人教A版高中数学必修一对数函数教案新
【新教材】 新人教A版必修一 对数函数 教案
个体差异性辅导教案学科:数学任课教师：授课时间：年月日(星期）2．同一坐标系中，y＝a－x与y＝log a x的图象可能是（）3．若f(x)是对数函数，且f(2)＝2,则f(错误!）＝________。
4．函数y＝log a（2x＋1）＋2(a＞0且a≠1)必过定点________．5．已知f（x)与g（x)＝log3x(x＞0)互为反函数，则f（－2）＝____.6．求函数f（x）＝log错误!(x2－2x+5）的定义域和值域．1．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则（）A．a〉b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b〉c〉a2．函数f(x)＝2+log2x(x≥1）的值域为（）A．(2，＋∞)B．(－∞，2）C．［2，＋∞)D．[3,＋∞）3．函数f （x)＝log错误!（2x＋1）的单调减区间是________．4．已知函数f (x）＝lg 错误!，若f (a)＝4,则f （－a)＝________。
5．函数f （x)＝log错误!(9－x2）的单调增区间为________________,值域为______________．6．已知f（x）＝log a（x－1）,g（x)＝log a（6－2x)（a＞0，且a≠1）．(1)求函数φ（x)＝f(x)＋g(x）的定义域；（2)试确定不等式f（x)≤g(x）中x的取值范围．六、课外巩固1．已知下列函数：①y＝log错误!（－x)(x〈0)；②y＝2log4（x－1)(x〉1）;③y＝ln x（x〉0）；④y＝log a x（x>0,a是常数）．其中为对数函数的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．函数y＝1＋log错误!（x－1)的图象一定经过点()A．（1,1）B．（1,0）C．(2,1）D．(2,0）3．函数y＝错误!的定义域为()A．(－∞，2）B．（2，＋∞)C．（2，3)∪(3，＋∞) D．（2,4)∪（4，＋∞）4．函数f（x)＝log a(x＋2)(0<a〈1)的图象必不过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若函数y＝f(x)是函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2）＝1，则f（x）＝（)A．log2x B．错误!C．log错误!x D．2x－26．函数y＝（a2－4a＋4）log a x是对数函数，则a＝________。
数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)
2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。
必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
高中数学《对数函数》教案30 新人教A版必修1
对数与对数运算附件一：太谷二中有效课堂教学导学案2.2.1对数与对数运算教学目的：进一步使学生熟练对数的概念，使学生掌握对数的运算性质、换底公式， 会用对数的性质解决一些实际问题。
教学重点：对数性质的运算法则，换底公式。
教学难点：运算性质的推导，换底公式。
教学过程一、复习提问将23＝8写成对数式＿＿＿，将 log 255＝2写成指数式＿＿＿。
二、新课1、对数运算性质的推导： nm nmaa a +=•，设M ＝m a ，N ＝n a ，则有MN ＝nm a+由对数的定义，有：m Ma =log ，n Na =logn m NM a+=•log = M a log +Na log同样地，依照上述过程，由nm nma a a -=÷和mnn m aa =)(，得到对数运算的其他性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）)(log N M a •＝M a log +Na log（2）NM a log ＝Ma log －Na log （3）nM alog ＝Man log （n ∈R ）2、对数运算性质的应用：例3、用x a log ，y a log ，za log 表示下列各式：（1）zxy alog （2）32log zy x a例4、求下列各式的值： （1）)24(257log ⨯（2）5100lg 3、换底公式acb c ba log log log =（a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0）131801.1log ＝01.1lg 1318lg＝01.1lg 13lg 18lg -＝32.883≈33（年）由此可知，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年开始，大约经过33年，即 到2032年底我国的人口总数可达到18亿。
3、解决一些实际问题P77例5、分析：本题题目较长，阅读要花一定的时间，对理解能力好的学生应 该不成问题，它的特点是给定公式，看懂公式中字母代表的意义即能解答。
《对数函数及其性质》教案-2021-2022学年人教A版高中数学必修一
《对数函数及其性质》教案一、教学目标1.知识与技能(1)理解对数函数的概念；(2)掌握对数函数的图象和性质；(3)进一步加强数形结合意识。
2. 过程与方法(1) 理解对数函数的概念；(2) 能够推导出对数函数的图象与性质；(3) 培养学生数学应用意识。
3. 情感、态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)用联系的观点看问题；(3)了解对数在生产、生活实际中的应用。
二、教学重难点重点：对数函数的概念的理解。
难点：对数函数的图象与性质的掌握。
三、教学准备学生通过阅读教材，完成预习任务，从而更好地完成本节课的教学目标。
四. 教学过程（一）复习旧知，引入新课我们学过N a b =，其中a 叫做底数，b 叫做指数，N 叫做幂，转化为对数形式为：N b a log =，其中a 叫做底数，N 叫做真数，b 叫做对数。
在N a b =中，有三个量，固定其中一个量，另外两个量中一个量发生变化，另一个量也随之变化，两个变量相互依存。
（1）固定b 值，让底数为自变量，即 y x b = 幂函数（2）固定a 值，让指数为自变量，即)10(≠>=a a y a x 且 指数函数（3）固定a 值，让幂为自变量，即)10(≠>=a a x a y 且根据对数的定义，），且（10log ≠>=a a x y a 对数函数对数函数的定义：一般地，把函数），且（10log ≠>=a a x y a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是），（∞+0。
注意：对数函数解析式的形式！思考： 函数x y x og y x y x 222log 3l )1(log ==+=，，是对数函数吗？为什么？(二）共同合作，探究新知【探究】对数函数的图象与性质【探究一】小组合作，通过描点法在同一直角坐标系中分别作出函数x y 2log =和x y 21log =的图象，观察图象，你有什么发现？作x y 2log =图象：列表x 41 21 12 4 … x y 2log = -2 -10 1 2 … 描点、连线得出x y 2log =的图象（图1）：作x y 21log =图象：列表x 41 21 12 4 … x y 21log = 2 1 0 -1 -2 …图1 描点、连线得出x y 21log =的图象（图1）：【探究二】思考：底数a 对对数函数x y a log =的图象有什么影响？通过几何画板演示a 值变化时对数函数的图象变化情况（图2），总结规律。
人教A版高中数学必修一对数函数的图像及其性质 教案
对数函数的图像及其性质一、教学目标：知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.二、重点难点重点：对数函数的定义、图象和性质；难点：底数a 对图象的影响.三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.四、教学过程（1）情景导学；师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t =log573021P估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系t =log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数.设计意图：由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力(2)问题探究： 对数函数概念一般地，函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y =log a x 的定义域是（0，+∞），值域是R .探究1：（1）在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）为什么对数函数log a y x （a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．探究2. 对数函数的图象.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y =2x ，y =log 2x ； （2）y =（21）x ，y =log 21x .2.当a ＞0，a ≠1时，函数y =a x ，y =log a x 的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在y 轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .对数函数有以下性质0＜a ＜1 a ＞1图 象定义域 （0，+∞）值域 R性 质 （1）过定点（1，0），即x =1时，y =0（2）在（0，+∞）上是减函数（2）在（0，+∞）上是增函数设计意图：由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．例1 求下列函数的定义域：（1）y =log a x 2； （2）y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）解：（1）由x 2＞0，得x ≠0. ∴函数y =log a x 2的定义域是{x |x ≠0}.（2）由题意可得1-x ＞0，又∵偶次根号下非负，∴x －1＞0，即x ＞1.∴函数y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）的定义域是{x |x ＞1}.小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例2 求证：函数f （x ）=lg x x+-11是奇函数.证明：设f （x ）=lg x x +-11，由xx +-11＞0，得x ∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1）， 又对于定义域（－1，1）内的任意的x ，都有f （－x ）=lgx x -+11=－lg x x +-11=－f （x ）， 所以函数y =lg xx +-11是奇函数. 注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.例3 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH 刻画的.pH 的计算公式为pH=－lg ［H +］，其中［H +］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H +］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解：根据对数的运算性质，有pH=－lg ［H +］=lg ［H +］－1=lg ]H [1+.在（0，+∞）上，随着［H +］的增大，]H [1+减小，相应地，lg ]H [1+也减小，即pH 减小.所以，随着［H +］的增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.（2）当［H +］=10－7时，pH=－lg10－7，所以纯净水的pH 是7. 事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH 的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH 应该在5.0～7.0之间.五、课堂小结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.六、课后作业课时练与测七、教学反思备选例题；例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x .∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象.【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }.函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ， 其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.。
对数函数的概念教案学年高一上学期数学人教必修第一册全文
精选全文完整版（可编辑修改）4.4.1对数函数的概念（教案）课程地位本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A 版（2019）第四章《指数函数与对数函数》的第四节《对数函数》（第一课时），是后续内容学习的基础，至关重要. 学习目标1、通过具体实例，理解对数函数的概念，会求对数型函数的定义域；2、学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，了解对数函数在生产实际中的简单应用，感受数学建模思想；3、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察、分析和归纳问题的思维能力；渗透类比等基本数学思想方法. 学习重难点重点：对数函数的概念；难点：从不同的问题情境中归纳对数函数，并掌握对数函数的定义域. 课前自主预习 1、复习函数的概念： P62 指数函数的图象： P117 指数和对数间的互化：P122对数的运算： P124 2、预习：本节所处教材的第130页.对数函数的概念： 对数函数的定义域： 教学过程一、复习回顾，问题导入【问题1】 （细胞分裂）细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……若某个细胞分裂后个数为x ，如何表示其分裂次数y ？ （22log y x y x =⇒=）【问题2】（对半剪线）将长线两端对齐从中剪断，每段长度为原始的12，再次对齐剪断，每段长度为原始的14，继续对齐剪断，每段长度为原始的18.......若此时线的长度为原始的x ，如何表示它被对齐剪断的次数y ？（121()log 2y x y x =⇒=）观察比较问题1和问题2所得y 与x 之间的关系式，可以发现，y 与x 之间的关系式都形如log a y x =，根据指数和对数互化，以及指数函数的图象上x 与y 两者相互之间是完全一一对应的，所以这是函数。
【设计意图】由问题引入，凸显学习新概念的必要性，并再次理解函数的定义。
培养学生数学抽象的核心素养。
二、新知教学，概念应用 （一）对数函数的概念一般地，函数log (0,1)a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 为自变量，定义域为(0,)+∞。
新2024秋季高一必修数学第一册人教A版第四章指数函数与对数函数《指数》
教学设计：新2024秋季高一必修数学第一册人教A版第四章指数函数与对数函数《指数》教学目标（核心素养）1.数学抽象：学生能够理解指数的概念，包括底数、指数和幂的含义，以及它们之间的关系。
2.逻辑推理：通过实例分析，学生能够推导出指数运算法则，并理解其背后的逻辑依据。
3.数学建模：初步建立指数模型，理解指数在描述实际问题（如增长、衰减）中的应用。
4.数学运算：掌握指数的基本运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方等。
5.数学交流：能够用数学语言准确表达指数的概念、运算法则及其应用，与同学和教师进行有效交流。
教学重点•指数概念的理解与掌握。
•指数运算法则的推导与应用。
•指数模型在实际问题中的应用。
教学难点•理解指数概念中底数、指数和幂之间的动态关系。
•灵活运用指数运算法则解决实际问题。
教学资源•多媒体课件（包含指数概念介绍、运算法则推导及例题分析）。
•教材及配套习题册。
•黑板和粉笔/白板和笔，用于板书和演示。
•实物或模型（如细胞分裂、人口增长等指数增长现象的模拟），用于辅助说明。
教学方法•讲授与演示结合：通过多媒体展示指数的概念和运算法则，结合实例进行讲解。
•启发式教学：通过提问引导学生思考，逐步揭示指数的本质和运算法则。
•合作学习：分组讨论指数运算法则的应用，促进学生之间的交流与合作。
•练习巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对指数概念及运算法则的理解。
教学过程导入新课•生活实例引入：展示细胞分裂、人口增长等实际问题的图片或视频，引导学生观察并思考这些现象的共同特征——即数量的快速增长，且增长速度与初始数量成正比。
由此引出指数的概念。
新课教学1.指数概念的讲解：•定义指数：介绍底数、指数和幂的概念，强调它们之间的关系。
•举例说明：通过具体例子（如2³=8）说明指数运算的过程和结果。
•强调底数的限制：说明底数不能为0且不能为负数（在实数范围内），同时指出当底数为1或-1时的特殊情况。
人教A版高中数学必修一对数函数教案一
3.2.2对数函数（一）教学目标：掌握对数函数的定义、图象和性质，会运用对数函数的定义域求函数的定义域，会利用单调性比较两个对数的大小.教学重点：掌握对数函数的定义、图象和性质.教学过程：1、习对数的概念函数y = log a x （a>1）y = log a x (0<a<1)图像定义域R+R+值域R R单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0<x<1时，y<0x>1时，y>00<x<1时，y>0 x>1时，y<0例1 求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)(1)y=log a x2 (2)y=log a(4-x) 练习1 求函数y=log a(9-x2)的定义域例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log23.4 , log28.5 ⑵log0.31.8 , log0.32.7⑶log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )练习2: 比较下列各题中两个值的大小:⑴log106 log108 ⑵log0.56 log0.54⑶log0.10.5 log0.10.6 ⑷log1.50.6 log1.50.4练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：(1) log3 m < log3n (2) log0.3m > log0.3n(3) log a m < log a n (0<a<1)(4) log a m > log a n (a>1) 例3 填空题：(1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0(3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0思考：log a b>0时a、b的范围是____________,log a b<0时a、b的范围是____________。
结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言，log a x的值当a、x在同区间为正，异区间为负。
【新教材】新人教A版必修一 对数函数 教案
2019—2020学年新人教A 版必修一 对数函数 教案1．对数的概念一般地，如果a x＝N (a 〉0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0，且a ≠1，M 〉0，N 〉0，那么: ①log a （MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a MN＝log a M －log a N ； ③log a M n＝n log a M (n ∈R ）． (2）对数的性质 ①log a Na＝N ；②log a a N＝N （a 〉0，且a ≠1）．（3)对数的换底公式log a b ＝错误!（a 〉0,且a ≠1；c 〉0,且c ≠1；b 〉0)． 3．对数函数的图象与性质y ＝log a x a >1 0〈a 〈1图象定义域 (1)（0，＋∞)值域(2）R性质（3）过定点(1，0）,即x ＝1时,y ＝0（4)当x >1时，y 〉0；当0<x〈1时，y 〈0(5）当x 〉1时,y 〈0；当0<x 〈1时，y >0(6)在(0,＋∞)上是增函数（7)在(0，＋∞）上是减函数4.反函数指数函数y ＝a x(a 〉0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x （a 〉0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称． 概念方法微思考1．根据对数换底公式:①说出log a b ，log b a 的关系？②化简log m na b 。
提示 ①log a b ·log b a ＝1；②log m na b ＝错误!log a b .2．如图给出4个对数函数的图象．比较a ，b ，c ，d 与1的大小关系．提示 0<c <d 〈1〈a 〈b .题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×") （1）若MN 〉0,则log a （MN )＝log a M ＋log a N 。
高中数学《对数函数》教案32 新人教A版必修1
数学1第2章第2.2节（对数函数及其性质）第1课时教学设计教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。
2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。
3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。
5、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为（0， ）的理解。
在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。
教学设计：教学目标：知识与技能:理解对数函数的概念, 并通过对数函数的图象分析得出函数性质，会求解对数函数定义域及比较对数值大小;过程与方法: 通过对对数函数内容的学习, 渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程;情感、态度与价值观:在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力。
教学重点：对数函数的定义、图象和性质。
教学难点：底数a大小对对数函数图象与性质的影响。
教学过程：一、 引入课题1．（知识方法准备）○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.○2 对数的定义及其对底数的限制. 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备. 2．（引例）教材P 70：处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系logt P =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数”.（进而引入对数函数的概念） 二、 新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． （二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：○1 操作：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） x y 2log = （2） x y 21log =（3） x y 3log = （4） x y 31log =（5）5log y x =引申：只画第一个函数图象, 能否马上得到第二个函数图象? 利用换底公式,可以得到 122y=log log x x =-自变量相同, 函数值相反,故函数图象关于x 轴对称.（从特殊到一般，总结规律）○2探讨：类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征函数性质1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，1） 11=α自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><<x x a 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于00log ,10<<<x x a0log ,1<>x x a图象特征部分：由学生讨论、交流，教师引导总结出函数图象的特征，完成表单.图象性质部分：由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导，完成表单.○3 思考底数a 是如何影响函数x y a log =的．（学生独立思考或小范围内讨论，师生共同总结）规律总结：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（设计意图）⑴通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点。
高一数学 2.2.1《对数函数》教案人教A版必修1.doc
对数函数（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．提出问题思考：（P 72思考题）13 1.01x y =⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？ 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.1、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P 73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e = 注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P 74 练习 1、23．对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，log a N a =？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到① 011,a a a == （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a N a=N4、两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.说明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为.例2：求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x . 解：（1）2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====（2）111166366628,()(8)(2)2x x =====所以 （3）21010010,2x x ===于是（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e所以2x =-课堂练习：P 74 练习3、4补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有x 的求出x 的值 .（1）125-=（2）x = （3）1327x = （4）1()644x = （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =2．求log log log ,a b c b c N a ⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等于1，N ＞0）.3．计算31log 53+的值.4．归纳小结：对数的定义log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 log 1a a = a ＞0且a ≠1log a N a N =作业：P 86 习题 2.2 A 组 1、2P 88 B 组 1对数（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();n m n mn ma a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+⋅=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。
新课标人教A版必修一-新人教A版必修1对数函数教案
对数函数教案教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．3．通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识．教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质．教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？N=b．其中a为生：假设a b=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作loga底数，N是真数．师：各个字母的取值X围呢？生：a＞0巳a≠1；N＞0；b∈R，师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法．请将b p=M化成对数式．M=p．生：b p=M化为对数式是logba=q化为指数式．师：请将logc生：loga=q化为指数式是c q=a．c师；什么是指数函数？它有哪些性质？〔生回答指数函数定义及性质．〕师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：〔1〕先求原来函数的定义域和值域；〔2〕把函数式y=f〔x〕x与y对换，此反函数可记作x=f-1〔y〕；〔3〕把x=f-1〔y〕改写成y=f-1〔x〕，并写出反函数的定义域．师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域．师：很好．原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域．根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=a x〔a＞0，a≠1〕的反函数．生：函数y=a x〔a＞0，a≠1〕的定义域x∈R，值域y∈〔0，+∞〕．将指数式y=a x化为对数式x=loga y，所以函数y=a x〔a＞0，a≠1〕的反函数为y=logax〔x＞0〕．师：今天这节课我们介绍一下新的函数——对数函数，它是指数函数的反函数．定义函数y=logax〔a＞0，a≠1〕叫做对数函数．因为对数函数y=logax是指数函数y=a x的反函数，所以要说明以下两点：〔1〕对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．〔2〕指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？生：用描点法画图．师：对．我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图．再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称．因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象．师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法．师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a＞1和0＜a＜1两类，因此对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类．现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质．生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x＞0．生：函数图象都过〔1，0〕点，说明x=1时，y=0．师：对．这从直观上表达了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实．请继续分析．生：当底数是2和10时，假设x＞1，那么y＞0，假设x＜1，那么y＜师：对．由此可归纳得到：当底数a＞1时，假设x＞1，那么y＞0；假设0＜x＜1，那么y＜0，反之亦然．当底数0＜a＜1时，看x＞1，那么y＜0；假设0＜x＜1，那么y＞0，反之亦然．这表达了真数的取值X围与对数的正负性之间的紧密联系．再继续分析．生：当底数a＞1时，对数函数在〔0，+∞〕上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在〔0，+∞〕上递减．师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念．例2 求以下函数的定义域：生：〔1〕因为x2＞0，所以x≠0，即y=logax2的定义域是〔-∞，0〕∪〔0，+∞〕．生：〔2〕因为4-x＞0，所以x＜4，即y=loga〔4-x〕的定义域是〔-∞，4〕．师：在这个函数的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要求定义域，既要真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组，这个不等式组如何解，问题出在log0.5〔3x-1〕≥0上，怎么办？生：把0看作log0.51，即log0.5〔3x-1〕≥log0.51，因为0＜0.5＜1，所以此函数是减函数，所以3x-1≤1．师：对．他是利用了对数函数的单调性．还有别的说法吗？生：因为底数0＜0.5＜1，而log0.5〔3x-1〕≥0，所以3x-1≤1．师：对．他是利用了对数函数的第三条性质，根据函数值的X围，判断了真数的X围，因此只要解0＜3x-1≤1，即可得出函数定义域．例3 比较以下各组中两个数的大小：〔1〕log23和log23.5；〔2〕log0.71.6和log0.71.8．师：请同学们观察这两组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数y=log2x是增函数的性质来比较它们的大小．师：对．针对〔1〕中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个函数在〔0，+∞〕是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小．请一名同学写出解题过程．生：〔板书〕解：因为函数y=log2x在〔0，+∞〕上是增函数，又因0＜3＜3.5，所以log23＜log23.5．师：好．请同学简答〔2〕中两个数的比较过程．并说明理由．生：因为函数y=log0.7x在〔0，+∞〕上是减函数，又因0＜1.6＜1.8，所以log0.71.6＞log0.71.8．师：对．上述方法仍是采用“函数法〞比较两个数的大小．当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数．只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小．例4 比较以下各组中两个数的大小：〔1〕log0.34和log0.20.7；〔2〕log23和log32．师：这两组数都是对数，但它们的底数与真数都不相同，不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小．请大家仔细观察各组中两个数的特点，判断出它们的大小．生：在log0.34中，因为底数0＜0.3＜1，且4＞1，所以log0.34＜0；在log0.20.7中，因为0＜0.2＜1，且0.7＜1，所以log0.20.7＞0，故log0.34＜log0.20.7．师：很好．根据对数函数性质，当底数0＜a＜1时，假设x＞1，那么y＜0；假设0＜x＜1，那么y＞0．由此可以判定这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而比较出两个数的大小，这是采用了“中间量法〞．请比较第〔2〕组两个数的大小．生：在log23中，底数2＞1，真数3＞1，所以log23＞0；在log32中，底数3＞1，真数2＞1，所以log32＞0，…师：根据对数性质可判断：log23和log32都比零大．怎么办？生：因为log23＞1，log32＜1，所以log23＞log32．师：很好．这是根据对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22=1，log32＜log33=1，这里利用了底数的对数为1，即log22=log33=1，从而判断出一个数大于1，而另一个数小于1，由此比较出两个数的大小．请同学们口答以下问题：练习1 求以下函数的反函数：〔1〕y=3x〔x∈R〕；〔2〕y=0.7x〔x∈R〕；〔3〕y=log5x〔x＞0〕；〔4〕y=log0.6x〔x＞0〕．生：y=3x〔x∈R〕的反函数是y=log3x〔x＞0〕．生：y=0.7x〔x∈R〕的反函数是y=log0.7x〔x＞0〕．生：y=log5x〔x＞0〕的反函数是y=5x〔x∈R〕．生：y=log0.6x〔x＞0〕的反函数是y=0.6x〔x∈R〕．练习2 指出以下各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由．生：在log50.1中，因为5＞1，0.1＜1，所以log50.1＜0．生：在log27中，因为2＞1，7＞1，所以log27＞0．生：在log0.60.1中，因为0.6＜1，0.1＜1，所以log0.60.1＞0．生：在log0.43中，因为0.4＜1，3＞1，所以log0.43＜0．练习3 用“＜〞号连接以下各数：0.32，log20.3，20.3．生：由指数函数性质可知0＜0.32＜1，20.3＞1，由对数函数性质可知log20.3＜0，所以log20.3＜0.32＜20.3．师：现在我们将这节课的内容小结一下，本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质，请同学回答对数函数的定义及性质．生：〔复述〕……师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图象及性质，都可以利用指数函数的图象及性质得到．对于对数函数的性质，可以利用对数函数图象记忆，也可以对照指数函数的性质记忆．对于函数的定义域，除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外，还应要求对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1．如果函数中同时出现几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果．例3、例4都是利用对数函数的性质，通过“函数法〞和“中间量法〞比较两个数大小的典型例子．补充题比较以下各题中两个数值的大小：〔1〕log30.7和log0.20.5；〔2〕log0.64和log7.11.2；〔3〕log0.50.6和log0.60.5；〔4〕log25和log34．比较以下各题中两个数值的大小：〔1〕log30.7和log0.20.5；〔2〕log0.64和log7.11.2；〔3〕log0.50.6和log0.60.5；〔4〕log25和log34．。
4.4.1对数函数的概念教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对对数函数的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道对数函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于对数函数的图片或视频片段，让学生初步感受对数函数的魅力或特点。
简短介绍对数函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.对数函数基础知识讲解（10分钟）
2.对数函数的性质：
（1）单调性：对数函数在其定义域内是单调递增或单调递减的，具体取决于底数a的取值。
（2）奇偶性：对数函数不具有奇偶性，即log_a(x) != log_a(-x)。
（3）过定点：对数函数的图像恒过点(1,0)。
（4）对数法则：包括对数乘法法则、对数除法法则和对数幂法则等。
3.对数函数的应用：
在行为习惯方面，学生可能存在对数学学习不够积极、课堂参与度不高等问题。针对这种情况，教师应注重营造轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养良好的学习习惯和合作精神。
教学方法与手段
1.教学方法：
（1）讲授法：通过讲解对数函数的定义、性质和应用，使学生掌握对数函数的基本概念。
（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，引导学生发现和总结对数函数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
目标：让学生了解对数函数的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解对数函数的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍对数函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.对数函数案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解对数函数的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的对数函数案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解对数函数的多样性或复杂性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对数以及对数函数
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
对数以及对数函数 二. 教学目标：
1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。
2. 能正确利用对数性质进行对数运算。
3. 掌握对数函数的图象性质。
4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。
三. 重点、难点： 1. 对数
（1）对数恒等式
① b a b
a =log （10≠<a ）
② N a
N
a =log
③ 1log =a a
④ 01log =a
（2）对数的运算性质
对于10≠<a ，M 0>，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M N
M
a a a
log log log -= ③ M n M a n
a log log =（R n ∈）
【典型例题】
[例1] 计算：
（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+
（2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662
6÷⋅+-
解：
（1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 22
22=+--+-=
（2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[6662
66÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[62
6266÷-++-=
12
log 2
log 2log )3log 1(2662
66==
÷-=
[例2] 已知正实数x 、y 、z 满足z
y
x
643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。
解：设t z
y x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而
4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=
-=-4
lg 3lg 3
lg 44lg 3lg ⋅-=t 0)3lg 4(lg 4
lg 3lg lg 43<-⋅=
t
故y x 43<
又由6
lg 4lg )
4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(
2)log 3log 2(26464⋅-=-=-=-t t t t t z y 6
lg 4lg )
4lg 6(lg lg 232⋅-=t
而0lg >t ，04lg >，06lg >，3
2
4lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<<
[例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。
解：由n
m n m 55log 1
log 15log 5log >
⇔
>0log log log log 5555>⋅-⇔n m m n ⎩⎨
⎧>⋅>-⇔0log log 0log log 5555n m m n 或⎩⎨⎧<⋅<-0log log 0
log log 55
55n m m n
⎩
⎨⎧>>>⇔1,1n m m
n 或⎩⎨⎧<<<<<10,10n m m n
综上可得1>>m n 或10<<<m n 或m n <<<10。
[例4] 试求函数)
32lg(4
)(2
2-+-=x x x x f 的定义域。
解：由⎪⎩
⎪⎨⎧≠-+>-+≥-0)32lg(03204222x x x x x ⎪
⎩⎪⎨⎧±-≠>-<≥-≤⇔511322x x x x x 或或
则所求定义域为（∞-，51--）⋃（51--，3-）⋃),2[∞+ [例5]（1）若函数)1lg(2
++=ax ax y 的定义域为实数集R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数)1lg(2
++=ax ax y 的值域是实数集R ，求实数a 的取值范围。
解：
（1）由已知，则有012
>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧>=⇔010a 或⎩⎨⎧<-=∆>0
40
2
a a a 40<≤⇔a
（2）已知等价于函数12
++ax ax 的值域包含（0，∞+），故40
≥⇔⎩⎨
⎧≥∆>a a
[例6] 已知函数x x f a log )(=，当210x x <<时，试比较)2
(
2
1x x f +与+)([2
1
1x f )](2x f 的大小。
解：]log [log 2
12log )]()([21
)2(
21212121x x x x x f x f x x f a a a +-+=+-+ 212
1log 2
log x x x x a
a
-+=2
1212log x x x x a
+=
又由210x x <<，则21212x x x x >+，即
122
121>+x x x x
故① 1>a 时，02log 2
121>+x x x x a
，此时)]()([2
1
)2(
2121x f x f x x f +>+ ② 10<<a 时，02log 2
121<+x x x x a ，此时)]()([2
1
)2(
2121x f x f x x f +<+
【模拟试题】
1. =+16lg 2
1
210。
2. 若5log log 248=+b a ，且7log log 2
48=+a b ，则=ab 。
3. 已知1>>b a ，3
10
log log =+a b b a ，则a b b a log log -= 。
4. 函数82log 22
1
-+=x x y 的递增区间为 。
5. 已知x x f 3log 2)(+=，]9,1[∈x ，求函数)()]([2
2
x f x f y +=的最大值及相应的
x 的值。
试题答案
1. 20
2. 512
3. 3
8- 4. 解：)82(log 21
22
1-+=
x x y ，令40822-<⇔>-+x x x 或2>x 由822
-+=x x u 的递减区间为（∞-，4-），（0>u ） 则82log 22
1
-+=x x y 的递增区间为（∞-，4-）
5. 解：x x f 3log 2)(+=
)()]([2
2x f x f y +=2323log 2)log 2(x x +++= 3)3(log 2
3-+=x
由)(x f 定义域为[1，9]，则319
19
12≤≤⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤x x x
故1log 03≤≤x ，所以133)3(log 62
3≤-+=≤x y
当1log 3=x ，即3=x 时13=y
故当3=x 时，函数)()]([2
2
x f x f y +=取最大值13。