信号与系统电子教案(3版.本.燕 (17)
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数，用以描述物理现象、信息传输等。
分类：模拟信号、数字信号、离散信号、连续信号等。
1.2 系统的概念与分类定义：系统是由信号输入与输出之间关系构成的一个实体。
分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。
1.3 信号与系统的处理方法信号处理：滤波、采样、量化、编码等。
系统处理：稳定性分析、频率响应分析、时域分析等。
第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本运算叠加原理、时移原理、微分、积分等。
2.2 连续信号的傅里叶级数傅里叶级数的概念与性质。
连续信号的傅里叶级数展开。
2.3 连续信号的傅里叶变换傅里叶变换的概念与性质。
连续信号的傅里叶变换公式。
第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本运算叠加原理、时移原理、差分、求和等。
3.2 离散信号的傅里叶变换离散信号的傅里叶变换的概念与性质。
离散信号的傅里叶变换公式。
3.3 离散信号的Z变换Z变换的概念与性质。
离散信号的Z变换公式。
第四章：数字信号处理概述4.1 数字信号处理的基本概念数字信号处理的定义、特点与应用。
4.2 数字信号处理的基本算法滤波器设计、快速傅里叶变换（FFT）等。
4.3 数字信号处理硬件实现数字信号处理器（DSP）、Field-Programmable Gate Array（FPGA）等。
第五章：线性时不变系统的时域分析5.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的数学描述。
线性时不变系统的特点。
5.2 系统的零状态响应与零输入响应零状态响应的定义与求解。
零输入响应的定义与求解。
5.3 系统的稳定性分析系统稳定性的定义与判定方法。
常见系统的稳定性分析。
第六章：频率响应分析6.1 频率响应的概念系统频率响应的定义。
频率响应的性质和特点。
6.2 频率响应的求取直接法、间接法求取频率响应。
频率响应的幅频特性和相频特性。
信号与系统_郑君里_第三版_课件
2016/5/9
6
积分器：
R
C vo ( t )
微分器： C
vi(t)
vi(t)
R
vo ( t )
电视系统：
黑灰白 消息 变换器 发射机 信道 （空间） 接收机 变换器
黑灰 白 消息
（图像） （摄像机）
（显像管） （图像）
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7
1.2 信号分类和典型信号
1.2.1 信号的分类
对于各种信号，可以从不同角度进行分类。
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5
系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。
系统可分为物理系统和非物理系统。如：电路系统、 通信系统、自动控制系统、机械系统、光学系统等属于 物理系统；而生物系统、政治体制系统、经济结构系统、 交通系统、气象系统等属于非物理系统 。 每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可 能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可 能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称为相似 系统。
(t )
t
( t0 )d u (t t0 )
（1）
0 u(t) 1 0
25
u(t)与 (t ) 的关系：
t
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t
( )d u(t )
d u (t ) (t ) dt
t
( t0 )d u(t t0 )
t
d u (t t0 ) (t t0 ) dt
f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t )
f (0)
(1)
(t )
(1)
f (0) (t )
信号与系统电子教案(3版.本.燕 (4)
2、系统的分类
连续系统 离散系统 混合系统 串联系统 并联系统 反馈系统
信号与系统 1.3-3
系统的串联 系统的并联 系统的反馈连接
图3
3、线性时不变系统
线性系统与非线性系统
信号与系统 1.3-4
若f1( t ) y1( t )，f2( t ) y2( t ) 则对于任意常数a1和a2，有
a1 f1( t ) + a2 f2( t ) a1 y1( t ) + a2 y2( t ) 则为线性系统。
非线性系统不满足上述齐次性和可加性。
信号与系统 1.3-5
4、线性系统的特性：
微分特性：若f ( t ) y( t )，则 f (t) y(t)
积分特性：若f ( t ) y( t )，则
信号与系统 1.3-7
图4 时不变特性示意图
线性时不变系统（LTI）： 系统既是线性的，又是时不变的； 或系统的方程为线性常系数微分方程。
信号与系统 1.3-86、因 Nhomakorabea系统与非因果系统
因果系统：在激励信号作用之前系统不产生响应。 否则为非因果系统。
图5
信号与系统 1.3-9
7、系统分析： 建立模型（数学） 时域分析 频域（变换域）分析 系统特性
单输入---出系统 与多输入---出系统
end
t
t
0 f ( )d 0 y( )d
频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新的频
率分量。 尽管各频率分量的大小和相位可能发生
变化。
信号与系统 1.3-6
5、时不变系统与时变系统
时不变系统：系统的元件参数不随时间变化； 或系统的方程为常系数。 否则为时变系统。
信号与系统电子教案
信号与系统授课计划课程名称：信号与系统课程类别：专业课总课时：60-72教材（主编、出版社、出版日期）：《信号与系统》、郑君里、高等教育出版社、2003.5第一章绪论（8-10课时）本章是信号与系统课程的总论，包括信号与系统课程概述和一些基本概念，简单来说就是要讲清楚什么是信号、什么是系统、以及信号与系统之间是什么关系的问题。
主要内容包括：信号与系统课程概述、信号与系统课程的主要内容、信号的定义及常见信号介绍以及信号的运算、系统的定义与分类以及系统的分析方法介绍等。
本章内容是全书内容的浓缩、是基础、是引言，所以非常重要。
一、主要知识点如下：1、信号与系统课程概述主要包括：（1）信号与系统课程的产生与发展（2）信号与系统课程与其他课程的联系（3）信号与系统的应用领域2、信号的定义与分类、信号的运算主要包括：（1）信号的定义与分类（2）信号的运算3、系统的定义、分类及分析方法主要包括：（1）系统的定义及分类（2）线性时不变系统四大特性及判断方法二、本章知识重难点分析1、信号的定义及分类是重点，其中关于周期信号的定义及信号周期的计算是难点，同样关于连续时间信号与离散时间信号的定义与区别也是难点。
2、几种特殊信号的定义是本课程的重点内容，包括单位阶跃信号、单位冲激信号的定义与运算。
其中单位阶跃信号与单位冲激信号的定义与性质是难点。
3、信号的运算也是本章知识的重点内容，特别是信号直流分量与交流分量、信号奇分量与偶分量等的分解运算，信号的尺度、位移、反折运算等。
4、系统的定义及分类是重点5、线性时不变系统的定义及四大特性，其中四大特性（微积分、时不变、线性、因果性）的定义与判断是难点，特别是线性性是非常重要的内容。
6、线性时不变系统的分析方法是本章的重点7、系统的描述方法，框图与方程，框图与方程之间的关系与转换方法，其中框图与方程之间的转换关系是难点。
三、本章知识点课时安排1、信号与系统课程概述（2课时）2、信号的定义与分类、信号的运算（3课时）3、系统的定义、分类及分析方法（3课时）第二章连续时间系统的时域分析（6-8课时）LTI连续系统的时域分析过程可以理解为建立并求解线性微分方程，因其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。
信号与系统电子教案(3版.本.燕 (12)
n 1, 2, 3
3.1-10
信号与系统 3.1-11
令 F0
a0， Fn
An 2
，则
f (t) Fne jn1t n
由于 所以
2
An an jbn T
T
2 -T
f (t)e jn1tdt
2
Fn
An 2
1 T
T
2 T
f
(t)e jn1tdt
-
2
信号与系统 3.1-12
例 对于周期方波图7，试求其指数表示式。
a0
1 T
T
f (t)dt 0
0
an
2 T
T
2 T
2
f (t)cos n1tdt 0
bn
2 T
T
2 T
2
f
(t ) sin
n1tdt
4 T
T
2 0
Asin
n1tdt
图2
T
4A T
cos n1t n1
2 0
4A (n 1, 3, 5,) nπ 0 (n 2, 4, 6,)
所以f( t )的傅里叶级数为
f
(t)
4A π
(sin
1t
1 sin 3
31t
1 sin 5
51t
)
周期方波的分解与合成 ：
信号与系统 3.1-4
图3
周期三角波的分解与合成 ：
信号与系统 3.1-5
图4
FLASH : 谐波分解
周期方波信号的分解与合成。
信号与系统 3.1-6
信号分解为 高次谐波
信号由谐波 合成
图5
信号与系统 3.1-7
an
信号与系统燕庆眀第一章
本次课重点
掌握信号的定义 重点学会分析与判断信号的类别与性质
30
电子信息与计算机工程系
习题
a、c、d a、b、c a、b、c
b
d
31
电子信息与计算机工程系
§1.5 系统的概念
系统是指由若干个相互关联、相互作用的事物，按 照一定的规律组成，并且对外具有某种特定功能的 整体。
激励
系统
h（.）
时限信号：若在时间区间 ( t1 , t2 ) 内 f (t) ≠0 ，而在此区间 外 f (t)=0 的信号。
25
电子信息与计算机工程系
§1.3.2 信号分析与处理
时域法 信号表现出一定波形的时间特性，如出现时 间的先后、持续时间的长短、重复周期的大 小及随时间变化的快慢等。 频域法 任意信号在一定条件下总可以分解为许多不 同频率的正弦分量，即具有一定的频率成分 (频谱)。 信号的频谱分析就是研究信号的频率特性。
f (t ) f (t )
T
t
f (t )
T
t
① t 与 t +T 的值相等 周期信号三重含义： ② 延时T，波形相同
③ 波形按T周期重复
22
t
电子信息与计算机工程系
§1.3.1 信号的分类——连续信号与离散信号
连续信号（Continuous-time signals）指在所讨论的时间 模拟信号？ 内，对任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号。 数字信号？ （ Analog signals ）模拟信号：定义域值域均连续的信号 离散信号（ Discrete-time signals）是指只在某些不连续 规定的时刻有定义，而在其他时刻没有定义的信号。
信号与系统电子教案
信号与系统讲课打算课程名称：信号与系统课程类别：专业课总课时：60-72教材（主编、出版社、出版日期）：《信号与系统》、郑君里、高等教育出版社、2003.5实验内容第一章绪论（8-10课时）本章是信号与系统课程的总论，包括信号与系统课程概述和一些大体概念，简单来讲确实是要讲清楚什么是信号、什么是系统、和信号与系统之间是什么关系的问题。
要紧内容包括：信号与系统课程概述、信号与系统课程的要紧内容、信号的概念及常见信号介绍和信号的运算、系统的概念与分类和系统的分析方式介绍等。
本章内容是全书内容的浓缩、是基础、是引言，因此超级重要。
一、要紧知识点如下：一、信号与系统课程概述要紧包括：（1）信号与系统课程的产生与进展（2）信号与系统课程与其他课程的联系（3）信号与系统的应用领域二、信号的概念与分类、信号的运算要紧包括：（1）信号的概念与分类（2）信号的运算3、系统的概念、分类及分析方式要紧包括：（1）系统的概念及分类（2）线性时不变系统四大特性及判定方式二、本章知识重难点分析一、信号的概念及分类是重点，其中关于周期信号的概念及信号周期的计算是难点，一样关于持续时刻信号与离散时刻信号的概念与区别也是难点。
二、几种特殊信号的概念是本课程的重点内容，包括单位阶跃信号、单位冲激信号的概念与运算。
其中单位阶跃信号与单位冲激信号的概念与性质是难点。
3、信号的运算也是本章知识的重点内容，专门是信号直流分量与交流分量、信号奇分量与偶分量等的分解运算，信号的尺度、位移、反折运算等。
4、系统的概念及分类是重点五、线性时不变系统的概念及四大特性，其中四大特性（微积分、时不变、线性、因果性）的概念与判定是难点，专门是线性性是超级重要的内容。
六、线性时不变系统的分析方式是本章的重点7、系统的描述方式，框图与方程，框图与方程之间的关系与转换方式，其中框图与方程之间的转换关系是难点。
三、本章知识点课时安排一、信号与系统课程概述（2课时）二、信号的概念与分类、信号的运算（3课时）3、系统的概念、分类及分析方式（3课时）第二章持续时刻系统的时域分析（6-8课时）LTI持续系统的时域分析进程能够明白得为成立并求解线性微分方程，因其分析进程涉及的函数变量均为时刻t，故称为时域分析法。
《信号与系统教案》课件
介绍了信号与系统分析的常用方法，如时域分析、频域分析、复频域 分析等。
信号与系统的应用
列举了一些信号与系统的实际应用案例，如通信系统、控制系统等， 以展示信号与系统在工程实践中的重要性。
未来发展方向与展望
信号处理的新技术
介绍了一些新兴的信号处理技 术，如深度学习在信号处理中 的应用、稀疏信号处理等，并 探讨了这些技术对未来信号处 理领域的影响。
详细描述
信号是信息传输的载体，它可以表示声音、图像、文字等不同形式的信息。信号具有时间、幅度、相 位等特征，这些特征在不同类型的信号中有所不同。根据不同的特征和用途，信号可以分为连续信号 和离散信号、确定信号和随机信号、模拟信号和数字信号等类型。
系统的定义与分类
总结词
系统是实现特定功能的整体，由相互关联的元素组成，可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统 等类型。
信号与系统是信息传输和处理的基础，广泛应用于通 信、图像处理、声音处理等领域。
详细描述
信号与系统是信息传输和处理的基础，它们在通信、图 像处理、声音处理等领域中发挥着重要的作用。通过信 号的传输和处理，可以实现信息的传递、转换和存储， 为各种应用提供必要的信息支持。同时，信号与系统的 理论和方法也在其他领域中得到了广泛的应用，如生物 医学工程、地震勘探、雷达探测等。随着信息技术的发 展，信号与系统的应用范围还将不断扩大，为人们的生 活和工作带来更多的便利和效益。
信号的测量与监测
控制系统需要对各种物理量进行测量和监测，以实现自动化控制， 测量和监测技术能够将各种物理量转换为可处理的电信号。
信号的反馈与控制
反馈和控制技术能够根据系统输出和期望值的偏差，自动调整系统参 数，使系统输出达到期望值。
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类：连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章：线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质：叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章：信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章：傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章：傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章：拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章：Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章：现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换（FFT）数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章：随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类：窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类：白噪声、带噪声等第十二章：线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章：非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章：现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章：信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念：理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。
信号与系统电子教案(3版.本.燕 (18)
信号与系统 3.7-9
当频谱无限宽，最高频率fm无法定，人为定后， 恢复有误差；
预置低通
滤波器
f(t)
fm = fc
取样
信号处理
低通滤波
恢复信号
f(t)
图8
信号与系统 3.7-10
若最高频率m已知，工程上一般取
s (5 ~ 10)m
若信号f( t ) 的带宽B已知，一般取
s (5 ~ 10)B
信号与系统 3.7-7
图6 采样脉冲
P() 2π Fn ( ns ) n
Fn
Ts
Sa( ns )
2
信号与系统 3.7-8
由频域卷积定理，故fs( t )的频谱
Fs ()
1 2π
F() P()
Ts
Sa( ns
n
2
) F (
ns )
图7 采样信号及频谱示意
s 2m
4、 工程中的实际问题
end
若干扰信号的最高频率为f，应满足
s 2f
信与系统 3.7-11
在工业控制系统中，采样周期的经验数据如下：
流量信号： 压力信号： 液位信号： 温度信号： 成分信号：
Ts = 1 ~ 5(秒) Ts = 3 ~ 10(秒) Ts = 6 ~ 8(秒) Ts = 15 ~ 20(秒) Ts = 15 ~ 20(秒)
率为fm，则以取样间隔 T
1 2 fm
对f(
t
)均匀采样所
得的fs( t )将包含原信号f( t )的全部信息。
FLASH : 抽样定理 FLASH : 抽样信号频谱
信号与系统
➢ 理想取样（冲激串取样）的频谱变化：
fs (t) f (t)T (t) f (nTS ) (t nTS) n
电子教案《信号与系统》(第三版)信号系统习题解答.docx
《信号与系统》（第 3 版）习题解析高等教育出版社目录第 1 章习题解析 (2)第 2 章习题解析 (6)第 3 章习题解析 (16)第 4 章习题解析 (23)第 5 章习题解析 (31)第 6 章习题解析 (41)第 7 章习题解析 (49)第 8 章习题解析 (55)第 1 章习题解析1-1题 1-1 图示信号中， 哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c)(d)题 1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号； (b)为离散信号； (d)为周期信号；其余为非周期信号； (a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题 1-2 图示信号 f( t )，试画出下列信号的波形。
[提示： f( 2t )表示将 f( t )波形压缩，f( t)表示将 f( t )波形展宽。
]2(a) 2 f( t 2 )(b) f( 2t ) (c) f(t)2(d) f( t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图 p1-2 所示。
图 p1-21-3如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R、S L、 S C，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
S RS LS C题 1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为u R (t)R i R (t )u L (t)di L (t )L1dttu C (t )i C ( )dC1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为 a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题 1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为 x( t )，由于x(t ) f (t) ( a) y(t)且y(t ) x(t)dt ,x(t) y (t)故有y (t) f (t ) ay (t)即y (t ) ay(t ) f (t)1-5已知某系统的输入 f( t )与输出 y( t )的关系为 y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设 T 为系统的运算子，则可以表示为y(t) T[ f (t )]f (t)不失一般性，设 f( t ) = f 1( t ) + f 2 ( t )，则T[ f 1 (t)]f 1 (t)y 1 (t )T[ f 2 (t)] f 2 (t )y 2 (t )故有T[ f (t)] f 1 (t )f 2 (t ) y(t)显然f 1 (t ) f 2 (t)f 1 (t ) f 2 (t )即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号与系统教案
信号与系统教案第1次课2学时授课时间课题（章节）第一章绪论引言信号概述教学目的与要求：了解信号与常用信号，熟练掌握信号描述的各种方法。
教学重点、难点：对该课程的认识，强调该课的研究方法和要求，以及该课程在今后课程中的作用。
信号的表示方法。
教学方法及师生互动设计：以通信系统为例，导入信号与系统的教学任务，简单介绍通信系统的知识，让学生逐渐进入专业研究，领会该课程在今后专业研究中所发挥的作用。
板书与PPT演示相结合介绍常见信号，并通过若干例子进一步阐述所讲内容，深化理解信号的表示方法。
课堂练、作业：课后小结：按计划完成内容，通过通信系统实例讲解信号与系统课程作用，使学生对专业有进一步了解。
讲解常见信号，使学生能运用表达式、图形等来描述信号。
第2次课2学时授课时间课题（章节）2信号运算教学目的与要求：熟练掌握信号描述的各种方法，及信号的基本变换，能熟练进行信号的运算。
教学重点、难点：信号的变换及计算。
教学方法及师生互动设计：板书与PPT演示相结合渐渐引见信号的加、减、乘、除，和时移、反转等变更。
通过部分题例子来讲解信号是如何变更及计算的，最后布置题，让学生进一步加强对知识的理解，并通过题对其加深理解。
课堂练、作业：补充题课后小结：本节是重点内容，讲解稍慢。
通过多举题，提高学生解题能力。
与学生互动发现学生接收过程偏慢，其缘故原由是学生的基本计算能力还需求提高，应讲解更详尽更慢。
第3次课2学时授课时间课题（章节）3系统概述教学目的与要求：了解系统分类的思路，熟练掌握连续﹑动态﹑时不变线性系统的描述方法和数学模型，对算子法表示系统应能正确运用。
教学重点、难点：掌握线性时不变系统的辨别，强调线性、时不变性、因果性的独立。
教学方法及师生互动设计：先列举部分系统，导入LTI系统，然后列举题，让学生判别LTI系统。
板书与PPT演示相结合介绍其系统的描述方法和数学模型。
课堂练、作业：课后小结：此部分内容稍易，大多数同学在研究过程中思路清晰，理解较为容易。
信号与系统电子教案(3版.本.燕 (11)
x(t)
则阶跃响应
y(t)
s(t)
b a0
1
1
1
2
(2e1t
1e
2t
)
信号与系统 2.4-8
图2 电容电压--- 阶跃响应的四种状态
end
2.4 特征函数及其应用
信号与系统 2.4-1
1、二阶 特征函数
对二阶系统微分方程
y ( t ) + a1 y ( t ) + a0 y( t ) = x( t )
设特征根为1和2，则二阶特征函数为
G2 (t) e1t e2t (t 0)
1 (e1t e2t )ε(t),
= 1 2
tet ε(t), 1 2
u
'' c
(t
)
R L
u ' (t)
1 LC
uc (t)
1 LC
(t)
a. R 4, L 1H ,C 1 F 3
b. R 2, L 1H,C 1F
c. R 1, L 1H ,C 1F
d. R 0, L 1H,C 1F
对于上述四种情况, 其冲激响应分别可解。如 （a）的解如下：
则系统的零状态响应：
1 2
y(t) x(t) G2 (t)
信号与系统 2.4-2
因此有零状态响应：
y(t) f (t) h(t) (已知系统h(t)时)
y(t) x(t) Gn (t) (已知微分方程时 )
G2 (t)
1
1
2(e1tFra biblioteke2t
) (t)
2、 冲激响应与阶跃响应
信号与系统 2.4-3
电子教案《信号与系统》(第三版)第17讲
表明：信号延时t0出现时，其拉氏变换是原象 函数乘以与t0有关的指数因子。
17-3
例
f (t) (t t0) (t t0)
因
t (t
1 s2
est0
观察下图例子，注意各函数的区别 ！
图1
17-4
微分特性
若 f (t) F(s)
则 f (t) sF(s) f (0)
表明：函数f( t )求导后的拉氏变换是原函数的象
函数乘以复量s，再减去原函数f( t )在0时的值。
如 推广：
C
duc (t) dt
C[sUc (s)
uc (0 )]
L
diL (t) dt
L[sIL (s)
iL (0 )]
➢ 阅读与思考：
阅读书p116~117，理解周期信号的拉氏变换F( s )和复频 移特性。
f (t) s2F(s) sf (0) f (0)
17-5
积分特性
若 f (t) F(s)
则 t f ( )d F (s)
0
s
表明：一个函数积分后的信号拉氏变换等于原函
数的象函数除以复量s。
如
uc
(t)
uc
(0
)
1 C
t
i( )d
0
则
Uc (s)
uc (0 ) s
I (s) sC
17-6
17-1
第17讲 拉氏变换的性质与应用
线性性质
若 f1(t) F1(s), f2(t) F2(s) 则 a1 f1(t) a2 f2(t) a1F1(s) a2F2(s)
例
f (t) A sin 1t cos2t
信号与系统教案第1章student-73页PPT文档资料
ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常
紧密地联系在一起。
系统的基本作用是对输 输入信号 入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号。 激励
输出信号
系统
响应
第1-3页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。
0
K
单边指数信号
t
f (t )
O
f
(t
)
0
t
e
t0 1 t0
O
t
通常把
1
称为指数信号的时间常数，记作
,代表信
号衰减速度，具有时间的量纲。
重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
第1-18页
■
信号与系统 电子教案
正弦信号 f (t) K sin(t )
o
t1 t2 t3 t4
t
f(k)，这种等间隔的离散信号也常
-1.5
称为序列。其中k称为序号。
第1-7页
■
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
上述离散信号可简画为
f(k)
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h(t)
t
0
t0
c
当输入为( t )时，则冲激响应
h(t) 1 e d c j (tt0 )
2π c
c
π
Sa[ c
(t
t0
)]
见图4(a)。
信号与系统 3.6-10
图4
信号与系统 3.6-11
当输入为( t )时，则阶跃响应（图4(b)）
s(t) 1 1 c (tt0 ) sin xdx
h(t) F 1[H ()]
1 H ()e jtd
2
1 e e d c jt0 jt
2 c
1 e j (tt0 ) c
2 j(t t0 ) c
c sin c (t t0 ) c (t t0 )
c
Sac t
t0
由图知t<0时，h(t) 0 ，而输
入 (t)在t=0时加入，这是反
图1 无失真传输系统
信号与系统 3.6-7
例 可以实现的无失真传输的电路 本例中，设R1 = R2 = 1Ω，可解得当L = 1H，C = 1F
时，系统无失真。
图2
3、 信号通过理想低通滤波器
信号与系统 3.6-8
理想低通： H ()
e jt0 0
c c
图3
信号与系统 3.6-9
理想低通滤波器的冲激响应
O
|U0() || H ().E() |
O
2、 无失真传输条件
时域条件： y(t) Kf (t t0 ) 频域条件： Y () KF()ejt0 系统函数： H () Y () Kejt0
F ( ) 即有不失真条件：
H () K () t0
信号与系统 3.6-5
信号与系统 3.6-6
2 π0
x
结论：
• 对输入信号有延时作用；
• 对高频的滤波作用；
• 非因果性（因理想滤波器所致）。
信号与系统 3.6-12
不同截止频率理想低通滤波器的阶跃响应：
图5
信号与系统 3.6-13
例3-15：实际低通滤波器的输入、输出波形：
图6
end
解 由卷积定理，因F(ω) = 2
故
Y () H ()F() 2 3 j
所以
y(t) 2e3t (t)
例题说明
1
R
et
1
et
2
2
C
uo t
2
急速变化处意味着 有很高的频率分量
O
t
t
uo t
E
O
t
t
信号与系统 3.6-4
H j
1
1 RC 2
1
22
O1
RC
EtEj Nhomakorabea2t
Sa
t 2
时、频分析对应关系 ：
信号与系统 3.6-2
f( t )
↕
F( )
h( t )
↕
H( )
y( t )= f( t ) h( t )
↕
Y( ) = F( ) H( )
信号与系统 3.6-3
例 设系统函数 H () 1 ，输入f( t ) = 2( t )
时，求输出y( t ) 。
3 j
3.6 系统的频域分析
信号与系统 3.6-1
1、 系统函数（信号传输的纽带与桥梁）
Y() H()F() 则系统函数定义为
（卷积定理）
H () Y () H () e j() F ( )
傅氏变换对：
H () h(t)e-jtdt
h(t) 1 H ()e jtd
2π
H( )即系统的频率特性。