）单调递减，当x＞0时，函数h（x）单调递增．所以h（x）≥h（0）=0．所以e x≥x+1（当且仅当x=0时取等号）．…所以要证明e x﹣lnx﹣2＞0，只需证明（x+1）﹣lnx﹣2＞0．…下面证明x﹣lnx﹣1≥0．设p（x）=x﹣lnx﹣1，则．当0＜x＜1时，p'（x）＜0，当x＞1时，p'（x）＞0，所以当0＜x＜1时，函数p（x）单调递减，当x＞1时，函数p（x）单调递增．所以p（x）≥p（1）=0．所以x﹣lnx﹣1≥0（当且仅当x=1时取等号）．…由于取等号的条件不同，所以e x﹣lnx﹣2＞0．综上可知，当m≥1时，f（x）＞1．…（若考生先放缩lnx，或e x、lnx同时放缩，请参考此思路给分！）思路3：先证明e x﹣lnx＞2．因为曲线y=e x与曲线y=lnx的图象关于直线y=x对称，设直线x=t（t＞0）与曲线y=e x，y=lnx分别交于点A，B，点A，B到直线y=x的距离分别为d1，d2，则．其中，（t＞0）．①设h（t）=e t﹣t（t＞0），则h'（t）=e t﹣1．因为t＞0，所以h'（t）=e t﹣1＞0．所以h（t）在（0，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（0）=1．所以．②设g（t）=t﹣lnt（t＞0），则．因为当0＜t＜1时，g'（t）＜0；当t＞1时，g'（t）＞0，所以当0＜t＜1时，g（t）=t﹣lnt单调递减；当t＞1时，g（t）=t﹣lnt单调递增．所以g（t）≥g（1）=1．所以．所以．综上可知，当m≥1时，f（x）＞1．…证法二：因为f（x）=me x﹣lnx﹣1，要证明f（x）＞1，只需证明me x﹣lnx﹣2＞0．…以下给出两种思路证明me x﹣lnx﹣2＞0．思路1：设g（x）=me x﹣lnx﹣2，则．设，则．所以函数h（x）=在（0，+∞）上单调递增．…因为，g'（1）=me﹣1＞0，所以函数在（0，+∞）上有唯一零点x0，且．…因为g'（x0）=0，所以，即lnx0=﹣x0﹣lnm．…当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0．所以当x=x0时，g（x）取得最小值g（x0）．…故．综上可知，当m≥1时，f（x）＞1．…思路2：先证明e x≥x+1（x∈R），且lnx≤x+1（x＞0）．…设F（x）=e x﹣x﹣1，则F'（x）=e x﹣1．因为当x＜0时，F'（x）＜0；当x＞0时，F'（x）＞0，所以F（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．所以当x=0时，F（x）取得最小值F（0）=0．所以F（x）≥F（0）=0，即e x≥x+1（当且仅当x=0时取等号）．…由e x≥x+1（x∈R），得e x﹣1≥x（当且仅当x=1时取等号）．…所以lnx≤x﹣1（x＞0）（当且仅当x=1时取等号）．…再证明me x﹣lnx﹣2＞0．因为x＞0，m≥1，且e x≥x+1与lnx≤x﹣1不同时取等号，所以me x﹣lnx﹣2＞m（x+1）﹣（x﹣1）﹣2=（m﹣1）（x+1）≥0．综上可知，当m≥1时，f（x）＞1．…请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用可把圆C的极坐标方程化为普通方程．（II）消去参数把直线l的参数方程化为普通方程，求出圆心C到直线l的距离d，得出直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ，化为x2+y2﹣2y=0，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2）曲线C的圆心C（0，1），半径r=1．直线l：，（t为参数，t∈R）化为普通方程：﹣y﹣1=0，可得圆心C到直线l的距离d==1=0，∴直线l与圆C相切，其切点即为所求．联立，解得D．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）当a=1时，利用绝对值的意义求得不等式的解集．（Ⅱ）由题意可得b大于f（x）的最大值．再根据绝对值的意义可得f（x）的最大值为1，可得实数b的范围．【解答】解：（I）当a=1时，不等式f（x）≥，即|x+1|﹣|x|≥，即数轴上的x对应点到﹣1对应点的距离减去它到原点的距离大于，而﹣0.25对应点到﹣1对应点的距离减去它到原点的距离正好等于，故|x+1|﹣|x|≥的解集为{x|x≥﹣0.25}．（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，则b大于f（x）的最大值．而由绝对值的意义可得f（x）的最大值为1，故实数b＞1．。
广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学Word版
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2018届广州市高三年级调研测试文科数学2017．12本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =A ．52B ．32CD3．已知α为锐角，cos 5α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A ．13 B ．3 C ．13- D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ， A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是 A ．232- B ．32C ．14D ．127．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知7b =，4c =，3cos 4B =，则△ABC 的面积等于 A ．37B ．372C ．9D ．928．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是 A ．sin xB ．cos xC ．sin x -D ．cos x -9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的 长为 A ．23B ．12C ．16D ．1310．将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π开始 输入f 0(x )i =0 i = i +11()()i i f x f x -'=i >2017?输出()i f x结束否是11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 A ．13+B ．3C ．233D ．23+12．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为 A ．112π B ．6π C ．11πD ．12π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2x x =+a ，()3,4=b ，若//a b ，则向量a 的模为____．14．已知函数a x f xx+-=122)(为奇函数，则实数=a ________． 15．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为_______．16．在直角坐标系xOy 中，已知直线2220x y +-=与椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>相切，且椭圆C 的右焦点(),0F c 关于直线cy x b=的对称点E 在椭圆C 上，则△OEF 的面积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足211234444n n na a a a -++++=()*n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设421n nn a b n =+，求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.（本小题满分12分）EDBCAP已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 上存在一点E ()2,t 到焦点F 的距离等于3．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()1,0K -的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点（A ，B 两点在x 轴上方），点A 关于x 轴的对称点为D ，且FA FB ⊥，求△ABD 的外接圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()ln bf x a x x=+()0a ≠．（1）当2b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a b +=，0b >时，对任意1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||f x x a =+． （1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；（2）若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围2018届广州市高三年级调研测试 文科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题二．填空题13．10 14．21- 15．1ln 2+ 16．1三、解答题17． 解：（1）当1n =时，114a =．………………………………………………………………………1分因为221*123-144+44,4n n n n na a a a a n --++++=∈N ， ① 所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥． ②……………………………………3分 ①－②得1144n n a -=．……………………………………………………………………………………4分 所以()*1=2,4n n a n n ≥∈N ．……………………………………………………………………………5分 由于114a =也满足上式，故*1=()4n n a n ∈N ．…………………………………………………………6分（2）由（1）得421n n n a b n =+=121n +．………………………………………………………………………7分 所以()()11111=212322123n n b b n n n n +⎛⎫=-⎪++++⎝⎭．………………………………………………9分 故1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭……………………………………………………10分 1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭…………………………………………………………………………………11分69nn +=．…………………………………………………………………………………………12分18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ， 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =， 所以OFDE，且OF DE =．…………………………………………………………………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF，即BD EF ．………………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A=，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………………4分因为BD EF，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………………5分因为FE ⊂平面PCE，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ………………………………………………6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．………………………7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥． 所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．……………………………………………………………………………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高． ……………………………………………9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯…………………………………………………………………11分1233=⨯=．………………………………………………………………………12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．………………………………………8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ， 所以CM ⊥平面PADE ，所以CM是三棱锥C PAE -的高．………………………………………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．…………………………………………………………………………10分 所以三棱锥ACEP -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯……………………………………11分123=⨯=．…………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．…………………1分因为51()()(3)(1)000316ii i xx y y =--=-⨯-++++⨯=∑，………………………………………2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ………………………………………………3分==……………………………………………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． …………………………………………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元． …………………………………………………………………8分当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． …………………………………………………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元． …………………………………………………………………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………………………………………………12分20． 解：（1）抛物线的准线方程为2px =-，所以点E()2t ，到焦点的距离为232p+=．…………………………………………………………1分 解得2p =． 所以抛物线C的方程为24y x =．………………………………………………………………………2分（2）解法1：设直线l 的方程为()10x my m =->．………………………………………………………3分将1x my =-代入24y x =并整理得2440y my -+=，………………………………………………4分由()24160m ∆=->，解得1m >．……………………………………………………………………5分设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()11,D x y -， 则124y y m +=，124y y =，……………………………………………………………………………6分因为()()()2212121212·11(1)2484FA FB x x y y m y m y m y y =--+=+-++=-，………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =．即2840m -=，又0m > ，解得m =．…………………………………………………………8分所以直线l 的方程为10x -+=． 设AB 的中点为()00,x y ,0013x my =-=，……………………………………………………9分所以直线AB 的中垂线方程为)3y x -=-． 因为AD 的中垂线方程为0y =，所以△ABD 的外接圆圆心坐标为()5,0．……………………………………………………………10分因为圆心()5,0到直线l 的距离为AB ==所以圆的半径11分所以△ABD 的外接圆的方程为()22524x y -+=．…………………………………………………12分解法2：依题意可设直线()():10l y k x k =+>．……………………………………………………3分将直线l与抛物线C联立整理得0)42(2222=+-+k x k x k ．………………………………………4分由4)42(422>--=∆k k ，解得10<<k ．………………………………………………………5分设),,(),,(2211y x B y x A 则1,4221221=+-=+x x kx x ．…………………………………………………………………………6分所以4)1(2121221=+++=x x x x k y y ， 因为12121224()18FA FB x x x x y y k ⋅=-+++=-，…………………………………………………7分 因为FA FB ⊥，所以0FA FB =． 所以2480k-=，又k > ，解得22=k ．…………………………………………………………8分 以下同解法1．21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时，()2ln f x a x x =+，所以()222a x af x x x x+'=+=．………………………………1分① 当0a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………2分② 当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，所以函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减；当x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………3分综上所述，当2b =，0a >时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2b =，0a <时，函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………4分 （2）因为对任意1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，所以()max e 1f x ≤-．……………………………5分当0a b +=即a b =-时，()ln bf x b x x =-+，()()11bb b x bf x bx x x---'=+=． 令()0f x '<，得01x <<；令()0f x '>，得1x >． 所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增，…………………………………………7分()maxf x 为1e e b f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e bf b =-+中的较大者．…………………………………………8分设()()1e e e2e bbg b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >，则()e e2e 20bbb b g b --'=+->-=，所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而()max f x =⎡⎤⎣⎦()e e bf b =-+．………………………………………………………………………9分所以e e 1b b -+≤-即e e 10b b --+≤． 设()=e e 1b b b ϕ--+()0b >，则()=e 10b b ϕ'->．…………………………………………………10分所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增． 又()10ϕ=，所以e e 10b b --+≤的解为1b ≤．……………………………………………………11分因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………………12分22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．………………………………………………2分 所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………………3分所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．…………………………………………………………………4分所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．…………………………………………………………5分（2）解法1：直线l的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分曲线2C 上的点M 到直线l的距离+)10|d απ-==．…………8分 当cos +=14απ⎛⎫ ⎪⎝⎭即()=24k k αππ-∈Z 时，d取到最小值为2-．……………9分 当cos +=14απ⎛⎫- ⎪⎝⎭即()3=24k k απ+π∈Z 时，d取到最大值为+10分 解法2：直线l的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分因为圆2C 的半径为2，且圆心到直线l的距离252|1000|=--=d ，…………………………7分因为225>，所以圆2C 与直线l相离．………………………………………………………………8分所以圆2C 上的点M 到直线l 的距离最大值为225+=+r d ，最小值为225-=-r d ．…10分23．解：（1）当1=a 时，()|1|=+f x x ．…………………………………………………………………1分①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1≤-x ．…………………………………2分②当112x -<<-时，原不等式可化为122+≤--x x ，解得1≤-x ，此时原不等式无解．……3分③当12x ≥-时，原不等式可化为12+≤x x，解得1≥x ．…………………………………………4分综上可知，原不等式的解集为{1x x ≤-或}1≥x ．…………………………………………………5分（2）解法1：①当3a ≤时，()3,3,23,3,3,.a x g x x a x a a x a -≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪-≥-⎩………………………………………6分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤．………………………………………………………7分②当3a >时，()3,,23,3,3, 3.a x a g x x a a x a x -≤-⎧⎪=++-<<-⎨⎪-≥-⎩…………………………………………………8分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--， 因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得5a ≥．………………………………………………………9分综上可知，a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………10分解法2：因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-，……………………………………………7分所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ． 所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．…………………………………………………………8分因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥．所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………………10分．。
高三数学-2018年广州市高三数学一模试题及答案 精品
试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学2018.3本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。
满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． （1）已知向量a ＝（8，x 21，x ），b ＝（x ，1，2），其中x ＞0．若a ∥b ，则x 的值为 （A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ） 0 （2）已知复数i z +=21,i z +=12,则21z z 在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）下列函数在0x =处连续的是（A ）1(0)()1(0)x f x x x -≤⎧=⎨->⎩（B ） ln y x =（C ） x y x = （D ） 1(0)()0(0)1(0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩（4）已知函数f （xx ∈[0，52]），则其反函数1()f x -为 （A（x ∈[0，52]） （B（x ∈[0，5]） （C（x ∈[0，52]） （D（x ∈[0，5]） （5）已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为（A ）1925 （B ）1625 （C ）1425 （D ）725（6）已知双曲线2213x ym -=的离心率e ＝2，则该双曲线两条准线间的距离为（A ）2 （B ）32 （C ）1 （D ）12（7）若x x f 21log )(=， A )2(b a f +=，G )(ab f =，H )2(ba abf +=，其中a ，∈b R +，则A ，G ，H 的大小关系是（A ）A ≤G ≤H （B ）A ≤H ≤G （C ）H ≤G ≤A （D ）G ≤H ≤A（8）在同一平面直角坐标系中，函数12)(+=x x f 与x x g -=12)(的图象关于（A ）原点对称 （B ） x 轴对称（C ）y 轴对称 （D ）直线x y =对称 （9）直线x －3y ＋4＝0与曲线2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（10）某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有 （A ）20种 （B ）30种 （C ）42种 （D ）56种（11）若等比数列的各项均为正数，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ，则（A ）P =M S （B ）P ＞M S （C ）n M S P ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2 （D ）2P ＞nM S ⎪⎭⎫ ⎝⎛（12）某个凸多面体有32个面，各面是三角形或五边形，每个顶点处的棱数都相等，则这个凸多面体的顶点数可以是（A ）60 （B ）45 （C ）30 （D ）15第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）抛物线x y 42=上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离MF = 4，则点M 的横坐标=x ． （14）若正六棱锥的底面边长为6，侧棱长为35，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为 ． （15）已知某离散型随机变量ξ的数学期望E ξ=7，ξ的分布列如下： 则a = ．（16）设p ：|4x －3|≤1； q ：2(21)(1)x a x a a -+++≤0．若﹁ p 是﹁ q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，和乙从第二小组的10张票中任抽1张．（Ⅰ）两人都抽到足球票的概率是多少？（Ⅱ）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？（18）（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知AB ＝2，AA 1＝5，E 、F 分别为1D D 、B 1B 上的点，且11==F B DE ．（Ⅰ）求证：⊥BE 平面ACF ；（Ⅱ）求点E 到平面ACF 的距离．（19）（本小题满分12分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+．（Ⅰ）右图是sin()I A t ωϕ=+（ω＞0，||2πϕ<）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()I A t ωϕ=+的解析式；（Ⅱ）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流 sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？（20）（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有2S n ＝(n ＋2)a n －1． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设13242111n n n T a a a a a a +=+++⋅⋅⋅ ，求lim n n T →∞．（21）（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若1x >-，证明：11ln(1)1x x x -≤+≤+．（22）（本小题满分14分）已知曲线2224440x y x y ++++=按向量a ＝（2，1）平移后得到曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点D （0，2）的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M 、N ，且M 在D 、N 之间，设DM＝λMN，求实数λ的取值范围．2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 一、二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． （13）3 （14）300 （15）31 （16）[0，12]三、解答题：（17）本小题主要考查相互独立事件同时发生和互斥事件至少有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：记“甲从第一小组的10张票中任抽１张，抽到足球票”为事件A ，“乙从第二小组的10张票中任抽１张，抽到足球票”为事件B ，则“甲从第一小组的10张票中任抽１张，抽到排球票”为事件A ，“乙从第二小组的10张票中任抽１张，抽到排球票”为事件B ，…2分 于是 63()105P A ==，2()5P A =；42()105P B ==，3()5P B =． 由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A 与B 是相互独立事件． …6分（Ⅰ）甲、乙两人都抽到足球票就是事件A ·B 发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）＝3255⋅＝625． 答：两人都抽到足球票的概率是625． …9分 （Ⅱ）甲、乙两人均未抽到足球票（事件A ·B 发生）的概率为：P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）＝2355⋅＝625． ∴ 两人中至少有1人抽到足球票的概率为：P ＝1－P （A ·B ）＝1－625＝1925． 答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是1925． …12分（18）本小题主要考查空间线面关系和空间距离的概念，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力．满分12分． 解法一：（Ⅰ）以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如图的空间直角坐标系，则 D （0，0，0），A （2，0，0），B （2，2，0）， C （0，2，0），D 1（0，0，5），E （0，0，1）， F （2，2，4）． …2分∴ AC ＝（－2，2，0），AF＝（0，2，4），BE ＝（－2，－2，1），AE＝（－2，0，1）．…4分 ∵ BE ·AC ＝0，BE ·AF＝0，从而⊥BE AC ，⊥BE AF ，且A AF AC = ， ∴ ⊥BE 平面ACF ． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE为平面ACF 的一个法向量，∴ 向量AE 在BE上的射影长即为E 到平面ACF 的距离，设为d ． …8分于是 |||cos ,|d AE AE BE =<> ＝||||AE BE BE ⋅＝53， 故点E 到平面ACF 的距离为53． …12分 解法二：（Ⅰ）连BD ，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AC ⊥BD ， 根据三垂线定理得AC ⊥BE ． ① …2分 过E 作EG ∥DC 交CC 1于G ，连BG ， ∵ tan ∠GBC ＝GC BC ＝12，tan ∠CFB ＝BC FB ＝24＝12， 且∠GBC 和∠CFB 都为锐角，∴ ∠GBC ＝∠CFB ．∵ ∠GBC ＋∠FCB ＝∠CFB ＋∠FCB ＝900， ∴ CF ⊥BG ， …4分 又CF ⊥EG ，且G EG BG = ，∴ CF ⊥平面BEG ．∵ BE ⊂平面BEG ， ∴ CF ⊥BE ． ②由①、②可知，⊥BE 平面ACF ． …６分 （Ⅱ）BE 3． …8分 先求出点B 到平面ACF 的距离h ． 由 B ACF F ABC V V --=得 ABC ACFS FBh S ∆∆⋅=． …10分在△ACF 中，AC ＝AF ＝CF ＝∴ ACF S ∆＝6，又FB ＝4，ABC S ∆＝2． ∴ 246h ⋅=＝43． 故点E 到平面ACF 的距离为3－43＝53． …12分 （19）考查运算能力和逻辑推理能力．满分12分．解：（Ⅰ）由图可知 A ＝300，设t 1＝－1900，t 2＝1180， 则周期T ＝2（t 2－t 1）＝2（1180＋1900）＝175． ∴ ω＝2T π＝150π． …4分 又当t ＝1180时，I ＝0，即sin （150π·1180＋ϕ）＝0，而||2πϕ<， ∴ ϕ＝6π． 故所求的解析式为300sin(150)6I t ππ=+． …8分（Ⅱ）依题意，周期T ≤1150，即2πω≤1150，（ω>0） ∴ ω≥300π＞942，又ω∈N *，故最小正整数ω＝943． …12分（20）本小题主要考查数列与极限等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力．满分12分． （Ⅰ）解法一：在2S n ＝（n ＋2）a n －1中， 令n ＝1，得2 a 1＝3 a 1－1，求得a 1＝1， 令n ＝2，得2（a 1＋a 2）＝4a 2－1，求得a 2＝32； 令n ＝3，得2（a 1＋a 2＋a 3）＝5 a 3－1，求得a 3＝2； 令n ＝4，得2（a 1＋a 2＋a 3＋a 4）＝6 a 4－1，求得a 4＝52． 由此猜想：a n ＝12n +． …3分 下面用数学归纳法证明．（1）当n ＝1时，a 1＝112+＝1，命题成立． （2）假设当n ＝k 时，命题成立，即a k ＝12k +，且2S k ＝（k ＋2）a k －1，则由2S k ＋1＝（k ＋3）a k ＋1－1及S k ＋1＝ S k ＋a k ＋1，得（k ＋3）a k ＋1－1＝2S k ＋2a k ＋1，即（k ＋3）a k ＋1－1＝[（k ＋2）a k －1]＋2a k ＋1． 则a k ＋1＝(2)1k k a k ++＝22k +，这说明当n ＝k ＋1时命题也成立． 根据（1）、（2）可知，对一切n ∈N *命题均成立． …6分 解法二：在2S n ＝（n ＋2）a n －1中，令n ＝1，求得a 1＝1． ∵ 2S n ＝（n ＋2）a n －1，∴ 2S n －1＝（n ＋1）a n －1－1．当n ≥2时，两式相减得：2（S n －S n －1）＝（n ＋2）a n －（n ＋1）a n －1， 即 2 a n ＝（n ＋2）a n －（n ＋1）a n －1， 整理得，11n n a n a n -+=． …3分 ∴ n a ＝1n n a a -·12n n a a --·…·32a a ·21aa ·1a ＝1n n +·1n n -·…·43·32·1 ＝12n +．当n ＝1时， n a ＝112+，满足上式，∴ n a ＝12n +. …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n a ＝12n +，则21n n a a +⋅＝4(1)(3)n n ++＝2（11n +－13n +）． …9分∴ 13242111n n n T a a a a a a +=+++⋅⋅⋅ ＝2[（12－14）＋（13－15）＋（14－16）＋……＋（1n －12n +）＋（11n +－13n +）]＝2（12＋13－12n +－13n +）．∴ lim n n T →∞＝53． …12分（21）本小题主要考查函数、不等式、导数等有关知识，考查运用所学知识分析和解决问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(1,)-+∞．()f x '＝11x +－1＝－1x x + …2分 由()f x '＜0及x ＞－1，得x ＞0．∴ 当x ∈（0，＋∞）时，()f x 是减函数，即()f x 的单调递减区间为（0，＋∞）． …4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当x ∈（－1，0）时，()f x '＞0，当x ∈（0，＋∞）时，()f x '＜0， 因此，当1x >-时，()f x ≤(0)f ，即ln(1)x x +-≤0．∴ ln(1)x x +≤． …6分 令1()ln(1)11g x x x =++-+， 则211()1(1)g x x x '=-++＝2(1)xx +． …8分 ∴ 当x ∈（－1，0）时，()g x '＜0，当x ∈（0，＋∞）时，()g x '＞0． …10分 ∴ 当1x >-时，()g x ≥(0)g ，即 1ln(1)11x x ++-+≥0， ∴ 1ln(1)11x x +≥-+． 综上可知，当1x >-时，有11ln(1)1x x x -≤+≤+． …12分 （22）本小题主要考查平面向量、线段的定比分点、平移、直线与椭圆的关系等有关知识，考查综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解：设P （x ，y ）为曲线C 上任意一点，它在曲线2224440x y x y ++++=上的对应点为P '（x '，y '），依题意21x x y y '=+⎧⎨'=+⎩ 即21x x y y '=-⎧⎨'=-⎩…2分代入曲线2224440x y x y ++++=中，得22(2)2(1)4(2)4(1)40x y x y -+-+-+-+=．整理得 2222x y +=．∴ 曲线C 的方程为2212x y +=． …4分 （Ⅱ）解法一：（1）当直线l 的斜率不存在时，显然有M （0，1），N （0，－1），此时λ＝12． …6分 （2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：2y kx =+．将直线l 的方程代入椭圆C 中并整理得：22(21)860k x kx +++=． （*）由于直线l 与椭圆有两个不同的交点，则△＝64k 2－24（2k 2＋1）＞0，得k 2＞32． …8分 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1、x 2为方程（*）的两相异实根，于是 122122821621k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∵ DM ＝λMN ，∴x 1＝λ（x 2－x 1），则121x x λλ=+，进而122111x x x x λλλλ++=++． …10分另一方面22212121212211212()2x x x x x x x x x x x x x x ++-+==＝22323(21)k k +－2＝23213(2)k+－2， 而 k 2＞32，得 4＜23213(2)k+＜163，即12211023x x x x <+<， …12分 亦即 110213λλλλ+<+<+， 又λ＞0，故解得 λ＞12．综合（1）、（2）得，λ的取值范围为[12，＋∞)． …14分 解法二：设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），根据线段的定比分点公式得，211x x λλ=+，2121y y λλ+=+． …6分 由于点M 、N 在椭圆2222x y +=上， ∴ 221122x y +=，即22()1x λλ+＋2222()1y λλ++＝2． …8分 整理得2222222(2)88242x y y λλλλ+++=++．∵222222x y +=，∴222288242y λλλλ++=++．即2234y λλ-=． …11分 ∵－1≤y 2≤1，∴ －1≤234λλ-≤1，又λ＞0，故解得 λ≥12．故λ的取值范围为[12，＋∞)． …14分解法三：设曲线C 上任一点Pα，sin α），则|PD|…8分当sinα＝1，即点P为椭圆短轴上端点B（0，1）时，|PD|min＝1，当sinα＝－1，即点P为椭圆短轴下端点A（0，－1）时，|PD|max＝3，…10分∴|DM|≥|DB|＝1，|DN|≤|DA|＝3，从而|MN|＝|DN|－|DM|≤2．…12分∴λ＝||||DMMN≥12（等号当且仅当B与M重合时成立）．又∵λ＞0，故λ的取值范围为[12，＋∞)．…14分。
2018年3月广东省广州市2018年普通高中毕业班综合测试一文科数学试题及理科数学试题参考答案汇编广州一模
4n
3
1 2
n
．
因为 an
4n 3 ，所以 bn
4n－3
4n－3
1 2
n
2n （ n
1 时也符合公式）．
又 bn1 2n1 2 ，则数列
bn
2n
bn
是首项为 2 公比为 2 的等比数列．
2 1 2n
所以Tn 1 2 2n1 2 ．
可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D D A C D B C A A
以 O 为原点， OA ， OB ， OS 为 x 轴， y 轴， z 轴正向建立空间直角坐标系，
则 A3,0,0 ， B 0, 3,0 ， C 1,0,0 ， S 0,0, 3 ．
所以 AB 3, 3,0 ， CB 1, 3,0 ， SB 0, 3, 3 ．
所以二面角 A SB C 的余弦值为 105 ． 35
解法 2：因为 SC BD ，由（1）知 AC BD ，且 AC SC C ， 所以 BD 平面 SAC ． 而 SO 平面 SAC ，所以 SO BD ． 由（1）知， AC 平面 SBD ， SO 平面 SBD ，所以 SO AC ． 因为 AC BD O ，所以 SO 平面 ABCD ．
广东省广州市2018届高三上学期第一次调研数学(文)试卷(含答案)
2018届广州市高三年级调研测试文科数学2017．12本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则A B =IA ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =A ．52B ．32C．2D．23．已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A ．13 B ．3 C ．13- D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ， A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是 A ．232- B ．32C ．14D ．127．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知7b =，4c =，3cos 4B =，则△ABC 的面积等于 A ．37B ．37C ．9D ．928．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是 A ．sin xB ．cos xC ．sin x -D ．cos x -9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的 长为 A ．23B ．12C ．16D ．1310．将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为开始 输入f 0(x )i =0 i = i +11()()i i f x f x -'=i >2017?输出()i f x结束否是A ．12π B ．6πC ．4π D ．3π11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 A ．13+B ．3C ．233D ．23+12．如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为 A ．112π B ．6π C ．11πD ．12π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2x x =+a ，()3,4=b ，若//a b ，则向量a 的模为____．14．已知函数a x f xx+-=122)(为奇函数，则实数=a ________． 15．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为_______．16．在直角坐标系xOy 中，已知直线2220x y +-=与椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>相切，且椭圆C 的右焦点(),0F c 关于直线cy x b=的对称点E 在椭圆C 上，则△OEF 的面积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足211234444n n na a a a -++++=L ()*n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设421n nn a b n =+，求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA P ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该EDBAP台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni i ni i ni iiy y x x y yx x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 上存在一点E ()2,t 到焦点F 的距离等于3．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()1,0K -的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点（A ，B 两点在x 轴上方），点A 关于x 轴的对称点为D ，且FA FB ⊥，求△ABD 的外接圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()ln bf x a x x=+()0a ≠．（1）当2b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a b +=，0b >时，对任意1,e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||f x x a =+． （1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；（2）若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围2018届广州市高三年级调研测试 文科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题二．填空题13．10 14．21- 15．1ln 2+ 16．1三、解答题17． 解：（1）当1n =时，114a =．………………………………………………………………………1分因为221*123-144+44,4n n n n na a a a a n --++++=∈N L ， ① 所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥L ． ②……………………………………3分 ①－②得1144n n a -=．……………………………………………………………………………………4分 所以()*1=2,4n na n n ≥∈N ．……………………………………………………………………………5分 由于114a =也满足上式，故*1=()4n n a n ∈N ．…………………………………………………………6分（2）由（1）得421n n n a b n =+=121n +．………………………………………………………………………7分所以()()11111=212322123n n b b n n n n +⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭．………………………………………………9分故1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭L ……………………………………………………10分1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭…………………………………………………………………………………11分69nn +=．…………………………………………………………………………………………12分18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ， 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA P ，且12OF PA =， 因为DE PA P ，且12DE PA =， 所以OF DEP ，且OF DE =．…………………………………………………………………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF P ，即BD EF P ．………………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………………4分因为BD EF P ，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ………………………………………………6分（2）解法1：因为60ABC ∠=o ，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．………………………7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥． 所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．……………………………………………………………………………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……………………………………………9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯…………………………………………………………………11分123=⨯=．………………………………………………………………………12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．………………………………………8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA =I ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．………………………………………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．…………………………………………………………………………10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯……………………………………11分1233=⨯=．…………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．…………………1分因为51()()(3)(1)000316ii i xx y y =--=-⨯-++++⨯=∑， ………………………………………2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ………………………………………………3分==……………………………………………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．…………………………………………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．…………………………………………………………………8分当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．…………………………………………………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．…………………………………………………………………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………………………………………………12分20．解：（1）抛物线的准线方程为2px=-，所以点E()2t，到焦点的距离为232p+=．…………………………………………………………1分解得2p=．所以抛物线C的方程为24y x=．………………………………………………………………………2分（2）解法1：设直线l 的方程为()10x my m =->．………………………………………………………3分将1x my =-代入24y x =并整理得2440y my -+=，………………………………………………4分 由()24160m ∆=->，解得1m >．……………………………………………………………………5分设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()11,D x y -，则124y y m +=， 124y y =，……………………………………………………………………………6分 因为()()()2212121212·11(1)2484FA FB x x y y m y m y m y y =--+=+-++=-u u u r u u u r ，………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =u u u r u u u r g ．即2840m -=，又0m > ，解得m =．…………………………………………………………8分所以直线l 的方程为10x +=．设AB 的中点为()00,x y , ，0013x my =-=，……………………………………………………9分所以直线AB 的中垂线方程为)3y x -=-．因为AD 的中垂线方程为0y =，所以△ABD 的外接圆圆心坐标为()5,0．……………………………………………………………10分因为圆心()5,0到直线l 的距离为AB ==……………………………………………………………11分所以△ABD 的外接圆的方程为()22524x y -+=．…………………………………………………12分解法2：依题意可设直线()():10l y k x k =+>．……………………………………………………3分将直线l 与抛物线C 联立整理得0)42(2222=+-+k x k x k ．………………………………………4分由04)42(422>--=∆k k ，解得10<<k ．………………………………………………………5分设),,(),,(2211y x B y x A 则1,4221221=+-=+x x k x x ．…………………………………………………………………………6分 所以4)1(2121221=+++=x x x x k y y ， 因为12121224()18FA FB x x x x y y k⋅=-+++=-u u u r u u u r ，…………………………………………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =u u u r u u u r g ． 所以2480k -=，又0k > ，解得22=k ．…………………………………………………………8分以下同解法1．21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时，()2ln f x a x x =+，所以()222a x a f x x x x +'=+=．………………………………1分① 当0a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………2分② 当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，所以函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0f x '>，所以函数()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………3分综上所述，当2b =，0a >时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2b =，0a <时，函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………4分（2）因为对任意1,e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，所以()max e 1f x ≤-．……………………………5分 当0a b +=即a b =-时，()ln b f x b x x =-+，()()11bb b x b f x bx x x ---'=+=． 令()0f x '<，得01x <<；令()0f x '>，得1x >．所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增，…………………………………………7分 ()max f x 为1e e bf b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e b f b =-+中的较大者．…………………………………………8分设()()1e e e 2e b b g b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >，则()e e 220b b g b -'=+->=，所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而()max f x =⎡⎤⎣⎦()e e b f b =-+．………………………………………………………………………9分所以e e 1b b -+≤-即e e 10b b --+≤．设()=e e 1b b b ϕ--+()0b >，则()=e 10bb ϕ'->．…………………………………………………10分所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增．又()10ϕ=，所以e e 10b b --+≤的解为1b ≤．……………………………………………………11分因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………………12分22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．………………………………………………2分所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………………3分所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．…………………………………………………………………4分所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．…………………………………………………………5分（2）解法1：直线l 的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分曲线2C 上的点M 到直线l 的距离+)10|dαπ-==8分当cos+=14απ⎛⎫⎪⎝⎭即()=24k kαππ-∈Z时，d2．……9分当cos+=14απ⎛⎫-⎪⎝⎭即()3=24k kαπ+π∈Z时，d+…10分解法2：直线l的普通方程为100x y--=．……………………………………………6分因为圆2C的半径为2，且圆心到直线l的距离252|100|=--=d，…………………7分因为225>，所以圆2C与直线l相离．……………………………………………………8分所以圆2C上的点M到直线l的距离最大值为225+=+rd，最小值为225-=-rd．…10分23．解：（1）当1=a时，()|1|=+f x x．……………………………………………………………1分①当1x≤-时，原不等式可化为122x x--≤--，解得1≤-x．……………………………2分②当112x-<<-时，原不等式可化为122+≤--x x，解得1≤-x，此时原不等式无解．……3分③当12x≥-时，原不等式可化为12+≤x x，解得1≥x．…………………………………4分综上可知，原不等式的解集为{1x x≤-或}1≥x．…………………………………………5分（2）解法1：①当3a≤时，()3,3,23,3,3,.a xg x x a x aa x a-≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪-≥-⎩……………………………6分所以函数()g x的值域[]3,3A a a=--，因为[2,1]-⊆A，所以3231aa-≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a≤．………………………………………………7分②当3a >时，()3,,23,3,3, 3.a x a g x x a a x a x -≤-⎧⎪=++-<<-⎨⎪-≥-⎩……………………………………………8分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得5a ≥．………………………………………………9分综上可知，a 的取值范围是(][),15,-∞+∞U ．……………………………………………10分 解法2：因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-，…………………………………7分 所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ．所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．…………………………………………………………8分因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥．所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞U ．……………………………………………………10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
是
否 开始
结束
输出S 19?n ≥
2,0n S
== 2n n =+
()
1
+
2S S n n =+
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数 学(文科)
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1、设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =（ ）
A ．2-
B ．2
C ．2i -
D ．2i
2、设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =（ ）
A ．{}
0,2,4
B ．{}
2,4,6
C ．{}0,2,4,6
D ．{}0,2,4,6,8,10,12
3、已知向量)2,2(OA =→
，)3,5(OB =→
，则|OA |→
→
-AB =（ ）
A ．10
B ．10
C ．2
D ．2 4、等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，
若2
12n n n a a a ++=+，则21=n S +（ ）
A ．42n +
B ．4n
C ．21n +
D ．2n 5、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）
A ．9
20
B ．49
C ．2
9
D ．940
6、在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（ ）
A ．π6
B ．π4
C ．π3
D ．π2
7、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（ ）
A ．ln y x x
=
B ．ln 1y x x x =-+
C ．1ln 1
y x x
=+-
D ．ln 1x
y x x
=-
+- 8、椭圆22
194
x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为（ ）
A ．2
B ．
45
5
C ．1
D ．
255
9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的
三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．104223++
B ．1442+
C ．4
4223++
D ．4
10、已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，上单调递增，则ω的取值范围为（ ）
A ．80,3⎛⎤
⎥
⎝
⎦
B ．10,2⎛⎤
⎥
⎝⎦
C ．18,23⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦
11、已知数列{}n a 满足12a =，2
121n n n a a a +=+，设1
1n n n a b a -=
+，则数列{}n b 是（ ） A ．常数列
B ．摆动数列
C ．递增数列
D ．递
减数列
12、如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，→
→
=AC AE 5
2，双曲线
过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A ．7
B ．22
C ．3
D ．10
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13、已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会
实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需 抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为 名．
14、若x ，y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪
⎨⎪⎩≤≤≥，
则z x y =-+的最小值为 ．
15、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数
在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1， 从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换 成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数， 记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则32S = ．
D C A
B
E
图②
图①
16、已知函数()()21
,
1,ln 2,1x x x
f x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩
≥，()224g x x x =--．设b 为实数，若存在实数a ， 使得()()1f a g b +=成立，则b 的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试
题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17、（本小题满分12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21=a ，1=-b c ， △ABC 的外接圆半径为7．
（1）求角A 的值；（2）求△ABC 的面积．
18、（本小题满分12分）
某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,
,10i =如下表：
x
（岁） 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 y ()cm 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
x
y
()
102
1
x x i i ∑-=
()
1021
y y i i ∑-=
(
)()10
1x x y y i
i i ∑--=
5.5 112.482.50 3947.71 56
6.85
（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；
（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归
方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ． 与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？
附：回归方程∧
∧
∧
+=a x b y 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
∑∑=-
-
-=∧
---=
n
i i
i i
n
i x x
y y x x
1
2
1
)()
)((b ； -
∧-∧-=x b a y
19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，
PC 平面BDE ．
（1）求证：AE PE =；
（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的
体积为93，求点E 到平面PCD 的距离．
P
A
B
C
D
E
20、（本小题满分12分）已知两个定点
()
1,0M 和
()
2,0N ，动点P 满足
2PN PM
=．
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB
的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围．
21、（本小题满分12分）已知函数
()e 1x
f x ax a =-+-． （1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；
（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知过点(),0P m 的直线l 的参数方程是3,21,2
x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．
23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()f x =23x a x b ++-．
（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；
（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。