(答案)材料力学复习考试题解析

(答案)材料力学复习考试题解析
材料力学复习题
第2章
1． 如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为
EA
，则结点C 的竖向位移为：（ ）
（A ）
α
cos 2EA Fh
（B ）α2
cos 2EA Fh （C ）α
3
cos 2EA Fh
（D ）α
3cos EA Fh
2． 如图所示正方形截面柱体不计自重，在压力F 作用下强度不足，差%20，（即F/A=1.2[σ]）为消除这一过载现象（即F/A ‘= [σ]），则柱体的边长应增加约：（ ）
（A ） %5 （B ）%10 （C ）%15 （D ）%20
3． 如图所示杆件的抗拉刚度kN
10
83
⨯=EA ，杆件
总拉力kN 50=F ，若杆件总伸长为杆件长度的千分
F
αα
C
习题1 图
习题3图
1
F 2
F F
习题2 图
之五，则载荷1
F 和2
F 之比为：（ ）
（A ） 5.0 （B ）1 （C ） （D ）2
4． 如图所示结构，AB 是刚性梁，当两杆只产生简单压缩时，载荷作用点的位置距左边杆件的距离x 为：（ ）
（A ） 4a （B ）3a （C ）2a （D ）3
2a
5． 图示杆件的抗拉刚度为EA ，其自由端的水平位移为 3Fa/EA ，杆件中间截面的水平位移为 Fa/EA 。

6．图示桁架结构各杆的抗拉刚度均为EA ，则节点C 的水平位移为 F l cos45/EA ，竖向位移为 F l cos45/EA 。

7． 图示结构AB 为刚性梁，重物重量kN 20=W ，可自由地在AB 间移动，两杆均为实心圆形截面
习题7图
A
1
2
W
B
习题6图
F
ο
45l l ο
45C
习题5图
F
2a
F
2F
a
a
习题4图
F
x
EA
A
a
B EA
杆，1号杆的许用应力为MPa 80，2号杆的许用应力为MPa 100，不计刚性梁AB 的重量。

试确定两杆的直径。

8． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为MPa 2=p ，油缸内径mm 75=D ，活塞杆直径mm 18=d ，活塞杆材料的许用应力MPa 50][=σ，试校核活塞杆的强度。

9．如图所示结构，球体重量为F ，可在刚性梁
AB
上自由移动，1号杆和2号杆的抗拉刚度分别
为EA 和EA 2，长度均为l ，两杆距离为a 。

不计刚性梁AB 的重量。

（1）横梁中点C 的最大和最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿AB 梁滚动？
习题9图
A
1
2W
B
C
a
EA
EA
2习题8图
F
d
p
D
10.
如图所示结构，AB 是刚性横梁，不计其重量。

1，2号杆的直径均为mm 20=d ，两杆材料相同，许用应力为MPa 160][=σ，尺寸m 1=a 。

求结构的许可载荷][F 。

11.
如图所示结构中的横梁为刚性梁，两圆形竖
杆的长度和材料均相同，直径mm 20=d ，材料的许用拉应力MPa
50][=t
σ，不计刚性梁的重量，求结构
能承受的最大载荷m ax
F 。

第3章
1． 脆性材料压缩破坏时断口呈接近ο
45的原因
是（ ）。

（通过做应力圆分析而来）
（A ）ο
45面上的内力过大 （B ）ο
45面上的
拉应力过大
（C ）ο
45面上的压应力过大 （D ）ο
45面上的
切应力过大
2. 低碳钢压缩实验时，试件最终成鼓状的主
F
a a a
① ②
习题11图
习题10图
a D
1F A
B
C
a
2a a
要原因是（ ）。

（A ）试件抗压强度太低 （B ）试件泊松效应太大
（C ）试件与实验夹具接触面摩擦力的影响 （D ）实验夹具的强度不够
3. 几种材料的拉伸曲线如图所示，材料 A 的强度最高；材料 B 的刚度最大；材料 C 的塑性最好。

4. 某试件材料的屈服极限为320MPa,该试件拉伸到屈服极限时的轴向应变为%16.0，则材料的弹性模量E = 200 Gpa 。

继续加载到轴向应变为%
5.0，在此时试件完全卸载后的残余应变%
3.0=r
ε
，则试件卸载时截面上的应力是 400
MPa 。

5. 某试件材料的屈服极限为200MPa,该试件拉伸到屈服极限时的轴向应变为%2.0，则材料的弹性模量E = 100 。

继续加载到
习题6图
,σε)
(μ,γε96
)1()
2(习题3图
)
(A )
(B )
(C σ
300MPa 时轴向应变为%5.1，则该试件完全卸载后的残余应变=
r
ε
1.2% 。

6. 同一材料的拉伸和扭转实验的应力应变关系如图所示，试指出哪根曲线是拉伸实验的（2）结果？而哪根曲线（1）是扭转实验的结果？并根据图中的数据计算材料的弹性模量{E=240/（1200*10-6）=200MPa}以及泊松比(利用公式G=E/2（1+u ）即可求出0.25)。

第4章
1. 圆轴承受扭矩0
T 作用时，最大切应力正好达
到屈服极限，若将圆轴横截面面积增加一倍，则当扭矩等于 时，其最大切应力达到屈服极限。

（A ）
2T （B ）0
2T （C ）0
22
T （D ）0
4T
2. 承受相同扭矩作用的两实心圆轴的最大切应力之比为2，则两圆轴的极惯性之比为： （A ）2
1（B ）2
21（C ）
3
2
21 （D ）
4
2
21
3. 直径为d 的实心圆轴两端受集中扭矩作用，圆轴外表面的切应力为τ。

在相同扭矩作用下，外直径为d 2、内径为d 的空心圆轴外表面的切应力为 2t/15 。

4． 在图示直角曲拐中，BC 段的刚度很大(说明不考虑BC 弯曲变形产生的挠度)，B 处由一轴承支承，已测得C 处的竖向位移为m m
5.0=C
w。

若将AB 段
的直径由d 增加到d 2，载荷由F 增加到F 2，则C 处的竖向位移为='c
w 0.0625mm （只有AB 扭
转角引起的C 点位移） 。

5．如图所示实心圆轴的直径为d ，受均布的力
偶矩q 作用，材料的剪切弹性模量为G 。

（1）求圆轴截面上的最大切应力。

（2）求自由端的转角。

（3）作圆轴的转角图。

6．如图为同一材料制成的阶梯状实心圆轴，一端固定一端自由，材料剪切弹性模量为G ，两段圆轴长均为a ，在自由端承受扭矩m 作用，如果d
d d
2212
==，则圆轴自由端的扭转角度=
AC
ϕ
34ma /G πd 4 。

习题5图
d
A
q
l
习题4图
d
A
B
F
7．如图所示实心圆轴的直径为mm 80=d ，长度
m
1=L ，受外力偶矩m kN 10⋅=m 作用，材料的剪切弹性
模量为GPa 80=G 。

（1）求圆轴截面上C B A ,,三处的切应力大小及其方向。

（2）求两端截面的相对转角。

第5章
作梁的内力图
a
q
2
qa m =a q
a
2
/2qa 习题7图
A
B
C 2020
m
a
a
2
d A
B
C
1
d 习题6图
2
qa a a a
q
qa
qa
a q
a
2
/2qa F a a a
F
Fa
2a q
a
2qa
第6章
1．如图所示阶梯状梁AB ，最大正应力出现在截面： 。

（A ）A 处 （B ）B 处 （C ）C 处 （D ）D 处
2．如图所示外伸梁AB 的直径为d ，在移动载荷
F
作用下，梁中最大弯曲正应力为： 。

（A ）4
32d Fa π （B ）3
64d Fa π （C ）3
32d
Fa π （D ）3
16d Fa π
3．如图所示悬臂梁，在其中性层上下述结论正确的是： 。

（A ）0,0=≠τσ （B ）0,0==τσ （C ）0,0≠≠τσ （D ）0,0≠=τσ
4． 如图所示平面弯曲梁的截面是由一圆形挖
去一正方形而形成的，则关于该梁的强度的下列
习题4图
习题3图
习题2图
a
a
a
F B
C
D
习题1图
W 4a
a
a
A
F
B
C D
W
W 3
论述中，只有 是正确的。

（A ）当梁的横截面的放置方向如图时，梁的强度最小。

（B ）梁的强度与横截面的放置方向无关。

（C ）当梁的横截面的放置方向如图旋转ο
45时，梁的强度最大。

（D ）当梁的横截面的放置方向如图旋转ο
45时，梁的强度最小。

5．如图所示矩形截面简支梁A 截面上的最大正
应力为MPa 30，则整个梁中的最大正应力为： 60MPa 。

6．如图所示，长度为L 2的矩形截面梁（)h b ⨯上作用有可在全梁上任意移动的载荷F ，则梁中产生的最大正应力为： 6FL/bh 2 ，最大切应力为： 2F/3bh 。

7．如图所示阶梯状悬臂梁AB ，在载荷F 作用下，
习题5图
a
A
a
a
习题6图
L
A
B
L
C
习题7图
h
2b
C
A B
F
a
则梁中产生的最大正应力为： 6Fa/bh 2 ，最大切应力为： 3F/2bh 。

8．如图所示，直径为d 的金属丝绕在直径为D 的轮缘上，d D >>。

（1）已知材料的弹性模量为E ，且金属丝保持在线弹性范围，则金属丝中的最大弯曲正应力是多少？（2）已知材料的屈服极限为s
σ，如果要使变形后的金属丝能完全恢复原来
的直线形状，则轮缘的直径不得小于多少？
9．如图所示，由两根20.No 槽钢组成的外伸梁在外伸端分别受到载荷F 的作用，已知m 6=L ，材料的许用应力MPa 170][=σ。

求梁的许可载荷][F 。

10．如图所示，铁轨对枕木AB 的压力为F ，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L ，（1）为使枕木具有最大的强度，则尺寸a 最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗弯截面系数为W ，材料的许用应力为][σ，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压
20
.No 习题9图
A
B
习题8图
力F 为多大？
（将在反力以q 作用在简梁上计算，正负弯矩绝对值相同即可求出）
11．如图所示矩形截面简支木梁长m 1=l ，受可任意移动的载荷kN 40=F 作用，木材的许用正应力为MPa 10][=σ，许用切应力为MPa 3][=τ，梁截面的高宽比为2/3/=b h 。

试求梁许可的截面尺寸。

12．如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，用力F 将其提起，钢筋直径为d ，单位长度的重量为q ，当a b 2=时，载荷F 有多大？此时钢筋中的最大正应力是多少？
第7章
1． 如图所示，外伸梁在载荷F 作用下产生变
F
A
B
习题11图
A
B
F
l
b
h A
B
C F
F
a
a
D
习题10图
形。

则下列叙述中，错误的是： （A ）BC 段梁的弯矩为零，但挠度不为零。

（B ）BC 段梁的弯矩为零，所以该段梁无变形,只有位移。

（C ）BC 段梁的挠度和转角是因AB 段梁的变形而引起的。

（D ）BC 段梁无载荷，所以该段梁的转角为零。

2． 如图所示，悬臂梁自由端的挠度为B
w ，梁
中点的挠度为C
w ，则有： 。

（A ）B C
w w 2
1=
（B ）B C
w w 16
5=
（C ）B C
w w
4
1=
（D ）
B C w w 8
1=
3．如图所示，两悬臂梁在自由端用铰相连，铰处作用有集中力F ，则两梁中的最大弯矩为： 。

（将铰约束分开，设左边梁受力R 则右边梁为F-R ，由左右两梁在C 点挠度相同，可求出R=2F/3，因此选B ）
（A ）3Fa （B ）3
2Fa
（C ）Fa （D ）Fa 2 习题1图
L
A
B
F
a
C
习题2图
2
/L B
F
C
2
/L
4．如图所示，长度为L 、抗弯刚度为EI 的悬臂
梁AB 在自由端处与下方的一刚性曲拐BCD 固接。

若要使B 点的挠度为零，则CD 段的长度=a 2L/3 。

(将力F 平移到B 点，则点受集中力F 和力偶Fa ，F 产生向上挠度，Fa 产生向下两挠度两者相同，从而得到a=2L/3)
5． 如图所示各梁的抗弯刚度为EI ，试用叠加法计算梁B 截面的转角以及C 点的挠度。

6．画出如图所示梁的剪力图和弯矩图。

a
a
a
A
C
B =习题4图
B
C
D a
EI
F
q
A
B
a a
2
qa C
A
C Fa
m =B
a
a
A
B
F
a
a
F
C
习题3图
a
F
C
a
EI
EI 2
7．如图所示，长度为a 2、抗弯刚度为EI 、抗弯截面系数为W 的悬臂梁在中点受载荷F 作用，而在自由端支有一弹簧，弹簧的刚度系数3
a
EI k ξ=，这里ξ为一系数。

试求：（1）B 处弹簧所受的压力。

（2）分析和讨论当系数],0[∞∈ξ时梁固定端截面上最大正应力的变化情况。

8．如图所示，两长度为L 、截面宽度为b 高度为h 的矩形简支梁在中点垂直相交，上梁底面和下梁上面刚好接触，上下梁材料的弹性模量均为E ，在上梁中点作用集中力F ，试求：
（1）两梁中点的竖向位移C
w 。

（2）结构中的最大拉应力t
m ax
σ。

9．如图所示简支梁中，AC 及DB 段的抗弯刚度为
EI ，梁受均布载荷q 作用，梁下有一刚性平台，
与梁的间隙为δ。

若CD 段梁正好与平台接触，则
?
=δ。

这时平台分担了多大的载荷？
习题9图
C
B
A
a
q
δ
a
a
D
F
a
a
C
A
B
k
习题7图
习题8图
F
EI
EI
习题6图
F
（接触点D 转化为弯矩为零的固端，即可求出B 点支反力qa/2，从而求出B 点的位移qa 4/24EI 即为所求。

）
第8章
1．下列应力状态中， 其一点的主单元体是唯一的。

（A ）单向应力状态 （B ）两个主应力相同的应力状态
（C ）三个主应力均不相同的应力状态 （D ）静水压力状态
2．如图所示的应力状态，当切应力改变了方向，则： 。

（A ）主应力和主方向都发生了变化。

（B ）主应力不变，主方向发生了变化。

（C ）主应力发生了变化，主方向不变。

（D ）主应力和主方向都不变。

3．某平面应力状态如图所示，则该应力状态的
习题3图
MPa
50MPa
50MPa
50习题2图
σ
τ
A
主应力为：
=
1σ 100 ，
=
2σ
0 ，=3
σ 0 。

如果材料的弹性模量为200GPa ，泊松比为0.33，则该点竖直方向的应变为
=y ε_
167.5 με。

4．如图所示简单扭转圆轴，其直径为d ，材料的弹性模量为E ，泊松比为ν，在圆轴表面ο
45=α方向测得线应变ο
45ε，求扭矩m 的大小。

（16
3d m
：
πτ=
此应力状态为纯剪切解
其最大拉应力即45度方向，且等于剪应力大
小）
3
13533
4511616d m d m πτσσπτσσ-
=-===
==
3135454516111d
m )(E )(E πνμσσε+=-=
Θ
)
(d E m νεπ+=
∴11645
3
5． 如图所示，直径mm 20=d 的圆轴承受弯曲和扭转的联合作用，在上缘点A 处，由单纯弯曲作用时引起的正应力为MPa 120=σ，而该点处的最大
习题5图
T
A
M
习题4图
m
m
ο
45
正应力是MPa
160max
=σ。

则轴所受的扭矩T 是多大？
6．如图所示直径mm 60=d 的T 形杆受载荷kN
11
=F
和kN
22
=F
作用，材料的
许用应力MPa 100][=σ。

试用第三强度理论校核其
强度。

7．如图所示矩形截面偏心拉伸杆件。

kN 3=F ，
GPa
200=E ，用应变片测量杆件上表面的轴向应变，
（1）若要测得最大拉应变，则偏心距?=e 最大拉应变是多大？（2）若应变片的读数为零，则偏心距?=e
第9章
1．塑性材料某点的应力状态如图示。

若材料
的许用正应力为][σ，许用切应力为][τ，
20
30
习题7图
F
e
习题6图
d
480A
1
F B
C
D
2
F 300
300
则构件强度校核时应采用的公式是 。

（A ）][σσ≤ （B ）][σσ≤，][ττ≤ （C ）][)2
(2
22στσ
σ≤++
（D ）
]
[422στσ≤+
2． 如图所示矩形截面)(h b ⨯杆件中部被削去了
一部分，则杆件中的最大拉应力是平均应力bh F /的： 倍。

（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8
3．如图所示矩形截面)(h b ⨯杆件上缘的应变是下缘应变的两倍，则载荷F 的偏心距e 为 。

（A ）18h （B ）9h （C ）6h
（D ） 3
h 4．如图所示直径为d 的圆轴在自由端截面的圆周上作用有一拉力F ，则杆件中的最大正应力是拉力作用在形心时的 倍。

（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ） 9
F
F
b
h 习题2图
b
h
习题3图
F e
习题1图
τ
σ
5．如图所示直径为d 的曲杆在自由端受集中力
F
作用，则其第三强度理论的等效应力
为： 。

（A ）3
32d
FL π （B ）3
516d FL π （C ）3
198d FL π （D ）3
16d FL π
6．如图所示矩形截面杆件，载荷F 作用在截面竖直对称轴上，若杆件上缘各点应变是下缘各点应变的三倍，则载荷F 的偏心距?=e 。

若杆件上缘沿杆件轴线方向
的应变片读数为με100，材料的弹性模量
GPa
200=E ，则载荷?=F
7． 如图所示矩形截面偏心拉伸杆件。

kN 3=F ，
GPa
200=E ，用应变片测量杆件上表面的轴向应变，
（1）若要测得最大拉应变，则偏心距?=e 最大拉应变是多大？（2）若应变片的读数为零，则偏
习题6图
e
F
习题5图
F
d L
2
L 习题4图
d
心距?=e
8．如图所示结构，水平简支梁的横截面是直
径mm 30=d 的圆轴，kN 2=F ，mm 500=L ，mm 60=a 。

求梁中的最大拉应力和最大压应力的位置及数值。

9．如图所示直径为d 的曲杆受均布载荷q 作用，
材料的弹性模量为E ，泊松比
25
.0=ν。

（1）求危险点的第三强度理论的等效应力。

（2）求自由端的竖向位移。

第10章
1．下列因素中，对压杆失稳影响不大的是 。

（A ）杆件截面的形状 （B ）杆件材料的型号（
（C ）杆件的长度 （D ）杆件
习题8图
A
C
B
F
a
q
d
L
A
L
B
C
习题9图
20
30
习题7图
e
约束的类型
2．如图所示，如果将压杆中间的铰去掉，那么结构的临界载荷是原来的 。

（A ）25.0倍 （B ）5.0倍（C ）2倍 （D ）4倍
3． 如图所示，正十字形截面压杆的底端四周固定，上端自由并承受轴向压力。

则其失稳方向为： 。

（A ）z 方向 （B ）y 方向 （C ）ο
45斜
方向 （D ）任意方向
4．如图所示压杆其右端有一螺圈弹簧，如果将临界载荷表达为欧拉公式
2
2)(l EI F cr μπ=
的形式，则
式中参数μ的取值范围为： 。

（A ）5.0<μ （B ）7.05.0<<μ （C ）17.0<<μ （D ）21<<μ
5．压杆的横截面是圆形，其临界载荷为
习题4图
F
L
EI β
习题3图
z
y
习题2图
a
a
kN
=
50
F，现将其横截面面积增加一
cr
倍，
其余条件不变，则其临界载荷变为200 kN。

若同时压杆的长度减小一半，则
其临
界载荷变为800 kN。

6．两细长压杆的横截面一为圆形，另一为正方形，两杆的横截面面积相同，在长度、约束以及材料相同的情况下，两压杆的临界载荷之比为：3/π；而临界应力之比为：果3/π。

7．一端固定一端自由的细长杆件在自由端受
横向集中力作用时产生的最大挠度为mm
=
∆，以
3
同样载荷拉伸时产生的变形为mm
δ，杆件的
1.0
=
抗拉刚度kN
EA，则杆件压缩时能承受的最大
=
0.1
载荷为：π2/360 。

第11章
1. 如图所示梁在载荷
F单独作用下的应变能
1
为
U，在载荷2F单独作用下的应变能为
1
U；在载荷1F和2F共同作用下的应变能为U，则2
有：。

（A ）2
1
U U U += （B ）2
1
U U
U +> （C ）2
1
U U
U +< （D ）2
1
U U
U -=
2. 如图所示悬臂梁中，载荷F 单独作用下的应
变能为1
U ，在A 截面处引起的挠度为
1
w ；载荷m 单独作用下的应变能为2
U ，在A 截面
处引起的挠度为2
w ；两载荷同时作
用时应变能为U ，在A 截面处引起的挠度为w 。

则有： 。

（A ）2
1
U U U +=，2
1
w w w +< （B ）2
1
U U U +=，2
1
w w w +>
（C ）21U U U +> ，21w w w += （D ）2
1U U U +<，2
1w w w +=
3. 四根材料不同的悬臂梁受集中力F 作用，它
们的加载曲线如图所示，其中纵轴表示
梁在A 点的挠度，横轴表示载荷。

则四根梁的
应变能由大到小的排列是： 2.1.4.3 。

习题1图
a
2
F 1
F a
习题.2图
A
F
附录
1．如图所示边长为a 的正三角形截面，其对任意边的惯性矩为x
I ，而对任意过形心的轴的惯性
矩为C
I ，则有： 。

（A ）C
x
I I
= （B ）C
x
I I
2= （C ）C
x
I I
3= （D ）
C
x I I 4=
2．如图所示宽为b 、高为h 的矩形截面，其对底边的惯性矩=x
I 。

（A ）
2
3bh （B ）
3
3bh （C ）
4
3bh （D ）
5
3bh
3．若一个正方形截面与一个圆形截面面积相
同时，则两图形对于其形心轴的惯性矩之比为：
习题3图
F
A
f
∆
①④
②
习题2图
z y
x
习题1图
a
y
C
'
x
π/3 。

4．如图所示半径为R 的半圆形截面图形，A 轴
是直径轴，C B ,是与A 轴平行的轴，则截面对轴A 的惯性矩为：πR 4/8 ；对轴B 的惯性矩为： 5πR 4/8 ；若截面对轴C 的惯性矩最小，则=a 4R/3π 。

5．如图所示两个直径为d 的圆形组成的截面，其对两个坐标轴的惯性矩分别为：
=
z I
πd 4/32 ；=y
I 5πd 4/32 。

而惯性积为：=
zy I 0 。

6．如下图所示边长为a 的正方形截面图形，
C
B A ,,是三根平行的轴，则截面对轴 A 的惯性
矩最小，且为： a 4/12 ；截面对轴 C 的惯性矩最大，且为： 7a 4/12 。

a
A
B C
习题6图
习题5图
z
y
习题4图
R a
A
B
C。