精密空气弹簧隔振平台固有频率的研究
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是 目前 解 决 仪 器 和 精 密 设 备 微 振 动 最 有 效 的手 段 。该 类 隔
振平 台是 由多个空气 弹簧支 撑 ， 上放有精 密仪器 设备 的 其
率， 对于其他特性参数大多也 以实测为准 ， 但存在 的问题 是 不能准确 知晓实测 与理论值 的一致程 度。 本文 面向中国计量学院重中之重 实验室的空气弹簧隔 振平 台 ， 对该振动系统 进行辨识 ， 改进 现有 动力学模 型 ， 计 算 系统固有频 率 ， 设计 并进行 振动试验 ， 分析 隔振 效果 ， 为 以后课题 组改进隔振系统提供理论依据 。
１ １ 单只空气弹簧的数 学模型 ．
空气弹簧是在柔 性 密闭容器 （ 胶气 囊 ） 橡 中充入 压缩 空气 ， 利用空气的可压缩性 实现 弹性作用 的一种 十分复 杂
的 非金 属弹簧 … ， 由空 气弹簧 主体和辅 助气 室构成 。 者 前
收 稿 日期 ：０ １ ０ －３ ２ １－ ８ ０ 基金项 目： 国家 自然科 学基金资助项 目（ １７ ３ ８ ； ５ ０ ５ ７ ） 浙江省 自然科学基金资助项 目（ １６ ８ ） Ｚ ０２ ０
生变化 。单 只空气弹 簧隔振 器充 气后 ， 根据 理想 气体状 态
方程， 主气室 与附加气 室内气体 压力与体积满足
Ｃ＝（ ｐ ） ＝（０＋ ｐ＋ Ｐ ｐ） ， （） １
图 １ 空气弹簧隔振器 几何结构简 图
Ｆｉ Ｇｅ ｍ ｅ ｒｃ ｓ ｒ ｃ ｕｒ ｋ ｔ ｈ ｄ ａ ｒ ｍ ｆ ｔ ｅ ｇ １ ｏ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｓ ｅ ｃ ｉ ｇ ａ ｏ ｈ ａ ｒ ｓ ｒ ｎ ｓ ｌ ｔ ｒ ｉ —ｐ ｉ ｇ ｉｏ ａ ｏ
０ 引 言
然而 ， 由多个 空气 弹簧元件 支撑 的空 气弹簧 隔振平 台工作
情况较复杂 ， 现有的动力学模型存在一定缺陷 ， 工程 中广 泛
采 用 试 验 的方 法 研 究 空 气 弹 簧 隔 振 元 件 或 系 统 的 固 有 频
空气弹簧隔振装置 可以有效 地隔离来 自外界 的振 动 ，
ｉｏ ａ ｉ ｎ ｐｌ ｔ￣ ｍ ｓ ｌ ｔｏ ａ ｆ ｒ Ｏ Ｏｌ ｔ ｏ
Ｚ ＨＡＮＧ Ｗ ｅ ，Ｙ Ｎ Ｊａ － ｎ ，ＪＮ Ｌ ａ ｇｂｎ ，Ｌ ｎ —ｈ ｎ ｎ Ｉ ｉｎｌ ｇ Ｉ ｉｎ －ｉｇ ＩＤｏ ｇｓ ｅ ｇ ｏ （ ｈｎ ｉａ ｇＵ ｉｅｓ ｙ Ｈａ ｇｈ ｕ３ ０ １ ， ｈｎ ） Ｃ ｉａＪｌ ｎ ｎｖ ｒｉ ， ｎ ｚｏ １０ ８ Ｃ ｉａ ｉ ｔ
ｖｔ ｌ ｏ ｅ ｉ ｈ ｖ ｌ ａｉ ｎ ｏ ｅ ｖｂ ａ ｉｎ ｉｏａ ｉｎ ｔａ ｓｅ ａｅ Ｈｏ ｅ ｅ ， ｅｈ ｒｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ａｃ ｌ ｔ ｎ ａ ｄ ｉ ｌ ｎ ｔ ｅ ｅ ａ ｕ ｔ ｆｔ ｉ ｒ ｔ ｓ ｌｔ ｒ ｎ ｆ ｒｒ ｔ． ｗ ｖ ｒ ｗｈ ｔ ｅ ｈ ｈ ｏ ｅｉ ｌｃ ｌｕ ａｉ ｎ ａｒ ｏ ｈ ｏ ｏ ｃ ｏ ｔ ｅ ｅ ｐ ｒ ｎａ ａ ｕ ａ ｅ ｕ ｎ ｙ ａ ｃ ｒ ｉ ａ ｈ ｏｈ ｒ ｉ ｓ ｌ ｏ ｓ ｕ ｅ Ｉ ｒ ｅ ｏ ｓ ｌｅ ｔ ｉ ｐ ｏ ｌ ｍ ，ｈ ｈ ｘ ｅｉ ｍｅ ｔｌ ｎ ｔ ｒ ｌｆ ｑ ｅ ｃ ｃ ｏ ｄ ｗ ｔ ｅ ｃ ｔ ｅ ｓ ｔ ｌ ｂ ｃ ｒ ． ｎ ｏ ｄ ｒ ｔ ｏｖ ｈ ｓ ｒ ｂ ｅ ｔ ｅ ｒ ｈ ｉ
ｆｅ ｕ ｎｃ ｓ１． ２ Ｈｚｕｓｎ ｒ ｑ ｅ ｙ ｉ ２ ｉ ｇ ＦＦＴ ｅｈ ｄ． ｅ ｒ ｌｔｖ ｅ ｒｒｂｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ｗｏ ｉ ｅ ｓ ｔ ａ ％ ． ｍ ｔｏ Ｔｈ ｅ ａｉｅ ｒｏ ｔ ｅ ｈ ｔ ｓ ｌ ｓ ｈ ｎ ５ ｗｈｉｈ ｒ ａ ｈ ｓ ｔ ｃ ｅ ｃ ｅ ｈｅ
将 ＝ 与式（ ） ６ 代人式 （ ） 可得空气 弹簧垂 向 ５ 中，
面积变化率 。
精 密隔振系统在初始状态 下 ， Ｖ＝ ， 。将 上 有 Ａ ＝Ａ 述参数代入 式 （ ） ， ４ 中 可计算 于静 平衡状态下 ， ｔ ） 即（ ＝Ｏ 时
刚度计算式为
： ＋
空气 弹簧 的垂Biblioteka Baidu向刚度 为
式 中 ｃ为常数 ； ｐ为任意状 态 空气 弹簧 内气 体相 对压 力 ，
ＭＰ ；。 ａｐ 为大气压力 ， Ｐ ；。 Ｍ ａｐ 为初始状态空气弹簧 内气体相 对 压力 ， ａ Ｖ为任意状 态主气 室 和附加气 室 内气体 容积 ＭＰ ； 之和 ， ３ ｖ 为初始 状态 主气室 和 附加 气室 内气 体容 积之 ｍ ；ｏ
Ａｂｓ ｒ ｃ ： Ａｓ ａ ｍｐｏｔ ｎ ｙ ｉ ａ ａ ａ ｔｒｏ ｈｅａ ｒｓ ｉ ｇ ｉｏａｉ ｎ ｐ ａｆｒ ，ｈｅ ｎ ｔｒ ｌ￣ｅ ｕ ｎｃ ｌｏ ｐ ａ ｓ ｔａ ｔ ｎ ｉ ｒａ ｔｐｈ ｓｃ ｌｐ ｒ ｍｅｅ ｆｔ ｉ—ｐｒｎ ｓｌ ｔｏ ｌｔｏ ｍ ｔ ａｕ ａ ｑ ｅ ｙ ａ ｓ ｌｙ
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第 ｌ Ｏ期
张
雯， ： 等 精密空气弹簧隔振平 台固有频率 的研究
１ ３
是用 橡胶囊 构成的气囊 ， 容积可以改变 ， 其 后者容 积是不变
的， 在两者之 问设置节 流孔 ， 空气弹簧 主体可通过节 流孔与
附加 气室相联通 ｊ 。由于节 流孑 的存 在 ， Ｌ 气体将 在 主气室
和附加气室之间流动 ， 主气 室 与附加 气室 内 的压 力也将 发
＝ Ｆ －Ａ ｄ 面 ＝－ Ａ
ｅ
（Ｐ ｄ Ｐ￣ Ｖ ｏ） ＋ ＋鲁
， （） ４
二鹏
＿ｐ （
式 中
ｄ Ａ
ｄ
１
望 ｓｎ０（± （ Ａ！＝ 尘 ｉ！ ｓ ！ ）： ！ 旦ｉ －Ｏ Ｏ ！ ｎ０－ Ｃ Ｓ
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为空气弹簧体积变化率 ； 为空气弹簧有效 工作
１ ２
传感器 与微 系统 （ ｒ ｓｕｅ ａｄＭ ｃｏｙｔ ｅｈｏｏｉｓ Ｔａ ｄ ｃｒ ｎ ｉｒｓｓ ｍ Ｔ ｃｎｌ ｅ） ｎ ｅ ｇ
２１ 年 第 ３ ０１ ０卷 第 １ ０期
精 密 空气 弹 簧 隔 振 平 台 固有 频 率 的研 究
张 雯 ，尹健 龙 ，金 亮冰 ， 东升 李
１ 空气 弹 簧 隔振 平 台数 学 模 型
大面积平 台， 目前已在超精 密测量 与加工方 面得 到了广 泛
应用 。 日本 Ｆ Ｊ Ａ公 司研 制开 发了 ６个 空气弹 簧支撑 的 ＵＩ Ｔ
微 幅 振 动 控 制 平 台 ， 对 来 自地 面 的微 幅 振 动 。 中 国 计 量 针
科学 院和 哈尔滨工业 大学 引入大 型空气弹簧 隔振平 台 ， 且 应用在精密测量与加工方 面 ， 中， 其 哈尔滨 工业 大学 的大型 空气 弹簧 隔振 平 台基础 由 ｌ 空气 弹 簧支 撑 ， 积约 有 ０个 面 ２ 三轴方 向的固有频 率分别 为 １５ ，．３，．８Ｈ 。 ３ｍ ， ．１２ ８ ２ ７ ｚ 固有频率作为空气弹簧隔振平台 的重要评估对象与特 性参数之一 ， 尽管空气弹簧 隔振平 台的 刚度 会随载 荷的变 化而改变 ， 同载 荷下 隔振 平 台的 固有频 率却 几 乎不 变 。 不
（ 国计 量 学 院 计 量 测试 工 程 学 院 ， 江 杭 州 ３ ０ １ ） 中 浙 １ ０８
摘 要 ：固有频 率是 空气 弹簧隔振平台的重要物理参数之一 ， 也是估 计和衡量 隔振系统 隔振传递率 大小 的重要参数 ， 但其理论计算与实 际测试值 的一致程 度不易明确 。以中国计量学 院重 中之重 实验室 的空气
弹簧隔振平台为例 ， 改进 了隔振平 台的动力学模 型 ， 到了该隔振平 台 固有频 率 的理 论值为 １２ ｚ 得 ． ８ 。然 Ｈ 后， 对实验得到 的时域 响应 曲线进行 Ｆ 变换 ， 丌 得到隔振平台 固有频率 的实测值为 １２ Ｈ ， ．２ ｚ二者相对误差 小于 ５ ， ％ 达到 了预期 的研究 目标 。对误差 的来 源也 进行 了简要 的分析。 关键词 ：空气弹簧隔振系统 ；隔振 系统 固有频率 ；固有频率工程计算 ；固有频率测试分 析
和 ， ３ Ａ为气体多变指数 。 ｒ ； ｎ
由式 （ ） １ 可求得任 意状态 下单 只空气弹 簧隔振器 内部
气体的相对压力 Ｐ
Ｐ＝（０ ｐ ） ／ ） ． Ｐ ＋ （ — （） ２
图 ２ 空气弹簧隔振器几何变形结构单侧放大 图
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设单只空气 弹簧上所受载荷 Ｆ， 则
ｓｒ ｔ ｒ ｆｔｅ ａｒｓ ｒｎ ｓｌｔ ｒ ｔ ｕｃ ｕ ｅ ｏ ｈ ｉ ・ ｐ ｉ ｇ ｉｏ ａ ｏ
Ｆ＝ ・ （ｏ ｐ ） ｖ／ ） － Ａ ， ｐ Ａ ＝［Ｐ ＋ （ ｏ ｖ － ］・ ｐ
（） ３
根据 以上假设 ， 由各参数间的几何关系最终可得
ｄｙ ａ ｃ ｍｏ ｅｓ ｏ ｈｅ ａｒｓ ｒｎ ｓ ｌｔｏ ｙ ｔｍ ｒ ｍｐ ｏ ｅ ｎｄ ｔ ｈ ｏ ｅ ｉａ ａｃ ｌ ｔ ｎ ｎ ｔ ａ ｒ ｑ ｎ ｙ ｉ ｎ ｍｉ ｄ ｌ ｆｔ ｉ— ｐ ｉｇ ｉｏ ａｉｎ ｓ ｓｅ ａｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ａ ｈｅ ｔｅ ｒ ｔｃ ｌｃ ｌｕ ａｉ ａｕｒ ｌｆｅ ｕｅ ｃ ｓ ｏ
中 图 分 类 号 ：Ｔ ５ ４ ０３ ５ Ｂ ３ ， ２ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ －７ ７ ２ １ ） ０ ０ ２０ ００ ９８ （ ０ １ １ － １－３ ０
Ｓ ｕｄ ｆ ｎ ｔ ｒ ｌｆ ｅ ｅ ｙ ｏ ｒ ｃｓ ｉ － ｐ ｉ ｔ ｙ ｏ ａ ｕ ａ ｒ ｑｕ ｎｃ ｆ ｐ ｅ ｉｅ ａ ｒ ｓ ｒｎｇ
ｎ一
式中 Ａ 为空气 弹簧有 效面积 ； Ｒ为空气弹簧 的有效半径 。
根据式 （ ） 设单 只空气 弹簧 隔振器存 在垂 向位移 ， ３ ， 求 导可得单只空气弹簧隔振器 的垂 向刚度计算 式为
÷
ｄ＝１ Ａ 百
从 而 得
啪
＋ 一ｎ 一一 ． 因此 ， 弹簧变形 后 出 其有效面积的增量为
振平 台是 由多个空气 弹簧支 撑 ， 上放有精 密仪器 设备 的 其
率， 对于其他特性参数大多也 以实测为准 ， 但存在 的问题 是 不能准确 知晓实测 与理论值 的一致程 度。 本文 面向中国计量学院重中之重 实验室的空气弹簧隔 振平 台 ， 对该振动系统 进行辨识 ， 改进 现有 动力学模 型 ， 计 算 系统固有频 率 ， 设计 并进行 振动试验 ， 分析 隔振 效果 ， 为 以后课题 组改进隔振系统提供理论依据 。
１ １ 单只空气弹簧的数 学模型 ．
空气弹簧是在柔 性 密闭容器 （ 胶气 囊 ） 橡 中充入 压缩 空气 ， 利用空气的可压缩性 实现 弹性作用 的一种 十分复 杂
的 非金 属弹簧 … ， 由空 气弹簧 主体和辅 助气 室构成 。 者 前
收 稿 日期 ：０ １ ０ －３ ２ １－ ８ ０ 基金项 目： 国家 自然科 学基金资助项 目（ １７ ３ ８ ； ５ ０ ５ ７ ） 浙江省 自然科学基金资助项 目（ １６ ８ ） Ｚ ０２ ０
生变化 。单 只空气弹 簧隔振 器充 气后 ， 根据 理想 气体状 态
方程， 主气室 与附加气 室内气体 压力与体积满足
Ｃ＝（ ｐ ） ＝（０＋ ｐ＋ Ｐ ｐ） ， （） １
图 １ 空气弹簧隔振器 几何结构简 图
Ｆｉ Ｇｅ ｍ ｅ ｒｃ ｓ ｒ ｃ ｕｒ ｋ ｔ ｈ ｄ ａ ｒ ｍ ｆ ｔ ｅ ｇ １ ｏ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｓ ｅ ｃ ｉ ｇ ａ ｏ ｈ ａ ｒ ｓ ｒ ｎ ｓ ｌ ｔ ｒ ｉ —ｐ ｉ ｇ ｉｏ ａ ｏ
０ 引 言
然而 ， 由多个 空气 弹簧元件 支撑 的空 气弹簧 隔振平 台工作
情况较复杂 ， 现有的动力学模型存在一定缺陷 ， 工程 中广 泛
采 用 试 验 的方 法 研 究 空 气 弹 簧 隔 振 元 件 或 系 统 的 固 有 频
空气弹簧隔振装置 可以有效 地隔离来 自外界 的振 动 ，
ｉｏ ａ ｉ ｎ ｐｌ ｔ￣ ｍ ｓ ｌ ｔｏ ａ ｆ ｒ Ｏ Ｏｌ ｔ ｏ
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ｆｅ ｕ ｎｃ ｓ１． ２ Ｈｚｕｓｎ ｒ ｑ ｅ ｙ ｉ ２ ｉ ｇ ＦＦＴ ｅｈ ｄ． ｅ ｒ ｌｔｖ ｅ ｒｒｂｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ｗｏ ｉ ｅ ｓ ｔ ａ ％ ． ｍ ｔｏ Ｔｈ ｅ ａｉｅ ｒｏ ｔ ｅ ｈ ｔ ｓ ｌ ｓ ｈ ｎ ５ ｗｈｉｈ ｒ ａ ｈ ｓ ｔ ｃ ｅ ｃ ｅ ｈｅ
将 ＝ 与式（ ） ６ 代人式 （ ） 可得空气 弹簧垂 向 ５ 中，
面积变化率 。
精 密隔振系统在初始状态 下 ， Ｖ＝ ， 。将 上 有 Ａ ＝Ａ 述参数代入 式 （ ） ， ４ 中 可计算 于静 平衡状态下 ， ｔ ） 即（ ＝Ｏ 时
刚度计算式为
： ＋
空气 弹簧 的垂Biblioteka Baidu向刚度 为
式 中 ｃ为常数 ； ｐ为任意状 态 空气 弹簧 内气 体相 对压 力 ，
ＭＰ ；。 ａｐ 为大气压力 ， Ｐ ；。 Ｍ ａｐ 为初始状态空气弹簧 内气体相 对 压力 ， ａ Ｖ为任意状 态主气 室 和附加气 室 内气体 容积 ＭＰ ； 之和 ， ３ ｖ 为初始 状态 主气室 和 附加 气室 内气 体容 积之 ｍ ；ｏ
Ａｂｓ ｒ ｃ ： Ａｓ ａ ｍｐｏｔ ｎ ｙ ｉ ａ ａ ａ ｔｒｏ ｈｅａ ｒｓ ｉ ｇ ｉｏａｉ ｎ ｐ ａｆｒ ，ｈｅ ｎ ｔｒ ｌ￣ｅ ｕ ｎｃ ｌｏ ｐ ａ ｓ ｔａ ｔ ｎ ｉ ｒａ ｔｐｈ ｓｃ ｌｐ ｒ ｍｅｅ ｆｔ ｉ—ｐｒｎ ｓｌ ｔｏ ｌｔｏ ｍ ｔ ａｕ ａ ｑ ｅ ｙ ａ ｓ ｌｙ
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第 ｌ Ｏ期
张
雯， ： 等 精密空气弹簧隔振平 台固有频率 的研究
１ ３
是用 橡胶囊 构成的气囊 ， 容积可以改变 ， 其 后者容 积是不变
的， 在两者之 问设置节 流孔 ， 空气弹簧 主体可通过节 流孔与
附加 气室相联通 ｊ 。由于节 流孑 的存 在 ， Ｌ 气体将 在 主气室
和附加气室之间流动 ， 主气 室 与附加 气室 内 的压 力也将 发
＝ Ｆ －Ａ ｄ 面 ＝－ Ａ
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（Ｐ ｄ Ｐ￣ Ｖ ｏ） ＋ ＋鲁
， （） ４
二鹏
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式 中
ｄ Ａ
ｄ
１
望 ｓｎ０（± （ Ａ！＝ 尘 ｉ！ ｓ ！ ）： ！ 旦ｉ －Ｏ Ｏ ！ ｎ０－ Ｃ Ｓ
ｆ） ６
为空气弹簧体积变化率 ； 为空气弹簧有效 工作
１ ２
传感器 与微 系统 （ ｒ ｓｕｅ ａｄＭ ｃｏｙｔ ｅｈｏｏｉｓ Ｔａ ｄ ｃｒ ｎ ｉｒｓｓ ｍ Ｔ ｃｎｌ ｅ） ｎ ｅ ｇ
２１ 年 第 ３ ０１ ０卷 第 １ ０期
精 密 空气 弹 簧 隔 振 平 台 固有 频 率 的研 究
张 雯 ，尹健 龙 ，金 亮冰 ， 东升 李
１ 空气 弹 簧 隔振 平 台数 学 模 型
大面积平 台， 目前已在超精 密测量 与加工方 面得 到了广 泛
应用 。 日本 Ｆ Ｊ Ａ公 司研 制开 发了 ６个 空气弹 簧支撑 的 ＵＩ Ｔ
微 幅 振 动 控 制 平 台 ， 对 来 自地 面 的微 幅 振 动 。 中 国 计 量 针
科学 院和 哈尔滨工业 大学 引入大 型空气弹簧 隔振平 台 ， 且 应用在精密测量与加工方 面 ， 中， 其 哈尔滨 工业 大学 的大型 空气 弹簧 隔振 平 台基础 由 ｌ 空气 弹 簧支 撑 ， 积约 有 ０个 面 ２ 三轴方 向的固有频 率分别 为 １５ ，．３，．８Ｈ 。 ３ｍ ， ．１２ ８ ２ ７ ｚ 固有频率作为空气弹簧隔振平台 的重要评估对象与特 性参数之一 ， 尽管空气弹簧 隔振平 台的 刚度 会随载 荷的变 化而改变 ， 同载 荷下 隔振 平 台的 固有频 率却 几 乎不 变 。 不
（ 国计 量 学 院 计 量 测试 工 程 学 院 ， 江 杭 州 ３ ０ １ ） 中 浙 １ ０８
摘 要 ：固有频 率是 空气 弹簧隔振平台的重要物理参数之一 ， 也是估 计和衡量 隔振系统 隔振传递率 大小 的重要参数 ， 但其理论计算与实 际测试值 的一致程 度不易明确 。以中国计量学 院重 中之重 实验室 的空气
弹簧隔振平台为例 ， 改进 了隔振平 台的动力学模 型 ， 到了该隔振平 台 固有频 率 的理 论值为 １２ ｚ 得 ． ８ 。然 Ｈ 后， 对实验得到 的时域 响应 曲线进行 Ｆ 变换 ， 丌 得到隔振平台 固有频率 的实测值为 １２ Ｈ ， ．２ ｚ二者相对误差 小于 ５ ， ％ 达到 了预期 的研究 目标 。对误差 的来 源也 进行 了简要 的分析。 关键词 ：空气弹簧隔振系统 ；隔振 系统 固有频率 ；固有频率工程计算 ；固有频率测试分 析
和 ， ３ Ａ为气体多变指数 。 ｒ ； ｎ
由式 （ ） １ 可求得任 意状态 下单 只空气弹 簧隔振器 内部
气体的相对压力 Ｐ
Ｐ＝（０ ｐ ） ／ ） ． Ｐ ＋ （ — （） ２
图 ２ 空气弹簧隔振器几何变形结构单侧放大 图
Ｆｉ Ｕｎ ｌ ｔ ｒ ｌａ ｌｆ ａ ｉ ｎ ｆｇ ｒ ｆ ｔ ｅ ｍｅ ｒ ｃ ｄｉｔ ｒ ｉ ｎ ｇ２ ｉａ ｅ ａ ｍｐ ｉ ｃ ｔ ｕ ｅ ｏ ｉ ｏ ｉ ｈｅ ｇ ｏ ｔ ｉ ｓ ｏ ｔｏ
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设单只空气 弹簧上所受载荷 Ｆ， 则
ｓｒ ｔ ｒ ｆｔｅ ａｒｓ ｒｎ ｓｌｔ ｒ ｔ ｕｃ ｕ ｅ ｏ ｈ ｉ ・ ｐ ｉ ｇ ｉｏ ａ ｏ
Ｆ＝ ・ （ｏ ｐ ） ｖ／ ） － Ａ ， ｐ Ａ ＝［Ｐ ＋ （ ｏ ｖ － ］・ ｐ
（） ３
根据 以上假设 ， 由各参数间的几何关系最终可得
ｄｙ ａ ｃ ｍｏ ｅｓ ｏ ｈｅ ａｒｓ ｒｎ ｓ ｌｔｏ ｙ ｔｍ ｒ ｍｐ ｏ ｅ ｎｄ ｔ ｈ ｏ ｅ ｉａ ａｃ ｌ ｔ ｎ ｎ ｔ ａ ｒ ｑ ｎ ｙ ｉ ｎ ｍｉ ｄ ｌ ｆｔ ｉ— ｐ ｉｇ ｉｏ ａｉｎ ｓ ｓｅ ａｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ａ ｈｅ ｔｅ ｒ ｔｃ ｌｃ ｌｕ ａｉ ａｕｒ ｌｆｅ ｕｅ ｃ ｓ ｏ
中 图 分 类 号 ：Ｔ ５ ４ ０３ ５ Ｂ ３ ， ２ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ －７ ７ ２ １ ） ０ ０ ２０ ００ ９８ （ ０ １ １ － １－３ ０
Ｓ ｕｄ ｆ ｎ ｔ ｒ ｌｆ ｅ ｅ ｙ ｏ ｒ ｃｓ ｉ － ｐ ｉ ｔ ｙ ｏ ａ ｕ ａ ｒ ｑｕ ｎｃ ｆ ｐ ｅ ｉｅ ａ ｒ ｓ ｒｎｇ
ｎ一
式中 Ａ 为空气 弹簧有 效面积 ； Ｒ为空气弹簧 的有效半径 。
根据式 （ ） 设单 只空气 弹簧 隔振器存 在垂 向位移 ， ３ ， 求 导可得单只空气弹簧隔振器 的垂 向刚度计算 式为
÷
ｄ＝１ Ａ 百
从 而 得
啪
＋ 一ｎ 一一 ． 因此 ， 弹簧变形 后 出 其有效面积的增量为