高等数学下第七章

一、单项选择题

1.

数z =的定义域是（ ） （A ）x y +>0 （B ） x y +≠1

（C ） 1x y +> （D ）ln()0x y +≠

2. 计算()00

lim sin x y xy xy →→=（） (A) 0 (B) 1 (C) 1- (D) 不存在

3. 下列函数的定义域是有界闭区域的是（ ）

(A) (,))=-f x y x y (B) sin()(,)+=+x y f x y x y

(C) 1(,)=f x y x

(D) (,)=f x y 4. 偏导数00(,)x f x y ，00(,)y f x y 存在是函数),(y x f z =在点),(00y x 连续的( )

（A ）必要条件； （B ）充分条件；

（C ）充要条件； （D ）即非充分以非必要条件.

5. 函数(,)f x y xy =在条件1x y +=下的极值点为（ ）

(A) (0,1) (B) (1,0) (C) 11(,)22 (D) 12(,)33

6. 偏导数00(,)x f x y ，00(,)y f x y 存在是函数),(y x f z =在点),(00y x 可微的( )

（A ）必要条件； （B ）充分条件； （C ）充要条件； （D ）即非充分以非必要条件.

7. 函数)4ln(1),(2222y x y x y x f --+-+=的定义域是（ ）

(A){

}22 (,)1 2 x y x y <+<； (B){}22 (,)1 4 x y x y ≤+<； (C){}22 (,)1 2 x y x

y <+≤； (D){}22 (,)1 4 x y x y ≤+≤. 8. 若二元函数),(y x f z =在点),(y x 可微，则(,)f x y 在点),(y x 下列结论不一定成立的是 ( )

（A ）连续； （B ）偏导数存在；

（C ）偏导数连续； （D ）d d d z z z x y x y

∂∂=+∂∂.

9. 设二元函数),(y x f z =有二阶连续偏导数，且d (,)d (,)d z P x y x Q x y y =+，则Q P x y

∂∂-∂∂=（ ） (A)1-； (B) 0； (C) 1； (D) 2.

10. 设可微函数),(y x f 在点),(00y x 取得极小值， 则下列结论成立的是 ( )

（A ）0(,)f x y 在0y y =处导数为0 ；（B ）0(,)f x y 在0y y =处导数大于0；

（C ）0(,)f x y 在0y y =处导数小于0；（D ）0(,)f x y 在0y y =处导数不存在.

11. (),f x y 在点()00,x y 处具有偏导数是该函数(,)f x y 在点),(00y x 连续的( )

（A ）必要条件； （B ）充分条件；

（C ）充要条件； （D ）既非充分也非必要条件.

12. 设22,y

u u x y ∂==∂（ ） (A)()2

1ln y y x -； (B)ln y x x ； (C)2ln y x x ； (D)()21y y y x --. 13. 设22(,)f x y xy x y +=+, 则=),(y x f （ ）

(A) 22x y +； (B) 22x y -； (C) 22x xy y -+； (D) 22

x xy y ++.

14. 0x y →→=（ ） (A) 1； (B) 2； (C) 不存在； (D) ∞. 15. 02

lim sin()x y x xy →→=（ ） (A) 不存在； (B) 1； (C) 0； (D)

12. 16. 设2(,)(2)arctan f x y x y y x

=+-，则(1,2)x f =( ) (A)1； (B)2x ； (C)2； (D)0.

17. 设函数),(y x f z =可微，则00(,)0x f x y =，00(,)0y f x y =是函数在点),(00y x 处有极值的( )

（A ）必要条件； （B ）充分条件；

（C ）充要条件； （D ）即非充分以非必要条件.

18. 二元函数332233z x y x y =+--的极小值点为（ ）

(A) (0,0); (B) (2,2); (C) (0,2); (D) (2,0)

19. 已知理想气体的状态方程为pV =RT (R 为常数), 则

p V T V T p ∂∂∂⋅⋅=∂∂∂（ ） (A) 1； (B) -1； (C) 0； (D) 不存在.

20. 偏导数00(,)x f x y ，00(,)y f x y 存在是函数),(y x f z =在点),(00y x 可微的( )

（A ）必要条件； （B ）充分条件；

（C ）充要条件； （D ）即非充分以非必要条件.

21. 函数),(y x f z =在点),(00y x 连续是偏导数00(,)x f x y ，00(,)y f x y 存在的( )

（A ）充分条件；

（B ）必要条件； （C ）充要条件； （D ）即非充分也非必要条件.

22. 某公司生产甲,乙两种型号的产品，总成本为22(,)2034,C x y x xy y =+++其中x ,y ,是

日产量，分别当3,5x y ==时，这两种型号产品的边际成本为（ ）

(A) 23,43； (B) 43,23； (C) 43,63； (D) 63,43.

23. 过)0,0,1(1M , 2(0,2,0)M ，3(0,0,3)M 的平面方程是（ ）

(A) 230x y z ++=

(B) 320x y z ++= (C) 023y z x ++= (D) 032

x y z ++=. 24. 偏导数00(,)x f x y ，00(,)y f x y 存在是函数),(y x f z =在点),(00y x 连续的( )

（A ）必要条件； （B ）充分条件；

（C ）充要条件； （D ）即非充分以非必要条件.

25. 设2

2),(y x y x y x f +=-+ 则=),(y x f （ ） (A) xy ； (B)2

2y x +； (C) 222y x +； (D) 22

2y x -.