初中数学第六章 实数测试试题含答案

5：4，且面积为 360cm2 ？
22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有 一道智力题：一个数 32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索 给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出 的吗？请按照下面的问题试一试：
_____________
(3)已知 13824 和 110592 分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计பைடு நூலகம்：
3 32768 =____; 3 -110592 ________
23．对于有理数 a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1. (1)计算 5⊕4 的值； (2)计算[(－2)⊕6]⊕3 的值； (3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程． 24．七年某班师生为了解决“22012 个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜 想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师 生共同探索如下： （1）认真填空，仔细观察． 因为 21=2，所以 21 个位上的数字是 2 ； 因为 22=4，所以 22 个位上的数字是 4； 因为 23=8，所以 23 个位上的数字是 8； 因为 24= _____ ，所以 24 个位上的数字是_____； 因为 25= _____ ，所以 25 个位上的数字是_____； 因为 26= _____ ，所以 26 个位上的数字是_____； （2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想： 210 个位上的数字是 4，你认为对吗？ （3）利用上述得到的规律，可知：22012 个位上的数字是_____； （4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013 个位上的数字是_____． 25．探究：
15．有若干个数，第 1 个数记作 a1 ，第 2 个数记为 a2 ，第 3 个数记为 a3 ,……，第 n 个数记
为
an
，若
a1
=
1 3
，从第
2
个数起，每个数都等于
1
与前面的那个数的差的倒数，则
a2019 =_____．
16．已知，a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，求 3 ab c d 1＝_____．
2
2
14．高斯函数x ，也称为取整函数，即x 表示不超过 x 的最大整数.
例如：2.3 2 ，1.5 2 .
则下列结论：
①2.11 2 ；
②xx 0；
③ 若x 1 3，则 x 的取值范围是 2 x 3；
④ 当 1 x 1时，x 1x 1 的值为 0 、1、 2 .
其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.
4．已知 x、y 为实数，且 3x 4 +（y﹣3）2＝0．若 axy﹣3x＝y，则实数 a 的值是
（）
A． 1 4
B．﹣ 1 4
C． 7 4
5．下列各式的值一定为正数的是 （ ）
D．﹣ 7 4
A． a
B． a2
C． (a 100)2
D． a2 0.01
6． a 1 b 3 0 ，则 a b 的值是（ ）
A．0
B．±2
C．2
D．4
7．给出下列说法：①﹣0.064 的立方根是±0.4；②﹣9 的平方根是±3；③ 3 a ＝﹣
3 a ；④0.01 的立方根是 0.00001，其中正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是
A．1
B． 1
22 21 2 21 1 21 2
（1）由103 1000,1003 1000000 ，因为1000 32768 1000000 ，请确定 3 32768 是
______位数；
（2）由 32768 的个位上的数是 8，请确定 3 32768 的个位上的数是________，划去 32768
后面的三位数 768 得到 32，因为 33 =27, 43 =64 ，请确定 3 32768 的十位上的数是
2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，则通过计算推测出表达式 bn＝________ (用含 n 的代数式表示)．
12．若已知 a 1 b 22 c 3 0 ，则 a b c _____．
13．估计 5 1 与 0.5 的大小关系是： 5 1 _____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
20．若 x，y 为实数，且| x 2 | y 3 0 ，则(x+y) 2012 的值为____________．
三、解答题
21．如图，用两个面积为 200cm2 的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是___________； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为
初中数学第六章 实数测试试题含答案
一、选择题
1．已知: 表示不超过 的最大整数，例:
( 是正整数)，例：
，令关于 的函数 =1，则下列结论错．误．的是（ ）
A． C． 2．下列式子正确的是（ ）
A． 25 ＝±5
B．
D．
或1
B． 81 ＝9
C． (10)2 ＝﹣10
D．± 9 ＝3
3．下列命题中，真命题是（ ） A．实数包括正有理数、0 和无理数 B．有理数就是有限小数 C．无限小数就是无理数 D．无论是无理数还是有理数都是实数
17．3 是______的立方根；81 的平方根是________； 3 2 __________．
18． 46 的整数部分是________．
19．观察下列各式： 1 1 2 1 ， 2 1 3 1 ， 3 1 4 1 ，……请你将发现
33
44
55
的规律用含自然数 n（n≥1）的等式表示出来__________________．
C．0
D． 1，0
9．下列实数中， -
4，0.
.
2
3. ，1，π，0，-
8，3 64
无理数的个数有（
）
7
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．在实数
1 3
，
0.7
，
3
4
，π，
16 中，无理数有（
）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
1
11．已知 an＝ n 1 2 (n＝1，2，3，…)，记 b1＝2(1－a1)，b2＝2(1－a1)(1－a2)，…，bn＝