《3.3.2简单的线性规划问题(二)》教学设计
高二数学人教A版必修5教学教案3-3-2简单的线性规划问题(7)
《简单的线性规划问题》教学设计一、教学内容解析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策。
本节的教学重点是线性规划问题的图解法。
数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法，本节课重点体现了这一数学思想，将目标函数与直线的截距、斜率、两点距离联系起来，这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻，为以后解析几何的学习和研究奠定了基础，使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。
二、教学目标设置（1）知识与技能：使学生了解线性规划的意义，利用数形结合及化归的数学方法，理解并掌握非线性目标函数及非线性约束条件下目标函数的最值求法；（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力；（3）情态、态度与价值观：激发学生动手操作、勇于探索的精神，培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力，体会数学活动充满着探索与创造。
三、教学重点难点教学重点：求非线性目标函数的最值；教学难点：能将代数问题转化为斜率或距离等几何问题；四、学情分析本节课学生在学习了简单线性规划问题的基础上，会画出平面区域，并且会计算简单线性目标函数的最值。
从数学知识上看，学生在此基础上还学习过直线的斜率，两点距离问题，直线与圆的位置关系，具备本节课所需知识要素。
从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。
五、教学方法本课以例题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。
注重引导帮助学生充分体验“从具体到一般”的抽象过程。
应用“数形结合”的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。
六、教学过程。
《3.3.2简单的线性规划问题》教案
简单的线性规划学习内容总析线性规划位于不等式和直线方程的结合点上，是培养学生转化能力和熟练运用数形结合能力的重要内容。
这一节的知识内容形成了一条结构紧密的知识链条：以二元一次不等式（组）表示的平面区域为基础，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法解决简单的线性规划问题。
学情总析本节内容是在学习了直线方程、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，强调应用转化思想和数形结合思想来解决线性规划问题。
三维教学目标知识与技能：①了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；②在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；③掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。
过程与方法：①培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；②强化数形结合的数学思想方法；③提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。
情感、态度与价值观：①在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐；②在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；③在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。
教学重点及应对策略1、教学重点：根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；2、应对策略：将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题，然后借助直线方程的知识进行解决。
教学难点及应对策略1、教学难点：①借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z最值之间的关系；②用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。
2、应对策略：在理论解释的同时，可用动画进行演示辅助理解。
教学过程设计。
《简单的线性规划》教学设计2
《简单的线性规划》教学设计一、内容和内容解析线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。
涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决。
本节课为该单元的第3课时，主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．重点是如何根据实际问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义运用数形结合方法求出最优解。
与其它部分知识的联系，表现在：二、目标和目标解析本课时的目标是：1．了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等相关概念．了解线性规划模型的特征：一组决策变量表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值．熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系．2．掌握实际优化问题建立线性规划模型并运用数形结合方法进行求解的基本思想和步骤．会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．能理解目标函数的几何表征（一族平行直线）．能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为建、画、移、求、答．3．培养学生数形结合的能力．对模型中z的最小值的求解，通过对式子的变形，变为，利用数形结合思想，把看作斜率为的平行直线系在y轴上的截距．平移直线，使其与y轴的交点最高，观察图象直线经过M（4，2），得出最优解x＝4，y＝2．三、教学问题诊断分析线性规划问题的难点表现在三个方面：一是将实际问题抽象为线性规划模型；二是线性约束条件和线性目标函数的几何表征；三是线性规划最优解的探求．其中第一个难点通过第1课时已基本克服；第二个难点线性约束条件的几何意义也在第2课时基本解决，本节将继续巩固；第三个难点的解决必须在二元一次不等式（组）表示平面区域的基础上，继续利用数形结合的思想方法把目标函数直观化、可视化，以图解的形式解决之．将决策变量x，y以有序实数对（x，y）的形式反映，沟通问题与平面直角坐标系的联系，一个有序实数对就是一个决策方案．借助线性目标函数的几何意义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z的最值之间的关系；以数学语言表述运用数形结合得到求解线性规划问题的过程。
人教版高中数学必修5第三章不等式《3.3.2 简单的线性规划问题》教学PPT
思考5：作可行域，使目标函数取最小
值的最优解是什么？目标函数的最小值
为多少？ 28x＋21y=0
7x＋14y＝6
y
A最最优小解值1(671.,
4 7
)，
7x 7 x
7y 5 14 y 6
14x 7 y 6
x 0, y 0
x＝4
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐
标都代表一种生产安排吗？
y
x 2y 8
0 x 4 0 y 3 x N , y N O
y＝3 x
x＋2y＝8 x＝4
阴影区域内的整点（坐标为整数的点） 代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元， 生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、 乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、 y的关系是什么？
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
问题提出
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元 一次不等式表示的平面区域的操作要点， 怎样画二元一次不等式组表示的平面区 域？
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资 源利用、人力调配、生产安排等问题， 如何利用数学知识、方法解决这些问题， 是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析 t
5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件 生产甲、乙两种产品，每生产一件甲 产品使用4个A配件耗时1h；每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每 天最多可从配件厂获得16个A配件和12 个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产 品x、y件，则该厂所有可能的日生产 安排应满足的基本条件是什么？
2x y 15
简单的线性规划教学设计
简单的线性规划问题教学设计探究问题（二）如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排现实际的生产安排与数学问题之间的联系，画出相应的图形数学建模思想及作图能力，并能够找到与实际应用问题相关的可行区域探究问题（三）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为233zy x=-+，这是斜率为23-，在y轴上的截距为3z的直线.当z变化时，可以得到一组互相平行的直线，如图：由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2833y x=-+），这说明，截距3z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。
可以看到，直线233zy x=-+与不等式组表示的平面区域的交点满足不等式组，而且当截距3z最大时，z取得最大值.因此，问题可以转化为当直线233zy x=-+与不等式组确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时以老师讲授为主，学生配合讨论，归纳总结出求解目标函数最优解的方法通过本环节培养学生探索、发现、解决问题的能力，渗透实际应用问题转化为数学问题的数学建模思想，在实际解决问题的过程中培养学生的观察能力，提高数形结合解题的意识，让学生体会到数学无处不在，体会数学之美。
简单的线性规划(二)
课题：简单的线性规划（二）教学目标：了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.2010年考试说明要求A 级。
知识点回顾：○1目标函数z=ax+by 转化为直线在y 轴上的截距 ○2目标函数ax by z --=转化为两点斜率 ○3目标函数22)()(b y a x z -+-=转化为两点距离 基础训练：1．已知复数z=x+yi,且2z -=y x 的最大值 。
2.已知实数x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，i yi x z (+=为虚数单位），则|21|i z +-的最大值和最小值分别是 ．6． 若实数对（x ，y ）满足约束条件0230x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则x y 1+的最小值为 ．3．已知实数x 、y 满足203500x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 .4.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为5.设集合}0|,2||),{(≥-≥=x x y y x A ，}|),{(b x y y x B +-≤=，B A y x ∈),(，且y x 2+的最大值为9，则b 的值是7、已知实数,x y 满足不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2222x y x y +--的最小值为 ；典型例题：若x ，y 满足约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，①求函数P=11++x y 最大值； ②P=22x y +最小值。
已知点(,)P x y 满足1023-504310x x y x y -⎧⎪+⎨⎪+-⎩≤≤≥，点(,)Q x y 在圆22(2)(2)1x y +++=上，则PQ 的最大值与最小值为课堂检测：1.已知非负实数x 、y 同时满足2x+y-4≤0,x+y-1≥0,则z=x 2+y 2+y 的最小值是2．平面上满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01002y x y x x 的点()y x ,形成的区域为D ，区域D 关于直线x y 2=对称的区域为E ，则区域D 和E 中距离最近两点的距离为3．设实数,x y 满足2025020x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤，≥，≤， 则y x u x y =-的取值范围是4．动点(,)P a b 在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则13--+=a b a y 的取值范围是 ．10.如果实数⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0012,y x y x y x 满足，则31624--+x y x 的最大值为_________11.已知集合P=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0y 06y 3403y 4x 3|),(x y x ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r 2(r>0), 若“点M ∈P ”是“点M ∈Q ”的必要条件，则当r 最大时ab 的值是_______。
线性规划
图解法解线性规划问题的基本步骤：
（1）画（画可行域） （2）移（根据目标函数令z=0,作出直线l0, 并平移直线l0） （3）求（求可行域内特殊点的坐标及Z的最值）
（4）答（回答问题的结论）
例题说明
y
A(2,4)
【练习】
B(-1,2)
如图1所示，已知△ABC中的三顶点 A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y) 0 C(0,1) 在△ABC内部及边界运动， 请你探究并讨论以下问题： （图1） ①z=x+y 在_____处有最大值___，在____处有最小值____； ② z=x-y 在___处有最大值____，在____处有最小值____； ③ 你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的 情况有无穷多个？ ④ 请你分别设计目标函数，使得最值点分别 在A处、B处、C处取得？ ⑤ (课后思考题）若目标函数是 z=x2+y2 ， 你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得
由于对在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y),把它的坐标 (x,y)代Ax+By+C，所得到实数 的符号都相同，所以只需在此直线 的某一侧取一特殊点（x0,y0)， 从Ax0+By0+C的正负即可判断 Ax+By+C＞0表示直线哪一侧 的平面区域.(特殊地，当C≠0时， 常把原点作为此特殊点）
教学目标
（1）知识目标：使学生了解线性规划的意义,掌握 线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、 最优解等概念；并会用图解法求线性目标函数的最 大值和最小值 . （2）机能目标：使学生了解线性规划问题的图解法， 并通过认真作图来寻求目标函数的最优解； 渗透集合、数形结合、化归的数学思想，以培养学生 主动“用数学”的意识及创新能力； （3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣，让学生享 受学习数学带来的情感体验和 成功的喜悦. ．
3.3.2简单线性规划(1_2)--上课用
y-x=0
5
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性， 1 O
1 A(2,-1)
5
x
y+1=0
B(-1,-1)
-1
x+y-1=0
x - y 0 1 、 画出x y - 1 0区域 y y 1 0
使 式中，的x、y满足约束条件：
3 z z y x , 为直线3x 5 y z 0 5 5 5 的纵截距
5 x 3 y 15 y x 1 x 5 y 3
5x+3y=15 y y=x+1
5
B(3/2,5/2)
1
X-5y=3 x
O
-1
1
5
A(-2,-1)
B.z=5x+3y D.z=3x+5y
答案:A
第31页
高考题练习：
x y≥2, 1.(2009 浙江)若实数x, y满足不等式组 2 x y≤4, x y≥0, 则2x 3y的最小值是 ________ .
答案:4
第32页
解析:作出可行域如下图. 作直线l:2x+3y=0,平移l,当l过点A(2,0)时,2x+3y有最小值4.
D.5
z=5×1+0=5.
答案:D
第34页
则z x 2y的最大值为
A.4 答案:B B.3 C.2
y≤1, 3.(2010 全国Ⅰ若变量 ) x、y满足约束条件 x y≥0, x y 2≤0,
一元二次不等式所表示的平面区域及求最值问题
3.3.2（二）
x＋2y－5>0， 2．设实数 x，y 满足不等式组2x＋y－7>0，
x≥0，y≥0
且 x，y 为整
数．则 3x＋4y 的最小值是
(B )
A．14
B．16
C．17
D．19
本 讲
解析 作出可行域，如图中阴影部分所示，
栏
目
开
关
点 A(3,1)不在可行域内，利用网格易得点(4,1)符合条件，故 3x＋4y 的最小值是 3×4＋4×1＝16.
x∈Z，y∈Z
时，求 z＝5x＋
4y 的最大值及最优解．
本 讲 栏 目 开
解 若不考虑 x∈Z，y∈Z，则当直线经过点 A95，2130时， z＝1815，∵x∈Z，y∈Z，∴z∈Z.
关
令 z＝18，则 5x＋4y＝18.
∵4y 为偶数，18 为偶数，∴5x 为偶数，∴x 为偶数． 结合可行域可知 x＝2，从而 y＝2. 经检验(2,2)在可行域内．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.3.2（二）
3．在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近
的乡镇．现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用．每
辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙
本 讲
型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台．若每辆车至
栏 目
故当 x＝20，y＝24 时，Smax＝7×20＋12×24＝428(万元)
答案 20 24
研一研·问题探究、课堂更高效
3.3.2（二）
例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张 钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
3.3.2简单的线性规划问题2
[规范作答] 设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张． 2x＋y≥15， x＋2y≥18， 可得 x＋3y≥27， x≥0，y≥0.
且 x、y 都是整数，
求目标函数 z＝x＋y 取最小值时的 x、y.2 分 作可行域如图所示，6 分
18 x＝ 5 ， x ＋ 3 y ＝ 27 ， ∵ ∴ 2x＋y＝15， y＝39， 5 平移直线
18 39 ∴A 5 ， 5
18 39 z＝x＋y，可知直线经过点 5 ， 5 ，此时
x＋y
18 39 57 18 39 ＝5， 但 5 与 5 都不是整数， 所以可行域内的点 A 5 ， 5 不
是最优解.8 分
方法一：平移求解法 首先在可行域内打网格，其次描出
下取得最大值时的最优解只有一个， 则实数 a
的取值范围是________． 解析：
x＋y－3≥0 作出线性约束条件2x－y≤0 y≤a
表示的平面
区域， 如图中阴影部分所示．
• 因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目 标函数对应的直线与平面区域的边界线不平行， 根据图形及直线的斜率，可得实数 a的取值范 围是[2，＋∞)． • 答案： [2，＋∞)
∴A′(3,3)是最优解． 所以，甲、乙两种药片各用 3 片配餐最好．
•
已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x －y≤2.若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,1) 处取得最大值，则a的取值范围为________．
• 由题目可获取以下主要信息： • ①可行域已知； • ②目标函数z＝ax＋y(a＞0)仅在(3,1)处取得最大 值． • 解答本题可先画出可行域，利用数形结合求解．
• 1 ． 用图解法解决线性目标函数的最优解问题的 一般步骤 • (1)画：根据线性约束条件，在直角坐标系中，把 可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可 以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大 的平面区域． • (2)移：运用数形结合的思想，把线性目标函数看 成直线系，把目标函数表示的直线平行移动，最 先通过或最后通过的顶点便是所需要的点． • (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的 最大值和最小值．
3.3.2 简单的线性规划问题(二)
巩固练习一
咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖 3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g．已知每天原料 的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮 料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料 的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少 杯能获利最大？ 解：将已知数据列为下表：
教师年薪 万元
2／人
2／人
初中
高中
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若 根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费1600 元，高中每人每年可收学费2700元。那么开设初中 班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以 20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30
小结
巩固练习二
某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分 别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两 种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分 别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别 为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？ 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收 入为z，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是
y _
目标函数为：z =0.7x +1.2y
把直线l向右上方平移至l1的位置时， _00 4 直线经过可行域上的点C，且与原点 3 _00 距 离最大， 此时z =0.7x +1.2y取最大值 7 _ x + 12 y = 0 解方程组
C _ ( 200 , 240 ) 3 _ x + 10 y = 3000
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大。 容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmin＝3
卢公开课§3.3.2简单的线性规划
§3.3.2简单的线性规划问题授课班级：高一（24）授课时间：2014年4月11日下午第二节授课类型：新授课授课人：卢凤龙【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】I.课题导入一、复习1.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法（“线定界、点定域”）2.二元一次不等式组表示的平面区域（各个不等式所表示的平面区域的公共部分）二、引入：在实际应用中，经常会遇到：“如何安排生产，才能使利润最大”或“怎样设计，才能使安排最合理？”等等的问题。
如：两个正数满足条件求的最大值。
条件式是等式，我们只需要消+==,21,x y x y z xy去y或x，就可以转化为一元函数的最值问题。
但如果条件是不等式(组)，则无法通过消元的方法达成消元的目的，这时就需要另想办法来解决这个问题，这就是我们本节课要学习的方法：线性规划II.讲授新课一、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ （1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。
3.3.3简单的线性规划问题(2)
3.3.3简单的线性规划问题（2）
一、学习目标
1.通过本节学习，能解决与线性规划相关的实际问题，学会从实际情境中抽象出二元线性规划的模型；
2.培养学生观察、联想以及作图能力，渗透集合以及数形结合的数学思想。
教学重点、难点 :从实际问题中抽象出线性规划问题的模型。
二、课前自学
在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0
921432y x y x y x 下，求目标函数的S =3x +2y 的最大值，
并求出此时的x ,y 的取值.
三、问题探究
例1.投资生产A 产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米,可获利润300万元;投资生产B 产品时,每生产100米需要资金300万元,需场地100平方米,可获利润200万元.现某单位可使用资金1400万元,场地900平方米,问:应作怎样的组合投资,可获利最大？
例2.某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t. 该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员。
每辆卡车每天往返次数为A型车4次，B型车3次。
每辆卡车每天往返的成本费A型车320元，B型车为504元。
试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低。
四、反馈小结
反馈：必修五P86 练习4
1.某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌6个。
现有两种规格原料，甲规格每张3平方米，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2平方米，可做文字标牌2个，绘画标牌1 个。
求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？
小结。
第3章3.3.2
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
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新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修5
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
●教学流程
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2．对于函数 z＝2x－y，当直线 2x－y－z＝0 经过 A、B、C 三点时，z 的值分别是多少？
【提示】 直线经过 A(3,8)时，z 的值为－2；
直线经过 B(－3,2)时，z 的值为－8， 直线经过 C(3，－4)时，z 的值为 10.
3．当直线 2x－y－z＝0 经过平面区域时，z 的最大值是多 少？最小值呢？
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1．在平面区域中，A，B，C 的坐标分别是什么？
x－y＋5＝0， 由 x＋y＋1＝0，
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求线性目标函数的最值
设 z ＝ 2x ＋ y ， 式 中 变 量 x ， y 满 足 条 件 x－4y≤－3， 3x＋5y≤25， x≥1，
3.3[简单的线性规划(2)]课件(新人教a版必修5)
![3.3[简单的线性规划(2)]课件(新人教a版必修5)](https://img.taocdn.com/s3/m/725ce3de76eeaeaad1f330ab.png)
y
1
x+y-1>0
1
O
x+y-1<0 x+y-1=0
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例
例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。 y
6
注意：把直
线画成虚线以 表示区域不包 括边界
O
2x+y-6=0
3
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例
例2 画出不等式组 x+y=0
x y 5 0 x y 0 x 3
修Ⅱ甘肃青海宁夏贵州新疆等地区）第16题)
解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值， 使式中x、y满足下列条件： x y 1, y x, y 0, 答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。
探索结论
线性规划
练习2 解下列线性规划问题： 求z=3x+y的最大值，使式中 y 8 x、y满足下列条件：
探索结论
复习判断二元一次不等式表示哪 一侧平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点
y
5
x-y+5=0
O
3
x
表示的平面区域。 x=3
复习二元一次不等式表示平面区域的范例
例3 画出不等式组
3.3.3简单的线性规划问题(2)(2015年人教A版数学必修五导学案)
2、若点 P 满足 ( x 2 y 1)(x y 3 0) ，求 P 到原点的最小距离．
【课后巩固】
1．一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料主要西方是每 3 份李子汁加1 份苹 果汁，乙种饮料的西方是李子汁和苹果汁各一半．该厂每天能获得的原料是 2000 L 李子汁和 1000 L 苹果汁， 又厂方的利润是生产 1L 甲种饮料得 3 元， 生产 1L
课题：3.3.3 简单的线性规划问题（2）导学案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 1、 能够将实际问题抽象概括为线性问题； 2、 能用线性规划的知识知识解决实际问题的能力． 【课前预习】 x y 2 2 2 1．已知 x， y 满足 x 2 ，则 x y 的最小值是__________． y 2
4．设实数 x， y 满足不等式组
1 x y 4 ． y 2 2 x 3 y 2
（1）求作此不等式组表示的平面区域； （2）设 a 1 ，求函数 f ( x，y) y ax 的最大值和最小值．
例 2、某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送 180t ．该公司有 8 辆载重为 6t 的 A 型卡车与 4 辆载重为 10t 的 B 型卡车，有 10 名驾驶员．每辆卡车每天往返次 数为 A 型车 4 次，B 型车 3 次． 每辆卡车每天往返的成本费 A 型车为 320 元，B 型车为 504 元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低．
x y 2 0 y 2．设实数 x， y 满足 y 1 ，则 的最大值是__________． x x 4 x y 3 y 1 3．已知 x， y 满足约束条件 x 1 ，则 的最大值是__________． x 1 y 1
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《3.3.2简单的线性规划问题（二）》教学设计
一．教学目标
1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；
2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.
二．教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解
三．教学难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际四.新课讲3、四.课程讲解
课本第91页的“阅读与思考”——错在哪里？
()
().
y 2x 24 y -x 216y x 4x 的取值范围试求，，满足不等式：
、引例：若实数+⎩⎨⎧≤≤≤+≤y
例1
.1x 3
- 4y -x 25
5y 3x y 2x z 1的最大值和最小值试求件：
，式中变量满足下列条：设练习z ⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤≤++=
.,106z 11的最大值和最小值求改为：中：将练习变式z y x z +=.,2z 12的最大值和最小值求改为：中：将练习变式z y x z -=
z 的几何意义是什么？
(-2)-(-1)
-x y z z =可以化为
.1-,2-,.
1-,2-,和最小值）的直线斜率的最大值（与）
求过可行域内点（的最大值和最小值，即求）构成的直线的斜率（）与点（几何意义是可行域内的M y x z M y x
.,z 14的最大值和最小值求改为：中：将练习变式z x y z = .,21z 13的最大值和最小值求改为：中：将练习变式z x y z ++=
.,z 1522的最大值和最小值求改为：中：将练习变式z y x z +=
z 的几何意义是什么？ .0,0O ,.
00O ,和最小值）距离的平方的最大值（到圆心）
求过可行域内点（的最大值和最小值，即求）的距离的平方，（）到圆心看成为可行域上的点（把y x z y x z
()().,12z 1622的最大值和最小值求改为：中：将练习变式z y x z +++=
五．课堂小结
1.概念小结： 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.
线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个
2.方法
线性规划问题图解法的思路，解题步骤及注意事项（画图要准确）. 课本习题中出现的都是“截距型”目标函数z ax by =+（a b ，不同时为零），即线性目标函数，高考中除了出现“截距型”目标函数的情况外，还有非线性目标函数：
（1）“斜率型”目标函数y b z x a
-=-（a b ，为常数）．最优解为点（a b ，）与可行域上的点的斜率的最值；
（2）“两点间距离型”目标函数22()()z x a y b =-+-（a b ，为常数）．最优解为点（a b ，）与可行域上的点之间的距离的平方的最值；
（3）“点到直线距离型”目标函数z ax by c =++（a b c ，，为常数，且a b ，不同时为零）．最优解为可行域上的点到直线0ax by c ++=的距离的最值．
六．课后练习
1.随堂优化P54 1-3
2. 课时作业p91。