第一学期《离散数学》期中考试

诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2011 — 2012 学年第 一 学期期中考试试卷 《 离散数学 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2011_年__11 _月_ 11 _日； 所需时间： 120 分钟

一．单项选择题 (本大题共10题，每题2分，共20分。) 1．下列语句中，( )是命题。 A ．请把门关上 B ．地球外的星球上也有人 C ．x + 5 > 6 D ．下午有会吗？ 2．下列语句中那个是证明题？ ( ) A ．我在说假话。 B ．如果1+2=3，那么雪是黑的。 C ．严禁吸烟！ D ．如果疑问句是命题，那么地球将停止转动。 3．下列关于集合的表示中正确的为( )。 A ．{a}∈{a,，b ，c} B ．{a}⊆{a ，b ，c} C ．∅∈{a ，b ，c} D ．{a ，b}∈{a ，b ，c}。 4．命题“没有不犯错误的人”符号化为 ( )。 设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误。 A ．))()((x P x M x ∧∀

；

B ．)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝；

C ．)))()(((x P x M x ∧∃⌝；

D ．)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝。

5．设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有 ( ) 个。

A ． 23 ；

B ． 32 ；

C ． 332⨯；

D ． 223⨯。

6. 设{1,2,3}A =，A 上二元关系R 的关系图如右，R 具有的性质是 (

A. 自反性

B.对称性

C.传递性

D.反自反性

7．下面命题公式（ ）不是重言式。

A ．)(Q P Q ∨→；

B ．P Q P →∧)(；

C ．)()(Q P Q P ∨⌝∧⌝∧⌝；

D ．)()(Q P Q P ∨⌝↔→。

8．设}{Φ=A ，B = P (A)为A 的幂集，下列各式中哪个是错误的（ ）。

A ．

B ⊆Φ； B ．B ⊆Φ}{，

C ．B ∈Φ}}{{；

D ．B }}{,{⊆ΦΦ。

9．设{,,}X a b c =，X I 是X 上恒等关系，要使{,,,,,,,}X I a b b c c a b a R <><><><>为 X 上的等价关系，R 应取 ( )。

A.{,,,}c a a c <><>

B. {,,,}c b b a <><>

C. {,,,}c a b a <><>

D. {,,,}a c c b <><>

10．设{,,}A a b c =，则集合A 的子集共有（ ）。

A. 8个

B. 6个

C. 4个

D. 5个

二．填空题 (本大题共8题，每空2分，共30分。)

1．假设原始命题P 和Q 分别表示：:P 天气晴好，:Q 他出去游玩，则命题A “如果天气晴好，他就出去游玩”命题符号化为 ，命题B “他出去游玩当且仅当天气晴好”命题符号化为 。

2．假设集合{}{}|26,,1,2,3,4,5A x x x Z B +=≤∈=，

则A B = ，A B ⊕= 。

3．设P,Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值为 。

4．若P ，Q 为二命题，Q P ↔真值为1，当且仅当 。

5．设N(x)：x 是数； Q(x)：x 是有理数； G(x,y)：x 大于y 。请用谓词公式符号化下列命题：

（1）所有数都是有理数。 。

（2）存在不是有理数的数。 。

（3）有这样的数，它比任何数都大。 。

6．设A={a,b,c}，写出集合A 上的一个反自反关系 ； 再写出集合A 上的一个既对称也反对称的关系 ； 与集合A 上的一个既非对称也非反对称的关系 。

7．设{1,2,5,6,2,1}R =<><><>是A 到B 的关系，则R 的逆关系C

R =____________ _。 R 的前域domR = ，值域ranR = 。

三．计算题（本大题共5题，共25分）

1．用等价式的方法化简下列命题公式（4分） (1)；C A B B A ∧⌝→⌝↔→))()(( (2)()()P Q P Q ↔→⌝∨

2．求命题)()(Q P Q P ∨⌝↔→的真值表，并判断此公式的类型。（4分）

3．求下列格式的主析取范式和主合取范式：（6分）

(1)))(())((R Q P R Q P ⌝∧⌝→⌝∧∧→； (2)))((P Q P P →∧→

4．集合}4,3,2,1{=A 上的关系

}4,4,3,4,4,3,1,3,3,3,2,2,3,1,1,1{><><><><><><><><=R ， 写出关系矩阵R M ，画出关系图并讨论R 的性质。（6分）

5．对200 名大学一年级的学生进行调查的结果是：其中67人学数学，47人学物理，95人学生物，26人既学数学又学生物，28人既学数学又学物理，27人既学物理又学生物，50人这三门课都不学。求出三门课都学的学生数。 (5 分)

四．推理证明题（本大题共5题，每题5分，共25分）

1．用CP 规则证明F A F E D D C B A →⇒→∨∧→∨,。

2．下列前提下结论是否有效？

前提：如果我学习，那么我数学不会不及格；

如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习；

我数学不及格。

结论：我热衷于玩扑克。

3．证明C)(B -C)(A C B)-(A ⨯⨯=⨯。

4．设R 是集合X 上的一个自反关系。求证：R 是对称和传递的，当且仅当和在R 之中则有在R 之中。

5．如果关系R 和S 是自反的，对称的，可传递的，证明S R ⋂也是自反的，对称的，可传递的。