第一学期《离散数学》期中考试
离散数学期中考试题-参考试题(附答案)
《离散数学基础》期中考试题
北京交通大学
4.
下列谓词公式中（ A
）不正确。 B．(∃x)(B →A(x)) ⇔ B →(∃x) A(x)； D．(∀x)(A(x)∨B) ⇔(∀x)A(x)∨B；
A．(∃x)(A(x) →B) ⇔ (∃x) A(x) →B； C．(∀x)(B →A(x)) ⇔ B →(∀x) A(x)； 5. 下列命题中正确的是（ B A．φ∪{φ}=φ； ） 。
-1
3.
设 R 是一个关系， 用R ①任取(x,y)∈ R∪R
-1 -1
-1
表示 R 的逆关系， s(R)表示 S 的对称闭包， 证明 s(R)=R∪R
-1 -1
-1
。
【证 明 】 ，则(x,y)∈ R 或(x,y)∈ R ，若(x,y)∈ R，则有(y,x)∈R ，所
-1
以(y,x)∈ R∪R ；若(x,y)∈ R 称性； ②显然，R ⊆ R∪R
（ P∨（ Q∧R） ） ∧（ Q∨（ ¬P∧R） ） ⇔ （ P∧Q） ∨（ Q∧R） ∨（ P∧¬P∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ （ P∧Q∧（ ¬R∨R） ） ∨（ （ ¬P∨P） ∧Q∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ （ P∧Q∧¬R） ∨（ P∧Q∧R） ∨（ ¬P∧Q∧R） ∨（ P∧Q∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ ⇔ m 6∨ m 7∨ m 3∨ m 7∨ m 3 m 3∨ m 6∨ m 7 （分配律）
1. 下列语句中不能成为命题的是（ D A．地球外的星球上也有人； C．11+1=100； 2. 下列谓词公式中（ C A．(∀x)P(x)； C．(∀x)(P(x)∨P(y))； 3. A．(∀x)(∀y)(x*y=y)； C．(∀x)(x*y=x)；
华东交大离散数学期中考试试题
华东交大离散数学期中考试试题一、单项选择题1、若一个代数系统是独异点（含幺半群），则以下选项中一定满足的是（）。
A. 封闭性，且有零元;B. 结合律，且有幺元；C. 交换性，且有幺元;D. 结合律，且每个元素有逆元.2、下面代数系统中,中（）不是群A、G为整数集合， *为加法B、G为偶数集合， *为加法C、G为自然数集合，*为加法D、G为实数集合，*为加法3．下列选项中，（）满足交换律。
A．Klein四元群B．半群C．独异点D．群4．三个结点最多可以构成__________个非同构的无向简单图。
A．1 B．2 C．3 D．45. 下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为（）A. 1,1,1,3B. 3,2,2,3C. 2,2,2,2D. 1,2,3,46．无向图的关联矩阵中，每行的元素之和为（）。
A．边数的2倍B．2 C．顶点数D．顶点的度数7、二部图（偶图）K2,3是（）。
A．欧拉图 B．哈密顿图 C．非平面图 D．平面图8．3阶无向完全图（K3）不是以下哪种图？（）A．欧拉图B．平面图C．二部图D．哈密顿图二、填空题1．设S ={1, 2, 3}，S上定义的二元运算*如表所示，S中关于*运算的幺元是_____________。
零元是__________。
2、设Z5={0,1,2,3,4,5}，⊕为模6加法，即? x,y∈ Z6 ，x⊕y=（x+y）mod 6，则代数系统中元素2的逆元为_______,代数系统的生成元为__________。
3、一个无向图有4个结点，4条边，其中的3个顶点度数分别为1，2，3，则第4个结点度数一定是_______。
要成为欧拉图至少要添加_____________条边。
4、无向完全图K45．完全二部图K2,3是平面图，它的平面嵌入共有______________个面。
6. 一棵无向树T有4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T中有_____________片树叶。
《离散数学》期中复习
《离散数学》期中复习内容：第一章~第三章题型：一、选择题（20%，每题2分）二．填空题（16%，每题2分）三、计算题（15%，每题5分）四、证明题（15%，每题5分）五、判断题（20%，每题2分）六、程序题（14%，每题7分）第1章数学语言与证明方法1.1 常用的数学符号1.计算常用的数学符号式子1.2 集合及其表示法1.用列举法和描述法表示集合2.判断元素与集合的关系(属于和不属于)3.判断集合之间的包含与相等关系，空集(E)，全集(∅)4.计算集合的幂集5.求集合的运算：并、交、相对补、对称差、绝对补6.用文氏图表示集合的运算7.证明集合包含或相等方法一：根据定义, 通过逻辑等值演算证明方法二：利用已知集合等式或包含式, 通过集合演算证明1.3 证明方法概述1、用如下各式方法对命题进行证明。
☐直接证明法：A→B为真☐间接证明法：“A→B为真” ⇔“ ¬B→ ¬A为真”☐归谬法(反证法)：A∧¬B→0为真☐穷举法：A1→B, A2→B,…, A k→B 均为真☐构造证明法：在A为真的条件下, 构造出具有这种性质的客体B ☐空证明法：“A恒为假” ⇒“A→B为真”☐平凡证明法：“B恒为真”⇒“A→B为真”☐数学归纳法：第2章命题逻辑2.1 命题逻辑基本概念1、判断句子是否为命题、将命题符号化、求命题的真值（0或1）。
命题的定义和联结词(¬, ∧, ∨, →, ↔)2、判断命题公式的类型赋值或解释.成真赋值,成假赋值；重言式(永真式)、矛盾式(永假式)、可满足式:。
2.2 命题逻辑等值演算1、用真值表判断两个命题公式是否等值2、用等值演算证明两个命题公式是否等值3、证明联结词集合是否为联结词完备集2.3 范式1、求命题公式的析取范式与合取范式2、求命题公式的主析取范式与主合取范式（两种主范式的转换）3、应用主析取范式分析和解决实际问题2.4 命题逻辑推理理论1、用直接法、附加前提、归谬法、归结证明法等推理规则证明推理有效第3章一阶逻辑3.1 一阶逻辑基本概念1、用谓词公式符号命题（正确使用量词）2、求谓词公式的真值、判断谓词公式的类型3.2 一阶逻辑等值演算1、证明谓词公式的等值式2、求谓词公式的前束范式3、一阶逻辑的演绎推理（补充）程序题：1.编写程序用位串方法，求出它们的交集、相对补集、对称差集、绝对补集。
离散数学 期中试题
《离散数学》期中试题姓名：______________ 学号：______________ 一、确定下列各命题的真、假；（1）∅⊆∅（2）∅⊂∅（3）∅∈∅（4）∅⊆｛∅｝（5）∅∈｛∅｝（6）｛a, b｝⊆｛a , b , c,｛a，b，c｝｝（7）｛a, b｝∈｛a，b，c，｛a，b，c｝｝（8）｛a, b｝⊆｛｛a，b｝，｛｛a，b｝｝｝（9）｛a, b｝∈｛｛a，b｝，｛｛a，b｝｝｝（10）{{a, b}}⊂｛｛a，b｝，｛｛a，b｝｝｝（11）对任意集合A，B，C，、若A∈B，B ⊆ C则A∈C。
（12）对任意集合A，B，C，若A∈B，B ⊆C则A ⊆ C。
（13）对任意集合A，B，C，若A ⊆ B，B∈ C则A ∈ C。
（l4）对任意集合A，B，C，若A ⊆ B，B ∈ C则A ⊆ C。
二、对任意集合A，B，C，证明：（1）（A - B）⊕ B = A ⋃ B （2）（A ⊗ B）⋃ C =（A ⋃ C）⊗（B ⋃ C）（3）A ⋃ B = A ⊕（B ⊕（A ⋂ B））证三、归纳定义下列集合：（1）谓词公式。
（2）命题公式（3）十进制非负有穷小数。
（4）全体十进制有理数。
解四、判断下列语句是否是命题，若是命题则请将其形式化：（1）x>0（2）所有的人都是要死的，但有人不怕死。
（3）我明天或后天去苏州的说法是谣传。
（4）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。
（5）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。
（6）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。
五、用四种不同方法证明下列逻辑等价式：（1）A→(A→B)┝┥A→B（2）A→(B→C)┝┥(A→B)→(A→C)六、用四种不同方法证明下列逻辑蕴涵式：（1）A∧B┝ A↔B（2）(A→B)→A┝ A七、. 设整数集为个体域，判定下列公式的真值(*表示数乘运算)：（1）∀x ∃y(x*y=x)（2）∀x∃y (x*y=1)（3）∀x ∃y(x+y=1)八、. 用谓词公式将下列语句形式化：（1）高斯是数学家，但不是文学家。
《离散数学》期中试卷
2014—2015学年第一学期
《离散数学》期中试题A卷
（本试卷适用于2014年级计算机科学与技术、软件外包、物联网专业本科层次）
一、选择题（共8题，每题3分，共24分）
6.设 ，则 的划分有( )
A. B. C. D.
7.设 ， ，则 具有性质( )
A.自反的B.反对称的C.反自反的D.Байду номын сангаас价的
8.已知集合 上的二元关系 的关系矩阵MR＝ ，那么 ＝( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共8题，每空2分，共16分）
1.命题公式 的类型是.
2.若命题变元 的赋值为 , 的赋值为 ,则命题公式 的真值为.
3.表达式 的对偶式为.
4.设集合 , 上的关系 , ,则 ____________；
5.设集合 ，那么 .
6.设 则集合 上的小于等于关系 .
7.设集合 , 上的关系
,
则 在 上构成的等价类是____ ______.
8.设集合 ，则 .
三、、计算题（共5题，共60分）
1．求 的主析取范式.
2.设集合 ， ，求
(1) ；(2) ；(3) ．
3.设 , 是 上的二元关系，其关系矩阵为
试求(1) ， ；(2) ， ；(3) 、 ；
4.设 ， 是 上的偏序关系
(1)画出偏序关系 的哈斯图；
(2)若 ，求 的最大元、最小元、极大元、极小元、上确界、下确界．
5.使用推理规则，证明 是前提 和 的有效结论.
离散期中试题(2013)
2013-2012学年第一学期物联网《离散数学》期中试题一、选择题（每小题3分，共15分）1. 设P 表示“天下大雨”，Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨， 否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
A. B. C. D. ．2. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）。
A. R Q P →∨)(B. R Q P →∧)(C. )(R Q P ∧→D. )(R Q P ∨→.3. 命题公式Q Q P →∧)(为 ( )。
A. 矛盾式B. 可满足式C. 重言式D. 合取范式.4. 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( )。
A. {2}∈AB. {a}⊆AC. ∅⊆{{a}}⊆B ⊆ED. {{a},1,3,4}⊂B.5. 设集合A={1,2,3}，A 上的关系R ＝{(1,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)}，则R 不具备( )。
A. 自反性B. 传递性C. 对称性D. 反对称性二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G 的前束范式是_________。
2. 设个体域D={a, b, c}，消去的量词为__________。
3. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =___，=A _____， =B A ______4. 设A, B 为集合，当_________时A －B ＝B.5. 设集合A ＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R 为A 上整除关系，最小元为_________， 极大元_________，极小元_________。
三、证明题（每小题5分，共25分）1. (P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S2. (⌝P ∧(⌝Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)⇔R3. 已知A 、B 、C 是三个集合，证明A-(B ∪C)=(A-B)∩(A-C)4. 设R 是实数集，b a b a f R R R f +=→⨯),(,:，ab b a g R R R g =→⨯),(,:求证：g f 和都是满射，但不是单射。
计算机《离散数学》期中试卷答案
系 专业 年级 班级 学号 姓名……………………装……………………订……………………线……………………泉州师院2009-2010学年度第一学期 2008级计算机《离散数学》期中试卷题 序 一 二 三 四 五 总分成 绩 签 名一、单项选择题:（20%，每空2分）1．设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ B ）。
A ．{a}P(A)B ．{a}P(A)C ．{{a}}P(A)D ．{{a}}P(A)2、假定全集E ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,5}，B ＝{2,3,4,7,8,9}，则A ∪B 的位串是（ D ）。
A ．01B ．0011100000C ．00D ．00 3、下列文氏图阴影部分所表示的集合是( A )。
A. (A-(B ∪C))∪((B ∪C)-A)B. (A-(B ∩C))∪((B ∩C)-A)C. (A-(B ∩C))∪((B ∪C)-A)D. (A-(B ∪C))∪((B ∩C)-A)4．设p ：你主修计算机科学，q ：你是新生， r ：你可以从校园网访问因特网。
只有你主修计算机科学或不是新生，你才可以从校园网访问因特网。
可符号化为( C )。
A ．r →p ∨qB ．r →p ∧qC ．r →p ∨qD ．r →p ∨q5．下列是两个命题变元p ，q 的极小项是（ A ）A ．┐p ∧qB ．┐p ∨qC ．p ∧┐p ∧qD ．┐p ∨p ∨q6、下列等值式不正确的是（ C ）A ．┐(x)A(x)┐AB ．(x)(B →A(x))B →(x)A(x)C ．(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D ．(x)(y)(A(x)→B(y))( x)A(x)→(y)B(y) 7、若s={1,2,3,4}，S 上关系R 的关系图为：则R 具有（ B ）性质。
A 、自反性B 、自反性、对称性C 、反自反性、反对称性D 、自反性、对称性、传递性8．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（ D ）A ．{{a},{b,c},{d}}B ．{{a,b},{c},{d}}C ．{{a},{b},{c},{d}}D ．{{a,b},{c,d}}9、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ C ）个。
最新-第一学期《离散数学》期中考试资料
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2011 — 2012 学年第 一 学期期中考试试卷 《 离散数学 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2011_年__11 _月_ 11 _日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人 一．单项选择题 (本大题共10题，每题2分，共20分。
) 1．下列语句中，( )是命题。
A ．请把门关上 B ．地球外的星球上也有人 C ．x + 5 > 6 D ．下午有会吗？ 2．下列语句中那个是证明题？ ( ) A ．我在说假话。
B ．如果1+2=3，那么雪是黑的。
C ．严禁吸烟！ D ．如果疑问句是命题，那么地球将停止转动。
3．下列关于集合的表示中正确的为( )。
A ．{a}∈{a,，b ，c} B ．{a}⊆{a ，b ，c} C ．∅∈{a ，b ，c} D ．{a ，b}∈{a ，b ，c}。
4．命题“没有不犯错误的人”符号化为 ( )。
设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误。
A ．))()((x P x M x ∧∀； B ．)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝； C ．)))()(((x P x M x ∧∃⌝； D ．)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝。
得分 年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………5．设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有 ( ) 个。
A ． 23 ；B ． 32 ；C ． 332⨯；D ． 223⨯。
6. 设{1,2,3}A =，A 上二元关系R 的关系图如右，R 具有的性质是 ( )。
离散数学期中考试（含答案）
《离散数学》期中考试参考答案一、填空题（本题共10个空，每空2分，共20分）1. 设A为任意的公式，B为重言式，则A∨B的公式类型为重言式。
2. 设个体域为非负实数集，A(x,y)表示x+y=y，则∃x∀yA(x,y)的真值为 T ，∀x∃yA(x,y)的真值为 F 。
3. ∀x∃yA(x,y)的否定式是∃x∀y⌝A(x,y) 。
4. 命题公式P→(Q∧⌝R)的成真赋值有 000, 001, 010, 011, 110 ，成假赋值有 100, 101, 111 。
5. {⌝,∧}，或{⌝,∧}，或{↑} 或{↓} 或{⌝,→} 是一个最小联结词组。
6. 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为22n。
7. 设A是含有n(n≥1)个命题变元的公式，若A为重演式，则A的主析取范式含有2n个小项。
8. 设解释I为：个体域D={a,b},F(x)与G(x)为2个一元谓词，且F(a)=0,G(b)=1,G(a)=1,G(b)=0.在I下，公式∀x(F(x)→G(x))的真值为 F 。
二、简答题（本大题共5个小题，共计60分）1. 在命题逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共25分）（1）除非天下大雨，否则小王不会迟到。
P: 天下大雨，Q：小王迟到。
[2分]Q→P [3分]（后面的相同）（2）仅当你走，我将留下。
P: 你走，Q：我留下。
Q→P（3）他一面吃饭，一面听音乐。
P: 他吃饭，Q：他听音乐。
P ∧ Q（4）老王是山东人或河北人。
P: 老王是山东人，Q：老王是河北人。
P∨Q 或 (P∧⌝Q)∨(⌝P∧Q) 或 P∨Q （5）一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除。
P: 一个数是素数，Q：一个数被1整除，R：一个数被它自身整除。
S：一个数能被除1和它自身以外的数整除P ⇄（Q∧R∧⌝S）2. 在一阶谓词逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共10分）（1）尽管有人聪明，但未必一切人都聪明.M(x):x是人，P(x):x聪明。
《离散数学》期中试卷(2011年10月)及答案
第 1 页 共 7 页……………………………………………装………………………………订…………………………线……………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写2011 ～ 2012学年第一学期《离散数学》期中试卷一、选择题（每小题2分，共10分）【得分： 】1.下列命题公式等值的是( )A. ,B. (),()C. (),D. (),P Q P QA AB A A B Q P Q Q P Q A A B B⌝∧⌝∨→→⌝→→→∨⌝∨∨⌝∨∧2．设个体域为D （正整数集合），确定下列公式为真的是（ ） A ．∀x ∃y (xy=y) B. ∃x ∀y(x+y=y) C ．∃x ∀y(x+y=x) D. ∀x ∃y(y=2x) 3. 下列哪些公式为永真蕴含式( ) A.⌝P ∧(P ∨Q)=>⌝P B. Q ∨P =>Q C.⌝Q=>P →Q D.P=>P →Q4.对一阶逻辑公式∀x ∀y (P(x,y)∧Q(y,z)) ∧∃xP(x,y)的说法正确的是( )A.x 是约束的，y 是约束的，z 是自由的;B.x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是自由的;C.x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是约束的;D.x 是约束的，y 是约束的，z 是约束的.5．设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ ）A.{a}∈P(A)B. {{a}}⊆P(A)C.{{a}}∈P(A)D.{a}⊆P(A)二、填空题（每空2分,共40分）【得分： 】1.设命题公式)(R Q P G →⌝→=，则使公式G 为假的赋值是 、 和 。
2. 设A ，B 是两个集合，A={1，2，3}，B={1，2}，则A 的幂集()P B=__________________，P A=_______________________，B的幂集()-=_____________________。
离散数学期中考试(1)
许昌学院 2019-2020 学年第一学期期中考试试题试题名称：离散数学使用专业：计算机科学与技术、网络工程中俄计算机科学与技术、数字媒体技术一、填空题（根据题意，将各题的正确答案填写在各题的划线处，每空 2 分，共 20 分。
）1. 集合 A={{Ф,0},0}的幂集 P(A)=.2. 设 P ：我生病，Q ：我去学校，则若我不生病，则我一定去学校，命题可符号化为 .3. 公式(( ⌝P ∧ Q) ∨ ( ⌝P ∧ ⌝ Q)) ∧ P 真值=.4. 公式∀x(F(x,y,z)→G(x,y))∧H(x,y,z)中，x 约束出现次.5. 设 A ＝{1,2,3,4,5,6}，B={1,2,3}，从 A 到 B 的关系 R ＝{<x,y>|x=y 2}，R -1= .6. 设 f,h 为实数集上的函数,f(x) = x 2+4x+3,h(x) = x/2,则 h ︒ f = .7. n阶无向完全图 K n 每个结点的度数是 .8. 已知 7 阶连通平面图 G 有 6 个面，则 G 的边数 m 是 11.9. 在一棵树中有 7 片树叶，3 个 3 度结点，其余都是 4 度结点，则该树有个 4 度结点.10. 设 A={2,4,6}，A 上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在群<A,*>中，单位元是.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在各题的划线处，答案选错或未选者，该题不得分，每小题 2 分，共 20 分。
）1. 下列语句不是命题.A. 北京是中华人民共和国的首都.B. 陕西师大是一座工厂.C. 你喜欢唱歌吗?D. 若 7+8＞18，则三角形有 4 条边.2. 下面符号描述正确的是 .A. 0 = ФB. 0 ⊆ ФC. 0 ∉ ФD. 0 ∈ Ф3. 设函数 f ：N→N（N 为自然数集），f(x)=2x+1，下面函数判断正确的是 .A. f 是单射函数B. f 是满射函数C. f 是双射函数D. f 非单射非满射函数4. 集合 A={1,2,…,10}上的关系 R={<x,y>|x+y=11,x,y ∈A}，则 R 的性质为.A. 自反的B. 对称的C. 传递的，对称的D. 传递的5. 关系 R={<1,< 2,3 >>, <{2},< 2,3 >>, <2,<2,3 >>}，定义域正确的是.A. 1,{2},2B. {1,2,2}C. {1,{2},2}D. {{1,2,2}}6. 下列哪一种图不一定是树 .A . 无回路的连通图.B. 有 n 个顶点 n-1 条边的连通图.C. 连通但删去任一条边便不连通的图.D. 每对顶点间都有路径的图.7. 下图中,不是二部图.0 A. B.C.D. 8 带权 1,3,5,7,8 的最优二叉树，它的权值下列正确的是.A. 32B. 52C. 23D. 249 下面给出的集合中， 是前缀码.A . {x ，xy ，xxy ，xyxxxx} B. {zx ，zzz ，xx ，xy ，xyx}C. {xy ，xxy ，xxx ，y}D. {y ，yy ，yxy ，xxy ，xxyy}10. 设群 G=<Z,+>,则(3)-3= .A. 27B. 1/27C. 9D. -9三、判断题（判断以下论述的正误，认为正确的就在试卷相应位置划“√”，错误的划“x ”，每小题 1 分，共 10 分。
离散数学期中测试题
离散数学期中测试题一、选择题（每题2分，共20分）1．下列语句中是真命题．．．的是（ ） A ．我正在说谎。
B ．严禁吸烟！C ．如果1+2=3，那么雪是黑的。
D ．如果1+2=5，那么一周有五天。
2. 命题公式﹁B →A 等价于( )A. ﹁A ∨﹁BB. ﹁(A ∨B)C. ﹁A ∧﹁BD. A ∨B3. 设I 是如下一个解释：D ＝{a,b}, 0 1 0 1b)P(b,a) P(b,b) P(a,),(a a P ，则在解释I 下取真值为1的公式是( ).A. ∃x ∀yP(x,y)B. ∀x ∀yP(x,y)C. ∀xP(x,x)D. ∀x ∃yP(x,y)4.设A={a,b,c,d}，则下列是集合A 的划分的是( ).A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c},{d}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c},{d}}5． 下列说法错误的是 ( ).A ．)(}{ΦP ∈ΦB ．})({ΦP ⊆ΦC ．}{)(Φ⊆ΦPD ．})({)(ΦP ∈ΦP6．设} 2} {1 {，，Φ=A ，P(A)为A 的幂集，则P(A)的元素个数为( ).A ．3B ．4C ．7D ．87. 一个非空集合A 上的空关系，不具有下列哪种性质( ).A ．自反B ．反自反C ．对称D ．传递8. 下列函数中为双射的是( ).A ．3 (mod) )( , :j j f I I f =→B ．是偶数，是奇数，j j j f N N f 01)( ,:=→C ．1|2| )( ,:+=→i i f N I fD ．152)( ,:-=→r r f R R f9. 设I 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集；下列代数结构为群的是( ).A.>+< ，IB.>⨯< ，IC.>⨯< ，QD.>+-< }0{，R10.设有代数系统G=〈A ，*〉，其中A 是所有命题公式的集合，*为命题公式的析取运算，则G 的幺元是（ ）.A ．矛盾式B ．重言式C ．可满足式D ．公式p ∧q二、填空题（每题2分，共30分）1. 设S(x)∶x 是大学生；K(x)∶x 是运动员。
离散期中考试题及答案
离散期中考试题及答案《离散数学⼀》期中考试题学院：软件学院级：07级专业：通软/计应⼀．填空（共20分）：1. 设集合A={a,b,c,d,e,f,g}，A上的⼀个划分π={{a,b},{c,d,e},{f,g}}，则π所对应的等价关系有_____个⼆元组。
（2分）Let A be {a,b,c,d,e,f,g} and a partition πof A be {{a,b},{c,d,e},{f,g}}.There are____ ordered pairs in the equivalent relation corresponding to π.答：172.某⼀计算机系统的标号标识符是由⼀个英⽂字母后跟3个数字组成，如果允许重复，那么不同的标号标识符可能有多少种？________ （2分）A label identifier, for a computer system, consists of one letter followed by three digits. If repetitions are allowed, how many distinct label identifiers are possible?________答：26×10×10×10即26 000种。
3.从20个⼥⼠和30个男⼠中选出3个⼥⼠和4个男⼠构成7⼈委员会，那么能形成多少种不同的7⼈委员会？________ （2分）How many different seven-person committees can be formed each containing three women from an available set of 20 women and four men from an available set of 30 men?_______答：20C3×30C4或者1140×27405或者31 241 700.4.从10个志愿者中产⽣三⼈委员会。
离散数学期中测验题
数学系0801、0802离散数学期中测验题及答案一、填空 15% （每小题3分）1、 设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R=⎭⎬⎫⎩⎨⎧)6,5(),5,5(),4,5(),3,5(),2,5(),6,4(),5,4(),6,3(),5,3(),4,3(),3,3(),2,3(),6,2(),5,2(),4,2(),3,2(),2,2( R 的关系矩阵M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000011111110001111111111 2、 设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= {})3,2(),1,2(),2,1( ；A 上既是对称的又是反对称的关系R= A 上空关系 或A 上恒等关系 。
3、表达式 )*()*)*(((f e d c b a ÷+的二元树表示为4、若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它有 n 片树叶。
5、设G 是有n 个结点m 条边的连通平面图，且有k 个面，则k 等于(m-n+2)二、选择 20% （每小题2分）1、设} 3 ,2 ,1 { S ，S 上关系R 的关系图为则R 具有（ D ）性质。
A ．自反性、对称性、传递性；B ．反自反性、反对称性；C ．反自反性、反对称性、传递性；D ．自反性 。
2、设G 是一棵树，则G 的生成树有( B )棵。
A. 0B. 1C. 2D. 不能确定3、下列哪一种图不一定是树（ C ）。
A.无简单回路的连通图B.有n 个顶点n-1条边的连通图C.每对顶点间都有通路的图D.连通但删去一条边便不连通的图4、下列图中是欧拉图的有( A )。
A.[A]B.[D]C.[A] [C]D.[B] [D]5、N 是自然数集，定义3mod )()( ,:x x f N N f =→（即x 除以3的余数），则f 是（ D ）。
A 、满射不是单射；B 、单射不是满射；C 、双射；D 、不是单射也不是满射三、判断题5%（每小题1分）1、 设A={a,{a}}，则 {a}⊆P(A) （ 错 ）2、 空集只是非空集合的子集 （ 错 ）3、一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边。
离散数学-期中试卷
2014-2015年第一学期《离散数学》期中试卷一、填空题（每空4分，共40 分）1、设简单命题p：你努力，q：你失败。
则命题“除非你努力，否则你将失败”可符号化为；命题“虽然你努力了，但还是失败了”可符号化为。
2、设A={2,3,4,5,6}上的二元关系R = {<x,y>|x<y ∨ x是质数}，则用列举法R= ，R的关系矩阵M R= 。
3、设f，g是自然数集N上的函数∀x∈N，f(x)=x+1，g(x)=2x，则f。
g(x)= 。
4、集合A = {{∅,2},{2} }的幂集P(A)= 。
5、设P (x)：x是素数，E(x)：x是偶数，O(x)：x是奇数，N (x,y)：x可以整数y。
则谓词公式∀x (P(x)→∃y(O(y)∧N(y,x)))的自然语言是。
6、谓词合式公式∀xP(x)→∃xQ(x)的前束范式为。
7、设集合A={{a},{a,b}},求⋃⋃A-⋂⋃A= 。
8、设A为任意的公式，B为重言式，则A∨B的类型为。
二、证明题（每题15分，共30 分）1、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园玩. 如果颐和园游人太多，就不去颐和园. 今天是周六，并且颐和园游人太多. 所以, 我们去圆明园或动物园玩.2、用消解法证明下述公式A是可满足的:A=(p∨⌝q)∧(q∨⌝r)∧(⌝q∨⌝r)三、解答题（每题15分，共30分）1、用等值演算法公式A=(p→q)→(⌝q→⌝p)的求主析取范式和主合取范式2、设R是集合A = {a, b, c, d}. R是A上的二元关系, R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},(1)求出r(R), s(R), t(R)；(2)画出r(R), s(R), t(R)的关系图.。
离散数学期中考试参考答案与评分标准
--━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 装 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 订 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 线 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━2014 ~ 2015 学年 第一学期期中考试参考答案与评分标准离散数学试卷 使用班级1350411/412/413/414/421/422/423 答题时间100分钟一、命题逻辑部分（本大题共4小题，共35分。
）1、（8分）在命题逻辑中，将下列命题符号化。
（1）我和他既是兄弟又是同学。
（2）除非明天天气晴朗，否则小王不骑车上班。
（3）小王只能选择羽毛球或篮球中的一门课。
解：（1）设:p 我和他是兄弟，:q 我和他是同学，则符号化为：p q ∧。
…………（2分）（2）设:p 明天天气晴朗，:q 小王骑车上班，则符号化为：q p →。
…………（3分）（3）设:p 小王选择羽毛球课，:q 小王选择乒乓球课，则符号化为：()()p q p q ∧⌝∨⌝∧。
…………（3分）2、（7分）证明等值式：()()p q p q p q ↔⇔⌝∨∨∧。
证明：p q ↔()()p q q p ⇔→∧→()()p q q p ⇔⌝∨∧⌝∨ …………（2分）(())(())p q p q q p ⇔⌝∧⌝∨∨∧⌝∨()()()()p q p p q q q p ⇔⌝∧⌝∨⌝∧∨∧⌝∨∧ …………（2分）()00()p q q p ⇔⌝∧⌝∨∨∨∧()()p q q p ⇔⌝∧⌝∨∧()()p q p q ⇔⌝∨∨∧ …………（3分）3、（10分）求命题公式(())()q p r r p ∧∨∨⌝→的主析取范式，主合取范式，成真赋值和成假赋值。
解：(())()q p r r p ∧∨∨⌝→()()()q p q r r p ⇔∧∨∧∨⌝⌝∨()()()p q q r p r ⇔∧∨∧∨⌝∧ …………（3分）(1)(1)(1)p q q r p r ⇔∧∧∨∧∧∨⌝∧∧(())(())(())p q r r p p q r p q q r ⇔∧∧∨⌝∨∨⌝∧∧∨⌝∧∨⌝∧()()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r p q r ⇔∧∧∨∧∧⌝∨∧∧∨⌝∧∧∨⌝∧∧∨⌝∧⌝∧…………（3分）()()()()p q r p q r p q r p q r ⇔∧∧∨∧∧⌝∨⌝∧∧∨⌝∧⌝∧111110011001m m m m ⇔∨∨∨1367m m m m ⇔∨∨∨0245M M M M ⇔∨∨∨ …………（2分）成真赋值：001,011,110,111；成假赋值：000,010,100,101。
内蒙古大学离散数学12-13学年一学期期中试卷答案
计算机学院11级计算机科学与技术&软件工程专业12/13学年一学期离散数学 期中试卷（闭卷 120 分钟）一、试求下面公式的主析取范式. （共10分）① P ∧Q② P ∨Q① P ∧Q 本身即为主析取范式=m 3② 123 P Q ()()()()()P Q Q Q P P P Q P Q Q P m m m ∨=∧∨⌝∨∧∨⌝=∧∨∧⌝∨∨⌝=∨∨ 二、求解((P ∨Q)∧ ¬(¬ P ∧ (¬ Q ∨¬ R) ) ) ∨ (¬ P ∧ ¬ Q ) ∨ (¬ P ∧ ¬R ) 的公式类型？（永真、永假、可满足？） （共7分） ((P Q)( P ( Q R) ))( P Q )( P R )=((P Q)( P ( Q R) ))( P Q )( P R )=((P Q)( P R) )( P Q )( P R )P (Q )( P Q )( P R )P (Q )( P ( Q R ))(P (Q )) (P (Q ))R R R R ∨∧⌝⌝∧⌝∨⌝∨⌝∧⌝∨⌝∧⌝∨∧∨∧∨⌝∧⌝∨⌝∧⌝∨∧∨∨⌝∧⌝∨⌝∧⌝=∨∧∨⌝∧⌝∨⌝∧⌝=∨∧∨⌝∧⌝∨⌝=∨∧∨⌝∨∧1= 该式为永真式 三、证明：(P →Q) →Q ⇒P ∨Q （共8分）。
证明： (P Q)Q (P Q)(P Q)(P Q)(P )(Q Q)P QQQQ Q →→⇔⌝→∨⇔⌝⌝∨∨⇔∧⌝∨⇔∨∧⌝∨⇔∨装 订 线四、试求解下列公式的前束范式 （共10分）① (∀x)P(x)∧¬(∃x)Q(x)② (∃x)P(x)→(∀x)Q(x)解：(x)P(x)(x)Q(x)(x)P(x)(x)Q(x)(x)(P(x)Q(x))①∀∧⌝∃=∀∧∀⌝=∀∧⌝ ()()()()=()()()()=()()()()=()(()())x P x x Q x x P x x Q x x P x x Q x x P x Q x ∃→∀⌝∃∨∀∀⌝∨∀∀⌝∨ 五、设个体域为整数集合。
通达离散期中试卷
南京邮电大学通达学院 2016/2017学年第一学期《 离散数学 》期中试卷本试卷共 页； 考试时间 110 分钟；考试方式（ 闭 ）卷专业 班级 学号 姓名一、选择题（30分）1．前提R R Q Q P ⌝∨⌝∨⌝,,的结论是（ ） A.Q B.P ⌝ C.Q P ∨ D.R P →⌝2．下列语句中为命题的是（ ） A 暮春三月，江南草长。
B 这是多么可爱的风景啊！C 大家想做什么，就做什么，行吗？D 请勿践踏草地！3．设F(x)表示x 是火车，G(y)表示y 是汽车，H(x,y)表示x 比y 快，命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是（ ） A ()()()()()()()y x H x F x y G y ,∧∀→∃ B ()()()()()()()y x H x F x y G y ,→∀∧∃ C ()()()()()()()y x H x F y G y x ,∧→∃∀ D ()()()()()()()y x H x F x y G y ,→∀→∃4．设{}{}b a B c b a A ,,,,==，则下列命题不正确的是（ ）装 订 线 内 不 要 答 题自觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊A φ=-AB B A B ⊆C {}c B A =⊕D {}b a B A ,=⊕ 5．给定命题公式如下： （1） ()()Q P Q P ∨→∧（2） ()()()()P Q Q P Q P →∧→↔↔ （3） ()Q P P ∨→（4） ()()R Q P R Q P ⌝∧⌝∧⌝↔∨∨⌝ 这四个命题公式中，重言式有（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（4） C ．（1）（2）（3）（4） D ．（2）（3）（4） 6．下列各式哪个不成立（ ） A ()()()()()x xQ x xP x Q x P x ∀∧∀⇔∧∀ B ()()()()()x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃ C ()()()()()x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ D ()()()Q x xP Q x P x ∧∀⇔∧∀7．集合A={1,{2},3,4},下列命题中正确的有 （ ）： （1）{1}∈A ； （2） {1，{2}，4}⊆A ；（3）{2}⊆A ； （4）φA ⊂； （5）φ⊆{{2}}⊆A ； （6）φ∈{{2}，3}.C (1) (4) (5)D (2) (3) (6)8．下列说法中哪一个是错误的 （ ）A 一阶逻辑中，任一合式公式都存在与之等值的前束范式。
2016-2017第一学期离散数学期中试卷
2、设p：怕神一样的对手，q：怕猪一样的队友，则命题“不怕神一样的对手，只怕猪一样的队友”可符号化为（ ）。
A、﹁p ∧ qB、﹁p ∨ qC、﹁p→qD、q→﹁p3、令F(x)：x是人，G(x)：x是书籍，H(x, y)：x喜欢看y，则命题“有些人喜欢看各类书籍”可符号化为（）。
A、∃x( F(x) →∀y( G(y) ∨ H(x, y)))B、∃x( F(x) →∀y( G(y) ∧ H(x, y)))C、∃x( F(x) ∨∀y( G(y) → H(x, y)))D、∃x( F(x) ∧∀y( G(y) → H(x, y)))4、在整数个体域上，下列各式中真值为假的有（）。
A、∀x∃y ( xy = 1)B、∀x ∃y ( xy = 0)C、∃x∀y ( xy = 0)D、∃x ∃y ( xy = 1)5、下列公式是逻辑有效式的是（）。
A、∀x(F(x) ∨G(x))→∃xF(x)B、∀xF(x) ∨∀xG(x) →∀x(F(x) ∨G(x))C、∃xF(x) →∀xF(x)D、∀x∃y F(x, y) →∃x∀y F(x, y)6、下列关系式不正确的是( )。
A、∅∈∅B、∅⊆∅C、∅⊆{∅}D、∅∈{∅}7、设A = {1, 2, 3}，B = {a, b}，下列关系R为A到B的函数的是( )。
A、R = {<1, a>,<2, a>,<3, a>}B、R = {<1, a>,<2, b>}C、R = {<1, a>,<1, b>,<2, a>,<3, a>}D、R = {<1, b>,<2, a>,<3, b>,<1, a>}8、设R为实数集，函数f：R→R，f(x) = 2x，则f是（）。
A、单射函数B、满射函数C、双射函数D、非单射非满射三、(8分) 求(p ∧r) → (p ∧ q)的主析取范式、主合取范式、成真、成假解释。
离散数学期中考试(3班4班)
一、 选择题1、下列语句中，( )是命题。
(A)请把门关上！ (B)地球外的星球上也有人。
(C) x + 5 > 6 (D)下午有会吗？2、下列命题为假．命题的是（ ）(A) 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一(B) 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一(C) 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一(D) 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一3、设p ：天下大雨，q ：他在室内运动，命题“只有天下大雨，他才．在室内运动”可符合化为（ ）(A) ﹁p ∧q (B) ﹁p →q(C) ﹁p →﹁q (D) p →﹁q4、公式))()((x Q x P x A →∃=的解释I 为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A 的真值为（ ）。
A 、1；B 、0；C 、可满足式；D 、无法判定。
5、下列等价关系正确的是（ ）。
A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀；B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃；C 、Q x xP Q x P x →∀⇔→∀)())((；D 、Q x xP Q x P x →∃⇔→∃)())((。
6、若个体域为整数集，下列公式中值为真的是（ ）(A)∀x ∃y(x+y=0) (B)∃y ∀x(x+y=0)(C)∀x ∀y(x+y=0) (D)﹁∃x ∃y(x+y=0)7、令A (x ): x 是人，B (x ): x 犯错误，则“没有不犯错误的人”符号化为( ).(A)))()((x B x A x ∧∀. (B)))()((x B x A x ⌝→⌝∃.(C)))()((x B x A x ∧⌝∃. (D)))()((x B x A x ⌝∧⌝∃.8、下列命题公式中，是重言式的是 ( )(A)﹁ (﹁p ∨q)∧q (B) (p →q)↔(﹁p ∨q) (C) p ∧q (D) p →q9、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中的 x 是（ ）。
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诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2011 — 2012 学年第 一 学期期中考试试卷 《 离散数学 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2011_年__11 _月_ 11 _日； 所需时间： 120 分钟
一．单项选择题 (本大题共10题，每题2分，共20分。
) 1．下列语句中，( )是命题。
A ．请把门关上 B ．地球外的星球上也有人 C ．x + 5 > 6 D ．下午有会吗？ 2．下列语句中那个是证明题？ ( ) A ．我在说假话。
B ．如果1+2=3，那么雪是黑的。
C ．严禁吸烟！ D ．如果疑问句是命题，那么地球将停止转动。
3．下列关于集合的表示中正确的为( )。
A ．{a}∈{a,，b ，c} B ．{a}⊆{a ，b ，c} C ．∅∈{a ，b ，c} D ．{a ，b}∈{a ，b ，c}。
4．命题“没有不犯错误的人”符号化为 ( )。
设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误。
A ．))()((x P x M x ∧∀
；
B ．)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝；
C ．)))()(((x P x M x ∧∃⌝；
D ．)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝。
5．设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有 ( ) 个。
A ． 23 ；
B ． 32 ；
C ． 332⨯；
D ． 223⨯。
6. 设{1,2,3}A =，A 上二元关系R 的关系图如右，R 具有的性质是 (
A. 自反性
B.对称性
C.传递性
D.反自反性
7．下面命题公式（ ）不是重言式。
A ．)(Q P Q ∨→；
B ．P Q P →∧)(；
C ．)()(Q P Q P ∨⌝∧⌝∧⌝；
D ．)()(Q P Q P ∨⌝↔→。
8．设}{Φ=A ，B = P (A)为A 的幂集，下列各式中哪个是错误的（ ）。
A ．
B ⊆Φ； B ．B ⊆Φ}{，
C ．B ∈Φ}}{{；
D ．B }}{,{⊆ΦΦ。
9．设{,,}X a b c =，X I 是X 上恒等关系，要使{,,,,,,,}X I a b b c c a b a R <><><><>为 X 上的等价关系，R 应取 ( )。
A.{,,,}c a a c <><>
B. {,,,}c b b a <><>
C. {,,,}c a b a <><>
D. {,,,}a c c b <><>
10．设{,,}A a b c =，则集合A 的子集共有（ ）。
A. 8个
B. 6个
C. 4个
D. 5个
二．填空题 (本大题共8题，每空2分，共30分。
)
1．假设原始命题P 和Q 分别表示：:P 天气晴好，:Q 他出去游玩，则命题A “如果天气晴好，他就出去游玩”命题符号化为 ，命题B “他出去游玩当且仅当天气晴好”命题符号化为 。
2．假设集合{}{}|26,,1,2,3,4,5A x x x Z B +=≤∈=，
则A B = ，A B ⊕= 。
3．设P,Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值为 。
4．若P ，Q 为二命题，Q P ↔真值为1，当且仅当 。
5．设N(x)：x 是数； Q(x)：x 是有理数； G(x,y)：x 大于y 。
请用谓词公式符号化下列命题：
（1）所有数都是有理数。
。
（2）存在不是有理数的数。
。
（3）有这样的数，它比任何数都大。
。
6．设A={a,b,c}，写出集合A 上的一个反自反关系 ； 再写出集合A 上的一个既对称也反对称的关系 ； 与集合A 上的一个既非对称也非反对称的关系 。
7．设{1,2,5,6,2,1}R =<><><>是A 到B 的关系，则R 的逆关系C
R =____________ _。
R 的前域domR = ，值域ranR = 。
三．计算题（本大题共5题，共25分）
1．用等价式的方法化简下列命题公式（4分） (1)；C A B B A ∧⌝→⌝↔→))()(( (2)()()P Q P Q ↔→⌝∨
2．求命题)()(Q P Q P ∨⌝↔→的真值表，并判断此公式的类型。
（4分）
3．求下列格式的主析取范式和主合取范式：（6分）
(1)))(())((R Q P R Q P ⌝∧⌝→⌝∧∧→； (2)))((P Q P P →∧→
4．集合}4,3,2,1{=A 上的关系
}4,4,3,4,4,3,1,3,3,3,2,2,3,1,1,1{><><><><><><><><=R ， 写出关系矩阵R M ，画出关系图并讨论R 的性质。
（6分）
5．对200 名大学一年级的学生进行调查的结果是：其中67人学数学，47人学物理，95人学生物，26人既学数学又学生物，28人既学数学又学物理，27人既学物理又学生物，50人这三门课都不学。
求出三门课都学的学生数。
(5 分)
四．推理证明题（本大题共5题，每题5分，共25分）
1．用CP 规则证明F A F E D D C B A →⇒→∨∧→∨,。
2．下列前提下结论是否有效？
前提：如果我学习，那么我数学不会不及格；
如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习；
我数学不及格。
结论：我热衷于玩扑克。
3．证明C)(B -C)(A C B)-(A ⨯⨯=⨯。
4．设R 是集合X 上的一个自反关系。
求证：R 是对称和传递的，当且仅当<a,b>和<a,c>在R 之中则有<b,c>在R 之中。
5．如果关系R 和S 是自反的，对称的，可传递的，证明S R ⋂也是自反的，对称的，可传递的。