地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算
地铁区间隧道三维坐标计算
地铁区间隧道三维坐标计算康 明1 引言上海地铁区间隧道施工采用土压平衡式盾构机掘进，施工所需的三维坐标可采用计算机处理。
根据图纸所给线路的特征点，用AutoCAD 成图，通过捕捉功能可知各点坐标，并可将实际掘进过程中实测盾构机和管片的数据输入，与计算机上图形相比较，以确定实测值与理论值的偏差，来调整掘进的参数。
但施工现场常常需要平曲线和竖曲线所组成的三维坐标，以此为依据来确定施工掘进参数。
通过实测盾构姿态、管片偏差、地面及隧道沉降，并加以分析、比较来调整参数，以控制掘进方向，减少轴线误差。
2 三维坐标计算思路2.1 设计中确定第一环里程（1）单条线掘进每个隧道区间段上、下行线间都有一个联系通道（即泵站）。
为保证上、下行线联系通道准确连通，必须保证施工后泵站点的实际位置与设计相符。
故单线掘进时，可以只参照设计图纸上该线泵站点位置（里程、坐标）倒推计算，确定第一环里程，亦即洞内留量。
（2）上、下行线先后推进上、下行线以泵站连通，施工必须以保证两实际泵站点对准为宗旨，推算后掘进的一条线的第一环里程。
这里不妨设下行线先竣工，实测下行线泵站点实际坐标，然后推算上行线泵站点实际坐标，同时还必须考虑施工误差，如图1所示，综合为以下两点：(1) 由下行线实测泵站点坐标，按图纸可以算出上行线实测泵站点坐标，进而算出其相对于设计泵站点差α。
(2) 管片分为标准型（1m 宽）和转弯型（0.9898m 宽），由于施工中管片上需贴止水带引起管片变宽，根据施工经验，每环管片平均超前误差约F b （约1mm ），若上行线第一环至泵站点共b 环管片，估算施工误差约为b F b ⨯。
图1 隧道上、下行线路基于以上两点，上行线施工之前，必须考虑施工可能引起的超前数约)(b F a b ⨯+，才可倒算第一环里程。
若设计图纸上连续墙至洞圈宽为d ，设计第一环洞内宽度V 及第一环管片宽为l （即1m 或0.9898m ），如图2所示，则()d V F b a e b -+⨯+=()l V b F a e b -+⨯+='（1） （2）图2 管片位置图若e ≥0，则推算的第一环在洞圈内，需抽掉一环，且第一环洞内留量为：()e l d t --= 若e ′≥0，测推算的第一环全在洞内，亦需抽掉一环，且第一环洞内留量为： e t '= 两种情况之外，则第一环洞内留量为V b F a t b +⨯+=由此，可根据图纸计算每环三维坐标。
线路坐标计算公式(带偏移)
1.直线坐标计算直线上一点坐标公式如下：COS αl X X A ⨯+=SIN αl Y Y A ⨯+=X A ：直线上一点A 的X 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） Y A ：直线上一点A 的Y 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） l : 待求点里程-A 点里程α：直线方位角（A 点至待求点的方位角） 2.圆曲线坐标计算圆曲线上一点坐标计算公式如下：)90K πR 180lK COS(αR )90K COS(αR X X 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+= )90K πR180l K SIN(αR )90K SIN(αR Y Y 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+=切线方位角πR180lK α起⨯+=,起始方位角β+=ZH 起αα X 起：圆曲线起点处的X 坐标 Y 起：圆曲线起点处的Y 坐标α起：圆曲线起点处的切线方位角 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-圆曲线起点里程 K ：右转取1，左转取-1 偏移：K1：右转取1，左转取-1，K2：右转取-1，左转取+1，3.带有圆曲线的缓和曲线（缓和曲线为完整缓和曲线）坐标计算：（1）曲线要素的计算：①切线角：π1802Rl β11︒⨯=，π1802Rl β22︒⨯=②内移值：24R l p 211=，24Rl p 222= ③切线增值：23111240R l 2l m -=，23222240R l 2l m -= ④切线长：sin αp p m 2αtan )p (R T 21111--+⨯+=sin αp p m 2αtan)p (R T 21222-++⨯+= ⑤曲线长:2121l l 180πR )ββ(αL ++︒⨯⨯--=⑥外矢距：R OS E -+=1112α)/C p (R)90K2πR 180l K1COS(αE)-R （)90K COS(αR X X 起起起︒⨯+⨯+⨯+︒⨯+⨯+=⑦缓和曲线总偏角:/310βδ= 其中:β1：前缓和曲线切线角 β2：后缓和曲线切线角 p 1：前缓和曲线内移值 p 2：后缓和曲线内移值 m 1：前缓和曲线切线增值 m 2：后缓和曲线切线增值 T 1：前切线长 T 2：后切线长 l 1：前缓和曲线长 l 2：后缓和曲线长 R ：为圆曲线半径 E ：外矢距0δ：缓和曲线总偏角（2）前缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K COS(α)90Rl (l X X s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=)πRl 30l K SIN(α)90Rl (l Y Y s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=切线方位角=s12ZHπRl 90l K α⨯+X ZH ：ZH 点X 坐标 Y ZH ：ZH 点Y 坐标K:右转取1，左转取-1 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-ZH 点里程 l s1:前缓和曲线长度偏移:（3）后缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K 180COS(α)90R l (l X X s22HZs2225HZ l ⨯-︒+⨯-+=)πRl 30l K 180SIN(α)90Rl (l Y Y s22HZs2225HZ l⨯-︒+⨯-+=切线方位角=s22HZπRl 90l K α⨯- )90K πRl 90l K COS(α)E l (X 偏X s12ZH s1l ︒⨯+⨯+⨯⨯+=X：HZ点X坐标HZY：HZ点Y坐标HZK:右转取1，左转取-1R：圆曲线半径l： HZ点里程- 待求点里程l s2:后缓和曲线长度。
高斯-勒让德积分公式在隧道中线坐标计算中的应用
高斯-勒让德积分公式在隧道中线坐标计算中的应用周小利，钟庆丰，刘清政，刘恒杰（中铁工程装备集团技术服务有限公司，河南郑州 450000）［摘要］地铁隧道施工中需要确保建筑限界，尤其是盾构施工测量中需要控制盾构与隧道设计中线的偏差在允许范围内，因此隧道设计中线坐标的计算尤为重要。
文章采用5节点的高斯-勒让德积分公式进行隧道设计中线坐标计算，能达到优于1mm的精度。
通过Excel VBA编程设计了地铁隧道中线坐标计算程序，以某地铁线路的隧道中线坐标计算为例进行验算。
结果表明，该程序计算快速且精确可靠，在工程中有较好的实用性。
［关键词］地铁线路；隧道中线；高斯-勒让德公式；坐标计算［中图分类号］O241.4 ［文献标识码］A ［文章编号］1001-554X（2021）-0083-05 Application of Gauss Legendre quadrature formula in calculation oftunnel centerline coordinatesZHOU Xiao-li，ZHONG Qing-feng，LIU Qing-zheng，LIU Heng-jie地铁隧道施工中建筑结构不能侵入限界，需控制隧道施工中实际线路与设计线路的偏差在允许范围内。
地铁隧道通常采用盾构施工，盾构开挖前需要将隧道设计中线坐标导入测量系统中，指导盾构的掘进方向。
因此，隧道设计中线坐标的计算显得尤为重要，关乎着施工中盾构与设计线路的偏差［1］。
地铁隧道线路设计通常采用直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线连接方式的线型。
传统的计算线路坐标的方法是根据不同的线型采用不同的坐标计算公式，通过级数展开式来计算缓和曲线的坐标［2］，计算的精度取决于保留的多项式项数，过程较繁琐。
李孟山等采用积分区间n等分，利用复化辛普森公式推导了适用各种线型的计算通用公式［3］，此方法的计算精度取决于n的取值。
李全信采用3～5节点的高斯-勒让德公式进行线路坐标计算，通过数值分析证明了5节点的计算公式适用于各种线型的坐标计算。
隧道中线偏位复测报告
隧道中线偏位复测报告一、引言隧道工程是现代城市建设中重要的基础设施之一，而隧道中线偏位是隧道施工过程中的一个重要指标。
隧道中线偏位复测报告旨在对隧道中线偏位进行详细的分析和评估，为工程的进一步施工和调整提供科学依据。
二、复测方法为了准确测量隧道中线偏位，我们采用了全站仪进行复测。
全站仪是一种高精度、高效率的测量仪器，能够在短时间内获取大量的测量数据，并能够实时计算出中线偏位的数值。
三、复测结果经过详细的测量和计算，我们得到了如下的复测结果：1. 隧道中线偏位为X米，偏位方向为向左。
2. 偏位量的标准差为Y毫米，说明测量结果的稳定性较高。
3. 在隧道纵向分布上，中线偏位呈现出一定的变化规律，具体如下：- 第一段隧道中线偏位较小，为正常范围内的误差。
- 第二段隧道中线偏位较大，超出了正常范围，需要进一步调整。
- 第三段隧道中线偏位较小，但与第一段偏位相比有所变化。
- 第四段隧道中线偏位较大，超出了正常范围，需要进一步调整。
- 第五段隧道中线偏位较小，与第三段偏位相似。
四、分析与讨论1. 影响隧道中线偏位的因素较多，主要包括地质条件、施工工艺和设备精度等。
在本次复测中，我们发现第二段和第四段隧道中线偏位较大，可能是由于施工过程中的误差累积导致的。
因此，我们建议在后续的施工中加强质量控制，提高施工精度，以减小中线偏位的误差。
2. 隧道中线偏位对隧道的安全和运行有重要的影响。
偏位较大可能导致隧道结构的不均衡，进而影响隧道的稳定性和承载能力。
因此，对于偏位较大的隧道段落，我们建议在施工后进行进一步的调整和加固，以确保隧道的安全运行。
3. 隧道中线偏位的复测是隧道工程施工过程中的重要环节，可以及时发现和纠正偏位误差，提高隧道的施工质量。
在实际工程中，我们还可以结合其他测量方法，如激光测距仪和摄影测量等，对隧道中线偏位进行综合分析，以提高测量的精度和可靠性。
五、结论通过隧道中线偏位的复测，我们得到了详细的测量结果和分析，为隧道工程的后续施工和调整提供了科学依据。
线路坐标计算公式(带偏移)
1.直线坐标计算直线上一点坐标公式如下：COS αl X X A ⨯+=SIN αl Y Y A ⨯+=X A ：直线上一点A 的X 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） Y A ：直线上一点A 的Y 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） l : 待求点里程-A 点里程α：直线方位角（A 点至待求点的方位角） 2.圆曲线坐标计算圆曲线上一点坐标计算公式如下：)90K πR 180lK COS(αR )90K COS(αR X X 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+= )90K πR180l K SIN(αR )90K SIN(αR Y Y 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+=切线方位角πR180lK α起⨯+=,起始方位角β+=ZH 起αα X 起：圆曲线起点处的X 坐标 Y 起：圆曲线起点处的Y 坐标α起：圆曲线起点处的切线方位角 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-圆曲线起点里程 K ：右转取1，左转取-1 偏移：K1：右转取1，左转取-1，K2：右转取-1，左转取+1，3.带有圆曲线的缓和曲线（缓和曲线为完整缓和曲线）坐标计算：（1）曲线要素的计算：①切线角：π1802Rl β11︒⨯=，π1802Rl β22︒⨯=②内移值：24R l p 211=，24Rl p 222= ③切线增值：23111240R l 2l m -=，23222240R l 2l m -= ④切线长：sin αp p m 2αtan )p (R T 21111--+⨯+=sin αp p m 2αtan)p (R T 21222-++⨯+= ⑤曲线长:2121l l 180πR )ββ(αL ++︒⨯⨯--=⑥外矢距：R OS E -+=1112α)/C p (R)90K2πR 180l K1COS(αE)-R （)90K COS(αR X X 起起起︒⨯+⨯+⨯+︒⨯+⨯+=⑦缓和曲线总偏角:/310βδ= 其中:β1：前缓和曲线切线角 β2：后缓和曲线切线角 p 1：前缓和曲线内移值 p 2：后缓和曲线内移值 m 1：前缓和曲线切线增值 m 2：后缓和曲线切线增值 T 1：前切线长 T 2：后切线长 l 1：前缓和曲线长 l 2：后缓和曲线长 R ：为圆曲线半径 E ：外矢距0δ：缓和曲线总偏角（2）前缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K COS(α)90Rl (l X X s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=)πRl 30l K SIN(α)90Rl (l Y Y s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=切线方位角=s12ZHπRl 90l K α⨯+X ZH ：ZH 点X 坐标 Y ZH ：ZH 点Y 坐标K:右转取1，左转取-1 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-ZH 点里程 l s1:前缓和曲线长度偏移:（3）后缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K 180COS(α)90R l (l X X s22HZs2225HZ l ⨯-︒+⨯-+=)πRl 30l K 180SIN(α)90Rl (l Y Y s22HZs2225HZ l⨯-︒+⨯-+=切线方位角=s22HZπRl 90l K α⨯- )90K πRl 90l K COS(α)E l (X 偏X s12ZH s1l ︒⨯+⨯+⨯⨯+=X：HZ点X坐标HZY：HZ点Y坐标HZK:右转取1，左转取-1R：圆曲线半径l： HZ点里程- 待求点里程l s2:后缓和曲线长度。
地铁盾构施工线路三维坐标计算详解
K13+192.949 4306981.211
82.47200 36879.935
0.102 0.102 0.102 0.102 0.102 0.102 0.102 0.102 102 0.102 0.102 0.102 0.102 0.102 0.102 0.102 0.100
4307055 4307054 4307052 4307051 4307050 4307049 4307048 4307046 4307045 4307044 4307043 4307042 4307040 4307039 4306982 4306981 4306980
偏移量
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.018 0.020 0.022 0.023 0.025 0.027 0.029 0.030 0.032 0.034 0.036 0.037 0.039 0.041 0.043 0.044 0.046 0.048 0.102 0.102 0.102 0.102 0.102
36864 36864 36864 36865 36865 36865 36865 36865 36865 36866 36866 36866 36866 36866 36880 36880 36880
圆曲线 圆曲线 圆曲线 圆曲线 圆曲线 圆曲线 圆曲线 圆曲线 圆曲线 圆曲线 圆曲线 圆曲线 圆曲线 圆曲线 圆曲线 YH
=$H$108+COS(RADIANS(180+$I$114-(180-19-24/60-48/3600)/2)+($H$110-B82)/450)*(4500.102) =X圆心坐标+COS(RADIANS(180+线路方位角-（180-偏角/2)+里程差/半径）*（半径-偏移量） 其中：
宋洋—地铁隧道中心三维坐标推算方法解析
地铁隧道中心三维坐标推算方法解析宋洋（中铁十七局集团上海轨道交通工程有限公司上海 200135）摘要：列车在曲线轨道上行驶时,由于超高的存在,车辆向曲线内侧倾斜。
因此,在曲线地段的隧道断面内侧尺寸会增大。
采用盾构法施工的圆形隧道,其断面半径也就会增大,并出现断面内侧得到有效的利用,而断面外侧不能充分利用的情形。
如果将地铁在曲线地段隧道的施工中线相对于线路设计中线向内侧偏移某一个量,便可节省曲线隧道开挖断面尺寸,降低地铁建造成本。
讨论了地铁曲线隧道施工中线相对于线路设计中线偏移量的计算,以及根据偏移量进行地铁曲线隧道施工中线上各点坐标的计算。
关键词：曲线隧道施工中线偏移量计算坐标计算1 地铁曲线隧道施工中线偏移量的计算在盾构推进过程中, 我们要测定盾构中心的位置以纠正盾构定位的姿态。
值得指出的是: 隧道中心的设计坐标在直线上很容易计算, 而在弯道上的计算不同于地面上曲线的计算方法。
在细部曲线放样中, 由于存在超高h 和超距e, 这时就存在设计曲线与施工曲线不一致的情况, 如图1 (a)。
因为设计曲线指的是隧道内铺设轨道中心的曲线, 即如图1(b)中实线部分中心的轨迹, 而施工是要确定隧道中心的曲线即盾构推进的曲线, 即如图1(b) 中虚线部分中心的轨迹; 盾构推进曲线圆心与设计曲线圆心重合。
在缓和曲线上超距逐渐增大或减小, 而在直线上超距为零。
eh(a) (b)图1隧道中心曲线的曲率半径应按R ′= R - e 来计算各点坐标。
列车在曲线上行驶,车辆向曲线内侧倾斜。
如图2所示, h为外轨超高, S 为两股钢轨中心线间距离, H为车辆中心在轨顶线以上的高度。
因此, 由于外轨超高产生的车辆中心偏移量为e=V =h M S图2采用盾构法施工的圆形隧道,在曲线地段施工中线相对于线路设计中线向曲线内侧偏移量为V M 。
在直线地段,施工中线和设计中线重合,施工中线偏移量应在缓和曲线范围内平顺变化,在圆曲线部分保持所计算的偏移量V M 。
地铁盾构隧道轴线测量及纠偏曲线设计
地铁盾构隧道轴线测量及纠偏曲线设计孙晓丽;李效超;王智【摘要】In subway shield tunnel construction process ,the center position of spliced segments should be measured along with the advance of shield machine ,and compared with the design of the central axis .If the error is in the allowa-ble range,it can be corrected by changing the jack stroke to adjust the attitude of shield machine ,while if the deviation is beyond the allowed scope of design , it is required to design the correctioncurves .This paper introduces the measuring method of shield tunnel axis 3D coordinates,and proposes a method to design the correction curves using continuous re-verse circular curve ,and the analysis of the mathematical model is deduced method .%地铁盾构隧道施工过程中，随着盾构机的推进，需要测量已拼接管片的中心位置，并与设计中心轴线进行对比，若偏差在允许范围内，则可通过改变千斤顶行程来调整盾构机姿态进行纠偏，若偏差超出允许设计范围，则需要设计纠偏曲线。
曲线段地铁隧道中心线测设方法研究
曲线段地铁隧道中心线测设方法研究摘要针对地铁盾构隧道施工中常出现的轴线偏差问题，在分析其产生原因的基础上详细论述了曲线段隧道建筑限界加宽方法及各种曲线线路情况下隧道中心线的测设计算公式，供相关专业地铁设计人员及现场施工技术人员参考。
关键词地铁盾构隧道超高目前，在我国的地铁隧道施工工法中，盾构工法所占比例越来越大。
单圆盾构隧道曲线段中心线是在线路中心线的基础上向内侧偏移后形成的。
由于在地铁隧道施工图设计中往往只提供了线路中心线，而未提供隧道中心线或曲线段的测设计算公式。
现场施工技术人员或测量放线人员对缓和曲线段隧道中心线各里程处的坐标计算方法不熟悉，不能根据线路施工图中提供的线路参数和圆曲线段的偏移量准确计算出缓和曲线各里程处的隧道中心线的坐标。
本文针对以上情况，详细论述了曲线段隧道建筑限界加宽方法及各种曲线线路情况下隧道中心线的测设计算公式，供相关专业地铁设计人员及现场施工技术人员参考。
1. 圆曲线段轨道超高设置及隧道建筑限界加宽在曲线地段需设置外轨超高产生向心力来达到平衡惯性离心力和内外轨垂直受力磨耗均匀的目的，外轨超高计算公式为：（式1）式中：R—曲线半径（m）；h—外轨超高（mm）；S—内外轨面中线距，对地铁、轻轨常用的1435mm标准轨距S取1500（mm）；g—重力加速度（9.8m/s2）；v，V—列车通过曲线段速度，v单位为m/s，V单位为km/h。
在曲线超高地段，应采用隧道中心线向线路中心线内侧偏移的方法代替建筑限界加宽以解决轨道超高造成的内外侧不均匀位移量。
位移量计算公式为：（式2）式中：—车体竖向倾角，；h0—隧道中心线至轨顶面的垂向距离（mm），圆形隧道取1860，马蹄形隧道取2030；S、h—同式1。
在圆曲线段内隧道中心线向线路中心线内侧的水平偏移量，而竖向偏移量只在毫米级变化，可忽略不计。
2. 缓和曲线段隧道中心线水平偏移量缓和曲线段隧道中心线向线路中心线内侧偏移方法为：直缓点（ZH）处偏移量d=0；缓圆点（HY）处偏移量为圆曲线段的偏移量，即d=D；ZH点至HY 点之间的偏移量为0和D之间的线性内插值，其计算公式为：（式3）式中—为线路中心线缓和曲线的长度（m）；L—为线路中心线上任一点到ZH点的长度（m），L取值范围为0～；当线路中心线不设缓和曲线时，直线和圆曲线直接相连。
地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算
式中 , li 为曲线上任意一点到 ZH点 (或 HZ 点 )的
曲线长 ,
l0
为缓和曲
线长
,
β 0
为缓和曲线角度 ,
R 为圆
曲线半径 , m 为加设缓和曲线后使切线增长的距离 , p
为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量 。
( 2 )后半部分曲线坐标转换到前半部分的切线直
2
铁 道 勘 察
图 1 车辆在曲线上中心产生的偏移量
xi
=
li
-
l5i 40R2 l20
+
3
l9i 456R4
l40
-
……
yi
= l3i 6R l0
-
l7i 336R3 l30
+ ……
在圆曲线上任一点的坐标为
其中
xi = R ·sinαi + m yi = R ( 1 - co sαi ) + p αi = 1π8R0°( li - l0 ) +β0
图 3 地铁曲线隧道偏移施工中线
表 1 地铁曲线隧道坐标计算
m
序 号
里程
设计坐标
x
y
施工中线坐标
x
y
间距 备注
1 7 + 220158 5 5231146 6 7251038 5 5231146 6 7251038 0 ZH
2 7 + 240158 5 5041680 6 7321720 5 5041662 6 7321676 01048
15 7 + 498190 5 2521378 6 7461677 5 2521406 6 7461588 01093
16 7 + 518190 5 2331384 6 7401416 5 2331399 6 7401372 01046
坐标正反算法在盾构隧道曲线段中的应用
坐标正反算法在盾构隧道曲线段中的应用宗永倩郝伟李雁沼摘要深圳地铁7号线西丽湖站～西丽站区间隧道左线长1723.561m，右线隧道长1744.961m，是全线区间最长的盾构隧道，区间线路设计有多处转弯段，一般的测量计算较为复杂，尤其在施工测量放线及掘进过程中管片轴线偏差复核时要求精度高，难度较大。
本文结合深圳地铁7号线7301-2标项目的实际情况和地铁隧道曲线的特点，利用曲线参数方程在泰勒级数展开式的基础上，略去高次项，推导出曲线范围内已知任意点P中桩里程和偏距计算坐标的坐标正算公式；在迭代法的基础上探究坐标反算，推导出一种已知任意点P坐标反算中桩里程和偏距的一元二次直接求解近似方程；实际中利用公式编制出方便快捷的Excel公式，较好的解决了这一难题。
关键词坐标正反算盾构隧道曲线段测量1 工程概况深圳市城市轨道交通7号线7301-2标施工范围为西丽湖站、西丽站及西丽湖站～西丽站区间，采用盾构法施工。
其中左线隧道长1723.561m，右线隧道长1744.961m，区间正线线间距为9.73～39.63m，左线设计隧道转弯半径分别为350m、1200m、500m、3000m，右线隧道转弯半径分别为500m、1200m、500m。
2 正算公式推导曲线要素：曲线半径R，偏移量e，第一缓和曲线长，圆曲线长，第二缓和曲线长，第一直线前视方位角，第二直线前视方位角，ZH点坐标(，)，HY点坐标(，)，HZ点坐标(，)，圆心O坐标(，)。
曲线上任一点的切线与第一直线的夹角。
已知曲线内任一点P的桩号和偏距，计算P点的坐标(。
2.1 第一段缓和曲线图1 缓和曲线内任意点P坐标正算的求解示意图（1）建立以ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线的切线为X轴，ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系，如图1所示。
点P的中桩坐标：（2）为了在已知坐标的测量控制点上进行曲线放样，必须将以ZH点为原点的切线直角坐标系中的曲线坐标转换到线路导线测量坐标系中，由第一直线在测量坐标系中前视方位角和ZH点在测量坐标系中的坐标(，)，求得曲线任意点P在测量坐标系中的中桩坐标为(，)。
常用公式数据和易错点归纳总结-地下区间20191229
常用公式数据和易错点归纳总结（地铁区间）1、曲线地段矩形隧道限界加宽计算（1）圆曲线地段矩形隧道（不含站台区域）限界应在直线地段限界基础上加宽加高，矩形隧道不同半径曲线内外侧限界加宽加高值一般由限界专业提资。
（2）缓和曲线地段矩形隧道限界在直线地段建筑限界的基础上进行加宽，参照《地铁设计规范》（GB50157-2013）附录E、《地铁限界标准》（CCJJ/T96- 2018）附录B有关规定执行。
根据限界专业提资要求，有些项目的缓和曲线地段矩形隧道限界分两段加宽，具体算法应以限界专业提资要求为准。
分两段加宽：自圆曲线至缓和曲线中点，并向直线方向延长10m，应采用圆曲线加宽断面；其余缓和曲线，自直缓分界点向直线方向延长16m，应采用缓和曲线中点加宽断面，其加宽值取圆曲线加宽值的一半（若无缓和曲线，则自YZ 点向直线方向延长10m，采用圆曲线加宽断面；继续向直线方向延长6m，采用圆曲线加宽值的一半）。
W（i）、N（i）取值详见（1）所述。
（3）圆曲线地段疏散平台建筑限界高度不变，距离线路中心线距离根据曲线半径及疏散平台与圆曲线的相对关系进行加宽，具体加宽值一般由限界专业提资；缓和曲线地段区间疏散平台建筑限界，根据计算点位与直缓点、圆缓点距离，采用直线段、圆曲线间建筑限界线性插值确定。
2、曲线地段圆形盾构法隧道、矿山法马蹄形隧道中心线偏移量计算（1）圆形及马蹄形隧道在曲线超高地段，采用隧道中心向线路基准线内侧偏移的方法解决轨道超高造成的内外侧不均匀位移量，限界不再加宽。
圆曲线段隧道中心线偏移量计算公式如下：横向偏移：x = h0×sin a垂向偏移：y = - h0×（1-cos a）（注：Y 值较小，可忽略不计）①sin a =h/1500（h：曲线段轨道超高值，由轨道专业提资）②h0：直线地段圆形及马蹄形隧道圆心距轨面高度（mm）。
（h0取值受轨道高度影响，盾构法隧道一般及中等减振地段取1860mm、高等及特殊减振地段取1810mm，矿山法隧道取2030mm，具体以限界专业提资为准）（2）同圆曲线地段，采用隧道中心向线路基准线内侧偏移的方法解决轨道超高造成的内外侧不均匀位移量，建筑限界不再加宽。
曲线线路中线点、外矢点坐标计算方法
曲线线路中线点、外矢点坐标计算方法2010年第12期西部探矿工程199曲线线路中线点,外矢点坐标计算方法屈云朋(中铁七局三公司,陕西西安721013)摘要:随着测量仪器和测量技术的日新月异,坐标法放样已广泛应用于工程测量中.曲线测设作为工程测量的重点和难点,决定着施工测量的成败.通过介绍工程项目实践中曲线线路中线点,外矢点的坐标计算方法,为广大同行提供一定可借鉴的经验.关键词:曲线线路;中线点;外矢点;坐标计算中图分类号:P22文献标识码:A文章编号:1O04—57l6(2010)12—0199—041概述西延铁路扩能改造工程K792+400～K803+500段是我三公司西延项目经理部施工区段.在这11.1km线路内,新增二线设计有4条曲线,既有线大半径曲线拨接有5条.我项目部双线7.2km线路位于曲线,其中特大桥500m,路基6500m,因此曲线测设是本项目施工测量的重点.本段施工线路地势平坦,视野开阔,加之项目部配备索加SET210全站仪,故全线施工测量选用坐标法进行施测.如何在现场快速,准确的进行施工桩点放样,施测点坐标计算是关键.现将自己在西延铁路扩能改造施工中曲线测设的计算线路曲线中线点,外矢点的方法进行介绍.2坐标计算本计算将曲线分为3段,分别以曲线的直缓(ZH),缓圆(HY),缓直(HZ)作为已知点,进行计算曲线中线上任一点极其外矢法线上任一点的坐标.具体计算方法如下:2.1从直缓(ZH)点推算直缓(ZH)至缓圆(HY)段曲线中线点及外矢法线点坐标2.1.1计算本区段曲线中线点坐标(1)建立局部坐标系或通过已知坐标求取大地坐标系(测量坐标系为顺时针旋转建立).找出zH—JD连线在本坐标系中的方位角a方,并计算出直缓点(ZH)的坐标(Xz,Yz).(2)用切线支距法来推算所求点A的缓和曲线偏角及所求点A至ZH点的距离LA求.①利用切线支距公式,计算未知点A的切线支距XA,Y A:XA—LA一/4OR.L5Y A—L矗/6RLo式中:LA——所推算的未知点A至直缓点(zH)的里程差;尺——曲线半径;L.——缓和曲线长.②计算所求点A至ZH点的距离工,及所求点A的缓和曲线偏角.依据三角函数公式:LA求一~/(弼+)=tan(Y A/XA)(3)计算ZH一所求点A的连线方位角:如为左转曲线:am一.方一如为右转曲线:一方+(4)推算所求中线点A的坐标(XA,Y A):XA—XzCOsaALA$Y A—YzsinaALA~注意:左转,右转曲线应代人相应的ZH一所求点A的连线方位角口.2.1.2计算本区段曲线外矢法线点的坐标(1)利用上节方法首先计算曲线外矢点对应里程中线点坐标(XA,y^);*收稿日期:2010—03—05作者简介:屈云朋(1981一),男(汉族),陕西华县人,助理工程师,现从事技术质量管理工作.200西部探矿工程2010年第12期(2)计算所求外矢点所在里程的中线点外矢法线方位角.①根据《工程测量学》缓和曲线计算章可知:缓和曲左转曲线线中线点A的切线与未知点A—ZH连线夹角届与A点的缓和曲线偏角有如下关系:届一2(如图2所示).图1曲线线络中线点计算示意图左转曲线右转曲线图2曲线线路外矢法线点计算示意图知道以上关系,依据ZH一未知点A连线方位角O/A,即可求得缓和曲线中线点A的切线方位角OIA T.左转曲线:OtAT一一2右转曲线:OIAT===+2式中:——A点缓和曲线偏角值.②那么曲线中线未知点A外矢法线方向方位角右转曲线一aT+90.(这里介绍的为切线顺时针旋转9O.的法线方位角).(3)求得曲线中线未知点A外矢法线上点的坐标(X外,):当所求外矢法线上的点位于线路左侧时:X外7----X中一cosaAL}h—y中一sin口ALA夕2010年第12期西部探矿工程201当所求外矢法线上的点位于线路右侧时:.X外一X中+COSaALA~b}一y中+sinaALA~b式中:L外——外矢点至中线点距离.2.2从缓圆(HY)点推算缓圆至圆缓(YH)段曲线中线点及外矢法线点坐标左转曲线2.2.1计算本段圆曲线中线点坐标(1)首先用前节方法计算HY点坐标(XHy,yHy),以HY点作为已知点;计算HY点切线方位角O:HYT,以切线前进方向方位角作为起始方向.(2)计算HY点至推算点C的距离Lc及其连线坐标方位角ac.右转曲线图3圆曲线中线点计算示意图①如图3,根据公式:弧长一弧长所对应的圆fl,角×半径R,(这里圆心角的单位为弧度)及弦切角一圆心角y/2可得:eN=弧长×180./(半径RXrr)这里弧长即为推算点至YH点的里程差.HY点至推算点C的距离(即弦线长),Lc一2sin/3rR②计算HY至推算点C连线方位角口c:左转曲线:0tc===口HYT一右转曲线:0tc—am+(3)计算推算点坐标(Xv,Yy):Xy==Xnvcos~cLcYy===yHy+sinacLc2.2.2计算圆曲线外矢法点坐标(1)利用上节方法首先计算圆曲线外矢点对应里程的中线点坐标(X中,Y中).(2)计算外矢点所在里程中线点的外矢法线方位角0tlB1F:①计算曲线中线点C的切线方位角0tCT:左转曲线:0/CT一0~c一右转曲线:晰一口c+②计算圆曲线上中线点C的外矢法线方位角a(这里介绍的为切线顺时针旋转9O.的法线方位角): 口cF一+90.(3)进行本区段圆曲线中线点C外矢法线上任一点的坐标(,y外).所求外矢法线上的点位于线路左侧时:一X--cosacFLyvY一y中一sinL外所求外矢法线上的点位于线路右侧时:===X出-q-cosacrL~v一y中+sina~Lyv式中:L外——所求外矢点至中线点的距离,即外矢距.2.3从缓直(HZ)点推算缓直(HZ)至圆缓(YH)段曲线中线点及外矢法线点坐标本段缓和曲线以缓直(HZ)点作为已知点来推算其余各点的坐标,推算方法与前节所介绍(ZH—HY)段相同,外矢法线点坐标推算方法也相同.但应注意本区段从曲线终点(Hz)向起点(ZH)方向推算时,HZ与所推算点连线的方位角及其切线,法线方位角计算,增量变化值与起点(ZH)向终点(HZ)方向推算时相反.即:为左转曲线时:口c—a方+相应增量偏角卢为右转曲线时:一一相应增量偏角202西部探矿工程2010年第12期lIIH恭//左转曲线D右转曲线图4圆曲线外矢外法点计算示意图/z毫左转曲线y图5从缓直点推算缓直至圆缓段曲线中线点及外矢法线点示意图3注意事项及体会(1)运用以上方法进行曲线中线点,外矢点坐标计算前,应首先对曲线综合要素进行复核,曲线长应精确计算至毫米.(2)精确计算圆缓(YH),缓直(HZ)点的里程并应精确至毫米,减少各里程点坐标计算误差.(3)掌握以上坐标计算方法后,根据计算程序和计算过程中相应公式,利用EXCEL表编制测量坐标电子】,计算表,用电脑程序自动进行坐标计算,节省了计算时间,减少了人工计算的繁琐,避免失误.4结束语坐标计算的正确性是保证现场坐标法放样的关键.以上是西延铁路扩能改造工程中施工测量曲线内业资料计算的总结,为广大同行提供一定的可学习参考价值.。
暗挖隧道控制测量及曲线施工测量技术
暗挖隧道控制测量及曲线施工测量技术作者：李旸张伟钱新吴坤孙冬冬来源：《城市建设理论研究》2013年第28期摘要：针对北京地铁14号线丽泽商务区站—菜户营站区间暗挖隧道的特点和技术要求，论述了铺设直伸形导线的主要误差来源及减少误差的措施，并通过实际算例，论述了曲线施工测量方法，验证了弦线支距法在工程中的实用性，结合轨道交通相关测量技术要求，有效保证区间隧道的准确贯通。
关键词：暗挖隧道；控制测量；误差；曲线；施工测量；弦线支距法中图分类号：U45文献标识码： ATunnel;control survey;and;construction of curve;measurement technologyLi Yang，Zhang Wei，Qian Xin，Wu Kun， Sun DongdongAbstract: In view of the Beijing;metro line 14;covered business district;features and technology requirements of;station;-;Caihu Ying;station;intervaltunnel,;discusses;the laying of;main error sources of;straight;wireand;the measures of reducing errors,;and through the actualexamples,;discusses the construction;method of measuring;curve,verify the;chord offset;method inengineering;the;utility,;combined with the requirements of;rail transportation related;measurement technology,;effectively ensuring;accurate through the;tunnel.Keywords: Tunnel;;control;measurement;;error;;curve;;construction survey;chord offset method 1工程概况北京轨道交通14号线土建施工第06合同段丽泽商务区站—菜户营站区间为暗挖工程，线路呈东西走向，设计里程K14+098.9～K14+807.8，线路长708.9 m。
地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算
Mi
= MV
li l0
在缓和曲线部分任一点偏移量的方向与该点的切
线方向垂直 ,并指向曲线内侧 。如图 2所示 ,缓和曲线
上任一点切线的倾角为
在圆曲线部分偏移量的大小都等于 MV ,偏移量的 方向指向圆曲线的圆心 。由圆心坐标 、方向及距离 ( R
- MV ) ,即可计算偏移的施工坐标 。
3 地铁曲线隧道偏移施工中线坐标算例
6 7 + 320158 5 4281508 6 7561728 5 4281481 6 7561591 01140
7 7 + 340158 5 4081796 6 7601088 5 4081776 6 7591950 01139
8 7 + 360158 5 3881923 6 7621317 5 3881911 6 7621178 01140
X i = XZH + xi co sA + yi sinA
Yi = YZH + xi sinA - yi co sA
212 曲线隧道施工中线偏移量的计算
曲线隧道施工中线偏移量为
MV = 1124h
213 偏移施工中线坐标的计算
( 1 )在缓和曲线部分偏移施工中线坐标的计算 在缓和曲线部分任一点偏移量的大小与该点到 ZH点 (或 HZ 点 )的曲线长成比例 ,则
12 7 + 438190 5 3101794 6 7601068 5 3101813 6 7591929 01140
13 7 + 458190 5 2911082 6 7561699 5 2911110 6 7561562 01140
14 7 + 478190 5 2711595 6 7521211 5 2711630 6 7521075 01140 YH
隧道工程课后习题答案 (2)
隧道工程【隧道按使用功能分类时有哪些交通隧道、水工隧道、市政隧道、矿山隧道按界面形式分为：圆形、马蹄形、矩形隧道交通隧道包括：公路隧道、铁路隧道、水底隧道、地下隧道、航运隧道、人行隧道交通山岭隧道的主要功能及特点功能：既可使线路顺直，避免许多无谓的展线，缩短线路，又可以减小坡度，使运营条件得以改善，从而提高牵引定数，多拉快跑。
特点1.克服高程障碍2.裁弯取直(缩短线路) 3.避开不良地质地段4.避开其他重要建筑或工程等第一章【克服地形条件带来的高程障碍：绕行方案路堑隧道【山岭隧道：越岭隧道河谷傍山隧道【地质条件选隧道位置：1.地质构造2.岩体强度3.水文地质条件4.不良地质【隧道工程勘察的基本内容是什么？地质调查后应提供的主要资料有哪些？基本内容：（1）隧道工程调查；（2）隧道线路确定；（3）洞口位置选择提供资料：概述；地形地质说明；应交付的图文（线路地形图、洞口附近地形图、地质平面图、地质纵断面图、洞口附近地质纵断面图及洞口附近地质横断面图若干、说明书）【越岭隧道选择位置时要考虑的主要因素是什么？（1）垭口位置的选定：从地形上考虑，隧道宜选在山体比较狭隘的鞍部即垭口附近的底部通过，因为垭口处的山体相对较薄，隧道的穿越长度较短，有利于降低工程投资，但地质条件对垭口位置影响也较大，应优先选择地质相对较好的垭口。
（2）隧道高程的确定：综合考虑工程造价和运营效率等要素对隧道进行比选，给出最佳方案。
【选择洞口位置时应遵循的原则是什么？其工程意义是什么？原则：早进晚出。
工程意义：在决定洞口位置时，为了施工及运营的安全，宁可早一点进洞，晚一点出洞，虽然使隧道长了些，但却较安全可靠。
应把握好合理的边、仰坡的坡率、和刷坡高度的衡量尺度，科学合理的选择洞口位置。
【能否解释隧道纵坡的形式、适用条件及限制坡度？纵坡的形式：单坡和人字坡。
适用条件：（1）单坡。
多用于线路的紧坡地段或是展线的地区及河谷隧道中，可以争取高程。
地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算
地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算
史廷玉;潘正风
【期刊名称】《铁道勘察》
【年(卷),期】2006(032)004
【摘要】列车在曲线轨道上行驶时,由于超高的存在,车辆向曲线内侧倾斜.因此,在曲线地段的隧道断面内侧尺寸会增大.采用盾构法施工的圆形隧道,其断面半径也就会增大,并出现断面内侧得到有效的利用,而断面外侧不能充分利用的情形.如果将地铁在曲线地段隧道的施工中线相对于线路设计中线向内侧偏移某一个量,便可节省曲线隧道开挖断面尺寸,降低地铁建造成本.讨论了地铁曲线隧道施工中线相对于线路设计中线偏移量的计算,以及根据偏移量进行地铁曲线隧道施工中线上各点坐标的计算.
【总页数】2页(P1-2)
【作者】史廷玉;潘正风
【作者单位】天津市测绘院,天津,300381;武汉大学,湖北武汉,430079
【正文语种】中文
【中图分类】U4
【相关文献】
1.有缓和曲线的圆曲线中线坐标计算程序的编制 [J], 何友恩
2.曲线线路中线点、外矢点坐标计算方法 [J], 屈云朋
3.铁路曲线中线测量的坐标计算程序 [J], 林镇洪;谢燕芳
4.小半径曲线地铁盾构隧道施工技术研究 [J], 韩章良
5.曲线隧道施工引起地表沉降槽峰值偏移规律 [J], 李加辉;樊延祥;郑长伟;刘玉宝;王靖伟;欧阳甘霖;于广明
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地铁隧道偏移分析
地铁隧道偏移分析冉利刚;丁建军【摘要】结合上海轨道交通九号线二期工程商城路站-世纪大道站区间下行线盾构偏移计算问题,提出解决曲线地段地铁隧道偏移的计算方法.通过分析推导出解决问题的方程.对由于圆曲线偏移而引起的缓和曲线调整,可用"圆心不变"作为控制条件寻求合适的缓和曲线进行解决,为类似工程问题提供一种有效的解决途径.【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2007(033)006【总页数】4页(P39-42)【关键词】地铁;偏移;缓和曲线【作者】冉利刚;丁建军【作者单位】中铁二院工程集团有限责任公司,四川成都,610031;中铁隧道勘测设计院有限公司,河南洛阳,471003【正文语种】中文【中图分类】U2上海轨道交通九号线二期工程商城路站—世纪大道站区间下行线全长874.174 m，起讫点里程分别为XDK41+652.309和XDK42+516.720，其间XDK42+299.763=XDK42+290.000(长链9.763 m)。
该段线路包含三段直线，由两段曲线连接，第一、二段曲线的直缓点里程分别为XDK41+716.983和XDK42+347.505，缓直点里程分别为XDK42+043.814和XDK42+507.266。
曲线一：R=350 m，l0=60 m，αy=43°40′50.9″；曲线二：R=500 m，l0=65 m，αy=10°51′31.8″。
由于超高的影响，导致隧道中心向线路基准线内侧偏移，根据《地铁设计规范》，计算得第一、二段圆曲线的的超高分别为120 mm和100 mm，偏移值分别为149 mm和124 mm。
直线地段不存在偏移。
盾构偏移分析关键在于如何重新建立一条缓和曲线连接原有直线与偏移后的圆曲线。
1 缓和曲线原理1.1 缓和曲线性质缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。
它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R相等。
隧道偏移量计算
圆曲线偏移B 计算点偏移量 (mm) 78 30 (mm) 0.00 0.00
右线 右DK18+667.928 右DK18+689.228 右DK18+704.228 右DK19+095.335 右DK19+110.335 右DK19+131.635
h0 (mm) 1800 1800 右线 4654.276 6602.772 30 -6151.67 -4327.72
计算点所在曲线要素 超高值h 缓和曲线长 ZH HY (mm) (m) 65 30 左DK18+686.707 左DK18+716.707 25 30 右DK18+683.728 右DK18+713.728
圆形隧道采用隧道中心线向线路基准线内侧偏移的方法均匀建筑限界。 偏移量B=h0xh/1500 其中：B为隧道中心线对线路基准线内侧的水平位移量（mm）； h0为隧道中心至轨顶面的距离(mm)，取值为1800mm； h为曲线地段轨道程 左DK13+980.700 右DK25+277.000 左线 -8587.702958 -12210.9182 78 13383.799 9436.745775
0~B/2 B/2~B B B~B/2 B/2~0
偏移起点 偏移d/2 偏移d 偏移d 偏移d/2 偏移终点
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[1 ] 潘正风等. 数字测图原理与方法 [M ]. 武汉 :武汉大学出版社 , 2004 [2 ] 王兆祥等. 铁道工程测量 [M ]. 北京 :测绘出版社 , 1986 [3 ] 刘 钊等. 地铁工程设计与施工 [M ]. 北京 :人民交通出版社 , 2004 [4 ] 潘正风等. 坐标法进行铁路曲线放样和既有曲线测量 [J ]. 武汉测
3 7 + 260158 5 4861071 6 7401048 5 4861038 6 7391961 01093
4 7 + 280158 5 4671199 6 7461662 5 4671156 6 7461529 01140 HY
5 7 + 300158 5 4471997 6 7521248 5 4471962 6 7521113 01139
图 1 车辆在曲线上中心产生的偏移量
xi
=
li
-
l5i 40R2 l20
+
3
l9i 456R4
l40
-
……
yi
= l3i 6R l0
-
l7i 336R3 l30
+ ……
在圆曲线上任一点的坐标为
其中
xi = R ·sinαi + m yi = R ( 1 - co sαi ) + p αi = 1π8R0°( li - l0 ) +β0
12 7 + 438190 5 3101794 6 7601068 5 3101813 6 7591929 01140
13 7 + 458190 5 2911082 6 7561699 5 2911110 6 7561562 01140
14 7 + 478190 5 2711595 6 7521211 5 2711630 6 7521075 01140 YH
式中 ,取 S = 1 500 mm , H = 1 860 mm ,则
MV = 1124h 采用盾构法施工的圆形隧道 ,在曲线地段施工中
线相对于线路设计中线向曲线内侧偏移量为 MV 。在 直线地段 ,施工中线和设计中线重合 ,施工中线偏移量
应在缓和曲线范围内平顺变化 ,在圆曲线部分保持所
计算的偏移量 MV 。
Shi Tingyu Pan Zhengfeng
摘 要 列车在曲线轨道上行驶时 ,由于超高的存在 ,车辆向曲线内侧倾斜 。因此 ,在曲线地段的 隧道断面内侧尺寸会增大 。采用盾构法施工的圆形隧道 ,其断面半径也就会增大 ,并出现断面内侧得到 有效的利用 ,而断面外侧不能充分利用的情形 。如果将地铁在曲线地段隧道的施工中线相对于线路设 计中线向内侧偏移某一个量 ,便可节省曲线隧道开挖断面尺寸 ,降低地铁建造成本 。讨论了地铁曲线隧 道施工中线相对于线路设计中线偏移量的计算 ,以及根据偏移量进行地铁曲线隧道施工中线上各点坐 标的计算 。
Mi
= MV
li l0
在缓和曲线部分任一点偏移量的方向与该点的切
线方向垂直 ,并指向曲线内侧 。如图 2所示 ,缓和曲线
上任一点切线的倾角为
在圆曲线部分偏移量的大小都等于 MV ,偏移量的 方向指向圆曲线的圆心 。由圆心坐标 、方向及距离 ( R
- MV ) ,即可计算偏移的施工坐标 。
3 地铁曲线隧道偏移施工中线坐标算例
( 3 )切线直角坐标系中的坐标转换到测量坐标系
根据 ZH点切线所在直线段两端端点的测量坐标
计算该边的坐标方位角为 A ,曲线位于 ZH点切线的右
侧 , ZH点的测量坐标为 XZH和 YZH ,则曲线任意一点在 测量坐标系中的坐标为
X i = XZH + xi co sA - yi sinA
Yi = YZH + xi sinA + yi co sA 如果曲线位于 ZH 点切线的左侧 ,则曲线任意一 点在测量坐标系中的坐标为
9 7 + 379174 5 3691793 6 7631384 5 3691789 6 7631244 01140 Q Z
10 7 + 398190 5 3501633 6 7631403 5 3501636 6 7631263 01140
11 7 + 418190 5 3301666 6 7621305 5 3301677 6 7621165 01140
6 7 + 320158 5 4281508 6 7561728 5 4281481 6 7561591 01140
7 7 + 340158 5 4081796 6 7601088 5 4081776 6 7591950 01139
8 7 + 360158 5 3881923 6 7621317 5 3881911 6 7621178 01140
绘科技大学学报 , 1999
关键词 曲线隧道 施工中线 偏移量计算 坐标计算
1 地铁曲线隧道施工中线偏移量的计算
列车在曲线上行驶 ,车辆向曲线内侧倾斜 。如图 1所示 , h为外轨超高 , S 为两股钢轨中心线间距离 , H 为车辆中心在轨顶线以上的高度 。因此 , 由于外轨超 高产生的车辆中心偏移量为
MV
=H h S
2 地铁曲线隧道偏移施工中线坐标的计算
211 曲线设计中线坐标计算
( 1 )曲线中点前后两部分在各自切线直角坐标系 中的坐标
在缓和曲线上任一点的坐标为
收稿日期 : 2006 06 12 第一作者简介 :史廷玉 (1966—) ,男 , 1988 年毕业于武汉测绘科技大学 大地测量专业 ,高级工程师 。
式中 , li 为曲线上任意一点到 ZH点 (或 HZ 点 )的
曲线长 ,
l0
为缓和曲
线长
,
β 0
为缓和曲线角度 ,
R 为圆
曲线半径 , m 为加设缓和曲线后使切线增长的距离 , p
为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量 。
( 2 )后半部分曲线坐标转换到前半部分的切线直
2
铁 道 勘 察
X i = XZH + xi co sA + yi sinA
Yi = YZH + xi sinA - yi co sA
212 曲线隧道施工中线偏移量的计算
曲线隧道施工中线偏移量为
MV = 1124h
213 偏移施工中线坐标的计算
( 1 )在缓和曲线部分偏移施工中线坐标的计算 在缓和曲线部分任一点偏移量的大小与该点到 ZH点 (或 HZ 点 )的曲线长成比例 ,则
图 3 地铁曲线隧道偏移施工中线
表 1 地铁曲线隧道坐标计算
m
序 号
里程
设计坐标
x
y
施工中线坐标
x
y
间距 备注
1 7 + 220158 5 5231146 6 7251038 5 5231146 6 7251038 0 ZH
2 7 + 240158 5 5041680 6 7321720 5 5041662 6 7321676 01048
地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算 :史廷玉 潘正风
1
地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算
史廷玉 1 潘正风 2
(11天津市测绘院 , 天津 300381; 21武汉大学 , 湖北武汉 430079)
Excursion and Coord ina te Computa tion of Con struction Cen tra l L ine in Curv ilinear Tunnel of Subway
2006年第 4期
角坐标系中
通过坐标转换后 ,曲线后半部分任意一点的坐
标为
其中
ห้องสมุดไป่ตู้
xi = xHZ - xi ′co sα - yi ′sinα yi = yHZ - xi ′sinα + yi ′co sα
xHZ = T1 + T2 co sα yHZ = T2 sinα
式中 , xi ′、yi ′为后半部分曲线任意一点未转换前 的坐标 ,α为曲线转向角 , T1 、T2 为前后切线长 。
15 7 + 498190 5 2521378 6 7461677 5 2521406 6 7461588 01093
16 7 + 518190 5 2331384 6 7401416 5 2331399 6 7401372 01046
17 7 + 538190 5 2141512 6 7331793 5 2141512 6 7331793 0 HZ
假设地铁曲线隧道的圆曲线半径为 350 m ,曲线 转向角为 42°17′18″,缓和曲线长为 60 m ,曲线外轨超 高为 113 mm。曲线的形状如图 3,点划线为设计中线 , 细曲线为施工中线 。起点坐标为 : x = 5 5731421 m , y
= 6 7031936 m ,里程为 7 + 166105; 转点坐标为 : x = 5 3701522 m , y = 6 7891098 m。按 20 m 间隔计算该曲 线的施工中线坐标 ,其结果列于表 1中 。
图 2 缓和曲线部分任一点切线方向
已知 偏移量的大小和方向 ,即可由设计坐标计算 偏移的施工坐标 。
( 2 )在圆曲线部分偏移施工中线坐标的计算
4 结束语
地铁曲线隧道施工中线相对于线路设计中线偏移 有利于节省断面尺寸 ,有效利用断面净空 ,从而降低地 铁建造成本 ,可以在地铁隧道盾构法施工中推广应用 。