宋执武BHA力学分析与井眼轨迹控制new(gao)

L2 n1
24 EI n1 qn1 X un1
en1 en
M0 0
单稳计算公式
M0 0
计算公式
钻头侧向力
算例
单稳定器降斜钻具组合：钻头 直 径 216mm ， 第 1 稳 定 器 直 径 216mm，第1 稳定器至钻头距离 L1=18m，钻铤外径159mm，钻井 液密度为1.2g/cm3，井斜角为5， 井 眼 直 径 为 216mm 。 钻 压 为 100kN ， 求 钻 头 侧 向 力 （ E = 199810000.）
• 1966年，Merphey和Cheatham发表论文，研究了光钻铤钻具在直井眼和具 有定曲率二维井眼中的受力与变形，得到了钻头和上切点间钻柱的弹性线 微分方程式。他们的方程虽然在形式上与A.Lubinski的不同，但解法和结果 都相同
文献综述（2）
• 1973年，Walker应用弹性力学的势能原理求解钻具组合受力和变形 问题。后来他根据弹性理论中的弯曲扭转杆件理论，考虑了扭矩的 作用，对BHA作了三维分析，并采用逆解法求解。
前言
底部钻具组合，既受横向载荷作用，又受轴向力 作用，同时受井眼约束，其受力和变形比较复杂， 属于纵横弯曲非线性力学问题。
通过底部钻具组合（BHA）力学分析，可确定钻 头对地层的机械作用力和钻头指向，从而在主观上 为井眼轨迹预测和控制提供定量依据。
基本假设
1. 底部钻具组合各结构单元处于弹性状态； 2. 底部钻具组合各结构单元可以具有任意几何尺寸和材料性质，但
• 近年来，张学鸿、刘巨保、吕英民、帅健等用不同的有限元法求解 BHA的受力和变形。
纵横弯曲法
单跨受力分析
计算公式
计算公式
计算公式
计算公式
计算公式
方程推导
方程推导
计算公式
Mi1Z ui
2M i Y ui
Li1Ii Y Li Ii1
ui1
M i1
Li 1 I i Li Ii1
RA
MB
M
A
PA l sin A l cos A
q 2
l2
sin
RPaa
ห้องสมุดไป่ตู้
RA RA
sin A PA cos cos A PA sin
A A
任一点处弯矩
Mx
MA
Ra
x
Pa
y
q 2
sin x2
d2y M x EI dx2
权余法
M A 2EIc2 Ra 6EIc3 Pac1 x
文献综述（1）
• 1950年，Lubinski研究了竖直井中钻柱的受力与变形，提出了钻柱多次弯曲 的观点。他导出了非线性三阶微分方程，并用贝塞尔函数表示该方程的解。 后来他放弃了竖直井筒的假设，导出新的钻柱受力变形的微分方程，采用 迭代法求解，并将结果制成了实用图表。
• Hoch首先提出了井眼曲率对下部钻具组合力学特性的影响，分析了弯曲井 眼中多稳定器满眼钻具组合。他在进行理论分析时，把上稳定器处视为铰 链连接是不符合实际情况的，因而导致较大误差。另外，他还不恰当地运 用了线性力学体系的迭加原理。对此，西南石油学院扶正器小组专门撰文 作了详细讨论。
• 1974年，Brakley和Fischer分别用有限差分法求解弯曲井眼中BHA 的受力和变形。
• 自1978年起，Millheim发表多篇文章，用有限元素法求解BHA的受 力和变形。
• 自1977年起，白家祉提出用纵横弯曲连续梁法求解BHA的受力和变 形。
• 1988年，高德利等提出用权余法来求解BHA的精确控制微分方程， 并编成了软件。
底部钻具组合力学分析
宋执武
前言
① 影响定向钻井轨迹的主要因素包括：底部钻具组合（BHA）、钻头、 钻井参数（钻压、转速、扭矩及液压等）、井眼约束及待钻地层，等。 其中，BHA、钻头及钻井参数，是可以人为设计控制的主观因素，而地 层则是不可忽视的客观因素；实际钻成的井眼轨迹，在钻前是预测和控 制的对象，而在钻后则可通过测斜与计算加以描绘。
0
边界条件
y(0) 0 EIy '' (0) M A
y(l) 0 EIy '' (l) M B
公式中的参数
c1
q sin l 3 M A M B
12
24 EI
分段保持为常数； 3. 钻头居于井底中心，钻头和地层间无力偶作用； 4. 井眼为圆形，且对底部钻具组合刚性支承（在接触点处）； 5. 在切点以上，钻柱躺在井眼低边； 6. 井壁为刚性体，井眼尺寸不随时间而变化； 7. 稳定器与井壁之间的接触为点接触； 8. 不考虑转动和振动的影响。 9. 忽略钻柱和钻井液的动力效应。
12EIc4
q sin
2
Pa c2
x 2
Pac3 x3
Pac4 x 4
0
根据权余法中的子域法，将上式的左端从0到l 积分，消去内部残值，经过计算并化简可得：
EI
2c2 3c3l 4c4l 2
Pa
c1l 2
c2l 2 3
c3l 3 4
c4l 4 5
ql 2 6
sin
MA
Ral 2
权余法分析
根据三弯矩方程 法，将底部钻具组合 由稳定器处断开，将 两稳定器的中心连线 作为x轴，垂直于x轴， 指向井眼高边的方向 作为y轴，则每一跨 的受力情况如图。
挠度试函数
根据权余法，将原点设在每一跨 的上稳定器中心上，则其挠度试函 数为：
4
y ci xi i 1
A点支反力
对B点取矩并整理，可求得A点支反力：
② 实钻井眼轨迹的形成， 是钻头与地层相互作用的结 果，既有赖于主观因素，也 必然受到客观因素的影响。 同时，已钻成的井眼不仅对 BHA 的 力 学 行 为 具 有 较 大 的约束作用，而且对所钻地 层的各向异性钻井效应具有 不可忽略的影响。
①地层 ②BHA ③钻头 ④钻井参数 ⑤井眼约束
① 高德利，刘希圣，徐秉业.井眼轨迹控制.石油大学出版社，1994 ② 高德利.井眼轨迹控制问题的力学分析方法.石油学报，1996,17(1)：115-121
Z
ui1
qiL2i X
4
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qi1L2i1 Li1Ii X
4
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ui1
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6EIi ei1 ei
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