信号与系统电子教案(3版.本.燕 (17)

O
|U0() || H ().E() |
O
2、 无失真传输条件
时域条件： y(t) Kf (t t0 ) 频域条件： Y () KF()ejt0 系统函数： H () Y () Kejt0
F ( ) 即有不失真条件：
H () K () t0
信号与系统 3.6-5
信号与系统 3.6-6
h(t) F 1[H ()]
1 H ()e jtd
2
1 e e d c jt0 jt
2 c
1 e j (tt0 ) c
2 j(t t0 ) c
c sin c (t t0 ) c (t t0 )
c
Sac t
t0
由图知t<0时，h(t) 0 ，而输
入 (t)在t=0时加入，这是反
解 由卷积定理，因F(ω) = 2
故
Y () H ()F() 2 3 j
所以
y(t) 2e3t (t)
例题说明
1
R
et
1
et
2
2
C
uo t
2
急速变化处意味着 有很高的频率分量
O
t
t
uo t
E
O
t
t
信号与系统 3.6-4
H j
1
1 RC 2
1
22
O1
RC
Et
E
j
2t
Sa
t 2
2 π0
x
结论：
• 对输入信号有延时作用；
• 对高频的滤波作用；
• 非因果性（因理想滤波器所致）。
信号与系统 3.6-12
不同截止频率理想低通滤波器的阶跃响应：wk.baidu.com
图5
信号与系统 3.6-13
例3-15：实际低通滤波器的输入、输出波形：
图6
end
图1 无失真传输系统
信号与系统 3.6-7
例 可以实现的无失真传输的电路 本例中，设R1 = R2 = 1Ω，可解得当L = 1H，C = 1F
时，系统无失真。
图2
3、 信号通过理想低通滤波器
信号与系统 3.6-8
理想低通： H ()
e jt0 0
c c
图3
信号与系统 3.6-9
理想低通滤波器的冲激响应
时、频分析对应关系 ：
信号与系统 3.6-2
f( t )
↕
F( )
h( t )
↕
H( )
y( t )= f( t ) h( t )
↕
Y( ) = F( ) H( )
信号与系统 3.6-3
例 设系统函数 H () 1 ，输入f( t ) = 2( t )
时，求输出y( t ) 。
3 j
因果规律的，所以理想低通 滤波器是无法实现的。
h(t)
t
0
t0
c
当输入为( t )时，则冲激响应
h(t) 1 e d c j (tt0 )
2π c
c
π
Sa[ c
(t
t0
)]
见图4(a)。
信号与系统 3.6-10
图4
信号与系统 3.6-11
当输入为( t )时，则阶跃响应（图4(b)）
s(t) 1 1 c (tt0 ) sin xdx
3.6 系统的频域分析
信号与系统 3.6-1
1、 系统函数（信号传输的纽带与桥梁）
Y() H()F() 则系统函数定义为
（卷积定理）
H () Y () H () e j() F ( )
傅氏变换对：
H () h(t)e-jtdt
h(t) 1 H ()e jtd
2π
H( )即系统的频率特性。