高中数学必修一《集合》高考专题复习
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专题二 集 合
1．集合的基本概念
(1)集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：a ∈A 或a ∉A . (3)常见集合的符号表示
(4)2．集合间的关系
(1)两个集合A ，B 之间的关系
(2)空集
规定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的真子集． (3)子集的个数
集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n 个子集，有2n －1个真子集(除集合本身)，有2n －1个非空子集，有2n －2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n ≥1)．
遇到形如A ⊆B 的问题，务必优先考虑A ＝∅是否满足题意． 3．集合间的运算
考向一 集合的基本概念
1、(2013·江西，2)若集合
A
＝
{}x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0中只有一个元素，则a ＝
( )A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4
2、(2014·福建，16)已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0
有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．
3、(2016·山东济南一模，3)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合
z＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2
考向二集合的基本关系
4、(2013·福建，3)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为()
A．2 B．3 C．4 D．16
5、(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()
A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或3
6、(2013·课标Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5 A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B 考向三集合的基本运算 7、(2015·福建，2)若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0，1，2}，则M∩N等于() A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1} 变式7.1：设集合A＝{x|－1 A．{x|－1 变式7.2：已知全集R，集合A＝ ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧ ⎭⎪ ⎬ ⎪⎫ x ⎪ ⎪ ⎪ ⎝ ⎛ ⎭ ⎪ ⎫1 2 x ≤1，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁R B)＝() A{x|x≤0} C．{x|0≤x＜2或x＞4} B．{x|2≤x≤4} D．{x|0 考向四集合的新定义 9、(2015·湖北，10)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A．77 B．49 C．45 D．30 能力提高： 1．(2016·课标Ⅰ)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝() A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7} 2．(2016·课标Ⅲ)设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则∁A B＝() A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10} 3．(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y ＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝() A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3} 4．(2016·山东)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝() A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6} 5．(2016·北京)已知集合A＝{x|2 A．{x|2 6．(2016·四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．6 B．5 C．4 D．3 7．(2016·浙江，1，易)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q＝() A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 8．(2015·课标Ⅰ，1，易)已知集合A＝{x|x＝3n ＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为() A．5 B．4 C．3 D．2 9．(2015·安徽，2，易)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁U B)＝() A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 10．(2015·山东，1，易)已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则A∩B＝() A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)