2大学数学建模(公选课)考核试题2

2014年6月广东石油化工学院大学数学建模（公选课）考核

试题

截止时间：2014年6月20日（星期五）晚上21：00，交稿地点二教B703。

请按照附件1的格式要求提交作业，要求：

从以下ABC三题选择一题，完成数学建模论文一篇。

论文做封面一张，写上题目、作者、系别、班级、学号、日期论文一律用A4纸打印出来，正文用5号宋体字。

。

A题经济发展与环境保护

建立适当的数学模型说明我国哪些省（直辖市、特别行政区）在发展经济的同时有效地保护了环境资源。在论文的结尾写一份如何有效发展循环经济的小评论（字数500-1500字，评论中可以对某些省改变经济发展方式提出具体建议）。

几点说明：

1.充分利用政府部门公布的各省（直辖市、特别行政区）的历年国民经济和社会发展统计公报中相关数据（如浙江统计局网站）。

2. 可以选择典型的3-10个省的统计数据进行分析。

3. 经济发展水平的衡量可以综合考虑如下指标：GDP、人均GDP、人均收入、进出口外贸总值、人均税收、人均存款、GDP增幅水平等（还有很多衡量经济发展的指标，同学们可以参考各类文献，并自行收集资料，通过建立数学模型（或简单的统计模型）进行综合评定）。

4. 环境资源要考虑到能耗（如水资源、电、煤等耗量），也可考虑主要污染物排放总量（SO2,、COD、废水、废渣、废气等）。

5. 建模中各个省份之间要横向比较，单个省要进行纵向比较（比较历年数据），并得出经济发展和保护环境资源的关系。

6. 查找数据的能力对于本题能否成功求解至关重要，

B、汽车售后维修数据统计分析

产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。

现以某小型汽车生产厂家为例考虑这个问题。假设该厂的保修期是三年,即在售出后三年中对于非人为原因损坏的小型汽车免费维修。在全国各地的维修站通过网络将保修记录送到统一的数据库里面，原始数据主要包含哪个批次生产的小型汽车（即生产月份）、售出时间、维修时间、维修部位、损坏原因及程度、维修费用等等。通过这样的数据可以全面了解所有部件的质量情况，若从不同的需求角度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管理目的。

整车或某个部件的“万车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述小型汽车的质量。首先将小型汽车按生产批次划分成若干个不同的集合（下面表格的同一行数据就来自同一集合），再对每个集合中迄今已售出的全部小型汽车进行统计，由于每个集合中的小型汽车是陆续售出的，因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的。但在下面表格中，每一列数据的统计时间的长度却是相同的（例如2007年3月底出厂的小型汽车，到2007年8月底；或2008年10月初出厂的小型汽车，到2009年3月初都是最多使用了五个月，显然它们的统计时间的终点也是不同的），在相同使用时间长度（例如下表中第5列都是使用了11

个月的万车故障数）内的整车或某个部件的保修总次数乘以10000再除以迄今已售出的小型汽车数量，即为下面表格中的万车故障数。

数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的小型汽车还没有全售出去，已售出的小型汽车也没使用几个月，因此数据显得滞后很多。当一个批次生产的小型汽车的三年保修期都到时，我们对这批小型汽车的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是小型汽车出厂的四、五年后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有太大作用。所以如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题。

现有2008年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的万车故障数，见下页的表。其中的使用月数一栏是指售出小型汽车使用了的月份数，使用月数0的列中是已售出的全部小型汽车在用户没使用前统计的万车故障数，1的列中是某一批次已售出的每一辆小型汽车，在它被使用到第一个月结束时统计的，对于该批次售出的全部小型汽车累计的万车故障数（即没使用时和第一个月中万车故障数的和），12列中是每辆车使用到恰好一年结束时的累计万车故障数。生产月份是生产批次，如0701表示2007年1月份生产的。随着时间的推移，小型汽车不断地销售出去，已售出小型汽车使用一段时间后的万车故障数也能不断自动更新，再打印出的表中数据也将都有变化。

1. 该表是工厂的真实数据，没有修改，反映的情况很多，请你分析表中是否存在不合理数据，找出不合理数据（不合理数据产生原因可能是统计失误或由于小概率事件产生导致，对指导日后管理工作或预测工作没有太大意义），并给出理由，进一步对数据进行修正。

2.利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。请你设计相应的模型与方法，并预测：0701批次使用月数18时的万车故障数；0704批次使用月数15时的万车故障数；0711批次使用月数10时的万车故障数；0801批次使用月数6时的万车故障数。

3.根据表内数据分析，找出汽车售后维修数据中存在的一些规律，写一篇

300-1500字的小评述。

小型汽车某部件万车故障数的数据表使用月数15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

生产月份制表时销售量

0701 2309 1132.81020.6910.1811.3720.9 670.2 599.7 525.3436.0 349.3272.1229.5168.3 102.280.01 3.2 0702 3108 1319.00 1295.00 1570.00 1322.00 1198.00 972.50 697.20 610.00 440.00 346.60 265.00 225.10 186.10 153.150.6 0703 4506 396.3 340.70 571.60 268.50 226.50 179.50 156.7 133.70 118.889.2 75.367.70 59.70 20.00 0704 4717 预测324.0293.43 238.5201.3116.02 116.02 116.02 116.02 86.82 61.62 41.31 30.5 5.68 0705 3812 498.2390.7302.9 243.7196.99 163.37 132.76 92.45 72.15 61.85 51.54 11.24 0706 4138 90.11 80.87 83.79 78.05 60.65 51.04 37.67 27.88 21.21 17.59 8.09 0707 2111 359.00 289.00 248.70 218.10 167.40 136.40 65.4 63.7 62.79 9.41 0708 3115 599.30 529.00 453.40 367.80 282.10 206.50 136.00 75.60 15.10 0709 2716 846.10 748.80 658.90 520.40 423.10 273.30 112.30 18.70 0710 3117 1844.80 492.90 341.10 243.90 186.80 113.90 28.50 0711 2100 415.90 222.60 138.60 84.40 36.60 7.2 0712 1673 81.62 54.95 41.31 29.53 24.67 0801 1425 0.000.0071.00 29.90 0802 1320 0.00 0.00 0.00 0803 980 0.00 0.00