四川省宜宾市南溪区第二中学校高二数学12月月考试题(无答案)
四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二12月月考数学文试题 含答案 精品
2016年秋期高中二年级期12月月考试卷文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知命题3:,10p x x ∀∈+≥R ,则命题p ⌝为 （ ）(A)300,10x x ∃∈+≥R (B) 3,10x x ∀∈+<R (C)300,10x x ∃∈+≤R (D) 300,10x x ∃∈+<R 2.一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）(A) 12 (B)16 (C)18 (D) 20 3.已知直线1l ：(1)20k x y -++=和直线2l ：8(1)10x k y k +++-=平行，则k 的值是（ ）(A) 3 (B)3- (C)3或3- (D)4.已知双曲线的方程为22194x y -=-，则它的焦点坐标为（ ）(A)(0, (B) (0, (C) ( (D)(5.下列说法中，正确的是（ ）(A)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 (B)由生物学知道生男生女的概率均为0.5，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女(C)老师在学号为150的学生中随机抽取10名学生的作业进行检查，若依次抽取的学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，则这种抽样方法是系统抽样(D)互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 6.在“中国好声音”的第5季歌手选拔赛中，甲、乙两位歌手的6次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲，x 乙，则下列判断正确的是（ ）(A) x x <甲乙，甲比乙成绩稳定 (B) x x <甲乙，乙比甲成绩稳定 (C) x x >甲乙，甲比乙成绩稳定 (D) x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 7.以下命题正确的是（ ）(A) a b >“”是22a b >“”充分不必要条件(B) 22a b ac bc >>“”是“”既不充分也不必要条件 (C) 11a b ab><“”是“”的必要不充分条件(D) 22||||a b a b >>“”是“”的充要条件 8.双曲线22:13y C x -=的渐近线与抛物线22 (p>0)y px =的准线交于A B,两点，||AB =设0(,2)M x 抛物线上的一点，F 是抛物线的焦点，则||MF =（ ）甲乙7 5 1 5 8 0 7 8 9 98 8 70 0(A)103 (B) 92(C) 2 (D) 39.已知圆的方程为 ()()()22119,2,2x y P -+-=是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ）10.已知1F ，2F 为椭圆22:12x C y +=的左、右焦点，直线l 经过点2F 且倾斜角为45︒，设直线l 与椭圆交于A ,B 两点，则三角形1ABF ∆的面积为（ ）(A) 23(B) 43(C) 32(D)1 11.（0r >）的一条切线5x =的夹角为，则半径r 的值为（ ）12.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，长轴长为10，短轴长为320，A B,为长轴的两个端点，M 为椭圆上异于A B ,的任意一点，设直线MA 与直线MB 的斜率分别1k ,2k ，则12||k k -的最小值为（ ）(A)43(B)3 (D)3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13.执行如图所示的程序框图,若输入3x =,则输出y 的值为 ．14.已知函数()ln f x x =，在区间(0,4)上任取一个数0x ,则使得0)(0≥x f 的概率为 ．15.如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么是 .16.已知椭圆22184x y +=的左、右焦点分为1F ，2F ，点P 为椭圆上不同于长轴端点的任一点，点I 为21F PF ∆的内心， PI 的延长线交x 轴于H 点，则||||PI IH = ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知命题:128x p <<，命题:(2)(6)0q x x --<.若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数x 的取值范围．18.（本小题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取20名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)若该校高二年级共有学生600名，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(Ⅲ) 若从数学成绩在[60,70)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．19.（本小题满分12分）圆过点()()A B--，求1,2,1,4（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线240--=上的圆的方程．x y20.（本小题满分12分）已知动点M到定点A(10)，的距离与它到定直线9：的距离之比为l x=1．3(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程；1(Ⅱ)过点)1,1C交于P，Q两点，且N为线段PQ的中N的直线与曲线(-1点，求直线PQ的方程.21.（本小题满分12分）某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：（1）求试销5天的销量的方差和y 对x 的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？22.（本小题满分12分）如图，椭圆C ：22221x y a b+=((0)a b >>的左、右焦点分别是1F ，2F ，短轴端点为B，且12BF F S ∆=，椭圆上的点到左焦点的距离的最小值为1，O 为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M ，N ，且满足OM ON ⊥？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．2016年秋期高中二年级期12月月考试卷参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题5分，共60分）9题解析：最长的弦长为直径，故6AC =，最短的弦长是过P 且与直径AC 垂直的弦，由于AC BD ⊥所以面积为11题解析：半径为r .圆心到直线的距离等于半径，所以二、填空题（每小题5分，共20分）13．15； 14．34； 15 1615 y tx ∴=代入()2223x y -+=得()()2223x tx -+= ()221410t x x ∴+-+=由0∆≥得三、解答题（共70分）.17.解：由p 为真，得03x <<………………………(2分)由命题q 为真，得26x <<， ………………………. (4分)法一：∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴q p ,一真一假 1°当p 真q 假时 ，得⎩⎨⎧≥≤<<6230x x x 或，∴20≤<x ……… (6分)2°当p 假q 真时 ，得⎩⎨⎧<<≥≤6230x x x 或，∴ 63<≤x ………… (8分)∴x 的取值范围为：(0,2][3,6) ………………………(10分) 法二：因为p ∨q 为真，得(0,3)(2,6)(0,6)x ∈= …………… (6分)因为p ∧q 为假，得(0,3)(2,6)(2,3)x ∉=，所以{}2,3x x x x ∈≤≥或 ………… (8分)故所求x 的取值范围是{}(0,6)2,3(0,2][3,6)x x x ≤≥=或………………………(10分)18.解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005＋a ＋0.02+0.03+0.025＋a)＝1，解得a ＝0.01 …………………………………………(3分)(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高二年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为600×0.85＝510人. …………….(6分)(3)成绩在[60,70)分数段内的人数为20×0.2＝4，成绩在[90,100]分数段内的人数为20×0.1＝2，则记在[60,70)分数段的四名同学为A 1，A 2，34,A A ，在[90,100]分数段内的两名同学为B 1，B 2.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种． ……………………….(9分) 如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的取法有1112(,),(,)A B A B ，2122(,),(,)A B A B ，3132(,),(,)A B A B ，4142(,),(,)A B A B 共8种取法，故所求概率为815P =………………(12分) 19. （1）当AB 为直径时，过A 、B 的圆的半径最小，从而周长最小，即AB 中点()0,1为圆心，半径12r AB ==则圆的方程为：()22110x y +-=； ……………………………(6分)（2）AB 的斜率为3k =-，则AB 的垂直平分线的方程是113y x -=，即330x y -+=， 由330240x y x y -+=⎧⎨--=⎩得32x y =⎧⎨=⎩，即圆心坐标是()3,2C ， ……………………………(9分)r AC ===∴圆的方程是()()223220x y -+-=， …………………………………(12分)20. 解：(I)设点M 的坐标为（x,y ）,动点M 到定点)01(，A 的距离与M 到定直线9=x l ：的距离之比为31∴319)1(22=-+-x y x ………………………(3分) 点M 的轨迹1C 的方程为18922=+y x ………………………（6分) (II)设),(11y x P ，),(22y x Q ，由Q P ,在曲线1C 上则1892121=+y x -----------①，1892222=+yx ----------②① 减②得08922212221=-+-y y x x ，即0))((9))((821212121=+-++-y y y y x x x xM 在椭圆内且不在x 轴上21x x PQ ≠∴点且与椭圆恒有两个不同交直线，又 N PQ 为线段的中点∴221-=+x x ，221=+y y∴98=PQ k ，∴直线PQ 的方程为01798=+-y x ………………………(12分)21.试题解析：（1(2分)∵()()()5521140,10i i i i i x x y y x x ==--=--=∑∑，所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+ ………………………(8分) （2）获得的利润()21441881848z x y x x =-=-+-， ∵二次函数241881848z x x =-+-的开口朝下，时，z取最大值．(12分)22.解：解： (I)由题意可知12222BF F S bc a c a b c ∆==-==+1且123232222=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==∴y x C b a 的方程为椭圆 ………………………（4(II)假设存在圆心在原点的圆)0(222>=+r r y x 满足题意， 0OM ON ⋅=.设)()(2211y x N y x M ，，，当切线斜率存在时，设切线方程为m kx y +=， 联立0636)32(12322222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kmx x k y x m kx y ， 则0)23(2422>+-=∆m k 且22212213263326k m x x k km x x +-=+-=+，. …………（6分) 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++= 2222222222326232632)63(kk m m k m k k m k +-=++-+-= 032623263222222121=+-++-=+=⋅∴k k m k m y y x x ON OM 56606652222+=∴=--∴k m k m 且02322>+-m k 562≥⇒m .…………（8分) 因为直线m kx y +=是圆)0(222>=+r r y x 的切线，所以圆的半径56156611||222222=++=+=⇒+=k k k m r km r ， 所求圆的方程为5622=+y x ……………（10分) 此时圆的切线m kx y +=都满足562≥m 当直线的斜率不存在时，易知切线方程为，530±=x 与椭圆12322=+y x 的交点为(±或，满足0=⋅. 综上所述，存在圆心在原点的圆5622=+y x 满足题意. ……………（12分)。
南溪区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南溪区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．2．设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．3004．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}5．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A．k360°+463°B．k360°+103°C．k360°+257°D．k360°﹣257°6．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称7．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.58．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C． D．09．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）10．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜011．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A1B-1C0D12．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3）D．（3，4）二、填空题13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.14．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．15．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．17．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为 ．18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．三、解答题19．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .20．已知f （x ）=x 2﹣3ax+2a 2．（1）若实数a=1时，求不等式f （x ）≤0的解集； （2）求不等式f （x ）＜0的解集．21．设，证明：（Ⅰ）当x ＞1时，f （x ）＜（ x ﹣1）；（Ⅱ）当1＜x ＜3时，．22．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.23．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．24．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．南溪区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．4．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．5．【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．6．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．7．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．8．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．9．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．10．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B11．【答案】B【解析】由题意，可取，所以12．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．二、填空题201613．【答案】2017【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016. 14．【答案】 33 ．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=， ∴m=20，n=13， ∴m+n=33， 故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．15．【答案】 4 ．【解析】解：∵f ′（x ）=3cosx+4sinx ， ∴f ′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．16．【答案】 ．【解析】解：由题意，函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件．∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1时，b 可取2，3，4，5，6；a 取2时，b 可取4，5，6；a 取3时，b 可取6，共9种 ∵（a ，b ）的取值共36种情况∴所求概率为=．故答案为：．17．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题. 18．【答案】0.6【解析】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0 a=0.1由题意可得y ≤0.25=， 即（）t ﹣0.1≤，即t ﹣0.1≥ 解得t ≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．三、解答题19．【答案】（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．【解析】试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++2129n a a a n n =+++=-∴229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和． 20．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x 2﹣3x+2≤0因式分解为：（x ﹣2）（x ﹣1）≤0， 解得：x ≥1或x ≤2． ∴1≤x ≤2．不等式的解集为{x|1≤x ≤2}．（2）依题意得x 2﹣3ax+2a 2＜0∴（x ﹣a ）（x ﹣2a ）＜0… 对应方程（x ﹣a ）（x ﹣2a ）=0 得x 1=a ，x 2=2a 当a=0时，x ∈∅．当a ＞0时，a ＜2a ，∴a ＜x ＜2a ； 当a ＜0时，a ＞2a ，∴2a ＜x ＜a ；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅； 当a ＞0时，原不等式的解集为{x|a ＜x ＜2a}； 当a ＜0时，原不等式的解集为{x|2a ＜x ＜a}；21．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）（证法一）： 记g （x ）=lnx+﹣1﹣（x ﹣1），则当x ＞1时，g ′（x ）=+﹣＜0，又g （1）=0，有g （x ）＜0，即f （x）＜（ x ﹣1）；…4′ （证法二）由均值不等式，当x ＞1时，2＜x+1，故＜+．①令k （x ）=lnx ﹣x+1，则k （1）=0，k ′（x ）=﹣1＜0，故k （x ）＜0，即lnx ＜x ﹣1② 由①②得当x ＞1时，f （x）＜（ x ﹣1）； （Ⅱ）记h （x ）=f （x）﹣，由（Ⅰ）得，h ′（x ）=+﹣=﹣＜﹣=， 令g （x ）=（x+5）3﹣216x ，则当1＜x ＜3时，g ′（x ）=3（x+5）2﹣216＜0，∴g （x ）在（1，3）内是递减函数，又由g （1）=0，得g （x ）＜0， ∴h ′（x ）＜0，…10′因此，h （x ）在（1，3）内是递减函数，又由h （1）=0，得h （x ）＜0， 于是，当1＜x ＜3时，f （x）＜…12′22．【答案】（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）6． 【解析】试题分析：（1）利用2CD =，得圆心到直线的距离2d =2=，再进行化简，即可求解()()44a b --的值；（2）设点P 的坐标为(),x y ，则22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，化简即可求得线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b ab ∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得ADP ∆的面积的最小值.（3）()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥=,∴当4a b ==+, 面积最小,最小值为6.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为()()446ADP S a b ∆=-+-+，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f （x ）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，． 由f'（x ）＞0解得x ＞2；由f'（x ）＜0，解得 0＜x ＜2．所以f （x ）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．24．【答案】【解析】解：f′（x）=令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a，令f′（x）＞0得0＜x＜3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴，∴a=2，∴；，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．。
高二数学12月月考试题文(共5页)
外国语2021-2021学年高二数学(shùxué)12月月考试题文〔无答案〕第I卷〔选择题)一、单项选择题1．假设，且是的充分不必要条件，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．2．曲线方程的化简结果为〔〕A．B．C．D．3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为()A．22.5 20 B．22.5 22.75 C．22.75 22.5 D．22.75 25〔第3题〕〔第4题〕4．甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，假设甲、乙两人的平均成绩分别是、，那么以下正确的选项是〔〕A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定5．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，假设每人被抽取的概率是0.2，那么该单位青年职员的人数为( )A．280 B．320 C．400 D．10006．如图，正方形ABCD内的图形来自古代的太极图，正方形内切圆中的黑色局部和白色(báisè)局部关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A． B． C． D．7．从1至9这9个自然数中任取两个：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至多有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是A．①B．C．③D．8．命题“，使得〞，假设命题p是假命题，那么实数a的取值范围是( )A．B．C．D．9．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，那么的最小值、最大值分别为〔〕A．18，24 B．16，22 C．24，28 D．20，2610．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，假设，那么的面积为A．B．C．D．11．，是椭圆的左，右焦点，是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，那么C的离心率为A．B．12C．D．1412．椭圆(tuǒyuán)的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题)二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分一共20分13．命题“假设且，那么〞的否命题是______.〔选填“真〞或者“假〞〕14．某同学同时掷两颗均匀正方体骰子，得到的点数分别为，，那么椭圆的离心率的概率是__________．15．圆，圆，假设圆上存在点P，过点P 作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，那么a的取值范围是__________．16．椭圆C:，假设动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程 .三、解答题17．命题P：表示双曲线，命题q: 表示椭圆．〔1〕假设命题P与命题q都为真命题，那么P是q的什么条件？〔请用简要过程(guòchéng)说明是“充分不必要条件〞、“必要不充分条件〞、“充要条件〞和“既不充分也不必要条件〞中的哪一个〕（2）假设为假命题，且为真命题，务实数的取值范围.18．央视传媒为理解央视举办的“朗读者〞节目的收视时间是情况，随机抽取了某名观众进展调查，其中有名男观众和名女观众，将这30名观众收视时间是编成如下图的茎叶图〔单位：分钟〕，收视时间是在分钟以上〔包括35分钟〕的称为“朗读爱好者〞，收视时间是在35分钟以下〔不包括35分钟〕的称为“非朗读爱好者〞.〔1〕假设采用分层抽样的方法从“朗读爱好者〞和“非朗读爱好者〞中随机抽取名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到名“朗读爱好者〞的概率；〔2〕假设从收视时间是在40分钟以上〔包括40分钟〕的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间是相差5分钟以上的概率.19．下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：月份9 10 11 12 1历史(分) 79 81 83 85 87政治(分) 77 79 79 82 83求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.(附：，，，)20．圆与直线(zhíxiàn).〔1〕假设直线与圆C没有公一共点，求m的取值范围；〔2〕假设直线l与圆C相交于两点，O为原点，是否存在实数m，满足，假设存在，务实数m的值；假设不存在，请说明理由.21．设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.〔1〕求点P的轨迹方程；〔2〕设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.22．点F是抛物线的焦点，假设点在抛物线C上，且求抛物线C的方程；动直线与抛物线C相交于两点，问：在x轴上是否存在定点其中，使得x轴平分？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由内容总结。
四川省宜宾市2023-2024学年高二上学期12月月考试题 数学含解析
宜宾2023年秋期高二第三学月考试数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系xOy 中，直线50x y -+=的倾斜角是（）A.π6B.π4C.2π3D.3π42.双曲线22145x y -=的左焦点到右顶点的距离为（）A.1B.2C.4D.53.如图，在四面体OABC 中，N 是BC 的中点．设OA a = ，OB b = ，OC c = ，用a ，b ，c表示AN ，则（）A .1122AN a b c =++ B.12AN a b c=++ C.12AN a b c=-++ D.1122AN a b c=-++ 4.已知圆22:10C x y +=，过点(1,3)M 作圆C 的切线，则切线方程为（）A.3100x y +-=B.380x y -+=C.360x y +-= D.3100x y -+=5.已知2222420x y kx y k k ++-++-=表示的曲线是圆，则k 的值为（）A.()6+∞，B.[)6,-+∞ C.(),6-∞ D.(],6-∞6.直线l 经过点A (1，2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（）A.115⎛⎫- ⎪⎝⎭， B.12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪1+5⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，D.(－∞，－1)∪12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，7.直线:20l kx y --=与曲线1C x =-只有一个公共点，则实数k 范围是（）A.(3,)(,3)+∞-∞- B.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .4(2,4]3⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.(-8.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H ，P 均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（）A.棱1DD 上一定存在点Q ，使得1QB QC ⊥B.设点M 在平面11BB C C 内，且1A M ∥平面AGH ，则1A M 与平面11BB C C 所成角的余弦值的最大值为13C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，则截面面积为D.三棱锥P EFH -的外接球的体积为8π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.过点(1,2)P 且在x ，y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=B.直线2y kx =-的纵截距是2-．C.直线10x +=的倾斜角为60°D.过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线方程为50x -=10.若直线y b =+与圆221x y +=相切，则b =（）A.2- B.C.2D.11.已知数列{}n a 的通项公式为316n na n =-，则（）A.数列{}n a 为递增数列B.4862+=a a aC.5a 为最小项D.6a 为最大项12.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，短轴长为，则（）A.椭圆的方程为22143x y +=B.椭圆与双曲线22221y x -=的焦点相同C.椭圆过点31,2⎛⎫-⎪⎝⎭D.直线()1y k x =+与椭圆恒有两个交点第II 卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.样本中共有5个个体，其值分别为12345,,,,x x x x x .若1234531,31,31,31,31x x x x x +++++的平均数为10，则该样本的平均数为______.14.直线4350x y -+=与直线8630x y -+=的距离为__________.15.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点F 作斜率大于0的直线l 与C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，2AFFB =，则AOB 的面积为____________．16.椭圆222:125x y E b +=的左，右焦点分别是()1,0F c -，()2,0F c ，椭圆E 上存在一点P ，满足1290F PF ∠=，12bc =，则椭圆E 的离心率e =__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知ABC 的三个顶点(1,6),(1,2),(6,3)A B C --，D 为BC 的中点.求：（1）中线AD 所在直线的方程；（2）BC 边上的高所在直线的方程.18.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程是20x y ±=，右顶点是(),0A a .（1）求双曲线C 的离心率；（2）过点A 倾斜角为4π的直线l 与双曲线的另一交点是B ，若AB =，求双曲线C 的方程.19.在数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足212n n n a a a +++=.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S .20.一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为11,,,42p p ，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为172．（1）求p 的值；（2）求小红不能正确解答本题的概率；（3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．21.图1是由等边三角形ABD 和等腰直角三角形BDC 组成的一个平面图形，其中2,2BD BDC π=∠=.若AC =ABD △沿BD 折起，连接AC ，如图2.（1）求证：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）求二面角C AB D --的余弦值.22.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左顶点为()2,0A -，焦距为.动圆D 的圆心坐标是()0,2，过点A 作圆D 的两条切线分别交椭圆于M 和N 两点，记直线AM 、AN 的斜率分别为1k 和2k .（1）求证：121k k =；（2）若O 为坐标原点，作OP MN ⊥，垂足为P .是否存在定点Q ，使得PQ 为定值？宜宾2023年秋期高二第三学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系xOy 中，直线50x y -+=的倾斜角是（）A.π6B.π4C.2π3 D.3π4【答案】B 【解析】【分析】求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系可得答案.【详解】设直线50x y -+=的倾斜角为α，直线50x y -+=的方程可化为5y x =+，所以斜率为tan 1k α==，因为0πα≤<，所以π4α=.故选：B.2.双曲线22145x y -=的左焦点到右顶点的距离为（）A.1 B.2C.4D.5【答案】D 【解析】【分析】从标准方程中求出基本量后可得题设中的距离.【详解】224,459,2,3,a c a c ==+=∴==∴ 左焦点到右顶点的距离为5a c +=.故选：D.3.如图，在四面体OABC 中，N 是BC 的中点．设OA a = ，OB b = ，OC c = ，用a ，b ，c表示AN ，则（）A.1122AN a b c=++ B.12AN a b c=++C.12AN a b c=-++D.1122AN a b c=-++ 【答案】D 【解析】【分析】利用空间向量的线性运算直接得解.【详解】由N 是BC 的中点，可知1122ON OB OC =+ ，所以11112222AN ON OA OA OB OC a b c =-=-++=-++，故选：D.4.已知圆22:10C x y +=，过点(1,3)M 作圆C 的切线，则切线方程为（）A.3100x y +-=B.380x y -+=C.360x y +-=D.3100x y -+=【答案】A 【解析】【分析】首先判断出点在圆上，然后求出圆心和切点连线的斜率，进而得到切线的斜率，最后求出答案.【详解】因为221310+=，所以点(1,3)M 在圆上，则30310CM k -==-，切线斜率13k =-，于是切线方程为()13131003y x x y -=--⇒+-=.故选：A.5.已知2222420x y kx y k k ++-++-=表示的曲线是圆，则k 的值为（）A.()6+∞，B.[)6,-+∞ C.(),6-∞ D.(],6-∞【答案】C【解析】【分析】方程配方后得()()2226x k y k ++-=-，根据圆的半径大于0求解.【详解】由方程2222420x y kx y k k ++-++-=可得()()2226x k y k ++-=-，所以当0r =>时表示圆，解得k 6<.故选：C.6.直线l 经过点A (1，2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（）A.115⎛⎫- ⎪⎝⎭， B.12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪1+5⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，D.(－∞，－1)∪12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，【答案】D 【解析】【分析】先得出直线的点斜式方程，求得直线在x 轴上的截距，建立不等式可得选项．【详解】设直线的斜率为k ()0k ≠，则直线方程为y －2＝k (x －1)，令y ＝0，得直线l 在x 轴上的截距为1－2k ，则－3<1－2k<3，解得k >12或k <－1.故选：D ．【点睛】本题考查直线的横截距的定义和应用，属于基础题．7.直线:20l kx y --=与曲线1C x =-只有一个公共点，则实数k 范围是（）A.(3,)(,3)+∞-∞- B.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.4(2,4]3⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.(-【答案】C 【解析】【分析】确定直线:20l kx y --=恒过定点(0,2)-，确定曲线1C x =-表示圆心为(1,1)，半径为1，且位于直线1x =右侧的半圆，包括点(1,2),(1,0)，由直线与圆位置关系解决即可.【详解】由题知，直线:20l kx y --=恒过定点(0,2)-，曲线:1C x =-表示圆心为(1,1)，半径为1，且位于直线1x =右侧的半圆，包括点(1,2),(1,0)，当直线l 经过点(1,0)时，l 与曲线C 有2个交点，此时2k =，不满足题意，直线记为1l ，当直线l 经过点(1,2)时，l 与曲线C 有1个交点，此时4k =，满足题意，直线记为3l ，如图，当直线l1=，解得43k =，直线记为2l ，由图知，当24k <≤或43k =，l 与曲线C 有1个交点，故选：C8.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H ，P 均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（）A.棱1DD 上一定存在点Q ，使得1QB QC ⊥B.设点M 在平面11BB C C 内，且1A M ∥平面AGH ，则1A M 与平面11BB C C 所成角的余弦值的最大值为13C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，则截面面积为D.三棱锥P EFH -的外接球的体积为8π【答案】C 【解析】【分析】对于A ，建立空间直角坐标系，由数量积判定即可；对于B ，先确定M 的位置，由空间中的线面关系计算即可；对于C ，由平面的性质确定截面图象，计算正六边形的面积即可；对于D ，确定球心及球半径计算即可.【详解】如图所示建立空间直角坐标系，对于A 项，可设()[]()0,0,0,2Q z z ∈，而()()12,2,00,2,2B C 、，∴()()2112,2,,0,2,242QB z QC z QB QC z z ==-⇒⋅=+- ，令[]242010,2z z z +-=⇒=±，故A错误；如图所示，取111BB B C 、中点T 、S ，连接11A S AT ST 、、，易证面1A ST ∥面GHA ，则M 在线段ST 上，连接11A M B M 、，由正方体特征可知1A M 与平面11BB C C 所成角为11A MB Ð,且1111cos B MA MB A M∠===1B M 越大11cos A MB ∠越大，1111151cos 5B M B S B T A MB ≤==⇒∠≤，故B 错误；如图所示，取1AA 中点Y ，顺次连接EPGSFY ，易知面EPGSFY 为该截面，且是正六边形，如图，设正六边形的中心为O ，连接OS 、OG 、OP 、OE 、OY 、OF ，则将正六边形分割为六个正三角形，故232634EPGSFY S =⨯⨯=正六边形，故C 正确；对于D 项，易证EPH 为等腰直角三角形，则其外接圆圆心为EH 的中点Z ，过Z 作ZN ⊥面EPH ，交面11A C 于N ，则N 为1111D C B A 的中心，三棱锥F-EPH 的外接球球心Q 在直线ZN 上，设球半径为R ，QZ x =，则()222222221211,2QF FN NQ QH QZ ZH x x x R =+==+⇒+-=+⇒==，故342ππ33V R ==.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.过点(1,2)P 且在x ，y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=B.直线2y kx =-的纵截距是2-．C.直线10x +=的倾斜角为60°D.过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线方程为50x -=【答案】BD 【解析】【分析】根据直线的截距的定义，倾斜角和斜率的关系，结合直线的方程，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】A ：因为直线2y x =也过点(1,2)P 且在x ，y 轴截距相等，故A 错误；B ：对直线方程2y kx =-，令0x =，可得2y =-，则其纵截距为2-，故B 正确；C ：直线10x +=的斜率3k =，设其倾斜角为θ，则tan 3θ=，又[]0,θπ∈，故该直线的倾斜角为30︒，故C 错误；D ：过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线为5x =，故D 正确.故选：BD .10.若直线y b =+与圆221x y +=相切，则b =（）A.2-B.C.2D.【答案】AC 【解析】【分析】根据直线y b =+与圆221x y +=相切，则圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】因为直线y b =+与圆221x y +=相切，1=，解得2b =±.故选：AC【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11.已知数列{}n a 的通项公式为316n na n =-，则（）A.数列{}n a 为递增数列B.4862+=a a aC.5a 为最小项D.6a 为最大项【答案】CD 【解析】【分析】根据数列{}n a 的通项公式，利用分离常数法得出11616393n a n =+⎛⎫- ⎪⎝⎭，结合*N n ∈及函数的性质即可判断A 、C 、D ；求得486,a a a +即可判断B ．【详解】11616316393n n a n n ==+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，当5n >(*N n ∈)时，0n a >，且单调递减；当5n ≤(*N n ∈)时，0n a <，且单调递减，则5a 为最小项，6a 为最大项，故C 、D 正确，A 错误；4803414863816a a +=⨯-⨯-+=，6336616a ⨯==-，则4862a a a +≠，故B 错误，故选：CD ．12.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，短轴长为，则（）A.椭圆的方程为22143x y +=B.椭圆与双曲线22221y x -=的焦点相同C.椭圆过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D.直线()1y k x =+与椭圆恒有两个交点【答案】ACD 【解析】【分析】根据椭圆离心率公式、短轴长定义，结合双曲线焦点公式、代入法、直线点斜式方程的性质逐一判断即可.【详解】因为椭圆的短轴长为，所以有2223b b a c =⇒=⇒-=，而椭圆的离心率为12，所以221242c a c a c a =⇒=⇒=，所以可得：2221,4,3c a b ===..A ：因为224,3a b ==，所以该椭圆的标准方程为：22143x y +=，因此本选项正确；B ：由222222111122y x y x -=⇒-=，该双曲线的焦点在纵轴上，而椭圆22143x y +=的焦点在横轴，所以本选项说法不正确；C ：因为223(12143-+=，所以点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭在该椭圆上，因此本选项说法正确；D ：直线()1y k x =+恒过点(1,0)-，而22(1)0143-+<，所以点(1,0)-在椭圆内部，因此直线()1y k x =+与椭圆恒有两个交点，所以本选项说法正确，故选：ACD第II 卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.样本中共有5个个体，其值分别为12345,,,,x x x x x .若1234531,31,31,31,31x x x x x +++++的平均数为10，则该样本的平均数为______.【答案】3【解析】【分析】由平均数的概念直接求解即可.【详解】设样本12345,,,,x x x x x 的平均数为t ，即123455x x x x x t ++++=，则1234531,31,31,31,31x x x x x +++++的平均数为()()()()()1234531313131315x x x x x +++++++++()12345353553155x x x x x t t +++++⨯+===+，由题意3110t +=，解得3t =，故该样本的平均数为3.故答案为：3.14.直线4350x y -+=与直线8630x y -+=的距离为__________.【答案】710##0.7【解析】【分析】把直线方程4350x y -+=化为86100x y -+=，利用两平行线之间的距离公式，即可求解结果．【详解】由直线4350x y -+=，可化为86100x y -+=，则直线4350x y -+=和直线8630x y -+=之间的距离710d ==．故答案为：71015.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点F 作斜率大于0的直线l 与C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，2AFFB =，则AOB 的面积为____________．【答案】2【解析】【分析】易得点F 的坐标，设直线l 的方程，与抛物线方程联立求出韦达定理，结合2AF FB =求出参数的值，代入三角形面积公式即可求解.【详解】因为抛物线的方程为：24y x =，所以焦点为()1,0F ，设直线l 的方程为：1x my =+，()()1122,,,A x y B x y ，由241y x x my ⎧=⎨=+⎩，消x 整理得：2440y my --=，所以12124,4y y m y y +==-，所以12y y -=因为2AFFB =，所以()()11221,21,x y x y --=-，所以122y y =-，代入12124,4y y m y y +==-，解得：218m =，所以121112222AOB S OF y y =-=⨯⨯==.故答案为：216.椭圆222:125x y E b +=的左，右焦点分别是()1,0F c -，()2,0F c ，椭圆E 上存在一点P ，满足1290F PF ∠=，12bc =，则椭圆E 的离心率e =__________.【答案】45##0.8【解析】【分析】根据已知可得22251200b c bc b c ⎧+=⎪=⎪⎨>⎪⎪>⎩，解出,b c 的值.又由题意可推得1290F BF ∠≥，进而可得出2252c ≥，求出4c =，即可得出离心率.【详解】因为225a =，2225b c +=，又12bc =，联立222512b c bc b c ⎧+=⎪=⎪⎨>⎪⎪>⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩或43b c =⎧⎨=⎩.设椭圆的上顶点为1B ，则()10,B b，则1121B F B F a ===.因为椭圆E 上存在一点P ，满足1290F PF ∠=，所以11290F B F ∠≥.即222121112F F B F B F ≥+，即224250c a ≥=，即2252c ≥，所以4c =.所以，45c e a ==.故答案为：45.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知ABC 的三个顶点(1,6),(1,2),(6,3)A B C --，D 为BC 的中点.求：（1）中线AD 所在直线的方程；（2）BC 边上的高所在直线的方程.【答案】17.113290x y +-=18.75370x y +-=【解析】【分析】（1）求出BC 的中点D 坐标，求出中线AD 所在直线的斜率，代点斜式即可求解.（2）求出直线BC 的斜率，即可得到BC 边上的高线的斜率，利用直线方程的点斜式，即可求解.【小问1详解】BC 的中点51(,)22D ，中线AD 所在直线的斜率为161125312-==--k ，所以BC 边上的中线AD 所在直线的方程为()11613-=--y x ，即113290x y +-=.【小问2详解】(1,2)B --、(6,3)C ，BC 边斜率k ()()325617--==--，则BC 边上的高线的斜率k ＝75-，所以BC 边上的高线所在直线的方程为()7615-=--y x ，即75370x y +-=.18.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程是20x y ±=，右顶点是(),0A a .（1）求双曲线C 的离心率；（2）过点A 倾斜角为4π的直线l 与双曲线的另一交点是B，若AB =，求双曲线C 的方程.【答案】（1（2）221936x y -=【解析】【分析】（1）依题意可得双曲线的渐近线方程是by x a =±，从而得到2b a=，再根据222c b a =+即可求出离心率；（2）首先得到直线l 方程为x y a =+，设(),B B B x y ，联立直线与双曲线方程，即可求出B 点纵坐标，根据弦长公式求出a 的值，即可得解.【小问1详解】解：因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，故渐近线方程是：b y x a =±，又渐近线方程是20x y ±=，故2ba=，即2b a =，故22225c b a a =+=，故25e =，e ∴=；【小问2详解】解：因为直线l 的倾斜角为4π，故直线l 斜率是1，又直线l 经过(),0A a ，则直线l 方程为x y a =+，设(),B B B x y ，由222214x y a a x y a ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得2224()40y a y a +--=，故2380y ay +=，解得83B y a =-，又0A y =，则83A B AB y a =-==，解得3a =，故29a =，22436b a ==，故双曲线C 的方程是221936x y -=.19.在数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足212n n n a a a +++=.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S .【答案】（1）210n a n =-+；（2）229,5940,6n n n n S n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩.【解析】【分析】（1）根据已知条件可判断{}n a 是等差数列，求出公差，再由等差数列的通项公式可得{}n a 的通项公式；（2）先计算数列{}n a 的前n 项和n T ，再分5n ≤和6n ≥分别求n S 即可求解.【小问1详解】由212n n n a a a +++=可得{}n a 是等差数列，且公差412824141a a d --===---，所以()()11821210n a a n d n n =+-=--=-+.【小问2详解】由210n a n =-+，可得{}n a 的前n 项和()2821092n n n T n n -+==-+，当5n ≤时，2100n a n =-+≥，212129n n n n S a a a a a a T n n =+++=+++==-+ ，当6n ≥时，2100n a n =-+<，此时n n a a =-，所以12567n nS a a a a a a =+++++++ ()12567n a a a a a a =++-++++ ()()()222555225959940n n T T T T T n n n n =--=-=⨯-+⨯--+=-+，综上所述：229,5940,6n n n n S n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩.20.一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为11,,,42p p ，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为172．（1）求p 的值；（2）求小红不能正确解答本题的概率；（3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．【答案】（1）13p =；（2）16；（3）19.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式计算得解.（2）利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算得解.（3）利用互斥事件及相互独立事件的概率公式计算得解.【小问1详解】记小红使用解法一、二、三、四答对分别为事件,,,D E F G ，则()()()()11,,42P D P E p P F P G ====，因为各种解法能否答对互不影响，且全部答对的概率为172，于是()()()()()211872P DEFG P D P E P F P G p ===，解得13p =，所以13p =.【小问2详解】若小红不能正确解答本题，则说明小红任何方法都不会，所以小红不能正确解答本题的概率是11111111133426⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【小问3详解】记事件H 为小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对，则()()()()()P H P DEFG P DEFG P DEFG P DEFG=+++11111111111111111111133423342334233429⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯-+-⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率为19．21.图1是由等边三角形ABD 和等腰直角三角形BDC 组成的一个平面图形，其中2,2BD BDC π=∠=.若AC =ABD △沿BD 折起，连接AC ，如图2.（1）求证：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）求二面角C AB D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）217【解析】【分析】（1）取BD 的中点E ，连接,EA EC ，根据等边三角形中线即为高线，及勾股定理可证得BD AE ⊥，AE EC ⊥，从而得到⊥AE 平面BCD ，进而证得面面垂直；（2）利用空间向量法或作角求角的几何方法进行求解.【小问1详解】如图，取BD 的中点E ，连接,EA EC ，,AB AD BD AE =∴⊥ ，2,,2BD BDC ABD π=∠= 为等边三角形，BDC 为等腰直角三角形，3,5AE EC ∴==，又22222,AC AC AE EC =∴=+ ，即AE EC ⊥，又,,BD EC E BD EC =⊂ 平面,BCD AE ∴⊥平面BCD ，又AE ⊂ 平面,ABD ∴平面ABD ⊥平面BCD .【小问2详解】（解法一）由（1）知⊥AE 平面BCD ，又平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，CD ⊥BD ，所以CD ⊥平面ABD ，过点E 作//EH CD 交BC 于点H ，则EH ⊥平面ABD ，所以,,EB EH EA 两两垂直，以点E 为坐标原点，,,EB EH EA 所在的直线分别为,,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,1,0)E A B C H -，则有，(1,0,(1,(0,1,0)AB CA EH ==-= ，设(,,)m x y z =为平面CAB 的一个法向量，则0,0m AB m CA ⋅=⋅= .即0,20x x y -=-+=∴令1x =，则1,1,1y z m =⎛=∴= ⎝易知，(0,1,0)EH = 为平面ABD的一个法向量，21cos(,)7||||m EH m EH m EH ⋅==⋅ ，由图可知，二面角C AB D --为锐角，∴二面角C AB D --的余弦值为7.（解法二）过D 作DF AB ⊥于F ，又平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，CD ⊥BD ，所以CD ⊥平面ABD ，AB CD∴⊥AB ∴⊥平面CDF ，又CF ⊂平面,CDF AB CF CFD ∴⊥∴∠是二面角C AB D --的平面角，又2,CD DF CF ==∴=在Rt CDF △中，由余弦定理得，21cos 7DF CFD CF ∠===∴二面角C AB D --的余弦值为7.22.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左顶点为()2,0A -，焦距为23.动圆D 的圆心坐标是()0,2，过点A 作圆D 的两条切线分别交椭圆于M 和N 两点，记直线AM 、AN 的斜率分别为1k 和2k .（1）求证：121k k =；（2）若O 为坐标原点，作OP MN ⊥，垂足为P .是否存在定点Q ，使得PQ 为定值？【答案】（1）证明见解析（2）存在点5,03Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程组，求得,a b 的值，得出椭圆的方程，结合直线与圆相切，转化为1k 和2k 是方程()2224840r k k r --+-=的两根，结合韦达定理，即可求解；（2）设点()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组，分别求得点222284,4141k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭和点222284,44k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，得出直线MN 的方程，结合椭圆的对称性，化简得到()20040123100x k x +++=，进而得到0x 的值，即可求解.【小问1详解】解：由题意知，椭圆C 的左顶点为()2,0A -，焦距为23可得22222a c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得224,1a b ==，所以故椭圆C 的方程为2214x y +=，设过点A 与圆D 的切线的直线为()2y k x =+，动圆的半径为rr =化简得()2224840r k k r --+-=，所以1k 和2k 是方程()2224840rk k r --+-=的两根，由韦达定理知，121k k =.【小问2详解】解：设点()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组()22214y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()222214161640k x k x k +++-=，则()212164241k x k --=+，得2122841k x k -=+，12441k y k =+，所以222284,4141k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭因为121k k =，所以将k 换成1k ，可得222284,44k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，则直线MN 的斜率()2222222443414282841414k k k k k k k k k k k -++==--+-++所以直线MN 的方程为()22224328414141k k k y x k k k ⎛⎫--=- ⎪+++⎝⎭由椭圆的对称性可知，直线MN 必过轴上一定点()0,0E x 所以()2022243280414141k k k x k k k ⎛⎫--=- ⎪+++⎝⎭，化简得()20040123100x k x +++=这是一个与k 无关的方程，所以0103x =-，即直线MN 过定点10,03E ⎛⎫- ⎪⎝⎭.因为OP MN ⊥，所以点P 的轨迹是以OE 为直径的圆上的一段弧，故存在点5,03Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得PQ 为定值.【点睛】方法点拨：对于圆锥曲线中的定点、定值问题的求解策略：（1）对于定点、定值问题，可考虑能否用特殊点或特殊值求得定点或定值，再把结论推广到一半结论；（2）运用函数与方程的思想方法进行解答，一把步骤：①选择适当的变量；②把要证明的顶点、定值的量表示为上述变量的函数或方程；③把定点、定值的量化成与变量无关的结构形式，从而加以判定或证明.。
2022-2022年高二12月月考数学题开卷有益(四川省宜宾市南溪区第二中学校)
2022-2022年高二12月月考数学题开卷有益（四川省宜宾市南溪区第二中学校）填空题已知函数，在区间上任取一个实数，则使得的概率为____________．【答案】【解析】当时，概率故答案为。
选择题若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：将直线方程与圆方程联立，得，因为直线与圆有公共点，所以解得，故选D.选择题一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A. 12B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】由题意得，根据分层抽样的方法可知，该样本男运动员的人数为，故选填空题执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为____________．【答案】15【解析】输入,可得则继续循环，,则结束循环，输出故答案为选择题设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，是边长为的等边三角形，设点到平面的距离是，由,可得,故选选择题已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，最长的弦长为直径，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，四边形的面积为故答案选选择题已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，且，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可设,结合条件，故选选择题如图为某市2015年各月平均气温（）的数据茎叶图，则下列说法正确的是（）A. 中位数是19.5B. 众数是19.5C. 平均数是19.5D. 以上都不对【答案】C【解析】根据茎叶图可得12个数据：8、9、12、15、18、20、20、23、23、23、31、32，不难发现这里中位数是20，终数是23，平均数是19.5，故选C解答题某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（1）求试销5天的销量的方差和对的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？（附：）【答案】（1）方差，对的回归直线方程为：；（2）．【解析】试题分析：对于问题（1），根据题目条件并结合表格数据即可求出试销天的销量的方差，再根据公式即可求出对的回归直线方程；对于问题（2），可根据（1）的结论列出利润关于单价的二次关系式，然后再利用二次函数即可求出所需的结论.试题解析：（1）∵，∴∵，∴所以对的回归直线方程为：（2）获得的利润，∵二次函数的开口朝下，∴当时，取最大值．∴当单价应定为元时，可获得最大利润．选择题等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】设等轴双曲线的方程为抛物线,抛物线的准线方程为设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点,，则,将，代入，得等轴双曲线的方程为的实轴长为故选选择题正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为2，以DA 为x轴，以DC为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，则（2，0，2），B（2，2，0），（0，0，2），E（2，1，2），∴=（0，2，-2），=（2，1，0），设与所成角为θ，则解答题已知动点到定点的距离与到直线的距离之比为.求点的轨迹的方程；过点的直线与曲线交于两点，且为线段中点，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）按照题目意思点到点的距离与点到线的距离成比例列出轨迹方程(2)因为知道中点，可以采用点差法求得直线方程试题解析：到定点的距离与到直线的距离之比为…(3分)点的轨迹的方程为.注：此题如果直接当成椭圆的标准方程来计算酌情扣分.解法一：设，，由在曲线上则-----------①，----------②①-②得，即在椭圆内且不在轴上，)又，，直线的方程为解法二：设，，中点不在轴上，.设联立直线的方程为解答题从某校高二年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．求图中实数a的值；若该校高二年级共有学生600名，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；若从数学成绩在[60，70)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．【答案】（1）a＝0.03.（2）510（3）【解析】试题分析:本题主要考查用样本估计总体和随机抽样。
南溪区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南溪区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A．1B．C．D．2．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°3．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A．B．C．D．4．常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=x x（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）A．h（）B．h（）C．h（）D．h（）5． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ． B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<6． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）8． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣29． 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x=B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2C π=【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．10．已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣11．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．2二、填空题13．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．14．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号） 15．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线上xC y e ：＝一点，直线经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．20l x y c ：＋＋＝17．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ． 18．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.三、解答题19．已知函数（a ≠0）是奇函数，并且函数f （x ）的图象经过点（1，3），（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数f （x ）的值域．20．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝时，求cos B ；54（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．321．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．22．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．23．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．24．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值． 南溪区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C2．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．3．【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．4．【答案】B【解析】解：（h （x ））′=x x [x ′lnx+x （lnx ）′]=x x （lnx+1），令h （x ）′＞0，解得：x ＞，令h （x ）′＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h （）最小，故选：B ．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查． 5． 【答案】A 【解析】试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．15MN <<考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．6． 【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．8．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．9．【答案】D10．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D11．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．12．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．二、填空题13．【答案】 9 ．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：914．【答案】 ①④ 【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；①f（x）在R递增，符合题意；②f（x）在R递减，不合题意；③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意；④f（x）在R递增，符合题意；故答案为：①④．15．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9.圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形PACB 的周长为2（PA ＋AC ）＝2＋2AC ＝2＋6.PC 2－AC 2PC 2－9当PC 最小时，四边形PACB 的周长最小．此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由，解得点P 的坐标为（4，1），{x ＋y －5＝0x －y －3＝0)由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行，即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝AC ·BC ＝×3×3＝.121292即△ABC 的面积为.92答案：9216．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。
南溪区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南溪区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件2．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（）A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定3．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π）C． D．4．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A．＜，乙比甲成绩稳定B．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定5． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．7． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数8． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．9． △ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．310．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．11．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）12．抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），若线段AF 的中点B 在抛物线上，则|BF|=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．81()x x的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为 ．15．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．16．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．17．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．18．若tan θ+=4，则sin2θ= ．三、解答题19．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．20．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围． （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．22．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．23．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．南溪区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A．2．【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．4．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定， 故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．5． 【答案】 B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x 值为∴=，其中k ∈Z取k=1，得φ=因此，f （x ）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．6． 【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O （0，0）、A （1，0）、B （1，1）、C （0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC 的内部及边界，其面积为1；x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC 的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P （x ，y ）满足x 2+y 2＜1的概率是=；故选C ．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．7．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．8．【答案】A【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.9．【答案】C【解析】解：由题意，++=，得到，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C．【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答．10．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A．11．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．12．【答案】D【解析】解：依题意可知F 坐标为（，0）∴B 的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B 到抛物线准线的距离为=，则B 到该抛物线焦点的距离为．故选D ．二、填空题13．【答案】70【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.14．【答案】 ∃x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3 ．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，故答案为：∃x0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，15．【答案】 2 ．【解析】解：设等比数列的公比为q ，由S 3=a 1+3a 2，当q=1时，上式显然不成立；当q ≠1时，得，即q 2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．16．【答案】（，+∞）．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．17．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos（2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（﹣2）=4cos（2x﹣），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．18．【答案】．【解析】解：若tanθ+=4，则sin2θ=2sinθcosθ=====，故答案为．【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！20．【答案】【解析】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21．【答案】（1）(][),06,-∞+∞ ；（2）[]1,0-. 【解析】试题分析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为(][),06,-∞+∞ ；（2）()3f x x ≤-等价于23x a x x ++-≤-，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤. 试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，不等式的解集为(][),06,-∞+∞ ；考点：不等式选讲． 22．【答案】【解析】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 （2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴ξ的分布列为：∴．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．。
高二数学12月月考试题文含解析(共20页)
第二中学2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题文〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．1．双曲线的HY方程是，其渐近线方程是〔〕A．y＝±3x B．y＝±4x C．x＝±4y D．x＝±3y 2．以下命题中的假命题是〔〕A．质数都是奇数B．函数y＝sin x是周期函数C．112能被7整除D．奇函数的图象关于坐标原点对称3．设m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设m∥α，n⊂α，那么m∥n B．假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m⊥nC．假设m∥n，n⊥β，那么m⊥βD．假设m⊥β，α⊥β，那么m∥α4．椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，那么椭圆的HY方程为〔〕A．B．C．D．5．椭圆(tuǒyuán)＝1与双曲线＝1有一样的焦点，那么m的值是〔〕A．1 B．C．2 D．36．假设椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，那么双曲线的离心率是〔〕A．2 B．C．D．37．圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，那么圆C的方程为〔〕A．〔x+1〕2+〔y﹣1〕2＝2 B．〔x﹣1〕2+〔y+1〕2＝2C．〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2＝2 D．〔x+1〕2+〔y+1〕2＝28．抛物线y2＝4x的焦点为F，定点A〔2，2〕，在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，那么P点坐标为〔〕A．〔﹣2，2〕B．〔1，〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕9．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax﹣y+b＝0和曲线bx2+ay2＝ab的大致图形是〔〕A．B．C．D．10．某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积是〔〕A．2 cm3B．cm3C．3cm3D．3 cm3 11．A〔﹣1，0〕，M是圆B：x2﹣2x+y2﹣7＝0〔B为圆心〕上一动(yīdòng)点，线段AM的垂直平分线交MB于P，那么点P的轨迹方程是〔〕A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝112．x，y满足，假如目的函数z＝的取值范围为[0，2〕，那么实数m的取值范围为〔〕A．[0，] B．〔﹣∞，] C．〔﹣∞，〕D．〔﹣∞，0] 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．“假设X＞5，那么X2＞25〞的逆否命题是．14．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B〔﹣5，0〕和C〔5，0〕，顶点A在双曲线的右支上，那么＝．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BA1与平面A1B1CD所成的角是．16．点A〔0，1〕，抛物线C：y2＝ax〔a＞0〕的焦点(jiāodiǎn)为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，假设|FM|：|MN|＝1：3，那么实数a的值是．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．双曲线C的焦点坐标为F1〔，0〕，F2〔，0〕，实轴长为6．〔1〕求双曲线C HY方程；〔2〕假设双曲线C上存在一点P使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．18．某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．〔1〕建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线HY方程；〔2〕计算这条船能否从桥下通过．19．点P〔4，0〕，点Q在曲线C：y2＝4x上．〔1〕假设点Q在第一象限内，且|PQ|＝4，求点Q的坐标；〔2〕求|PQ|的最小值．20．如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且AE＝AF ＝2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将△AEF，折到DEF的位置，使．〔1〕证明DO⊥平面EFCB；〔2〕试在BC边上确定一点N，使EN∥平面DOC，并求的值．21．焦点(jiāodiǎn)在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为．〔1〕求双曲线C的HY方程；〔2〕假设直线y＝ax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，务实数a的取值范围．22．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1〔﹣2，0〕，点B〔2，〕在椭圆C上，直线y＝kx〔k≠0〕与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N〔Ⅰ〕求椭圆C的方程〔Ⅱ〕以MN为直径的圆是否经过定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由．2021-2021学年二中(èr zhōnɡ)高二〔上〕12月月考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．1．双曲线的HY方程是，其渐近线方程是〔〕A．y＝±3x B．y＝±4x C．x＝±4y D．x＝±3y【解答】解：双曲线的HY方程是，可得a＝1，b＝3，由于渐近线方程为y＝±3x，即为y＝±3x．应选：A．2．以下命题中的假命题是〔〕A．质数都是奇数B．函数y＝sin x是周期函数C．112能被7整除D．奇函数的图象关于坐标原点对称【解答】解：2是质数，也是偶数，所以A不正确；函数y＝sin x是周期函数，正确；112÷7＝16，所以112能被7整除，正确；奇函数的图象关于坐标原点对称，正确；应选：A．3．设m，n是两条不同(bù tónɡ)的直线，α，β为两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设m∥α，n⊂α，那么m∥n B．假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m⊥nC．假设m∥n，n⊥β，那么m⊥βD．假设m⊥β，α⊥β，那么m∥α【解答】解：A，m，n也可能异面，故错误；B，m，n存在多种位置关系，不一定垂直，故错误；C，平行线中的一条垂直一个平面．那么另一条也垂直该平面，故正确；D，存在m⊂α的情况，故错误．应选：C．4．椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，那么椭圆的HY方程为〔〕A．B．C．D．【解答】解：双曲线的焦点〔5，0〕，〔﹣5，0〕是椭圆的顶点，那么所求椭圆方程中的长半轴a＝5．双曲线的顶点为〔4，0〕，〔﹣4，0〕是椭圆的焦点，那么椭圆的半焦距c＝4，那么b＝3．椭圆(tuǒyuán)的HY方程为．应选：A．5．椭圆＝1与双曲线＝1有一样的焦点，那么m的值是〔〕A．1 B．C．2 D．3【解答】解：椭圆＝1得∴c1＝，∴焦点坐标为〔，0〕〔﹣，0〕，双曲线＝1的焦点必在x轴上，那么半焦距c2＝∴＝解得实数m＝1．应选：A．6．假设椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，那么双曲线的离心率是〔〕A．2 B．C．D．3【解答】解：椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，可得，即：，可得，在那么(nà me)双曲线中，由，即，可得，∴e＝．应选：C．7．圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，那么圆C的方程为〔〕A．〔x+1〕2+〔y﹣1〕2＝2 B．〔x﹣1〕2+〔y+1〕2＝2C．〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2＝2 D．〔x+1〕2+〔y+1〕2＝2【解答】解：圆心在x+y＝0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心〔﹣1，1〕到两直线x﹣y＝0的间隔是；圆心〔﹣1，1〕到直线x﹣y﹣4＝0的间隔是．故A错误．应选：B．8．抛物线y2＝4x的焦点为F，定点A〔2，2〕，在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，那么P点坐标为〔〕A．〔﹣2，2〕B．〔1，〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕【解答】解：根据抛物线的定义，点P到焦点F的间隔等于它到准线l的间隔，设点P到准线l：x＝﹣1的间隔为PQ，那么所求的|PA|+|PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；根据平面几何知识，可得当P、A、Q三点一共线时|PA|+|PQ|最小，∴|PA|+|PQ|的最小值为A到准线l的间隔；此时(cǐ shí)P的纵坐标为2，代入抛物线方程得P的横坐标为1，得P 〔 1，2〕应选：C．9．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax﹣y+b＝0和曲线bx2+ay2＝ab的大致图形是〔〕A．B．C．D．【解答】解：整理曲线的方程得＝1，整理直线方程得y＝ax+b 对于A选项观察直线图象可知斜率小于0即，a＜0，b＞0那么曲线的方程的图象一定是双曲线，故A不符合．B，D选项里面，直线的斜率a＞0，截距b＜0，那么曲线方程为双曲线，焦点在x轴，故B正确，D错误．C项中直线斜率a＜0，那么曲线一定不是椭圆，故C项错误．应选：B．10．某几何体的三视图〔单位(dānwèi)：cm〕如下图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积是〔〕A．2 cm3B．cm3C．3cm3D．3 cm3【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥P﹣ABCD，且侧面PCD⊥底面ABCD，画出它的直观图，如下图；那么底面为直角梯形，面积为S梯形ABCD＝×〔1+2〕×2＝3，四棱锥的高为h＝×2＝，所以四棱锥的体积为V＝S梯形ABCD•h＝×3×＝〔cm3〕．应选：B．11．A〔﹣1，0〕，M是圆B：x2﹣2x+y2﹣7＝0〔B为圆心〕上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于P，那么点P的轨迹方程是〔〕A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝1【解答(jiědá)】解：由题意得圆心B〔1，0〕，半径等于2，|PA|＝|PB|，∴|PB|+|PM|＝|PB|+|PA|＝|BM|＝2＞|AB|，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，2a＝2，c＝1，∴b＝1，∴椭圆的方程为：＝1．应选：A．12．x，y满足，假如目的函数z＝的取值范围为[0，2〕，那么实数m的取值范围为〔〕A．[0，] B．〔﹣∞，] C．〔﹣∞，〕D．〔﹣∞，0] 【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：目的函数z＝的取值范围为[0，2〕，说明可行域内的点与〔m，﹣1〕的连线的斜率的范围是[0，2〕，直线2x﹣y﹣2＝0的斜率为2；由图形可知〔m，﹣1〕在直线BA上，且在A的左侧，∴m＜，应选：C．二、填空题：本大题一一共4小题(xiǎo tí)，每一小题5分，一共20分．13．“假设X＞5，那么X2＞25〞的逆否命题是假如X2≤25，那么X≤5．【解答】解：“假设X＞5，那么X2＞25〞的逆否命题是：假设X2≤25，那么X≤5．故答案为：假设X2≤25，那么X≤5．14．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B〔﹣5，0〕和C〔5，0〕，顶点A在双曲线的右支上，那么＝．【解答】解：由题意B、C分别是双曲线的左、右焦点，那么|CB|＝2c＝10，顶点A在双曲线的右支上，又可得|AB|﹣|AC|＝2a＝6，＝＝．故答案为：．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BA1与平面A1B1CD所成的角是30°〔或者〕．【解答】解：连接BC1，交B1C于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以(suǒyǐ)BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为1，所以在△A1BO中，A1B＝，OB＝，所以sin∠BA1O＝，所以直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于30°．故答案为：30°〔或者〕．16．点A〔0，1〕，抛物线C：y2＝ax〔a＞0〕的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，假设|FM|：|MN|＝1：3，那么实数a的值是．【解答】解：依题意得焦点F的坐标为：〔，0〕，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|：|MN|＝1：3，所以|KN|：|KM|＝2：1，又k FN＝＝，k FN＝﹣＝﹣2，所以＝2，解得a＝．故答案为：．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明(zhèngmíng)过程或者演算步骤．17．双曲线C的焦点坐标为F1〔，0〕，F2〔，0〕，实轴长为6．〔1〕求双曲线C HY方程；〔2〕假设双曲线C上存在一点P使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．【解答】解：〔1〕由条件得c＝，2a＝6，a＝3，∴b＝1，∴双曲线方程为：．〔2〕由双曲线定义知|PF1﹣PF2|＝6且PF12+PF22＝〔〕2，联立解得PF1•PF2＝2，∴△PF1F2的面积为：PF1•PF2＝1．18．某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．〔1〕建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线HY方程；〔2〕计算这条船能否从桥下通过．【解答】解：〔1〕以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴〔向上〕，建立直角坐标系．设拱桥所在抛物线的方程为x2＝﹣2py，那么点〔10，﹣4〕在抛物线上，所以有102＝﹣2p〔﹣4〕，解得p＝，所以(suǒyǐ)拱桥所在抛物线HY方程为：x2＝﹣25y．〔2〕当x＝时，y＝﹣，所以此时限高为4﹣＝，所以，能通过．19．点P〔4，0〕，点Q在曲线C：y2＝4x上．〔1〕假设点Q在第一象限内，且|PQ|＝4，求点Q的坐标；〔2〕求|PQ|的最小值．【解答】解：〔1〕设．由题意得，解得y＝4．∴点Q的坐标为〔4，4〕．〔2〕|PQ|＝＝，当y2＝8时，|PQ|取到最小值．因此，|PQ|的最小值为．20．如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且AE＝AF ＝2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将△AEF，折到DEF的位置，使．〔1〕证明DO⊥平面EFCB；〔2〕试在BC边上确定一点N，使EN∥平面DOC，并求的值．【解答(jiědá)】解：〔1〕证明：在△DOM中，易得DO＝，OM＝，DM＝，由DM2＝DO2+OM2，得DO⊥OM，又∵AE＝AF＝2，AB＝AC＝3，∴EF∥BC，又M为BC中点，∴AM⊥BC，∴DO⊥EF，EF∩OM＝O，∴DO⊥平面EBCF；〔2〕连接OC，过E作EN∥OC交BC于N，那么EN∥平面DOC，又OE∥CN，∴四边形OENC为平行四边形，∴OE＝NC，，∴，∴．21．焦点(jiāodiǎn)在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为．〔1〕求双曲线C的HY方程；〔2〕假设直线y＝ax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，务实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕由题知，即b＝a所以可设双曲线方程为﹣＝1，将点M〔1，〕代入，得﹣＝1，解得a＝，因此，双曲线C的方程为3x2﹣y2＝1．〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕联立，消去y，得〔3﹣a2〕x2﹣2ax﹣2＝0，那么x1+x2＝，x1x2＝，由题可得，解得a的取值范围(fànwéi)是﹣＜a＜﹣．22．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1〔﹣2，0〕，点B〔2，〕在椭圆C上，直线y＝kx〔k≠0〕与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N〔Ⅰ〕求椭圆C的方程〔Ⅱ〕以MN为直径的圆是否经过定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由．【解答】解：〔1〕由题意可设椭圆方程为，那么，解得：a2＝8，b2＝4．∴椭圆C的方程为；〔2〕如图，设F〔x0，y0〕，E〔﹣x0，﹣y0〕，那么，A〔﹣，0〕，AF所在直线方程，取x＝0，得，∴N〔0，〕，AE所在(suǒzài)直线方程为，取x＝0，得y＝，∴M〔0，〕．那么以MN为直径的圆的圆心坐标为〔0，〕，半径r＝，圆的方程为＝，即＝．取y＝0，得x＝±2．∴以MN为直径的圆经过定点〔±2，0〕．内容总结。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2018-2019学年高二12月月考数学试题
南溪二中高二上期12月月考试题一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.直线x+y+1=0的倾斜角为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2.一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ） (A) 12 (B)16 (C)18 (D) 203.已知直线1l ：(1)20k x y -++=和直线2l ：8(1)10x k y k +++-=平行，则k 的值是（ (A) 3 (B)3- (C)3或3- (D)4.已知双曲线的方程为22194x y -=-，则它的焦点坐标为（ ）(A)(0,(B) (0,(C) ((D)( 5、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则抽查一件产品抽得正品的概率为（ ）A ．0.09B ．0.98C ．0.97D ．0.966.在“中国好声音”的第5季歌手选拔赛中，甲、乙两位歌手的6次得分情况如 茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲，x 乙，则下列判断正确的是（ ） (A) x x <甲乙，甲比乙成绩稳定 (B) x x <甲乙，乙比甲成绩稳定(C) x x >甲乙，甲比乙成绩稳定 (D) x x >甲乙，乙比甲成绩稳甲乙7 5 1 5 8 0 7 8 9 98 87. 程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ )A.k ＞4?B.k ＞5?C.k ＞6?D.k ＞7?8. 椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点为2,1F F ，过2F 作直线l 垂直于x 轴，交椭圆C 于A ，B 两点，若若1F AB 为等腰直角三角形，且0190=∠B AF ，则椭圆C 的离心率为（ ）A 1B ．12-C ．2．29.已知圆的方程为 ()()()22119,2,2x y P -+-=是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ）10.已知1F ，2F 为椭圆22:12x C y +=的左、右焦点，直线l 经过点2F 且倾斜角为45︒，设直线l 与椭圆交于A ,B 两点，则三角形1ABF ∆的面积为（ ） (A)23 (B) 43 (C) 32(D)1 11.（0r >）的一条切线与直线5x =的夹角为，则半径r 的值为（ ）12.．如图， F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边 三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13.执行如图所示的程序框图,若输入3x =,则输出y 的值为 ． 14.已知函数()ln f x x =，在区间(0,4)上任取一个数0x ,则使得0)(0≥x f 的概率为 ．15.如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么的最大值是 .16.已知过定点()2,0P 的直线l 与曲线y =相交于,A B 两点,O 为坐标原点,当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的倾斜角为（ ）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点(4,6),(4,0),(1,4)A B C ---，求 （1）AC 边上的高BD 所在直线方程； （2）AB 边的中线的方程．18.（本小题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取20名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)若该校高二年级共有学生600名，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(Ⅲ) 若从数学成绩在[60,70)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．19.（本小题满分12分）圆过点()()1,2,1,4A B --，求 （1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线240x y --=上的圆的方程．20.（本小题满分12分）已知动点M 到定点A(10)，的距离与它到定直线9l x =：的距离之比为13． (Ⅰ)求点M 的轨迹1C 的方程；(Ⅱ)过点)1,1(-N 的直线与曲线1C 交于P ，Q 两点，且N 为线段PQ 的中点，求直线PQ 的方程.21.(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：(1)(2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤参考公式：b ^＝∑i＝1n i－xi－y∑i ＝1ni－x2，a ^＝y －b ^x22.（本小题满分12分）如图，椭圆C ：22221x y a b+=((0)a b >>的左、右焦点分别是1F ，2F ，短轴端点为B ，且12BF F S ∆=1，O 为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M ，N ，且满足OM ON ⊥？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．。
四川省宜宾市2020学年高二数学12月月考试题文(无答案)
四川省宜宾市2020学年高二数学12月月考试题文（无答案）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为M2，平均值为x，则（）A. M i = M2 = xB. M i = M2 v xC. M1v M2v xD. M2 v M i v xA. 1条B. 2条C. 3条D. 4条6 .已知点A（1,2,2）、标可以为（）B（1 , —3,1），点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐A. (0,1 , —6) B. (0，—1,6) C.(0,1 , —1) D. (0,1,6)7 .坐标原点在圆C:x + y + 2y+ a—2= 0夕卜，贝U a的取值范围是（)A. a 2B. 2 a 3C. a 2D.0 a 28 .2 2已知椭圆—14 31 ,则以点M（ 1,1）为中点的弦所在直线方程为().A. 3x 4y 7 0B. 3x 4y 1 0C. 4x 3y 7 0D.4x 3y 1 05. 圆C: x2+ y2+ 2x + 2y — 2 = 0 与圆C2：x2+ y2—4x —2y + 1 = 0 的公切线有()9.已知双曲线2 2%卞1（a 0,b 0）的一条渐近线方程是a by= 3x,它的一个焦点在抛物线一、选择题（每题 5 分卜，共60分，每题只有一'个正确答案）1.直线3x 3y a0的倾斜角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2 22.椭圆1冬1的焦距是（）.5 4A. 2 . 3B. 3C.1D.23.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）y 2 24x 的准线上，则双曲线的方程为（1事件“ xy w 的概率，贝U （、填空.（每题5分，共20 分）13.直线|1 : y = kx — 1与直线l 2:x + y — 1= 0的交点位于第一象限的充要条件是 ____________ , 14.甲、乙两台机床同时生产一种零件， 10天中，两台机床每天出的次品数分别是:甲：0、1、0、2、「2、0、3、1、2、4;3=0 .............. 乙：2、3、1、1、0、2、1、1、0、1; i=l则机床性能较好的为 WHILE i<=99 15.右侧程序输岀的结果是S=S4- ii 二计，2 2WENT I 16.右椭圆 C 1: 221 (a 1 0, b| 0),和椭圆a 2b 2PRIITT S d1MEND-2 2x VC2：—2 1(*2 b 2 0)的焦点相同，且 a 1 a 2;a 2b 2给出如下四个结论：其中，所有正确结论的序号为2 2 2A 2 yx y A. x 1 B.13392 x C.4 2 y 1222x yD.110.过抛物线y 2= 2px （ p >0）的焦点F 的直线交抛物线于点B , 交其准线I 于点C,若|Bq = 2| BF | ,且| AF = 3，则此抛物线的方程为（ ）2A. y 9xB. 6xC. y 2 3xD.一 3x11.在区间［0 , 1］上随机取两个数 x , y ，记 P 1为事件1A. P 1 < P 2 <2B.1P 2< 2 < P 11c.2< P 2< P 11D. P 1< 2 <P 212.已知抛物线C : y 2 8x 与点M2,2 ,过C 的焦点且斜 率为k 的直线与C 交于代B 两点，若uur UULTMA MB 0,则 k ()A.C. .2D. 2x + y < 2 ”的概率，P 2三：解答题17. （10分）已知两条直线I i ： （a — i ） • x + 2y + 1= 0, 12： x + ay +1= 0,求满足下列条件的 a 值（I ）18. （12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动•为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在 50,60 , 90,100 的数据）.（I ）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x 、y 的值；（n ）在选取的样本中，从成绩在 80分以上（含80分）的学生中随机抽取 2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的 2名学生中恰有一人得分在90,100内的概率.①椭圆C i 和椭圆C 2 一定没有公共点;2 2,2,2③ a i a 2 b i b 2②旦 a 2b ib 2④ a i a 2b i b 2l i PI 2 ；（n ） l i I 20 04CH■ 50 60 70 BO - 90 100- ■-成裳（分）19. (12 分)已知集合 A={ (x , y ) |x 2+ (y+1) 2=1} , B={ (x , y ) | 旳 x+y=4m},命题 p ： A A B=2 2命题q :方程- J 1表示焦点在y 轴上的椭圆.2m 1 m(I)若命题p 为真命题，求实数 m 的取值范围；(I)线性回归直线方程；(n)根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少?左、右焦点F 1,F 2为顶点的三角形的周长为4(「2 1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为 A 、B .和C 、D 。
2019-2020学年四川省宜宾市第二中学高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年四川省宜宾市第二中学高二下学期第二次月考数学（文）试题一、单选题 1．复数212i i-+的虚部是（ ） A ．0 B ．5iC ．1D ．i【答案】C【解析】试题分析：因为根据复数的除法运算得到2(2)()112(12)()i i i i i i i i---===++-- 故可知复数的虚部为1，故选C.【考点】本试题主要是考查了复数的除法运算，以及复数概念．点评：对于复数的除法运算，既可以分母乘以其共轭复数，也可以将表达式整体变形，消项来求解得到．对于复数中虚部的理解要准确，是虚数单位前面的系数． 2．若f ′(x 0)＝－3，则()()0003limh f x h f x h h→+--等于( )A ．－3B ．－6C ．－9D ．－12【答案】D【解析】由于f ′(x 0)＝()()000limx f x x f x x∆→+∆-∆＝－3，而()()0003limh f x h f x h h→+--的形态与导数的定义形态不一样，故需要对()()0003limh f x h f x h h→+--转化成()()()()000003limh f x h f x f x f x h h→+-+--利用()()()()000003 limh f x h f x f x f x h h →+-+--＝()()()()000003lim3lim3h h f x h f x f x h f x hh→→+---+⋅-即可求解. 【详解】f ′(x 0)＝()()000limx f x x f x x∆→+∆-∆＝－3，()()0003limh f x h f x h h→+--＝()()()()000003limh f x h f x f x f x h h→+-+--＝()()()()000003lim 33h f x h f x f x h f x h h →⎡⎤+---+⋅⎢⎥-⎣⎦＝()()()()000003lim3lim3h h f x h f x f x h f x hh→→+---+⋅-＝f ′(x 0)＋3f ′(x 0)＝4f ′(x 0)＝－12. 答案：D 【点睛】本题主要考察导数的定义和极限的运算，本题的难点在于要把极限化成导数定义的形态，需要对分式进行合理变形.属于中等题.3．双曲线221916x y -=的渐近线方程为（ ）A ．34y x =?B ．43y x =±C ．35y x =±D ．53y x =±【答案】B【解析】把双曲线的标准方程中的1换成0，可得其渐近线的方程． 【详解】双曲线的22x y 1916-=渐近线方程是22x y 0916-= ，即 4y x 3=±，故选B ． 【点睛】本题考查了双曲线的标准方程与简单的几何性质等知识，属于基础题． 4．设,a b ∈R ，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分必要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件【答案】B【解析】举反例进行判断即可． 【详解】若a ＝1，b ＝-4，满足a b >，但22116a b ，，==此时22a b >不成立， 若22a b >，如a ＝-4，b ＝1，此时a b >不成立， 故“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，举反例是解决本题的关键，属于基础题． 5．已知实数a b 、满足()()22a 2b 24-+-=, 则使a b 20+-≤的概率为 A ．π24π- B ．34C ．14D ．3π24π+ 【答案】C 【解析】【详解】由题意，可知22(2)(2)4a b -+-=表示半径为2的圆,周长为4π，又点(2,2)到直线20a b +-=，所以直线被圆所截的弧所对的圆心角为90o ,由几何概型的概率公式可得使20a b +-≤的概率为14，故选C. 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生【答案】C【解析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.7．过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为4，则||AB 等于（ ） A ．10 B ．8C ．6D ．4【答案】A【解析】由梯形中位线长度得到上底和下底长度之和，通过抛物线的定义，转化为到焦点的距离，然后得到AB 的长度. 【详解】设AB 中点为C ，则4C x =，过,,A B C 分别做准线1x =-的垂线，垂足分别为,,M N D因为C 为AB 中点，则易知CD 为梯形AMNB 的中位线，而15C CD x =+=， 所以210AM BN CD +==.根据抛物线定义可知,AM AF BN BF == 所以10AB AF BF AM BN =+=+=. 故选A 项.【点睛】本题考查抛物线的定义，以及抛物线中线段的几何关系，属于简单题.8．设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线与y 轴垂直，则实数a b +=（ ） A ．1 B ．12C ．14D ．1-【答案】D【解析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得a +2b ＝0，b ＝1，即可求得a +b ． 【详解】函数f （x ）＝alnx +bx 2的导数为()f x 'ax=+2bx ， 由题意可得，在点（1，1）处的切线斜率为a +2b ＝0， 又aln 1+b ＝1，解得b ＝1，a ＝﹣2， 即a +b ＝﹣1． 故选：D ． 【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，属于基础题．9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为23，椭圆C 与圆22(3)16x y ++=交于M ，N 两点，且4MN =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．2211512x y +=B ．221129x y +=C ．22163x y +=D ．22196x y +=【答案】D【解析】先画出草图，通过计算，便可得到MN 的中点即为椭圆的另一个焦点，再利用椭圆的几何性质，即可求出。
高二数学12月月考试题 18(共10页)
2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题本套试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，满分是l50分，考试时间是是120分钟。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．考前须知：1．答第I卷前，所有考生必须将本人的姓名，考号填写上在答题卡上2．选择题答案使需要用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或者碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．第I卷(选择题一共60分)]一、选择题：本大题一一共l2小题，每一小题5分.一共60分，在每一小题给出的四个选项里面.只有一项是哪一项符合题目要求的．1.假设复数，那么其虚部为A．-1B．2C．-2D．2.设函数〔为自然对数的底数〕.假设，那么A．e B．C．D．3.,是间隔为2的两定点，动点M满足∣∣+∣∣=4,那么M点的轨迹是4.与双曲线有一共同的渐近线，且过点〔2，2〕的双曲线HY方程为A． B. C. D.5.在区间(qū jiān)上的最小值是A. B. 0 C. 1 D.6.与向量〔-3，-4，5〕一共线的单位向量是〔〕A.〔〕和〔〕B.〔32222,,1052-〕C.〔〕和〔〕D.〔32222,, 1052--〕7.假设，那么等于A． B． C． D．以上都不是8.设是函数的导数，的图像图--1所示，那么的图象最有可能的是〔〕图--19.正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，那么此椭圆的离心率为A． B． C． D．10.如图—2,是直三棱柱(léngzhù)，∠BCA=90°，点、分别是、的中点,假设，那么与所成角的余弦值是A ．B ．C ．D ．的图像在区间上连续不断，且，，那么对任意的都有 A ． B ． C ．D ．和，定义运算“〞：,设函数假设函数的图像与轴恰有三个公一共点，那么实数的取值范围是〔 〕 A ．B ．C ．D ．第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13.抛物线的准线方程为 .14.设复数满足〔为虚数单位〕，那么的值是 .四棱锥P －ABCD 中，ABCD 为平行四边形，AC 与BD 交于O ，G 为BD 上一点，BG ＝3GD ，PA →＝a ，PB →＝b ，PC →＝c ， PG →= .〔用基底{a ，b ，c }表示向量PG →〕 图--316.，函数(h ánsh ù))(x f 定义域中任意的，有如下结论：①；②；③ ④上述结论中正确结论的序号是 .三．解答题：本大题一一共6小题.一共70分，解答写出文字说明、证明过程或者推演步骤．17.〔此题满分是10分〕 复数.〔Ⅰ〕假设z 是纯虚数，务实数的值；〔Ⅱ〕假设，设，试求.18.〔此题满分是12分〕 函数.〔I 〕当时，求曲线()y f x 在处的切线方程；(II)假设()f x 在是单调递增函数，务实数a 的取值范围.19.〔此题满分是12分〕如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．〔Ⅰ〕求证(qiúzhèng)：MN∥平面BDE；〔Ⅱ〕求二面角C-EM-N的正弦值；20.〔此题满分是12分〕某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，间隔为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等间隔分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.〔Ⅰ〕试写出y关于x的函数关系式；〔注意：〕〔Ⅱ〕需新建多少个桥墩才能使y最小？21.〔此题满分是12分〕椭圆的离心率为22,点在上.〔I〕求C的方程(fāngchéng)；〔II〕直线不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.22.〔此题满分是12分〕函数.f x的单调性；〔Ⅰ〕讨论()〔Ⅱ〕当时，证明2021-2021学年度12月月考数学(shùxué)参考答案一、选择题1—5 BDABC 6—10 AACDD 11—12 BB 二、填空题 13.14.15.PG →＝＝a －b ＋43c . 16.①③ 三、解答题17.解：〔Ⅰ〕假设是纯虚数，那么解得 . ……………………………………………………………4分 〔Ⅱ〕假设，那么. ……………………………………5分∴， ………………………8分∴，∴. …………………………………10分18.解：〔I 〕()f x 的定义域为.当4=a 时，，所以曲线()=y f x 在处的切线方程为(II)因为又()f x 在(1,)+∞是单调递增函数； 所以在(1,)+∞恒成立即在(1,)+∞恒成立令，所以(su ǒy ǐ)1()ln 1(1)F x x x x=++>在(1,)+∞单增， 所以，即， 故实数a 的取值范围为.19.解：如图，以A 为原点，分别以，，方向为x轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系．依题意可得A 〔0，0，0〕，B 〔2，0，0〕，C 〔0，4，0〕，P 〔0，0，4〕，D 〔0，0，2〕，E 〔0，2，2〕，M 〔0，0，1〕，N 〔1，2，0〕． 〔Ⅰ〕易得=〔0，2，0〕，=〔2，0，〕．设为平面BDE 的法向量，那么，即．不妨设，可得．又=〔1，2，〕，可得．因为平面BDE ，所以平面BDE ．20.解 〔Ⅰ〕640)1(=+x n 即所以〔〕〔Ⅱ〕 由〔Ⅰ〕知，令，得，所以(su ǒy ǐ)x =64 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当0<x <64时<0， ()f x 在区间〔0，64〕内为减函数； 当时，'()f x >0. ()f x 在区间〔64，640〕内为增函数，所以()f x 在x =64处获得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使y 最小 21.解：22.解：当0<a 时，那么(n à me))(x f 在单调递增，在单调递减.〔2〕由〔1〕知，当0<a 时，，，令〔〕，那么，解得.∴y 在单调递增，在单调递减， ∴，∴，即，∴.内容总结（1）2021-2021学年高二数学12月月考试题本套试卷分第I 卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，满分是l50分，考试时间是是120分钟 （2）8分 ∴，∴.。
南溪区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
南溪区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}2． 下列式子中成立的是（ ） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 76＜log 673． 设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．44． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1215． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜6． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 7． 若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x则)1(f 的值为（ ） A ．8 B ．81 C ．2 D ．218． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.9． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（ ）A ．B ．C ．2015D ．10．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=11．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．5C ．5D ．512．有以下四个命题： ①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0． ③若x=y，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2． 则是真命题的序号为（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④二、填空题13．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.14．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．15．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．16．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．17．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________18．曲线y=x 2与直线y=x 所围成图形的面积为 ．三、解答题19．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中． （1）求11AC 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．20．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．21．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．22．2()sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.23．设不等式的解集为.（1）求集合； （2）若，∈，试比较与的大小。
南溪区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南溪区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．123． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）4． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.235． 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<A. B. C. D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.6． 设=（1，2），=（1，1），=+k ，若，则实数k 的值等于（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．7． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直8． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．，πB ．，C ．，πD ．，9． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或10．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°11．若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，ABC N AB AB M CM xCA yCB =+则当取最小值时，（ ）14x y+CM CN ⋅= A ．6B ．5C ．4D ．312．抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ． 14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．16．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．17．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．18．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数．若方程f（x）=ax有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 ．三、解答题19．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA 与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P 是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．21．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．23．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．24．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设,函数.1a >()()21xf x x ea =+-（1）证明在上仅有一个零点；(（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤南溪区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】p p q∨p⌝p q∨p⌝p⌝试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“真”不能得“为假”，而“为p p q∨假”时为真，必有“真”，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.2．【答案】C【解析】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．3．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．4．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C 满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程． 5． 【答案】D【解析】易知周期，∴.由（），得112(1212T π5π=-=π22T ωπ==52212k ϕπ⨯+=πk ∈Z 526k ϕπ=-+π（），可得，所以，则，故选D.k Z ∈56ϕπ=-5()2cos(2)6f x x π=-5(0)2cos(6f π=-=6． 【答案】A【解析】解：∵ =（1，2），=（1，1），∴=+k =（1+k ，2+k ）∵，∴ =0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．7． 【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l ⊥α．故选：B ． 8． 【答案】B【解析】解：y=cos 2x ﹣cos 4x=cos 2x （1﹣cos 2x ）=cos 2x •sin 2x=sin 22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B ． 9． 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x 轴时，a 2=m ，b 2=2m ，c 2=3m ，离心率e=．焦点坐标在y 轴时，a 2=﹣2m ，b 2=﹣m ，c 2=﹣3m ，离心率e==．故选：C ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点． 10．【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x ）共线，∴x====，故选：B ．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题． 11．【答案】D 【解析】试题分析：由题知，；设，则(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- BA CA CB =-BM k BA = ，可得，当取最小值时，，最小值在,1x k y k =-=-1x y +=14x y +()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭时取到，此时，将代入，则4y x x y =21,33y x ==()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ .故本题答案选D.()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭考点： 1.向量的线性运算；2.基本不等式．12．【答案】C【解析】解：抛物线y 2=2x 的焦点F （，0），由点到直线的距离公式可知：F 到直线x ﹣y=0的距离d==，故答案选：C ．二、填空题13．【答案】 ③ ．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③14．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解.15．【答案】 ．【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．16．【答案】 A＜G ．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．17．【答案】 ．【解析】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．18．【答案】 （﹣1，﹣]∪[，） ．【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．三、解答题19．【答案】【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．22．【答案】【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）＜4，当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；当x＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．综上x∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，化为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴函数f（x）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；由不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0化为（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）＞0，又a+1＞a ，∴x ＞a+1或x ＜a ，∴不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集B=（﹣∞，a ）∪（a+1，+∞）；（Ⅱ）∵A ∪B=B ，∴A ⊆B ．∴，解得﹣1≤a ≤1．∴实数a 的取值范围[﹣1，1]． 24．【答案】（1）在上有且只有一个零点（2）证明见解析f x （）∞+∞（﹣，）【解析】试题分析：试题解析：（1），，()()()22211xx f x exx e x +='=++()0f x ∴'≥在上为增函数．()()21xf x x ea ∴=+-(),-∞+∞，，1a > ()010f a ∴=-<又，()1fa a =-=-，即，0,1>∴>0f>由零点存在性定理可知，在上为增函数，且，()f x (),-∞+∞()00f f⋅<在上仅有一个零点。
高二数学12月月考试题文 14(共10页)
第二中学(zhōngxué)2021-2021学年高二数学12月月考试题文考前须知：1、全卷一共三大题，22小题。
满分是一共150分，测试时间是120分钟。
2、在答题之前，必须将自己的班级、姓名、考号填写上在答题卡规定的位置上。
3、答选择题时，必须使需要用2B铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑，假如改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。
4、答非选择题时，用圆珠笔或者黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
5、所有题目必须在规定的答题卡上答题，在试卷上答题无效。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.假设，那么以下命题中正确的选项是A. B. C． D．2. 等差数列，，，那么=A．5 B．6 C．7 D．83. 记等差数列{}n a的前项和为．假设，，那么A．70 B．80 C．90 D．1004. 数列{}n a是等比数列，首项，前项和，那么公比- D．3 A． B． C．1或者25.“〞是“〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件6. 在中，、、的对边分别为、、，假设、、，那么A． B． C． D．7. 在三角形中，，，，那么(nà me)A．1 B． C． D．1或者28. 原命题为“假设，那么，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的选项是A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假9. 在△ABC 中，，，分别(fēnbié)是角A ，B ，C 的对边，假设A ＝π3，b ＝1，△ABC的面积为32，那么a 的值是 A ．1 B ．2 C.32D. 310. 不等式的解集为A ，不等式的解集为B ，不等式的解集是A ∩B ，那么等于A ．B ．1C ．－1D ．311. 假设实数满足，那么的最小值为A ．B ．2C ．22D ．412. 设、满足，那么的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分。
南溪区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南溪区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）3． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-14． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．± 5． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非6． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8 B ．5C ．9D ．277． （理）已知tan α=2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定9．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（）A．0 B．C．D．11．若函数1,0,()(2),0,x xf xf x x+≥⎧=⎨+<⎩则(3)f-的值为（）A．5 B．1-C．7-D．2 12．集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}二、填空题13．当时，4x＜log a x，则a的取值范围．14．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．16．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为．17．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；若，则a=．18．命题p：∀x∈R，函数的否定为．三、解答题19．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．21．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．22．双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F ． （1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程（2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？若存在，求出直线AB 的斜率K 的值．若不存在，则说明理由．23．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.24．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．南溪区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C ．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．2． 【答案】B【解析】解：原函数是由t=x 2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数， ∴函数ff （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．3． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质. 4． 【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．5． 【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C6． 【答案】C【解析】解：令log 2（x 2+1）=0，得x=0， 令log 2（x 2+1）=1，得x 2+1=2，x=±1， 令log2（x 2+1）=2，得x 2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣ }，{0，﹣1， }，{0，1，﹣}，{0，1， }，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C ．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．7． 【答案】D【解析】解：∵tan α=2，∴ ===．故选D ．8． 【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79）， ∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C ．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9． 【答案】 A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x ﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x 3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m 3＜log n 3＜0，则，即lgn ＜lgm ＜0，则0＜n ＜m ＜1，命题②为真命题；③若函数f （x ）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称， ∴f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0即为3x ﹣2x ﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f （x ）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个． 故选：A ．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．10．【答案】D【解析】解：抛物线y 2=4x 的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1， 直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D ．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．11．【答案】D111] 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 12．【答案】B【解析】解：由Venn 图可知，阴影部分的元素为属于A 当不属于B 的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B ）． A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|y=ln （1﹣x ）}={x|1﹣x ＞0}={x|x ＜1}， 则∁U B={x|x ≥1}，则A ∩（∁U B ）={x|1≤x ＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．二、填空题13．【答案】．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）14．【答案】①②⑤【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故②正确；对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．15．【答案】A．【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．16．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：由得，所以．又由f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ），即f （x ）g'（x ）﹣f'（x ）g （x ）＞0，也就是，说明函数是减函数，即，故．故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．18．【答案】 ∂x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3 ．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，故答案为：∃x0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，三、解答题19．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n +1， ∴a n+1+1=2（a n +1）， 又∵a 1=1，∴数列{a n +1}是首项、公比均为2的等比数列， ∴a n +1=2n ， ∴a n =﹣1+2n ； 6分（2）由（1）可知b n =n （a n +1）=n •2n =n •2n ﹣1，∴T n =1•20+2•2+…+n •2n ﹣1，2T n =1•2+2•22…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，错位相减得：﹣T n =1+2+22…+2n ﹣1﹣n •2n=﹣n •2n=﹣1﹣（n ﹣1）•2n ， 于是T n =1+（n ﹣1）•2n ．则所求和为12nn 6分20．【答案】【解析】解：（1）由|2x ﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：①得x∈∅；②得0＜x≤；③得…综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…（2）∵a＞，x∈[，a]，∴f（x）=4x+a﹣1…由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．依题意：[，a]⊆（﹣∞，]∴a≤即a≤1…∴a的取值范围是（，1]…21．【答案】已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，从而可得b n=log2=2n，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n=3，或a n=3•（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若a n =3，则b n =0，与题意不符；故a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n，故b n =log 2=2n ，故c n ==﹣，故c 1+c 2+c 3+…+c n =1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．22．【答案】【解析】解：（1）设M （x ，y ），A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则x 12﹣y 12=2，x 22﹣y 22=2， 两式相减可得（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）﹣（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0， ∴2x （x 1﹣x 2）﹣2y （y 1﹣y 2）=0，∴=，∵双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F （2，0），∴，化简可得x 2﹣2x ﹣y 2=0，（x ≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）假设存在，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），l AB ：y=k （x ﹣2） 由已知OA ⊥OB 得：x 1x 2+y 1y 2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k 2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k 2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣23．【答案】（1）432n a n =-；（2）当7n =或时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 【解析】试题分析：（1）根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）中的通项公式，可得1270a a a <<<< ，80a =，当9n ≥时，0n a >，即可得出结论．1 试题解析：（1）∵2230n S n n =-， ∴当1n =时，1128a S ==-.当2n ≥时，221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-. ∴432n a n =-，n N +∈. （2）∵432n a n =-，∴1270a a a <<< ，80a =， 当9n ≥时，0n a >.∴当7n =或8时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 考点：等差数列的通项公式及其应用． 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得解得a=2，b=1，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（i ）由已知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 方程为y=kx ﹣，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．由得（1+4k 2）x 2﹣4kx ﹣3=0，∴x 1+x 2=，x 1x 2=，又．所以S △PMN =|PD|•|x 1﹣x 2|==．令t=，则t ≥，k 2=所以S△PMN=，令h（t）=，t∈[，+∞），则h′（t）=1﹣=＞0，所以h（t）在[，+∞），单调递增，则t=，即k=0时，h（t）的最小值，为h（）=，所以△PMN面积的最大值为．（ii）假设存在△PMN是以O为中心的等边三角形．（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上．又O为△PMN的中心，所以，可知Q（0，﹣），M（﹣，），N（，）．从而|MN|=，|PM|=，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），MN的中点为Q，则k OP=，又O为△PMN的中心，则，可知．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2x Q=﹣x0，y1+y2=2y Q=﹣y0，又x12+4y12=4，x22+4y22=4，两式相减得k MN=，从而k MN=．所以k OP•k MN=•（）=≠﹣1，所以OP与MN不垂直，与等边△PMN矛盾．综上所述，不存在△PMN是以O为中心的等边三角形．【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想。
南溪区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南溪区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．1＜e ＜B ．e ＞C ．e ＞D ．1＜e ＜2． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b3． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）4． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（ ）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点5． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣26． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．59． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5811．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ） A ．5B ．18C ．24D ．36二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．15．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．16．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．18．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．三、解答题19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．（1）若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求m 的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．20．已知函数3()1xf xx=+，[]2,5x∈．（1）判断()f x的单调性并且证明；（2）求()f x在区间[]2,5上的最大值和最小值．21．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：FG∥面BCD；（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．22．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围23．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．24．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．南溪区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO==c，∠MFF2=60°，∠PF1F2=30°，1设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2，即c＞a，则有e=＞．故选：B．2．【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C4．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，又x2﹣a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2﹣y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．5．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．6．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．7．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．8．【答案】B【解析】考点：三角恒等变换．9．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．10．【答案】B【解析】11．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．12．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．二、填空题13．【答案】56 27【解析】14．【答案】（﹣3，21）．【解析】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．15．【答案】30°．【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．16．【答案】（0，2）【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2∴函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（0，2）故答案为：（0，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点17．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内18．【答案】②【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM＜0＜MP．故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当 m ＞0时，g （x ）是增函数， 所以g （x ）max =g （3）=7m ﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立． 当m ＜0时，g （x ）是减函数． 所以g （x ）max =g （1）=m ﹣6＜0，解得m ＜6． 所以m ＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．20．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==， 当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.121．【答案】【解析】解：（1）证明：取AB中点H，连接GH，FH，∴GH∥BD，FH∥BC，∴GH∥面BCD，FH∥面BCD∴面FHG∥面BCD，∴GF∥面BCD（2）V=又外接球半径R=∴V′=π∴V：V′=【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据E点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以AE，CD，DE为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）一周课外阅读时间在[0，2）的学生人数为0.010×2×100=2人，一周课外阅读时间在[2，4）的学生人数为0.015×2×100=3人，记一周课外阅读时间在[0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在[2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件，记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）”为事件M，其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件，所以P（M）==，即恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）的概率为．（Ⅱ）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%，由（Ⅰ）知课外阅读时间落在[0，2）的频率为P1=0.02，课外阅读时间落在[2，4）的频率为P2=0.03，课外阅读时间落在[4，6）的频率为P3=0.05，课外阅读时间落在[6，8）的频率为P1=0.2，因为P1+P2+P3＜0.2，且P1+P2+P3+P4＞0.2，故t0∈[6，8），所以P1+P2+P3+0.1×（t0﹣6）=0.2，解得t0=7，所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时．【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）＜4，当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；当x＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．综上x∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．。
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、选择题：共12个小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的•
1. 直线x+ y+1=0的倾斜角为（ ） A. 150°
B • 120°
C • 60°
D • 30°
2. 一支田径队有男运动员
40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为
28的样
本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）
(A) 12
(B)
16
(C)
18
(D)
20
3.已知直线h : (k -1)x • y • 2 = 0和直线12: 8x (k 1)y • k -仁0平行，则k 的值是( (A) 3
(B)
-3
(C)3
或-3
(D)
7 或-7
2 2
-- 1，则它的焦点坐标为（
9 4
6.
在“中国好声音”的第 5季歌
手选拔赛中，甲、乙两位歌手的
6次得分情况如
4.已知双曲线的方程为 (A) (0_13)
(B)
(0—5)
(C)
(―• 13,0) (D) (―、5,0)
5、某产品分甲、 乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为 0.03 ,
丙级品的概率为 0.01，则抽查一件产品抽得正品的概率为（
A. 0.09
B . 0.98
C . 0.97
D .0.96
茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 （A ） X 甲 :::-乙，甲比乙成绩稳定 （B
）
X 甲 ,-乙，则下列判断正确的是
（
-甲：::X 乙，乙比甲成绩稳定 X • X ，乙比甲成绩稳
甲
7 5 1 7 9
5 8 8 8 0 9
(a >b >0)的左、右焦点为 F 1,F 2，过F 2作直线I 垂直于x 轴，交椭
2 2
x -1 y -1 =9,P 2,2是该圆内一点，过点 P 的最长弦和最短弦
分别为AC 和BD ，则四边形 ABCD 的面积是( ) (A) 3、: 5
(B)
4 < 5
(C)
5 7
(D)
6 、• 7
2
10.已知F 1, F 2为椭圆C :
y 2 =1的左、右焦点，直线
2
线I 与椭圆交于 A , B 两点，则三角形.：ABF 1的面积为(
2 4
3 (A)
(B) -
(C)
(D)
3
3
2
11.已知圆(x-1)2 • (y -3 3)2 二 r 2 (r 0)的一条切线 ，则半径r 的值为(
)
6
(A)
3
或 3 3 (B)
3
"
(C)
3
(D)
2 2 2 2
7. 程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内为()
A.k > 4?
B.k > 5?
C.k > 6?
D.k > 7?
8.
A.
C 于A ， B 两点, 若若 L F i AB 为等腰直角三角形，且• AF i B 二900
，则椭圆C 的离心率为
2 -1
9.已知圆的方程为
l 经过点F 2且倾斜角为45，设直
)
1
y = kx • 3与直线x = 5的夹角为
2 2
12..如图，F i、F2是双曲线-’'=1 (a>0, b>0)的左、右焦点,
2 1 ；
a b
过F i的直线I与双曲线的左右两支分别交于点A、B-若厶ABF2为等边
三角形，则双曲线的离心率为( )
2忑
A. 4
B. . C . D .
第n卷(共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分•请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.
13. 执行如图所示的程序框图，若输入x =3,则输出y的值为 _________________ .
14. 已知函数f(x)=l nx，在区间(0,4)上任取一个数x0,则使得f(x0)_O的概率
为 ____________ .
15. 如果实数x, y满足等式(x -2 f + y2 =3，那么-的最大值是.
x
16. 已知过定点P 2,0的直线I与曲线y —2 -X2相交于A, B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线I的倾斜角为( )
三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知ABC 的三个顶点A(4, -6),B(-4,0),C(-1,4)，求
(1)AC边上的高BD所在直线方程；
(2)AB边的中线的方程.
开蛤
/吐H /
x=y
18. (本小题满分12分)
频率
某校从高二年级学生中随机抽取20名学生，将他们的期中考试数学成
绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50),
［50,60),…，［90,100］后得到如图所示的频率分布直方图.
(I )求图中a的值；
(n)若该校高二年级共有学生600名，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不
低于
60分的人数；
(川)若从数学成绩在［60,70)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.
19.(本小题满分12分)圆过点A 1, -2 ,B -1,4，求
(1)周长最小的圆的方程；
(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
20. (本小题满分12分)
1 已知动点M到定点A(1,0)的距离与它到定直线I: x=9的距离之比为1.
3
(I )求点M的轨迹C1的方程；(n )过点N(-1,1)的直线与曲线G交于P , Q两点，且N为线段PQ 的中点，求直线PQ的
方程.
21. (12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称 A B C D E 销售额X 千万兀 3 5 6 7 9 利润额y/百万兀
2
3
3
4
5
(1) 画出散点图.
(2) 用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额x 的回归直线方程；
⑶当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额
(百万元).
22. (本小题满分12分)
2 2
X y
如图，椭圆 C ：二 2 ^1( (a b 0)的左、右焦点分别是
F 1 , F 2，短轴端点为 B ，且
a b
S .BF /2
，椭圆上的点到左焦点的距离的最小值为
\3-1, O 为坐标原点.
(I )求椭圆C 的方程;
(n )是否存在圆心在原点的圆， 使得该圆的任意一条切线与椭圆
由. 满足 _0N ? 若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理
- I 、 参考公
Z i = 1
A
b=—
,a = y — b x
I
C 恒有两个交点M , N ，且
n
i = 1。