人教版八年级数学上册《从分数到分式》参考教案
人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式 教案
从分数到分式【教学目标】：1、了解分式的概念，理解并掌握分式的有意义、无意义、值为零的条件。
2、类比用数字表示实际问题的数量关系到用字母表示实际问题的数量关系，加强学生用类比转化的思想方法研究解决问题。
3、体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理能力，构建代数模型。
【教学重难点】重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件及值为零的条件.难点：能熟练的求出分式有意义的条件及值为零的条件.【教学过程】一、导入新课、明确目标已知篮球场的面积为450 2m ;长为28m,则宽为____m ；若长方形的面积为S ,长为z,则宽为___ cm ；已知比赛三天共打16场比赛，因赛制不同每队打了m 场比赛，则共有____队；; 教练开车从家到三中，行驶路程为akm ,平均时间为b h ，则他的平均速度为___h km /；若遇大雾天气,在路程不变的情况下，行驶时间增加了m 小时，则他的平均速度为___h km /.二、自主学习、精讲点拨 思考：28450，z S ，m 16，b a ，mb a + 问题1：你能判断出哪些是分数哪些不是分数吗？问题2：这些式子与分数相比有什么相同点？问题3：这些式子与分数相比有什么不同点？分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母， 那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 练习：判断下列式子是否为分式？πa x n m n m x x x x ab x x 2,1,,1212,352,534,31223-++-++-+， 重点：1.判断分式时关键要看分母中是否含有字母.2.判断分式时是从形式上看，即不能约分.3.π表示的是一个具体的数，它不是字母.拼一拼：你能任选两个式子，分别拖到分子 、分母的位置，并使它是分式吗？ x ，x -2，π，4，0，2+x ，42-x在分数中，0不能做除数，那在分式中呢？分式的分母能不能为0？请大家阅读书128页思考中的问题及第二自然段。
从分数到分式-教学设计
（2）分式与整式区别是什么？
整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母. （3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢 有理式
小试牛刀
例1.下列各式哪些是整式哪些是分式
2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？
设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整式与分式.
提炼方法
归纳小结：1、判断时，注意含有π的式子，π是常数.
2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：a
11+
. 及时引导学生归纳易错点，提高认识.
探究二
探究二：分式有意义的条件
例2.引例中的问题4 分式2
4
2+-x x ，
（1）当3=x 时，分式的值是多少
当3=x 时，分式值为
12
34
32=+- （2）当2-=x ，能算出来吗？ （3）
当2-=x ，分式的分母.0,02)2(，没有意义分母为=+-
（3）当x 为何值时，分式有意义？
2-,02≠≠+x x 即母要使分式有意义，则分
通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比的数学思想.
提炼方法
归纳：对于分式
B
A
，当B ≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义.
引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.
,75-x ,3b a +,1
1a +,132-x ,
1
22
2-+-x y
xy x ,72,54
c b +.3π。
人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式教案设计
人教版八年级上册数学15.1.1教学内容：教材127页——129页 一、教学目标知识与技能目标1、 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念。
2、 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件.。
过程与方法目标1、利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.2、 主动参与分式与整式，分式与分数的辨认活动，发现它们的区别与联系。
3、 主动参与分式分母≠0的运用活动，发现分式成立的必备条件。
情感价值观目标培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯 二、教学重难点 教学重点 理解分式的概念 教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程 课前小故事鲁班， 中国建筑鼻祖和木匠鼻祖，他发明了许多工具，“锯”就是其中之一。
大家有谁知道锯的创意源自哪？（如若学生不知，则自己描述）以此来引出类比的思想。
讲授新课（一） 温故知新-15ab 4a 2b 28x 2-3 a 4-2a 2b 2+b 4请学生辨别是单项式还是多项式，统称为（整式）。
出示题目一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？（提示： 设江水流速为v km/h ，列方程解答）v 3090 =v-3060板书 擦去等号，引导学生观察发现与整式不同，引出概念 分式 （二） 情景引入1、长方形的面积为10cm ²，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为__________；2、把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中，水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S+2的圆柱形容器中，水面高度为__________。
人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式教案设计
八年级数学教学设计（上册）15.1.1从分数到分式教学内容及其分析1.内容：本节内容是介绍分式的概念及分式与整式的区别，并掌握判断一个分式有意义和无意义的方法。
2.分析：这节课的地位是使学生了解应用分式概念的必要性，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
作用是通过分数与分式的对比让学生体验到分式是分数抽象化的结果，分式能够代表一般的分数，更加具有一般性，是知识的自然扩充。
处理衔接关系：在课堂教学中采用类比学习的方法，首先通过课件演示，展示教学目标，让问题出自实际背景中，激发学生学习数学的兴趣。
再利用知识的迁移与类比让学生用已有的认知结构去同化新知识。
重点：分式的概念难点：理解并掌握判断一个分式有意义和无意义的条件 教学目标及其分析 （一）教学目标 1. 理解分式的概念2.能熟练的求出使分式有意义的条件3.在主动参与分式概念形成的学习过程中，养成乐于探究，合作学习的习惯 （二）分析1.在引入新课之前，复习整式的概念，以便学习新知；2.引导学生根据数量关系列出方程，再通过设疑，对比，从具体到抽象，从特殊到一般，从中引出分式概念。
3.以集体探究的形式让学生发现何时分式有意义，何时分式无意义，与分母为零是否有关。
教学问题分析这节内容的难点就是分式在什么条件下有意义，在什么条件下无意义的问题，所以无论问题的分母中含有一个字母还是两个字母，解决问题时都要从字母不等于零入手，解一个带有“≠”号的不等式，对于分母中只含有一个字母的问题，结果是这个字母不等于某个数值；对于分母中含有多个字母的问题，结果是这些字母之间不能有某种关系。
例如：分式x 32当＿＿＿时有意义（答案是：x≠0）；又如当x,y 满足关系＿＿＿时，分式yx yx -+有意义。
（答案是：x ≠y ）. 课前准备教师活动——编制预习导学案，指导帮助学生课前预习与巩固，了解学生预 习情况。
制作多媒体课件学生活动——预习教材，完成导学案“目标导学”“自学自研”部分。
15.1.1 从分数到分式 人教版八年级数学上册教案
第十五章分式15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系.2.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.3.通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件.二、教学重难点1. 教学重点分式的概念，掌握分式有意义的条件2. 教学难点分式值为零的条件、分式意识的渗透三、教学过程（一）新课导入教师提问：由本节课题目提问学生什么是分数？学生回答分数的定义（分数是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分，表现形式为一个整数a和一个整数b的比。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数）【可通过举实际例子引导学生说出答案】教师继续提问：除此之外，我们还学了分数的哪些知识？分数的运算、应用教师提问：类比和归纳是探索新概念的重要方法，既要是“分数到分式”，那大家猜猜本节课我们要先研究什么？（二）探索新知大家先来完成课本P127的第一个思考题思考：填空（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为________；长方形的面积为S，长为，则宽为_____.（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为____；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_________（3）我们从学校出发，以5 km/h的速度向离学校4 km的公园出发，那么经过_____小时到达目的地.（4）公园内有一个大型文物店，内有两种型号的柜台，其中型规格的柜台有个收藏文物件，平均每个柜台存放了_____件文物，另有型规格的柜台个，收藏文物件，本店内平均每个柜台存放了_________件文物.（5）公园门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若有个老师和个学生，买门票需要_________元.答案：，，，，，，，对上述式子从单项式，多项式的角度进行分类单项式：，，多项式：既不是单项式，也不是多项式：，，，思考：观察式子，，，有什么共同点，它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是（即）的形式.分数的分子与分母都是整数，而这些式子中的与都是整式，并且中都含有字母.给出分式的定义：一般地，如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，叫做分子，叫做分母.练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：【注意】判断一个代数式是否为分式，只看形式，不能看化简后的结果.分式是不同于整式的另一类式子.上面的，，，等都是分式.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.例如，分式仅表示的商，而分式既可以表示，又可以表示，等.教师：我们刚才举例知道分式比分数更具有一般性，那大家想想，是不是所有的数都能带入到分式中来，为什么？思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有意义例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）要是分式有意义，则分母，即；（2）要是分式有意义，则分母，即；（3）要是分式有意义，则分母，即；（4）要是分式有意义，则分母，即教师：从上面的我们知道当分母为0时，分式无意义，当分母不为0时，分式有意义，那同学们思考下，分式中，对分子有要求吗？例2 当取何值时，下列分式的值为0？（1）；（2）小组交流，给出答案给出一种答案：（1）；（2）学生交流后提出反对意见应为（1）；（2）经讨论，引导学生发现分式为0的条件是分子为0且分母不为0（三）课堂练习1.我国是一个水资源短缺的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯.为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来a天需用水b吨，现在这些水可多用4天，那么现在每天用水__________吨.答案：解析：由原来a天需用水b吨，现在这些水可多用4天，得现在这些水可以用天，所以现在每天用水吨.2.小林家距离学校a m，平时骑自行车上学需要12 min.若某一天小林从家出发比平时晚了b min，他为了按平时的时间准时到校，则速度应为____________m/min.答案：解析：由题意知，小林这天从家到学校所用时间为min，所以为了按平时的时间准时到校，速度应为.3.有下列式子：，，，，，其中分式共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解析：由分式的定义知，式子，是整式，，，是分式，共3个.故选B.4.已知分式.（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取何值时，分式的值为零？（3）当x取何值时，分式的值为负数？答案：（1）由题意知，解得，当时，分式有意义.（2）由（1）得，，由题意知，，解得，，当时，分式的值为零.（3），由题意知且，解得且，当且时，分式的值为负数.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1.分式的概念：形如，其中均为整式，中含字母2.分式有意义：分母不为零分式无意义：分母为零分式值为零：分子为零，且分母不为零作业：四、板书设计15.1.1从分数到分式分式概念：形如，其中均为整式，中含字母分式有意义：分母不为零分式无意义：分母为零分式值为零：分子为零，且分母不为零。
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
然而，我也发现了一些不足之处。在实践活动过程中，部分学生对于如何将实际问题转化为分式模型感到困惑。这说明我在教学中需要更多关注学生的问题解决能力，培养他们从实际问题中提炼数学模型的能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从分数到分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为零的情况？”（如：在平均分配物品时，若物品总数为零，该如何表示每个人得到的数量？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握分式的概念和性质，为后续学习分式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从分数到分式的过渡，引导学生理解分式概念的内涵和外延，培养学生的抽象逻辑思维，提高其逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生掌握分式的性质，并运用这些性质简化分式，解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
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一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章《分式》中的第1节“从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的概念：通过回顾分数的定义，引导学生理解分式的概念，即分母不为零的表达式称为分式。列举一些具体实例，让学生观察并总结分式的特点。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值之间的关系，引入分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。结合实际例题，让学生运用这些性质简化分式，并解决相关问题。同时，强调分母不为零的重要性。
人教版初中数学教科书八年级上册第15章《从分数到分式》教案
人教版中学数学教科书八年级上册第15章15.1.1从分数到分式一、学习目标1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．3．体会类比等数学思想或方法，获得数学学习的成功经验．二、教学重难点教学重点：分式的概念，分式有意义的条件．教学难点: 分式有意义的条件，分式的值为0的条件.三、教学过程（一）课题导入猜谜语：考试成绩考试作弊考试不作弊七上八下我们已经学过了分数，现在我们就类比分数来学习分式，这就是今天我们要学习的内容：从分数到分式.(二）探究同学们，数学来源于生活又服务于生活，你能利用我们以前学过的知识完成下面两道填空题吗？1.长方形的面积是10cm2，长为7cm，则宽为( )cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为( ) .2．把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为( )cm；把体积为V的水倒入底面积为（a+b）的圆柱形容器中，则水面高度为( ) .在上面的两个问题中，像这些与分数形式一样的式子，我们把它叫做分式，那么什么叫分式？它与我们之前学习的整式有什么区别呢？请同学们带着这些问题，自主学习课本127页-128页思考前的内容,并完成以下学习要求：1．能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型.2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.3.完成第129页练习2.（三）解决在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义：形如（A、B为整式，且B中含字母）的代数式叫做分式．并类比分数剖析分式概念——形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成.内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式.要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是给定字母不同的值，得到的结果也不同.说明字母取值具有任意性，看来分式比分数更具有一般性，那字母是否可以取任何值呢？为什么？那么你认为分式有意义的条件是什么？板书(分式有意义的条件）巩固练习1： 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？x32)1(1)2(-x x b 351)3(-y x y x -+)4(教师板书（1）的解题步骤，同学们类比老师的做题步骤来做以下三道题. 师生共同总结：分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式． 巩固练习2 ：在分式中，对分子有要求吗？在什么条件下，分式的值为0.x x --212)1((2)引导学生发现分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0. 1将其中2张卡片分别放在分子、分母上，它们组成的式子是分式吗？如果是分式，它什么时候有意义？x 1-x －3（五）评价总结感悟，发散思维作业：教科书习题15.1复习巩固第1、2、3题.课外作业：教科书习题15.1拓展探索第13题. x ²－1 1＋x。
15.1.1 从分数到分式 人教版数学八年级上册教学设计
从分数到分式【知识与能力目标】1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系。
2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件。
3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件。
【教学重点】分式的概念。
【教学难点】准确理解分式的意义，明确分式的分母不能为零。
【教学过程】一、复习引入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度题目中相等的数量关系是：解：设江水的流速为v km/h.依题意得：二、探究填空：（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为______cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为______cm.（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.答案：，，，思考1：式子以及引言中的式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？相同点：形式相同，不同点：分数的分子A和分母B都是整数；这类式子中的分子A和分母B都是整式；并且B 中含有字母.归纳：分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.做一做：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？分式：整式：思考2：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？答案：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，即当B≠0时，分式有意义.做一做：分式中的字母满足什么条件时分式有意义？解：要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0.练习：1．下列式子是分式的是( )A.x2B.xx＋1C.x2＋y D.12＋x答案：B2．如果分式2xx＋3有意义，那么x的取值范围是_______．答案：x≠－33.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？解:(1)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；(2)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y；(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠.4．若分式的值为0，求x的值．解：由题意得(x＋1)(x＋2)＝0且x＋2≠0，∴x＝－1.归纳：若分式的值为0，则分子的值等于0且分母的值不等于0.三、应用提高学完分式的概念后，老师出了一道题：当m取哪些整数时，分式4m－1的值是整数？小芳的解答如下：当m－1＝1，2，4，即m＝2，3，5时，分式4m－1的值是整数．小芳的解答对吗？如果不对，请改正．解：不对．当m－1＝±1，±2，±4，即m＝－3，－1，0，2，3，5时，分式4m－1的值是整数.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说什么是分式？2.分式有意义的条件是什么？五、达标测评1．下列各式：①2a＋1；②m＋n5；③1a＋2；④x＋3π；⑤x2x，其中是分式的是____________．(填序号)答案：①③⑤2．分式aa2－4无意义的条件是( )A．a＝2 B．a＝－2 C．a＝2且a＝－2 D．a＝2或a＝－2答案：D3．若分式x2＋12－x的值为正数，则x的取值范围是( )A．x>2 B．x≥2C．x<2 D．x≤2答案：C4．在分式x ＋a3x －1中，当x ＝－a 时，下列说法正确的是()A.分式的值为0B.分式无意义C.当a ≠－13时，分式的值为0D.当a ≠13时，分式的值为0答案：C5.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）六、布置作业教材133页习题15.1第3题．。
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课题：从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式．2．理解分式有意义的条件．【学习重点】理解分式有意义的条件．【学习难点】根据分式有意义的条件来确定分式值为0的条件．情景导入生成问题旧知回顾：1．数与字母的乘积叫单项式，单独的字母或数字也称为单项式．2．几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称为整式．3．15÷23写成分数的形式是1523；若B≠0，则A÷B可以写成AB．自学互研生成能力知识模块一分式的概念(一)自主学习阅读教材P126～P128思考之前的内容，完成下面的问题：1．三角形的面积为20cm2，底边为7cm，则高为40 7cm；三角形的面积为S，底边为a，则高为2S a；2．王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是nm千米/时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是nm－0.2千米/时．(二)合作探究1．判断下列式子407，2sa，mp，m＋np＋q中，哪些是整式？哪些不是整式？它们有什么不同？答：407是整式；2sa，mp，m＋np＋q不是整式．不同：整式的分母中不含字母．归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．下列四个代数式是分式的是( C )A.x －15B.3π＋1C.2x ＋1D.x 2＋1 3．下列式子不是分式的是( C ) A ．－2y 3x B.x ＋3a －8 C.6x ＋9y 17 D.6x ＋5知识模块二 分式有（无）意义的条件 (一)自主学习阅读教材P 128思考至该页结束 (二)合作探究(1)当x ≠－2时，分式156x ＋12有意义；(2)当m 、n 满足关系m ≠－n 时，分式m －nm ＋n 有意义．归纳：判断一个分式AB 是否有意义的条件是：分母B 不能为0，即B ≠0时，该分式才有意义；(1)当x 为何值时，分式x －1（x ＋1）（x －1）（x ＋2）有意义；解：x≠±1，且x≠－2(2)当x 取何值时，分式4x ＋53x －7无意义？解：根据题意，得3x －7＝0，解得x ＝73.所以当x ＝73时，分式4x ＋53x －7无意义．知识模块三 分式的值为零的条件 (一)自主学习当y 为何值时，y 2－25y 2－10y ＋25的值为零？解：⎩⎪⎨⎪⎧y 2－25＝0，y 2－10y ＋25≠0.∴y ＝－5.(二)合作探究练习：1.分式x 2－9x 2－4x ＋3的值为零，求x 的值；解：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9＝0，x 2－4x ＋3≠0解得x ＝－3.2．当x 取什么值时，分式x －1x ＋2的值(1)不存在；(2)等于0?解：(1)当分母x ＋2＝0，即x ＝－2时，分式x －1x ＋2的值不存在；(2)当分子x－1＝0，即x＝1时，分式x－1x＋2的值等于1－11＋2＝0.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的概念知识模块二分式有(无)意义的条件知识模块三分式的值为零的条件检测反馈达成目标1．当x>4时，分式1－x＋4的值为负；当x为任意实数时，分式－1x2＋4的值为负．2．当x>2或<－3时，分式x－2x＋3的值为正数．3．下列分式中，x 取何值时，分式才有意义？ (1)5|x|－1；(2)2x x 2－9. 解：(1)由|x|－1≠0，解得x≠±1. 所以，当x≠±1时，分式5|x|－1有意义；(2)由x 2－9≠0，解得x≠±3.所以，当x≠±3时，分式2xx 2－9有意义．课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？ 2．改进方法。
人教版数学八年级上册15 1 1从分数到分式教学设计(表格式)
教学难点：
1.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学过程
一、从数学现实出发引出课题：
1.对整数2与3分别进行加减乘除运算，并说出四个运算结果？
2.对整式a与a+1分别进行加减乘除运算，并写出四个运算结果？
（两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式，类似的a除以a+1可以表示成什么形式呢？）
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
15.1.1从分数到分式
教科书
书 名：八年级数学 教材
出版社：人民教育 出版社
教学目标
1.理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义、无意义、值为零的条件。
2.通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力。
教学内容
教学重点：
1.掌握分式的概念。
(2)当x时，分式 有意义.
(3)当b时，分式 无意义.
(4)当x,y 满足关系时，分式 无意义.
5.当时，分式 的值为零.
如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是秒；
经过刻苦训练她的速度每秒增加了1米，则她现在所用的时间是秒.
6.正n边形的每一个内角是度；
正n边形的每一个外角是度；
(通过对以上几个实际问题的研讨，学会用 的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）
、三、类比发现，形成概念
1.观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？这些式
相同点
不同点
分子
分母
2.抽象概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
人教版八年级上册15.1.1-从分数到分式(教案)
（4）分式方程：将实际问题转化为分式方程时，学生可能对如何建立方程感到困惑。
举例：当两个物品的价格分别为$\frac{5}{x}$和$\frac{7}{y}$时，如何根据总价建立方程$\frac{5}{x}+\frac{7}{y}=10$。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的性质和分式的化简这两个重点。对于难点部分，比如分式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，例如商品打折后的价格计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，演示分式在几何图形中的应用。
4.分式的乘除法：讲解分式乘除法的运算规则，让学生掌握如何进行分式的乘除运算。
5.分式的加减法：介绍分式加减法的运算规则，并通过例题让学生熟练运用。
6.分式方程：引出分式方程的概念，教授如何求解分式方程。
本节课将以上述内容为主线，结合实际例题，让学生掌握从分数到分式的相关知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过从具体实例中抽象出分式的概念，让学生理解数学符号表示的意义，提高数学抽象思维能力。
（5）分式的加减法：了解分式加减法的运算规则，能正确合并同类项。
举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}=\frac{8x+9x}{12}$，再进行化简。
2.教学难点
（1）分式的化简：在化简过程中，学生可能会遇到因式分解、多项式分解等难题。
人教版八年级数学上册15.1从分数到分式优秀教学案例
本节课的案例亮点体现了以学生为中心的教学理念，注重培养学生的自主学习能力、团队协作能力和解决问题的能力。同时，教师关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。这种教学方法不仅有助于提高学生的学习成绩，还能培养学生的综合素质，符合教育现代化的要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.引导学生了解分式在生活中的应用，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习兴趣。
4.通过对分式的学习，培养学生逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，让学生在具体的情境中感受和理解分式的概念和运算方法。
2.运用探究式学习法，引导学生主动发现分式的规律，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组讨论法，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
4.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
3.采用多元化评价方式，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注学生在过程中表现出的态度、情感和价值观。
4.教师要关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入分式的概念，如计时、购物等，让学生感受分式在生活中的应用。
2.展示分式的数学问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.回顾已学的分数知识，为学生学习分式打下基础。
15.1.1从分数到分式+教学设计+2023-2024学年人教版八年级数学上册
2023-2024人教版八年级数学上册教学设计15.1.1从分数到分式一、教材分析本节课选择的是人教版八年级上册第十五章第一课时，分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数以及方程等知识做好铺垫。
本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，以分数为基础，类比引出分式的概念。
教学时应注意培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生了解从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。
二、学情分析学生在之前已经学习了分数的相关知识，了解到分数的分子、分母都是具体的数，为本节课的学习做好了铺垫。
但是在本章节分式的学习中，分数的分母和分子不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化，这就要求学生打破思维定势去认识、理解本节内容。
由于八年级的学生具有一定的独立思考，概括归纳的能力，也有很强的合作意识，因此在教学过程中设计了一些数学活动，让学生真正参与到学习中去，激发他们的学习兴趣，帮助学生更好的理解所学内容。
三、教学目标（一）核心素养目标1.主要核心素养（1）从数量与数量关系中利用观察和归纳总结抽象出数学概念之间的关系，发展抽象能力；（2）在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值条件，发展运算能力；2.次要核心素养（1）利用教材和具体情境进行自主探究过程中，培养学生良好的数学思维习惯，发展应用意识；（2）从命题出发推理分式有意义的条件，发展逻辑推理能力；（二）四基目标1.知识与技能目标（1）了解分式的概念，明确整式和分式之间的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系；（2）能求分式的值，会求分式有意义、无意义以及值为0的条件范围；2.数学思想目标（1）理解分式的分子和分母有意义的条件中，感受用符号来代替具体的数，发展代数思想；（2）在具体的情境中，通过比较和交流认识分式，感受类比的思想；（3）在研究分式有意义的过程中，通过对字母符号进行讨论，体会分类讨论的数学思想；3.基本活动经验目标在合作探究中积累处理用分式表示生活实际问题的经验。
人教版数学八年级(上册)15.1.1《从分数到分式》教案
15.1.1 《从分数到分式》教学设计与前置小研究《从分数到分式》教学设计【教学目标】①了解分式的概念.②理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.【重点、难点】①重点：理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件.②难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.【教学方法】小组讨论、讲解质疑等.【学情分析】首先，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商。
分母是除数、分子是被除数，分数是商之间数量关系的另一种表达方式。
另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。
所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。
其次，从年龄特点上说，虽然八年级学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比七年级有了很大的提高，但因分式概念具有一定的抽象性，部分学生学习起来会有一定的困难；特别对一些语言表达能力较弱的学生要加强个别辅导。
再次，该班学生的数学基础较差，所以我本着“根本、简单、开放”的原则设计了本课，让学生更快更好地理解及掌握本课知识。
教学过程:一、检查前置研究、小组交流与讨论：学生在课前已经根据前置研究对本课内容进行了自学，为了更好的检查学生课前自学的情况，我采用了小组交叉检查的方法对他们的前置研究进行检查并进行加分，并对完成较好的同学给予表扬。
这样做一是能确保小组评比的公平性，二是能让学生增强小组竞争意识。
检查学生的自学情况后，学生就可以由小组长的带领下开始在小组内进行交流讨论，要求是：1、在组内分享自学成果和解决疑惑.2、组长为第二个展示环节分好工，做好准备.二、展示环节：（以小组为单位进行展示，其它小组成员质疑或补充。
）1、研读课本第127—128页，把你认为重要的知识点标记好，并与大家分享： 设计意图：让学生分享在研读课本时认为重要的知识点，这个问题简单、易做，可以增强学生自信及学习的兴趣。
人教版八年级上册 15.1 从分数到分式 教学设计
15.1 从分数到分式一．学习目标：1. 掌握分式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.二．学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
三．教学过程（一）回顾与思考：教师：在第14章我们学习了整式的乘法。
同学们回忆一下什么叫整式？教师提问（1） 统称为整式 。
（2） 是单项式（3） 是多项式。
教师：我们知道数学源于生活又服务于生活，下面请同学们一块走进老师的这次学习之旅。
看学案第二部分探索发现，看谁完成的又对又快。
（二）探索发现:独立思考，解决问题。
老师从家行程30千米到了阳信县城，速度是80千米/小时；继续行走30千米到了惠民大桑，速度是b 千米/小时；继续行走a 千米到了滨城，速度60千米/小时；最后行驶m 千米来到我们学校，速度n 千米/小时。
问题：（1）从家到阳信县城需要的时间为----------。
（2）从阳信县城到惠民大桑需要的时间为---------。
（3）从惠民大桑到滨城需要的时间为-----------。
（4）从滨城到我们学校需要的时间--------。
（5）若从家到阳信县城是逆风行驶，汽车在无风时的速度为80千米/小时，到阳信县城需要的时间为------。
（设风速是13千米/小时）（6）若从阳信到大桑是顺风行驶，风度为13千米/小时，则从阳信到大桑需要的时间为-----。
（设汽车无风时速度是x 千米/小时）（教师：找学生把答案写在黑板上，并说出做题的根据。
教师提出问题：观察问题中列出的代数式，找出整式后，讨论剩余的有什么共同特征？根据共同特征导出课题；教师提出问题：针对分式的特点说出分式与分数的不同点。
）（三）总结归纳教师：你能结合分式的共同特征给分式下一个定义吗？学生尝试给分式下定义，然后在老师的引导下总结出分式的概念。
1．分式的概念 一般地，如果Ａ,Ｂ表示两个整式，并且Ｂ中含有字母，那么式子 叫做分式． （教师：刚才我们对分式的定义有了初步的认识，请同学们再思考一个问题，分式与整式的区别关键是什么？生总结）2．巩固练习（1）指出下列代数式中，哪些是分式：（2）从“－1、4、9、a 、b 、c ”中任选几个数字或字母，编一个分式。
人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。
人教版八年级上册数学 15.1.1 从分数到分式《从分数到分式》参考教案
分式从分数到分式一、 教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v-2060. 3. 以上的式子v +20100，v-2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 四、例题讲解 P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 1-m m 32+-m m 112+-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 七、答案：五、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1六、1．18x, ,a+b,b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1 课后反思：4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-xx x --221x 802332xx x --212312-+x x。
八年级数学上册《从分数到分式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理。
2.能够将实际问题转化为分式方程，运用分式方程解决实际问题。
3.学会分析分式的有理化、约分、通分等运算方法，提高运算速度和准确度。
4.能够运用分式解决几何、物理等学科中的问题，增强数学应用的意识。
教学策略：布置拓展性练习，如分式的应用题、分式方程的求解等，引导学生运用所学知识解决问题。
5.信息技术，辅助教学：运用信息技术手段，如PPT、数学软件等，展示分式的运算过程，提高教学效果。
教学策略：利用PPT演示分式的有理化、约分、通分等运算过程，增强学生的直观感受。
6.总结反馈，巩固提高：在教学过程中，及时总结反馈，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结与拓展：对本章节的知识点进行总结，布置相关习题，拓展学生的数学思维。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已具备一定的分数运算基础，但在从分数到分式的过渡中，可能会遇到理解上的困难。他们对分式的概念、性质及运算方法尚不熟悉，需要通过具体实例和操作来逐步建立清晰的认识。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为分式方程的能力。因此，在教学过程中，应注重以下几个方面：
2.提问：“大家能否用我们学过的知识来表示这个长和宽的关系呢？”让学生尝试用分数表示。
3.引导学生观察分数与分式的区别和联系，从而引出本节课的主题——从分数到分式。
（二）讲授新知
1.分式的概念：介绍分式的定义，强调分式表示的是两个整式的比。
2.分式的性质：讲解分式的分子、分母的符号规律，以及分式的约分、通分等性质。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
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分式
从分数到分式
一、 教学目标
1．了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s
v .
2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x 千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为
v +20100小时，逆流航行60千米所用时间
v −2060小时，所以v +20100=v −2060.
3. 以上的式子
v
+20100，v −2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
四、例题讲解 P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.
[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3) 1−m m 3
2+−m m 112+−m m
[分析] 分式的值为0时，必须同时．．
满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
五、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54−m , 238y y −，9
1−x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3) 六、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x 与y 的差于4的商是 .
2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 七、答案：
五、1.整式：9x+4, 209y +, 54−m 分式： x 7 , 238y y −，9
1−x
2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
六、1．18x, ,a+b,
b a s +,4y x −; 整式：8x, a+b, 4
y x −; 分式：x 80, b
a s + 2． X = 3. x=-1 课后反思：
4522−−x x x x 235
−+23+x x x 57+x x 3217−x
x x −−22
1x 802
33
2x
x x −−212
312−+x x。