中考数学一轮复习《第4讲：二次根式》精练(含答案)

第4讲二次根式

A组基础题组

一、选择题

1.(肥城模拟)下列计

算:(1)(√2)2=2;(2)√(-2)2=2;(3)(-2√3)2=12;(4)(√2+√3)×(√2-√3)=-1.其中计算结果正确的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

2.计算3√5-2√5的结果是( )

A.√5

B.2√5

C.3√5

D.6

3.下列计算正确的是( )

A.√2+√3=√

B.5√√2=3√3

C.2√3×3√3=6√3

D.√2÷√3=√6

3

4.下列等式一定成立的是( )

A.a2×a5=a10

B.√a+b=√a+√b

C.(-a3)4=a12

D.2

有意义,则x的取值范围是( )

5.要使式子√x-1

2

A.x>1

B.x>-1

C.x≥1

D.x≥-1

二、填空题

6.(2017河南)计算:23-√4= .

7.(2017德州)计算:√8-√2= .

8.化简:√3×(√√3)-√√6-3|= .

三、解答题

+√27)×√3.

9.计算:(√1

3

10.计算:(√3+√2-1)(√3-√2+1).

B组提升题组

一、选择题

有意义,则实数x的取值范围是( ) 1.(2017潍坊)若代数式√x-2

√x-1

A.x≥1

B.x≥2

C.x>1

D.x>2

2.(2018淄博)与√37最接近的整数是( )

A.5

B.6

C.7

D.8

二、解答题

3.(2017广东深圳)计算:|√2cos 45°+(-1)-2+8.

√18+(π+1)0-sin 45°+|√2-2|.

4.(2017新泰二模)计算:1

2

二次根式培优训练

一、选择题

1.下列各式:√15,√3a,2,2+b2,2+20,√-144中,二次根式的个数是( )

A.4

B.3

C.2

D.1

2.若√x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

A.x>0

B.x>3

C.x≥3

D.x≤3

3.对任意实数a,下列等式一定成立的是( )

A.(√a)2=a

B.√a2=-a

C.√a 2=±a

D.√a 2=|a|

4.下列各式:①√,②√3,③√8,④√1

x (x>0)中,最简二次根式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.要使式子√m+1m -1有意义,则m 的取值范围是( )

A.m>-1

B.m≥-1

C.m>-1且m≠1

D.m≥-1且m≠1

6.下列计算正确的是( )

A.(m-n)2=m 2-n 2

B.(2ab 3)2=2a 2b 6

C.2xy+3xy=5xy

D.√a 34

=2a √a 7.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.√15

B.√

C.√

D.√8.设√√3=b,用含a,b 的式子表示√,下列表示正确的是

( )

A.0.3ab

B.3ab

C.0.1ab 2

D.0.1a 2b

9.若a=√5,b=√55,则( ) A.a 、b 互为相反数 B.a 、b 互为倒数

C.ab=5

D.a=b 10.小明的作业本上有以下四

题:①√16a 4=4a 2;②√5a ·√10a =5√2a;③a √1a =√a 2·1a

=√a ;④√8a ÷√2a =4.做错的题是( )

A.①

B.②

C.③

D.④

11.若最简二次根式√2x+1和√4x-3能合并,则x的值可能为( )

A.-1

2B.3

4

C.2

D.5

12.已知等腰三角形的两边长为2√3和5√2,则此等腰三角形的周长

为( )

A.4√3+5√2

B.2√3+10√2

C.4√3+10√2

D.4√3+5√2或2√3+10√2

二、填空题

13.把√500化成最简二次根式为.

14.使√12n是整数的最小正整数n= .

15.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=√a+b

a-b

,

如3※2=√3+2

3-2

=√5,那么6※3=.

16.直角三角形的两条边长分别为3、4,则它的另一条边长

为.

17.化简:√27+√12+√4

3

= .

18.计算(√2+1)2 015(√2-1)2 014= .

三、解答题

19.化简:

(1)√12; (2)√(-16)×(-2);

(3)√

-3-25; (4)√5.

20.设a,b 为实数,且满足(a-3)2+(b-1)2=0,求√b

a 的值.

21.已知x=1-√2,y=1+√2,求x 2+y 2-xy-2x+2y 的值.

22.按要求解决下列问题:

(1)化简下列各式:

√1

= ,√2= , √3= ,√5= ;

(2)通过观察、归纳,写出能反映这个规律的一般结论,并证明.