函数的单调性与导数(公开课)PPT课件

x
递减
f '(x) 10 f '(x)10
y
f ( x) x2
在 (,0)上 递 减f '(x)2x0
o
x
在 (0,-)上 递 增f '(x)2x03
在 某 个 区 间 (a,b)内 ,
f '(x) 0 f(x ) 在 (a ,b ) 内 单 调 递 增 f '(x) 0 f(x )在 (a ,b ) 内 单 调 递 减
设 f '( x )是函数 f ( x ) 的导函数，y f '(x)的图象如
右图所示,则 y f (x) 的图象最有可能的是( C )
y
y f (x)
y
y f (x)
y
y f '(x)
o 1 2x o 1 2x
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2x
(A)
(B)
y y f (x)
y y f (x)
2
o1
x o 12
x
(C)
-
13
-
14
如f(x)=x3,x∈(-1,1)
不一定，应是
结论 若函数f′单(x调)≥递增0.，则
若函数单调递减，则
已知 ，函数
在区间
上是增函数，求实数 的取值范围．
求下列函数的单调区间
(1)f(x)x22x4
(2)f(x)3xx3
(3 )f(x ) six nx,x (0 ,)
（4）f(x)＝x＋ln x
(5) f (x) lnx x
令y'0得x2或x0 32
归纳小结
1.“导数法” 求单调区间的步骤：
①求函数定义域
②求 f '( x )
③令f'(x)0 解 不 等 式 f(x)的 递 增 区 间
f'(x)0 解 不 等 式 f(x)的 递 减 区 间
2.如果函数具有相同单调性的单调区间不止一个
，如何表示单调区间？
不能用“∪”连接，应用“，”隔开
a
b
如果在某个区间内恒有 f(x)0,则 f (x)为?
-
4
类型一 利用导数确定函数大致图象
已知导函数的下列信息：
分析：
当2 x3时，f '(x)0; f(x )在 此 区 间 递 减
当x3或x2时，f '(x)0; f(x )在 此 区 间 递 增
当x 3或x 2时，f '(x) 0. f ( x)图象在此两处
函数的单调性与导数
-
1
yx3 3x?
定义法
你是如何去判断函数 y x 2 的单调性？ 图象法
如图：
函数在 ( , 0)上为_减___函数，
y
y x2
在 (0, 上) 为__增__函数.
o
x
-
2
函数及图象
单调性
导数的正负
y
f (x) x 在(,)上
o
x
递增
y
f (x)x 在(,)上
o
附近几乎没有升降
画出函数 f ( x ) 图象的大致形状 变化,切线平行x轴
yA
解： f ( x ) 的大致形状如右图： y f (x)
称 A,B两 点 为 “ 临 界 点 ”
B
o 2 3x
跟踪训练
函数y＝f(x)的图象如图所示，试画导函数 f′(x)图象的大致形状.
注：图象形状不唯一
试一试 我能行
(D)
类型二 利用导数求函数的单调区间
求函数 y3x2 3x 的单调区间.
解： Qy'6x3
令 y'0 得 x1, 令 y'0 得 x1
2
2
y3x23x的单调递增区间为 ( 1 , )
2
单调递减区间为 ( , 1 )
2
变1：求函数 y3x33x2 的单调区间.
解： Q y' 9 x 2 6 x 3 x (3 x 2 )
水以匀速注入下面四种底面积相同的容器中， 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函 数关系图象.
(1)→B (2)→A (3)→D (4)→C
试从导数的角度解释变化的快慢
在某一范围内|f＇(x)|越大，在这个范围内变化 越快，图象就越“陡峭”；反之，就“平缓”.
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11
问题 若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增， 那么f′(x)一定大于零吗？