江苏省无锡市无锡一中2018-2019学年高一数学期中考试试卷(无答案)

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苏教版2018-2019学年高一(上)期中数学试题(精品Word版,含答案解析)

2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若全集U={0，1，2，3，4，5}，且∁U A={1，2，3}，则集合A的子集共有（）A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】由已知求得A，再由子集概念得答案．【详解】∵U={0，1，2，3，4，5}，且∁U A={1，2，3}，∴A={0，4，5}，∴集合A的子集共有23=8个．故选：D．【点睛】本题考查补集运算，考查子集的概念，是基础题．2.下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的单调性.函数图像是开口向下，对称轴为的抛物线，在上是增函数，在上是减函数；所以在区间(0，+∞)上不单调；A错误；幂函数在定义域上是增函数；在区间(0，+∞)上是增函数；B错误；函数在定义域上是减函数；在区间(0，+∞)上是减函数；C正确；函数在定义域上是增函数；D错误；故选C3.函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A. B.C. D. R【答案】C【解析】【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【详解】由，解得x ＞-1且x≠1．∴函数f （x ）=+lg （x +1）的定义域为（-1，1）∪（1，+∞）．故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题． 4.已知a=log 20.3，b=20.3，c=0.32，则a ，b ，c 三者的大小关系是（） A. bca B.b ac C. abc D. c ba【答案】A 【解析】故选：A ．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．5.函数的图象是【答案】C 【解析】因为函数是奇函数，同时在y 轴右侧单调递增，在y 轴左侧单调递增，故排除D ，A ，B ，故选C 6.已知函数f （x ）=，则f （f （））=（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）=，∴，f（f（））=f（-2）=．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.函数f（x）=log3（6-x-x2）的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中函数f（x）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．【详解】由6-x-x2＞0，可得-3＜x＜2，函数f（x）=log3（6-x-x2）的定义域为（-3，2），令t=6-x-x2，则y=log3t，∵y=log3t为增函数，t=6-x-x2的单调递增区间是（-3，-]，单调递减区间是[-，2），故函数f（x）=log0.6（6x-x2）的单调递增区间是（-3，-]，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域．8.已知函数f（x）=In（x+）+1，若实数a满足f（-a）=2，则f（a）等于（）A. 1B. 0C.D.【答案】B【解析】【分析】由实数a满足f（-a）=2，得，从而，进而，由此能求出结果．【详解】∵函数f （x ）=In （x+）+1，实数a 满足f （-a ）=2， ∴，∴，∴=-1+1=0．故选：B ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，若实数a 满足f （log 2a ）+f （log 0.5a ）≤2f （1），则a 的最小值是（）A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】【分析】根据对数的运算法则结合函数的奇偶性将不等式进行转化进行求解即可．【详解】∵f （x ）是偶函数，∴f （log 2a ）+f （log 0.5a ）≤2f （1），等价为f （log 2a ）+f （-log 2a ）≤2f （1），即2f （log 2a ）≤2f （1），即f （log 2a ）≤f （1），即f （|log 2a|）≤f （1），∵函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数， ∴|log 2a|≤1，即-1≤log 2a≤1，即≤a≤2，即a 的最小值是，故选：A ．【点睛】根据对数的运算法则结合函数的奇偶性将不等式进行转化进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．10.已知函数，若对任意的，且时，，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得在上单调递增;当时,在上单调递增,所以由;当时, ,由,因此的单调增区间为,所以由;综上实数的取值范围为,选B.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知，则.【答案】-1【解析】因为f(2x+1)=x2-2x,令2x+1=t,x=,因此可知f(t)=,因此f(3)=-112.计算：=______．【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【详解】原式=3+4+=7+4=11．故答案为：11．【点睛】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．13.函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为．【答案】2【解析】略14.已知3a=5b=m，且，则m的值为______．【答案】【解析】【分析】根据已知条件可利用对数的性质分别求得和的表达式，进而根据求得m的值．【详解】∵3a=5b=m∴m＞0∵3a=m，5b=m∴=log m3，=log m5则=log m3+log m5=log m15即m2=15而m＞0则m=故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于基础题．15.已知定义在R上的函数f（x）=（）|x-t|+2（t∈R）为偶函数，记：a=f（log25），b=f（-log34），c=f（2t），则a、b、c的大小关系为______（用“＜”连接）．【答案】【解析】【分析】根据题意，由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），即（）|-x-t|+2=（）|x-t|+2，分析可得t=0，即可得函数的解析式，据此分析可得f（x）在[0，+∞）为减函数，结合函数的奇偶性与单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=（）|x-t|+2（t∈R）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（）|-x-t|+2=（）|x-t|+2，分析可得t=0，则函数f（x）=（）|x|+2，当x≥0时，f（x）=（）x+2，为减函数，a=f（log25），b=f（-log34）=f（log34）=，c=f（2t）=f（0），又由0＜1＜log34＜2＜log25，则a＜b＜c；故答案为：a＜b＜c．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出t的值，属于基础题．16.若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又有f（-2）=0，则（log2x-1）•f（log2x-1）＜0的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得在区间（-2，0）和（2，+∞）上，f（x）＞0，在区间（-∞，-2）和（0，2）上，f（x）＜0，令t=log2x-1，则原不等式等价于，即或，求出t的取值范围，进而由对数函数的性质分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又有f（-2）=0，则函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则在区间（-2，0）和（2，+∞）上，f（x）＞0，在区间（-∞，-2）和（0，2）上，f（x）＜0，对于（log2x-1）•f（log2x-1）＜0，令t=log2x-1，则原不等式等价于tf（t）＜0，即或，解可得：0＜t＜2或-2＜t＜0，又由t=log2x-1，则0＜log2x-1＜2或-2＜log2x-1＜0，则有2＜x＜8或＜x＜2，即不等式的解集为（，2）∪（2，8）；故答案为：（，2）∪（2，8）．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及换元法解不等式，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.已知全集为实数集R，A={x|y=log2（3-x）}，B={x|≥1}．求：（1）A∩B，A∪B（2）（∁R A）∩B．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）可求出A，B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）进行补集、交集的运算即可．【详解】解：（1）A={x|x＜3}，B={x|-2＜x≤3}；∴A∩B={x|-2＜x＜3}，A∪B={x|x≤3}；（2）∁R A={x|x≥3}；∴（∁R A）∩B={3}．【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，分式不等式的解法，对数的真数大于0，以及交集、并集和补集的运算．18.已知集合(Ⅰ) 求集合；（Ⅱ）若函数，求函数的值域。

江苏省无锡市江阴第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷含答案

江苏省无锡市江阴第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷一、填空题：（每题5分，共计70分）1. 已知倾斜角为45°的直线经过点(2,3)A m ，(2,3)B -，则m 的值为 .2. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，面对角线1A D 与AC 所在直线的位置关系为．(填“平行”、“相交”、“异面”)3. 在⊿ABC 中，若sinA :sinB :sinC =3:5:7，则∠C 等于 .4. 若直线l 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线l 垂直的直线 (填“只有一条”、“有无数条”、“是平面α内的所有直线”)5. 若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点P (a ，b )与圆的位置关系是 . 6. 圆心在直线20x y +=上，且与直线1x y +=相切于点(2,1)-的圆的标准方程为 . 7. 若线段AB 的端点,A B 到平面α的距离分别为2,4，则线段AB 的中点M 到平面α的距离为 .8．在⊿ABC 中，已知a =︒==45,34,24A b ，则∠B = . 9. 在⊿ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cac B 22sin 2-=，则⊿ABC 的形状一定是 .10. 过点(3,0)P 作直线l ，使它被两条相交直线220x y --=和30x y ++=所截得的线段恰好被点P 平分，则直线l 斜率为 . 11. 以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若α⊂b b a ,//，则α//a ②若α//a ，α//b ，则a //b ③若a //b ，α//b ，则α//a ④若α//a ，α⊂b ，则a //b 其中正确命题的个数是 .12．若集合{}{}4)2(|),(,41|),(2+-==-+==x k y y x B x y y x A . 当集合B A ⋂中有2个元素时，实数k 的取值范围是 .13. 在平面直角坐标xoy 中，已知圆C:()122=+-y m x 及点A (-1，0)，B (1，2)，若圆C 上存在点P使得P A 2+PB 2=12，则实数m 的取值范围是 .14. 设m ∈R ，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线20mx y m --+=交于点(,)P x y PB +的最大值是 . 二、解答题： 15. (本小题满分12分)已知直线01:1=++by ax l （b a ,不同时为0），0)2(:2=++-a y x a l . （1）若0=b ，且21l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3=b ，且21l l ∥时，求直线1l 与2l 间的距离.16．(本小题满分12分)⊿ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已.（1）求C ；（2）若，的面积为，求的周长.17. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形．（1）求证：BD ⊥PC ；（2）若平面PBC 与平面P AD 的交线为l ，求证：BC ∥l ．18. (本小题满分14分)已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)．（1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程；（2）若1l 的倾斜角为4π，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标；（3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程.19. (本小题满分14分)某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为生活区，四边形区域BCDE 为教学区，AB ，BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为学校的主要道路（不考虑宽度）.933km 10DE BC CD ===，3,32ππ=∠=∠=∠BAE CDE BCD .（1）求道路BE 的长度；（2）求生活区△ABE 面积的最大值.20.(本小题满分16分)已知圆C ：22(1)x y a ++=(0a >)，定点(,0)A m ，(0,)B n ，其中,m n 为正实数. （1）当3a m n ===时，判断直线AB 与圆C 的位置关系；（2）当4a =时，若对于圆C 上任意一点P 均有PA PO λ=成立(O 为坐标原点)，求实数,m λ的值；（3）当2,4m n ==时，对于线段AB 上的任意一点P ，若在圆C 上都存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、填空题1、4;2、异面；3、120º4、有无数条；5、点在圆外；6、2)2()1(22=++-y x ；7、3或1；8、60º或120º；9、直角三角形； 10、8； 11、0；12、⎥⎦⎤⎝⎛43,125； 13、[22,22-]； 14、52 二、解答题15、（1）当时，，由知，解得. ......6分（2）当时，，当时，有，解得， ....................................................9分此时，的方程为：，的方程为：，即，则它们之间的距离为。

无锡市锡东高中2018—2019学年度第一学期高一数学期中试卷

无锡市锡东高中2018—2019学年度第一学期期中试卷高一数学2018．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则A B ＝．2．函数ln y x =的定义域为．3．已知20.3a =，0.3log 2b =，0.32c =，则这三个数从小到大．．．．排列为． 4．若函数2221()(1)m m f x m m x --=--幂函数，则实数m 的值为．5．函数21()1x f x x +=+在区间[0，4]上的值域为． 6．函数()log (1)1a f x x =--(a ＞0且a ≠1)恒过定点．7．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)(2)3f f +-=，则(2)(3)f f -= ． 8．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()1f x x =+，则()f x = ． 9．已知集合A ＝{}2430x x x -+≤，集合B ＝{}x x a <，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是．10．函数212log (2)y x x =-+的单调递减．．．．区间是． 11．已知函数0()(2)0x e k x f x k x k x ⎧-≤=⎨-+>⎩，，是R 上的增函数，则实数k 的取值范围为．12．设()f x 和()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[a ，b ]上有2个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若2()(2)1f x x m x =-++-和()24g x x =+是[1，5]上的“关联函数”，则实数m 的取值范围为．13．下列判断正确的是（把正确的序号都填上）．①若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中x ∈[2a ﹣1，a ＋4]）是偶函数，则实数b ＝2； ②若函数()f x 在区间(-∞，0)上递增，在区间[0，+∞)上也递增，则函数()f x 必在R上递增；③()f x 表示22x -+与2242x x -++中的较小者，则函数()f x 的最大值为2； ④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x ，y R ∈都满足()f x y ⋅=x ⋅ ()()f y y f x +⋅，则()f x 是奇函数．14．已知函数22()1f x x mx x =+--(R m ∈)，若()f x 在区间(﹣3，0)上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）设集合U ＝R ，A ＝{}11x x -<，B ＝{}220x x x +-<．（1）求AB ，(∁U A)B ；（2）设集合C ＝{}2x a x a -<<，若C ⊆(A B)，求a 的取值范围．16．（本题满分14分）计算：（1）210232927()(9.6)()(1.5)48-----+；（2）2log 3423log 9log 232-+．17．（本题满分14分）已知函数1()log 1ax f x x -=+(a ＞0且a ≠1)的图象经过点P(45-，2)．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）设1()1xg x x-=+，用函数单调性的定义证明：函数()y g x =在区间(﹣1，1)上单调递减． 18．（本题满分16分）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm ，设广告牌的高为x cm ，宽为y cm ．（1）试用x 表示y ；（2）用x 表示广告牌的面积()S x ；（3）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积()S x 最小？19．（本题满分16分）设函数()xxf x ka a -=-(a ＞0且a ≠1)是奇函数．（1）求常数k 的值；（2）若0＜a ＜1，(2)(32)0f x f x ++->，求x 的取值范围；（3）若8(1)3f =，且函数22()2()x xg x a a mf x -=+-在[1，+∞)上的最小值为﹣2，求m 的值．20．（本题满分14分）设a ＞0，b ＞0，函数2()f x ax bx a b =--+．（1）若b ＞2a ，求不等式()(1)f x f <的解集；（2）若()f x 在[0，1]上的最大值为b ﹣a ，求ba的范围；（3）当x ∈[0，m ]时，对任意的正实数a ，b ，不等式()(1)2f x x b a ≤+-恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．{1，2，3，4}2．(0，3]3．b＜a＜c4．2或﹣15．[1，9 5 ]6．(2，﹣1) 7．﹣38．10 ()0010x xf x xx x+>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，9．a＞1 10．(0，1]11．12≤k＜212．6]13．①③④14．m≤13或m＝115．16．（1）12；（2）8．17．18．19．20．。

2018-2019学年江苏省无锡一中高一(下)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省无锡一中高一（下）期中数学试卷试题数：20.满分：1501.（填空题.5分）经过点（-2.3）且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程的倾斜角是___ ．2.（填空题.5分）在△ABC中.已知AB=3.A=120°.且△ABC的面积是15√3.则AC的边长为___ ．43.（填空题.5分）直线（m+1）x-（1-2m）y+4m=0经过一定点.则该定点的坐标是___ ．4.（填空题.5分）设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b+c=2a.3a=5b.则∠C=___ ．5.（填空题.5分）若直线l经过点A（-3.4）.且在坐标轴上截距互为相反数.则直线l的方程为___ ．6.（填空题.5分）在△ABC中.sinA：sinB：sinC=2：3：4.则sinC=___ ．7.（填空题.5分）直线ax+2y+a+1=0与直线2x+ay+3=0平行.则a=___ ．8.（填空题.5分）表面积为3π的圆锥.它的侧面展开图是一个半圆.则该圆锥的底面直径为___ ．9.（填空题.5分）直线l过点P（1.5）.且与以A（2.1）. B(0，√3)为端点的线段有公共点.则直线l斜率的取值范围为___ ．10.（填空题.5分）如图为中国传统智力玩具鲁班锁.起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即樟卯结构）啮合.外观看是严丝合缝的十字立方体.其上下、左右、前后完全对称.六根完全相同的正四棱柱分成三组.经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1.欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计）.若球形容器表面积的最小值为30π.则正四棱柱的高为___ ．11.（填空题.5分）△ABC的三边长是三个连续的自然数.且最大角是最小角的2倍.则此三角形的面积为___ ．12.（填空题.5分）△ABC中.∠C=90°.M是BC的中点.若sin∠BAM=1.则sin∠BAC=___ ．313.（填空题.5分）如图.已知AB为圆O的直径.C为圆上一动点.PA⊥圆O所在平面.且PA=AB=2.过点A作平面α⊥PB.交PB.PC分别于E.F.当三棱锥P-AEF体积最大时.tan∠BAC=___ ．14.（填空题.5分）如图.半圆O的直径为2.A为直径延长线上一点.OA=2.B为半圆上任意一点.以线段AB为腰作等腰直角△ABC（C、O两点在直线AB的两侧）.当∠AOB变化时.OC≤m恒成立.则m的最小值为___ ．15.（问答题.10分）在△ABC中.角A、B、C对应边分别为a、b、c．.求cosC；（1）若a=14.b=40.cosB= 35（2）若a=3.b= 2√6 .B=2A.求c的长度．16.（问答题.14分）如图.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形.PA⊥平面ABCD．M 是AD的中点.N是PC的中点．（1）求证：MN || 平面PAB；（2）若平面PMC⊥平面PAD.求证：CM⊥AD；（3）若平面ABCD是矩形.PA=AB.求证：平面PMC⊥平面PBC．17.（问答题.14分）在△ABC中.设a.b.c分别是角A.B.C的对边.已知向量m⃗⃗ =（a.sinC-sinB）.n⃗ =（b+c.sinA+sinB）.且m⃗⃗ || n⃗（1）求角C的大小（2）若c=3.求△ABC的周长的取值范围．18.（问答题.14分）已知如图.斜三棱柱ABC-A1B1C1中.点D、D1分别为AC、A1C1上的点．（1）等于何值时.BC1 || 平面AB1D1？当A1D1D1C1的值．（2）若平面BC1D || 平面AB1D1.求ADDC19.（问答题.14分）某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上.N在BQ上）.围出一个封闭区域EABN.用以种植水生植物．为了美观起见.决定从AB上点M处分别向点E.N拉2条分隔线ME.MN.将所围区域分成3个部分（如图）.每部分种植不同的水生植物．已知AB=a.EM=BM.∠MEN=90°.设所拉分隔线总长度为l．（1）设∠AME=2θ.求用θ表示的l函数表达式.并写出定义域；（2）求l的最小值．20.（问答题.14分）已知a.b.c∈（0.+∞）．（1）若a=6.b=5.c=4是△ABC边BC.CA.AB的长.证明：cosA∈Q；（2）若a.b.c分别是△ABC边BC.CA.AB的长.若a.b.c∈Q时.证明：cosA∈Q；（3）若存在λ∈（-2.2）满足c2=a2+b2+λab.证明：a.b.c可以是一个三角形的三边长．2018-2019学年江苏省无锡一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：20.满分：1501.（填空题.5分）经过点（-2.3）且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程的倾斜角是___ ．【正确答案】：[1]arctan 12【解析】：设与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为 x-2y+m=0.把点（-2.3）代入可得 m 值.从而得到所求的直线方程.即可求出直线的倾斜角．【解答】：解：设与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为 x-2y+m=0.把点（-2.3）代入可得-2-6+m=0.∴m=8.故所求的直线的方程为 x-2y+8=0.故直线的斜率为k= 12.则直线方程的倾斜角是arctan 12.故答案为：arctan 12．【点评】：本题考查用待定系数法求直线的方程.两直线垂直.斜率之积等于-1.设出与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为 x-2y+m=0 是解题的关键．2.（填空题.5分）在△ABC中.已知AB=3.A=120°.且△ABC的面积是15√34.则AC的边长为___ ．【正确答案】：[1]5【解析】：利用三角形面积公式列出关系式.将c.sinA及已知面积代入求出b的值.再利用余弦定理列出关系式.把b.c.cosA的值代入计算即可求出a的值．【解答】：解：在△ABC中.∵AB=c=3.A=120°.△ABC的面积为15√34.∴S△ABC= 12 bcsinA= 3√34b= 15√34.即b=5.则AC的边长为：5．故答案为：5．【点评】：本题考查三角形的面积公式.熟练掌握定理及公式是解本题的关键．3.（填空题.5分）直线（m+1）x-（1-2m ）y+4m=0经过一定点.则该定点的坐标是___ ．【正确答案】：[1]（- 43 .- 43 ）【解析】：根据题意.将直线的方程变形可得m （x+2y+4）+（x-y ）=0.进而解{x +2y +4=0x −y =0可得x 、y 的值.即可得答案．【解答】：解：根据题意.直线（m+1）x-（1-2m ）y+4m=0.即m （x+2y+4）+（x-y ）=0.又由 {x +2y +4=0x −y =0 .解可得 {x =−43y =−43. 则该直线恒过点（- 43 .- 43 ）；故答案为：（- 43 .- 43 ）．【点评】：本题考查过定点的直线问题.注意将直线变形.属于基础题．4.（填空题.5分）设△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若b+c=2a.3a=5b.则∠C=___ ．【正确答案】：[1] 2π3【解析】：利用余弦定理.即可求得C ．【解答】：解：∵b+c=2a .3a=5b.∴b= 35 a.c= 75 a.∴cosC= a 2+b 2−c 22ab = a 2+925a 2−4925a 22×a×35a =- 12 ∵C∈（0.π）.∴C= 2π3 .故答案为： 2π3 ．【点评】：本题考查余弦定理的运用.考查学生的计算能力.属于基础题．5.（填空题.5分）若直线l 经过点A （-3.4）.且在坐标轴上截距互为相反数.则直线l 的方程为___ ．【正确答案】：[1]4x+3y=0或x-y+7=0【解析】：可分 ① 当在坐标轴上截距为0时与 ② 在坐标轴上截距不为0时讨论解决．【解答】：解：① 当在坐标轴上截距为0时.所求直线方程为：y=- 43x.即4x+3y=0；② 当在坐标轴上截距不为0时.∵在坐标轴上截距互为相反数.∴x-y=a.将A（-3.4）代入得.a=-7.∴此时所求的直线方程为x-y+7=0；故答案为：4x+3y=0或x-y+7=0．【点评】：本题考查直线的截距式方程.当在坐标轴上截距为0时容易忽略.考查分类讨论思想与缜密思考的习惯.属于中档题．6.（填空题.5分）在△ABC中.sinA：sinB：sinC=2：3：4.则sinC=___ ．【正确答案】：[1] √154【解析】：由sinA：sinB：sinC=2：3：4及由正弦定理.得a：b：c=2：3：4.不妨设a=2.b=3.c=4.由余弦定理和同角的三角函数关系即可求出．【解答】：解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4.∴由正弦定理.得a：b：c=2：3：4.不妨设a=2.b=3.c=4.cosC= b2+a2−c22ab = 9+4−162×2×3=- 14.则sinC= √1−cos2C = √1−116 = √154.故答案为：√154．【点评】：本题考查正弦定理、余弦定理.属基础题.准确记忆定理的内容是解题关键．7.（填空题.5分）直线ax+2y+a+1=0与直线2x+ay+3=0平行.则a=___ ．【正确答案】：[1]-2【解析】：由a2-4=0.解得a．经过验证即可得出．【解答】：解：由a2-4=0.解得a=±2．经过验证a=2时.两条直线重合.舍去．故答案为：-2．【点评】：本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．8.（填空题.5分）表面积为3π的圆锥.它的侧面展开图是一个半圆.则该圆锥的底面直径为___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：设出圆锥的底面半径.由它的侧面展开图是一个半圆.分析出母线与半径的关系.结合圆锥的表面积为3π.构造方程.可求出直径．【解答】：解：设圆锥的底面的半径为r.圆锥的母线为l.则由πl=2πr得l=2r.而S=πr2+πr•2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1.所以直径为：2．故答案为：2．【点评】：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9.（填空题.5分）直线l过点P（1.5）.且与以A（2.1）. B(0，√3)为端点的线段有公共点.则直线l斜率的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]（-∞.-4]∪[5- √3 .+∞）【解析】：结合函数的图象.求出端点处的斜率.从而求出斜率的范围即可．【解答】：解：如图示：当直线l过B时设直线l的斜率为k1.=5- √3 .则k1= 5−√31−0当直线l过A时设直线l的斜率为k2.=-4.则k2= 5−11−2∴要使直线l与线段AB有公共点.则直线l的斜率的取值范围是（-∞.-4]∪[5- √3 .+∞）.故答案为（-∞.-4]∪[5- √3 .+∞）．【点评】：本题考查了求直线的斜率问题.考查数形结合思想.是一道基础题．10.（填空题.5分）如图为中国传统智力玩具鲁班锁.起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即樟卯结构）啮合.外观看是严丝合缝的十字立方体.其上下、左右、前后完全对称.六根完全相同的正四棱柱分成三组.经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1.欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计）.若球形容器表面积的最小值为30π.则正四棱柱的高为___ ．【正确答案】：[1]5【解析】：由球表面积的最小值求出球形容器的半径的最小值.从而得到长方体的对角线长.由此能求出正四棱柱体的高．【解答】：解：∵球形容器表面积的最小值为30π.∴球形容器的半径的最小值为r= √30π4π=√302.∴长方体的对角线长为√30 .设正四棱柱体的高为h.∴12+22+h2=30.解得h=5．故答案为：5．【点评】：本题考查球、正四棱柱的高等基础知识.考查化归与转化思想.是中档题．11.（填空题.5分）△ABC的三边长是三个连续的自然数.且最大角是最小角的2倍.则此三角形的面积为___ ．【正确答案】：[1] 15√74【解析】：根据三角形满足的两个条件.设出三边长分别为n-1.n.n+1.三个角分别为α.π-3α.2α.由n-1.n+1.sinα.以及sin2α.利用正弦定理列出关系式.根据二倍角的正弦函数公式化简后.表示出cosα.然后利用余弦定理得到（n-1）2=（n+1）2+n2-2（n-1）n•cosα.将表示出的cosα代入.整理后得到关于n的方程.求出方程的解得到n的值.从而得到三边长的值.由海伦公式可得三角形的面积．【解答】：解：设三角形三边是连续的三个自然n-1.n.n+1.三个角分别为α.π-3α.2α.由正弦定理可得：n−1sinα=n+1sin2α=n+12sinαcosα.∴cosα= n+12(n−1).再由余弦定理可得：（n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n•cosα=（n+1）2+n2-2（n+1）n• n+12(n−1).化简可得：n2-5n=0.解得：n=5或n=0（舍去）.∴n=5.故三角形的三边长分别为：4.5.6由海伦公式知p= a+b+c2 = 152.S= √p(p−a)(p−b)(p−c) = √157516= 15√74．故答案为：15√74．【点评】：此题考查了正弦、余弦定理.海伦公式以及二倍角的正弦函数公式.正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系.熟练掌握定理是解本题的关键.属于中档题．12.（填空题.5分）△ABC中.∠C=90°.M是BC的中点.若sin∠BAM=13.则sin∠BAC=___ ．【正确答案】：[1] √63【解析】：作出图象.设出未知量.在△ABM中.由正弦定理可得sin∠AMB= 2c3a.进而可得cosβ=2c 3a .在RT△ACM中.还可得cosβ=√(2)2+b2.建立等式后可得a= √2 b.再由勾股定理可得c= √3b .而sin∠BAC= BCAB = ac.代入化简可得答案．【解答】：解：如图设AC=b.AB=c.CM=MB= a2.∠MAC=β.在△ABM中.由正弦定理可得a2sin∠BAM= csin∠AMB.代入数据可得a213= csin∠AMB.解得sin∠AMB= 2c3a.故cosβ=cos（π2 -∠AMC）=sin∠AMC=sin（π-∠AMB）=sin∠AMB= 2c3a.而在RT△ACM 中.cosβ= AC AM= b √(a 2)2+b 2. 故可得b√(a 2)2+b 2= 2c3a .化简可得a 4-4a 2b 2+4b 4=（a 2-2b 2）2=0.解之可得a= √2 b.再由勾股定理可得a 2+b 2=c 2.联立可得c= √3b . 故在RT△ABC 中.sin∠BAC= BCAB = ac =√2b √3b= √63 . 另解：设∠BAM 为α.∠MAC 为β.正弦定理得BM ：sinα=AM ：sin∠B BM ：sinβ=AM又有sinβ=cos∠AMC=cos （α+∠B ）.联立消去BM.AM 得sin∠Bcos （α+∠B ）=sinα. 拆开.将1化成sin 2∠B+cos 2∠B . 构造二次齐次式.同除cos 2∠B . 可得tanα=tanB1+2tan 2B.若 sin∠BAM =13 .则cos∠BAM= 2√23. tan∠BAM= √24 .解得tan∠B= √22.cosB= √63易得sin∠BAC= √63 ．另解：作MD⊥AB 交于D.设MD=1.AM=3.AD=2 √2 .DB=x.BM=CM= √x 2+1 . 用△DMB 和△CAB 相似解得x= √2 . 则cosB= √2√3 . 易得sin∠BAC= √63．故答案为： √63【点评】：本题考查正弦定理的应用.涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用.属难题．13.（填空题.5分）如图.已知AB 为圆O 的直径.C 为圆上一动点.PA⊥圆O 所在平面.且PA=AB=2.过点A 作平面α⊥PB .交PB.PC 分别于E.F.当三棱锥P-AEF 体积最大时.tan∠BAC=___ ．【正确答案】：[1] √2【解析】：由题意PB⊥平面AEF.从而AF⊥PB .由AC⊥BC .AP⊥BC .得AF⊥BC .从而AF⊥平面PBC.∠AFE=90°.设∠BAC=θ.则AF=√1+cos 2θ.AE=PE= √2 .EF= √AE 2−AF 2 . V P−AEF =16×AF ×EF ×PE = √26×√−(AF 2−1)2+1 ≤√26.当AF=1时.V P-AEF 取最大值 √26 .由此能求出当三棱锥P-AEF 体积最大时.tan∠BAC 的值．【解答】：解：∵AB 为圆O 的直径.C 为圆上一动点.PA⊥圆O 所在平面.且PA=AB=2. 过点A 作平面α⊥PB .交PB.PC 分别于E.F. ∴PB⊥平面AEF.又AF⊂平面AEF.∴AF⊥PB . 又AC⊥BC .AP⊥BC .AC∩AP=A .∴BC⊥平面PAC.∵AF⊂平面PAC.∴AF⊥BC . ∵BC∩PB=B .∴AF⊥平面PBC. ∴∠AFE=90°.设∠BAC=θ.则AC=2cosθ.BC=2sinθ.PC= √4+4cos 2θ . 在Rt△PAC 中.AF=PA×AC PC = √4+4cos 2θ = √1+cos 2θ. AE=PE= √2 .∴EF= √AE 2−AF 2 .∴ V P−AEF =16×AF ×EF ×PE = 16×AF ×√2−AF 2×√2 = √26×√−(AF 2−1)2+1 ≤√26 . ∴当AF=1时.V P-AEF 取最大值 √26 . 此时.AF=√1+cos 2θ=1.解得cos θ=√3.sinθ= √1−13 = √63 .∴tanθ= √631√3= √2 .∴当三棱锥P-AEF 体积最大时.tan∠BAC= √2 ．故答案为： √2 ．【点评】：本题考查三棱锥体积最大时.角的正切值的求法.考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力.考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想.是中档题．14.（填空题.5分）如图.半圆O 的直径为2.A 为直径延长线上一点.OA=2.B 为半圆上任意一点.以线段AB 为腰作等腰直角△ABC （C 、O 两点在直线AB 的两侧）.当∠AOB 变化时.OC≤m 恒成立.则m 的最小值为___ ．【正确答案】：[1]2 √2 +1【解析】：根据题意.以O 为坐标原点.OA 为x 轴建立坐标系.设∠AOB=θ.分析A 、B 的坐标.可得向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标.又由△ABC 为等腰直角三角形.则AC⊥AB 且|AC|=|AB|.分析可得向量 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标.进而由向量坐标的加法可得向量 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标.进而可得向量 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模.分析其最大值.若OC≤m 恒成立.分析可得答案．【解答】：解：根据题意.以O 为坐标原点.OA 为x 轴建立坐标系.如图：则A （2.0）.设∠AOB=θ.（0≤θ≤π）.则B 的坐标为（cosθ.sinθ）. 则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（cosθ-2.sinθ）.△ABC 为等腰直角三角形.则AC⊥AB 且|AC|=|AB|. 又由C 、O 两点在直线AB 的两侧.则 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（sinθ.2-cosθ）. 则 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = OA ⃗⃗⃗⃗⃗ + AC⃗⃗⃗⃗⃗ =（2+sinθ.2-cosθ）.则| OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=（2+sinθ）2+（2-cosθ）2=9+4（sinθ-cosθ）=9+4 √2 sin （θ- π4）.分析可得：当θ= 3π4 时.| OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2取得最大值9+4 √2 .则OC 的最大值为2 √2 +1.若OC≤m 恒成立.则m≥2 √2 +1.即m 的最小值为2 √2 +1；故答案为：2 √2 +1．【点评】：本题考查向量数量积的计算.涉及三角函数的恒等变形.属于综合题． 15.（问答题.10分）在△ABC 中.角A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c ．（1）若a=14.b=40.cosB= 35 .求cosC ；（2）若a=3.b= 2√6 .B=2A.求c 的长度．【正确答案】：【解析】：（1）根据正弦定理和两角和的余弦公式.即可求出. （2）根据正弦定理和余弦定理即可求出．【解答】：解：（1）a=14.b=40.cosB= 35 . ∴sinB= 45 .由正弦定理可得 a sinA = bsinB .则sinA=14×4540= 725 .∴a ＜b.∴cosA= 2425 .∴cosC=cos[π-（A+B ）]=-cos （A+B ）=-cosAcosB+sinAsinB=- 2425 × 35 + 725 × 45 =- 44125 ．（2）由正弦定理可得 asinA = bsinB .则 3sinA = 2√6sin2A .所以cosA= √63 .由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA.即9=24+c2-2×2 √6 × √63c.整理可得c2-8c+15=0.解得c=3或c=5．① 当 c=3 时. cosC=a2+b2−c22ab =√63.因为 a=c=3.所以 A=C.所以cosA=√63，cos2A=2cos2A−1=13.cosB=a2+c2−b22ac =−13，cosB≠cos2A，与题意 B=2A 矛盾．② 当 c=5 时.同理可得 cosB=cos2A.所以B=2A.满足题意．故c=5．【点评】：本题考查了正弦定理和余弦定理的应用.考查了三角函数的化简.本题最后需要检验的原因是因为B=2A与sinB=sin2A并不是等价转化.所以最后需要检验B是否等于2A．16.（问答题.14分）如图.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形.PA⊥平面ABCD．M 是AD的中点.N是PC的中点．（1）求证：MN || 平面PAB；（2）若平面PMC⊥平面PAD.求证：CM⊥AD；（3）若平面ABCD是矩形.PA=AB.求证：平面PMC⊥平面PBC．【正确答案】：【解析】：（1）取PB的中点E.连接EN.AE．通过证明四边形AMNE是平行四边形得出MN || AE.从而得出MN || 平面PAB；（2）假设CM与AD不垂直.构造与平面PAD垂直的平面PMQ.得出矛盾结论即可；（3）证明四边形AMNE是矩形得出MN⊥EN.再证明PM=CM得出MN⊥PC.故而MN⊥平面PBC.于是平面PBC⊥平面PMC．【解答】：证明：（1）取PB的中点E.连接EN.AE．∵E.N分别是PB.PC的中点.∴EN =∥1BC.2∵M是AD的中点.四边形ABCD是平行四边形.BC.∴AM =∥12∴EN =∥ AM.∴四边形AMNE是平行四边形.∴MN || AE.又MN⊄平面PAB.AE⊂平面PAB.∴MN || 平面PAB．（2）假设CM与AD不垂直.在平面ABCD内过M作AD的垂线.交BC于Q.连接PQ.MQ. ∵PA⊥平面ABCD.MQ⊂平面ABCD.∴PA⊥MQ.又AD⊥MQ.PA∩AD=A.∴MQ⊥平面PAD.又MQ⊂平面PMQ.∴平面PMQ⊥平面PAD.显然这与平面PMC⊥平面PAD矛盾．故假设不成立.∴CM⊥AD．（3）∵四边形ABCD是矩形.∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD.AD⊂平面ABCD.∴PA⊥AD.又PA∩AB=A.∴AD⊥平面PAB.∴AD⊥AE.由（1）可知四边形AMNE是平行四边形.∴四边形AMNE是矩形.∴MN⊥EN.又AM=MD.PA=AB=CD.∠PAM=∠MDC=90°.∴△PMA≌△CMD.∴PM=CM.又N是PC的中点.∴MN⊥PC.又PC∩EN=N.PC⊂平面PBC.EN⊂平面PBC.∴MN⊥平面PBC.又MN⊂平面PMC.∴平面PMC⊥平面PBC．【点评】：本题考查了线面平行.面面垂直的判定与性质.属于中档题．17.（问答题.14分）在△ABC中.设a.b.c分别是角A.B.C的对边.已知向量m⃗⃗ =（a.sinC-sinB）. n⃗ =（b+c.sinA+sinB）.且m⃗⃗ || n⃗（1）求角C的大小（2）若c=3.求△ABC的周长的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）由向量平行的性质.正弦定理可得a2+b2-c2=-ab.由余弦定理得：cosC=- 12.即可得解C的值．（2）由正弦定理.三角函数恒等变换的应用可求周长为：a+b+c=2 √3 sin（A+ π3）+3.由0＜A＜π3.利用正弦函数的性质即可求解．【解答】：解：（1）由向量m⃗⃗ =（a.sinC-sinB）. n⃗ =（b+c.sinA+sinB）.且m⃗⃗ || n⃗ .得：a（sinA+sinB）=（b+c）（sinC-sinB）由正弦定理.得：a（a+b）=（b+c）（c-b）化为：a2+b2-c2=-ab.由余弦定理.得：cosC=- 12.所以.C= 2π3.（2）因为C= 2π3.所以.B= π3 -A.由B＞0.得：0＜A＜π3.由正弦定理.得：asinA =bsinB=csinC=2 √3 .△ABC 的周长为：a+b+c=2 √3（sinA+sinB）+3=2 √3 [sinA+sin（π3-A）]+3.=2 √3 sin（A+ π3）+3.由0＜A＜π3 .得：π3＜A+ π3＜2π3. √32＜sin（A+ π3）≤1.）+3∈（6.2 √3 +3]．所以.周长C=2 √3 sin（A+ π3【点评】：本题主要考查了向量平行的性质.正弦定理.余弦定理.三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用.考查了计算能力和转化思想.属于中档题．18.（问答题.14分）已知如图.斜三棱柱ABC-A1B1C1中.点D、D1分别为AC、A1C1上的点．（1）等于何值时.BC1 || 平面AB1D1？当A1D1D1C1的值．（2）若平面BC1D || 平面AB1D1.求ADDC【正确答案】：【解析】：（1）欲证BC1 || 平面AB1D1.根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BC1与平=1.连接A1B交AB1于点O.连接面AB1D1内一直线平行.取D1为线段A1C1的中点.此时A1D1D1C1OD1.OD1 || BC1.OD1⊂平面AB1D1.BC1⊄平面AB1D1.满足定理所需条件；（2）根据平面BC1D与平面AB1D1平行的性质定理可知BC1 || D1O.同理AD1 || DC1.根据比例关系即可求出所求．=1.【解答】：解：（1）如图.取D1为线段A1C1的中点.此时A1D1D1C1连接A1B交AB1于点O.连接OD1．由棱柱的性质.知四边形A1ABB1为平行四边形.所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中.点O、D1分别为A1B、A1C1的中点.∴OD1 || BC1．又∵OD1⊂平面AB1D1.BC1⊄平面AB1D1.∴BC1 || 平面AB1D1．∴ A1D1D1C1=1时.BC1 || 平面AB1D1.（2）由已知.平面BC1D || 平面AB1D1且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1.平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O．因此BC1 || D1O.同理AD1 || DC1．∴ A1D1 D1C1 = A1OOB. A1D1D1C1= DCAD．又∵ A1OOB=1.∴ DC AD =1.即ADDC=1．【点评】：本题主要考查了直线与平面平行的判定.以及平面与平面平行的性质.考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力.考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题．19.（问答题.14分）某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP 上.N在BQ上）.围出一个封闭区域EABN.用以种植水生植物．为了美观起见.决定从AB上点M处分别向点E.N拉2条分隔线ME.MN.将所围区域分成3个部分（如图）.每部分种植不同的水生植物．已知AB=a.EM=BM.∠MEN=90°.设所拉分隔线总长度为l．（1）设∠AME=2θ.求用θ表示的l函数表达式.并写出定义域；（2）求l的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）设∠AME=2θ.求出EM.MN.即可求用θ表示的l 函数表达式.并写出定义域；（2）令f （θ）=sinθ（1-sinθ）.sinθ∈（0. √22 ）.即可求l 的最小值．【解答】：解：（1）∵EM=BM .∠B=∠MEN . ∴△BMN≌△EMN . ∴∠BNM=∠MNE . ∵∠AME=2θ. ∴∠BNM=∠MNE=θ. 设MN=x.在△BMN 中.BM=xsinθ.∴EM=BM=xsinθ. ∴△EAM 中.AM=EMcos2θ=xsinθcos2θ. ∵AM+BM=a .∴xsinθcos2θ+xsinθ=a . ∴x= asinθcos2θ+sinθ . ∴l=EM+MN=a 2sinθ(1−sinθ) .θ∈（0. π4）；（2）令f （θ）=sinθ（1-sinθ）.sinθ∈（0. √22 ）. ∴f （θ）≤ 14 .当且仅当θ= π6 时.取得最大值 14 .此时l min =2a ．【点评】：本题考查利用数学知识解决实际问题.考查三角函数模型的运用.属于中档题． 20.（问答题.14分）已知a.b.c∈（0.+∞）．（1）若a=6.b=5.c=4是△ABC 边BC.CA.AB 的长.证明：cosA∈Q ；（2）若a.b.c 分别是△ABC 边BC.CA.AB 的长.若a.b.c∈Q 时.证明：cosA∈Q ；（3）若存在λ∈（-2.2）满足c 2=a 2+b 2+λab .证明：a.b.c 可以是一个三角形的三边长．【正确答案】：【解析】：（1）由已知可求cosA的值.即可得证cosA∈Q；（2）由余弦定理可求cosA.根据有理数对加减乘除法是封闭的即可证明；（3）用反证法证明．假设不存在以a.b.c为三边的三角形.即a+b＜c.两边平方.再代入条件.引出矛盾.从而得证．【解答】：证明：（1）∵a=6.b=5.c=4.=0.125∈Q.得证；∴由余弦定理可得：cosA= 52+42−622×5×4（2）∵任意两个有理数的和.差.积.商（除数不为0）仍是有理数.∴a.b.c∈Q时.可得：cosA= b2+c2−a2∈Q；2bc（3）∵不妨假设不存在以a.b.c为三边的三角形.即：a+b≤c.∴两边平方.可得：a2+b2+2ab≤a2+b2+λab.∴λ≥2.∵λ∈（-2.2）.矛盾.故假设不成立.即存在以a.b.c为三边的三角形．【点评】：本题以三角形为载体.考查学生灵活运用余弦定理的能力.要求熟练掌握反证法证明.是一道中档题．。

江苏省无锡市无锡一中2018-2019学年高一数学期中考试数学试卷

无锡市第一中学2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．经过点(2,3)-且与直线250.x y +-=垂直的直线方程是．2．在△ABC 中，已知AB ＝3，A ＝120°，且△ABC ，则AC3．直线(1)(12)40m x m y m +--+=4．设△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2b c a +=，35a b =，则∠C5．过点(﹣3，4)6．在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，则sinC 7．直线210ax y a +++=与直线230x ay ++=平行，则a ＝．8．表面积为3π9．直线l 过点(1,5)P ，且与以(2,1)A ，B 为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围10．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即樟卯结构)啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四校柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)，若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高11．△ABC 的三边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，(第10题) (第13题) (第14题)13．如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA＝AB＝2，过点A作平面 ⊥PB，分别交PB，PC于E、F，当三棱锥P-AEF的体积最大时，则tan∠BAC＝．14．如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以线段AB为腰作等腰直角△ABC（C、O两点在直线AB的两侧），当∠AOB变化时，OC≤m恒成立，则m的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共80分，请在答题卡特定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12 分）在△ABC中，角A、B、C对应边分别为a、b、c．（1）若a＝14，b＝40，cos B＝35，求cos C；（2）若a＝3，b＝B＝2A，求c的长度．16．(本小题满分14分)如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD．M是AD的中点，N是PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD；（3）若平面ABCD是矩形，PA＝AB，求证：平面PMC⊥平面PBC．在△ABC 中，设a ，b ，c 分別是角A ，B ，C 的对边，已知向量m ＝(a ，sinC ﹣sinB)，n ＝(b ＋c ，sinA ＋sinB)，且m //n ．（1）求角C 的大小；（2）若c ＝3，求△ABC 周长的取值范围．18．(本小题满分14分)如图所示，斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，点D 、D 1分别为AC 、A 1C 1上的点．（1）当1111A D D C 等于何值时，BC 1∥平面AB1D1；（2）若平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，求AD DC的值．某地拟在一个U 形水面PABQ(∠A=∠B=90°)上修一条堤坝(E 在AP 上，N 在BQ 上)，围出一个封闭区域EABN ，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB 上点M 处分别向点E ，N 拉2条分割线ME ，MN ，将所围区域分成3个部分(如图)，每部分种植不同的水生植物．已知AB=a ，EM=BM ，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为L ．（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l 函数表达式，并写出定义域；（2）求L 的最小值．20．(本小题满分14分)已知a ，b ，c (0,)∈+∞．（1）若a ＝6， b ＝5，c ＝4是△ABC 边BC ，CA ，AB 的长，证明：cos A Q ∈；（2）若a ，b ，c 分别是△ABC 边BC ， CA ，AB 的长，若a ，b ，c Q ∈时，证明：cos A Q ∈；（3）若存在(2,2)λ∈-满足222c a b ab λ=++，证明：a ，b ， c 可以是一个三角形的三边长．参考答案70x y-+=15．（1）44125-；（2）3或5．16．17．（1）由m n，得：a（sin A + sin B）＝（b + c）（sin C－sin B）由正弦定理，得：a（a+ b）＝（b + c）（c－b）化为：a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：cosC＝－12，所以，C＝3π（2）因为C ＝3π，所以，B ＝3π－A ，由B ＞0，得：0＜A ＜3π，由正弦定理，得：sin sin sin a b c A B C ===，△ABC 的周长为：a + b ＋c＝sin )3A B ++＝sin()]33A A π+-+3cos 3A A ++＝)33A π++，由0＜A ＜3π，得：sin()123A π<+≤，所以，周长C＝)33A π++∈(6,3+ 18．19．。

。2017-2018学年江苏省无锡一中高一(下)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省无锡一中高一（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）等差数列{a n}中，已知a2=4，a6=12，则a1=2．（5分）已知{a n}是等比数列，a4+2a3+a2=0，则该数列的公比q=．3．（5分）运行如图所示的流程图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．4．（5分）执行如图所示算法的伪代码，则输出的b的值为．5．（5分）已知x＞0，y＞0，且xy=9，则x+2y的最小值为．6．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．7．（5分）已知在数列{a n}中，a1=1，，则a2018=．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则数列{}前n项和为T n=．9．（5分）已知点A（1，2），B（2，4），直线ax﹣y+1=0与线段AB有公共点，则a的最大值为．10．（5分）已知方程x2﹣a2x﹣a+1=0的两根分别在区间（0，1），（1，﹢∞）之内，则实数a的取值范围为．11．（5分）已知在等差数列{a n}中，a3=12，S12S13＜0，则S n最大时n=．12．（5分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足，则数列{}的前n项和为T n=．13．（5分）若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a=．14．（5分）若关于x的不等式ax2+x﹣2a＜0的解集中至少有4个整数解，则实数a的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）解下列不等式：（1）x4﹣x2﹣2≥0；（2）．16．（14分）已知数列{a n}，{b n}是正项数列，{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且a1=b1=1，a2=b2+1，a3=b3﹣2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+}的前n项和T n．17．（14分）要制作一个如图的框架（单位：米），其中ABCD是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高h=AB，tan∠FED=，设AB=x米，BC=y米．（1）若材料总长为34米（材料全用完），且围成的总面积不少于（米2），求x的取值范围；（2）在所围成的总面积S固定的要求下，当使所用材料最少时，求的值．18．（16分）已知{a n}是无穷等差数列，公差为d，{b n}，{c n}都是无穷等比数列，公比分别为q1，q2．（1）若a1+b1，a2+b2，a3+b3是等差数列，求q1的值；（2）若{b n+c n}是等比数列，且b1=1，c1=2，判断q1，q2的关系并证明．19．（16分）已知f（x）=x2+1，g（x）=a|x﹣1|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若对任意x＞1，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若0＜a＜4，解关于x的不等式f（x）≥g（x）．20．（16分）已知等比数列{a n}的公比为q，首项a1=1，且满足，n≥3）．（1）求实数q的值；（2）设数列{na n}的前n项和T n，①求T n；②若a2≠1，求满足T n＞的所有正整数n的取值集合．2017-2018学年江苏省无锡一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）等差数列{a n}中，已知a2=4，a6=12，则a1=2【分析】利用等差数列的通项公式能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，已知a2=4，a6=12，∴，解得a1=2，d=2．故答案为：2．【点评】本题考查等差数列的首项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）已知{a n}是等比数列，a4+2a3+a2=0，则该数列的公比q=﹣1．【分析】根据等比数列的公式和性质进行求解即可．【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴由a4+2a3+a2=0得q2a2+2qa2+a2=0，即q2+2q+1=0，得（q+1）2=0，得q=﹣1，故公比q=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，利用等比数列的性质建立方程关系是解决本题的关键．3．（5分）运行如图所示的流程图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为11．【分析】模拟程序语言的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，不满足条件a＞8，执行循环体，a=3不满足条件a＞8，执行循环体，a=5不满足条件a＞8，执行循环体，a=8不满足条件a＞8，执行循环体，a=11满足条件a＞8，退出循环，输出a的值为11．故答案为：11．【点评】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题目．4．（5分）执行如图所示算法的伪代码，则输出的b的值为8．【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出b的值．【解答】解：执行如图所示算法的伪代码，如下；a=1，b=1，i=1；a=1，b=2，i=2；a=2，b=4，i=3；a=4，b=8，i=4；终止循环，输出b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了程序语言的语言问题，是基础题．5．（5分）已知x＞0，y＞0，且xy=9，则x+2y的最小值为6．【分析】由条件运用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求最小值．【解答】解：x＞0，y＞0，且xy=9，则x+2y≥2=6，当且仅当x=2y=3时上式取得等号，则x+2y的最小值为6，故答案为：6．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为4．【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，结合图形可求z的最大值．【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3x﹣y=0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，故z max=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．（5分）已知在数列{a n}中，a1=1，，则a2018=2018．【分析】由条件可得=，将n换为n﹣1，…，3，2，1，可得数列的通项公式，代入即可得到所求值．【解答】解：在数列{a n}中，a1=1，，即为===…＝==a1=1，即有a n=n，可得a2018=2018，故答案为：2018．【点评】本题考查数列的通项公式的求法和运用，考查运算能力，属于基础题．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则数列{}前n项和为T n=．【分析】由数列{a n}的前n项和，求出，从而，由此能求出数列{}前n项和．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和，∴a1=3﹣1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=，n=1时，成立，∴，∴，∴数列{}前n项和为：T n===．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的前n项和的求法，考查等比数列的性质、数列的前n项和与数列的通项的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．（5分）已知点A（1，2），B（2，4），直线ax﹣y+1=0与线段AB有公共点，则a的最大值为．【分析】根据条件结合直线斜率的公式，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由ax﹣y+1=0得y=ax+1，在a的几何意义是过定点C（0，1）的直线斜率，由图象知，BC的斜率最大，则BC的斜率k==，即a的最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查直线斜率的求解和应用，利用数形结合以及直线斜率的公式是解决本题的关键．10．（5分）已知方程x2﹣a2x﹣a+1=0的两根分别在区间（0，1），（1，﹢∞）之内，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2）．【分析】设f（x）=x2﹣a2x﹣a+1，由题意可得f（0）＞0，f（1）＜0，解不等式可得所求范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣a2x﹣a+1，方程x2﹣a2x﹣a+1=0的两根分别在区间（0，1），（1，﹢∞）之内，可得f（0）＞0，f（1）＜0，即有﹣a+1＞0，且2﹣a2﹣a＜0，即为，解得a＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查二次方程实根的分布，注意运用二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．11．（5分）已知在等差数列{a n}中，a3=12，S12S13＜0，则S n最大时n=6．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a3=12，S12S13＜0，可得a1+2d=12，＜0，化为：（d+3）（d+）＜0，解得＜d＜﹣3，可得等差数列{a n}单调递减，令a n=a1+（n﹣1）d=12+（n﹣3）d≥0，可得n≤3﹣，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=12，S12S13＜0，∴a1+2d=12，＜0，化为：（d+3）（d+）＜0，解得＜d＜﹣3，可得：＜﹣＜4．因此等差数列{a n}单调递减，∴S12＞0，S13＜0．a n=a1+（n﹣1）d=12﹣2d+（n﹣1）d=12+（n﹣3）d≥0，可得n≤3﹣，∵≤3﹣≤7，∴n≤6．则S n最大时n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足，则数列{}的前n项和为T n=．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，a n≠0，由，可得=S1=a1≠0，=S3，即=3a1+d，联立解得：a1，d．再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a n≠0，∵，∴=S1=a1≠0，=S3，即=3a1+d，第11页（共19页）联立解得：a 1=1，d=2或﹣1．d=﹣1时，a 2=0，舍去．∴d=2，a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．∴==，则数列{}的前n 项和为T n ===．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）若a ＞0，b ＞2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a=．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a ＞0，b ＞2，且a+b=3，∴a+b ﹣2=1，那么：（+）[a+（b ﹣2）]=4+1+（+）≥5+2=9，当且仅当2（b ﹣2）=a 时即取等号．联立，解得：a=．故答案为：．【点评】本题考查了构造不等式的思想，利用“乘1法”与基本不等式的性质，属于中档题．14．（5分）若关于x 的不等式ax 2+x ﹣2a ＜0的解集中至少有4个整数解，则实数a 的取值范围为（﹣∞，）．。

2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一(上)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一（上）期中数学试卷试题数：20.满分：1601.（单选题.5分）设集合U=R.A={x|0＜x＜2}.B={x|x＜1}.则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|0＜x≤1}D.{x|1≤x＜2}2.（单选题.5分）下列函数中.表示同一函数的一组是（）A. f(x)=|x|x ，g(x)={1，(x＞0)−1，(x≤0)B.f（x）=x2+x-1.g（t）=t2+t-1C.f（x）=x-1（x∈R）.g（x）=x-1（x∈N）D.f（x）=lnx（x-1）.g（x）=lnx+ln（x-1）3.（单选题.5分）已知cos α2＜0 .sin α2＜0.且cosα＜0.则角α为（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角4.（单选题.5分）已知f（x）=ax5+bx3+sinx-8.且f（-2）=4.那么f（2）=（）A.-20B.10C.-4D.185.（单选题.5分）设函数f（x）是奇函数.且在（0.+∞）内是增函数.又f（-3）=0.则x•f（x）＜0的解集是（）A.{x|-3＜x＜0或x＞3}B.{x|x＜-3或0＜x＜3}C.{x|x＜-3或x＞3}D.{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}6.（单选题.5分）函数f（x）=（m2-m-1）x4m+3是幂函数.对任意x1.x2∈（0.+∞）.且x1≠x2.满＞0 .若a.b∈R.且a+b＞0.ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）足f(x1)−f(x2)x1−x2A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断7.（单选题.5分）函数f（x）=x•ln（x+1）-x-1的零点个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.（单选题.5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数.对于以下两个结论：① 若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数.则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；② 若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是奇函数.则f（x）、g（x）、h（x）均是奇函数.下列判断正确的是（）A. ① 正确. ② 正确B. ① 错误. ② 错误C. ① 正确. ② 错误D. ① 错误. ② 正确9.（填空题.5分）计算：log432 +4−12 -（-3）0=___ ．10.（填空题.5分）已知某产品的销售价格p（单位：元/件）是销量x（单位：件）的函数.而总成本为C（x）=100x+1500（单位：元）.假设生产的产品全部售出.那么产量为p=400- x2___ 件时.利润最大．11.（填空题.5分）若f（√e x+1）=e x.则f（x）的值域为___ ．12.（填空题.5分）当x ＞0时.f （-x ）= log 12（x 2-3x+2）.则y=f （x ）在（-∞.0）内的单调增区间为___ ．13.（填空题.5分）不等式x 2-ax+3＜0存在正整数解.则a 的取值范围为___ ．14.（填空题.5分）设f 0（x ）=|x-1|.f 1（x ）=f 0（f 0（x ））.f 2（x ）=f 0（f 1（x ））.…….一般地.f n （x ）=f 0（f n-1（x ））.其中n∈N*.则使方程f n （f 1（2x ））= 12 有2018个根的n 的值为___ ．15.（问答题.14分）已知集合A={x|3＜x ＜7}.B={x|4＜x≤10}.C={x||x-a|＞2}．（1）求A∪B 与（∁R A ）∩∁R B ；（2）若A∩B⊆C .求a 的取值范围．16.（问答题.14分）已知tanα＜0.（1）若sin α=−2√55 .求 2sin (α+π)+cos (2π−α)cos(α−π2)−sin(3π2+α) 的值；（2）若sin 2 α+sinαcosα=−15 .求tanα的值．17.（问答题.14分）已知定义域为R 的函数f （x ）=ln （x+ √a 2+x 2 ）是奇函数．（1）求a 的值；（2）证明：函数f （x ）在R 上是增函数；（3）若对任意的t∈R .不等式f （kt 2+kt ）+f （kt-1）＜0恒成立.求实数k 的取值范围．18.（问答题.16分）已知二次函数f （x ）的图象的对称轴为x=1.且函数g （x ）=f （x ）-4x 的零点为-5和3．（1）求f （x ）的解析式；（2）若h （x-2）=-xf （x ）+16.求函数h （x ）的所有零点之和；（3）试求f （x ）在x∈[a .a+2]上的最小值．（其中a∈R ）19.（问答题.16分）已知函数f（x）= {x2+ax−a，−1≤x＜02a x−2a，0≤x≤1.其中a＞0且a≠1．（1）当a= 12时.求f（x）的值域；（2）函数y=f（x）能否成为定义域上的单调函数.如果能.则求出实数a的范围；如果不能.则给出理由；（3）f（x）≥-2在其定义域上恒成立.求实数a的取值范围．20.（问答题.16分）若函数f（x）在定义域内存在实数x.满足f（-x）=-f（x）.则称f（x）为“局部奇函数”．（1）当定义域为[-1.1].试判断f（x）=x4+x3+x2+x-1是否为“局部奇函数”；（2）若g（x）=4x-m•2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”.求实数m的范围；（3）已知a＞1.对于任意的b∈[1，32] .函数h（x）=ln（x+1+a）+x2+x-b都是定义域为[-1.1]上的“局部奇函数”.求实数a的取值范围．2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：20.满分：1601.（单选题.5分）设集合U=R.A={x|0＜x＜2}.B={x|x＜1}.则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|0＜x≤1}D.{x|1≤x＜2}【正确答案】：D【解析】：利用不等式的解法化简集合A.求出∁R B.可得图中阴影部分表示的集合为（∁R B）∩A【解答】：解：A={x|0＜x＜2}.B={x|x＜1}.∁R B={x|x≥1}则图中阴影部分表示的集合为（∁R B）∩A={x|1≤x＜2}．故选：D．【点评】：本题考查了集合与集合之间的关系、不等式的解法、数形结合方法.考查了推理能力与计算能力.属于基础题2.（单选题.5分）下列函数中.表示同一函数的一组是（）A. f(x)=|x|x ，g(x)={1，(x＞0)−1，(x≤0)B.f（x）=x2+x-1.g（t）=t2+t-1C.f（x）=x-1（x∈R）.g（x）=x-1（x∈N）D.f（x）=lnx（x-1）.g（x）=lnx+ln（x-1）【正确答案】：B【解析】：根据两个函数的定义域相同.对应关系也相同.即可判断它们是同一函数．【解答】：解：对于A.函数f （x ）= |x|x= {1，x ＞0−1，x ＜0 . 与g （x ）= {1，(x ＞0)−1，(x ≤0)的定义域不同.不是同一函数；对于B.函数f （x ）=x 2+x-1（t∈R ）.与g （t ）=t 2+t-1（t∈R ）的定义域相同.对应关系也相同.是同一函数；对于C.函数f （x ）=x-1（x∈R ）.与g （x ）=x-1（x∈N ）的定义域不同.不是同一函数；对于D.函数f （x ）=lnx （x-1）（x ＜0或x ＞1）.与g （x ）=lnx+ln （x-1）=lnx （x-1）（x ＞1）的定义域不同.不是同一函数．故选：B ．【点评】：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题.是基础题．3.（单选题.5分）已知cos α2＜0 .sin α2 ＜0.且cosα＜0.则角α为（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角【正确答案】：B【解析】：由cos α2＜0 .sin α2 ＜0.可得2π+4kπ＜α＜3π+4kπ.k∈Z .结合cosα＜0得答案．【解答】：解：由cos α2＜0 .sin α2 ＜0.可得π+2kπ＜ α2 ＜ 32π+2kπ .∴2π+4kπ＜α＜3π+4kπ.k∈Z ．又cosα＜0.∴角α为第二象限的角．故选：B ．【点评】：本题考查三角函数的象限符号.是基础题．4.（单选题.5分）已知f （x ）=ax 5+bx 3+sinx-8.且f （-2）=4.那么f （2）=（）A.-20B.10C.-4D.18【正确答案】：A【解析】：根据f（-2）=4即可求出a•25+b•23+sin2=-12.而f（2）=a•25+b•23+sin2-8.从而求出f（2）的值．【解答】：解：f（-2）=-a•25-b•23-sin2-8=4；∴a•25+b•23+sin2=-12；∴f（2）=a•25+b•23+sin2-8=-12-8=-20．故选：A．【点评】：考查奇函数的定义及判断.已知函数求值的方法．5.（单选题.5分）设函数f（x）是奇函数.且在（0.+∞）内是增函数.又f（-3）=0.则x•f（x）＜0的解集是（）A.{x|-3＜x＜0或x＞3}B.{x|x＜-3或0＜x＜3}C.{x|x＜-3或x＞3}D.{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}【正确答案】：D【解析】：由x•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论.把不等式x•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决.根据f（x）是奇函数.且在（0.+∞）内是增函数.又f（-3）=0.把函数值不等式转化为自变量不等式.求得结果．【解答】：解：∵f（x）是R上的奇函数.且在（0.+∞）内是增函数.∴在（-∞.0）内f（x）也是增函数.又∵f（-3）=0.∴f（3）=0.∴当x∈（-∞.-3）∪（0.3）时.f（x）＜0；当x∈（-3.0）∪（3.+∞）时.f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（-3.0）∪（0.3）．故选：D．【点评】：考查函数的奇偶性和单调性解不等式.体现了分类讨论的思想方法.属基础题．6.（单选题.5分）函数f （x ）=（m 2-m-1）x 4m+3是幂函数.对任意x 1.x 2∈（0.+∞）.且x 1≠x 2.满足 f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2＞0 .若a.b∈R .且a+b ＞0.ab ＜0．则f （a ）+f （b ）的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【正确答案】：A【解析】：由幂函数的性质推导出f （x ）=x 11.由此根据a.b∈R .且a+b ＞0.ab ＜0．得到f （a ）+f （b ）=a 11+b 11＞0．【解答】：解：∵函数f （x ）=（m 2-m-1）x 4m+3是幂函数.对任意x 1.x 2∈（0.+∞）.且x 1≠x 2.满足f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2＞0 ∴ {m 2−m −1=14m +3＞0.解得m=2. ∴f （x ）=x 11.∵a .b∈R .且a+b ＞0.ab ＜0．∴f （a ）+f （b ）=a 11+b 11＞0．故选：A ．【点评】：本题考查函数值和的符号的判断.是基础题.解题时要认真审题.注意函数性质的合理运用．7.（单选题.5分）函数f （x ）=x•ln （x+1）-x-1的零点个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【正确答案】：C【解析】：由f （x ）=0得ln （x+1）=1+ 1x .然后分别作出函数y=ln （x+1）与y=1+ 1x 的图象.利用数形结合即可得到结论【解答】：解：由f （x ）=0得ln （x+1）=1+ 1x .在同一坐标系中分别作出函数y=ln （x+1）与y=1+ 1x 的图象.如图：由图象可知两个函数的交点个数为2个.故函数的零点个数为2个.故选：C．【点评】：本题主要考查函数零点个数的判断.根据函数和方程之间的关系.转化为两个函数图象的交点个数问题.利用数形结合是解决本题的关键8.（单选题.5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数.对于以下两个结论：① 若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数.则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；② 若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是奇函数.则f（x）、g（x）、h（x）均是奇函数.下列判断正确的是（）A. ① 正确. ② 正确B. ① 错误. ② 错误C. ① 正确. ② 错误D. ① 错误. ② 正确【正确答案】：D【解析】：可判断① 错误.可举出反例：f(x)={2x x≤1−x+3x＞1. g(x)={2x+3x≤0−x+30＜x≤12x x＞1.ℎ(x)={−x x≤02x x＞0.均不是增函数.但是f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数.从而得出① 错误；而可判断② 正确.根据f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是奇函数可得出f（x）+g（x）+f（x）+h（x）-[g（x）+h（x）]=2f（x）为奇函数.从而f（x）为奇函数.而同理可判断出g（x）.h（x）均是奇函数.从而得出② 正确．【解答】：解： ① 错误.可举反例： f (x )={2x x ≤1−x +3x ＞1. g (x )={2x +3x ≤0−x +30＜x ≤12x x ＞1 . ℎ(x )={−x x ≤02x x ＞0.均不是增函数；但f （x ）+g （x ）、f （x ）+h （x ）、g （x ）+h （x ）均为增函数；故 ① 错误；② ∵f （x ）+g （x ）.f （x ）+h （x ）.g （x ）+h （x ）均是奇函数；∴f （x ）+g （x ）+f （x ）+h （x ）-[g （x ）+h （x ）]=2f （x ）为奇函数；∴f （x ）为奇函数；同理.g （x ）.h （x ）均是奇函数；故 ② 正确．故选：D ．【点评】：考查增函数的定义.一次函数和分段函数的单调性.举反例说明命题错误的方法.以及奇函数的定义.知道f （x ）和g （x ）均是奇函数时.f （x ）±g （x ）也是奇函数．9.（填空题.5分）计算：log 432 +4−12 -（-3）0=___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质化简求值．【解答】：解：log 432 +4−12 -（-3）0= lg25lg22+22×(−12)−1 = 52+12−1=2 ．故答案为：2．【点评】：本题考查对数的运算性质.是基础的计算题．10.（填空题.5分）已知某产品的销售价格p （单位：元/件）是销量x （单位：件）的函数p=400- x 2 .而总成本为C （x ）=100x+1500（单位：元）.假设生产的产品全部售出.那么产量为___ 件时.利润最大．【正确答案】：[1]300【解析】：根据题意可得f （x ）=- 12 （x-300）2+43500.利用二次函数的性质即可求出．【解答】：解：由题意可得.设利润为f（x）.则f（x）=px-C（x）=x（400- x2）-100x-1500=- 12x2+300x-1500=- 12（x-300）2+43500.当x=300时.利润最大.故答案为：300．【点评】：本题考查了二次函数的性质的应用.属于基础题．11.（填空题.5分）若f（√e x+1）=e x.则f（x）的值域为___ ．【正确答案】：[1]（0.+∞）【解析】：可变形f(√e x+1)=(√e x+1)2−1 .从而得出f（x）=x2-1.x＞1.根据x＞1求出x2-1的范围.即得出f（x）的值域．【解答】：解：f(√e x+1)=(√e x+1)2−1；∴f（x）=x2-1.x＞1；∵x＞1；∴x2＞1.x2-1＞0；∴f（x）的值域为（0.+∞）．故答案为：（0.+∞）．【点评】：考查函数解析式的定义及求法.函数值域的定义及求法.换元法求函数的解析式.以及不等式的性质．12.（填空题.5分）当x＞0时.f（-x）= log12（x2-3x+2）.则y=f（x）在（-∞.0）内的单调增区间为___ ．【正确答案】：[1]（-∞.-2）【解析】：由已知函数解析式求出x＜0时的函数解析式.由真数大于0得到x的范围.再由复合函数的单调性求解．【解答】：解：令x＜0.则-x＞0.∵当x＞0时.f（-x）= log12（x2-3x+2）.∴f（x）=f[-（-x）]= log12[(−x)2−3(−x)+2]=log12(x2+3x+2)（x＜0且x2+3x+2＞0）．∴x＜-2或-1＜x＜0．二次函数t=x2+3x+2在（-∞.-2）上为减函数.在（-1.0）上为增函数.而对数式y= log12t在t∈（0.+∞）上为减函数.∴y=f（x）在（-∞.0）内的单调增区间为（-∞.-2）．故答案为：（-∞.-2）．【点评】：本题考查函数解析式的求解及常用方法.考查复合函数的单调性.对应复合函数的单调性.一要注意先确定函数的定义域.二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断.判断的依据是“同增异减”.是中档题．13.（填空题.5分）不等式x2-ax+3＜0存在正整数解.则a的取值范围为___ ．【正确答案】：[1] (72，+∞)【解析】：利用参变量分离法得到a＞x+3x .其中x∈N*.构造函数f(x)=x+3x(x∈N∗) .将问题转化为a＞f（x）min.从而求出a的取值范围．【解答】：解：由题意知.x∈N*.由x2-ax+3＜0.可得a＞x2+3x =x+3x.构造函数f(x)=x+3x.其中x∈N*.则a＞f（x）min.由双勾函数的单调性可知.函数f（x）在x=1或x=2处取得最小值.因为f（1）=4.f（2）= 72 .所以.函数f（x）的最小值为72.所以. a＞72.故答案为：(72，+∞)．【点评】：本题考查一元二次不等式.利用参变量分离法.将问题转化.是解本题的关键.属于中等题．14.（填空题.5分）设f0（x）=|x-1|.f1（x）=f0（f0（x））.f2（x）=f0（f1（x））.…….一般地.f n（x）=f0（f n-1（x））.其中n∈N*.则使方程f n（f1（2x））= 12有2018个根的n的值为___ ．【正确答案】：[1]2014【解析】：运用归纳法.计算n=1.2.3.原方程的个数.即可得到所求值．【解答】：解：f n（f1（2x））= 12.可令t=f1（2x）.f n（t）= 12.n=1时.f1（t）= 12 .即||t-1|-1|= 12.解得t=- 12（舍去）或12或32或52.由f1（2x）= 12 .即||2x-1|-1|= 12.即|2x-1|=1± 12.即2x= 12. 32. 52.有三个根；由f1（2x）= 32 .即||2x-1|-1|= 32.即|2x-1|= 52.即2x= 72.有一个根；由f1（2x）= 52 .即||2x-1|-1|= 52.即|2x-1|= 72.即2x= 92.有一个根；即n=1时.原方程共有5个根；n=2时.f2（t）= 12 .即|||t-1|-1|-1|= 12.解得t=- 12（舍去）或12或32或52或72.由f1（2x）= 12 .即||2x-1|-1|= 12.即|2x-1|=1± 12.即2x= 12. 32. 52.有三个根；由f1（2x）= 32 .即||2x-1|-1|= 32.即|2x-1|= 52.即2x= 72.有一个根；由f1（2x）= 52 .即||2x-1|-1|= 52.即|2x-1|= 72.即2x= 92.有一个根；由f1（2x）= 72 .即||2x-1|-1|= 72.即|2x-1|= 92.即2x= 112.有一个根；即n=2时.原方程共有6个根；n=3时.可将n=2中的t换为|t-1|.t的值增加一个92.可得原方程共有7个根；….可得使方程f n（f1（2x））= 12有2018个根的n的值为2014．故答案为：2014．【点评】：本题考查方程的根的个数问题解法.注意运用绝对值的方程解法和换元法.以及指数函数的值域.考查化简变形能力、运算能力和归纳推理能力.属于难题．15.（问答题.14分）已知集合A={x|3＜x＜7}.B={x|4＜x≤10}.C={x||x-a|＞2}．（1）求A∪B与（∁R A）∩∁R B；（2）若A∩B⊆C.求a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）进行并集、交集和补集的运算即可；（2）先得出C={x|x＜a-2.或x＞a+2}.A∩B={x|4＜x＜7}.根据A∩B⊆C即可得出a-2≥7.或a+2≤4.解出a的范围即可．【解答】：解：（1）A∪B={x|3＜x≤10}.∁R A={x|x≤3.或x≥7}.∁R B={x|x≤4.或x＞10}；∴（∁R A）∩∁R B={x|x≤3.或x＞10}；（2）C={x|x＜a-2.或x＞a+2}.A∩B={x|4＜x＜7}；∵A∩B⊆C；∴a -2≥7.或a+2≤4； ∴a≥9.或a≤2；∴a 的取值范围为{a|a≥9.或a≤2}．【点评】：考查描述法表示集合的定义.绝对值不等式的解法.交集、并集和补集的运算.以及子集的概念．16.（问答题.14分）已知tanα＜0. （1）若sin α=−2√55 .求 2sin (α+π)+cos (2π−α)cos(α−π2)−sin(3π2+α)的值；（2）若sin 2 α+sinαcosα=−15 .求tanα的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值.可得tanα的值.再利用诱导公式求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得 tan 2α+tanαtan 2α+1 =- 15.由此求得 tanα的值．【解答】：解：（1）∵tanα＜0.sin α=−2√55.∴α为第四象限角.∴cosα= √1−sin 2α =√55 .∴tanα= sinαcosα=-2. ∴2sin (α+π)+cos (2π−α)cos(α−π2)−sin(3π2+α)=−2sinα+cosαsinα+cosα = −2tanα+1tanα+1=-5．（2）∵sin 2 α+sinαcosα=−15 .∴ sin 2α+sinαcosαsin 2α+cos 2α = tan 2α+tanαtan 2α+1 =- 15 .∴tanα=- 12.或tanα=- 13 ．【点评】：本题主要考查同角三角函数的基本关系.诱导公式.属于基础题． 17.（问答题.14分）已知定义域为R 的函数f （x ）=ln （x+ √a 2+x 2 ）是奇函数．（1）求a 的值；（2）证明：函数f （x ）在R 上是增函数；（3）若对任意的t∈R .不等式f （kt 2+kt ）+f （kt-1）＜0恒成立.求实数k 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）由定义域为R的函数f（x）=ln（x+ √a2+x2）是奇函数．可得f（0）=0.可得a的值；（2）根据定义证明即可；（3）（3）根据奇函数和增函数函数可得.kt2+2kt-1＜0对任意t恒成立.对k讨论可得实数k 的取值范围．【解答】：解：（1）由题意.可得f（0）=0.可得a=±1.那么f（x）=ln（x+ √1+x2）可得f（-x）=ln（x+ √1+x2）=ln（-x+ √1+x2）=ln（x+√1+x2=-ln（x+ √1+x2）=-f （x）经验证f（-x）=-f（x）成立.故a=±1.（2）由（1）可得f（x）=ln（x+ √1+x2）证明：任意取x1.x2.且x1＜x2.则f（x1）-f（x2）=ln（x1+ √x12+1）-ln（x2+ √x22+1）=ln（1+√x12+1x2+√x22+1∵x1＜x2.∴（x1+ √x12+1＜x2+ √x22+1）；1+√x12+1x2+√x22+11则ln（1+√x12+1x2+√x22+1即f（x1）-f（x2）＜0.可得f（x1）＜f（x2）；故得函数f（x）在R上是增函数；（3）根据奇函数和增函数函数可得.kt2+2kt-1＜0对任意t恒成立；1°当k=0时.-1＜0成立2°当k≠0时.则{k＜0△=b2−4ac=42+4k2＜0解得-1＜k＜0．综上可得实数k的取值范围是：-1＜k≤0．【点评】：本题主要考查了函数恒成立问题的求解.分类讨论以及转化思想.奇偶性单调性的应用.二次不等式的恒成立．18.（问答题.16分）已知二次函数f（x）的图象的对称轴为x=1.且函数g（x）=f（x）-4x的零点为-5和3．（1）求f（x）的解析式；（2）若h（x-2）=-xf（x）+16.求函数h（x）的所有零点之和；（3）试求f（x）在x∈[a.a+2]上的最小值．（其中a∈R）【正确答案】：【解析】：（1）根据题意.设g（x）=a（x+5）（x-3）.可得f（x）=g（x）+4x=a（x+5）=1.解可得a的值.代入（x-3）+4x=ax2+（2a+4）x-15a.由二次函数对称轴的方程可得- 2a+42a函数的解析式.即可得答案；（2）根据题意.h（x-2）=-xf（x）+16=（x-1）（x2-x-16）.分析可得h（x-2）的零点之和.进而可得h（x）的零点.即可得答案；（3）根据题意.f（x）=-x2+2x+15.开口向下.其对称轴为x=1.结合二次函数的性质讨论a的取值范围.求出函数在[a.a+2]的最小值.综合即可得答案．【解答】：解：（1）根据题意.函数g（x）=f（x）-4x的零点为-5和3.则设g（x）=a（x+5）（x-3）；则f（x）=g（x）+4x=a（x+5）（x-3）+4x=ax2+（2a+4）x-15a.=1.解可得a=-1.又由二次函数f（x）的图象的对称轴为x=1.则有x=- 2a+42a则f（x）=-x2+2x+15；（2）根据题意.h（x-2）=-xf（x）+16=（x-1）（x2-x-16）.而方程x2-x-16=0显然有两个不同于1的实根.其两根之和为x1+x2=1.另外1个根为1.则方程h（x-2）=0有3个根.其和为2.则函数h（x）的所有零点之和2-6=-4.（3）根据题意.f（x）=-x2+2x+15.开口向下.其对称轴为x=1.当a≤0时.f （x ）min =f （a ）=-a 2+2a+15. 当a ＞0时.f （x ）min =f （a+2）=-a 2-2a+15. 综合可得：f （x ）min = {−a 2+2a +15，a ≤0−a 2−2a +15，a ＞0 ．【点评】：本题考查二次函数的性质以及应用.涉及函数的最小值.关键是求出函数f （x ）的最小值．19.（问答题.16分）已知函数f （x ）= {x 2+ax −a ，−1≤x ＜02a x−2a ，0≤x ≤1 .其中a ＞0且a≠1．（1）当a= 12 时.求f （x ）的值域；（2）函数y=f （x ）能否成为定义域上的单调函数.如果能.则求出实数a 的范围；如果不能.则给出理由；（3）f （x ）≥-2在其定义域上恒成立.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）由二次函数和指数函数的值域求法.可得f （x ）的值域；（2）讨论a ＞1.0＜a ＜1.结合指数函数的单调性和二次函数的单调性.即可得到所求范围；（3）讨论x 的范围和a 的范围.结合参数分离和对勾函数的单调性、指数函数的单调性.计算可得所求范围．【解答】：解：（1）当-1≤x ＜0时.y=x 2+ 12 x- 12 .对称轴为x=- 14 ∈[-1.0）. 可得y 的最小值为- 916 .y 的最大值为0；当0≤x≤1时.y=2•（ 12 ）x -1∈[0.1]；综上f （x ）的值域为[- 916 .1]；（2）当a ＞1时.函数在[0.1]递增. 故二次函数在[-1.0]也要递增.{−a2≤−12−2a ≥−a.故只有a=2符合要求；当0＜a ＜1时.函数在[0.1]递减.故二次函数在[-1.0]也要递减.{−a2≥02−2a≤−a.故无解．综上.a的取值集合为{2}；（3）① 当x∈[-1.0]时.x2+ax-a≥-2恒成立. 即有a（x-1）≥-2-x2.即a≤ 2+x21−x.由y= 2+x 21−x.令t=1-x.t∈[1.2].可得y=t+ 3t-2≥2 √3 -2.当且仅当t= √3时.取得等号.可得a≤2 √3 -2；② 当x∈[0.1]时. ① 当a＞1时.y=2a x-2a.2a x-2a≥-2.即有2a-2≤2.求得a≤2.故1＜a≤2；② 当0＜a＜1时.求得0＜a＜1均符合要求．综上可得a的范围为a≤2 √3 -2．【点评】：本题考查分段函数的值域和单调性的判断和运用.考查分类讨论思想方法和化简运算能力.以及不等式恒成立问题解法.属于中档题．20.（问答题.16分）若函数f（x）在定义域内存在实数x.满足f（-x）=-f（x）.则称f（x）为“局部奇函数”．（1）当定义域为[-1.1].试判断f（x）=x4+x3+x2+x-1是否为“局部奇函数”；（2）若g（x）=4x-m•2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”.求实数m的范围；（3）已知a＞1.对于任意的b∈[1，32] .函数h（x）=ln（x+1+a）+x2+x-b都是定义域为[-1.1]上的“局部奇函数”.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）若f（x）为“局部奇函数”.则根据定义验证条件是否成立即可；（2）根据f（x）为定义域R上的“局部奇函数.得到f（-x）=-f（x）.恒成立.建立条件关系即可求实数m的取值范围；（3）根据f（x）为定义域[-1.1]上的“局部奇函数.得到f（-x）=-f（x）.恒成立.建立条件关系即可求实数a 的取值范围；【解答】：解：（1）因为f （x ）=x 4+x 3+x 2+x-1. 所以f （-x ）=x 4-x 3+x 2-x-1. 由f （-x ）=-f （x ）得x 4+x 2-1=0. 令x 2=t∈[0.1].而t 2+t-1=0存在一根√5−12∈[0，1] .即存在x∈[-1.1].使得f （-x ）=-f （x ）. 所以f （x ）为“局部奇函数”．（2）由题意知.g （-x ）=-g （x ）在R 上有解.即4-x -2m•2-x +m 2-3=-4x +2m•2x -m 2+3在R 上有解.所以4x +4-x -2m （2x +2-x ）+2（m 2-3）=0在R 上有解. 令2x +2-x =u∈[2.+∞）.所以u 2-2mu+2m 2-8=0在u∈[2.+∞）上有解. 令F （u ）=u 2-2mu+2m 2-8.① 当F （2）≤0时.即2m 2-4m-4≤0.解得 1−√3≤m ≤1+√3 . 此时F （u ）在[2.+∞）上必有零点.所以 1−√3≤m ≤1+√3 ； ② 当F （2）＞0时.F （u ）在[2.+∞）上有零点必须满足{△≥0F (2)＞0对称轴x =m ＞2⇒{4m 2−4(2m 2−8)≥02m 2−4m −4＞0m ＞2⇒1+√3≤m ≤2√2 综上： 1−√3≤m ≤2√2 ．（3）由题意知. ∀b ∈[1，32] .-h （x ）=h （-x ）在x∈[-1.1]上都有解.即 ∀b ∈[1，32] .ln （-x+1+a ）+x 2-x-b=-ln （x+1+a ）-x 2-x+b 在x∈[-1.1]上都有解. 即 ∀b ∈[1，32] .ln[（a+1）2-x 2]+2x 2=2b 在x∈[-1.1]上都有解. 令x 2=s∈[0.1].令φ（s ）=ln[（a+1）2-s]+2s. 由题意知φ（s ）在s∈[0.1]上的值域包含[2.3]. 因为 φ′(s )=−1(a+1)2−s +2 .又因为s∈[0.1].a∈（1.+∞）.所以（a+1）2-s ＞3.所以φ′（s ）＞0.所以φ（s ）在s∈[0.1]上单调递增. 所以 {φ(0)≤2φ(1)≥3a ＞1⇒{a ≤e −1a ≥√e +1−1a ＞1⇒1＜a ≤e −1综上：1＜a≤e-1．【点评】：本题主要考查与函数奇偶性有关的新定义.根据条件建立方程关系是解决本题的关键.考查学生的计算能力.属于难题。

无锡市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

无锡市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 2．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 3．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣24．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（） A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.5．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--6．已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（）A ．56B ．12C ．512D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（） A. 5 B.6 C.7 D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.8．复平面内表示复数的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限9．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（） A.5B.2D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 11．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（）A．124+ B．124- C. 34 D ．012．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（）A ．1B ．12 C. 34 D ．58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.15．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 16．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f ，且)(x f 在R 上的导函数)('x f 满足3)('>x f ，则不等式123)2(-⋅<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.三、解答题（本大共6小题，共70分。

无锡市第一中学2018—2019学年第一学期质量检测高三数学试卷

无锡市第一中学2018—2019学年第一学期质量检测高三数学（理）参考公式：弧长||l r α=，其中r 为半径的长度，α是弧所对的圆心角的大小．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案直接填写在答题卡的相应位置．1．已知集合2{}A a =，{2,3}B =，且{3}A B =，则实数a 的值是 ▲ ． 2．已知复数121iz i+=-，其中i 是虚数单位，则z 的实部是 ▲ ． 3．为调查某区高中一年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该区高中一年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100] (单位：分钟)上，其频率分布直方图如图所示，则估计该区高中一年级学生中每天用于阅读的时间在内的学生人数为 ▲ ．4． “a b =”是“b a lg lg =”的 ▲ 条件．（填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”中的一个） 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ．6．函数8ln ++-=x x y 的单调递增区间是 ▲ ．7．如右图，是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ ．8．已知函数()(),0,1()4,02xg x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩是奇函数，则()()3f g = ▲ ． 9．设函数()f x 在R 上满足(4)()f x f x +=，且在区间(2,2]-上其函数解析式是(),20,1,02,x a x f x x x +-<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩其中a R ∈．若()()55f f -=，则()2f a = ▲ ．10．已知定义在R 上的函数22,0,(),0,x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩ 若()()4f a f a +-<，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．已知函数()21,()22xx f x g x m x x ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，若命题“[][]122,1,0,2x x ∃∈-∃∈使得()()12f x g x ≥成立”为假命题，则实数m 的取值范围为 ▲ ．12．记定义在R 上的函数()y f x =的导函数为()f x '，若存在0[,]x a b ∈，使得()0()()()f b f a f x b a '-=-成立，则称0x 为函数()f x 在区间[,]a b 上的“中值点”．那么函数3()3f x x x =-在区间[2,2]-上的“中值点”所成的集合为 ▲ ．13．已知函数()()2x x e af x a R e=-∈在区间[1,2]上单调递增，则实数a 的取值范围是▲ ．14．已知函数323,0,(),0,x x t x f x x x ⎧-++<=⎨≥⎩t ∈R ．若函数()(()1)g x f f x =-恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请将正确解答书写在答题卡的相应位置，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设集合{}2ln(28),A x y x x x R ==--+∈，集合{}47,1321x B y y x x -+==≤≤-，集合{}1()(4)0,C x ax x x R a=-+≤∈．（1）求A B ；（2）若C ⊆C R A ，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）若0a >,命题:p (0,1],30a x x x∃∈-+≥成立; 命题:q 函数()3221f x x ax a x =+-+在[1,1]-上单调递减．（1）若命题p 是真命题，求a 的取值范围；（2）是否存在整数a ，使得p q ∨为真命题；p q ∧为假命题，若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．已知函数()(1)x=--⋅（e为自然对数的底数， 2.71828f x x k ee≈，k∈R）．（1）当0f x的单调区间和极值；x>时，求()（2）若对于任意[1,2]<成立，求k的取值范围．f x xx∈，都有()418．（本小题满分16分）如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地ABCD，120AB=米，AD,为直径的半圆1O和半圆2O（半圆在矩形AD=米，以BC80ABCD内部）为两个半圆形水上主题乐园，,,BC CD DA都建有围墙，游客只能从线段AB处进出该主题乐园．为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着AE、FB修建不锈钢护栏，沿着线段EF修建该主题乐园大门并设置检票口，其中,E F分别为AD BC上的动点，//,EF AB，且线段EF与线段AB在圆心1O和2O连线的同侧．已知弧线AE、FB部分的修建费用为200元/米，线段EF部分的平均修建费用为400元/米．（1）若80EF=米，则检票等候区域（图中阴影部分）面积为多少平方米？（2）试确定点E的位置，使得修建费用最低．已知函数()ln f x x =，函数(),,ng x mx m n R x=+?．（1）当1,1m n ==-时，① 求函数()()()h x f x g x =-在区间[,1]a a +上的最大值；② 已知不等式2()()f x kg x <对任意的(1,)x ??恒成立，求实数k 的范围．（2）已知对任意的*n N ∈，函数()()()F x f x g x =-在区间[1,2]上恒为单调递增函数，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分16分）设函数21()1ln 2f x ax x =--，其中a R ∈．（1）若0a =，求过点(0,1)-且与曲线()y f x =相切的直线方程；（2）若函数()f x 有两个零点1x ，2x ， ① 求a 的取值范围；② 求证：12'()'()0f x f x +<．。

江苏省无锡市2019年高一下学期期中数学试卷A卷

江苏省无锡市2019年高一下学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在区间[0,]上随机取一个数x,则事件“sinx cosx”发生的概率为（）A .B .C .D . 12. （2分）点A（sin2016°，cos2016°）在直角坐标平面上位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2015高三上·承德期末) 已知α∈（﹣π，﹣），且sinα=﹣，则cosα等于（）A . ﹣B .C . ±D .5. （2分）已知A={锐角}，B={第一象限角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的关系式（）A . A=B∩CB . B⊆CC . A∪C=CD . A=B=C6. （2分）甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·永年期末) 已知sin（π+α）= ，且α是第四象限角，则cos（α﹣2π）的值是（）A . ﹣B .C . ±D .8. （2分） (2016高一上·成都期中) 设f（x）= ，则f（5）的值是（）A . 24B . 21C . 18D . 169. （2分） (2018高一下·商丘期末) 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个白球；都是白球B . 至少有一个白球；红、黑球各一个C . 恰有一个白球；一个白球一个黑球D . 至少有一个白球；至少有一个红球10. （2分）本式的值是（）A . 1B . ﹣1C .D .11. （2分）四位二进制数能表示的最大十进制数是（）A . 4B . 15C . 64D . 12712. （2分）如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A . m='0'B . x='0'C . x='1'D . m=1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）855°角的终边在第1 象限．14. （1分） (2016高一下·珠海期末) 从编号为0，1，2，…，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．15. （1分）855°转化为弧度数为116. （1分） (2016高一下·汉台期中) 下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大．③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（1）乙至少击中目标2次的概率；（2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率．18. （10分）已知tan（π+α）=﹣，tan（α+β）= ．（1）求tan（α+β）的值；（2）求tanβ的值．19. （5分） (2016高二上·玉溪期中) 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．20. （10分）(2018·兴化模拟) 已知向量，，，若，（1）求的值；（2）若，求角的大小．21. （5分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1﹣0.999104 ．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．22. （10分）(2018·安徽模拟) 近年电子商务蓬勃发展，年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.附：（其中为样本容量）（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意对商品不满意合计（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这次交易中再随机抽取次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2018-2019学年江苏省无锡市第一中学2018—2019学年高二第二学期期中数学数学试卷(理)

江苏省无锡市第一中学2018—2019学年高二第二学期期中试卷（理）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1.复数12z i =-的模为 ▲ .2.3476A C -= ▲ . 3.复数21+iz i-=的实部为 ▲ . 4.若正整数x 满足方程2399xx C C +=，则x = ▲ .5.如果用反证法证明命题“设,a b R ∈，则方程210x ax a ++-=至少有一个实根”，那么首先假设 ▲ .6.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有一人被选中，则共有 ▲ 种不同的方案. （用数字作答）7.5(2)x y -的展开式中第四项的二项系数为 ▲ . （用数字作答）8.甲乙两名教师和三名学生参加毕业拍照合影，排成一排，甲老师在正中间且甲乙教师相邻的排法共有 ▲ 种. （用数字作答）9.已知复数z 满足21z i -≤，则z 的最大值为 ▲ . 10.观察下列算式，猜想第*()n n N ∈行的表达式为 ▲ .11.二项式*()(0,0,)n bax a b n N x+>>∈展开式中，设“所有二项式系数和”为A ，“所有项的系数和”为B ，“常数项”的值为C ，若256,70A B C ===，则展开式中含2x -的项为▲ .12.如果一个三位正整数形如“123a a a ”，满足12a a >且23a a <，则称这样的三位数为凹数(102,312,989等)，那么在三位正整数中，所有的凹数个数为 ▲ .（用数字作答）13.设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点为12,,F F P 为椭圆上异于长轴端点的任意一2=2 4+6=10 8+10+12=30 14+16+18+20=68点，在12PF F ∆中，记12F PF α∠=, 12PF F β∠=,12F F P γ∠=，则有sin =sin sin e αβγ+，将它类比到双曲线的情形应该是：设双曲线22221x y a b -=（00a b >>，）的两个焦点为12,,F F P 为双曲线右支．．上异于实轴端点的任意一点，在12PF F ∆中，记12F PF α∠=, 12PF F β∠=,12F F P γ∠=，则有 ▲ .14.已知非空集合M 满足{0,1,2,,}M n ⊆(2,)n n N +≥∈．若存在非负整数()k k n ≤，使得当a M ∈时，均有2k a M -∈，则称集合M 具有性质P ．设具有性质P 的集合M 的个数为()f n ，求(9)(8)f f -的值为 ▲ .二、解答题（共6大题，共90分）15．（本题满分14分）设复数11z ai =-（a R ∈），复数234.z i =+ （1）若12z z R +∈，求实数a 的值；（2）若12z z 是纯虚数，求z .16．（本题满分14分）（1）设,a b 是两个不相等的正数，且21a b +=，试用分析法证明：219a b+≥；（2）若,a b 都是有理数，且22(12)a b +=-，求,a b 的值.17. （本题满分14分）二项式23*0123(+)=(,,)nn n ax b a a x a x a x a x a b R n N +++++∈∈.(1) 当1a b ==，6n =时，求①123n a a a a ++++的值； ② 12323n a a a na ++++的值；(2) 当13a b ==-，，8n =时，求()()22024681357++a a a a a a a a a +++-++的值.18.（本题满分16分）现有4个不同的球，和4个不同的盒子，把球全部放入盒内. （1）共有多少种不同的放法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的放法？（3）若恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？（4）若恰有两个盒子不放球，共有多少种放法？19.（本题满分16分）在杨辉三角形中，从第3行开始，除l 以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和，这三角形数阵开头几行如右图所示． (l) 证明:+11+1mm m n nn C C C ++=；（2）第m 斜列中（从右上到左下）的前k 个数之和一定等于第1m +斜列中的第k 个数.即11111*1122m+k 1(2,,)m m m m m m m m m m m k C C C C C C m m k N ------+++--+++++=≥∈；(3) 在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为3:8:14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由.20.（本题满分16分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22=n n S a n +对于任意的*n N ∈均成立.（1）求123,,a a a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式并证明；（3）比较1n n a +与(1)n a n +的大小并给与证明.参考答案1.52. 1953. 124. 25. 方程210x ax a ++-=没有实根”6.47. 108.12 9. 3 10. 22232n n n n n n n n -++-+++=+ 11. 256x - 12. 28513. sin sin ==sin sin sin sin e e ααγβγβ--或者14. 31二、解答题（共6大题，共90分）15．设复数11z ai =-，其中（a R ∈），复数234z i =+ (1) 若12z z R +∈，求实数a 的值； (2) 若12z z 是纯虚数，求z . （1）12z z R +∈，1344(4)ai i a i -++=+-， 4a ∴= ……… 6分（2）()()()()12134134(34)=34343425ai i z ai a a iz i i i ----+--==++-为纯虚数，所以 2335,1()444a z ==+= ………………………………… 14分16．要证219a b +≥，只要证()2129a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭即证2b a a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即证222a b ab+≥即证()2a b -≥以上过程均可逆，即219a b +≥………………………………… 7分（2）由22(12)a b +=-，即2322a b +=- （直接出答案的给2分）所以(3)(+2)20a b -+=，因为,a b 都是有理数若2b ≠-，则32=2ab -+，等式左边为无理数，右边为有理数，所以等式不可能成立所以3,2a b ==- ………………………………… 14分 17. （1）令00,1x a =∴=令601234561,++++++2=64x a a a a a a a =∴=，123=63n a a a a ∴++++………………………………… 4分（2）两边求导数5123456+2+3+4+5+662=192a a a a a a ∴=⨯解法二：倒序相加 (0,1,2,3,,kk n a C n == 123456666666+2+3+4+5+6C C C C C C S ∴=① 6543216666666+5+4+3+2+C C C C C C S∴=②① +②654321066666666(+++++)2C C C C C C C S∴+=562192S =⨯=解法三：运用公式11k k n n kC nC --=，需要公式证明………………………………… 8分(0,1,2,3,,6)k k n a C n ==1234560123455666666555555+2+3+4+5+66(+++++)62192C C C C C C C C C C C C ∴==⨯=（3）()()()()22024681357012345678012345678++=+++++++++a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++++----令()80123456781,+++++13x a a a a a a a a a =+++=- 令()80123456781,++++13x a a a a a a a a a =-----=+ ()()22888024681357++=(13)(1+3)(2)256a a a a a a a a a +++-++-=-=…14分18. （1）43=81 ………………………………… 3分（2）44=24A………………………………… 6分（3）2344=144C A ⨯…………………………………10分（4）分两种情况：有两个盒子装球，每个盒子放2个，共有222424=362C C A ⨯⨯种有两个盒子装球，一个盒子放3个，另一个盒子放1个，共有3244=48C A ⨯种共有84种不同的方案. …………………………………16分 19.+111!!(1)!!()!(1)!(1)!(1)!()!(1)!(1)![1(1)]!m m n n m n n n m n m n C C m n m m n m m n m n C m n m ++++-+=+=-+--+-+==++-+ ……………………4分（2）由（1）知，+11+1mm m n nn C C C ++= ，11m mm mC C --=，所以1111112223=,,,m m m m m m m m mm m m m m m m m m C C C C C C C C C ---+++++++++=+=111111112222m+k 1+=m m m m m m m mm m m m m k m k m k C C C C C C C C -------+++-+-+--+++++= ………………… 9分（3）假设存在第n 中三项，使得该行中三个相邻的数之比为3:4:5，即设为+12::3:8:14m m m n n n C C C +=，所以+18=3,m m n n C C 化简!!8=3!()!1!(-1)!n n m n m m n m -+-（）!!14=81!(-1)!+2!(-2)!n n m n m m n m +--（）（），化简可得113411418.m n mn =-⎧⎨=-⎩解之得2,10m n ==，即存在第10行中的连续三个数234101010,,C C C ，使得该行中三个相邻的数234101010,,C C C 之比为3:8:14…………………16分20.（1）123=1,=2,=3a a a ； …………………3分（2）猜想数列{}n a 的通项公式n a n =， … ………………4分运用数学归纳法证明数学归纳法证明：当121,1,2,2n a n a ==== 假设当(3n k k =≥）时，k a k =结论成立；当1n k =+时，由22=n n S a n+①，2+112=1n n S a n +++②，由②-①可得22221112=1=1k k k k a a a a k +++-+-+，所以221+1210k k a a k +-+-=解得1=1k a k ++或者1=1k a k +-，因为数列{}n a 正项数列，所以1=1k a k ++所以1n k =+时，结论成立数列{}n a 的通项公式n a n = ……8分（3）11=n ,(1)(1)n a n n n na n n +++=+，探究1,2,3,4n =，运用数学归纳法证明。

江苏省无锡市第一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析

利用线面平行的判定与性质,即可得出结论
【详解】对于A选项，若，，则或，A错误
对于B选项，若， ,则或与相交或异面，B错误
对于C选项，若 , ，则或 ,C错误
对于D选项，若 , ，则或，D正确
故选：D
【点睛】本题考查线面平行的判定与性质，属于基础题
4。一个球的表面积是，则它的体积是（）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据异面直线的定义，可得选项.
【详解】根据异面直线的定义，对于A：空间中不相交的直线可以是平行的，也可以是异面的,故A错误；
对于C:分别在两个平面内的两条直线，可以是相交的，可以是平行的，也可以是异面的,故C错误；
对于D：平面内的一条直线和平面外的一条直线，这两条可以相交的，可以是平行的，也可以是异面的，故D错误；
（2）设的中点为，连接、，根据三角形中位线的性质得出，得出是异面直线与所成角或其补角，利用余弦定理求出 ,从而得出结果。
【详解】解：（1）由题可知, 底面， ,
且底面是边长为的正方形，
由于，
而，
，
在中，有，则，
所以 ,
设点到平面的距离为，
由于，则，
则 ,
解得： ,
6.若三角形三边长分别是4，5，6，则这个三角形的形状是（ )
A。锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D。不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
不妨设，由边的大小知C为最大角，利用余弦定理求 ,由可得三角形的三个角均为锐角，即可得出结论。
【详解】不妨设 , , ,C为最大角，
，又 ,
为锐角,则A、B均为锐角，所以这个三角形是锐角三角形.

江苏省无锡市高一下学期数学期中考试试卷

江苏省无锡市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·通辽月考) 不等式的解集是（）A . {x| 或x＞3}B . {x| 或 }C . {x|1 x＜3}D . {x|1≤x≤3}2. （2分）在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=lg ，且B为锐角，此三角形的形状（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形3. （2分） (2019高一下·吉林月考) 已知向量且 ,则 =（）.A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·大兴期中) 设，则一定成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 已知非零向量的夹角为，且则（）A .B .C .D .6. （2分）cos160°sin10°﹣sin20°cos10°（）A . -B .C . -D .7. （2分） (2016高二上·济南期中) 若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）A . ac＞bdB .C . a+c＞b+dD . a﹣c＞b﹣d8. （2分）定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3﹣x），若f（1）=﹣2，则2012f（2012）﹣2013f（2013）=（）A . ﹣4026B . 4026C . ﹣4024D . 40249. （2分）在a和b两数之间插入5个数，使他们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为（）A .B .C .D .10. （2分）数列的通项公式,其前n项和为Sn,则S2013等于（）A . 1006B . 2012C . 503D . 0二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2 ，c=5﹣2 ，则b=________．12. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知等差数列{an}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为Sn ，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是________．13. （1分） (2017高二上·南阳月考) 在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为________．14. （1分） (2020·厦门模拟) 已知向量，，若，则 ________.15. （1分）已知向量=（2，﹣7），=（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ）⊥，则实数λ为________16. （1分）(2019·河北模拟) 在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是________17. （1分） (2019高一下·大庆月考) 若数列的前项和为，，点（）在直线上，则 ________.三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2017高一上·山西期末) 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数．（1）若f（x）是奇函数，求m的值；（2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．19. （5分） (2019高三上·郑州期中) 在中，点在边上，，，.（1）若的面积为3，求；（2）若，求 .20. （5分） (2020高一上·滁州期末) 在中，，，，M为BC的中点.（1）试用，表示；（2）求AM的长.21. （5分） (2019高二上·铜山期中) 已知等差数列前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：数列是等差数列.22. （5分） (2019高一下·南宁期中) 若数列{ }的前n项和Sn=2 -2．（1）求数列{ }的通项公式；（2）若bn= •log ，Sn=b1+b2+…+bn ，对任意正整数n，Sn+（n+m）＜0恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共25分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。