教科版物理2第一章第1节曲线运动物体做曲线运动的条件及轨迹分析(讲义)

【二】重难点提示：

重点：掌握物体做曲线运动的条件及曲线运动的动力学特征。

难点：根据受力确定轨迹或根据轨迹确定受力。

1. 曲线运动的特点

〔1〕速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向。

〔2〕运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。

2. 曲线运动的条件

〔1〕从动力学角度看：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

〔2〕从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3. 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的〝凹〞侧，如下图。

4. 曲线运动的物体速度方向逐渐向合外力方向靠近但永远不能相同。

5. 速率变化情况判断

〔1〕当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； 〔2〕当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； 〔3〕当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 思考：变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？

例题1 质量为m 的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°〔大小不变〕后，物体可能做〔 〕

A. 加速度大小为m F 3的匀变速直线运动

B. 加速度大小为m F 32的匀变速直线运动

C. 加速度大小为m F 32的匀变速曲线运动

D. 匀速直线运动

思路分析：物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F 合＝2F3，加速度a ＝m

F 合＝m F 32，假设初速度方向与F 合方向共线，那么物体做匀变速直线运动；假设初速度方向与F 合方向不共线，那么物体做匀变速曲线运动，综上所述此题选B 、C 。

答案：BC

例题2 光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角〔如图〕，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y 轴正方向的恒力Fy，那么〔〕

A. 因为有Fx，质点一定做曲线运动

B. 如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动

C. 质点不可能做直线运动

D. 如果Fx>Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动

思路分析：假设Fy＝Fxtan α，那么Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时质点做直线运动；假设Fx>Fycot α，那么Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β<α，那么质点向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D。

答案：D

【方法提炼】

1. 合外力或加速度指向轨迹的〝凹〞〔内〕侧。

2. 曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。

总分值训练：如下图为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，在B点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A到E，那么以下说法中正确的选项是〔〕

A. D点的速率比C点的速率大

B. A点的加速度与速度的夹角小于90°

C. A点的加速度比D点的加速度大

D. 从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

思路分析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线方向即速度方向的夹角大于90°，B 错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。

答案：A