1绝对值和乘法公式

2．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
3.解不等式：| x 1| 4
解法一：由x 1 0，得x 1 ①若x 1，不等式可变为 (x 1) 4，即1 x 4 得x 3，又 x 1， x 3 ②若x 1，不等式可变为(x 1) 4，即x 5， 又 x 1， x 5
a, a 0, | a | 0, a 0,
a, a 0.
两个数的差的绝对值的几何意义：
a b 表示在数轴上，数a和数b之间的距离。
•练 习
1．填空：
（1）若 x =5，则x=_________；若 x 4 ，则x=________.
（2）如果 a b 5，且 a 1，则b＝______若 1 c 2 ， 则c＝________.
数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴
一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
绝对值
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个 数的绝对值．
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝 对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
例1 计算：(x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1)
分析：观察以上多项式的结构特征，能用哪个乘法公式？
例2
(1)已知a+b=3,ab=-8,求a3 +b3的值
(2) 已知a b c 4，ab bc ac 4，求 a2 b2 c2的值.
（3）已知a b 3, a2 b2 5,求a2 b2的值。
复习
我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如 123，3.61，3 5
等来表示，这样的数叫做正数。正数前面可以放上正号“+”
来表示（常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为
负wk.baidu.com用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-3.61，- 3，
这样的数叫做负数。
5
有理数：整数和分数统称为有理数。
)
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式：(a b)(a2 ab b2) a3 b3 （2）立方差公式 ：(a b)(a2 ab b2) a3 b3
（3）三数和平方公式：(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac （4）两数和立方公式：(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 （5）两数差立方公式：(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
因式分解
综上所述，原不等式的解为x 3或x 5.
解法二：数轴
．
乘法公式
（1）平方差公式：(a b)(a b) a2 b2
（2）完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2
填空：
（1） 1 a2 1 b2 (1 b 1 a)(
)
94
23
（2）( 4m2 + )2 16m2 4m (