地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算
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参考文献
[1 ] 潘正风等. 数字测图原理与方法 [M ]. 武汉 :武汉大学出版社 , 2004 [2 ] 王兆祥等. 铁道工程测量 [M ]. 北京 :测绘出版社 , 1986 [3 ] 刘 钊等. 地铁工程设计与施工 [M ]. 北京 :人民交通出版社 , 2004 [4 ] 潘正风等. 坐标法进行铁路曲线放样和既有曲线测量 [J ]. 武汉测
地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算 :史廷玉 潘正风
1
地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算
史廷玉 1 潘正风 2
(11天津市测绘院 , 天津 300381; 21武汉大学 , 湖北武汉 430079)
Excursion and Coord ina te Computa tion of Con struction Cen tra l L ine in Curv ilinear Tunnel of Subway
式中 , li 为曲线上任意一点到 ZH点 (或 HZ 点 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的
曲线长 ,
l0
为缓和曲
线长
,
β 0
为缓和曲线角度 ,
R 为圆
曲线半径 , m 为加设缓和曲线后使切线增长的距离 , p
为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量 。
( 2 )后半部分曲线坐标转换到前半部分的切线直
2
铁 道 勘 察
图 3 地铁曲线隧道偏移施工中线
表 1 地铁曲线隧道坐标计算
m
序 号
里程
设计坐标
x
y
施工中线坐标
x
y
间距 备注
1 7 + 220158 5 5231146 6 7251038 5 5231146 6 7251038 0 ZH
2 7 + 240158 5 5041680 6 7321720 5 5041662 6 7321676 01048
( 3 )切线直角坐标系中的坐标转换到测量坐标系
根据 ZH点切线所在直线段两端端点的测量坐标
计算该边的坐标方位角为 A ,曲线位于 ZH点切线的右
侧 , ZH点的测量坐标为 XZH和 YZH ,则曲线任意一点在 测量坐标系中的坐标为
X i = XZH + xi co sA - yi sinA
Yi = YZH + xi sinA + yi co sA 如果曲线位于 ZH 点切线的左侧 ,则曲线任意一 点在测量坐标系中的坐标为
绘科技大学学报 , 1999
关键词 曲线隧道 施工中线 偏移量计算 坐标计算
1 地铁曲线隧道施工中线偏移量的计算
列车在曲线上行驶 ,车辆向曲线内侧倾斜 。如图 1所示 , h为外轨超高 , S 为两股钢轨中心线间距离 , H 为车辆中心在轨顶线以上的高度 。因此 , 由于外轨超 高产生的车辆中心偏移量为
MV
=H h S
Mi
= MV
li l0
在缓和曲线部分任一点偏移量的方向与该点的切
线方向垂直 ,并指向曲线内侧 。如图 2所示 ,缓和曲线
上任一点切线的倾角为
在圆曲线部分偏移量的大小都等于 MV ,偏移量的 方向指向圆曲线的圆心 。由圆心坐标 、方向及距离 ( R
- MV ) ,即可计算偏移的施工坐标 。
3 地铁曲线隧道偏移施工中线坐标算例
图 2 缓和曲线部分任一点切线方向
已知 偏移量的大小和方向 ,即可由设计坐标计算 偏移的施工坐标 。
( 2 )在圆曲线部分偏移施工中线坐标的计算
4 结束语
地铁曲线隧道施工中线相对于线路设计中线偏移 有利于节省断面尺寸 ,有效利用断面净空 ,从而降低地 铁建造成本 ,可以在地铁隧道盾构法施工中推广应用 。
9 7 + 379174 5 3691793 6 7631384 5 3691789 6 7631244 01140 Q Z
10 7 + 398190 5 3501633 6 7631403 5 3501636 6 7631263 01140
11 7 + 418190 5 3301666 6 7621305 5 3301677 6 7621165 01140
图 1 车辆在曲线上中心产生的偏移量
xi
=
li
-
l5i 40R2 l20
+
3
l9i 456R4
l40
-
……
yi
= l3i 6R l0
-
l7i 336R3 l30
+ ……
在圆曲线上任一点的坐标为
其中
xi = R ·sinαi + m yi = R ( 1 - co sαi ) + p αi = 1π8R0°( li - l0 ) +β0
12 7 + 438190 5 3101794 6 7601068 5 3101813 6 7591929 01140
13 7 + 458190 5 2911082 6 7561699 5 2911110 6 7561562 01140
14 7 + 478190 5 2711595 6 7521211 5 2711630 6 7521075 01140 YH
6 7 + 320158 5 4281508 6 7561728 5 4281481 6 7561591 01140
7 7 + 340158 5 4081796 6 7601088 5 4081776 6 7591950 01139
8 7 + 360158 5 3881923 6 7621317 5 3881911 6 7621178 01140
15 7 + 498190 5 2521378 6 7461677 5 2521406 6 7461588 01093
16 7 + 518190 5 2331384 6 7401416 5 2331399 6 7401372 01046
17 7 + 538190 5 2141512 6 7331793 5 2141512 6 7331793 0 HZ
X i = XZH + xi co sA + yi sinA
Yi = YZH + xi sinA - yi co sA
212 曲线隧道施工中线偏移量的计算
曲线隧道施工中线偏移量为
MV = 1124h
213 偏移施工中线坐标的计算
( 1 )在缓和曲线部分偏移施工中线坐标的计算 在缓和曲线部分任一点偏移量的大小与该点到 ZH点 (或 HZ 点 )的曲线长成比例 ,则
式中 ,取 S = 1 500 mm , H = 1 860 mm ,则
MV = 1124h 采用盾构法施工的圆形隧道 ,在曲线地段施工中
线相对于线路设计中线向曲线内侧偏移量为 MV 。在 直线地段 ,施工中线和设计中线重合 ,施工中线偏移量
应在缓和曲线范围内平顺变化 ,在圆曲线部分保持所
计算的偏移量 MV 。
Shi Tingyu Pan Zhengfeng
摘 要 列车在曲线轨道上行驶时 ,由于超高的存在 ,车辆向曲线内侧倾斜 。因此 ,在曲线地段的 隧道断面内侧尺寸会增大 。采用盾构法施工的圆形隧道 ,其断面半径也就会增大 ,并出现断面内侧得到 有效的利用 ,而断面外侧不能充分利用的情形 。如果将地铁在曲线地段隧道的施工中线相对于线路设 计中线向内侧偏移某一个量 ,便可节省曲线隧道开挖断面尺寸 ,降低地铁建造成本 。讨论了地铁曲线隧 道施工中线相对于线路设计中线偏移量的计算 ,以及根据偏移量进行地铁曲线隧道施工中线上各点坐 标的计算 。
假设地铁曲线隧道的圆曲线半径为 350 m ,曲线 转向角为 42°17′18″,缓和曲线长为 60 m ,曲线外轨超 高为 113 mm。曲线的形状如图 3,点划线为设计中线 , 细曲线为施工中线 。起点坐标为 : x = 5 5731421 m , y
= 6 7031936 m ,里程为 7 + 166105; 转点坐标为 : x = 5 3701522 m , y = 6 7891098 m。按 20 m 间隔计算该曲 线的施工中线坐标 ,其结果列于表 1中 。
3 7 + 260158 5 4861071 6 7401048 5 4861038 6 7391961 01093
4 7 + 280158 5 4671199 6 7461662 5 4671156 6 7461529 01140 HY
5 7 + 300158 5 4471997 6 7521248 5 4471962 6 7521113 01139
2006年第 4期
角坐标系中
通过坐标转换后 ,曲线后半部分任意一点的坐
标为
其中
xi = xHZ - xi ′co sα - yi ′sinα yi = yHZ - xi ′sinα + yi ′co sα
xHZ = T1 + T2 co sα yHZ = T2 sinα
式中 , xi ′、yi ′为后半部分曲线任意一点未转换前 的坐标 ,α为曲线转向角 , T1 、T2 为前后切线长 。
2 地铁曲线隧道偏移施工中线坐标的计算
211 曲线设计中线坐标计算
( 1 )曲线中点前后两部分在各自切线直角坐标系 中的坐标
在缓和曲线上任一点的坐标为
收稿日期 : 2006 06 12 第一作者简介 :史廷玉 (1966—) ,男 , 1988 年毕业于武汉测绘科技大学 大地测量专业 ,高级工程师 。
[1 ] 潘正风等. 数字测图原理与方法 [M ]. 武汉 :武汉大学出版社 , 2004 [2 ] 王兆祥等. 铁道工程测量 [M ]. 北京 :测绘出版社 , 1986 [3 ] 刘 钊等. 地铁工程设计与施工 [M ]. 北京 :人民交通出版社 , 2004 [4 ] 潘正风等. 坐标法进行铁路曲线放样和既有曲线测量 [J ]. 武汉测
地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算 :史廷玉 潘正风
1
地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算
史廷玉 1 潘正风 2
(11天津市测绘院 , 天津 300381; 21武汉大学 , 湖北武汉 430079)
Excursion and Coord ina te Computa tion of Con struction Cen tra l L ine in Curv ilinear Tunnel of Subway
式中 , li 为曲线上任意一点到 ZH点 (或 HZ 点 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的
曲线长 ,
l0
为缓和曲
线长
,
β 0
为缓和曲线角度 ,
R 为圆
曲线半径 , m 为加设缓和曲线后使切线增长的距离 , p
为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量 。
( 2 )后半部分曲线坐标转换到前半部分的切线直
2
铁 道 勘 察
图 3 地铁曲线隧道偏移施工中线
表 1 地铁曲线隧道坐标计算
m
序 号
里程
设计坐标
x
y
施工中线坐标
x
y
间距 备注
1 7 + 220158 5 5231146 6 7251038 5 5231146 6 7251038 0 ZH
2 7 + 240158 5 5041680 6 7321720 5 5041662 6 7321676 01048
( 3 )切线直角坐标系中的坐标转换到测量坐标系
根据 ZH点切线所在直线段两端端点的测量坐标
计算该边的坐标方位角为 A ,曲线位于 ZH点切线的右
侧 , ZH点的测量坐标为 XZH和 YZH ,则曲线任意一点在 测量坐标系中的坐标为
X i = XZH + xi co sA - yi sinA
Yi = YZH + xi sinA + yi co sA 如果曲线位于 ZH 点切线的左侧 ,则曲线任意一 点在测量坐标系中的坐标为
绘科技大学学报 , 1999
关键词 曲线隧道 施工中线 偏移量计算 坐标计算
1 地铁曲线隧道施工中线偏移量的计算
列车在曲线上行驶 ,车辆向曲线内侧倾斜 。如图 1所示 , h为外轨超高 , S 为两股钢轨中心线间距离 , H 为车辆中心在轨顶线以上的高度 。因此 , 由于外轨超 高产生的车辆中心偏移量为
MV
=H h S
Mi
= MV
li l0
在缓和曲线部分任一点偏移量的方向与该点的切
线方向垂直 ,并指向曲线内侧 。如图 2所示 ,缓和曲线
上任一点切线的倾角为
在圆曲线部分偏移量的大小都等于 MV ,偏移量的 方向指向圆曲线的圆心 。由圆心坐标 、方向及距离 ( R
- MV ) ,即可计算偏移的施工坐标 。
3 地铁曲线隧道偏移施工中线坐标算例
图 2 缓和曲线部分任一点切线方向
已知 偏移量的大小和方向 ,即可由设计坐标计算 偏移的施工坐标 。
( 2 )在圆曲线部分偏移施工中线坐标的计算
4 结束语
地铁曲线隧道施工中线相对于线路设计中线偏移 有利于节省断面尺寸 ,有效利用断面净空 ,从而降低地 铁建造成本 ,可以在地铁隧道盾构法施工中推广应用 。
9 7 + 379174 5 3691793 6 7631384 5 3691789 6 7631244 01140 Q Z
10 7 + 398190 5 3501633 6 7631403 5 3501636 6 7631263 01140
11 7 + 418190 5 3301666 6 7621305 5 3301677 6 7621165 01140
图 1 车辆在曲线上中心产生的偏移量
xi
=
li
-
l5i 40R2 l20
+
3
l9i 456R4
l40
-
……
yi
= l3i 6R l0
-
l7i 336R3 l30
+ ……
在圆曲线上任一点的坐标为
其中
xi = R ·sinαi + m yi = R ( 1 - co sαi ) + p αi = 1π8R0°( li - l0 ) +β0
12 7 + 438190 5 3101794 6 7601068 5 3101813 6 7591929 01140
13 7 + 458190 5 2911082 6 7561699 5 2911110 6 7561562 01140
14 7 + 478190 5 2711595 6 7521211 5 2711630 6 7521075 01140 YH
6 7 + 320158 5 4281508 6 7561728 5 4281481 6 7561591 01140
7 7 + 340158 5 4081796 6 7601088 5 4081776 6 7591950 01139
8 7 + 360158 5 3881923 6 7621317 5 3881911 6 7621178 01140
15 7 + 498190 5 2521378 6 7461677 5 2521406 6 7461588 01093
16 7 + 518190 5 2331384 6 7401416 5 2331399 6 7401372 01046
17 7 + 538190 5 2141512 6 7331793 5 2141512 6 7331793 0 HZ
X i = XZH + xi co sA + yi sinA
Yi = YZH + xi sinA - yi co sA
212 曲线隧道施工中线偏移量的计算
曲线隧道施工中线偏移量为
MV = 1124h
213 偏移施工中线坐标的计算
( 1 )在缓和曲线部分偏移施工中线坐标的计算 在缓和曲线部分任一点偏移量的大小与该点到 ZH点 (或 HZ 点 )的曲线长成比例 ,则
式中 ,取 S = 1 500 mm , H = 1 860 mm ,则
MV = 1124h 采用盾构法施工的圆形隧道 ,在曲线地段施工中
线相对于线路设计中线向曲线内侧偏移量为 MV 。在 直线地段 ,施工中线和设计中线重合 ,施工中线偏移量
应在缓和曲线范围内平顺变化 ,在圆曲线部分保持所
计算的偏移量 MV 。
Shi Tingyu Pan Zhengfeng
摘 要 列车在曲线轨道上行驶时 ,由于超高的存在 ,车辆向曲线内侧倾斜 。因此 ,在曲线地段的 隧道断面内侧尺寸会增大 。采用盾构法施工的圆形隧道 ,其断面半径也就会增大 ,并出现断面内侧得到 有效的利用 ,而断面外侧不能充分利用的情形 。如果将地铁在曲线地段隧道的施工中线相对于线路设 计中线向内侧偏移某一个量 ,便可节省曲线隧道开挖断面尺寸 ,降低地铁建造成本 。讨论了地铁曲线隧 道施工中线相对于线路设计中线偏移量的计算 ,以及根据偏移量进行地铁曲线隧道施工中线上各点坐 标的计算 。
假设地铁曲线隧道的圆曲线半径为 350 m ,曲线 转向角为 42°17′18″,缓和曲线长为 60 m ,曲线外轨超 高为 113 mm。曲线的形状如图 3,点划线为设计中线 , 细曲线为施工中线 。起点坐标为 : x = 5 5731421 m , y
= 6 7031936 m ,里程为 7 + 166105; 转点坐标为 : x = 5 3701522 m , y = 6 7891098 m。按 20 m 间隔计算该曲 线的施工中线坐标 ,其结果列于表 1中 。
3 7 + 260158 5 4861071 6 7401048 5 4861038 6 7391961 01093
4 7 + 280158 5 4671199 6 7461662 5 4671156 6 7461529 01140 HY
5 7 + 300158 5 4471997 6 7521248 5 4471962 6 7521113 01139
2006年第 4期
角坐标系中
通过坐标转换后 ,曲线后半部分任意一点的坐
标为
其中
xi = xHZ - xi ′co sα - yi ′sinα yi = yHZ - xi ′sinα + yi ′co sα
xHZ = T1 + T2 co sα yHZ = T2 sinα
式中 , xi ′、yi ′为后半部分曲线任意一点未转换前 的坐标 ,α为曲线转向角 , T1 、T2 为前后切线长 。
2 地铁曲线隧道偏移施工中线坐标的计算
211 曲线设计中线坐标计算
( 1 )曲线中点前后两部分在各自切线直角坐标系 中的坐标
在缓和曲线上任一点的坐标为
收稿日期 : 2006 06 12 第一作者简介 :史廷玉 (1966—) ,男 , 1988 年毕业于武汉测绘科技大学 大地测量专业 ,高级工程师 。