几种常用的数制

几种常用的数制

数是用来表示物理量多少的。常用多位数表示。

通常，把数的组成和由低位向高位进位的规则称为数制。

在数字系统中，常用的数制包括十进制数(decimal)，二进制数(binary),八进制数(octal)和十六进制数（hexadecimal）。

一.十进制数

组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

进位规则：逢十进一。

不同位置数的权不同，可用10i表示。

i在(n-1)至-m间取值。

n为十进制数的整数位位数，

m为小数位位数。

10称为基数(radix 或base)。

例：666.66

666.66=6×102+6×101+6×100+ 6×10-1+6×10-2

十进制位置记数法(Positional notation)；

任意一个十进制数都可以写成：

任意进制数的按权展开式

二进制数

∑--=⨯=1i 1010n m i i a M n 是整数位位数

m 是小数位位数 10i 是第i 位的权，10是基数。

ai 是第i 位系数

∑--=⨯=1n m i i i R R a M R 为基数

Ri 为第i 位的权值。

ai 为0～(R －1)中任意一个数字符号 组成：0、1

进位规则：逢二进一 一个二进制数M2可以写成：

∑--=⨯=122n m i i

i a M

一个二进制数的最右边一位称为最低有效位，常表示为LSB(Least Significant Bit)，

最左边一位称为最高有效位，常表示为MSB(Most Significant Bit)。

例：试标出二进制数11011.011的LSB，MSB位，写出各位的权和按权展开式，求出其等值的十进制数。

MSB LSB

1 1 0 1 1 . 0 1 1

24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3

M2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.37510

八进制数和十六进制数

⒈八进制数

组成：0、1、2、3、4、5、6、7、

进位规则：逢八进一

权值：8i 基数：8

⒉十六进制数

组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A 、B 、C 、D 、E 、F

其中A ～F 的等值十进制数分别为10、11、12、13、14、15

进位规则：逢十六进一

八进制数和十六进制数均可写成按权展开式，并能求出相应的等值十进制数。

例：求八进制数6668的等值十进制数。

解：

6668=6×82+6×81+6×80=384+48+6=43810

例：一个十六进制数2AF16的等值十进制数是多少？

解：

2AF16=2×162+A ×161+F ×160

=2×162+10×161+15×160=68710

∑--=⨯=188n m i i i a M ∑--=⨯=11616n m i i

i a M

不同进制数之间的相互转换

1. 二进制，十六进制到十进制按权展开法

1011112 =1×25+0×24+1×23+1×22+1×21

+1 ×20=4710

3B.6E16 =3×161+11×160+6×16-1+14×16-2

=59.4310

2. 十进制数转换成二进制数

（1）整数转换－－－除2取余法

例: 把123.6875转换为二进制数

整数部分： 2 |123……………………… 余数＝1＝b0

2 | 61 ……………………… 余数＝1＝b1

2 | 30 ……………………… 余数＝0＝b2

2 | 15 ……………………… 余数＝1＝b3

2 | 7 ……………………… 余数＝1＝b4

2 |

3 ……………………… 余数＝1＝b5

2 | 1 ……………………… 余数＝1＝b6

（2）小数转换－－－乘2取整法

小数部分：0.6875

× 2

1.3750 ………整数部分＝1＝b-1

0.3750

× 2

0.7500 ………整数部分＝0＝b-2

0.7500

× 2

1.5000 ……… 整数部分＝1＝b-3

0.5000

× 2

1.0000 ……… 整数部分＝1＝b-4