精密空气弹簧隔振平台固有频率的研究
弹性支承平台结构的振动控制的分析
南寐ｊＥ：业人学硕士学位论文弹性支承平台结构的振动控制研究硕士研究生：左中杰指导教师：刘伟庆教授陈骝高工摘要二十一世纪是信息产业的时代；超精细加工、精密测试和科学试验等对防微振的瑟求越来越高，这就需要建设大量的高水平隔振工作平台。
当平台尺寸较小时，可参考《隔振设计规范》进幸亍设计。
但是，如果平台尺寸很大或是要求的工作频段较宽或振动控制要求很严时，如何选择平台材料及布置隔振器，如何合理地确定隔扳器的设计参数，使其达到预期的黼振效果，怒一个爨蒿解决的问题。
针对眺上情况，本文以菜研究院的阻抗测试平台为背景，采用空间动力有限元分援程序，对影嘲弹性支承乎台结构振动特性的诸多爨素进行系统鼹研究。
计算表嘴：平台的结构参数（材料、型式）、弹性支承的性能参数（刚度、阻尼）以及蠢蹩方式（位霉、数爨）对绩构豹搬动特技毒缀太的影响，必须投搀具体情况合理选择。
本文对菜研究貔豹测试工穆平台进行了技毙测试，势褥测试结果与诗算值进行了比较，二者吻含较好。
零文还将瑷代控裁理论与／，ＣＡＴＬＡＢ的ＳＩＭＵＬＩＮＫ动态魏囊软姊包援缝会，将其应用于弹性支承平臼结构的主动控制中；建波了弹性支承平台结构主动控制理论的力学模型和状态空阂内的运动方程；应用经典线性最谯控制算法对辩犍支承平台结构在简谐荷载作用下的动力响应进行闭环控制；分别从理论和数值计算两个方嚣露论了敬态投激数缒簿奄移控裁校蘧数簸辫Ｒ斡不同敬蘧霹控涮效渠熬影响。
关键词：有限元法；弹性支承；动力分析：主幼控制；状态空问ＡＢＳＴＲＡＣＴＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅＶｉｂｒａｔｉｏｎＣｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅＥｌａｓｔｉｃａｌｌｙＳｕｐｐｏｒｔｅｄＰｌａｔｆｏｒｍＳｔｒｕｃｔｕｒｅＧｒａｄｕａｔｅｓｔｕｄｅｎｔ：ＺｈｏｎｇｊｉｅＺｕｏＡｄｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＷｅｉｑｉｎｇＬｉｕＳ．ＥｎｇＬｉｕＣｈｅｎＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｅ２１“ｃｅｎｔｕｒｙｉｓａｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｒａｏｆｉｎｄｕｓｔｒｙ；ｔｈｅｒｅｑｕｅｓｔｏｆａｎｔｉ－ｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｎｈｉｇｈ·ｆｉｎｅｍａｃｈｉｎｉｎｇ，ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｔｅｓｔａｎｄｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｂｅｃｏｍｅｈｉｇｈｅｒａｎｄｈｉｇｈｅｒ，ｗｈｉｃｈｎｅｅｄａｌａｒｇｅｑｕａｎｔｉｔｙｏｆｗｏｒｋｐｌａｔｆｏｒｍｓ．Ｗｈｅｎｔｈｅｓｉｚｅｏｆｔｈｅｐｌａｔｆｏｒｍｉｓｓｍａｌｌ，ｉｔｃａｎｂｅｄｅｓｉｇｎｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏ‘ＣｏｄｅｆｏｒＶｉｂｒａｔｉｏｎＩｓｏｌａｔｉｏｎＤｅｓｉｇｎＣｏｄｅ’．Ｈｏｗｅｖｅｒｗｈｅｎｔ坼ｓｉｚｅｏｆｔｈｅｐｌａｔｆｏｒｍｉｓｌａｒｇｅ，ｏｒｉｔｗｏｒｋｓｉｎａｗｉｄｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒａｎｇｅ，ｏｒｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ，ｉｔｉｓｕｒｇｅｎｔｔｏｃｈｏｏｓｅｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｏｆｐｌａｔｆｏｒｍ，ａｒｒａｎｇｅｉｓｏｌａｔｏｒａｎｄｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｄｅｓｉｇｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｉｓｏｌａｔｏｒｆｏｒｏｂｔａｉｎｉｎｇｔｈｅｅｘｐｅｃｔｅｄｅｆｆｅｃｔｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎ．Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅａｂｏｖｅｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅ，ａｎａｃｔｕａｌｅｘａｍｐｌｅａｂｏｕｔｔｅｓｔｉｎｇｔａｂｌｅｆｏｒｉｍｐｅｄａｎｃｅｏｆｓｏｍｅａｃａｄｅｍｅｈａｓｂｅｅｎｓｔｕｄｉｅｄｂｙｕｓｅｏｆｓｐａｃｅｄｙｎａｍｉｃｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｐｒｏｇｒａｍｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｓｉｓｔｈｅｆａｃｔｏｒｓｗｈｉｃｈｉｎｆｌｕｅｎｃｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｅｌａｓｔｉｃａｌｌｙｓｕｐｐｏｒｔｅｄｐｌａｔｆｏｒｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｉｃａｔｅｓ：ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｐｌａｔｆｏｒｍ（ｍａｔｅｒｉａｌ，ｓｈａｐｅ），ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｓｕｐｐｏｒｔｓ（ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｄａｍｐｉｎｇ）ａｎｄａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｓｕｐｐｏｒｔｓ（ｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｑｕａｎｔｉｔｙ）ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｓｏｗｅｍｕｓｔｃｈｏｏｓｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｐｈｙｓｉｃａｌｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅ．Ｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｔｅｓｔｉｎｇｏｆａｔｅｓｔｉｎｇｔａｂｌｅｏｆａｃｅｒｔａｉｎａｃａｄｅｍｅｈａｓｂｅｅｎｐｒｏｃｅｓｓｅｄ．Ａｎｄｔｈｅｔｅｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｈａｓｂｅｅｎｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｈｅｏｒｙｒｅｓｕｌｔ．Ｉｎｔｈｅｌａｓｔ．ｔｈｅｍｏｄｅｍｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙａｎｄＳＩＭＵＬＩＮＫｉｎＭＡＴＬＡＢｈａｖｅｂｅｅｎｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｔｏｇｅｔｈｅｒ，ａｎｄｉｔｈａｓｂｅｅｎａｐｐｌｉｅｄｉｎａｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｐｌａｔｆｏｒｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｍｏｔｉｏｎｉｎｓｔａｔｅｓｐａｃｅｅｌａｓｔｉｃａｌｌｙｓｕｐｐｏｒｔｅｄ；ａｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅｌａｎｄｈａｖｅｂｅｅｎｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ＢａｓｅｄｏｎＣＯＣ，ｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｐｌａｔｆｏｒｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｌａｓｔｉｃａｌｌｙｓｕｐｐｏｒｔｅｄｈａｓｂｅｅｎｓｔｕｄｉｅｄｕｎｄｅｒｓｉｍｐｌｅｈａｒｍｏｎｉｃｌｏａｄ；ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｄｉｆｒｃｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆｗｅｉｇｈｔｆｕｎｃｔｉｏｎｔｏｔｈｅａｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｅｍｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｈａｓａｌｓｏｂｅｅｎｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ；ＥｌａｓｔｉｃＳｕｐｐｏｒｔｓ；ＤｙｎａｍｉｃＡｎａｌｙｓｉｓ；ＡｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌＳｔａｔｅ－ＳｐａｃｅＩＩ南京］＝：业人学硕士学位论文第一章绪论１．１振动及其危害振动是工农业生产、国防建设及日常生活中经常遇到的一种物理现象。
橡胶空气弹簧隔振设计及性能分析
刘业刚·橡胶空气弹簧隔振设计及性能分析2021年 第47卷·53·作者简介：刘业刚（1987-），男，硕士，中级工程师，主要从事汽车非轮胎橡胶制品的研究开发工作。
收稿日期：2021-03-02橡胶空气弹簧是橡胶和帘线制成的弯曲气囊。
胶囊的双侧可以用两块钢板连起来，形成封闭，构成压缩空气室。
橡胶和帘线自身没有承重能力，通过填充在胶囊中的压缩空气进行支承。
它是依靠改变其中的压缩空气的压力来获得所需的刚性。
目前，对于橡胶空气弹簧的运用在中国已经十分成熟，尤其是在高精度仪器和工业设备以及车辆等方面的运用。
1 橡胶空气弹簧的工作原理橡胶空气弹簧是一种气压振动隔离仪。
在实现作用时间间隔内，位移变化不随环境载荷的添加而变动，即具备零压缩的特征。
橡胶空气弹簧作用时，里面充满高压气体(内部压力小于0.7 MPa)，出现一系列高压下形成的气体柱。
负载能力增大，从而使弹簧的缩短，内部的体积缩小，弹簧的刚性增大，里面的气体柱的有效承载面积增加。
当负载能力降低时，弹簧的长度会增大，内部空腔的体积会增加，弹簧的刚度将减弱，气柱在腔室中的有效承载面积将减小，弹簧的承重载荷能力将降低。
在空气弹簧的有效冲击下，空腔的高度，空腔的体积和空气弹簧的承载强度将正常而灵活的传递。
这是一种十分方便的隔振器[1]。
2 橡胶空气弹簧的设计与应用2.1 橡胶空气弹簧的设计（1）空气弹簧张力的大小多数取决于内部结构的形状和材料的不同。
在选择不同成分的橡胶时，我们橡胶空气弹簧隔振设计及性能分析刘业刚(青岛科技大学 高分子科学与工程学院，山东 青岛 266042)摘要：橡胶空气弹簧是气囊减振器,随着各种精密仪器的广泛应用，这些精密仪器的使用对外界环境的要求也越来越高。
在隔振方面，用橡胶空气弹簧进行隔振，减少了外界环境对各种精密仪器的影响。
本文具体剖析了橡胶空气弹簧的隔振设计和隔振性能，表明橡胶空气弹簧在一些高精度仪器、工业设备以及车辆上的一些隔振设计是合理可行的。
空气弹簧频变特性研究
空气弹簧频变特性研究池茂儒;高红星;张卫华;曾京;邬平波【摘要】为了研究空气弹簧不同物理参数对空气弹簧动态特性的影响,基于TPL-ASN空气弹簧模型的仿真软件ASDS建立了与试验工况一致的1/4车模型.利用该模型仿真分析节流孔直径、连接管路直径和长度、附加空气室体积、本体体积对空气弹簧频变特性的影响规律,并与试验结果进行对比分析.研究结果表明:TPL-ASN 模型较准确地模拟不同物理参数的空气弹簧在不同激振频率下的动态特性;节流孔和连接管路对空气弹簧动态特性的影响主要体现在中频段,在低频段和高频段对空气弹簧动态特性影响较小;附加空气室对空气弹簧动态特性的影响主要体现在中低频段,在高频段对空气弹簧动态特性影响较小;空气弹簧本体对空气弹簧动态特性的影响主要体现在中高频段,在低频段对空气弹簧动态特性影响较小.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2016(051)002【总页数】8页(P236-243)【关键词】空气弹簧;频变特性;节流孔;连接管路;附加空气室;空气弹簧本体【作者】池茂儒;高红星;张卫华;曾京;邬平波【作者单位】西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川成都610031;西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川成都610031;西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川成都610031;西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川成都610031;西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】U271.91为了减振降噪改善车辆动力学性能,空气弹簧被广泛应用于铁道车辆上[1-2],但不同物理参数的空气弹簧在不同激振频率下的动态特性差异很大,因此,空气弹簧模型的准确性直接影响车辆动力学性能的计算结果[3-4].国内外学者针对空气弹簧模型开展了大量的研究工作[5-11].这些研究工作取得了一些进展,也得到了一些应用,比较著名的有Krettek空气弹簧非线性模型和Docquier空气弹簧非线性模型[12-14].在Krettek模型中,空气弹簧本体通过节流孔与附加空气室连接,没有对连接管路进行详细建模,仅将连接管路的阻尼特性等效施加到节流孔的缩流系数中;在Docquier模型中,空气弹簧本体通过管路与附加空气室连接,没有对节流孔进行详细建模,仅将节流孔的阻尼特性等效施加到管路的阻力系数中.因此,这些上述空簧弹簧模型还不能完全准确地反映空气弹簧的非线性频变特性.本文研究采用的空气弹簧非线性模型(TPL-ASN) [15-16]将连接管路和节流孔同时进行了考虑,模型更加完整,利用仿真与试验相结合的方法研究不同激振频率下空气弹簧物理参数对其动态特性的影响趋势.一方面验证TPL-ASN空气弹簧非线性模型的准确性,另一方面深入分析空气弹簧物理参数对其频变特性的影响规律,为空气弹簧的选型设计提供理论依据.空气弹簧由本体、附加空气室、节流孔、连接管路、差压阀和高度控制阀等组成,其模型示意图如图1所示.在空气弹簧建模过程中,首先建立空气弹簧本体、附加空气室、节流孔、连接管路、差压阀和高度控制阀等多物理参数的子模型,然后利用进出气体质量流量相等的原则,将各个子模型衔接,组成一个完整的空气弹簧系统计算模型.但在各子模型的衔接过程中,节流孔与连接管路不能直接相连,要求节流孔与连接管路的两端必须都是气室空间,否则无法衔接两个子模型,这正是空气弹簧建模的一大难点.文献[15-16]采用辅助空间法解决了节流孔和连接管路之间的衔接难题:在连接管路中截取一段作为辅助空间(如图1所示),这样节流孔一端连接本体,另一端连接辅助空间;连接管路一端连接辅助空间,另一端连接附加空气室.该空气弹簧模型称之为“辅助空间非线性模型”,简称为TPL-ASN空气弹簧模型,具体建模过程参见文献[16].为了验证TPL-ASN模型的准确性,作者进行了大量的试验,试验台及空气弹簧的安装方式如图2所示.空气弹簧上端的质量块可以垂向自由移动,模拟车体的质量;空气弹簧下端的作动器可以施加正弦激励,模拟线路激扰.本次试验以某高速动车组空气弹簧作为试验对象,其物理参数如表1所示.为了研究空气弹簧的频变特性,试验采用不同的激励频率(0.1～15.0 Hz)进行激振,分析空气弹簧关键物理参数(节流孔直径、连接管路直径和长度、附加空气室体积和空气弹簧本体体积)对空气弹簧频变特性的影响规律.采用自编的空气弹簧动态特性仿真软件(简称ASDS软件) 仿真分析TPL-ASN模型.为了与空气弹簧试验结果对比,仿真输入参数与试验条件完全相同:空气弹簧上端移动质量块的质量为8.65 t(1/4车体质量),试验时的环境温度始终保持12 ℃.研究在不同激振频率下空气弹簧关键物理参数(节流孔直径、连接管路直径和长度、附加空气室体积、空气弹簧本体体积)对空气弹簧动态特性(动刚度和阻尼比)的影响趋势,进而总结出空气弹簧物理参数对空气弹簧频变特性的影响规律.2.1 节流孔直径对空气弹簧频变特性的影响在研究节流孔直径对空气弹簧频变特性的影响规律时,节流孔直径分别选取为12.4、14.0、16.3、18.2、20.1 mm(其他物理参数见表1所示).不同节流孔直径对空气弹簧的动刚度和阻尼比影响结果分别见图3和图4所示.从图3和图4可以发现如下规律:(1) 在不同节流孔直径工况下, TPL-ASN模型仿真计算的空气弹簧动刚度和阻尼比随激振频率的变化规律与试验结果能够较好地吻合,说明TPL-ASN模型能够比较准确地模拟空气弹簧在不同节流孔直径下的频变特性.(2) 空气弹簧的动刚度在低频段(小于2 Hz)和高频段(大于12 Hz)受节流孔直径的影响较小.在中频段(2～12 Hz),节流孔直径对空气弹簧的动刚度影响较大,而且不同节流孔直径的动刚度曲线有一个共同的交会频率(本文工况下约为8 Hz),当激励频率低于交会频率时,空气弹簧的动刚度随节流孔直径的增大而减小;当激励频率高于交会频率时,空气弹簧的动刚度随节流孔直径的增大而增大.(3) 空气弹簧的阻尼比在低频段(小于1 Hz)和高频段(大于10 Hz)受节流孔直径的影响较小,且阻尼比在这两个频段都趋于0.在中频段(1～10 Hz),节流孔直径对空气弹簧的阻尼比影响较大,而且阻尼比在中频段存在极大值点,随着节流孔直径的增大,阻尼比极值也增大,且极值点对应的频率也增大.当激振频率较低(本文为1～4 Hz)时,空气弹簧的阻尼比随节流孔直径的增大而减小;当激振频率较高(本文为4～10 Hz)时,空气弹簧的阻尼比随节流孔直径的增大而增大.总括起来,节流孔直径在低频段和高频段对空气弹簧动态特性影响小,而在中频段对空气弹簧动态特性影响较大.究其原因,在低频激励时,节流孔对气流的阻碍作用小;在高频激励时,节流孔对气流的阻碍作用大,本体和附加空气室之间的气体来不及通过节流孔进行交换,因此,在低频和高频区域,节流孔的作用没有发挥出来,所以空气弹簧的动态特性(动刚度和阻尼比)随节流孔直径的变化不明显.而在中频激励区,节流孔的作用被充分发挥出来,所以空气弹簧的动态特性受节流孔直径的影响很大,表现出强烈的非线性特性.2.2 连接管路直径对空气弹簧频变特性的影响在研究连接管路直径对空气弹簧频变特性的影响规律时,连接管路直径分别选取为12.7、25.4、38.1 mm(其他物理参数见表1所示).不同连接管路直径对空气弹簧的动刚度和阻尼比影响结果分别见图5和图6所示.从图5和图6可以发现如下规律:(1) 在不同连接管路直径工况下, TPL-ASN模型仿真计算的空气弹簧动刚度和阻尼比随激振频率的变化规律与试验结果都能够较好地吻合,说明TPL-ASN模型能够比较准确地模拟空气弹簧在不同连接管路直径下的频变特性.(2) 空气弹簧的动刚度在低频段(小于1 Hz)和高频段(大于15 Hz)受连接管路直径的影响相对较小.在中频段(1～15 Hz),连接管路直径对空气弹簧的动刚度影响较大,而且动刚度在激振频率范围内存在极大值点,随着连接管路直径的增大,动刚度极值也增大,且极值点对应的频率也增大.(3) 空气弹簧的阻尼比在低频段(小于1 Hz)和高频段(大于13 Hz)受连接管路直径的影响较小.在中频段(1～13 Hz),连接管路直径对空气弹簧阻尼比影响较大,而且阻尼比在激振频率范围内存在极大值点,随着连接管路直径的增大,极值点对应的频率也增大.总括起来,连接管路直径在低频段和高频段对空气弹簧动态特性影响小,而在中频段对空气弹簧动态特性影响较大.2.3 连接管路长度对空气弹簧频变特性的影响在研究连接管路长度对空气弹簧频变特性的影响规律时,连接管路长度分别选取为1.25、1.50、2.00 m(其他物理参数见表1所示).不同连接管路长度对空气弹簧的动刚度和阻尼比影响结果分别见图7和图8所示.从图7和图8可以发现如下规律:(1) 在不同连接管路长度工况下, TPL-ASN模型仿真计算的空气弹簧动刚度和阻尼比随激振频率的变化规律与试验结果都能够较好地吻合,说明TPL-ASN模型能够比较准确地模拟空气弹簧在不同连接管路长度下的频变特性.(2) 空气弹簧的动刚度在低频段(小于3 Hz)和高频段(大于13 Hz)受连接管路长度的影响较小.在中频段(3～13 Hz),连接管路长度对空气弹簧的动刚度有影响:空气弹簧的动刚度随连接管路长度的增大而增大.(3) 空气弹簧的阻尼比在低频段(小于3 Hz)和高频段(大于13 Hz)受连接管路长度的影响相对较小.在中频段(3～13 Hz),连接管路长度对空气弹簧的阻尼比有影响:阻尼比在中频范围内存在极大值点(本文实验条件下约为4 Hz),随着连接管路长度的增大,阻尼比极值也增大,且极值点对应的频率略有减小.当激振频率较低时(3～5 Hz),空气弹簧的阻尼比随连接管路长度的增大而增大,当激振频率较高时(5～13 Hz),空气弹簧的阻尼比随连接管路长度的增大而减小.总括起来,连接管路长度在低频段和高频段对空气弹簧动态特性影响小,而在中频段对空气弹簧动态特性影响相对较大.2.4 附加空气室体积对空气弹簧频变特性的影响在研究附加空气室体积对空气弹簧频变特性的影响规律时,附加空气室体积分别选取为30、50、70、90、110 L(其他物理参数见表1所示).不同附加空气室体积对空气弹簧的动刚度和阻尼比影响结果分别见图9和图10所示.从图9和图10可以发现如下规律:(1) 在不同附加空气室体积工况下, TPL-ASN模型仿真计算的空气弹簧动刚度和阻尼比随激振频率的变化规律与试验结果都能够较好地吻合,说明TPL-ASN模型能够比较准确地模拟空气弹簧在不同附加空气室体积下的频变特性.(2) 空气弹簧的动刚度在高频段(大于13 Hz)受附加空气室体积的影响很小.在低频段(本文工况为小于4 Hz),空气弹簧的动刚度随附加空气室体积的增大而减小.在中频段(本文为4～13 Hz),空气弹簧的动刚度随附加空气室体积的增大而增大. (3) 空气弹簧的阻尼比在高频段(大于13 Hz)受附加空气室体积的影响很小.在低频段(本文工况为小于6 Hz),空气弹簧的阻尼比随附加空气室体积的增大而增大.在中频段(本文为6～13 Hz),空气弹簧的阻尼比随附加空气室体积的增大而减小.空气弹簧的阻尼比在中低频范围内存在极大值点,随着附加空气室体积的增大,阻尼比极值也增大,但极值点对应的频率会减小.总括起来,附加空气室体积在高频段对空气弹簧动态特性影响小,而在中低频段对空气弹簧动态特性影响较大.究其原因,主要是因为在高频激励下,由于节流孔和连接管路的阻碍作用较强,本体和附加空气室之间的气体来不及交换,相当于附加空气室在整个空气弹簧系统中基本不起作用;而在中低频激励下,节流孔和连接管路的阻碍作用较小,附加空气室的作用逐渐显著.2.5 空气弹簧本体体积对空气弹簧频变特性的影响在研究空气弹簧本体体积对空气弹簧频变特性的影响规律时,空气弹簧本体体积分别选取为15、25、35、45、55 L(其他物理参数见表1所示).由于改变空气弹簧本体体积在试验中难以实现,所以本文只有仿真分析,不同空气弹簧本体体积对空气弹簧的动刚度和阻尼比影响结果分别见图11和图12所示.从图11和图12可以发现如下规律:(1) 空气弹簧的动刚度在低频段(本文工况为小于3 Hz)受空气弹簧本体体积的影响很小.在中高频段(本文工况为大于3 Hz),空气弹簧动刚度随空气弹簧本体体积的增大而减小.(2) 气弹簧的阻尼比在低频段(本文工况为小于1 Hz)受空气弹簧本体体积的影响很小.在中高频段(本文工况为大于1 Hz),空气弹簧阻尼比随空气弹簧本体体积的增大而减小.空气弹簧的阻尼比在中高频范围内存在极大值点,随着空气弹簧本体体积的增大,阻尼比极值减小,极值点对应的频率减小.总括起来,空气弹簧本体体积在低频段对空气弹簧动态特性影响小,而在中高频段对空气弹簧动态特性影响较大.究其原因,主要是因为在低频激励下,节流孔和连接管路的阻碍作用小,本体和附加空气室相当于连通起来共同发挥作用,而本体体积相对于附加空气室体积较小,所以作用不显著;而在中高频激励下,节流孔和连接管路的阻碍作用加大,相当于切断了空气弹簧本体与附加空气室的联系,所以空气弹簧本体的作用逐渐显著.通过空气弹簧物理参数对空气弹簧频变特性影响的理论与试验研究,可以得出如下结论:(1) 在不同空气弹簧物理参数(节流孔直径、连接管路直径和长度、附加空气室体积)工况下,TPL-ASN模型仿真计算的空气弹簧动刚度和阻尼比随激振频率的变化规律与试验结果能够较好地吻合,说明TPL-ASN模型能够较准确地模拟空气弹簧的频变特性;(2) 节流孔和连接管路对空气弹簧动态特性的影响主要体现在中频段,而在低频段和高频段对空气弹簧动态特性影响较小;(3) 附加空气室对空气弹簧动态特性的影响主要体现在中低频段,而在高频段对空气弹簧动态特性影响较小;(4) 空气弹簧本体对空气弹簧动态特性的影响主要体现在中高频段,而在低频段对空气弹簧动态特性影响较小.需要指出,本文主要是针对某动车组特定空气弹簧展开的单一物理参数影响研究(在分析某一物理参数的影响时假定其他物理参数不变),如果有多个物理参数同时变化,空气弹簧的非线性频变特性将变得十分复杂,有待进一步深入研究.池茂儒(1973—),博士,2005年起至今任职于西南交通大学,现为牵引动力国家重点实验室研究员,博士生导师,教育部新世纪优秀人才.主要研究方向为高速动车组系统动力学、重载货运长大列车运行安全性、城市轻轨车辆设计理论及控制.先后主持国家自然基金项目1项、国家科技支撑计划课题3项、省部级项目2项,参与国家重大项目50余项,主研校企合作项目200多项,获得国家专利10余项,发表论文60余篇，获国家科技进步二等奖1项、铁道部科学技术一等奖3项、企业科技创新奖2项.国家自然科学基金项目评审专家，《交通技术》杂志编委.E-mail:***************高红星(1989—),博士研究生,研究方向为铁道车辆系统动力学.参与国家重大项目5项,发表论文6篇,获得国家专利5项,硕士毕业论文《铁道车辆空气弹簧动态特性研究》获西南交通大学优秀硕士论文.E-mail:**********************【相关文献】[1] 张利国,张嘉钟,贾力萍,等. 空气弹簧的现状及其发展[J]. 振动与冲击,2007,26(2): 146-151. ZHANG Liguo, ZHANG Jiazhong, JIA Liping, et al. Future and development of air springs[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(2): 146-151.[2] 严隽耄,傅茂海. 车辆工程[M]. 3版.北京:中国铁道出版社,2009: 79-88.[3] 任晋峰. 高铁车辆车体振动基础性研究[D]. 大连:大连交通大学,2012.[4] 张广世. 铁道车辆空气弹簧动力学模型的研究[D]. 上海:同济大学汽车学院,2006.[5] 金炜东,吕乾勇,孙永奎. 基于Copula函数的高速列车转向架故障特征提取[J]. 西南交通大学学报,2015,50(4): 676-682.JIN Weidong, LV Qianyong, SUN Yongkui. Extracting fault features of high-speed train bogies using copula function[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2015, 50(4): 676-682.[6] EVANS J, BERG M. Challenges in simulation of rail vehicle dynamics[J]. Vehicle System Dynamics, 2009, 47(8): 1023-1048.[7] KUNIEDA M. Theory and experiment on vertical vibration of rolling stock equipped with air springs[J]. Railway Technical Research Report, 1958, 3(6): 17-27.[8] ODA N, NISHIMURA S. Vibration of air suspension bogies and their design[J]. Bulletion of the JSME, 1970, 13(55): 43-50.[9] SHIMOZAWA K, TOHTAKE T. An air spring model with non-linear damping for vertical motion[J]. Quarterly Report of RTRI, 2008, 49(4): 209-214.[10] QUAGLIA G, SORLI M. Air suspension dimensionless analysis and design procedure[J]. Vehicle System Dynamics, 2001, 35(6): 443-475.[11] NIETO A J, MORALES A L, GONZALEZ A, et al. An analytical model of pneumatic suspensions based on an experimental characterization[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 313: 290-307.[12] DOCQUIER N, FISETTE P, JEANMART H. Model-Based evaluation of railway pneumaticsuspensions[J]. Vehicle System Dynamics, 2008, 46(Sup. 1): 481-493.[13] DOCQUIER N, FISETTE P, JEANMART H. Multiphysic modelling of railway vehicles equipped with pneumatic suspensions[J]. Vehicle System Dynamics, 2007, 45(6): 505-524.[14] FACCHINETTI A, MAZZOLA L, ALFI S, et al. Mathematical modelling of the secondary airspring suspension in railway vehicles and its effect on safety and ride comfort[J]. Vehicle System Dynamics, 2010, 48(Sup.): 429-449.[15] 高红星,池茂儒,朱旻昊,等. 空气弹簧模型研究[J]. 机械工程学报,2015,51(4): 108-115.GAO Hongxing, CHI Maoru, ZHU Minhao, et al. Study on air spring model[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(4): 108-115.[16] 池茂儒,高红星,张卫华,等. 基于辅助空间的空气弹簧非线性模型[J]. 中国铁道科学,2014,35(3): 83-89.CHI Maoru, GAO Hongxing, ZHANG Weihua, et al. Nonlinear model of airspring based on auxiliary space[J]. China Railway Science, 2014, 35(3): 83-89.。
空气弹簧隔振平台的振动传递率研究
图 1 空气弹簧隔振系统模型Fig.1 Mo de l of the Air Spr i ng V i br a t i o n I so l a t io n Syst e m2012 年12 月Machinery Design＆Manufacture51文章编号：1001-3997（2012）12-0051-03空气弹簧隔振平台的振动传递率研究林杰俊李东升沈小燕金亮冰（中国计量学院计量测试工程学院，杭州310018）*Research on Vibration Transmissibility of the Air Spring Vibration Isolation PlatformLIN Jie-jun，LI Dong-shen g，SHEN Xiao-yan，JIN Liang-bing（College of Metrologica l and Measurement Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 310018，Chin a）【摘要】目前，许多研究机构正在致力于隔振平台的研制，因为环境振动对超精密测量仪器及超精密加工设备的影响越来越不容忽视。
振动传递率是衡量隔振系统隔振效果的重要参数，以某学院重中之重实验室的空气弹簧隔振平台为例，计算了其结构参数固有频率为10.0rad/s 和阻尼比为 0.0153，利用型号为CA-YD-181和CA-YD-189的压电式加速度传感器获取激励信号，经过频域积分，将信号转换为位移信号，利用单自由度振动系统模型求出了其振动传递率，与空气弹簧隔振平台实际工作情况很接近，为进一步的研究打下了基础。
关键词：空气弹簧；振动传递率；阻尼比；固有频率【Abstract】At present，many research institution s are studying vibration isolation platform，for the im－pact of environmenta l vibration on the ultra-precision measuring instruments and processing equipment should not be overlooked.The vibration transmissibility is the important parameters to measure the vibration isolation effect of vibration isolation system.It took the air spring vibration isolation platform in the most im－portant of one university for example，and its structura l parameter has been calculated.The natura l frequency was 10.0rad/s and the damping ratio was 0.0153.The excitation signal was obtained by using piezoelectric acceleration transducer，CA-YD-181and CA-YD-189，and it was converted into the signal of displacement by frequency-domain integra l method. Its vibration transmissibility was found via using single degree of freedom vibration system model，and it was close to the actual situation，which was to lay the foundation for the further research.Key Words：The Air Spring；Vibration Transmissibility；The Damping Ratio；The Natural Fre－quency中图分类号：TH161 引言文献标识码：A量实验有一定的指导意义。
空气弹簧的分类及特点.
空气弹簧的分类及特点近年来，非线性课题一直是各学科的研究前沿，在隔振领域也不例外。
随着隔振设计中对隔振系统各种性能指标要求的提高，迫使人们不断探索新型的隔振器。
非线性隔振器能够自动避开共振，有效抑制振动幅值、隔离冲击，因而受到广泛的关注。
线性隔振器却不能自动避开共振。
非线性隔振器的刚度是随隔振器变形量的不同而变化的，因而由非线性隔振器组成的隔振系统其固有频率与振动幅值有关。
如果隔振器是非线性硬特性的，固有频率随振幅的增加而上升；如果隔振器是非线性软特性的，固有频率随振幅的增加而下降。
当设备在启动过程中经过共振点时，被隔振设备的振动幅值将出现峰值，高出静态位移许多倍。
随着振幅的迅速增长，由非线性隔振器组成的隔振系统其固有频率将上升或下降，从而避开共振频率。
对于线性隔振器，其刚度值是不变的，只能通过阻尼作用控制共振振幅。
但是过了共振点之后，隔振器的隔振效率因为阻尼的作用而下降。
此外非线性隔振器还能有效防止冲击。
对于非线性硬特性的隔振器其刚度随变形量的增加而上升，遇到冲击时，簧上载荷的加速度随变形量的增加而增大，因而在较小的变形下冲击速度迅速降低。
对于非线性软特性的隔振器其刚度随变形量的增加而降低，因而能够起到缓冲作用，但隔振器的变形量较大。
在很多情况下不允许有太大的变形量，就应该选择非线性硬特性隔振器来防止冲击。
根据上述分析，空气弹簧是一种理想的隔振元件。
空气弹簧是在柔性密闭容器中加入压力空气，利用空气压缩的非线性恢复力来实现隔振和缓冲作用的一种非金属弹簧。
它具有优良的非线性硬特性，因而能够有效限制振幅，避开共振，防止冲击。
空气弹簧隔振系统的固有频率可以设计得很低，甚至达1Hz 以下，而橡胶隔振器的自振频率一般为5-7 H z 。
所以空气弹簧的隔振效率比起其它隔振元件高得多，而且能够隔离低频振动。
特别是因为空气弹簧隔振系统容易实施主动控制，作为一种具有可调非线性静、动态刚度及阻尼特性的隔振元件，空气弹簧的应用越来越广泛。
高速车辆空气弹簧悬挂系统动力学及故障影响分析
高速车辆空气弹簧悬挂系统动力学及故障影响分析高速车辆空气弹簧悬挂系统动力学及故障影响分析悬挂系统是汽车的重要组成部分，对于车辆的行驶安全和舒适性有着重要的影响。
在高速行驶中，悬挂系统的性能尤为重要，一旦出现故障将对车辆的操控性产生重大影响。
其中，空气弹簧悬挂系统因其调节性能好、适应性强等特点，在高速车辆中得到广泛应用。
本文将对高速车辆空气弹簧悬挂系统的动力学特性和故障影响进行分析。
首先，我们需要了解空气弹簧悬挂系统的工作原理。
空气弹簧通过车辆悬挂系统上的气囊进行支撑，通过增减气囊内气体的压力来调节悬挂系统的硬度。
当车辆在高速行驶中遇到颠簸路面时，空气弹簧可以根据路况变化实时调节气囊内的气压，从而使车身始终保持在合适的高度和位置，提供良好的悬挂效果。
对于空气弹簧悬挂系统的动力学分析，我们首先需要关注的是其固有频率。
固有频率是指车辆在悬挂系统中自然振动的频率。
当车辆行驶在高速公路等平坦路面时，由于路面的接触和车辆的惯性作用，会产生上下颠簸的振动，此时悬挂系统的固有频率能够使车辆进行稳定的自然振动，提供舒适的行驶体验。
然而，假如固有频率与路面不匹配，就会产生共振效应，导致车辆失去稳定性，甚至发生“跳跃”现象，给驾驶员的操控带来极大困扰。
因此，对于高速车辆的悬挂系统来说，保持合适的固有频率至关重要。
当空气弹簧悬挂系统发生故障时，其对车辆的影响主要包括：车高异常、悬挂系统僵硬或过软、悬挂系统失去调节能力等。
首先，当悬挂系统发生故障导致车高异常时，会影响到车辆的操控性和稳定性。
例如，空气弹簧气囊漏气或气囊过度膨胀，会导致车身降低或抬高，使得车辆的重心位置发生变化，影响到车辆的行驶稳定性。
其次，当悬挂系统僵硬或过软时，悬挂系统无法对车身的上下振动进行适当的调节，使得车辆在行驶过程中容易受到路面的影响，给驾驶员带来不稳定感。
再次，当悬挂系统失去调节能力时，无法根据路况变化时实时调节气囊内的气压，使得车身无法保持合适的高度和位置，影响到车辆的悬挂效果和行驶安全性。
双腔室空气弹簧橡胶膜片刚度的研究
双腔室空气弹簧橡胶膜片刚度的研究张泽华;尹文生【摘要】Aiming at lack of an accurate theoretical model for pneumatic membrane in a dual-chamber isolator,a theoretical modelling method for stiffness of pneumatic membrane was proposed here.The pneumatic membrane was divided into several parts according to their geometric shapes so that an irregular shape membrane's whole stiffness modelling problem was converted into stiffness modelling of several parts with regular shapes.The composite material mechanics theory was used to get elastic modulus and stiffness of individual part made of anisotropic material.The pneumatic membrane's whole stiffness model was deduced based on the stiffness relations among parts of the membrane.This stiffness model was verified with tests on a built test rig.It was shown that the results using the deduced stiffness model agree well with those of tests.This study provided a theoretical basis for the design of dual-chamber pneumatic isolators.%针对双腔室空气弹簧缺少精确的橡胶膜片理论模型的问题,提出一种橡胶膜片刚度模型的理论建模方法.该方法将橡胶膜片依据几何形状特征划分成多个部分,把不规则橡胶膜片的整体建模转化成多个规则形状建模的问题;利用复合材料力学理论得到每个部分的各向异性材料的弹性模量和刚度,最后基于橡胶膜片各部分的刚度关系推导出膜片整体刚度模型.在搭建的试验平台上对所提理论模型进行验证;结果表明,所提建模方法得到的模型与试验结果高度吻合,为双腔室空气弹簧的正向设计提供了理论依据.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)007【总页数】7页(P204-210)【关键词】各向异性;空气弹簧;橡胶;刚度【作者】张泽华;尹文生【作者单位】清华大学IC装备实验室,北京100084;清华大学摩擦学国家重点实验室,北京100084;清华大学IC装备实验室,北京100084;清华大学摩擦学国家重点实验室,北京100084【正文语种】中文【中图分类】TB535+.1;TU112.59+6振动是影响精密仪器性能的重要因素，因此隔振技术是精密制造、航空航天和IC装备等行业中的重要技术[1-2]。
双腔室空气弹簧性能研究
双腔室空气弹簧性能研究
徐登峰;朱煜;尤政;贾松涛
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2009(028)009
【摘要】在超精密加工/检测、IC制造及光学领域中,隔振器已经成为了许多设备的必要子系统,它能够对自地面或负载的振动进行隔/减振,有助于保证设备实现最终的设计精度.在众多的隔振器中,空气弹簧以其性价比高得到了广泛地应用,其固有频率基本不依赖于负载.在C. Erin的研究基础上,将节流孔数目参数引入,通过推导得到了空气弹簧的改进理论模型,并在此基础上分析了腔室、节流孔及或活塞等结构参数对空气弹簧动力学性能的影响,有助于进行结构的优化设计,同时得出在节流孔板高度即节流孔长度限制的条件下,减小节流孔直径并增加节流孔数量会提供较好的阻尼效果.最后通过试验验证了理论分析的结果,为以后的深入被动及主动隔振器的研究打下了基础.
【总页数】4页(P168-170,183)
【作者】徐登峰;朱煜;尤政;贾松涛
【作者单位】清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084;清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084;清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084;清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】TB53
【相关文献】
1.双腔室空气弹簧橡胶膜片刚度的研究 [J], 张泽华;尹文生
2.双腔室空气弹簧的实验建模 [J], 武文山;周振华;金建新
3.黄河JN162货车双腔制动室驻车弹簧的安装方法 [J], 董泉德
4.蒸发型双腔燃烧室和单管燃烧室排气污染性能的比较 [J], 李慧英;刘陵;唐明;王宏基;吴二平;陈炳录
5.带有双附加气室空气弹簧的隔振性能研究 [J], 张利国;张嘉钟;回丽;黄文虎因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种基于电磁—空气弹簧的非线性隔振器理论与实验研究
第２１卷第１１期２０２３年１１月动力学与控制学报J O U R N A L O FD Y N AM I C SA N DC O N T R O LV o l ．２１N o ．１１N o v ．２０２３文章编号:１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ２１(１１)Ｇ０２７Ｇ００８D O I :１０．６０５２/１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２２Ｇ０６５㊀２０２２Ｇ１０Ｇ１０收到第１稿,２０２２Ｇ１２Ｇ０５收到修改稿．∗城市轨道交通数字化建设与测评技术国家工程实验室开放课题基金资助项目(２０２１J Z ０１),国家自然科学基金资助项目(１２１０２３６８),四川省自然科学基金项目(２０２２N S F S C １９６１),N a t i o n a l E n g i n e e r i n g L a b o r a t o r y f o r D i g i t a l C o n s t r u c t i o n a n dE v a l u a t i o nT e c h n o l o g y ofU r b a nR a i l T r a n s i t (２０２１J Z ０１),a n dt h eN a t i o n a lN a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a (１２１０２３６８),N a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fS i c h u a nP r o v i n c e(２０２２N S F S C １９６１)．†通信作者E Ｇm a i l :t a n g j i e ＠s w jt u ．e d u ．c n 一种基于电磁 空气弹簧的非线性隔振器理论与实验研究∗李翊歆１㊀唐介１†㊀刘冀钊２㊀姜博龙２㊀李映辉１(１．西南交通大学力学与航空航天学院,成都㊀６１００３１)(２．城市轨道交通数字化建设与测评技术国家工程实验室,天津㊀３００３０８)摘要㊀本文提出一种主要由空气弹簧和永磁体所组成的具有准零刚度特性的非线性隔振器．首先,通过分析空气弹簧和磁体的受力特性,建立隔振器力－位移关系和刚度－位移关系,揭示隔振器静态力学特性,并分析隔振器参数对系统刚度的影响规律．然后,采用谐波平衡法计算隔振器力传递率特性．结果表明,通过在适当范围内调节系统阻尼比或激励幅值,所提出的非线性隔振器在隔振频率范围内优于普通空气弹簧隔振器．最后,通过实验验证隔振器的隔振性能．该研究可为小振幅甚至微振动系统的振动隔离提供新的参考．关键词㊀准零刚度,㊀空气弹簧,㊀谐波平衡法,㊀传递率中图分类号:O ３２８文献标志码:AT h e o r e t i c a l a n dE x p e r i m e n t a l S t u d y of aN o n l i n e a rV i b r a t i o n I s o l a t o rB a s e do nA i r S p r i ng a n dM a gn e t ∗L iY i x i n １㊀T a n g J i e １†㊀L i u J i Z h a o ２㊀J i a n g B o l o n g ２㊀L iY i n gh u i １(１．S c h o o l o fM e c h a n i c a l a n dA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g ,S o u t h w e s t J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,C h e n gd u ,S i c h u a n ㊀６１００３１,C h i n a )(２．R a i lT r a n s i tD i g i t a l C o n s t r u c t i o na n d Me a s u r e m e n tT e c h n o l o g y ,N a t i o n a l E n g i n e e r i n g L a b o r a t o r y,C h i n aR a i l w a y D e s i g nC o r p o r a t i o n ,T i a n ji n ㊀３００３０８,C h i n a )A b s t r a c t ㊀An o v e l qu a s i Ｇz e r o s t i f f n e s s v i b r a t i o n i s o l a t o r i s p r e s e n t e d a n d t e s t e d i n t h i s a r t i c l e ．T h e i s o l a Ｇt o r i sm a i n l y m a d e o f a i r s p r i n g a n d p e r m a n e n tm a g n e t ．T h e s t i f f n e s s e f f e c t b e t w e e n t h e mi sm u t u a l l yr e Ｇs t r a i n e d t o f o r ma q u a s i Ｇz e r o s t i f f n e s s s t a t e ．F i r s t l y ,t h e f o r c e Ｇd i s p l a c e m e n t r e l a t i o n s h i p a n d t h e s t i f f n e s s Ｇd i s p l a c e m e n t r e l a t i o n s h i p of t h e i s o l a t o r i s e s t a b l i s h e d t o r e v e a l t h e s t a t i c c h a r a c t e r i s t i c s ．T h e i n f l u e n c e s o f i s o l a t o r p a r a m e t e r s o n t h e s y s t e ms t i f f n e s s a r e a l s o a n a l y z e d ．T h e n ,t h e d y n a m i c t r a n s m i s s i b i l i t y ch a r Ｇa c t e r i s t i c s a r e c a l c u l a t e d b y t h e h a r m o n i c b a l a n c em e t h o d ．T h e r e s u l t s s h o w s t h a t t h e p r o p o s e d q u a s i Ｇz e r o s t i f f n e s s i s o l a t o r i s s u p e r i o r t o t h e n o r m a l a i r s p r i n g i s o l a t o r o v e r t h e i s o l a t i o n f r e q u e n c y r a n g e b y r e gu l a Ｇt i n g t h e d a m p i n g r a d i oo r e x c i t a t i o na m p l i t u d e i nas u i t a b l e r a n g e ．F i n a l l y ,t h ed y n a m i c e x p e r i m e n t s i s e m p l o y e d t ov e r i f y t h e v i b r a t i o n i s o l a t i o n p e r f o r m a n c e ．T h i s r e s e a r c h p r o v i d e s an e wr e f e r e n c e f o r s m a l l a m pl i t u d e o r e v e nm i c r o Ｇv i b r a t i o n i s o l a t i o n ．K e y wo r d s ㊀q u a s i Ｇz e r o s t i f f n e s s ,㊀a i r s p r i n g ,㊀h a r m o n i c b a l a n c em e t h o d ,㊀t r a n s m i s s i b i l i t y动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷引言准零刚度(Q u a s i Z e r oS t i f f n e s s,Q Z S)系统一般情况下是一种通过让正刚度结构并联负刚度结构所构成的非线性系统．由于在小幅振动下,这种系统具有高静刚度低动刚度的特性,因此准零刚度结构在解决机械振动中的低频隔振问题方面具有明显的优势．近年来,许多学者不断推陈出新,提出了许多种不同的方式达到准零刚度状态．S h a h r a eＧe n i等[１]深入研究了阻尼非线性对准零刚度隔振器动力学和性能的影响．Z u o等[２]通过改变凸轮曲面曲率,设计了一种新型抛物型凸轮－滚子准零刚度隔振器．徐道临㊁周加喜等[３Ｇ７]设计了多种满足准零刚度特性的新型隔振器,在各个领域取得了广泛的应用．尹蒙蒙等[８]设计并分析了一种新型的X型准零刚度装置．顾栋浩等[９]设计了一种新型的圆环非线性隔振器,在低频区段具有良好的隔振效果．刘兴天等[１０]系统地分析了几何非线性摩擦阻尼隔振系统的动力学行为,研究结果表明,合适的库伦摩擦力可以在保持高频振动衰减效果的前提下,显著降低系统共振峰．P a l o m a r e s等[１１]提出了一种基于双作用气动直线作动器的负刚度系统,与不使用负刚度系统的被动系统相比,隔振效果显著提高．Z e n g等[１２]设计了一种双层准零刚度装置并引入了位移约束,让装置在大激励幅值下也能有较好的隔振效果．严博等[１３]设计了一种圆筒式负电阻电磁分支电路阻尼隔振器,在板壳隔振的隔振问题中得到了有效运用．L i u等[１４]设计了一种新型准零刚度隔振器,通过屈曲梁组合提供负刚度,垂直弹簧提供正刚度使整个器件实现准零刚度特性,并且该装置能在隔振的同时又能收集振动产生的能量．S u n 等[１５]设计了一种由n层剪刀状结构构成的隔振器,该装置表现出高静态低动态特性与阻尼特性,具有良好的隔振性能．D o n g等[１６]将磁负刚度弹簧与螺旋柔性弹簧并联构造成一种具有高静－低动刚度特性的磁隔振器,该装置能有效地降低隔振器的动刚度,低频隔振性能显著提升．Z h u等[１７]设计了一种多方向的准零刚度隔振器,有效降低纵向㊁剪切和混合波作用下对隔振对象的破坏．本文将空气弹簧与永磁铁两种强非线性结构相并联,构建一种新型的电磁－空气弹簧非线性隔振器,该装置可以通过调整空气弹簧的气压或永磁铁之间的距离使系统达到准零刚度状态,具有可调控性,可以适用于各种不同的工况．本文结构安排如下:首先,建立系统静力学模型,得到隔振器刚度特征表达式,并分析气压等参数对刚度特性的影响规律．然后,建立隔振系统动力学方程,采用谐波平衡法求解系统动力学传递特征,并分析各项参数对系统隔振效果的影响规律．最后,通过实验分析,对比本文所提出的隔振器与传统空气弹簧隔振器的隔振性能．实验与理论结果都表明:本文所提出的电磁 空气弹簧型非线性隔振器相比于传统空气弹簧隔振器具有更优的隔振效果．１㊀静力学分析１．１㊀空气弹簧理论建模电磁 空气弹簧型非线性隔振器设计如图１所示,该装置利用了空气弹簧的刚度可控性与永磁铁磁力与距离衰减性原理．设空气弹簧长度为d,磁铁之间两两相互吸引,被隔振对象的位移为x,向上为正．空气弹簧上下分别设置永磁铁,磁铁之间两两相互吸引,磁铁的磁场强度为C m,单个空气(a)剖面图(Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ分别代表三个磁场强度相同的永磁铁) (a)S e c t i o n a l v i e w(Ⅰ,Ⅱa n dⅢr e p r e s e n t t h r e e p e r m a n e n tm a g n e t sw i t h t h e s a m em a g n e t i c f i e l d s t r e n g t h,r e s p e c t i v e l y )(b)１．顶板;２．连杆;３．封盖;４．永磁铁;５．外壳;６．底板;７．准轴;８．空气弹簧;９．直线轴承(b)１．T o pp l a t e;２．C o n n e c t i n g r o d;３．C o v e r;４．P e r m a n e n tm a g n e t;５．S h e l l;６．B o t t o m p l a t e;７．A l i g n m e n t a x i s;８．A i r s p r i n g;９．L i n e a r b e a r i n g 图１㊀电磁－空气弹簧非线性隔振器结构图F i g．１㊀D i a g r a mo f e l e c t r o m a g n e t i cＧa i r s p r i n g n o n l i n e a r i s o l a t o r８２第１１期李翊歆等:一种基于电磁 空气弹簧的非线性隔振器理论与实验研究弹簧内压为P０,有效承载面积为A e０,大气压力为P a,空气弹簧的有效容积为V,定义与空气弹簧几何形状有关的参数有d A e０/d x＝a A e０,a为轴向变形的形状系数．空气弹簧的刚度表示为[１８]:K c＝c(P０＋P a)A２e０V＋αP０A e０(１)设空气弹簧的有效承载面积随高度线性变化,关系为A e０＝q x＋A０,其中q为承载面积随高度的变化率,A０为初始自然状态下的有效承载面积．代入式(１)并展开,可以得到在平衡位置处,空气弹簧的刚度可以表示为关于工作气压与位移x的２次非线性多项式,空气弹簧的力可以通过对空气弹簧的刚度积分得到,表示为[１９]:K c＝(３k∗１x２＋２k∗２x＋k∗３)(１＋P０Pα)(２) F c＝(k∗１x３＋k∗２x２＋k∗３x)(１＋P０Pα)＋F０(３)其中,k∗１㊁k∗２㊁k∗３分别代表空气弹簧化简后的非线性刚度系数㊁F０为空气弹簧的预压力．１．２㊀非线性隔振器理论建模永磁铁的磁力大小可以表示为:F m＝C m/d２(４)联立式(１)~式(４),将永磁铁与空气弹簧并联,可得准零刚度系统在竖直方向上的合力与刚度分别为:F＝２(１＋P０Pα)(k∗１x３＋k∗３x)－C m４d x(d２－x２)２(５) K＝２(１＋P０Pα)(３k∗１x２＋k∗３)－㊀４C m d(d２＋３x２)(d２－x２)３(６)系统达到准零刚度状态的条件为,在x＝０处,系统总刚度为０,可表示为:k３d３＝２C m(７)对式(５)和式(６)无量纲化,得系统的无量纲表达形式为:F－＝λP∗０x－３＋P∗０x－－αx－(１－x－２)２(８) K－＝３λP∗０x－２＋P∗０－α(１＋３x－２)(１－x－２)３(９)引入无量纲参数:λ＝k∗１d２k∗３,㊀α＝２C mk∗３d３,㊀x－＝xdF－＝F２k∗３d,㊀K－＝K２k∗３,㊀P∗０＝１＋P０Pα(１０)其中,λ为系统三阶刚度系数与一阶刚度系数之比,α为系统无量纲磁通量与一阶刚度系数之比, x－为系统无量纲位移,F－为系统的无量纲力,K－为系统的无量纲刚度,P∗０为空气弹簧的无量纲气压．为方便表达与计算,对无量纲力与无量纲刚度项进行泰勒展开,忽略第四阶及之后的展开项对系统的影响,表示为:F－rʈ(１－α)x－＋(λ－２α)x－３(１１) K－rʈ(１－α)＋３(λ－２α)x－２(１２)１．３㊀隔振器参数影响分析图２和图３显示了无量纲力㊁无量纲刚度与无量纲位移在不同气压环境下的关系．从图中可以看出,系统在x＝０时,刚度为０．系统的力与刚度变化曲线与系统的无量纲刚度比有关,并且随着无量纲气压的增大,刚度曲线会逐渐趋于平缓,当无量纲气压继续增大时,系统出现负刚度状态．图２㊀系统在不同气压下的无量纲力－位移曲线F i g．２㊀N o nＧd i m e n s i o n a l s t i f f n e s sＧd i s p l a c e m e n t c u r v e o ft h e s y s t e mu n d e r d i f f e r e n t a i r p r e s s u r e s图３㊀系统在不同气压下的无量纲刚度－位移曲线F i g．３㊀N o nＧd i m e n s i o n a l f o r c e d i s p l a c e m e n t c u r v e o ft h e s y s t e mu n d e r d i f f e r e n t a i r p r e s s u r e s９２动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷２㊀动力学分析２．１㊀动力学方程建模设隔振系统的阻尼系数为c ,遭受的外界激励形式为f ＝F c o s (ωt )．根据牛顿第二定律,建立系统的动力学方程为:m u＋c u＋F r ＝F c o s (ωt )(１３)其中:F r ＝２k ３u ３－８C md５u ３(１４)对式(１３)进行无量纲化,则系统的无量纲运动微分方程为:u －ᵡ＋２ξu －ᶄ＋γ(λ－２)u －３＝F －c o s (Ωτ)(１５)其中:ξ＝c ２m ω０,㊀F －＝F k １d ,㊀u －＝u dτ＝ω０t ,㊀Ω＝ωω０,㊀γ＝２k ３m ω２０(１６)为了将本文中的电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器进行对比,将上下磁铁(Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ)替换为了大小质量相同的其他材料物体,其运动微分方程表示为:m u ＋c u＋F s －r ＝Fc o s (ωt )(１７)其中F s －r 为空气弹簧的反力,F s －r 的表达式如参考文献[１８]所示．参数无量纲化后,得空气弹簧隔振器的运动微分方程为:u －ᵡ＋２ξu －ᶄ＋２λu －３＋２u －＝F －c o s (Ωτ)(１８)２．２㊀H B M 法求解利用谐波平衡法(H a r m o n i cB a l a n c eM e t h o d,H B M )对式(１５)进行求解,取系统的位移进行一阶谐波展开,谐波项系数和为零,得到系统的控制方程为:A ２Ω４－３２γ(λ－２)A ４＋４ξ２A ２)Ω２＋㊀９１６γ２(λ－２)２A ６－F －２＝０(１９)其中A 为系统的振幅,求解Ω,得到:Ω１,２＝３２γ(λ－２)A ２－４ξ２ʃT T ＝１A－３γ(λ－２)ξ２A ４＋４ξ４A ２＋F －２(２０)其中Ω的两个解代表系统的共振分支与非共振分支．取系统为小阻尼,系统共振峰出现在解相等处,表达式为:３γ(λ－２)ξ２A ４－４ξ４A ２－F －２＝０(２１)求解式(２１)的幅值,得到系统的共振峰表达式为:A m a x ＝２ξ４＋４ξ８＋３γ(λ－２)ξ２F －２３γ(λ－２)ξ２(２２)对应的共振频率表达式为:Ωm a x ＝２ξ４＋４ξ８＋３γ(λ－２)ξ２F －２２ξ２－４ξ２(２３)传递率是评价隔振性能的重要指标,非线性系统的力传递率代表传递到基础上的力幅值与激励力幅值的比值,表示为:T f ＝|F t |/|F |,其中F t 为弹性力与阻尼力共同作用的力,F 为激励力的幅值本文采用了力传递率来评价电磁－空气弹簧非线性隔振器的隔振性能,并将其与一般的空气弹簧隔振器进行对比．电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器的力传递率表达式分别为:T f －Q Z S ＝４ξ２A ２Ω２＋９１６γ２(λ－２)２A ６F－(２４)T f －s ＝４ξ２A ２Ω２＋(３２λA ３＋２A )２F－(２５)２．３㊀隔振性能对比分析本小节将探究激振力对电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器的传递率的影响．图４㊀不同激振力下电磁－空气弹簧非线性隔振器力传递率F i g ．４㊀F o r c e t r a n s m i s s i b i l i t y o f e l e c t r o m a g n e t i c －a i r s p r i n gn o n l i n e a r i s o l a t o r u n d e r d i f f e r e n t e x c i t a t i o n f o r c e s图４和图５分别绘制了电磁－空气弹簧非线０３第１１期李翊歆等:一种基于电磁 空气弹簧的非线性隔振器理论与实验研究性隔振器与传统空气弹簧隔振器的传递率曲线,其中参数为λ＝２．２,γ＝０．２,ξ＝０．０４．需要说明的是,在本文中,实线和虚线代表系统分别处于稳定和不稳定的平衡状态．图５㊀不同激振力下传统空气弹簧隔振器的力传递率F i g．５㊀F o r c e t r a n s m i s s i b i l i t y o f t r a d i t i o n a l a i r s p r i n gi s o l a t o r u n d e r d i f f e r e n t e x c i t a t i o n f o r c e s从图４中可以看出,对于电磁－空气弹簧型非线性隔振器,在低激振力的情况下,起始隔振频率低于空气弹簧隔振器的峰值,出现跳跃现象后进入隔振区间．激振力较大时,隔振器的隔振区间逐渐减小,隔振效果下降．从图５中可以看出,对于传统空气弹簧隔振器,随着激振力增加,系统出现了跳跃现象．在激振力较低时,频率比大于峰值频率比时才有隔振效果;激振力较高时,频率在大于跳跃频率时有隔振效果,并且系统的力传递率大幅增加,隔振效果显著降低．此外,从图４和图５可以看出,激振力幅值对隔振器的力传递性能影响较大,激励力幅值越小系统的隔振性能越好,这意味着具有此特征的隔振器非常适用于外激励幅值较微(小)的情形．图６㊀电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器的力传递率对比图F i g．６㊀D i a g r a mo f f o r c e t r a n s m i s s i b i l i t y b e t w e e n e l e c t r o m a g n e t i cＧa i r s p r i n g n o n l i n e a r i s o l a t o r a n d c o n v e n t i o n a l a i r s p r i n g i s o l a t o r图６将相同参数下的电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器的力传递率进行对比．从图中可以看出,在系统频率较小时,电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器的隔振效果相当,随着激励力的频率增加,电磁－空气弹簧非线性隔振器进入跳跃区间,此时的隔振效果要优于传统空气弹簧隔振器,这表明电磁－空气弹簧非线性隔振器能隔离更低频率的振动．２．４㊀参数分析分析系统的参数对电磁－空气弹簧非线性隔振器隔振效果的影响,取力传递率作为评价指标,图７显示了无量纲刚度系数(即空气弹簧气压)对隔振效果的影响,图８为无量纲阻尼对隔振效果的影响规律．图７㊀不同刚度系数下电磁－空气弹簧非线性隔振器力传递率F i g．７㊀F o r c e t r a n s m i s s i b i l i t y o f a i r s p r i n g Q Z Si s o l a t o r u n d e r d i f f e r e n t s t i f f n e s s c o e f f i c i e n t s从图７可以看出,无量纲刚度系数增大时,系统跳跃频率明显增高,幅频响应曲线整体出现右移的趋势,当跳跃现象后,幅频响应曲线收束于一条线,系统隔振效果相同,无量纲刚度系数比较小时,进入隔振区间的频率较低,系统的隔振效果最好．图８㊀不同阻尼下电磁－空气弹簧非线性隔振器的力传递率F i g．８㊀F o r c e t r a n s m i s s i b i l i t y o f a i r s p r i n g Q Z Si s o l a t o r u n d e r d i f f e r e n t d a m p i n g从图８可以看出,当系统的无量纲阻尼较低时,系统频率在高于振动峰值频率时进入隔振区间,随着无量纲阻尼的逐渐增加,系统出现跳跃现象,频率高于峰值时具有隔振效果．在隔振区间内,１３动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷系统的无量纲阻尼越高㊁隔振性能越好．因此,合理选取系统的阻尼大小能更好的提升系统的隔振效果．３㊀实验验证对比对本文提出的电磁－空气弹簧非线性隔振器隔振性能进行试验研究,试验系统如图９所示．在支架上连接由功率放大器驱动的激振器(型号:东华D H３０１),激振器的作用在于提供水平方向上的激振力．在支架与激振器之间固定一个力传感器(型号:东华３A１０２)．另一个力传感器安装在电磁－空气弹簧非线性隔振器的底座座上,用于收集振动实验中通过隔振器传递到基座上的力．实验过程中隔振器样机与被隔振对象(模拟质量块)通过柔线进行悬吊,使激振器㊁隔振器样机和被隔振对象(模拟质量块)重心在同一轴线上,此外,为了保证系统没有环向与竖直方向上的干扰,在电磁－空气弹簧非线性隔振器中间设置有直线轴承与导轨,保证系统仅有水平方向上的自由度．图９㊀实验设备汇总F i g．９㊀S u mm a r y o f e x p e r i m e n t a l e q u i p m e n t需要说明的是,本文采取悬吊法进行水平隔振试验的目的,是为了尽可能消除被隔振对象重力对实验的影响,因为本文中的电磁－空气弹簧非线性隔振器是一个自平衡的准零刚度系统,水平方向上的测量更加符合该隔振器的实际使用工况．本实验采用对比实验的方式,分别测量电磁－空气弹簧非线性隔振器的力传递率与传统空气弹簧隔振器的力传递率．通过对比两者的传递率曲线,验证电磁－空气弹簧非线性隔振器的性能．图１０为本文提出的电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器的扫频实验对比结果,其中Q Z S代表电磁－空气弹簧非线性隔振器的力传递率,A S代表传统空气弹簧隔振器的力传递率,激振力的幅值为４５N．图１１显示了时域下电磁－空气弹簧非线性隔振器在定频激励时隔振前后的力幅值,其中取激振力的频率为３０．１４H z ．图１０㊀频域力传递率曲线对比F i g．１０㊀C o m p a r i s o no f f o r c e t r a n s m i s s i b i l i t y i n f r e q u e n c y d o m a in图１１㊀时域下传感器的力幅值对比F i g．１１㊀C o m p a r i s o no f f o r c e i n t i m e d o m a i n从实验结果可以看出,电磁－空气弹簧非线性隔振器相比与传统空气弹簧隔振器,隔振起始频率更低,这符合电磁－空气弹簧非线性隔振器的理论分析结果,说明了本文提出的新型非线性隔振器具有更好的隔振效果,能大大降低隔振系统力的传递．４㊀结论本文提出了一种由空气弹簧与永磁铁并联组成的新型非线性隔振器．该装置基于工程中常用的空气弹簧隔振器,相比与一般的准零刚度隔振器,具有优秀的承载能力和可调控性,可以满足不同工况的需求．本文建立了电磁－空气弹簧非线性隔振器模型,并探究了空气弹簧气压与刚度之间的关系,运用谐波平衡法求解得到了模型的控制方程以及在简谐力下的响应．从系统的力传递率曲线中可以看出,电磁－空气弹簧非线性隔振器的隔振效果要明显优于传统空气弹簧隔振器,其起始隔振频率２３第１１期李翊歆等:一种基于电磁 空气弹簧的非线性隔振器理论与实验研究更低,并且在高频段也有相对更好的隔振效果．参数分析表明,电磁－空气弹簧非线性隔振器的隔振性能主要受到空气弹簧的刚度与阻尼影响,其中阻尼为主要的影响因素,在阻尼较大的情况下甚至会出现跳跃现象消失的情况,但在高频段的隔振效果会变差,因此选取合适的结构参数是影响隔振器隔振性能的关键．最后,本文通过对比实验,验证了本文所提出的非线性隔振器相比传统空气弹簧隔振器的隔振性能效果,实验结果与理论分析相符．参考文献[１]S HA H R A E E N IM,S O R O K I N V,MA C EB,e t a l．E f f e c t o f d a m p i n g n o n l i n e a r i t y o nt h ed y n a m i c sa n dp e r f o r m a n c e o f a q u a s iＧz e r oＧs t i f f n e s sv i b r a t i o n i s o l aＧt o r[J]．J o u r n a l o f S o u n d a n dV i b r a t i o n,２０２２,５２６:１１６８２２．[２]Z U OS,WA N G D Y,Z HA N G Y S,e t a l．D e s i g na n d t e s t i n g o f a p a r ab o l ic c a mＧr o l l e r q u a s iＧz e r oＧs t i f fＧn e s s v i b r a t i o ni s o l a t o r[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fM e c h a n i c a l S c i e n c e s,２０２２,２２０:１０７１４６．[３]徐道临,赵智,周加喜．气动可调式准零刚度隔振器设计及特性分析[J]．湖南大学学报(自然科学版),２０１３,４０(６):４７－５２．X U DL,Z HA OZ,Z HO UJX．D e s i g n a n d a n a l y s i so fa na d j u s t a b l e p n e u m a t i cv i b r a t i o ni s o l a t o r w i t hq u a s iＧz e r oＧs t i f f n e s s c h a r a c t e r i s t i c[J]．J o u r n a l o fH u n a n U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e s),２０１３,４０(６):４７－５２．(i nC h i n e s e)[４]徐道临,张月英,周加喜,等．一种准零刚度隔振器的特性分析与实验研究[J]．振动与冲击,２０１４,３３(１１):２０８－２１３．X U DL,Z HA N G Y Y,Z HO UJX,e t a l．C h a r a cＧt e r i s t i c a n a l y s i s a n de x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o nf o r av i b r a t i o n i s o l a t o rw i t h q u a s iＧz e r o s t i f f n e s s[J]．J o u rＧn a l o fV i b r a t i o na n dS h o c k,２０１４,３３(１１):２０８－２１３．(i nC h i n e s e)[５]徐道临,成传望,周加喜．屈曲板型准零刚度隔振器的设计和特性分析[J]．湖南大学学报(自然科学版),２０１４,４１(８):１７－２２．X U D L,C H E N G C W,Z HO U JX．D e s i g na n dc h a r a c t e r i s t i c a n a l y s i s o f a b u c k l i n gp l a t e v i b r a t i o n iＧs o l a t o rw i t h q u a s iＧz e r oＧs t i f f n e s s[J]．J o u r n a l o fH uＧn a nU n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e s),２０１４,４１(８):１７－２２．(i nC h i n e s e)[６]Z HO UJX,WA N G K,X U DL,e t a l．V i b r a t i o n iＧs o l a t i o n i nn e o n a t a l t r a n s p o r tb y u s i n g a q u a s iＧz e r oＧs t i f f n e s s i s o l a t o r[J]．J o u r n a l o fV i b r a t i o na n dC o nＧt r o l,２０１８,２４(１５):３２７８－３２９１．[７]昌耀鹏,周加喜,徐道临．双层主动隔振系统优化设计方法研究[J]．动力学与控制学报,２０２２,２０(１):３５－４１．C HA N G Y P,Z HO UJX,X UD L．R e s e a r c ho no p t i m i z a t i o nd e s i g nm e t h o d o f d o u b l e l a y e r a c t i v e v iＧb r a t i o n i s o l a t o r s y s t e m[J]．J o u r n a l o f D y n a m ic s a n dC o n t r o l,２０２２,２０(１):３５－４１．(i nC h i n e s e) [８]尹蒙蒙,丁虎,陈立群．X型准零刚度隔振器动力学设计及分析[J]．动力学与控制学报,２０２１,１９(５):４６－５２．Y I N M M,D I N G H,C H E N L Q．D y n a m i cd e s i g na n da n a l y s i s o fXＧs h a p e d q u a s iＧz e r o s t i f f n e s s i s o l a t o r[J]．J o u r n a l o f D y n a m i c s a n dC o n t r o l,２０２１,１９(５):４６－５２．(i nC h i n e s e)[９]顾栋浩,陆泽琦,丁虎,等．圆环非线性隔振设计和动力学研究[J]．振动工程学报,２０２１,３４(６):１２２３－１２２９．G U D H,L UZQ,D I N G H,e t a l．N o n l i n e a r v i b r aＧt i o ni s o l a t i o nd e s i g na n dd y n a m i cs t u d y o fc i r c u l a rr i n g[J]．J o u r n a l o fV i b r a t i o nE n g i n e e r i n g,２０２１,３４(６):１２２３－１２２９．(i nC h i n e s e)[１０]刘兴天,陈树海,王嘉登,等．几何非线性摩擦阻尼隔振系统动力学行为研究[J]．力学学报,２０１９,５１(２):３７１－３７９．L I U XT,C H E NS H,WA N GJD,e t a l．A n l y s i so f t h e d y n a m i cb e h a v i o r a n d p e r f o r m a n c e o f a v i b r aＧt i o n i s o l a t i o ns y s t e m w i t h g e o m e t r i cn o n l i n e a r f r i cＧt i o nd a m p i n g[J]．C h i n e s e J o u r n a l o f T h e o r e t i c a l a n dA p p l i e d M e c h a n i c s,２０１９,５１(２):３７１－３７９．(i nC h i n e s e)[１１]P A L OMA R E SE,N I E T O AJ,MO R A L E S A L,e t a l．N u m e r i c a l a n de x p e r i m e n t a la n a l y s i so fav iＧb r a t i o ni s o l a t o re q u i p p e d w i t h a n e g a t i v es t i f f n e s ss y s t e m[J]．J o u r n a l o fS o u n da n dV i b r a t i o n,２０１８,４１４:３１－４２．[１２]Z E N G R,Y I NS,W E N G L,e t a l．An o nＧs m o o t h q u a s iＧz e r oＧs t i f f n e s si s o l a t o r w i t hd i s p l a c e m e n tc o nＧs t r a i n t s[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fM e c h a n i c a l S c iＧe n c e s,２０２２,２２５:１０７３５１．[１３]严博,张希农．负电阻电磁分支电路阻尼隔振系统试验技术研究[J]．振动工程学报,２０１６,２９(６):１０５７－１０６１．Y A N B,Z HA N G X N．E x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n３３动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷o f n e g a t i v e r e s i s t a n c e s h u n t e d e l e c t r o m a g n e t i cd a m p i n g v i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s te m[J]．J o u r n a lo fV i b r a t i o nE n g i n e e r i n g,２０１６,２９(６):１０５７－１０６１．(i nC h i n e s e)[１４]L I U CC,Z HA O R,Y U K P,e t a l．A q u a s iＧz e r oＧs t i f f n e s s d e v i c e c a p a b l e o f v i b r a t i o n i s o l a t i o n a n d e nＧe r g y h a r v e s t i n g u s i n g p i e z o e l e c t r i c b u c k l e d b e a m s[J]．E n e r g y,２０２１,２３３:１２１１４６．[１５]S U N XT,J I N G XJ．An o n l i n e a r v i b r a t i o n i s o l a t o ra c h i e v i n g h i g hＧs t a t i cＧl o wＧd y n a m i cs t i f f n e s sa n dt u nＧa b l e a n t iＧr e s o n a n c e f r e q u e n c y b a n d[J]．M e c h a n i c a lS y s t e m sa n d S i g n a lP r o c e s s i n g,２０１６,８０:１６６－１８８．[１６]D O N G G X,Z HA N GXN,X I ES,e t a l．S i m u l a t e da n de x p e r i m e n t a ls t u d i e s o n a h i g hＧs t a t i cＧl o wＧd yＧn a m i c s t i f f n e s s i s o l a t o r u s i n g m a g n e t i c n e g a t i v es t i f f n e s s s p r i n g[J]．M e c h a n i c a l S y s t e m sa n dS i g n a lP r o c e s s i n g,２０１７,８６:１８８－２０３．[１７]Z HU G N,L U K,C A O QJ,e t a l．A na r c h e t y p a l v i b r a t i o n i s o l a t o rw i t h q u a s iＧz e r os t i f f n e s s i n m u l t iＧp l e d i r e c t i o n s[J]．J o u r n a l o fN o n l i n e a r M a t h e m a t iＧc a l P h y s i c s,２０２２,２９(２):１９０－２０３．[１８]张阿舟,姚起航．振动控制工程[M]．北京:航空工业出版社,１９８９．[１９]任旭东．空气弹簧准零刚度隔振器的特性分析及应用研究[D]．北京:中国人民解放军军事医学科学院,２０１７．R E N X D．C h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i sa n da p p l i c a t i o ns t u d y o ft h e q u a s iＧz e r os t i f f n e s si s o l a t o ru s i n g a i rs p r i n g[D]．B e i j i n g:A c a d e m y o fM i l i t a r y S c i e n c e s,２０１７．(i nC h i n e s e)４３。
[气室,气缸,弹簧]带附加气室气缸型空气弹簧的频率特性与仿真研究
![[气室,气缸,弹簧]带附加气室气缸型空气弹簧的频率特性与仿真研究](https://img.taocdn.com/s3/m/a693f8aa5acfa1c7ab00ccb6.png)
带附加气室气缸型空气弹簧的频率特性与仿真研究空气弹簧较金属弹簧具有固有频率低、高频隔振性能好、承载能力大、位移行程长和无静态变形等优点，在机载设备、车辆工程、航空航天、精密加工和精密仪器隔振等领域得到广泛的应用。
空气弹簧的原理是在封闭的容器中存储压力空气，利用空气的压缩性来实现弹簧功能的一种高效隔振降噪弹簧，它主要由弹簧本体气室、附加气室和高度控制阀等三部分组成。
从结构分类，空气弹簧的形式主要有橡胶囊空气弹簧、模式空气弹簧以及复合式空气弹簧。
目前国内外对橡胶囊、模式空气弹簧的研究较多而且也得到广泛的应用，Toshihiko和Nieto等人应用热力学理论和试验研究的方法建立了空气弹簧的力学方程并分析了空气弹簧的非线性特性。
对于橡胶囊、模式空气弹簧，由于橡胶囊体结构的影响而给弹簧带来附加刚度，导致空气弹簧的固有频率增加。
因此橡胶囊、模式空气弹簧的固有频率通常高于 1Hz，对于解决超低频隔振问题效果不明显。
大型机载光学系统要求有非常高的光束指向控制精度，因此要求各光路构成要素元件安装在高度静止的隔振平台上。
然而目前大型飞机飞行中受机动、突风载荷、抖振和动力系统激励等多种振动工况作用而激起的超低频、大振幅振动一直是阻碍机载光学系统装机使用的一个关键因素，国内迫切需要解决大型机载光学系统的安装问题。
美国 CSAEngineering 公司采用气缸型空气弹簧设计了一套模拟零重力环境的悬挂系统和一种超低频振动主动隔振器，在实际应用中的低频性能和振动控制效果优异。
本文旨在利用新型气缸式空气弹簧的低频振动特性，探索解决机载精密设备的超低频振动控制问题。
笔者了解到，国内在气缸型空气弹簧领域的研究资料几乎没有。
鉴于此，本文设计提出一种新型附加气室气缸型空气弹簧，它由气缸主体气室、活塞、附加气室以及连接两气室的节流导管等构成，该型空气弹簧可用于构建大型机载光学系统的主动隔振平台。
本文推导了空气弹簧的刚度和频率方程，并对该型空气弹簧的频率特性进行分析与仿真研究，为气缸型空气弹簧的设计提供理论依据。
带有双附加气室空气弹簧的隔振性能研究
带有双附加气室空气弹簧的隔振性能研究张利国;张嘉钟;回丽;黄文虎【期刊名称】《机械强度》【年(卷),期】2011(33)3【摘要】大型飞机的机载计算设备需要隔振系统进行振动保护,而空气弹簧是一种性能优良的隔振元件。
文中设计一款带有双附加气室约束膜式空气弹簧,两个附加气室采用串联方式排列,主附气室之间通过节流孔相连。
利用流体力学等相关理论建立该类型空气弹簧的振动微分方程,并对该方程进行求解,得到在不同频率激振作用下两个附加气室的压力变化规律、两节流孔半径变化对阻尼比的影响及空气弹簧的加速度传递率。
结果表明,激振频率越高,附加气室B的压力变化幅度越小,其对隔振系统的贡献越小;空气弹簧具有周期非线性的特点;阻尼比的极大值首先与节流孔Ⅰ有关,在节流孔Ⅰ的半径足够大时才与节流孔Ⅱ有关;双附加气室空气弹簧较单附加气室空气弹簧具有更好的隔振效果。
【总页数】4页(P339-342)【关键词】空气弹簧;双附加气室;压力;阻尼【作者】张利国;张嘉钟;回丽;黄文虎【作者单位】沈阳航空航天大学航宇学院;哈尔滨工业大学航天学院【正文语种】中文【中图分类】O328;TH135【相关文献】1.辅助气室连通的空气弹簧隔振系统隔振特性研究 [J], 刘彦;谭久彬;王雷;谭志波2.附加气室空气弹簧隔振的振动筛动力学建模与分析 [J], 刘德洋;彭利平;王浩宇;陈云峰;黄环;韩帅3.带附加气室的汽车悬架空气弹簧性能研究 [J], 赵向阳;赵广宣;刘庆4.双附加气室空气弹簧动力学模型及其特性研究 [J], 张利国;张嘉钟;魏英杰;黄文虎5.带附加气室空气弹簧性能试验系统的搭建与试验研究 [J], 李仲兴;李美;郭继伟;沈旭峰;周孔亢因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
振动台隔振及其固有频率计算选型
振动台隔振及其固有频率计算选型1 空气弹簧隔振系统建模空气弹簧隔振系统可视为单自由度系统，建立振动台空气弹簧-减振器的数学计算模型，如下图3所示，系统简化为弹性元件和阻尼元件的并联，认为其不存在耦合振动，可由该数学模型获得空气弹簧的刚度特性与其垂向形变量的关系式。
图1-3 垂直振动台隔振系统模型隔振系统可抽象为由质量M 、刚度K =4K ′、阻尼C =4C ′表示的二阶集总参数系统，通过ωn =√K M ，阻尼比ξ=2√MK ，固有频率f n =ωn 2π=√K M 2π，计算隔振系统的固有频率f n 、阻尼比ξ。
2 承载力分析最大承载力分析 例：振动台总质量约为5.02 T ，振动台最大推力F p =40kN ，由此可计算得到空气弹簧系统所需最大承载力为F max =mg +F p =5.02∗9.8+40=89kN =20069bs安装空气弹簧4个，每个空气弹簧所需的最大承载力为F max ′=F max 4=22.25kN =5006lbs 静态承载力分析振动台总质量约为5.02T ，则空气弹簧的静态承载力为F s =mg =49.196kN =11069.1lbs安装空气弹簧4个，每个空气弹簧的静态承载力为F s′=F s4=12.299 kN=2767 lbs3 空气弹簧选择空气弹簧高度的选择选择空气弹簧的高度为设计高度130mm。
空气弹簧充气压力的选择所选择的空气弹簧应该在设计高度处满足静态承载力≥F s′=2767 lbs，最大承载力≥F max′=5006 lbs。
选择晨光300130J-1型空气弹簧。
查表可知，该空气弹簧在充气压力为0.7mpa时，高度为135mm时，可承担3674bs负载，大致满足静态承载力要求，在高度压缩到75mm时，可承担5451.6lbs负载，满足最大承载力要求。
固有频率的计算查表可知高度为135mm，充气压力为0.7mpa时，空气弹簧刚度为K′= 386kg/cm，由于共安装4个空气弹簧，故换算单位为1512130 N/m，可解得隔振系统的固有频率f n：f n=√KM2π=√151213050202π=2.76 Hz4 阻尼器选择以选用MONROE 31089型阻尼器，其阻尼系数为C′=2150.7 N·s/m，可计算总的阻尼系数CC=4C′=8602.8 N·s/m隔振系统的阻尼比ξ=2√MK =2×√3016.5×862880=0.0843，为使隔振系统具有相同的阻尼比，可计算得到所需阻尼器的阻尼系数为ξ∗2√MK4=3672N·s/mC′target=。
高精密仪器平台振动控制的研究现状和发展
动 振 动 控 制 技 术 在 几 个 工 程 领 域 的应 用 进 人 了全 面发 展 时 期 ，
这就是用主动振动控 制技术控 制挠性航天结构 的振动 ， 控制精
间， 建筑物 自身 的振动一般在 １ ～１０Ｈ 之 间 。 ０ ０ ｚ 因此 ， 在微振
动隔振 系统 设计时往往需 要考虑 频率 范围为 ０～１０Ｈ 的微 ０ ｚ
摘要 ： 高精密仪 器微 振动控制技 术进行 了综合 阐述 ， 对 介绍 了振动主动控 制技 术的发展 ， 评价 了主动控制 中各种致动器和传 感器， 重点
分 析 了各 种微 振 动 隔振 平 台 的 构 成 和 控 制 效 果 。
关键词 ： 微振动 ； 主动控制 ； 高精 密仪 器 中图分类号 ：Ｂ１ ３ Ｔ ２ 文献标 识码 ： Ｂ
密设备或精密产 品加工 中的振动 ， 控制高挠性土木工程结构振
动 以及 车辆半主动振动控制 。 伴随着 自动控制理论 以及数字信 号处理 的快 速发展 ，振动控制 的主动 系统逐 渐开始被 实际实
用。 目前 ， 动 主动 控 制 主要 应 用 于 以下 几 个 领域 ： 机 飞 行 和 振 飞
有 关 的振 动 ； 公 室 工 作 人 员 走 动 会 引起 频 率 在 １ Ｈ 办 ～３ ｚ的振 动 ；通 风 管 道 、 变 压 器 和 发 动 机 所 引 发 的 振 动 在 ６ ６ Ｈｚ ５ 之
机翼颤振主 动阻尼 的实 现 ， 飞机的飞行 速度得到 了提 高 ； 用 利
空气弹簧悬架的振动模型参数特性研究
根据实际情况，通常式（14）具有一个实根和两个复根组成， λR 、 λuR 和 λuI 为实数，如（15）所示。因此自由振
动的一般解具有如下形式：
( ) x(t) = Ae−λRt + e−λuRt B cos λuI t + C sin λuI t
（16）
对于簧载质量 M 的自由振动 x ，其系数 A 、 B 、 C 为积分常数，它们由初始条件决定。对于一般的单自由度有阻
1
邢台职业技术学院学报
2005 年 第 3 期
Px
=
(p +d
p)A +
p
dA dx
x
式中：A 是空气弹簧的有效承载面积。
由（4）、（5）、（6）式可得带辅助气室空气弹簧的力学模型：
Px = P + k2 x + k1 (x − y)
（6） （7）
c
.
y+
nk1
y
=
k1
(x
−
y)
（8）
式中：
y
=
A nk1
上三个条件代入式（16），从而得到 A 、 B 、 C 的具体数值。原方程的特解，可以将 xT (t) = D cosω t + E sin ω t 代 入方程（13）求出其特解，也就是确定 D 、 E 的数值，下面以某一具体空气弹簧为例计算其通解，并画出其位移曲线。
针对某一空气弹簧，M=450kg，n=3，c=2200N s2/m，k1=12800N/m，k2=8500N/m，β = 0.01m，ω = 10rad/s[5]，由（14）
d
p2 ； k1
=
m( p
+
) A2
超精密运动平台隔振系统性能分析与实验研究
图7
机架和平台系统前四阶振型
三维超精密运动平台的 # 轴 + 即安装电火花加 工工具头的竖直轴 % 安装在机架横梁侧面上 ; 并且 机架和平台系统变形在 ! 轴 ’" 轴方向上的误差对 最终的极微细电火花加工精度影响很大 " 而 M 轴方 向上的误差相对较小 ! 由图 7 的前四阶振型可以看 出 " 机架和主动隔振台的上平台系统的前两阶振型 分别在 " 轴和 ! 轴方向上有很大的变形 " 而第三和 第四阶振型相对来说在 # 轴方向上变形较大& 因 此 " 从机架和主动隔振台的上平台系统的前四阶振
很好的解决" 且有较高的效率和精度" 文中使用
ABC-8B*&-DC. 法对机架进行模态求解 &
#
由于在机架隔振台下有主动隔振台 " 所以一般
" !
低阶模态响应相对高阶要重要 " 所以列举了机架的 前 <6 阶固有频率 ; 如表 < 所示 & 获得系统前四阶振 型如图 7 所示 & 一阶振型为机架的纵向摆动 ! 二阶 振型表现为机架横向摆动 ! 三阶振型为机架横向的 扭曲 ! 四阶振型为机架纵向的扭曲 &
"#"#"
试验方案和步骤 为了防止模态丢失 % 分别针对平台的三个运动
模态试验结果 123
方向对隔振系统进行模态试验 % 同时为了减少敲击 位置和脉冲力不均匀带来的误差影响 ! 对每个测点 各敲击三次 !最后取平均 # 为了便于和有限元分析结果进行比较 ! 试验的 边界条件应该与有限元模型边界条件相一致 # 由于 主动隔振的平台和花岗岩机架重量大 ! 不利于悬挂 的方式进行自由条件的近似 # 但是主动隔振在工作 状态下!其上平台在工作中是由空气弹簧&!"# $%#"&’’ 支承 ! 可以作为自由支承看待 # 试验过程中对于相应点位置的选择 ! 考虑到主 要关心的是机架上方 ! 向运动平台的振动情况 ! 所 以三向加速度计选择放置在机架上平台的正中位 置 ! 即图 & 中的 ’( 结点位置 #
串联倒摆的空气弹簧隔振器水平动力学分析
串联倒摆的空气弹簧隔振器水平动力学分析喻强; 徐登峰; 朱煜; 管高峰; 李强【期刊名称】《《振动与冲击》》【年(卷),期】2019(038)014【总页数】5页(P176-180)【关键词】倒摆; 空气弹簧; 水平方向; 动力学分析; 固有频率【作者】喻强; 徐登峰; 朱煜; 管高峰; 李强【作者单位】电子科技大学机械与电气工程学院成都611731; 清华大学机械工程系北京100084; 武昌理工学院信息工程学院武汉430223【正文语种】中文【中图分类】TB535+.1倒立的摆动装置(倒摆)不仅结构简单、成本低廉，而且还是一种负刚度系统。
1965年，Blitzer[1]和Phelps等[2]分别利用牛顿力学法和拉格朗日方程法建立了比较完整的倒摆运动方程。
1993年和1994年，Pinoli等[3]和Saulson等[4]分别开始提出可将倒摆用于水平隔振装置中。
之后的诸多学者[5-8]相继将倒摆联合空气弹簧、铍青铜片、金属弹簧、高强度挠性关节、复合摆等一起使用，用于各种精密超精密加工测量、光学实验装置、生物基因操作装备和高端物理/化学实验等领域中隔离水平方向有害振动。
空气弹簧具有低刚度和大承载能力的特点。
1847年，John[9]首先提出了空气弹簧结构，并成功地应用在车辆悬挂系统中，其后便在地铁、工业和军事等领域得到了越来越广泛的应用。
1961年，Harris等[10]给出了空气弹簧传递率线性模型。
1998年， Erin等[11]基于理想气体状态方程和实验测试数据，给出了改进的空气弹簧线性分析模型。
2011年，Pu等[12]通过测试空气弹簧刚度与理论推导结果之间的差异，建立了阻尼可调的空气弹簧刚度与阻尼模型。
空气弹簧具有较低的垂直刚度和较大的水平刚度，倒摆具有较低的水平刚度和较大的垂直刚度，二者串联使用不仅解决了倒摆单独使用时极不稳定的问题，还使串联倒摆的空气弹簧隔振器垂直和水平方向同时实现了低刚度。
空气弹簧隔振平台自动调平控制的研究
Ｔｈｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｏｎ ＡｕｔＯｍａｔｉｃ Ｌｅｖｅｌ ＣＯｎｔｒＯＩ Ｏｆ Ａｌｒ Ｓｐ ｒｉｎｇ ｌｓＯＩａｔｉＯｎ ＰＩａｔｆＯｒｍ
ＧＡＯ Ｈｏｎｇ—ｔａｎ９１， ＹＥ Ｘｉａｏ—ｙｏｕｌ， ＳＵＮ Ｓｈｕａｎｇ．ｈｕａｌ，ＣＨＡＮＧ Ｈａｉ．ｔａＤｌ，
ＺＨＡＮＧ Ｘｉａ０２，ＷＡＮＧ Ｈａｉ－ｊｕａｎ３ （１．ＮａｔｉｏｎａＪ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｅｔｍｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００１３，ｃｈｉｎａ；２．Ｃｈｉｎａ Ｊｉｌｉ锄ｇ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎ孕ｈｏｕ，ｚｈｅｊｉ锄ｇ ３１００１８，ｃｈｉ蛆；
示平台姿态的变化，平台绕ｘ轴的转动（左右偏摆）
为：
９，＝ｔａｎ。１（．∥Ｃ）一机
（３）
平台的绕ｙ轴的转动（前后俯仰）为：
如＝ｔａｎ一（Ａ／Ｃ）一咖１
（４）
式（２）、式（３）中ｑｂ０、咖。为平台计算平面和实际
监测平面的初始系统差，平台测量软件内设置可由
人工输入初始校准值，在输入初始校准值后，平台自
身就成为具有水平角度计算能力的测量平台。采用
３．Ｘｉ’ａｎ Ｎｏｒｔｈ Ｑｉｎｃｈｕａｎ Ｇｍｕｐ Ｃｏ．Ｌｔｄ，Ｘｉ’ａｎ，Ｓｈ出ｍ】【ｉ ７ｌ００４３，Ｃｈｉ眦；）
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１１０
计
量学
调平过程分为两个过程，第一是调平阀的自动调平， 第二是计算机控制的调平动态跟踪误差补偿。调平 控制软件实现平台调平后误差的自动补偿功能是调 平系统的关键技术，补偿控制方案采用手动控制初 始补偿结合计算机精密自动动态跟踪补偿的方式， 其控制流程如图６所示。在计算机自动调平补偿的 设计上，采用平台两方向分别控制的方案，则简化了 控制算法，提高了控制的效率。另外，根据平台系统 在前后方向上的调平误差变化频率和幅度都比左右 方向上的小，前后方向上的闭环控制周期低于左右 方向Ｅ的。
一种空气弹簧隔振器及应用其的精密隔振平台[实用新型专利]
![一种空气弹簧隔振器及应用其的精密隔振平台[实用新型专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/f6092638fe00bed5b9f3f90f76c66137ee064fa5.png)
专利名称：一种空气弹簧隔振器及应用其的精密隔振平台专利类型：实用新型专利
发明人：熊娟
申请号：CN202122481932.0
申请日：20211014
公开号：CN216200069U
公开日：
20220405
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本实用新型公开了一种空气弹簧隔振器，包括缸体、缸盖以及固装在缸盖侧部的机械阀组件，缸体内分隔成上、下腔室，缸体的敞口处覆盖有隔膜将上腔室封闭构成负载腔，下腔室构成阻尼腔，阻尼腔设有进、出气口，负载腔设有泄压口通过机械阀组件连通出气口，外部气泵往缸体内充气并使隔膜膨胀支撑在缸盖底部；缸盖上方承置负载能相对缸体上下位移；缸体侧部设有顶杆，机械阀组件随缸盖下移触碰顶杆顶端，使机械阀组件打开连通；还公开了一种精密隔振平台，工件平台下方支撑有多个并均匀布置的上述空气弹簧隔振器，每个空气弹簧隔振器均可独立运动控制，通过机械阀组件行程的变化来实现缸盖的位置检测以及负载反馈，来改变隔振器阻尼腔腔室内的气压。
申请人：熊娟
地址：410008 湖南省长沙市开福区伍家岭路87号6栋2009室
国籍：CN
代理机构：北京远大卓悦知识产权代理有限公司
代理人：张清
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生变化 。单 只空气弹 簧隔振 器充 气后 ， 根据 理想 气体状 态
方程， 主气室 与附加气 室内气体 压力与体积满足
Ｃ＝（ ｐ ） ＝（０＋ ｐ＋ Ｐ ｐ） ， （） １
图 １ 空气弹簧隔振器 几何结构简 图
Ｆｉ Ｇｅ ｍ ｅ ｒｃ ｓ ｒ ｃ ｕｒ ｋ ｔ ｈ ｄ ａ ｒ ｍ ｆ ｔ ｅ ｇ １ ｏ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｓ ｅ ｃ ｉ ｇ ａ ｏ ｈ ａ ｒ ｓ ｒ ｎ ｓ ｌ ｔ ｒ ｉ —ｐ ｉ ｇ ｉｏ ａ ｏ
第 ｌ Ｏ期
张
雯， ： 等 精密空气弹簧隔振平 台固有频率 的研究
１ ３
是用 橡胶囊 构Biblioteka 的气囊 ， 容积可以改变 ， 其 后者容 积是不变
的， 在两者之 问设置节 流孔 ， 空气弹簧 主体可通过节 流孔与
附加 气室相联通 ｊ 。由于节 流孑 的存 在 ， Ｌ 气体将 在 主气室
和附加气室之间流动 ， 主气 室 与附加 气室 内 的压 力也将 发
（ 国计 量 学 院 计 量 测试 工 程 学 院 ， 江 杭 州 ３ ０ １ ） 中 浙 １ ０８
摘 要 ：固有频 率是 空气 弹簧隔振平台的重要物理参数之一 ， 也是估 计和衡量 隔振系统 隔振传递率 大小 的重要参数 ， 但其理论计算与实 际测试值 的一致程 度不易明确 。以中国计量学 院重 中之重 实验室 的空气
ｉｏ ａ ｉ ｎ ｐｌ ｔ￣ ｍ ｓ ｌ ｔｏ ａ ｆ ｒ Ｏ Ｏｌ ｔ ｏ
Ｚ ＨＡＮＧ Ｗ ｅ ，Ｙ Ｎ Ｊａ － ｎ ，ＪＮ Ｌ ａ ｇｂｎ ，Ｌ ｎ —ｈ ｎ ｎ Ｉ ｉｎｌ ｇ Ｉ ｉｎ －ｉｇ ＩＤｏ ｇｓ ｅ ｇ ｏ （ ｈｎ ｉａ ｇＵ ｉｅｓ ｙ Ｈａ ｇｈ ｕ３ ０ １ ， ｈｎ ） Ｃ ｉａＪｌ ｎ ｎｖ ｒｉ ， ｎ ｚｏ １０ ８ Ｃ ｉａ ｉ ｔ
１ ２
传感器 与微 系统 （ ｒ ｓｕｅ ａｄＭ ｃｏｙｔ ｅｈｏｏｉｓ Ｔａ ｄ ｃｒ ｎ ｉｒｓｓ ｍ Ｔ ｃｎｌ ｅ） ｎ ｅ ｇ
２１ 年 第 ３ ０１ ０卷 第 １ ０期
精 密 空气 弹 簧 隔 振 平 台 固有 频 率 的研 究
张 雯 ，尹健 龙 ，金 亮冰 ， 东升 李
ｅ ｐ ｃ ａｉｎ ， ｎ ｈ ｒ ｒｓ ｕ ｃ ｓ ａ ｅ ｂ ｉｆ ｎ ｌｚ ｄ ｘ ｅ ｔ ｔ ｓ ａ ｄ ｔｅ ｅ ｒ ｏ ｒ ｅ ｒ ｒｅｌ ａ ａｙ ｅ ． ｏ ｏ ｙ Ｋｅ ｒ ｓ ｉ—ｐ ｉ ｇ ｉｏａ ｉｎ ｓ ｓｅ ； ａｕ ａ ｒ ｑ ｅ ｃ ｆｔｅ ｉｏａ ｉｎ ｓ ｓｅ ；ｅ ｇｎ ｅｉ ｇ ｃ ｃ ｌｔ ｎ ｆ ｈ ｙ ｗｏ ｄ ：ａ ｒｓ ｒｎ ｌｔ ｙ ｔｍ ｎ ｔ ｒｌｆ ｕ ｎ ｙ ｏ ｓ ｌｔ ｙ ｔｍ ｓ ｏ ｅ ｈ ｏ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ａ ｕ ａｉ ｓｏ ｅ ｌ ｏ ｔ ｎ ｔ ｒｌｆｅ ｕ ｎ ｙ；ｔｓｓａ ｄ ａ ａ ｙ ｉ ｏ ｅ ｎ ｔｒ ｌｆ ｑ ｅ ｃ ａｕ ａ ｒｑ ｅ ｃ ｅ ｔ ｎ ｎ ｌ ｓｓ ｆｔ ａｕ ａ ｒ ｕ ｎ ｙ ｈ ｅ
是 目前 解 决 仪 器 和 精 密 设 备 微 振 动 最 有 效 的手 段 。该 类 隔
振平 台是 由多个空气 弹簧支 撑 ， 上放有精 密仪器 设备 的 其
率， 对于其他特性参数大多也 以实测为准 ， 但存在 的问题 是 不能准确 知晓实测 与理论值 的一致程 度。 本文 面向中国计量学院重中之重 实验室的空气弹簧隔 振平 台 ， 对该振动系统 进行辨识 ， 改进 现有 动力学模 型 ， 计 算 系统固有频 率 ， 设计 并进行 振动试验 ， 分析 隔振 效果 ， 为 以后课题 组改进隔振系统提供理论依据 。
中 图 分 类 号 ：Ｔ ５ ４ ０３ ５ Ｂ ３ ， ２ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ －７ ７ ２ １ ） ０ ０ ２０ ００ ９８ （ ０ １ １ － １－３ ０
Ｓ ｕｄ ｆ ｎ ｔ ｒ ｌｆ ｅ ｅ ｙ ｏ ｒ ｃｓ ｉ － ｐ ｉ ｔ ｙ ｏ ａ ｕ ａ ｒ ｑｕ ｎｃ ｆ ｐ ｅ ｉｅ ａ ｒ ｓ ｒｎｇ
ｖｔ ｌ ｏ ｅ ｉ ｈ ｖ ｌ ａｉ ｎ ｏ ｅ ｖｂ ａ ｉｎ ｉｏａ ｉｎ ｔａ ｓｅ ａｅ Ｈｏ ｅ ｅ ， ｅｈ ｒｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ａｃ ｌ ｔ ｎ ａ ｄ ｉ ｌ ｎ ｔ ｅ ｅ ａ ｕ ｔ ｆｔ ｉ ｒ ｔ ｓ ｌｔ ｒ ｎ ｆ ｒｒ ｔ． ｗ ｖ ｒ ｗｈ ｔ ｅ ｈ ｈ ｏ ｅｉ ｌｃ ｌｕ ａｉ ｎ ａｒ ｏ ｈ ｏ ｏ ｃ ｏ ｔ ｅ ｅ ｐ ｒ ｎａ ａ ｕ ａ ｅ ｕ ｎ ｙ ａ ｃ ｒ ｉ ａ ｈ ｏｈ ｒ ｉ ｓ ｌ ｏ ｓ ｕ ｅ Ｉ ｒ ｅ ｏ ｓ ｌｅ ｔ ｉ ｐ ｏ ｌ ｍ ，ｈ ｈ ｘ ｅｉ ｍｅ ｔｌ ｎ ｔ ｒ ｌｆ ｑ ｅ ｃ ｃ ｏ ｄ ｗ ｔ ｅ ｃ ｔ ｅ ｓ ｔ ｌ ｂ ｃ ｒ ． ｎ ｏ ｄ ｒ ｔ ｏｖ ｈ ｓ ｒ ｂ ｅ ｔ ｅ ｒ ｈ ｉ
１ １ 单只空气弹簧的数 学模型 ．
空气弹簧是在柔 性 密闭容器 （ 胶气 囊 ） 橡 中充入 压缩 空气 ， 利用空气的可压缩性 实现 弹性作用 的一种 十分复 杂
的 非金 属弹簧 … ， 由空 气弹簧 主体和辅 助气 室构成 。 者 前
收 稿 日期 ：０ １ ０ －３ ２ １－ ８ ０ 基金项 目： 国家 自然科 学基金资助项 目（ １７ ３ ８ ； ５ ０ ５ ７ ） 浙江省 自然科学基金资助项 目（ １６ ８ ） Ｚ ０２ ０
Ａｂｓ ｒ ｃ ： Ａｓ ａ ｍｐｏｔ ｎ ｙ ｉ ａ ａ ａ ｔｒｏ ｈｅａ ｒｓ ｉ ｇ ｉｏａｉ ｎ ｐ ａｆｒ ，ｈｅ ｎ ｔｒ ｌ￣ｅ ｕ ｎｃ ｌｏ ｐ ａ ｓ ｔａ ｔ ｎ ｉ ｒａ ｔｐｈ ｓｃ ｌｐ ｒ ｍｅｅ ｆｔ ｉ—ｐｒｎ ｓｌ ｔｏ ｌｔｏ ｍ ｔ ａｕ ａ ｑ ｅ ｙ ａ ｓ ｌｙ
弹簧隔振平台为例 ， 改进 了隔振平 台的动力学模 型 ， 到了该隔振平 台 固有频 率 的理 论值为 １２ ｚ 得 ． ８ 。然 Ｈ 后， 对实验得到 的时域 响应 曲线进行 Ｆ 变换 ， 丌 得到隔振平台 固有频率 的实测值为 １２ Ｈ ， ．２ ｚ二者相对误差 小于 ５ ， ％ 达到 了预期 的研究 目标 。对误差 的来 源也 进行 了简要 的分析。 关键词 ：空气弹簧隔振系统 ；隔振 系统 固有频率 ；固有频率工程计算 ；固有频率测试分 析
设单只空气 弹簧上所受载荷 Ｆ， 则
ｓｒ ｔ ｒ ｆｔｅ ａｒｓ ｒｎ ｓｌｔ ｒ ｔ ｕｃ ｕ ｅ ｏ ｈ ｉ ・ ｐ ｉ ｇ ｉｏ ａ ｏ
Ｆ＝ ・ （ｏ ｐ ） ｖ／ ） － Ａ ， ｐ Ａ ＝［Ｐ ＋ （ ｏ ｖ － ］・ ｐ
（） ３
根据 以上假设 ， 由各参数间的几何关系最终可得
ｄｙ ａ ｃ ｍｏ ｅｓ ｏ ｈｅ ａｒｓ ｒｎ ｓ ｌｔｏ ｙ ｔｍ ｒ ｍｐ ｏ ｅ ｎｄ ｔ ｈ ｏ ｅ ｉａ ａｃ ｌ ｔ ｎ ｎ ｔ ａ ｒ ｑ ｎ ｙ ｉ ｎ ｍｉ ｄ ｌ ｆｔ ｉ— ｐ ｉｇ ｉｏ ａｉｎ ｓ ｓｅ ａｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ａ ｈｅ ｔｅ ｒ ｔｃ ｌｃ ｌｕ ａｉ ａｕｒ ｌｆｅ ｕｅ ｃ ｓ ｏ
１ ２ ａ ｅ ｎ ａ ｓ ｌ ｔ ｎ ｓ ｓｅ Ｉ ａ ｔ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ｒ ａ ｒ ｄ ｏ ｔｉ ａ ｎ ｈ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ａｕ ａ ． ８ Ｈｚ ｂ ｓ ｄ ｏ ｎ ｉｏａｉ ｙ ｔ ｍ． ｍｐ ｃ ｘ ｅｉ ｎ ｓ ａ ｅ ｃ ｒｉ ｕ ｎ ｌｂ ａ ｄ ｔ ｅ ｅ ｐ ｒ ｏ ｅ ｍｅ ｔｌ ｎ ｔｒ Ｉ
＝ Ｆ －Ａ ｄ 面 ＝－ Ａ
ｅ
（Ｐ ｄ Ｐ￣ Ｖ ｏ） ＋ ＋鲁
， （） ４
二鹏
＿ｐ （
式 中
ｄ Ａ
ｄ
１
望 ｓｎ０（± （ Ａ！＝ 尘 ｉ！ ｓ ！ ）： ！ 旦ｉ －Ｏ Ｏ ！ ｎ０－ Ｃ Ｓ
ｆ） ６
为空气弹簧体积变化率 ； 为空气弹簧有效 工作
式 中 ｃ为常数 ； ｐ为任意状 态 空气 弹簧 内气 体相 对压 力 ，
ＭＰ ；。 ａｐ 为大气压力 ， Ｐ ；。 Ｍ ａｐ 为初始状态空气弹簧 内气体相 对 压力 ， ａ Ｖ为任意状 态主气 室 和附加气 室 内气体 容积 ＭＰ ； 之和 ， ３ ｖ 为初始 状态 主气室 和 附加 气室 内气 体容 积之 ｍ ；ｏ
和 ， ３ Ａ为气体多变指数 。 ｒ ； ｎ
由式 （ ） １ 可求得任 意状态 下单 只空气弹 簧隔振器 内部
气体的相对压力 Ｐ
Ｐ＝（０ ｐ ） ／ ） ． Ｐ ＋ （ — （） ２
图 ２ 空气弹簧隔振器几何变形结构单侧放大 图
Ｆｉ Ｕｎ ｌ ｔ ｒ ｌａ ｌｆ ａ ｉ ｎ ｆｇ ｒ ｆ ｔ ｅ ｍｅ ｒ ｃ ｄｉｔ ｒ ｉ ｎ ｇ２ ｉａ ｅ ａ ｍｐ ｉ ｃ ｔ ｕ ｅ ｏ ｉ ｏ ｉ ｈｅ ｇ ｏ ｔ ｉ ｓ ｏ ｔｏ
１ 空气 弹 簧 隔振 平 台数 学 模 型
大面积平 台， 目前已在超精 密测量 与加工方 面得 到了广 泛
应用 。 日本 Ｆ Ｊ Ａ公 司研 制开 发了 ６个 空气弹 簧支撑 的 ＵＩ Ｔ
微 幅 振 动 控 制 平 台 ， 对 来 自地 面 的微 幅 振 动 。 中 国 计 量 针
科学 院和 哈尔滨工业 大学 引入大 型空气弹簧 隔振平 台 ， 且 应用在精密测量与加工方 面 ， 中， 其 哈尔滨 工业 大学 的大型 空气 弹簧 隔振 平 台基础 由 ｌ 空气 弹 簧支 撑 ， 积约 有 ０个 面 ２ 三轴方 向的固有频 率分别 为 １５ ，．３，．８Ｈ 。 ３ｍ ， ．１２ ８ ２ ７ ｚ 固有频率作为空气弹簧隔振平台 的重要评估对象与特 性参数之一 ， 尽管空气弹簧 隔振平 台的 刚度 会随载 荷的变 化而改变 ， 同载 荷下 隔振 平 台的 固有频 率却 几 乎不 变 。 不
ｎ一
式中 Ａ 为空气 弹簧有 效面积 ； Ｒ为空气弹簧 的有效半径 。
根据式 （ ） 设单 只空气 弹簧 隔振器存 在垂 向位移 ， ３ ， 求 导可得单只空气弹簧隔振器 的垂 向刚度计算 式为