分式的意义及分式的基本性质

分式的意义及分式的基本性质

从分数到分式 知识领航：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

B

A

叫做分式．对分式的概念的理解要注意以下两点：（1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当0≠B 时，分式

B A 才有意义；当B=0时，分式B

A

无意义.由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）

分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零．

分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：

C B C A B A ⋅⋅=

C

B C

A B A ÷÷= （0≠C ）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分．约分的依据是分式的基本性质． 习题一：

1、 当x 取什么值时，下列分式有意义．（1）54+x x ， （2）4

22+x x

.

2、已知分式2

4

2+-x x ，当X 为何值时，分式无意义？当X 为何值时，分式有意义？当X 为何值时，分式的值为零？

当X=-3时，分式的值是多少？ 3、式子①

x 2 ②5y x + ③a -21 ④1

-πx 中，是分式的有-----------------------------（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 4、分式

1

3-+x a

x 中，当a x -=时，下列结论正确的是---------------------------------------（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若3

1

≠a 时,分式的值为零

5. 若分式

1

-x x

无意义,则x 的值是------------------------------------------------------( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±

6.如果分式

x 211

-的值为负数,则的x 取值范围是------------------------------------------( ) A.21≤x B.21

1

>x

7.若分式1

1

22+-a a 有意义，则-------------------------------------------------------------（ ）。

A . ａ≠１ B. ａ≠－１ C. ａ≠±１ D. ａ为任何数

A ．

c c a b a b -=-++ B ．c c a b b a -=-+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c c

a b a b

-=

-+- 9. 对于分式

1

1

-x ，永远成立的是-------------------------------------------------------（ ） A ．

1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3

111--=-x x 10.分式

31

x a

x +-中，当a x -=时，下列结论正确的是---------------------------------------（ ） A.分式的值为零； B.分式无意义 C.若31-≠a ,分式的值为零 D.若3

1

≠a 时，分式的值为零

11.把分式

y

x x

322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 ---------------------（ ）

A.扩大为原来的5倍

B.不变

C.缩小到原来的51

D.扩大为原来的2

5倍 12.不改变分式2

7132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ）

A.

27132+-+x x x B.27132+++x x x C.27132---x x x D.2

71

32

+--x x x 13.下列各式中，正确的是--------------------------------------------------------------（ ）

A ．

x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x y

x y

-+

14.下列各式中，正确的是--------------------------------------------------------------（ ） A.

a m a

b m b +=+ B.a b

a b

++=0 C.1111ab b ac c --=-- D.22

1x y x y x y -=-+ 15.下列约分:①23x x =x

31 ②m b m a ++=b a

③a +22=a +11 ④22++xy xy =1 ⑤112+-a a =a －1

⑥

2

)

()

(y x y x --- =－y x -1其中正确的有----------------------------------------------------( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

16.下列各分式正确的是-----------------------------------------------------------------( )

A.22a b a b =

B. b a b a b a +=++22

C. a a a a -=-+-11122

D. x x

xy y x 21

68432

=-- 17．下列等式正确的是--------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）

A ．22b b a a =

B ．1a b a b -+=--

C ．0a b a b +=+

D ．0.10.330.22a b a b a b a b

--=

++