齿轮螺旋角计算方式(学校教学)
机械原理齿轮计算的相关公式
机械原理齿轮计算的相关公式齿轮计算公式节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00?=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0?= 齿厚中心车角：Z θ/90?= 销子直径：m 728.1dp ?=中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-?+=ααZ Z标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准 2．工齿齿形直齿 3．模数 m4．压力角c αα=05．齿数 21,Z Z6．有效齿深 m 2h e ?= 7．全齿深 c m h +=28．齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c =9．基础节圆直径 m d 0?=Z10．外径 m )2(d k ?+=Z11．齿底直径 c 2m )2(d r ?-?-=Z12．基础圆直径0g cos m d αZ ??=13．周节m t 0?=π14．法线节距0e cos m t απ??= 15．圆弧齿厚2/m S 0?=π16．弦齿厚)2sin(m S 1j Z πZ =17．齿轮油标尺齿高 m m h j +Z-??Z =)2cos1()2/(π18．跨齿数 5.0)180/(0m=Z αZ19．跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ?-?Z ??=πα 20．销子直径 m 728.1d ?=21．圆柱测量尺寸d m d m +?Z =)cos /cos (0φα （偶数齿）d )]90(cos)cos /cos m [(d 0m +?=ZφαZ （奇数齿）其中, 00)2cos (1απαφinv m dinv +-Z22．齿隙 f ?移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形转位 2．工具齿形直齿3．模数 m4．压力角c αα=05．齿数 Z6．有效齿深 m 2h e ?=7．全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+??-+= 或 c m 2h +?=8．齿隙 c9．转位系数 x10．中心距离m y x ?+=αα11．基准节圆直径m d 0?=Z12．啮合压力角021210b inv )x x (tan 2inv αZZ αα+++?=13．啮合节圆直径)(x 2d 211b Z Z Z α+??=14．外径 m )x y (2m )2(d 21k ?-?+?+=Z 15．齿顶圆直径h 2d d 1k r ?-=16．基圆直径0cos t g m d α??Z =17．周节m t 0?=π18．法线节距00cos m t απ??= 19．圆弧齿厚010tan m x 22mS απ=20．弦齿厚)tan x 2x 2sin(m S 1111j Z απZ ??+=21．齿轮游标尺齿高2d d )]tan x 22cos(1[2mh 110k 1111j -++-??=Z αZ πZ22．跨齿数 5.0180x 1b m 1+?=αZ23．跨齿厚 01m sin m x 2）(S 1α+=标准齿轮的齿厚24．梢子直径m 728.1d 1?=25．圆柱测量尺寸110cos cos 1d m d m +??Z =φα （偶数齿）111)90cos(cos cos 1d m d m +Z Z =φα （奇数齿）11011i1tan x 2)inv 2(cos m d inv Z ααZ παZ Φ??+-?-??=26．标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②） 1. 齿轮齿形标准 2. 齿形基准断面齿直角 3. 工具齿形螺旋齿4. 模数 n c m m =5. 压力角n 0c ααα==6. 齿数 1Z7. 螺旋角方向0β（左或右）8. 有效齿深 n e m 2h ?= 9.全齿深c m 2h n +?=10. 正面压力角n1s cos m tan βZ α?=11. 中心距离n21cos 2m )(βZ Z α??+=12. 基准节圆直径n10cos m d βZ ?=13. 外径 n 01k m 2d d ?+= 14. 齿底圆直径)c m (2d d n 01r ++=15. 基圆直径gnn 1g cos cos m d 1βαZ ??=16. 基圆上的螺旋角n 0g cos sin sin αββ?=17. 导程1001cot d L 1βπ??=18. 周节（齿直角）n n 0m t ?=π19. 法线节距（齿直角）n n en cos m t απ??= 20. 圆弧齿厚（齿直角） 2m S nn 0?=π21. 相当正齿轮齿数101cos βZ Z =22. 弦齿厚 )2sin(m S 1v n 1v j 1ZπZ=23. 齿轮游标尺齿深n 1v n1v 1j m )2cos1(2m h +?-??=ZπZ24. 跨齿数 5.01801v n m 1+?=ZαZ25. 跨齿厚]inv )5.0m ([cos m S s 11n n m 1αZ Z πα?+-=26. 梢子直径)2(cos 1111n v n v n inv inv m d απφα-Z ?+Z ?=其中，)(2tan 11Rad inv n v n απαφ-Z ?+=27. 圆柱测量尺寸110cos cos 1d m d m +??Z =φα （偶数齿）111)90cos(cos cos 1d m d m +Z Z =φα （奇数齿）110111tan 2)2(cos Z ??+-Z ?-??Z =ααπαφx inv m d inv i28. 齿隙 f移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形移位 2. 齿形基准断面齿直角 3. 工具齿形螺旋齿4. 模数（齿直角） n c m m =5. 压力角（齿直角） 0a a a c n -=6. 齿数 1Z7. 螺旋方向0β8. 有效齿深 n e m h 2= 9. 全齿深 c m h n +=2 10. 移位系数 1n x11. 中心距离n x ym a a +=12. 正面模数 0cos βn s m m =13. 正面压力角cos tanβans m =14. 相当正齿轮齿数311β?s z z v =15. 齿直角啮齿压力角 anv v n n ann a invz z x x b inv +++=2121tan216. 基准节圆直径011cos βn o m z d =17. 外径n n n n k m x m m z d 101122cos ++=β18. 啮齿节圆直径)(22111z z z a d x b +=19. 基圆直径gnn g a m z d βcos cos 11?=20. 基础圆柱上的螺旋角 n og a cos sin sin ββ=21. 圆弧齿厚n n n on m a x s ??+=)tan 22 (1π22. 弦齿厚)tan 22sin(11111v on v n v j z a x z m z s+=π23. 齿轮游标尺齿高2)}tan 22cos(1{21111111o k v on v nv d d z a x z m z hj -++-?=π24. 跨齿数 5.018011+=v n m z ab z25. 跨齿厚111sin 2n n n m a m x s ??+=）（标准螺旋齿轮的齿厚销子直径近似值=1d26圆柱测量尺寸/1111cos cos da m z d ss m +?=φ（偶数齿）/1111190coscos cos d z a m z d ss m +?=φ111111tan 2)2(cos z a x inva z a m z d in nn s nn ?+--='πφ注：齿隙 f=m 1.25以下 0.025-0.075 m 1.25-2.5 0.05-0.10 ))*25.2((tan 2)2( cos 22111111m r rL z a x inva z a m z d in nn s nn ---?+--='πφ。
齿轮基本计算公式
齿轮计算公式节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00⋅=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0⋅= 齿厚中心车角：Z θ/90︒= 销子直径：m 728.1dp ⋅=中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-⋅+=ααZ Z标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 21,Z Z6． 有效齿深 m 2h e ⋅=7． 全齿深 c m h +=28． 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ⋅⋅⋅=9． 基础节圆直径 m d 0⋅=Z 10． 外径 m )2(d k ⋅+=Z 11． 齿底直径 c 2m )2(d r ⋅-⋅-=Z12． 基础圆直径 0g cos m d αZ ⋅⋅= 13． 周节 m t 0⋅=π 14． 法线节距 0e cos m t απ⋅⋅= 15． 圆弧齿厚2/m S 0⋅=π16． 弦齿厚)2sin(m S 1j Z πZ ⋅⋅⋅= 17． 齿轮油标尺齿高 m m h j +Z⋅-⨯⋅Z =)2cos1()2/(π18． 跨齿数5.0)180/(0m ⨯⋅=Z αZ19． 跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ⨯-⋅Z ⋅⋅=πα20． 销子直径 m 728.1d ⋅=21． 圆柱测量尺寸 d m d m +⋅Z =)cos /cos (0φα （偶数齿）d )]90(cos)cos /cos m [(d 0m +︒⨯⋅=ZφαZ （奇数齿）其中, 00)2cos (1απαφinv m d inv +-⋅Z 22． 齿隙f ?移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=05． 齿数 Z6． 有效齿深 m 2h e ⋅=7． 全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+⋅⋅-+= 或 c m 2h +⋅=8． 齿隙 c 9． 转位系数 x10． 中心距离 m y x ⋅+=αα11． 基准节圆直径m d 0⋅=Z12． 啮合压力角021210b inv )x x (tan 2inv αZ Z αα+++⋅=13． 啮合节圆直径)(x 2d 211b Z Z Z α+⋅⋅=14． 外径 m )x y (2m )2(d 21k ⋅-⋅+⋅+=Z15． 齿顶圆直径 h 2d d 1k r ⋅-=16． 基圆直径 0cos t g m d α⋅⋅Z = 17． 周节 m t 0⋅=π 18． 法线节距00cos m t απ⋅⋅=19． 圆弧齿厚 010tan m x 22mS απ⋅⋅⋅⋅⋅=20． 弦齿厚)tan x 2x 2sin(m S 1111j Z απZ ⋅⋅+⋅⋅⋅=21． 齿轮游标尺齿高2d d )]tan x 22cos(1[2mh 110k10111j -+⋅⋅+⋅-⋅⋅=Z αZ πZ 22． 跨齿数 5.0180x 1b m 1+⋅=αZ23． 跨齿厚 01m sin m x 2）(S 1α⋅⋅⋅+=标准齿轮的齿厚 24． 梢子直径m 728.1d 1⋅=25． 圆柱测量尺寸11cos cos 1d m d m +⋅⋅Z =φα （偶数齿）1110)90cos(cos cos 1d m d m +Z ︒⋅⋅⋅Z =φα （奇数齿）1010101i 1tan x 2)inv 2(cos m d inv Z ααZ παZ Φ⋅⋅+-⋅-⋅⋅=标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形 标准2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数 n c m m =5. 压力角 n 0c ααα==6. 齿数 1Z7. 螺旋角方向 0β（左或右）8. 有效齿深 n e m 2h ⋅=9.全齿深c m 2h n +⋅=10. 正面压力角n1s cos m tan βZ α⋅=11. 中心距离n21cos 2m )(βZ Z α⋅⋅+=12. 基准节圆直径n10cos m d βZ ⋅=13. 外径 n 01k m 2d d ⋅+= 14. 齿底圆直径 )c m (2d d n 01r ++= 15. 基圆直径gnn 1g cos cos m d 1βαZ ⋅⋅=16. 基圆上的螺旋角 n 0g cos sin sin αββ⋅= 17. 导程1001cot d L 1βπ⋅⋅=18. 周节（齿直角）n n 0m t ⋅=π19. 法线节距（齿直角） n n en cos m t απ⋅⋅= 20. 圆弧齿厚（齿直角） 2m S nn 0⋅=π21. 相当正齿轮齿数101cos βZ Z =22. 弦齿厚)2sin(m S 1v n 1v j 1Z πZ ⋅⋅⋅=23. 齿轮游标尺齿深n 1v n1v 1j m )2cos 1(2m h +⋅-⋅⋅=Z πZ24. 跨齿数 5.01801v n m 1+⋅=Z αZ25. 跨齿厚]inv )5.0m ([cos m S s 11n n m 1αZ Z πα⋅+-⋅⋅⋅=26. 梢子直径)2(cos 1111n v n v n inv inv m d απφα-Z ⋅+⋅Z ⋅=其中，)(2tan 11Rad inv n v n απαφ-Z ⋅+=27. 圆柱测量尺寸11cos cos 1d m d m +⋅⋅Z =φα （偶数齿）1110)90cos(cos cos 1d m d m +Z ︒⋅⋅⋅Z =φα （奇数齿）10101011tan 2)2(cos Z ⋅⋅+-Z ⋅-⋅⋅Z =ααπαφx inv m d inv i 28. 齿隙f移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形 移位2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数（齿直角） n c m m =5. 压力角（齿直角） 0a a a c n -=6. 齿数 1Z7. 螺旋方向 0β8. 有效齿深 n e m h 2= 9. 全齿深 c m h n +=2 10. 移位系数 1n x11. 中心距离n x ym a a +=12. 正面模数0cos βns m m =13. 正面压力角0cos tan βans m =14. 相当正齿轮齿数311βϑs z z v =15. 齿直角啮齿压力角an v v n n ann a inv z z x x b inv +++=2121t an 216. 基准节圆直径11cos βno m z d =17. 外径n n n nk m x m m z d 101122cos ++=β18. 啮齿节圆直径)(22111z z z a d x b +=19. 基圆直径gnn g a m z d βcos cos 11⋅=20. 基础圆柱上的螺旋角 n o g a cos sin sin ββ=21. 圆弧齿厚 n n n on m a x s ⋅⋅+=)tan 22(1π22. 弦齿厚 )t an 22sin(11111v on v n v j z a x z m z s ⋅+⋅⋅=π23. 齿轮游标尺齿高2)}t an 22cos(1{21111111o k v o n v n v d d z a x z m z hj -+⋅+-⋅=π24. 跨齿数 5.018011+=v n m z ab z25. 跨齿厚111sin 2n n n m a m x s ⋅⋅+=）（标准螺旋齿轮的齿厚 26. 销子直径 近似值=1d27. 圆柱测量尺寸/1111cos cos d a m z d ss m +⋅=φ（偶数齿）/1111190cos cos cos d z a m z d s s m +⋅= φ111111tan 2)2(cos z a x inva z a m z d in n n s n n ⋅+--='πφ 注：齿隙f=m 1.25以下 0.025-0.075m 1.25-2.5 0.05-0.10))*25.2((tan 2)2(cos 22111111m r r L z a x inva z a m z d in n n s n n ---⋅+--='πφ。
齿轮各部分计算公式
df
df1=m(z1-2.5)，df2=m(z2-2.5)
齿距
p
p=πm
中心距
a
a=1/2(d1+d2)=m/2(z1+z2)
传动比
i
i=n1/n2=d2/d1=z2/z1
斜齿分度圆螺旋角
β
cosβ=[(大小齿数和)×模数÷2]÷中心距
圆锥齿轮各部分计算公式
名称
代号
计算公式
分度圆锥角
δ
tanδ1= z1/ z2,δ2=90－δ1或tanδ2＝z2/z1
导程
p2
p2=πmz1
标准模数与蜗杆的直径系数
m/mm
1
1.25
1.6
2
q
18
16
17.9
1.25
17.5
9
11.2
14
17
m（q）
2.5(8.9，11.2，14.2，18)
3.15（8.8，11.2，14.2，17.7）
4（7.8，10，12.5，17.7）
5（8，10，12.6，18）
蜗轮各部分计算公式
名称
代号
计算公式
分度圆直径
d2
d1=mz2
齿顶高
ha2
ha1=m
齿根高
hf2
hf2=1.2m
齿高
h2
h2＝ha2+ hf2＝2.2m
喉圆直径
da2
da2=d2+2ha2＝m（z2+2）
齿根圆直径
df2
df2=d2-2 hf2＝m（z2-2.4）
轴向齿距
px
px=πm
导程角
γ
齿轮螺旋角计算公式
齿轮螺旋角计算公式
1关于齿轮螺旋角的计算公式
齿轮螺旋角是确定齿轮传动系统传递功率的重要参数，属于机械传动方面的基础知识。
齿轮螺旋角就是两个安装相邻轮毂的齿轮上，齿面在旋转过程中所形成螺旋形状所对应的夹角。
求取两个安装相邻轮毂的齿轮之间的齿轮螺旋角计算公式如下：
螺旋角α=(齿轮齿数z2-z1)π/z1z2
其中，z1为第一个齿轮的齿数，z2为第二个齿轮的齿数。
另外，根据齿轮传动的特点，轴上的轮毂应当以弹性关系相连，只有在定位和支承时才以传导热量和阻抗结构分开，因此在确定齿轮螺旋角时，要保证贴合度，轮毂的位置和可动性的定位应该具备一定的松偶合程度。
2如何求取一组齿轮传动系统的齿轮螺旋角
如果要确定一组齿轮传动系统的齿轮螺旋角，首先要获取每个齿轮的齿数参数，然后根据计算公式求取两个安装相邻轮毂的齿轮之间的齿轮螺旋角，依次递推至齿轮传动系统最后一个齿轮。
在求取螺旋角时，需要注意的是，一般在轮毂轴端会有限制位，确保轮毂可以正常旋转，而且要确定一定的阻尼用来减少非平衡情况下发生的转矩波动，以及限制在某个范围内的机械冲击情况。
以上就是关于齿轮螺旋角的计算公式以及如何求取一组齿轮传动系统的齿轮螺旋角的内容，了解这些基础知识可以使我们更熟悉机械传动的基本原理，避免在机械传动系统的设计和制造中出现不经预料的故障。
螺旋齿轮参数计算公式
螺旋齿轮参数计算公式
螺旋齿轮是一种常见的传动装置，它由蜗杆和蜗轮组成，适用于高速低扭矩的传动。
设计螺旋齿轮需要考虑多个参数，下面我们来介绍一下螺旋齿轮参数的计算公式。
1. 蜗杆转速计算公式
蜗杆的转速是设计螺旋齿轮时需要考虑的一个关键参数。
蜗杆转速计算公式如下：
n1 = n2/i
其中，n1为蜗杆转速；n2为蜗轮转速；i为蜗轮减速比。
2. 蜗杆负载计算公式
蜗杆的负载是指传给蜗杆的力矩，通常需要通过计算来确定。
蜗杆负载计算公式如下：
T1 = (9550 P)/n1
其中，T1为蜗杆负载；P为传动功率；n1为蜗杆转速。
3. 螺旋角计算公式
螺旋角是指蜗杆螺旋线与蜗轮轴线之间的夹角。
螺旋角的计算公式如下：
tan α2 = z2/(πd2)
其中，α2为螺旋角；z2为蜗轮齿数；d2为蜗轮节圆直径。
4. 螺旋齿计算公式
螺旋齿计算公式是设计螺旋齿轮时必不可少的公式之一，它用来确定蜗轮的齿数。
螺旋齿计算公式如下：
z2 = (d1 tan α1)/π
其中，z2为蜗轮齿数；d1为蜗杆节圆直径；α1为蜗杆螺旋角。
5. 其他参数计算公式
除上述参数外，设计螺旋齿轮还需要考虑其他参数，如模数、齿距、齿顶高等。
这些参数的计算公式需要根据具体情况确定，并结合实际生产需要进行调整。
综上所述，螺旋齿轮的参数计算公式是设计螺旋齿轮必不可少的工具之一，不同的参数相互关联，需要综合考虑。
在实际应用中，设计人员需要根据具体用途和工作条件进行特别设计，以确保螺旋齿轮的可靠性和性能。
螺旋下刀角度计算公式
螺旋下刀角度计算公式
螺旋角度计算公式D=L / π，基圆柱面上，圆柱螺旋线的切线与通过切点的圆柱面直母线之间所夹的锐角，称为基圆柱螺旋角。
变齿厚（斜）齿轮端截面的齿厚沿轴向是线性变化的，从而导致齿侧产生一个附加的螺旋角，左右齿面的分圆螺旋角和基圆螺旋角也相应改变。
因此有必要对其进行计算与直齿圆柱齿轮相比，由于斜齿圆柱齿轮具有承载能力强、传动平稳、冲击和噪声小等优点，因而得到广泛的应用。
一般来讲，若一对相互啮合轴线平行的斜齿圆柱齿轮是在不改变差动挂轮传动比绝对值大小的情况下在同一台设备上加工，即使加工后的螺旋角有误差，也能保证其正确啮合。
齿轮基本计算公式
齿轮计算公式节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00⋅=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0⋅= 齿厚中心车角：Z θ/90︒= 销子直径：m 728.1dp ⋅=中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-⋅+=ααZ Z标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 21,Z Z6． 有效齿深 m 2h e ⋅=7． 全齿深 c m h +=28． 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ⋅⋅⋅=9． 基础节圆直径 m d 0⋅=Z 10． 外径 m )2(d k ⋅+=Z 11． 齿底直径 c 2m )2(d r ⋅-⋅-=Z12． 基础圆直径 0g cos m d αZ ⋅⋅= 13． 周节 m t 0⋅=π 14． 法线节距 0e cos m t απ⋅⋅= 15． 圆弧齿厚2/m S 0⋅=π16． 弦齿厚)2sin(m S 1j Z πZ ⋅⋅⋅= 17． 齿轮油标尺齿高 m m h j +Z⋅-⨯⋅Z =)2cos1()2/(π18． 跨齿数5.0)180/(0m ⨯⋅=Z αZ19． 跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ⨯-⋅Z ⋅⋅=πα20． 销子直径 m 728.1d ⋅=21． 圆柱测量尺寸 d m d m +⋅Z =)cos /cos (0φα （偶数齿）d )]90(cos)cos /cos m [(d 0m +︒⨯⋅=ZφαZ （奇数齿）其中, 00)2cos (1απαφinv m d inv +-⋅Z 22． 齿隙f ?移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=05． 齿数 Z6． 有效齿深 m 2h e ⋅=7． 全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+⋅⋅-+= 或 c m 2h +⋅=8． 齿隙 c 9． 转位系数 x10． 中心距离 m y x ⋅+=αα11． 基准节圆直径m d 0⋅=Z12． 啮合压力角021210b inv )x x (tan 2inv αZ Z αα+++⋅=13． 啮合节圆直径)(x 2d 211b Z Z Z α+⋅⋅=14． 外径 m )x y (2m )2(d 21k ⋅-⋅+⋅+=Z15． 齿顶圆直径 h 2d d 1k r ⋅-=16． 基圆直径 0cos t g m d α⋅⋅Z = 17． 周节 m t 0⋅=π 18． 法线节距00cos m t απ⋅⋅=19． 圆弧齿厚 010tan m x 22mS απ⋅⋅⋅⋅⋅=20． 弦齿厚)tan x 2x 2sin(m S 1111j Z απZ ⋅⋅+⋅⋅⋅=21． 齿轮游标尺齿高2d d )]tan x 22cos(1[2mh 110k10111j -+⋅⋅+⋅-⋅⋅=Z αZ πZ 22． 跨齿数 5.0180x 1b m 1+⋅=αZ23． 跨齿厚 01m sin m x 2）(S 1α⋅⋅⋅+=标准齿轮的齿厚 24． 梢子直径m 728.1d 1⋅=25． 圆柱测量尺寸11cos cos 1d m d m +⋅⋅Z =φα （偶数齿）1110)90cos(cos cos 1d m d m +Z ︒⋅⋅⋅Z =φα （奇数齿）1010101i 1tan x 2)inv 2(cos m d inv Z ααZ παZ Φ⋅⋅+-⋅-⋅⋅=标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形 标准2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数 n c m m =5. 压力角 n 0c ααα==6. 齿数 1Z7. 螺旋角方向 0β（左或右）8. 有效齿深 n e m 2h ⋅=9.全齿深c m 2h n +⋅=10. 正面压力角n1s cos m tan βZ α⋅=11. 中心距离n21cos 2m )(βZ Z α⋅⋅+=12. 基准节圆直径n10cos m d βZ ⋅=13. 外径 n 01k m 2d d ⋅+= 14. 齿底圆直径 )c m (2d d n 01r ++= 15. 基圆直径gnn 1g cos cos m d 1βαZ ⋅⋅=16. 基圆上的螺旋角 n 0g cos sin sin αββ⋅= 17. 导程1001cot d L 1βπ⋅⋅=18. 周节（齿直角）n n 0m t ⋅=π19. 法线节距（齿直角） n n en cos m t απ⋅⋅= 20. 圆弧齿厚（齿直角） 2m S nn 0⋅=π21. 相当正齿轮齿数101cos βZ Z =22. 弦齿厚)2sin(m S 1v n 1v j 1Z πZ ⋅⋅⋅=23. 齿轮游标尺齿深n 1v n1v 1j m )2cos 1(2m h +⋅-⋅⋅=Z πZ24. 跨齿数 5.01801v n m 1+⋅=Z αZ25. 跨齿厚]inv )5.0m ([cos m S s 11n n m 1αZ Z πα⋅+-⋅⋅⋅=26. 梢子直径)2(cos 1111n v n v n inv inv m d απφα-Z ⋅+⋅Z ⋅=其中，)(2tan 11Rad inv n v n απαφ-Z ⋅+=27. 圆柱测量尺寸11cos cos 1d m d m +⋅⋅Z =φα （偶数齿）1110)90cos(cos cos 1d m d m +Z ︒⋅⋅⋅Z =φα （奇数齿）10101011tan 2)2(cos Z ⋅⋅+-Z ⋅-⋅⋅Z =ααπαφx inv m d inv i 28. 齿隙f移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形 移位2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数（齿直角） n c m m =5. 压力角（齿直角） 0a a a c n -=6. 齿数 1Z7. 螺旋方向 0β8. 有效齿深 n e m h 2= 9. 全齿深 c m h n +=2 10. 移位系数 1n x11. 中心距离n x ym a a +=12. 正面模数0cos βns m m =13. 正面压力角0cos tan βans m =14. 相当正齿轮齿数311βϑs z z v =15. 齿直角啮齿压力角an v v n n ann a inv z z x x b inv +++=2121t an 216. 基准节圆直径11cos βno m z d =17. 外径n n n nk m x m m z d 101122cos ++=β18. 啮齿节圆直径)(22111z z z a d x b +=19. 基圆直径gnn g a m z d βcos cos 11⋅=20. 基础圆柱上的螺旋角 n o g a cos sin sin ββ=21. 圆弧齿厚 n n n on m a x s ⋅⋅+=)tan 22(1π22. 弦齿厚 )t an 22sin(11111v on v n v j z a x z m z s ⋅+⋅⋅=π23. 齿轮游标尺齿高2)}t an 22cos(1{21111111o k v o n v n v d d z a x z m z hj -+⋅+-⋅=π24. 跨齿数 5.018011+=v n m z ab z25. 跨齿厚111sin 2n n n m a m x s ⋅⋅+=）（标准螺旋齿轮的齿厚 26. 销子直径 近似值=1d27. 圆柱测量尺寸/1111cos cos d a m z d ss m +⋅=φ（偶数齿）/1111190cos cos cos d z a m z d s s m +⋅= φ111111tan 2)2(cos z a x inva z a m z d in n n s n n ⋅+--='πφ 注：齿隙f=m 1.25以下 0.025-0.075m 1.25-2.5 0.05-0.10))*25.2((tan 2)2(cos 22111111m r r L z a x inva z a m z d in n n s n n ---⋅+--='πφ。
斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导[参考文档]
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附录（5）斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计算公式的推导周万峰大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。
而分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。
那么不在分度圆上的螺旋角怎样计算呢?也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢？它的计算公式是这样的：ββtg dd tg k k = （1） k β——斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角；k d ——斜齿轮齿廓上任意圆直径；d ——斜齿轮分度圆直径；β——斜齿轮分度圆螺旋角。
教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个k β的值。
不过有时为了验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。
那么公式（1）是怎么来的呢? 笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。
将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直线，如图1所示。
圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T 表示。
圆柱展开面上的斜直线1AA (或21A A )与轴线或母线（圆柱面上平行轴线的线）的夹角叫做螺旋角，用β表示。
图 1显然由图1知，T R tg 2πβ=（2）由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R 越大，则螺旋角β越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T 越大，则螺旋角越小。
图2 是斜齿轮齿顶圆展开图，a β是齿顶圆螺旋角。
图3是斜齿轮分度圆展开图，β是分度圆螺旋角。
对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。
所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为T D tg a πβ=,而分度圆螺旋角计算公式为, d tg πβ=所以βπtg d =T ，将T 代入齿顶圆螺旋角计算式，则ββtg dD tg a = （3） 这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。
斜齿圆柱齿轮螺旋角的计算与测量
斜齿圆柱齿轮螺旋角的计算与测量
一、计算螺旋角
γ = atan( tan(α) / cos(β) )
其中，γ为螺旋角，α为齿面压力线与齿轮齿廓的任意切线的夹角，β为齿轮轴线与齿轮齿廓的任意切线的夹角。
α和β的计算可以通过齿
轮设计软件进行，也可以通过手动计算得出。
二、测量螺旋角
测量斜齿圆柱齿轮的螺旋角有多种方法，以下介绍其中两种常见的方法。
1.设备测量法：
利用专用的测量设备，例如测螺仪、测螺器、三坐标测量仪等，通过
对齿轮齿廓的测量得到螺旋角。
其中，测螺仪是一种常用的设备，可以精确测量齿轮齿廓的螺旋角。
操作时，先将齿轮固定在测螺仪上，然后通过旋转测螺仪获取齿轮齿廓的
测量数据，最终得到螺旋角的数值。
2.光学测量法：
利用光学原理对齿轮齿廓进行测量，并通过相应的计算方法得到螺旋角。
具体操作时，先将齿轮放置在测量平台上，然后利用光学投影仪或高
精度的测量仪器，将齿轮齿廓的形状投影到测量仪器上。
然后通过对投影
图像的测量和计算，得到螺旋角的数值。
需要注意的是，在进行螺旋角的测量时，为了保证测量结果的准确性，应选择适当的测量方法，并使用高精度的测量设备。
同时，还要注意对齿
轮的固定和对齿廓形状的正确测量，以避免误差对测量结果的影响。
综上所述，斜齿圆柱齿轮的螺旋角的计算与测量对于齿轮传动的设计
和运行至关重要。
通过准确计算和测量螺旋角，可以保证齿轮的传动性能
和运行稳定性，提高齿轮传动的工作效率和寿命。
齿轮计算公式
齿轮计算公式节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00⋅=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0⋅= 齿厚中心车角：Z θ/90︒= 量棒直径：m 728.1dp ⋅=中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-⋅+=ααZ Z标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 21,Z Z6． 有效齿深 m 2h e ⋅=7． 全齿深 c m h +=28． 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ⋅⋅⋅=9． 基础节圆直径 m d 0⋅=Z 10． 外径 m )2(d k ⋅+=Z 11． 齿底直径 c 2m )2(d r ⋅-⋅-=Z12． 基础圆直径 0g cos m d αZ ⋅⋅= 13． 周节 m t 0⋅=π 14． 法线节距 0e cos m t απ⋅⋅= 15． 圆弧齿厚2/m S 0⋅=π16． 弦齿厚)2sin(m S 1j Z πZ ⋅⋅⋅= 17． 齿轮油标尺齿高 m m h j +Z⋅-⨯⋅Z =)2cos1()2/(π18． 跨齿数5.0)180/(0m ⨯⋅=Z αZ19． 跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ⨯-⋅Z ⋅⋅=πα20． 销子直径 m 728.1d ⋅=21． 圆柱测量尺寸 d m d m +⋅Z =)cos /cos (0φα （偶数齿）d )]90(cos)cos /cos m [(d 0m +︒⨯⋅=ZφαZ （奇数齿）其中, 00)2cos (1απαφinv m d inv +-⋅Z 22． 齿隙f ?移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=05． 齿数 Z6． 有效齿深 m 2h e ⋅=7． 全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+⋅⋅-+= 或 c m 2h +⋅=8． 齿隙 c 9． 转位系数 x10． 中心距离 m y x ⋅+=αα11． 基准节圆直径m d 0⋅=Z12． 啮合压力角021210b inv )x x (tan 2inv αZ Z αα+++⋅=13． 啮合节圆直径)(x 2d 211b Z Z Z α+⋅⋅=14． 外径 m )x y (2m )2(d 21k ⋅-⋅+⋅+=Z15． 齿顶圆直径 h 2d d 1k r ⋅-=16． 基圆直径 0cos t g m d α⋅⋅Z = 17． 周节 m t 0⋅=π 18． 法线节距00cos m t απ⋅⋅=19． 圆弧齿厚 010tan m x 22mS απ⋅⋅⋅⋅⋅=20． 弦齿厚)tan x 2x 2sin(m S 1111j Z απZ ⋅⋅+⋅⋅⋅=21． 齿轮游标尺齿高2d d )]tan x 22cos(1[2mh 110k10111j -+⋅⋅+⋅-⋅⋅=Z αZ πZ 22． 跨齿数 5.0180x 1b m 1+⋅=αZ23． 跨齿厚 01m sin m x 2）(S 1α⋅⋅⋅+=标准齿轮的齿厚 24． 梢子直径m 728.1d 1⋅=25． 圆柱测量尺寸11cos cos 1d m d m +⋅⋅Z =φα （偶数齿）1110)90cos(cos cos 1d m d m +Z ︒⋅⋅⋅Z =φα （奇数齿）1010101i 1tan x 2)inv 2(cos m d inv Z ααZ παZ Φ⋅⋅+-⋅-⋅⋅=标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形 标准2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数 n c m m =5. 压力角 n 0c ααα==6. 齿数 1Z7. 螺旋角方向 0β（左或右）8. 有效齿深 n e m 2h ⋅=9.全齿深c m 2h n +⋅=10. 正面压力角n1s cos m tan βZ α⋅=11. 中心距离n21cos 2m )(βZ Z α⋅⋅+=12. 基准节圆直径n10cos m d βZ ⋅=13. 外径 n 01k m 2d d ⋅+= 14. 齿底圆直径 )c m (2d d n 01r ++= 15. 基圆直径gnn 1g cos cos m d 1βαZ ⋅⋅=16. 基圆上的螺旋角 n 0g cos sin sin αββ⋅= 17. 导程1001cot d L 1βπ⋅⋅=18. 周节（齿直角）n n 0m t ⋅=π19. 法线节距（齿直角） n n en cos m t απ⋅⋅= 20. 圆弧齿厚（齿直角） 2m S nn 0⋅=π21. 相当正齿轮齿数101cos βZ Z =22. 弦齿厚)2sin(m S 1v n 1v j 1Z πZ ⋅⋅⋅=23. 齿轮游标尺齿深n 1v n1v 1j m )2cos 1(2m h +⋅-⋅⋅=Z πZ24. 跨齿数 5.01801v n m 1+⋅=Z αZ25. 跨齿厚]inv )5.0m ([cos m S s 11n n m 1αZ Z πα⋅+-⋅⋅⋅=26. 梢子直径)2(cos 1111n v n v n inv inv m d απφα-Z ⋅+⋅Z ⋅=其中，)(2tan 11Rad inv n v n απαφ-Z ⋅+=27. 圆柱测量尺寸11cos cos 1d m d m +⋅⋅Z =φα （偶数齿）1110)90cos(cos cos 1d m d m +Z ︒⋅⋅⋅Z =φα （奇数齿）10101011tan 2)2(cos Z ⋅⋅+-Z ⋅-⋅⋅Z =ααπαφx inv m d inv i 28. 齿隙f移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形 移位2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数（齿直角） n c m m =5. 压力角（齿直角） 0a a a c n -=6. 齿数 1Z7. 螺旋方向 0β8. 有效齿深 n e m h 2= 9. 全齿深 c m h n +=2 10. 移位系数 1n x11. 中心距离n x ym a a +=12. 正面模数0cos βns m m =13. 正面压力角0cos tan βans m =14. 相当正齿轮齿数311βϑs z z v =15. 齿直角啮齿压力角an v v n n ann a inv z z x x b inv +++=2121t an 216. 基准节圆直径11cos βno m z d =17. 外径n n n nk m x m m z d 101122cos ++=β18. 啮齿节圆直径)(22111z z z a d x b +=19. 基圆直径gnn g a m z d βcos cos 11⋅=20. 基础圆柱上的螺旋角 n o g a cos sin sin ββ=21. 圆弧齿厚 n n n on m a x s ⋅⋅+=)tan 22(1π22. 弦齿厚 )t an 22sin(11111v on v n v j z a x z m z s ⋅+⋅⋅=π23. 齿轮游标尺齿高2)}t an 22cos(1{21111111o k v o n v n v d d z a x z m z hj -+⋅+-⋅=π24. 跨齿数 5.018011+=v n m z ab z25. 跨齿厚111sin 2n n n m a m x s ⋅⋅+=）（标准螺旋齿轮的齿厚 26. 销子直径 近似值=1d27. 圆柱测量尺寸/1111cos cos d a m z d ss m +⋅=φ（偶数齿）/1111190cos cos cos d z a m z d s s m +⋅= φ111111tan 2)2(cos z a x inva z a m z d in n n s n n ⋅+--='πφ 注：齿隙f=m 1.25以下 0.025-0.075m 1.25-2.5 0.05-0.10))*25.2((tan 2)2(cos 22111111m r r L z a x inva z a m z d in n n s n n ---⋅+--='πφ。
齿轮计算公式
齿轮计算公式节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00⋅=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0⋅= 齿厚中心车角：Ζθ/90°=销子直径：m 728.1dp ⋅=中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021−⋅+=ααΖΖ标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=05． 齿数 21,ΖΖ6． 有效齿深m 2h e ⋅=7． 全齿深 c m h +=28． 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ⋅⋅⋅=9． 基础节圆直径 m d 0⋅=Ζ10． 外径 m )2(d k ⋅+=Ζ11． 齿底直径 c 2m )2(d r ⋅−⋅−=Ζ12． 基础圆直径 0g cos m d αΖ⋅⋅=13． 周节 m t 0⋅=π 14． 法线节距 0e cos m t απ⋅⋅= 15． 圆弧齿厚2/m S 0⋅=π 16． 弦齿厚)2sin(m S 1j ΖπΖ⋅⋅⋅= 17． 齿轮油标尺齿高 m m h j +Ζ⋅−×⋅Ζ=)2cos1()2/(π18． 跨齿数5.0)180/(0m ×⋅=ΖαΖ19． 跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Ζ×−⋅Ζ⋅⋅=πα 20． 销子直径 m 728.1d ⋅=21． 圆柱测量尺寸 d m d m +⋅Ζ=)cos /cos (0φα （偶数齿）d )]90(cos)cos /cos m [(d 0m +°×⋅=ΖφαΖ （奇数齿）其中, 00)2cos (1απαφinv m dinv +−⋅Ζ 22． 齿隙?f移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=05． 齿数 Ζ6． 有效齿深m 2h e ⋅=7． 全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+⋅⋅−+= 或 c m 2h +⋅=8． 齿隙 c 9． 转位系数 x10． 中心距离 m y x ⋅+=αα11． 基准节圆直径m d 0⋅=Ζ12． 啮合压力角021210b inv )x x (tan 2inv αΖΖαα+++⋅=13． 啮合节圆直径)(x 2d 211b ΖΖΖα+⋅⋅=14． 外径 m )x y (2m )2(d 21k ⋅−⋅+⋅+=Ζ 15． 齿顶圆直径 h 2d d 1k r ⋅−= 16． 基圆直径 0cos t g m d α⋅⋅Ζ=17． 周节 m t 0⋅=π 18． 法线节距00cos m t απ⋅⋅=19． 圆弧齿厚010tan m x 22mS απ⋅⋅⋅⋅⋅=20． 弦齿厚)tan x 2x 2sin(m S 1111j ΖαπΖ⋅⋅+⋅⋅⋅=21． 齿轮游标尺齿高2d d )]tan x 22cos(1[2mh 110k 10111j −+⋅⋅+⋅−⋅⋅=ΖαΖπΖ22． 跨齿数 5.0180x 1b m 1+⋅=αΖ23． 跨齿厚 01m sin m x 2）(S 1α⋅⋅⋅+=标准齿轮的齿厚24． 梢子直径m 728.1d 1⋅=25． 圆柱测量尺寸11cos cos 1d m d m +⋅⋅Ζ=φα （偶数齿）1110)90cos(cos cos 1d m d m +Ζ°⋅⋅⋅Ζ=φα （奇数齿）1010101i 1tan x 2)inv 2(cos m d inv ΖααΖπαΖΦ⋅⋅+−⋅−⋅⋅=标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形 标准2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数n c m m =5. 压力角 n 0c ααα==6. 齿数1Ζ7. 螺旋角方向 0β（左或右）8. 有效齿深 n e m 2h ⋅=9.全齿深c m 2h n +⋅= 10. 正面压力角n1s cos m tan βΖα⋅=11. 中心距离n21cos 2m )(βΖΖα⋅⋅+=12. 基准节圆直径n10cos m d βΖ⋅=13. 外径 n 01k m 2d d ⋅+= 14. 齿底圆直径 )c m (2d d n 01r ++= 15. 基圆直径gnn 1g cos cos m d 1βαΖ⋅⋅=16. 基圆上的螺旋角 n 0g cos sin sin αββ⋅=17. 导程1001cot d L 1βπ⋅⋅=18. 周节（齿直角）n n 0m t ⋅=π19. 法线节距（齿直角） n n en cos m t απ⋅⋅= 20. 圆弧齿厚（齿直角） 2m S nn 0⋅=π21. 相当正齿轮齿数101cos βΖΖ=22. 弦齿厚)2sin(m S 1v n 1v j 1ΖπΖ⋅⋅⋅=23. 齿轮游标尺齿深n 1v n1v 1j m )2cos 1(2m h +⋅−⋅⋅=ΖπΖ24. 跨齿数 5.01801v n m 1+⋅=ΖαΖ25. 跨齿厚]inv )5.0m ([cos m S s 11n n m 1αΖΖπα⋅+−⋅⋅⋅= 26. 梢子直径)2(cos 1111n v n v n inv inv m d απφα−Ζ⋅+⋅Ζ⋅=其中，)(2tan 11Rad inv n v n απαφ−Ζ⋅+=27. 圆柱测量尺寸11cos cos 1d m d m +⋅⋅Ζ=φα （偶数齿）1110)90cos(cos cos 1d m d m +Ζ°⋅⋅⋅Ζ=φα （奇数齿）10101011tan 2)2(cos Ζ⋅⋅+−Ζ⋅−⋅⋅Ζ=ααπαφx inv m d inv i28. 齿隙f移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形 移位2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数（齿直角） n c m m =5. 压力角（齿直角） 0a a a c n −=6. 齿数1Ζ7. 螺旋方向 0β8. 有效齿深 n e m h 2=9. 全齿深 c m h n +=2 10. 移位系数1n x 11. 中心距离n x ym a a +=12. 正面模数0cos βns m m =13. 正面压力角0cos tan βans m =14. 相当正齿轮齿数311βϑs z z v =15. 齿直角啮齿压力角anv v n n ann a invz z x x b inv+++=2121tan216. 基准节圆直径11cos βno m z d =17. 外径n n nnk m x mm z d101122cos ++=β18. 啮齿节圆直径)(22111z z z a d x b +=19. 基圆直径gnn g a m z dβcos cos 11⋅=20. 基础圆柱上的螺旋角 n oga cos sin sin ββ=21. 圆弧齿厚nn n on ma x s ⋅⋅+=)tan 22(1π22. 弦齿厚 tan 22sin(11111v on v nv j z a x z mz s⋅+⋅⋅=π23. 齿轮游标尺齿高2)}tan 22cos(1{21111111o k v o n v nv d dz a x z mz hj−+⋅+−⋅=π24. 跨齿数 5.018011+=v n m z ab z25. 跨齿厚111sin 2n nn m a mx s ⋅⋅+=）（标准螺旋齿轮的齿厚26. 销子直径近似值=1d 27. 圆柱测量尺寸/1111cos cos da m z dss m +⋅=φ（偶数齿）/1111190cos cos cos d z a mz ds sm +⋅=oφ111111tan 2)2(cos z a x inva z a m z d in nn s n n ⋅+−−=′πφ注：齿隙f=m 1.25以下 0.025-0.075m 1.25-2.5 0.05-0.10))*25.2((tan 2)2(cos 22111111m r r L z a x inva z a m z d in n n s n n −−−⋅+−−=′πφ。
齿轮基本计算公式
16. 基圆上的螺旋角
sin β g = sin β0 ⋅ cosαn
17. 导程
L1 = π ⋅ d 01 ⋅ cot β 01
18. 周节（齿直角）
t0n = π ⋅ mn
19. 法线节距（齿直角） ten = π ⋅ mn ⋅ cosα n
20.
圆弧齿厚（齿直角）
S0n
=
π
⋅ mn 2
21. 相当正齿轮齿数
1． 齿轮齿形 2． 工具齿形 3． 模数 4． 压力角 5． 齿数 6． 有效齿深 7． 全齿深 8． 齿隙 9． 转位系数 10． 中心距离 11． 基准节圆直径
12． 啮合压力角
13． 啮合节圆直径
14． 外径 15． 齿顶圆直径 16． 基圆直径 17． 周节 18． 法线节距
转位 直齿 m
⋅
cos(
90° ) Ζ1
+
d1
（奇数齿）
28. 齿隙
invφ1
=
Ζ1
di ⋅ m ⋅ cosα 0
π −(
2 ⋅ Ζ1
− invα 0 ) +
2 ⋅ x1 ⋅ tan α 0 Ζ1
f
移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）
1. 齿轮齿形 2. 齿形基准断面 3. 工具齿形
4. 模数（齿直角）
S0 = π ⋅ m / 2
Sj
=
Ζ
⋅ m ⋅ sin(
π 2⋅Ζ1
)
π
hj
= (Ζ ⋅ m / 2) × (1 − cos
) 2⋅Ζ
+
m
Ζ m = (α0 ⋅ Ζ / 180 )×0.5
19． 跨齿厚 20． 销子直径 21． 圆柱测量尺寸
齿轮螺旋角
齿轮螺旋角
1 概述
齿轮螺旋角的概念源于螺旋几何学，是一种用于描述一个两个物体之间的相对运动轨迹的特定度量标准。
它是描述两个物体之间轨迹的力学属性，角度的度量标准是随转动方向而变化的。
它可以表示齿轮的螺旋线的啮合角，也可以用于描述同步马达中齿轮之间的转动轨迹。
2 计算齿轮螺旋角
计算齿轮螺旋角可以采用一下步骤：
（1）将齿轮组满载状态下旋转；
（2）记录齿轮组在旋转过程中的方位坐标，确定和具体的它的生成线的夹角；
（3）将此夹角值乘以齿轮的模数，就可以计算出齿轮螺旋角的大小。
3 螺旋几何学
螺旋几何学是与螺旋轨迹、物理学和数学有关的学科，它研究的主要内容包括几何关系、平面图形、立体图形以及它们之间的图形变换关系等等。
螺旋几何学和几何学有相似的特点，但也有一些不同，比如螺旋几何学强调的是连续性，而几何学强调的是独立性。
螺旋几何学以螺线的定义为基础，分析物体的不规则亚空间、空间几何变换
关系等，通过同步分析非线性变化的过程量描述其内部物理构造及变换规律。
总之，螺旋几何学作为一种专门研究空间构造和变形关系的学科，为计算机仿真和分析、机械设计以及领域的运用提供了一个新的理论框架。
4 螺旋角的实际应用
齿轮螺旋角的应用主要集中在机械构造领域，可以用来描述齿轮与齿轮之间的啮合轨迹，特别是同步带传动系统中的传动比。
此外，齿轮螺旋角也可以在精度机械制造或其他类似的领域中用来表示减速器、泵或离合器中的部件。
因此，将其应用到工业界中，可以提高传输效率以及降低设备能耗。
同时，通过改变齿轮螺旋角所代表的差速比，可以有效提高装置的运行效率。
斜齿轮螺旋角的测量与计算
图号
8150-3310
齿数（Z） 齿顶圆直径(da) 跨齿数（k） 公法线长度(Wk) 公法线长度(Wk+1) 钢球直径(dp) 跨棒距(M) 计算法向基节(Pbn') 初定法向模数(mn) 初定压力角(α) 初定的基节(Pbn) 计算基圆法向弧齿厚(Sb) 计算测量钢球中心端面压力角渐开线函数（invα pt） 用迭代法求αpt 钢球中心至齿轮中心的距离（Rp） 计算基圆螺旋角（βb） 计算分度圆螺旋角（β'） 初定分度圆螺旋角（β） 中心距 端面渐开线函数（invαt） 法向渐开线函数(inva) 当量齿数(Z′) 分度圆法向齿厚(Sn)
24 154 0.019275752 0.014904384 50.43846976 40.092117 8.061671863 7.33288835
167.2071146 11.3计算基 础
浅青绿格子 里的参数需要你输 入
分度圆直径(D) 基圆端面弧齿厚(Sbt)
39
31
179.7
143.4
7
6
79.718
66.903
91.2806 78.4656
7.5
7.5
183.527 147.434
11.5626 11.5626
3.9167
20
11.56261319
10.34232087 9.08993406
0.043749057 0.04406246 28.14595355 28.2099638 88.08493705 70.0569176 22.47486769 22.4724355 24.00472027 24.0021022
齿轮基本计算公式
90 cos( )
cos 1
1
d1 （奇数齿）
inv 1
di
(
1 m cos 0 2
inv 0 ) 2 x1 tan 0
1
1
标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式） （小齿轮①，大齿轮②）
1. 齿轮齿形 2. 齿形基准断面 3. 工具齿形 4. 模数
5. 压力角
标准 齿直角 螺旋齿
mc mn
c
0
n
6. 齿数 7. 螺旋角方向 8. 有效齿深 9. 全齿深 10. 正面压力角
5． 齿数
6． 有效齿深 7． 全齿深 8． 齿顶隙 9． 基础节圆直径
10． 外径
标准 直齿 m
0
c
1, 2
he 2 m
h 2m c c 0.2 m,0.25 m,0.35 m
d0
m
dk ( 2 ) m
11． 齿底直径 12． 基础圆直径 13． 周节 14． 法线节距 15． 圆弧齿厚
dr ( 2 ) m 2 c
s m 1 （标准螺旋齿轮的齿厚
） 2 x n1 m n sin a n1
26. 销子直径 27. 圆柱测量尺寸
d 1 近似值
d m1
z 1 m s cos a s cos 1
d / （偶数齿） 1
d m1
z 1 m s cos a s cos 90
cos 1
z1
d 1/
in 1
d1 z1mn cos a n
移位 齿直角 螺旋齿
mc mn
an ac a0
1
0
he 2mn
h 2mn c
x n1
a x a ymn
ms
斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导
斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1附录（5）斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计算公式的推导周万峰大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。
而分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。
那么不在分度圆上的螺旋角怎样计算呢也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢它的计算公式是这样的：ββtg dd tg k k = （1） k β——斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角；k d ——斜齿轮齿廓上任意圆直径；d ——斜齿轮分度圆直径；β——斜齿轮分度圆螺旋角。
教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个k β的值。
不过有时为了验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。
那么公式（1）是怎么来的呢 笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。
将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直线，如图1所示。
圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T 表示。
圆柱展开面上的斜直线1AA (或21A A )与轴线或母线（圆柱面上平行轴线的线）的夹角叫做螺旋角，用β表示。
图 1显然由图1知，TR tg 2πβ= （2） 由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R 越大，则螺旋角β越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T 越大，则螺旋角越小。
图2 是斜齿轮齿顶圆展开图，a β是齿顶圆螺旋角。
图3是斜齿轮分度圆展开图，β是分度圆螺旋角。
对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。
所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为T D tg a πβ=,而分度圆螺旋角计算公式为, d tg πβ=所以βπtg d =T ，将T 代入齿顶圆螺旋角计算式，则ββtg dD tg a = （3） 这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。
螺旋齿轮计算公式及简
螺旋齿轮计算公式及简螺旋齿轮是一种常见的传动装置，它通过齿轮的啮合来传递动力和转速。
在工程设计中，计算螺旋齿轮的参数是非常重要的，可以帮助工程师确定齿轮的尺寸和性能，从而确保传动系统的可靠性和稳定性。
本文将介绍螺旋齿轮的计算公式及简介，帮助读者了解螺旋齿轮的设计原理和计算方法。
螺旋齿轮的计算公式主要包括齿轮的模数、齿数、齿轮啮合角、齿轮啮合系数等参数。
其中，模数是指齿轮齿廓的基本尺寸，通常用m表示，单位是毫米。
齿数是指齿轮上的齿的数量，通常用z表示。
齿轮啮合角是指齿轮啮合时齿轮轴线的夹角，通常用β表示，单位是度。
齿轮啮合系数是指齿轮啮合时的摩擦系数，通常用ε表示。
这些参数可以通过计算公式来确定，从而确定螺旋齿轮的设计参数。
螺旋齿轮的计算公式可以分为静态计算和动态计算两部分。
静态计算是指在齿轮静止状态下进行的计算，主要包括齿轮的几何参数和载荷分析。
动态计算是指在齿轮运动状态下进行的计算，主要包括齿轮的动力学参数和动态载荷分析。
下面将分别介绍这两部分的计算公式。
首先是静态计算部分。
螺旋齿轮的几何参数可以通过以下公式来确定：1. 模数m = （齿轮齿数z + 齿轮齿数z’） / （齿轮直径d + 齿轮直径d’）。
2. 齿轮啮合角β = arccos（cosβ’ / m）。
3. 齿轮齿高h = m。
4. 齿轮齿顶高hf = h + 1.25m。
5. 齿轮齿根高hf’ = h 2.25m。
6. 齿轮齿厚s = 2m。
7. 齿轮齿顶圆直径da = d + 2m。
8. 齿轮齿根圆直径df = d 2.5m。
这些公式可以帮助工程师确定螺旋齿轮的几何参数，从而进行载荷分析。
载荷分析是指确定齿轮在工作状态下所承受的载荷大小和方向，主要包括齿轮的静载荷和动载荷。
静载荷是指齿轮在静止状态下所承受的载荷，主要包括齿轮的自重和外加载荷。
动载荷是指齿轮在运动状态下所承受的载荷，主要包括齿轮的传动力和惯性力。
这些载荷可以通过以下公式来确定：1. 齿轮静载荷Ft = P / v。
螺距与螺旋角计算公式
螺距与螺旋角计算公式螺距和螺旋角是螺旋线的两个重要参数，它们在机械制造、航空航天、船舶工程等领域中具有重要的应用价值。
本文将介绍螺距和螺旋角的计算公式，并解释其应用。
一、螺距的计算公式螺距是螺旋线上相邻两个螺旋线的轴线之间的距离。
螺距的计算公式如下：螺距 = 周期 / 螺旋线的周长其中，周期是指螺旋线上相邻两个相同点的距离，螺旋线的周长是指螺旋线绕自身轴线旋转一周所覆盖的长度。
螺距的单位通常为毫米（mm）或英寸（inch），具体取决于使用的国际标准。
螺距的计算需要知道螺旋线的周期和周长，这在实际应用中需要通过测量或计算来获取。
二、螺旋角的计算公式螺旋角是螺旋线与其轴线之间的夹角。
螺旋角的计算公式如下：螺旋角 = atan(螺旋线的升高 / 螺旋线的周长)其中，atan是反正切函数，用于计算角度。
螺旋线的升高是指螺旋线在一个周期内上升的高度，螺旋线的周长是指螺旋线绕自身轴线旋转一周所覆盖的长度。
螺旋角的单位通常为度（°）或弧度（rad），具体取决于使用的国际标准。
螺旋角的计算需要知道螺旋线的升高和周长，这同样需要通过测量或计算来获取。
三、螺距和螺旋角的应用螺距和螺旋角在机械制造中有着广泛的应用。
在螺纹加工中，螺距决定了螺纹的牙距，即螺纹峰与螺纹峰之间的距离。
螺距越大，螺纹牙距越大，相同长度的螺纹上的螺纹数量就越少。
螺旋角则决定了螺纹的斜度，即螺纹线与螺纹轴线之间的夹角。
螺旋角越大，螺纹斜度越大，相同长度的螺纹上的螺纹线条数就越多。
在航空航天领域中，螺旋桨的设计中需要考虑螺距和螺旋角。
螺旋桨的螺距和螺旋角的选择直接影响着飞机的性能和效率。
较大的螺距和螺旋角可以提供更大的推力，但也会增加飞机的阻力。
因此，在螺旋桨设计中需要权衡推力和阻力的关系，选择合适的螺距和螺旋角。
在船舶工程中，螺旋桨的设计同样需要考虑螺距和螺旋角。
船舶的螺距和螺旋角的选择会直接影响到船舶的航行速度和燃油消耗。
较大的螺距和螺旋角可以提供更大的推力，但也会增加船舶的阻力和燃油消耗。
齿轮螺旋角计算方式
齿轮计算方式已知中心距128,Z1=41 Z2=20 .怎么求斜齿轮法向模数、螺旋角标准中心距 a = Mt ( Z1 + Z2 ) / 2 = Mt (41+20)/2=128，所以，齿轮端面模数Mt=4.19672131 ；根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数4；法面模数Mn = Mt cos β ，所以，cos β = 4 / 4.19672131；β = 17.6124°=17°36′45″外啮合变位圆柱齿轮，已知变位系数，求中心距：1.先算未变位时中心距 a=m （z1+z2）/22.再求变为后的啮合角 inv α′=2（x1+x2）×tan α/（z1+z2）+inv α3.计算变位后的中心距 a ′=a ×cos α/cos α′如果是斜齿轮，那么：a=m （z1+z2）/（2cos β）inv αt ′=2（xn1+xn2）×tan αn/（z1+z2）+inv αta ′=a ×cos αt/cos αt ′例：已知中心距=450， Z 1=65, Z 2=3318367347.949450t 4502/)6533(===+M Mt 根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数9。
法面模数Mn = Mt cos β ， cos β=9/9.18367347=0.979999999934667 Β=11°28′42″d=ZMt=ZMn/cos β=65*9/0.979999999934667=596.93877555=d1d=ZMt=ZMn/cos β=33*9/0.979999999934667=303.06122451=d2例：已知中心距=430， Z 1=100, Z 2=211074380165.75.60430t 4302/)10021(===+M Mt根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数7。