高考数学函数的概念(一)精选题
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高考数学函数的概念（一）精选题
一、求值
1、已知2
2
()1x f x x =+，则111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
++
++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的值为_________
2、已知函数3
()1
x f x x +=
+，记1(1)(2)(4)(8)(1024),2f f f f f m f ⎛⎫+++++=+ ⎪⎝⎭
L 111481024f f f n ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫++⋯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
，则m n +=__________
3、已知函数2
2
1()1x f x x
+=-，则111(2019)(2018)(2)232019f f f f f f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
++++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L =_________
4、已知函数1
()ln f x x x x
=-+，则111(100)(99)(1)=23100f f f f f f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫++++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L _________
二、分段函数
1 （15全国1文）已知函数1222,1
()log (1),1
x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=_________
2 （15山东理10）设函数31,1()2,1x
x x f x x -<⎧=⎨≥⎩
，则满足()
(())2f a f f a =的a 的取值范围是__________
3 （14全国1文，15）设函数113e ,1(),1
x x f x x x -⎧<⎪
=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x …成立的x 的取值范围为________
4 （17山东文9
）设函数01()2(1),1
x f x x x <<=-≥⎪⎩，若()(1)f a f a =+，则
1f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
_______
三、具体函数的定义域
1 （15湖北文6
）函数256
()lg 3
x x f x x -+=-的定义域为_________
2 （19
河南联考）函数()ln(1)f x x =+的定义域为________
3 （18
西南名校联盟）设函数y =A ，函数ln(2)y x =-的定义域为B ，则A B ⋂=________
4 函数()
22()log 21f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为________
5 函数(
)
2
2
2()log 1(1)1f x m x m x ⎡⎤=-+++⎣⎦
的值域为R ，则实数m 的取值范围为________
6
函数2
()43
f x ax ax =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________
7 （18上海长宁4月二模10
）已知函数())f x ax =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_______
四、抽象函数的定义域 1
已知函数()f x =(2)y f x =+的定义域为_______
2 已知(1)f x +的定义域是[1,3]，则(21)f x -的定义域是________
3 设函数()lg(1)f x x =-，则函数(())f f x 的定义域为________
4（19山东模考）已知函数()f x 的定义域为[3,6]
，则函数y =
________
5 已知2
()x f x ax b
=+，方程()12f x x =-有两个根123,4x x ==。
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）设1k >，解关于x 的不等式(1)()2k x k
f x x
+-<-.
五、待定系数法求解析式
1 已知()f x 为一次函数，且(())43f f x x =+，则()f x 的解析式为________
2 对于函数()f x ，若存在0x ∈¡，使()00f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数
2()f x x bx c =++的不动点为-1和2，求函数()f x 的解析式.
3 已知函数2
1,0()21,1
z m mx x m f x m x -+<<⎧⎪
=⎨⎪+<⎩„满足()298f m =。
（1）求函数()f x 的解析式；
（2
）解不等式()18
f x >+。
六、换元法求解析式 1 已知2
211f x x x x
⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的解析式为_______
2 函数35
(1)2
x f x x ++=-，则()f x =_______
3 函数(ln )34f x x =+，则函数()f x 的解析式为_______
七、方程组法求解析式 1 已知112()2(0)2f x f x x x ⎛⎫+=+≠ ⎪
⎝⎭
，则(2)f =
2 已知12()21x f f x x x +⎛⎫
-= ⎪-⎝⎭
，则()f x =
3 已知1()11(0f x f x x x ⎛⎫
+-=+≠ ⎪⎝⎭
且1)x ≠，则()f x =
4 若()f x 对于任意实数x 恒有()2()31f x f x x --=-，则()f x =
5 已知()f x 的定义域为{|0}x x ≠，满足133()51f x f x x ⎛⎫+=+ ⎪
⎝⎭
，则函数()f x 的解析式为