轴对称-PPT教学课件
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《轴对称》PPT课件
轴对称
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动路线
A B
Ｍ
Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动路线
A B
Ｍ
Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结
《轴对称》PPT
定义
一般地，如果两个图形沿某条直线对 折后，这两个图形能完全重合，那么 我们就说这两个图形成轴对称
性质
如果两个图形关于某一条直线成轴对称， 那么，这两个图形是全等形，它们的对应 线段相等，对应角相等，对应点所连的线 段平行，并且被对称轴垂直平分.
轴对称与 轴对称图形
把成轴对称的两个图形看成一整体， 它就是一个轴对称图形。把一个轴对 称图形沿对称轴分成两个图形，这两 个图形关于这条轴对称
所用知识点：
O
A'
B'
知识总结
应用这种方法，只要给出对称轴，我们可以画任意多边 形的对称图形. 对称轴的常见位置：
发现：
当堂检测
1.在下列说法中，正确的是（ D ）.
A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称. B.两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线两旁. C.两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴. D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形.
A
OB
②用于判定 ∵OA=OB,l⊥AB.
∴直线l垂直平分AB.
例题讲解
已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段.
解：（1）过点A画直线l的垂线段
AO,垂足是O.
（2）延长AO到A'，使A'O=AO.
பைடு நூலகம்
A
（3）用同样的方法画出点B的对称点B'
(4)连接线段A'B'.
B
线段A'B'即为所求.
√
判断方法：
√
×
知识讲解
轴对称的性质 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l是成轴对称.
A
《轴对称》PPT课件
关于这条直线对称， 简称轴对称,这条直线 叫对称轴
2. 两个图形中的对应点（即两图形 重合时互相重合的点）叫做关于这条 直线的对称点
注意：如果一点在对称轴上，它的对称点就是 它本身
1. △ABC和△A’ B ’ C ’是否关于直线l对称？为什么？ 2. 线段AB与线段A ’ B ’否关于直线l对称？为什么？
练习：
一、判断 1. 轴对称图形必有对称轴
（）
2. 轴对称图形至少有一条对称轴 （ ）
3. 关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合（ ）
4. 两个完全互相重合的图形必是轴对称（ ）
二、选择 1. 符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？ （ D ）
（A）能够互相重合的两个图形
（B）一个图形在某直线翻折，能与另一个图形重合
是
2条 对角线所在的直线
是
4条
两条邻边的中垂线和 对角线所在的直线
是
无数条 直径所在的直线
是
1条 一条底的中垂线
下列(1) (2)两个图形有什么区别？
（1）
（2）
两个图形 轴对称
一个图形 轴对称图形
二、轴对称和对称点的定义：
1. 平面上的两个图形，将其中一个图 形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形
BC与B ’ C ’ ，CA与C ’A ’呢？ 3. 点A和B ’点关于直线l的对称点各是哪一点？
△ABC△ A ’ B ’ C ’关于直线l对称。 点A和点A ’，点B和点B ’ ，点C ’和点C ’分别是关于直线l的对称点
区别：
“轴对称图形”是指同一个图形的两部 分 沿某直线翻折时，两部分重合的图形。
线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线 角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线
2. 两个图形中的对应点（即两图形 重合时互相重合的点）叫做关于这条 直线的对称点
注意：如果一点在对称轴上，它的对称点就是 它本身
1. △ABC和△A’ B ’ C ’是否关于直线l对称？为什么？ 2. 线段AB与线段A ’ B ’否关于直线l对称？为什么？
练习：
一、判断 1. 轴对称图形必有对称轴
（）
2. 轴对称图形至少有一条对称轴 （ ）
3. 关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合（ ）
4. 两个完全互相重合的图形必是轴对称（ ）
二、选择 1. 符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？ （ D ）
（A）能够互相重合的两个图形
（B）一个图形在某直线翻折，能与另一个图形重合
是
2条 对角线所在的直线
是
4条
两条邻边的中垂线和 对角线所在的直线
是
无数条 直径所在的直线
是
1条 一条底的中垂线
下列(1) (2)两个图形有什么区别？
（1）
（2）
两个图形 轴对称
一个图形 轴对称图形
二、轴对称和对称点的定义：
1. 平面上的两个图形，将其中一个图 形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形
BC与B ’ C ’ ，CA与C ’A ’呢？ 3. 点A和B ’点关于直线l的对称点各是哪一点？
△ABC△ A ’ B ’ C ’关于直线l对称。 点A和点A ’，点B和点B ’ ，点C ’和点C ’分别是关于直线l的对称点
区别：
“轴对称图形”是指同一个图形的两部 分 沿某直线翻折时，两部分重合的图形。
线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线 角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线
轴对称课件(60张PPT)
轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。
人教版八年级数学上册《轴对称》PPT优秀课件
阴影部分的面积和为6
3.如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°， 且AB+BH=HC,求∠B的度数。
解：在CH上截取DH＝BH，连接 AD，如图 ∵BH＝DH，AH⊥BC,AH=AH ∴△ABH≌△ADH(SAS)∴AD＝AB
D
∵AB＋BH＝HC，而BH=DH 又∵CD＋DH＝HC ∴AD＝CD ∴∠C＝∠DAC， 又∵∠C＝35° ∴∠B＝∠ADB＝70°．
M
如果两个图形关于某条直线对称，那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应 点所连直线的垂直平分线。
N
做一做 ： 1.（1）图中三角形④与哪些三角形成轴对称？
（2）整个图形是轴对称图形吗？它们共有几 条对称轴？
12
43
（1）1和3 （2）是 2条
2.如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是 △ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两 点，若△ABC的面积为12，求图中阴影部分的 面积之和．
轴对称。
◆ 这条直线叫做对称轴。
◆ 折叠后重合的点叫对应点，也叫对称点。
对比：
定义 联系 区别 注意
轴对称图形
两个图形成轴对称
如果一个平面图形延一条直线折叠 ，直线两旁的部分可以相互重合，
这个图形就叫做轴对称图形
把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么称这两个图形关于
这条直线成轴对称
第13章 轴对称
轴对称
目录
01 观察发现 02 得出结论 03 产生思考 04 再得结论 05 练习巩固 06 头脑风暴
观察这些图像有什么共同特点？
结论：如果一个平面图形延 一条直线折叠，直线两旁的 部分可以相互重合，这个图
3.如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°， 且AB+BH=HC,求∠B的度数。
解：在CH上截取DH＝BH，连接 AD，如图 ∵BH＝DH，AH⊥BC,AH=AH ∴△ABH≌△ADH(SAS)∴AD＝AB
D
∵AB＋BH＝HC，而BH=DH 又∵CD＋DH＝HC ∴AD＝CD ∴∠C＝∠DAC， 又∵∠C＝35° ∴∠B＝∠ADB＝70°．
M
如果两个图形关于某条直线对称，那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应 点所连直线的垂直平分线。
N
做一做 ： 1.（1）图中三角形④与哪些三角形成轴对称？
（2）整个图形是轴对称图形吗？它们共有几 条对称轴？
12
43
（1）1和3 （2）是 2条
2.如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是 △ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两 点，若△ABC的面积为12，求图中阴影部分的 面积之和．
轴对称。
◆ 这条直线叫做对称轴。
◆ 折叠后重合的点叫对应点，也叫对称点。
对比：
定义 联系 区别 注意
轴对称图形
两个图形成轴对称
如果一个平面图形延一条直线折叠 ，直线两旁的部分可以相互重合，
这个图形就叫做轴对称图形
把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么称这两个图形关于
这条直线成轴对称
第13章 轴对称
轴对称
目录
01 观察发现 02 得出结论 03 产生思考 04 再得结论 05 练习巩固 06 头脑风暴
观察这些图像有什么共同特点？
结论：如果一个平面图形延 一条直线折叠，直线两旁的 部分可以相互重合，这个图
《轴对称完整》课件
对轴对称的未来展望
轴对称作为数学中的一个基础概念，仍有很大的研究和发展空间。随着数学和其 他学科的发展，轴对称的应用范围也将不断扩大。我们鼓励学生们在未来的学习 和研究中继续关注轴对称，探索它的更多应用和价值。
在《轴对称完整》ppt课件的最后，我们总结了轴对称的基本原理、方法和应用 ，并提出了进一步探索的问题和方向。我们希望学生们能够带着这些问题和思考 ，继续深入探索轴对称的奥秘，为未来的研究和应用打下坚实的基础。
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个图形通过某个直线折叠后与自身重合的性质。在《轴对称完整 》ppt课件中，我们深入探讨了轴对称的定义、性质和分类，帮助学生们更好地理解这一概念。
轴对称在几何学中有着广泛的应用，它不仅在平面几何中出现，还涉及到立体几何、解析几何等多个领域。通 过对轴对称的深入理解，学生们可以更好地掌握几何学的基本原理和方法。
05
轴对称的实践应用
在设计中的应用
对称美学的运用
设计作品中，轴对称的运用可以创造出平衡、和谐的感觉。例如，在服装设计中，设计师可以通过轴对称的裁 剪方式，使服装看起来更加优雅、庄重。
产品设计的指导
在产品设计中，轴对称的原理可以帮助设计师更好地布局产品的各个部分，使其更加符合人机工程学，提高使 用体验。
04
轴对称的意义
美学的意义
美学欣赏
轴对称的形状、图案和结 构常常被视为具有美感， 可以给人带来视觉上的享 受和满足感。
艺术创作
艺术家们经常利用轴对称 的原理来创作美丽的艺术 品，如建筑设计、绘画和 雕塑等。
平衡与和谐
轴对称能够给人带来平衡 和和谐的感觉，使整体效 果更加协调和完整。
科学的意义
自然界中的轴对称
轴对称ppt课件
对于轴对称的函数图像，其面积在沿 对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通 性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也 是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离 性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对 称轴折叠后两旁的部分能够完全重合 。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘 画等领域有着广泛的应用 ，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图 形可以简化计算和设计过 程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究 几何图形的重要性质之一 ，对于图形的分类和性质 研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计 ，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观 ，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛 存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
轴对称课件ppt
具之一。
THANKS
感谢观看
04
轴对称的作图
轴对称作图的方法和步骤
确定对称轴
首先确定图形关于哪条直线对称，即对称轴的位 置。
绘制对称图形
根据对称轴，绘制出与原图形对称的图形。
检查完整性
确保新绘制的图形与原图形完全一致，没有遗漏 或多余的部分。
轴对称作图的实例解析
矩形
以矩形为例，其对称轴为其对角线，沿对称轴折叠后，两侧图形 完全重合。
轴对称的两个图形也是全等的，它们的对应点关于对称轴对称，且每个点到对称轴的距离等 于它到对称点的距离。
轴对称与旋转对称的关系
旋转对称是指图形绕某一点旋转一定角度后与自身重合，而轴对称则是 图形关于某一直线对称。
旋转对称和轴对称可以同时存在于一个图形中，例如正三角形既具有旋 转对称性（绕中心点旋转120度与自身重合），又具有轴对称性（关于中
轴对称的几何意义
点关于对称轴的对称
对于直线上的任意一点，关于对称轴都有另一个点与之对称，且 两点连线与对称轴垂直。
直线关于对称轴的对称
对于直线上的任意一段线段，关于对称轴都有另一段线段与之对称 ，且两段线段平行于对称轴。
平面图形关于对称轴的对称
对于平面图形中的任意部分，关于对称轴都有另一部分与之对称， 且两部分形状和大小完全相同。
01
首先需要确定两个图形之间的对称轴。
寻找对应点
02
在两个图形上寻找关于对称轴对称的对应点。
判断是否满足判定定理
03
检查对应点连线是否被对称轴垂直平分，以及对应线段是否关
于对称轴对称。
判定轴对称的实例解析
01
02
03
等腰三角形
等腰三角形是轴对称的， 其对称为底边的中垂线 。
THANKS
感谢观看
04
轴对称的作图
轴对称作图的方法和步骤
确定对称轴
首先确定图形关于哪条直线对称，即对称轴的位 置。
绘制对称图形
根据对称轴，绘制出与原图形对称的图形。
检查完整性
确保新绘制的图形与原图形完全一致，没有遗漏 或多余的部分。
轴对称作图的实例解析
矩形
以矩形为例，其对称轴为其对角线，沿对称轴折叠后，两侧图形 完全重合。
轴对称的两个图形也是全等的，它们的对应点关于对称轴对称，且每个点到对称轴的距离等 于它到对称点的距离。
轴对称与旋转对称的关系
旋转对称是指图形绕某一点旋转一定角度后与自身重合，而轴对称则是 图形关于某一直线对称。
旋转对称和轴对称可以同时存在于一个图形中，例如正三角形既具有旋 转对称性（绕中心点旋转120度与自身重合），又具有轴对称性（关于中
轴对称的几何意义
点关于对称轴的对称
对于直线上的任意一点，关于对称轴都有另一个点与之对称，且 两点连线与对称轴垂直。
直线关于对称轴的对称
对于直线上的任意一段线段，关于对称轴都有另一段线段与之对称 ，且两段线段平行于对称轴。
平面图形关于对称轴的对称
对于平面图形中的任意部分，关于对称轴都有另一部分与之对称， 且两部分形状和大小完全相同。
01
首先需要确定两个图形之间的对称轴。
寻找对应点
02
在两个图形上寻找关于对称轴对称的对应点。
判断是否满足判定定理
03
检查对应点连线是否被对称轴垂直平分，以及对应线段是否关
于对称轴对称。
判定轴对称的实例解析
01
02
03
等腰三角形
等腰三角形是轴对称的， 其对称为底边的中垂线 。
《轴对称完整》课件
定义：旋转对称是指图形在旋转一定角度 后与原图形重合
特点：旋转对称图形具有旋转不变性，即 旋转后与原图形相同
例子：圆形、正方形、正三角形等
应用：旋转对称在数学、物理、工程等 领域有广泛应用，如旋转对称的图形在 旋转过程中保持不变，可以用于设计旋 转机械、旋转建筑等。
添加项标题
轴对称的定义：图形沿一条直线折叠后，两边能够完全重合
轴对称的识别方法：通过表格中的对称轴和图形的对称性进行识别 单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述您的观点。单击此处添加正文， 文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述您的观点。
识别步骤： a. 确定对称轴：找出图形的对称轴，如直线、曲线等 b. 比较图形：将图 形沿对称轴折叠，比较两边是否完全重合 a. 确定对称轴：找出图形的对称轴，如直线、曲线等 b. 比较图形：将图形沿对称轴折叠，比较两边是否完全重合
平行四边形的定义：两组对边 分别平行的四边形
轴对称的定义：图形沿一条直 线折叠后，两边能够完全重合
平行四边形的性质：两组对边 分别平行且相等
利用平行四边形的性质，可以 证明轴对称的存在
矩形的定义：具有四个直角和四 条相等的边的四边形
矩形的轴对称性：矩形具有轴对 称性，其对称轴为对角线所在的 直线
观察图形：找出图形的对称 轴，确定对称中心
运用知识：运用轴对称的知 识，解决实际问题
总结方法：总结解题步骤， 提炼解题方法，提高解题效
率
建筑设计：许多建筑如教堂、寺庙、桥梁等采用轴对称设计，以增强美感和稳定性。
艺术创作：绘画、雕塑、摄影等艺术作品中经常运用轴对称原理，以增强作品的美感和视觉效果。
应用：建筑、设 计、艺术等领域
定义：图形沿垂直方向对 称
13.1.1 轴对称 课件(共23张PPT)
①
②
③
④
⑤
√
√
√
×
√
实战演练
2.下图中，左边图形和右边图形成轴对称的有（ ）. A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
①
②
③
实战演练
4.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，将其折叠，使点A落在边AB上C′处，折痕为BD，则∠C′DA的度数为_______.
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
合作探究
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
比一比
合作探究
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.
PA=PA′
QB=QB′
HC=HC′
P
Q
H
对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。
垂直平分线
合作探究
如图，MN⊥AA′，AP=A′P. 直线MN是线段AA′的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
√
√
×
√
小试牛刀
2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. （1） （2） （3）
②
③
④
⑤
√
√
√
×
√
实战演练
2.下图中，左边图形和右边图形成轴对称的有（ ）. A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
①
②
③
实战演练
4.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，将其折叠，使点A落在边AB上C′处，折痕为BD，则∠C′DA的度数为_______.
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
合作探究
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
比一比
合作探究
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.
PA=PA′
QB=QB′
HC=HC′
P
Q
H
对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。
垂直平分线
合作探究
如图，MN⊥AA′，AP=A′P. 直线MN是线段AA′的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
√
√
×
√
小试牛刀
2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. （1） （2） （3）
《轴对称》ppt
06
与轴对称相关的证明方法
综合法
总结词
通过已知条件和定理的逻辑推理，得出结论的方法。
详细描述
综合法是一种演绎推理方法，在数学中经常被使用。它 从已知条件和已经证明的定理出发，通过逻辑推理得出 结论。在轴对称中，综合法可以用来证明一些比较简单 的结论，如等腰三角形两底角相等、三角形三个内角之 和等于180度等。
角平分线定理
总结词
角平分线定理
详细描述
角平分线定理是关于轴对称的一个重要推论，它表明一个角的角平分线与这个角 的两条边所成两对对应点连线的中点所在的直线重合。
平行四边形定理
总结词
平行四边形定理
详细描述
平行四边形定理是关于轴对称的一个重要推论，它表明一个平行四边形经过 轴对称变换后，其对应点所连线段的中点所在的直线与原平行四边形对应线 段的中点所在的直线重合。
。
正方形
正方形是一种特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都为90°。
正方形的对角线相等且互相垂直平分。
正方形的对称轴是四条边的垂直平分线以及两条对角线的垂直平分线，共有六条 对称轴。
04
与轴对称相关的定理和推论
线段垂直平分线定理
总结词
中垂线定理
详细描述
线段垂直平分线定理是关于轴对称的一个重要定理，它表明一个线段的中垂 线与这个线段的两个端点所连线段的中点重合。
详细描述
三角形角平分线定理是轴对称中的又一项重要定理。它指出，三角形的三个内角平分线都在三角形的内部，且 相交于一点。这个定理可以用于证明和计算三角形中的一些性质，例如三个内角平分线的长度相等，以及它们 与三内角之间的关系等。
四边形中点连线定理
总结词
四边形中点连线定理
轴对称课件ppt
轴对称课件ppt
2023-10-27
contents
目录
• 轴对称的定义 • 轴对称的证明 • 轴对称的几何意义 • 轴对称的实例 • 轴对称的练习题及解答
01
轴对称的定义
轴对称的定义
轴对称是指一个物体关于某一直线（称为对称轴）对称，也就是说，物体在对称 轴的两侧是镜像的。
轴对称是物体自有的属性，与观察者的位置和视角无关。
建筑美学
轴对称在建筑美学中也占有重要地位，许多经典的建筑作品都运用了 轴对称原则，如埃及金字塔、中国故宫等。
03
音乐和舞蹈
音乐和舞蹈中的节奏、旋律等元素，也常常呈现出轴对称的特点，这
种对称性有助于增强音乐和舞蹈的表现力和感染力。
科学中的轴对称
物理学
物理学中许多概念和规律都与轴对称有关，如力学中的惯性定律、电磁学中的麦克斯韦方 程组等。轴对称在物理学中的应用有助于人们更好地理解和应用这些概念和规律。
练习题二：找出对称轴
详细描述
2. 让学生观察每个图形的特点， 找出它们的对称轴。
总结词：通过观察图形的特点， 找出图形的对称轴，并理解对称 轴的作用和意义。
1. 准备一些具有对称轴的图形， 如正方形、菱形、矩形等。
3. 学生可以通过动手折叠或讨论 得出结论。
练习题三：利用性质证明轴对称图形
总结词：利用轴对称 图形的性质，证明图 形是轴对称的。
详细描述
在证明轴对称时，可以应用已知的轴对称性质和定义，通过构造中垂线和等长线段来证明轴对称。例 如，在三角形ABC和三角形A'B'C'中，若AB=A'B',BC=B'C',且BC与B'C'边上的高相等，则三角形ABC 与三角形A'B'C'关于某一直线对称。
2023-10-27
contents
目录
• 轴对称的定义 • 轴对称的证明 • 轴对称的几何意义 • 轴对称的实例 • 轴对称的练习题及解答
01
轴对称的定义
轴对称的定义
轴对称是指一个物体关于某一直线（称为对称轴）对称，也就是说，物体在对称 轴的两侧是镜像的。
轴对称是物体自有的属性，与观察者的位置和视角无关。
建筑美学
轴对称在建筑美学中也占有重要地位，许多经典的建筑作品都运用了 轴对称原则，如埃及金字塔、中国故宫等。
03
音乐和舞蹈
音乐和舞蹈中的节奏、旋律等元素，也常常呈现出轴对称的特点，这
种对称性有助于增强音乐和舞蹈的表现力和感染力。
科学中的轴对称
物理学
物理学中许多概念和规律都与轴对称有关，如力学中的惯性定律、电磁学中的麦克斯韦方 程组等。轴对称在物理学中的应用有助于人们更好地理解和应用这些概念和规律。
练习题二：找出对称轴
详细描述
2. 让学生观察每个图形的特点， 找出它们的对称轴。
总结词：通过观察图形的特点， 找出图形的对称轴，并理解对称 轴的作用和意义。
1. 准备一些具有对称轴的图形， 如正方形、菱形、矩形等。
3. 学生可以通过动手折叠或讨论 得出结论。
练习题三：利用性质证明轴对称图形
总结词：利用轴对称 图形的性质，证明图 形是轴对称的。
详细描述
在证明轴对称时，可以应用已知的轴对称性质和定义，通过构造中垂线和等长线段来证明轴对称。例 如，在三角形ABC和三角形A'B'C'中，若AB=A'B',BC=B'C',且BC与B'C'边上的高相等，则三角形ABC 与三角形A'B'C'关于某一直线对称。
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a D C
E
∠F= 55° .
2020/10/16
14
轴对称的性质
M
如图，△ABC和 △A'B'C' A
P
A′
关于直线MN对称，点A、
B、C分别是点A'、B'、C'
的对称点，线段AA'、BB'
、CC'与MN有什么关系？ B
C
C′
N
B′
点A，A′是对称点，设AA′交对称轴
MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′沿直
如果它能够与另一个图形重合,那么就
说这两个图形关于这条直线对称,这条
直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对
应点,叫做对称点.
2020/10/16
9
例2 请分别标出图中点A，B，C的对称 点A'，B ' ，C '.
A A′
B C
B′ C′
练习：教材第60页练习2.
2020/10/16
10
问题1：结合教材图13.1-2和13.1-3进行比 较，轴对称图形和两个图形成轴对称有什么 区别吗？
称；如果把两个成轴对称的图形看成一个
图形，那么这个图形就是轴对称图形.
2020/10/16
12
问题 3
成轴对称的两个图形全等吗?( 全等 ) 全等的两个图形一定成轴对称吗？( 不一定)
2020/10/16
13
做一做：
如图，△ABC与△DEF
关于直线a对称， A
F
若AB=2cm,∠C=55° B 则DE= 2cm ，
2020/10/16
20
１.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ B ）ＡＢＣＤ
2 .如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三
角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，
得到的图案是（ Ｃ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
３.下图是由小正方形组成的“Ｌ”形图。请你用三种方法分 别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。
演讲人: XXX
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第十三章 轴对称
13.1 轴对称
第1课时
《奇妙的对称美》
2020/10/16
2
2020/10/16
3
把一张长方形纸片对折，剪出一个
图案（折痕处不要完全剪断），再打开 这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花. 试一试，你能剪吗？
观察剪出的窗花，你能发现它们有什
么共同的特点吗？ 2020/10/16
4
B
M
p
Q
C
C′
G
N
A'
B′
2020/10/16
17
归纳：
图形轴对称的性质1：
如果两个图形关于某 条直线对称，那么对称
A
M P
轴是任何一对对应点所
连线段的垂直平分线． 即对称点所连线段被对 B
称轴垂直平分；对称轴 垂直平分对称点所连线
CN
段．
A′
B′ C′
2020/10/16
18
一个轴对称图形是否也具有上述性质呢？请你自己找一些
线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于
是有： 2020/10/16
15
ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0°
对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中 点，并且垂直于这条线段。
M
p
A
A′
Q
C
C′
B
G
B′
2020/10/16
N
16
定义：
经过线段的中点并且 A 垂直于这条线段的直线， 就叫这条线段的垂直平分 线，也叫中垂线。
轴对称图形来检验吧！
l
A
A'
l垂直平分 AA' l垂直平分BB'
l垂直平分CC' B
B'
2020/10/16
C
C'
19
直线l 垂直线段AA′，BB′，
l
直线l平分线段AA′，BB′（或直
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分 A
A′
线）．
B
B′
轴对称图形的性质2： 轴对称图形的对称轴，是任何
一对对应点所连线段的垂直平分线．
2020/10/16
21
小结
（1）通过本节课学习，你学会了哪些知识？ 有哪些收获？还有什么疑问？
（2）本节课我们共同欣赏了生活中的轴对 称图案，通过图形理解了轴对称图形和 关于直线成轴对称两个概念，请大家回 忆一下，它们有什么区别和联系？
2020/10/16
22
THANKS
FOR WATCHING
问题2：如果一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如 果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它 是一个轴对称图形吗？
2020/10/16
11
轴对称图形
两个图形成轴对称
区 一个图形
别
两个图形
１.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够
互相重合．
２.都有对称轴．
联 ３.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两 系 个图形，那么这两个图形关于这条直线对
不是轴对 称图形
通过练习我们发现什么问题？轴对称图
2形020/10的/16 对称轴的数量一样吗？
7
刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特
征，你想不想看看两个图形是否也具有这样 的特征呢？
请 大 家 仔 细 观 察
！
•你观察到了什么？
2020/10/16
8
两个图形成轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠,
轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，那么这个图形
就叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴.
2020/10/16
5
例1 观察下面的图形，哪些是轴对称图 形？试找出它们的对称轴.
2020/10/16
无
数 条
不是轴对 称图形
6
练习1：教材第60页练习1.
练习2：下面的图形是轴对称图形吗? 如果是,你能指出它的对称轴吗?