高二数学导数的概念及运算PPT优秀课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三单元 导数及其应用
第一节 导数的概念及运算
基础梳理
1. 函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率 (1)函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为________．
(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“________”，或者说，曲线 陡峭程度是平均变化率的“________”．
2. 函数f(x)在x=x0处的导数
பைடு நூலகம்
4. 1
解析：y′=
+sin x，故k=y′|x=
1
=
+sin
1
=1，由于切线
与直线ax+y-1=0垂直2 ，故-a=-1，即a=1. 6 2
6
5. 7x-y-12=0和7x+y+33=0 解析：当y=2时，x2+3x-10=0，
解得x=2或-5，
即切点分别为(2,2)和(-5,2)．又y′=2x+3，则两切线的斜率分别
(4)y′=[(1+x2)- ]′=1 - (1+x12)- ×(1+x3 2)′
2
2
2
=-x(1+x2)- 3 =-
x.
2
1x2 1x2
变式2-1
求下列函数的导数：
(1)y=x3+ 1
x
3
；(2)y=-sin
处的切线方程为______________________．
答案：1. 2解析：一次函数的平均变化率即为该函数对应直线的
斜率．
fx0kfx0 1
2. -1 解析： 2k=- × 2
fx0kfx0
1
=- fk′(x0)=-1. 2
3. 3x2-sin x 解析：y′=(x3+cos x)′=(x3)′+(cos x)′=3x2-sin x.
fa4tfa4fa5tfa5,
4t
5t
当t无限趋近0时，
原式=4f′(a)-5f′(a)=-f′(a)．
题型二 导数的运算
【例2】 求下列函数的导数．
(1)y=x2×sin x；(2)y= e x； 1
ex 1
(3)y=(3x3-4x)(2x+1)；(4)y= 1. 1 x2
解：(1)y′=(x2)′sin x+x2×(sin x)′=2xsin x+x2cos x.
4. k 0 1 2x 3x2 - 1
x -sin x
x2
1 axa-1 axln a
2x
e1 x cos
xln a
5. (1)f′(x)±g′(x) (2)Cf′(x)(C为常数)
(3)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
(4) f'xgxfxg'x
[gx]2
基础达标
1. 函数f(x)=2x+b在区间[m，n]上的平均变化率为________．
4. 基本初等函数的导数公式
原函数
f(x)=kx+b(k，b为常数)
f(x)=C
f(x)=x
f(x)=x2
f(x)=x3
f(x)=
1 x
导函数
f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________
(1)定义
设函数y=f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Dx无限 趋近于0时，比值 y =_________无限趋近于一个常数A，则称f(x) 在x=x0处可导，并 称x 该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数，记作
________．
(2)几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点
2. 若f′(x0)=2，则当k无限趋近于0时，
fx0k=_f__x0_____. 2k
3. 函数y=x3+cos x的导数为________．
4.
(选修2-2P26第4题改编)曲线y=
1 x-cosx在x=
2
处的切线与直
6
线ax+y-1=0垂直，则a的值为________．
5. (选修2-2P26第6题改编)曲线y=x2+3x-8在与直线y=2的交点
( 2 ) y ' e x 1 ' e x e 1 x 1 e 2 x 1 e x 1 ' e x e x e 1 x 1 e x 2 e x 1 e x 2 e x 1 2 .
(3)∵y=(3x3-4x)×(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x，∴y′=24x3+9x2-16x-4.
________处的____________________．相应地，切线方程为 ________________
3. 函数f(x)的导函数 若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也 随着自变量x的________而________，因而也是自变量x的函数，该 函数称为f(x)的导函数，记作________．
为7和-7.所以切线方程为y-2=7(x-2)和y-2=-7(x+5)，
化简可得切线方程为7x-y-12=0和7x+y+33=0.
经典例题
题型一 导数的定义
【例1】 设函数f(x)存在导数，当t无限趋近于0时，化
简 fa4tf=a ___5 _t____.
t
解：fa4tfa5t
t
fa4tfafafa5t t
原函数
f(x)=
x
f(x)=xa(a为常数)
f(x)=ax(a＞0且a¹1)
f(x)=logax(a＞0且a¹1) f(x)=ex
f(x)=ln x
f(x)=sin x
f(x)=cos x
导函数
f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________
6. 复合函数的导数
一般地，若y=f(u)，u=ax+b，则y′x=y′u×u′x, 即 y′x=y′u×a.
答2. 案(1：) 1.f(x10) xx ff′fx(x2xx200)xf(12x1)数量化
视觉化
(2)(x0，f(x0)) 切线的斜率 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)
3. 变化 变化 f′(x)
5. 导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′=________________；
(2)[Cf(x)]′=________________(C为常数)；
(3)[f(x)×g(x)]′=________________；
(4)
f g
xx′= ________________[g(x)¹0]．
第一节 导数的概念及运算
基础梳理
1. 函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率 (1)函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为________．
(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“________”，或者说，曲线 陡峭程度是平均变化率的“________”．
2. 函数f(x)在x=x0处的导数
பைடு நூலகம்
4. 1
解析：y′=
+sin x，故k=y′|x=
1
=
+sin
1
=1，由于切线
与直线ax+y-1=0垂直2 ，故-a=-1，即a=1. 6 2
6
5. 7x-y-12=0和7x+y+33=0 解析：当y=2时，x2+3x-10=0，
解得x=2或-5，
即切点分别为(2,2)和(-5,2)．又y′=2x+3，则两切线的斜率分别
(4)y′=[(1+x2)- ]′=1 - (1+x12)- ×(1+x3 2)′
2
2
2
=-x(1+x2)- 3 =-
x.
2
1x2 1x2
变式2-1
求下列函数的导数：
(1)y=x3+ 1
x
3
；(2)y=-sin
处的切线方程为______________________．
答案：1. 2解析：一次函数的平均变化率即为该函数对应直线的
斜率．
fx0kfx0 1
2. -1 解析： 2k=- × 2
fx0kfx0
1
=- fk′(x0)=-1. 2
3. 3x2-sin x 解析：y′=(x3+cos x)′=(x3)′+(cos x)′=3x2-sin x.
fa4tfa4fa5tfa5,
4t
5t
当t无限趋近0时，
原式=4f′(a)-5f′(a)=-f′(a)．
题型二 导数的运算
【例2】 求下列函数的导数．
(1)y=x2×sin x；(2)y= e x； 1
ex 1
(3)y=(3x3-4x)(2x+1)；(4)y= 1. 1 x2
解：(1)y′=(x2)′sin x+x2×(sin x)′=2xsin x+x2cos x.
4. k 0 1 2x 3x2 - 1
x -sin x
x2
1 axa-1 axln a
2x
e1 x cos
xln a
5. (1)f′(x)±g′(x) (2)Cf′(x)(C为常数)
(3)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
(4) f'xgxfxg'x
[gx]2
基础达标
1. 函数f(x)=2x+b在区间[m，n]上的平均变化率为________．
4. 基本初等函数的导数公式
原函数
f(x)=kx+b(k，b为常数)
f(x)=C
f(x)=x
f(x)=x2
f(x)=x3
f(x)=
1 x
导函数
f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________
(1)定义
设函数y=f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Dx无限 趋近于0时，比值 y =_________无限趋近于一个常数A，则称f(x) 在x=x0处可导，并 称x 该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数，记作
________．
(2)几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点
2. 若f′(x0)=2，则当k无限趋近于0时，
fx0k=_f__x0_____. 2k
3. 函数y=x3+cos x的导数为________．
4.
(选修2-2P26第4题改编)曲线y=
1 x-cosx在x=
2
处的切线与直
6
线ax+y-1=0垂直，则a的值为________．
5. (选修2-2P26第6题改编)曲线y=x2+3x-8在与直线y=2的交点
( 2 ) y ' e x 1 ' e x e 1 x 1 e 2 x 1 e x 1 ' e x e x e 1 x 1 e x 2 e x 1 e x 2 e x 1 2 .
(3)∵y=(3x3-4x)×(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x，∴y′=24x3+9x2-16x-4.
________处的____________________．相应地，切线方程为 ________________
3. 函数f(x)的导函数 若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也 随着自变量x的________而________，因而也是自变量x的函数，该 函数称为f(x)的导函数，记作________．
为7和-7.所以切线方程为y-2=7(x-2)和y-2=-7(x+5)，
化简可得切线方程为7x-y-12=0和7x+y+33=0.
经典例题
题型一 导数的定义
【例1】 设函数f(x)存在导数，当t无限趋近于0时，化
简 fa4tf=a ___5 _t____.
t
解：fa4tfa5t
t
fa4tfafafa5t t
原函数
f(x)=
x
f(x)=xa(a为常数)
f(x)=ax(a＞0且a¹1)
f(x)=logax(a＞0且a¹1) f(x)=ex
f(x)=ln x
f(x)=sin x
f(x)=cos x
导函数
f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________
6. 复合函数的导数
一般地，若y=f(u)，u=ax+b，则y′x=y′u×u′x, 即 y′x=y′u×a.
答2. 案(1：) 1.f(x10) xx ff′fx(x2xx200)xf(12x1)数量化
视觉化
(2)(x0，f(x0)) 切线的斜率 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)
3. 变化 变化 f′(x)
5. 导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′=________________；
(2)[Cf(x)]′=________________(C为常数)；
(3)[f(x)×g(x)]′=________________；
(4)
f g
xx′= ________________[g(x)¹0]．