苏科版七年级上册数学练习题

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苏科版七年级数学上册同步练习4.2 解一元一次方程第4课时去分母(word版含答案解析)

4.2 解一元一次方程第4课时去分母
一、选择题（共4小题；共20分）
1. 解方程时，需在方程两边乘公分母
A. B. C. D.
2. 解方程有下列四个步骤，其中首先发生错误的是
A. B.
C. D. ，
3. 方程去分母得
A. B.
C. D.
4. 若代数式与的值相等，则的值是
A. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
5. 方程的解是．
6. 将方程分母中的小数转化成整数后的方程
为：．
7. 在公式中，已知，，，则
．
8. 现规定一种新的运算，则满足等式的的值
为．
9. 若关于的方程与方程的解相同，则的值
为．
三、解答题（共6小题；共78分）
10. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
11. 解下列方程：
（1）；
（2）．
12. 已知与是关于的方程且有相同的解，
求的值．
13. 若是方程的解．
（1）问，满足什么条件?
（2）当时，求的值．
14. 规定新运算符号的运算过程为，则
（1）求；
（2）解方程．
15. 解方程．。

苏科版七年级数学上册阶段综合练(角、余角、补角、对顶角)【含答案】

苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（）A ．B ．C ．D ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ．将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒则 (BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝．(8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC ∠=∠AOC AOE∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为．α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20(13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为．BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．(17题) (18题)18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有（填序号）．三、解答题19、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （）∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线（）∴∠AOF ═ ＝56° （）∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则（用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含的式子表示）．α26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠答案一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）A．B．C．D．【解题思路】根据角的表示方法判断即可．【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B ．故选：B ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④【答案】B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；13∠=∠综上，正确的是②④，故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ．将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数【答案】C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．1,2AOC BOD DOF BOD∠=∠∠=∠【详解】解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．故选：D ．6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)A ．B ．C ．或D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．AOC ∠【解析】，射线平分，60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，1302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒①当在内，OP BOC ∠，301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，OP AOC ∠，301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．15BOP ∠=︒45︒故选：．D7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°【解析】∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．【解析】∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 6021∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 7515021=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，故答案为：135°．9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【解析】、，说法正确；A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；B AOC AOE ∠=∠、，说法正确；C 90AOE BOD ∠+∠=︒、，说法正确；D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．【解析】设，，2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，OA EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，9180x x +=︒18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．C 二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠【答案】外部1∠【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC【解析】画法详解:（1）画∠AOB=∠1．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．故答案: （1）∠1 （2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为．α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．α∠【解析】的补角为，α∠ 100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，α∠ β∠，80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，β∴∠10︒故答案为：．10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20【答案】110︒【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯=所以时分针与时针的夹角为．12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠【答案】75°．【分析】由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．【详解】解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠2＝ ∠COB ＝75°．12故答案为：75°．15、平面内，已知，，平分，平分，则．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．【解析】当在内时，如图1，OC AOB ∠；11119020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，OC AOB ∠，11119020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故答案为：或．35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为．BOD ∠【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠【解析】．，90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，OM AOC ∠，40280AOC ∴∠=︒⨯=︒．80BOD AOC ∴∠=∠=︒故答案为：．80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．【答案】63°【分析】先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．【详解】解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ∠AOD ＝27°，12=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角；③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有（填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解析】，相交于点，，AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；BOD ∠COE ∠③，正确；AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；AOC BOD COE ∠=∠≠∠故答案为：⑤⑥．三、解答题19、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；60=160︒='60=160'=''（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；60=160︒='60=160'=''（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；60=160︒='60=160'=''（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．60=160︒='60=160'=''【解析】（1）原式；=︒'''=︒74596075（2）原式；=︒'''534745（3）原式；=︒'''=︒'''12560175126255（4）原式．850=︒'20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（）∴∠EOF＝ °又∵OF是∠AOE的角平分线（）∴∠AOF═ ＝56°（）∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD＝∠AOC＝ °（）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分线（已知），∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．故答案为：已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠【答案】（1）40°；（2）150°【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．AOC ∠AOF ∠【详解】（1）∵直线，相交于点，AB CD O ∴，180AOD BOD ∠+∠=︒∵，100AOD ∠=︒∴，18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，OE BOD ∠∴．1402DOE BOD ∠=∠=°（2）∵，180COE DOE ∠+∠=°∴，180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，OF COE ∠∴，1702COF COE ∠=∠=°∵，80AOC BOD ∠=∠=︒∴．150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）平分，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；BOC ∠（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】解：（1）∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；1212（2）OA 平分∠DOF ，理由如下：∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOF ，∴OA 平分∠DOF ．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．【解析】（1），，90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．OF BOD ∠．∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：．55︒（2）设，AOE x ∠=则．5BOF x ∠=．90AOD x ∴∠=︒-．180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，OF BOD ∠．∴11(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴14552x x ︒+=即9452x =︒，∴245109x =︒⨯=︒．10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠【答案】（1）10°；（2）①；②60°1602COF AOE∠=︒-∠【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，．80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=︒∴；10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，OF AOE ∠12EOF AOE∠=∠∴；1602COF COE EOF AOE∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．︒︒12︒︒60=︒25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则（用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含的式子表示）．α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．【解析】（1）射线平分，，OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故答案为：；2α（4）由图②得，，90DOE α∠=-︒平分，，OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故答案为：．3602α︒-26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】（1）根据对顶角相等证明即可；（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．DOF ∠【详解】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故答案为：2，、，对顶角相等；=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒∵平分∴OF COB ∠11=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒∵∴90COE ∠=︒1=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒∴；11=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒∴解得15=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒∴, ∴190=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒27。

第四章一元一次方程单元练习2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第四章一元一次方程单元练习 2024-2025学年苏科版数学七年级上册一、单选题1．将等式m n =变形错误的是（） A ．55m n +=+ B ．22m n =-- C ．0.20.2m n -=-D ．22m n -=2．下列说法中，正确的是（） A ．如果34x -=，那么34x =- B ．如果a bc c =，那么a b = C ．如果ac bc =，那么a b =D ．如果163x -=，那么2x =-3．已知2x =是关于x 的一元一次方程240x m +-=的解，则m 的值为（） A ．0B ．2C ．1-D ．14．在下列方程中，解是1x =-的是（） A ．211x += B ．122023x -= C ．1x = D ．13232x x +--= 5．若方程()2140m m x+++=是一元一次方程，则（） A ．1m =-或3-B ．1m =-C ．3m =-D ．0m =6．若关于x 的一元一次方程1322023x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程()()113212023y y b ++=++的解为（） A ．1y = B ．2y =-C ．=3y -D ．4y =-7．解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是（） A ．21(101)1x x +-+= B ．411016x x +-+= C ．421016x x +--=D ．2(21)(101)1x x +-+=8．对于非零的两个有理数a ，b ，规定1a b b a⊗=-，若()1211x ⊗+=，则x 的值为（） A ．32B ．13C ．12D ．12-9．若关于x 的一元一次方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，则所有符合条件的整数m 之和为（）A ．2B ．1-C ．0D ．3-10．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x 人，则可以列方程为（）A ．320425x x -=+B ．320425x x +=-C ．202534x x +-=D ．202534x x+=-11．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在爸爸（）岁．A ．32B ．54C ．28D ．3112．美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（）A ．27B ．28C ．27或30D ．28或29二、填空题13．已知24x +与5x +互为相反数，则x = ． 14．1x =-是方程310x m --=的解，则m 的值是． 15．方程从4217x x +=-到4721x x -=--变形的依据是．16．若关于x 的方程()22312x x -=-和()821k x -=+的解相同，则k 的值为． 17．已知关于x 的方程23x m mx -=+与方程 1212x x -=+的解互为相反数，则m 的值为．18．六（3）班全体同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人．六（3）班有人．三、解答题19．判断下列x 的值是不是一元一次方程345x x =+的解： (1)5x =． (2)3x =-． (3)5x =-．20．（1）5720.4x +=；（2）0.4:52:3x =． 21．解方程：(1)21 263 x xx--=-(2)541523412 y y y+--+=-22．小明把1020毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯中，正好倒满．小杯的容量是大杯的14，小杯和大杯的容量各是多少毫升？23．甲、乙、丙三人同时从A跑向B，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米．当乙跑到B时，丙离B还有24米．则：(1)A B、两处相距多少米？(2)如果丙从A处跑到B处用了24秒，那么甲的速度是多少？24．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在所有的棋子中，白子占32%．那么，共有棋子多少堆？25．小海同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒．请问：(1)小北同学冲刺的时间有多长？(2)如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？。

苏科版七年级数学上册《2.7有理数的混合运算》同步练习题

苏科版七年级数学上册《2.7有理数的混合运算》同步练习题一、单选题）的结果是（）1．计算（﹣1）÷52×（−125A．﹣1 B．1 C．5 D．2．计算24+24+24+24的结果是（）A．216B．84C．28D．263．下列运算中正确的是（）．）＝-5×2A．8-(-2)＝8+2 B．(-5)÷（−12C．(-3)×(-4)＝-7 D．2-7＝(+2)+(+7)4．小明乘电梯从一楼到六楼，向上平移了15米，若每层楼的高度相同，则她乘电梯从十三楼到一楼（）A．向下平移28.8米B．向下平移33米C．向下平移26.4米D．向下平移36米5．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2023次输出的结果为（）A．1B．5C．25D．6257．一件衬衣进价为100元，利润率为20%，这件衬衣售价为（）A．120元B．80元C．20元D．100元8．一艘船沿河向上游走了5.5千米，又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2千米，接着又向下游走了3.8千米，这时一艘船在出发点的（）处.A．上游1.3千米B．下游9千米C．上游10.3千米D．下游1.3千米二、填空题1．计算：−7×(−227)+19×(−227)−5×(−227)= ．2．若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，x 的绝对值等于2，则ab ﹣（c+d ）+x 2= ． 3．一辆汽车从仓库出发向东行驶了15千米后到达商场，卸完货向西行驶了20千米到达加油站，那么加油站位于仓库面（填方向），距仓库千米.4．在算式 4−|−2()3| 中的“（）”里，填入运算符号，使得算式的值最小(在符号+，-，×，÷中选一个)5．“24”点游戏，游戏规则：用一副扑克牌去掉大小王，从中任取4张，将抽出的数进行加减乘除四则运算，使其结果为24，如：1、2、3、4，可运算为 (1+2+3)×4=24 现抽3、-4、2、5，用上述规则写出运算等式使其结果为24，等式可以是．三、解答题 1．计算（1）(−6.5)−(−414)+834−(+312)+5 （2）12−214−312+2.25（3）−312×(−67)−(−10)÷(−23) （4）(−4)×(−3)+(−12)−23．2．一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1℃，乙此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6℃，这个山峰的高度大约是多少米？3．计算：（1）3×(−2)+8÷(−4) （2）4×(−12)2−23÷(−8) （3）2÷[(−2)3−(−4)] （4）(16+136−14+112)×(−48) （5）15×34−(−15)×32−15×144．阅读下面题目解题过程：计算：（－15）÷（13－12）×6＝（－15）÷（－1）×6 （1）6＝（－15）÷（－1）（2）＝－15 （3）回答：①上面解题过程中有两个错误，第一处是，第二处是（填序号）；②改正：5某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）：星期一二三四五六日增减+3−1−4+10−9+5−4（1）根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？（3）该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣50元，每天超额完成任务每个奖20元，每天少生产一个扣10元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？。

苏科版七年级数学上册同步练习附答案1.1 生活数学

1.1 生活数学一、选择题1.寸是电视机常用规格之一，1寸约为拇指上面一节的长，则7寸长相当于（）.A.课本的宽度B.粉笔的长度C.课桌的宽度D.黑板的高度2.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）.A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规3.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）.A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶4.有一排蜂房的形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，有（）不同的爬法.A.4种B.6种C.8种D.10种二、填空题5.本学期，我们做过“抢30”的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30谁就获胜”改为“每次可以连说三个数，谁先抢到33谁就获胜”，那么采取适当策略，其结果者胜.6.将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是（填奇数或偶数）.三、解答题7.一辆轿车在高速公路上匀速行驶．它在经过如图的标志牌下时，速度已达40 m/s，并仍以此速度在向前开行．（1）标志牌告诉我们的信息是.（2）这辆车是否违反了交通法规？为什么？参考答案一、1．A 2．D 3．B 4．C二、5．先说数6．奇数三、7.解：（1）离临沂还有40 km远，限速100 km/h.（2）这辆车违反了交通规则．理由如下：因为40 m/s =144 km/h＞100 km/h，所以这辆车超速，违反了交通法规．。

苏科版数学七年级上册第二章有理数有理数比大小(习题)

1.3.4 有理数加减混合运算【夯实基础】1.把(−2)−(+3)−(−5)+(−4)+(+3)统一成几个有理数相加的形式，正确的为（）A.(−2)+(+3)+(−5)+(−4)+(+3)B. (−2)+(−3)+(+5)+(−4)+(+3)C. (+2)+(+3)+(+5)+(+4)+(+3)D. (−2)−(+3)−(−5)+(−4)+(+3)2.下列各式不成立的是（）A.20+(−9)−7+(−10)=20−9−7−10B.−1+3+(−2)−11=−1+3−2−11C.−3.1+(−4.9)+(−2.6)−4=−3.1−4.9−2.6−4D.−7−(−18)+(−21)−34=−7−(18−21)−343.张大叔家共有十块麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）情况如下（单位：千克）：+32，+17，−39，−11，+15，−13，+8，+3，+11，−21.则今年小麦的总产量与去年相比（）.A.增产2千克B.减产2千克C.增产12千克D.减产12千克4.把(+6)−(−10)+(−3)−(+2)写成省略括号和加号的形式为__________________.5.小食堂会计某天办理了以下业务：支出150元，收入300元，支出210元，收入150元，支出65元，收入80元，问食堂这一天共收入____元.6.计算（1）（2）（3）（4）(+9)−(+10)+(−2)−(−8)+3−−−−+−(7)9(3)(5)−+−+4.2 5.78.410−++−14562312（5）|−0.75|+(−3)−(−0.25)+|−18|+78 （6）−478−(−512)+(−412)−318（7）−156+(−523)+2434+312 （8）634+313−514−312+123【能力提升】7.计算（1）1−2−3+4+5−6−7+8+⋯+97−98−99+100（2）12+16+112+120+130+142+156+1728.当a=23，b=−45，c=−34时，分别求下列式子的值：（1）a+b−c；（2）a−b+c；（3）a−b−c.9.若a、b、c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a、b异号，b、c同号，求a−b−(−c)的值.【思维挑战】10.有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去.问：（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作所得的数串增加的所有新数之和是多少？。

苏科版数学七年级上册第二章有理数绝对值(习题)

1.2.4 绝对值【夯实基础】1. 下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数2．绝对值等于其相反数的数一定是（）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零3.已知点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A. MB. NC. PD. Q4.－8的绝对值是，记做 .5．绝对值等于5的数有 .6．________________的绝对值是2004，0的绝对值是 .7．如果x <y <0, 那么|x | |y |.8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b , ︱a ︱︱b ︱.9．|x |<π，则整数x =__________________________ .10.若|x |=|y |，且x =−3，则y =________.11.计算：（1）|−313|÷|−114|×|−12| （2）|−6|×(56−|−12|+|13|)12．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）:+10 ，—5，—15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14. 若该车每百公里耗油3 L ，则这车今天共耗油多少升？13．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.002L误差.现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果（单位：L）如下：（1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内）？（2）哪一瓶的净含量最接近规定的净含量？【能力提升】14．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于本身的数一定是非负数A 3B 2C 1D 015．如果a=−，则a的取值范围是（）2−a2A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O16．已知|x|−|y|=2，且y=−4，则x=________________.17.若|−x|=−(−8)，则x=____________，若|−x|=|−2|，则x=____________.【思维挑战】18.（1）式子|m−3|+6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m−3|+6有最小值？最小值是多少？（2）当a为何值时，式子8−|2a−3|有最大值，最大值是多少？。

苏科版七年级数学上册《6.1 线段、直线、射线》同步练习题-附带参考答案

苏科版七年级数学上册《6.1 线段、直线、射线》同步练习题-附带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．线段AB是A，B两点间的距离B．两点间的距离是一个正数，也是一个图形C．在所有连接两点的线中距离最短D．在连接两点的所有线中，最短的一条的长度就是两点间的距离2．已知线段AB=3cm，延长BA到C，使BC=5cm，则AC的长是（）A．11cm B．8cm C．3cm D．2cm3．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（）A．1 B．5 C．2 D．2.54．已知线段及点，若，则一定成立的是（）A．点为线段的中点B．点在线段上C．点在线段的延长线上D．点在线段的延长线上5．点A、B、C是同一直线上的三个点，若，，则（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．11cm或3cm6．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是DC的中点，MN=a，BC=b，那么AD等于（）A．a+b B．a+2b C．2b﹣a D．2a﹣b7．如图，点AB、C顺次在直线l上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，则只需条件（）A．AC=26 B．AB=16 C．AM=13 D．CN=58．如图，数轴上有O，A，B三点，点O表示原点，点A表示的数为－1，若OB＝3OA，则点B表示的数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．若在直线上取6个点，则图中一共出现条射线和线段.10．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画条直线．11．已知点C是直线AB上一点，AB=6cm，BC=2cm，那么AC的长是．12．如图所示，A地到B地有①②③④四条道路，其中第条道路最近，理由是13．在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别是8m，17m，那么甲、乙两人的距离d的范围是．三、解答题14．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．15．根据下列语句，画出图形．已知四点A、B、C、D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、BC，相交于点P．16．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=AD．（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值．17．一辆出租车从超市（点）出发，向东走到达小李家（点），继续向东走到达小张家（点），然后又回头向西走到达小陈家（点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、、的位置；（2）小陈家（点）距小李家（点）有多远？（3）若出租车收费标准如下，以内包括收费元，超过部分按每千米元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？18．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为，如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，请直接写出t的值．答案1．D2．D3．A4．D5．C6．D7．B8．C9．12；1510．1或311．4cm或8cm12．③；两点之间线段最短13．9cm≤d≤25cm14．解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cmAD=10x=10×2=20 cm15．解：画图如下：16．（1）解：∵AB=a，BC=AB∴BC=a∵AC=AB+BC∴AC=a+a=a（2）解：∵AD=DC=AC，AC=a∴DC=a∵DB=3，BC=a∵DB=DC﹣BC∴3=a﹣a∴a=1217．（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（点）所在位置表示的数是+2，小张家（点）所在位置表示的数是+6，小陈家（点）所在位置表示的数是-4，画出数轴如图所示：（2）从数轴上值，小陈家（点）和小李家（点）距离为：2-（-4）=6（千米）；（3）一共行驶了：2+4+10+4=20（千米）则一共花费了：10+（20-3）×3=61（元）则从超市出发到回到超市一共花费61元.18．（1）4；1（2）解：假设存在P，使点P到点M、点N的距离之和是8∴|−1−x|+|x−3|=8∴|x+1|+|x−3|=8当时解得；当时方程不成立；当时解得；综上所述，存在或时使点P到点M、点N的距离之和是8；（3）解：由题意得，t分钟后点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为∵t分钟时点P到点M、点N的距离相等∴|−t−(−1−2t)|=|−t−(3−3t)|∴|t+1|=|2t−3|∴t+1=2t−3或解得或。

苏科版七年级上册数学有理数加减法练习题

初中数学试卷灿若寒星整理制作有理数加减法练习题有理数的加法一、填空题1.（1）同号两数相加，取并把。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值。

（3）互为相反数的两数相加得。

（4）一个数与零相加，仍得。

2．计算：（1）（+5）+（+2）= （2）（-8）+（-6）= （3）（+8）+（-3）= （4）（-15）+（+10）= （5）（+208）+0=3．小华向东走了-8米，又向东走了-5米，他一共向东走了米。

4．在下列括号内填上适当的数。

（1）0+（）= -8 （2）5+（）=-2 （3）10+（）=0 （4）12 +（）= -125．计算：—6+3=二选择题1. 下列计算正确的是（）A. (+6) +(-13) =+7B. (+6) +(-13) =-19C. (+6) +(-13) =-7D. (-5) +(-3) =8 2. 下列计算结果错误的是（）A. (-5) +(-3) =-8B. (-5) +(=3) =2C. (-3) +5 =2D. 3 +(-5) =-2 3. 下列说法正确的是（）A ．两数相加，其和大于任何一个加数 B. 0与任何数相加都得0C ．若两数互为相反数，则这两数的和为0 D.两数相加，取较大一个加数的符号 ◎ 能力提高一、填空题1. 若a+3=0，则a= 。

2. －31的绝对值的相反数与332的相反数的和为。

3. 绝对值小于2010的所有整数的和为。

4. 已知两个数是18和-15，这两个数的和的绝对值是，绝对值的和是。

5. a 的相反数是最大的负整数，b 是最小的正整数，那么a+b= 。

二、选择题1. 下列计算中错误的是（）A. (+2) +(-13) =- (13-2) =-11B. (+20) +(+12) =+(20+12) =32C. (-121) +(-132) =+ (121+132) =361D. (-3.4) +(+4.3) =0.9 2. 在1，-1，-2这三个数中任意两数之和的最大值是（） A ．1 B.0 C.-1 D.-33. 某工厂今年第一季度盈利2800元，第二季度亏损4300元，则该厂今年上半年盈余（或亏损）可用算式表示为（）A. (+2800)+(+4300)B. (-2800)+(+4300)C. (-2800)+(-4300)D. (+2800)+(-4300)4. 张老师和同学们做了这样一个游戏：张老师左手和右手分别拿一个写有数字的卡片，请同学们说出它们的和，其中小亮说出的结果比每个加数都小，那么这两个加数（）A. 都为正数B. 都为负数C. 一正一负D.都不能确定三、计算题1.（-13）+（+19）2. （-4.7）+（-5.3）3.（-2009）+ (+2010)4. (+125) + (-128)5. (+0.1) + (-0.01)6. （-1.375）+（-1.125）7.（-0.25）+ (+43)8. (-831)) + (-421)9. (-1.125) + (+87) 10. (-15.8) + (+3.6)◎ 最新动态1. 如果a+b=0，那么a+b 两个数一定是（）A. 都等于0B. 一正一负C. 互为相反数D. 互为倒数 2. 数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是-5-4-3-2-1012345xA B(第2题图)3. 如果□.+2=0，那么“□.”内应填的数是。

苏科版七年级数学上册期末综合练习

苏科版七年级数学上册期末综合练习一、选择题1、关于x 的方程3x +6x ＝﹣3与2mx +3m ＝﹣1的解相同，则m 的值为（） A ．B ．﹣C ．D ．﹣2、下列说法不正确的是：（） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．1是绝对值最小的正数 C ．一个有理数不是整数就是分数 D ．0的绝对值是03、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A B C D 4、根据如图所示的计算程序，若输入x ＝﹣1，则输出结果为（）A ．4B ．2C ．1D ．﹣15、若（m ﹣2）32 m x =6是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（）A ．1B ．任何数C ．2D ．1或26、下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．7、如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．28、如图，点C 、D 为线段AB 上两点，AC +BD ＝a ，且AD +BC ＝AB ，则CD 等于（）A ．2aB ．aC ．aD ．a9、观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在（）A ．第670个三角形的左下角B ．第671个三角形的右下角C ．第671个正方形的左下角D ．第671个三角形的正上方10、如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A ．42B ．43C ．56D ．57二、填空题11、中国的领水面积约为370000km 2，将370000科学记数法表示为 12、比较大小：（1）3-0 ；（2）－|－2|()2--；（3）54-43-． 13、一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是﹣16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ′落在点B 的右边，并且点A ′与点B 距离为3，则点C 表示的数是．14、若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为． 15、已知关于x 、y 的多项式83215322212+-+-+y y x y x m 是八次四项式，单项式5x n y 6﹣m 的次数与该多项式的次数相同，求m=_____, n=_______．16、若关于x ，y 的多项式my 3+nx 2y +2y 3﹣x 2y +y 中不含三次项，则2m +3n ＝． 17、已知关于x 的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=18、如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是________(多填或错填得0分，少填酌情给分)．19、如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠COM 的大小为_________20、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，∠MON ＝90°．若∠BON ＝50°，则∠BOD 的度数为．三、解答题21、把下列各数分别填入相应的集合里．5-，|23|-，0，14.3-，722，99.1+，)6(--，π， 101001.12-…（每两个1之间0的个数依次增加1）（1）正数集合：{ …} （2）整数集合：{ …} （3）分数集合：{ …} （4）无理数集合：{ …}22、计算：（1）()347--+ （2）（1216141+-）×12（3）﹣12+[(﹣4)2﹣(1﹣32)]（4）（﹣12575）÷（﹣5）（5）－0.85 ×178－18 ×72+（18÷97－179×0.85）（6）（－4276）÷623、先化简，再求值：(1)2ab +6（21a 2b +ab 2）﹣[3a 2b ﹣2（1﹣ab ﹣2ab 2）]，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数．(2)3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（ab －23a 2b ）+ab ]+3ab 2，其中a ，b 满足（a +4）2+|b －21|＝0．24、解下列方程：（1）2(10)6x x x -+=；（2）2211632x x x -+--=+；（3）121.20.30.5x x -+-=．25、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．26、如图，O 为直线AB 上一点，∠DOC ＝90°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ．（1）图中与∠COF 互余的角有，与∠COF 互补的角有．（2）如果∠EOD ＝∠AOE ，∠EOD 的度数为度．27、已知a 是最大的负整数，b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy 2的系数，且a ，b ，c 分别是点A，B，C在数轴上对应的数．（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．（2）若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请写出所有点M对应的数，并说明理由．（答案）一、选择题1、关于x 的方程3x +6x ＝﹣3与2mx +3m ＝﹣1的解相同，则m 的值为（） A ．B ．﹣C ．D ．﹣解：∵3x +6x ＝﹣3，∴x ＝﹣，∵关于x 的方程3x +6x ＝﹣3与2mx +3m ＝﹣1的解相同， ∴2×（﹣）m +3m ＝﹣1，∴m ＝﹣；故选：B ．2、下列说法不正确的是：（ B ） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．1是绝对值最小的正数 C ．一个有理数不是整数就是分数 D ．0的绝对值是03、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ D ）A B C D4、根据如图所示的计算程序，若输入x ＝﹣1，则输出结果为（）A ．4B ．2C ．1D ．﹣1【解答】解：当入x ＝﹣1时，﹣x 2+3＝﹣1+3＝2＞1，当x ＝2时，﹣x 2+3＝﹣4+3＝﹣1＜1，故选：D ．5、若（m ﹣2）32 m x =6是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ A）A ．1B ．任何数C ．2D ．1或26、下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形．故选：D ．7、如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（）个．A．5B．4C．3D．2【答案】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，∠∠∠∠可以拼成无盖的正方体，而∠不是正方体的展开图，∠拼成的图形是有两面重合，故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是∠∠∠∠．故选：B．8、如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．2a B．a C．a D．a解：∠AD+BC＝AB，∠2（AD+BC）＝3AB，∠2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），∠CD＝AC+BC＝a，故选：B．9、观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在（D）A．第670个三角形的左下角B．第671个三角形的右下角C．第671个正方形的左下角D．第671个三角形的正上方10、如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第∠个图形中一共有3个菱形，第∠个图形中一共有7个菱形，第∠个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第∠个图形中菱形的个数为（）A ．42B ．43C ．56D ．57【解答】解：设第n 个图形中一共有a n 个菱形（n 为正整数），∠a 1＝12+2＝3，a 2＝22+3＝7，a 3＝32+4＝13，a 4＝42+5＝21，…， ∠a n ＝n 2+n +1（n 为正整数）， ∠a 6＝62+7＝43．故选：B ．二、填空题11、中国的领水面积约为370000km 2，将370000科学记数法表示为 3.7×105 12、比较大小：（1）3-0 ；（2）－|－2|()2--；（3）54-43-．答案：<，<，<13、一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是﹣16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ′落在点B 的右边，并且点A ′与点B 距离为3，则点C 表示的数是 ﹣2 ．14、若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为．【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9，解得：m ＝﹣1，n ＝1，则m +n ＝﹣1+1＝0．故答案为：0．15、已知关于x 、y 的多项式83215322212+-+-+y y x y x m 是八次四项式，单项式5x n y 6﹣m 的次数与该多项式的次数相同，求m=_____, n=_______．【解答】解：∠多项式83215322212+-+-+y y x y x m 是八次四项式，所以2+m +1＝8，解得m ＝5 又因为5x n y 6﹣m的次数与该多项式的次数相同，所以n +6﹣m ＝8, 即n ＝7．16、若关于x ，y 的多项式my 3+nx 2y +2y 3﹣x 2y +y 中不含三次项，则2m +3n ＝．【解答】解：my 3+nx 2y +2y 3﹣x 2y +y ＝（m +2）y 3+（n ﹣1）x 2y +y ，∠关于x ，y 的多项式my 3+nx 2y +2y 3﹣x 2y +y 中不含三次项， ∠m +2＝0，n ﹣1＝0， ∠m ＝﹣2，n ＝1，∠2m +3n ＝2×（﹣2）+3×1＝﹣1，故答案为：﹣1．17、已知关于x 的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a= 2，418、如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是________(多填或错填得0分，少填酌情给分)．【解析】综合左视图跟主视图，从正面看，第1行第1列有3个正方体，第1行第2列有1个或第2行第2列有1个或都有1个，第2行第1列有2个正方体，第2行第1列有2个正方体.故答案为: ∠∠∠.19、如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠COM 的大小为_________【解析】∠∠BOD ＝∠AOC （对顶角相等），∠BOD ＝80°，∠∠AOC ＝80°，∠射线OM 是∠AOC 的平分线，∠∠COM =21×∠AOC =21×80°＝40°．20、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，∠MON ＝90°．若∠BON ＝50°，则∠BOD 的度数为．【解析】∠∠MON ＝90°．∠BON ＝50°，∠∠AOM ＝90°﹣50°′＝40°，∠射线OM 平分∠AOC ，∠∠AOC ＝40°×2＝80°，∠∠BOD ＝∠AOC ＝80°．故答案为80°．三、解答题21、把下列各数分别填入相应的集合里．5-，|23|-，0，14.3-，722，99.1+，)6(--，π， 101001.12-…（每两个1之间0的个数依次增加1）（1）正数集合：{ …} （2）整数集合：{ …} （3）分数集合：{ …} （4）无理数集合：{ …} 答案：（1）正数集合：{|23|-，722，99.1+，)6(--，π…} （2分）（2）整数集合：{5-，0，)6(--…}（2分）（3）分数集合：{|23|-，14.3-，722，99.1+…} （2分）（4）无理数集合：{101001.12-…，π，…}（2分）22、计算：（1）()347--+ （2）（1216141+-）×12（3）﹣12+[(﹣4)2﹣(1﹣32)] （4）（﹣12575）÷（﹣5）（5）－0.85 ×178－18 ×72+（18÷97－179×0.85）（6）（－4276）÷6答案：（1）0 （2）2 （3）23 （4）2571答案：（5）17.15 （6）750-23、先化简，再求值：(1)2ab +6（21a 2b +ab 2）﹣[3a 2b ﹣2（1﹣ab ﹣2ab 2）]，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数．【解答】解：(1)原式＝2ab +3a 2b +6ab 2﹣3a 2b +2﹣2ab ﹣4ab 2＝（2ab ﹣2ab ）+2+（3a 2b ﹣3a 2b ）+（6ab 2﹣4ab 2）＝2ab 2+2，∠a 为最大的负整数，b 为最小的正整数，∠a ＝﹣1，b ＝1，∠原式＝2×（﹣1）×1+2＝0．(2)3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（ab －23a 2b ）+ab ]+3ab 2，其中a ，b 满足（a +4）2+|b －21|＝0．【解答】解：原式＝3a 2b ﹣2ab 2+2（ab -23a 2b ）﹣ab +3ab 2＝3a 2b ﹣2ab 2+2ab ﹣3a 2b ﹣ab +3ab 2＝（3a 2b ﹣3a 2b ）+（﹣2ab 2+3ab 2）+（2ab ﹣ab ）＝ab 2+ab ，∠（a +4）2+|b -21|＝0，∠a +4＝0，b -21=0，解得：a ＝﹣4，b =21，原式＝﹣4×（21）2+（﹣4）×21＝﹣1﹣2＝﹣3．24、解下列方程：（1）2(10)6x x x -+=；（2）2211632x x x -+--=+；（3）121.20.30.5x x -+-=．【解析】解：（1）2(10)6x x x -+=．去括号，得2106x x x --=．移项，得2610x x x --=．合并同类项，得510x -=．系数化为1，得2x =-．（2）2211632x x x -+--=+去分母，得(2)2(2)63(1)x x x --+=+-．去括号，得224633x x x ．移项，得236342x x x --=-++．合并同类项，得49x．系数化为1，得94x =-．（3）原方程可化为101010206355x x -+-=．去分母，得5(1010)3(1020)18x x --+=．去括号，得5050306018x x ---=．移项，得5030185060x x -=++．合并同类项，得20128x =．系数化为1，得 6.4x =．25、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的航速为x 千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）×=（x ﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x ﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．26、如图，O 为直线AB 上一点，∠DOC ＝90°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ．（1）图中与∠COF 互余的角有，与∠COF 互补的角有．（2）如果∠EOD ＝∠AOE ，∠EOD 的度数为度．解：（1）∵∠DOC ＝90°，∴∠COF 与∠DOF 互余，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝，∠COF ＝∠BOF ＝，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠COE+∠COF＝＝90°，∴与∠COF互余的角还有∠EOC、∠AOE；∵∠BOF+∠AOF＝180°，∴∠COF+∠AOF＝180°，∴与∠COF互补的角有∠AOF．故答案为：∠DOF、∠AOE、∠EOC；∠AOF；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∵∠EOD＝∠AOE，∠DOC＝90°，∴，解得∠AOE＝60°，∴．故答案为：150°．27、已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．（2）若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请写出所有点M对应的数，并说明理由．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b＝3+2＝5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c＝﹣2，如图所示：（2））∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB＝6，两点速度差为：2﹣，∴6÷（2﹣）＝4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使点M到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是﹣1+（10﹣7）＝2，当M在C点左侧，则M对应的数是﹣2﹣（10﹣7﹣1）÷3＝﹣2 ．故所有点M对应的数是2或﹣2 ．。

苏科版七年级数学上册《第六章平面图形的认识》练习题-带含有答案

苏科版七年级数学上册《第六章平面图形的认识》练习题-带含有答案一、单选题1．经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为（）A．只能一条B．只能三条C．三条或一条D．不能确定2．如图所示，能读出的线段共有（）A．8条B．10条C．6条D．以上都错3．下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线4．如果线段AB=6cm，BC=4cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cm C．10cm或者2cm D．无法确定5．如图，点C在线段AB的延长线上，AC=3AB，D是AC的中点，若AB=5，则BD等于（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．36．已知平面内有A，B，C三点，且线段AB=3.5cm，BC=2.5cm那么AC两点之间的距离为（）A．1cm B．6cm C．1cm或6cm D．无法确定7．某中学七年级二班学生源源家和依依家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么源源，依依两家的直线距离不可能是（）A．8km B．4 km C．2km D．1km8．如图，点B、C、D在同一条直线上，则下列说法正确的是（）A．射线BD和射线DB是同一条射线B．直线BC和直线CD是同一条直线C．图中只有4条线段D．图中有4条直线二、填空题9．已知点A的坐标是A（﹣2，3），线段AB//y轴，且AB＝4，则B点的坐标是.10．将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这个例子用到的基本事实是．11．已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是．12．直线l1、l2表示一条笔直公路的两边缘（即l1//l2），点P表示公路旁一村庄所在的位置若公路的宽20m，点P到直线l1的距离30m，则点P到直线l2的距离是m13．经过一点的直线有条；经过两点的直线有条，并且只有条，经过不在同一直线上的三点最多可画条直线。

苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一) 单元综合练习题【含答案】

苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元综合练习题一、选择题1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（）A．B．C．D．3、下图中，1∠和2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5、一个角的补角比这个角的余角大（）．A．70°B．80°C．90°D．100°6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算16（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°7、如图，线段21AD cm=，点B在线段AD上，C为BD的中点，且13AB CD=，则BC的长度()A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm 8、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是()①32DB AD AB=-；②13CD AB=；③2DB AD AB=-；④CD AD CB=-．A．①②B．③④C．①④D．②③9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（）A．119°B．121°C．122°D．124°10、下列说法正确的个数有（）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．12、如图，A 是线段BC 外一点，连接AB ，AC ，过点A 作线段BC 的垂线AH ，垂足为H ．在AB 、AC 、AH 这三条线段中，AH 是最短的线段，依据是_______．(12题) (14题)13、某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．14、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，135∠=︒，275∠=︒，则EOB ∠的度数为__________︒．15、如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．16、已知线段6cm AB =，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为________． 17、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，:1:2BOC BOD ∠∠=，射线OE CD ⊥，则∠BOE 度数为___(17题) (18题)18、如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为点D ，5AB =，12BC =，13AC =，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①90ADB ∠=︒；②A DBC ∠=∠；③点C 到直线BD 的距离为线段CB 的长度；④点B 到直线AC 的距离为6013．三、解答题19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．（1）画线段AB ，画射线BC ，画直线AC ；（2）过点B 画线段BD ⊥AC ，垂足为点D ；（3）取线段AB 的中点E ，过点E 画BD 的平行线，交AC 于点F ．20、如图，C 为线段AD 上的一点，B 为线段CD 的中点，AD =12cm ，BD =3cm ．（1）图中共有条线段；（2）求线段AC 的长；（3）若点E 在线段AD 上，且BE =2cm ，求AE 的长．21、如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC ＝70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系并说明理由．22、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．23、如图，已知C、D两点将线段AB分成2:3:4三段，点E是BD的中点，点F是线段CD上一点，且=，求AB的长．EF cmCF DF2=，1224、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD∠=︒．BOF∠，OF CD⊥，垂足为O，若38（1）求AOC∠的度数；（2）过点O作射线OG，使GOE BOF∠的度数．∠=∠，求FOG25、如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．26、已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM 的度数．答案一、选择题1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．【详解】解：能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是选项D中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形，故选：D．3、下图中，1∠和2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．C【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A. 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；B. 1∠和2∠没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；C. 1∠和2∠是对顶角，符合题意；D. 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意．故选C．4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C． D．A【分析】根据点到直线的距离，垂足在直线上，据此分析即可【详解】A. AD表示的是点A到直线BC距离，故该选项正确，符合题意；B. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；C. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；D. AD不能表示点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；故选A5、一个角的补角比这个角的余角大（）．A．70°B．80°C．90°D．100°C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x ，即可求出答案．【详解】解：设这个角为x ，则这个角的补角为180°-x ，这个角的补角为90°-x ，根据题意得：180°-x -（90°-x ）=90°，故选：C ．6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算16（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（）A ．86°B ．76°C ．48°D ．24°C 【分析】由α，β是两个钝角可得180°＜α+β＜360°，进一步即可求得16(α+β)的范围，从而可得答案．【详解】解：因为α，β是两个钝角，所以90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，所以180°＜α+β＜360°，所以30°＜16(α+β)＜60°，在上述四个选项中，只有选项C 中48°在上述范围中，故选：C ．7、如图，线段21AD cm =，点B 在线段AD 上，C 为BD 的中点，且13AB CD =，则BC 的长度( )A ．8cmB ．9cmC ．6cmD ．7cm【分析】设AB x =cm ，则3CD x =cm ，根据线段的中点可得3BC CD x ==cm ，再根据21AD cm =可得x ，进而可得答案．13AB CD =， ∴设AB x =cm ，则3CD x =cm ，C 为BD 的中点，3BC CD x ∴==cm ，3321x x x ∴++=，解得3x =，39BC x ∴==．故选：B ．8、如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列等式中正确的是( )①32DB AD AB =-；②13CD AB =；③2DB AD AB =-；④CD AD CB =-．A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③【分析】根据线段中点的性质，可得1124CD BD BC AB ===，再根据线段的和差，可得答案．C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，1124CD BD BC AB ∴===，288AB BD CD ∴==，44AB BD CD ==，39AD BD =，26AD BD =，3298AD AB BD BD BD ∴-=-=，故①正确，②不正确；642DB BD BD BD ∴≠-=，③不正确；32AD CB CD CD CD -=-=，④正确．正确的有：①④．故选：C ．9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，OF 平分∠DOE ，若∠AOC ＝32°，则∠AOF 的度数为（）A ．119°B ．121°C ．122°D ．124°A 【分析】根据OE ⊥AB 于O ，即可得出∠BOE ＝∠AOE ＝90°，进而求出∠DOE ＝58°，再利用OF 平分∠DOE ，即可求出∠EOF 的度数，再由∠AOF ＝∠AOE +∠EOF 即可求出∠AOF 的度数．【详解】解：∵OE ⊥AB 于O ，∴∠BOE ＝∠AOE ＝90°，∵∠AOC ＝32°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝32°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝90°﹣32°＝58°，∵OF 平分∠DOE ，∴∠EOF 12=∠DOE 1582=⨯︒=29°，∠AOF ＝∠AOE +∠EOF ＝90°+29°＝119°．故选：A ．10、下列说法正确的个数有（）①射线AB 与射线BA 表示同一条射线． ②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3． ③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解．解：①射线AB 与射线BA 不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，正确；③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；⑤40°50′≈40.83°，故本小题错误；⑥互余且相等的两个角都是45°，正确．综上所述，说法正确的有②⑥共2个．故选：B ．二、填空题11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．374048︒'"【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．1=60'︒，1'=60''．【详解】解：'''''''37.6837+0.686037+40.837400.860374048374048'''︒=︒⨯=︒=︒++⨯=︒'=︒++故答案为374048︒'"12、如图，A 是线段BC 外一点，连接AB ，AC ，过点A 作线段BC 的垂线AH ，垂足为H ．在AB 、AC 、AH 这三条线段中，AH 是最短的线段，依据是_______．垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴依据是垂线段最短，故垂线段最短．13、某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．45°【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，4点30分时，时针分针相差1.5格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：4：30时，时针与分针的夹角的度数是30°×1.5＝45°，故45°．14、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，135∠=︒，275∠=︒，则EOB ∠的度数为__________︒．110【分析】先根据对顶角相等求出∠DOB ，进而结合275∠=︒即可求出∠EOB ．【详解】解：∵∠1＝35°，∴∠DOB ＝∠1＝35°，又∵∠2＝75°，∴∠EOB ＝∠2+∠DOB ＝110°．故110．15、如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD AD AB BC =++，即可求CD 的长度；再利用中点的定义，求得DF 和DE 的长度，又EF DF DE =-，即可求得EF 的长度．3418CD AD AB BC cm =++=++=；E 是AD 中点，F 是CD 的中点，118422DF CD cm ∴==⨯=，113 1.522DE AD cm ==⨯=． 4 1.5 2.5EF DF DE cm ∴=-=-=，故2.5．16、已知线段6cm AB =，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为________． 1cm 或2cm【分析】分两种情况考虑点M 是AB 的三等分点，求出AM 的长，由中点定义求出MN 即可．【详解】当M 是AB 的左三等分点，∵AB=6cm ，∴AM=11AB=6=233⨯cm ， ∵N 是AM 的中点，∴AN=NM=11AM=2=122⨯，当M 是AB 的右三等分点，∵AB=6cm ，∴AM=22AB=6=433⨯cm ， ∵N 是AM 的中点，∴AN=NM=11AM=4=222⨯，线段MN 的长度为1cm 或2cm ．故1cm 或2cm ．17、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，:1:2BOC BOD ∠∠=，射线OE CD ⊥，则∠BOE 度数为___150︒或30【分析】根据条件求得∠COB 的度数，然后根据∠BOE =∠COE -∠COB 即可求解．【详解】解：如图，∵:1:2BOC BOD ∠∠= ∴11806012BOC ∠=⨯︒=︒+ ∵OE CD ⊥∴90COE ∠=︒∴∠BOE =∠COE -∠COB =90°-60°=30°同理，如图，当点E ′在EO 的延长线上时，∠BOE ′=180°-30°=150°故答案是：30°或150°．18、如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为点D ，5AB =，12BC =，13AC =，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①90ADB ∠=︒；②A DBC ∠=∠；③点C 到直线BD 的距离为线段CB 的长度；④点B 到直线AC 的距离为6013．【分析】①根据垂直的定义即可求解；②根据余角的性质即可求解；③根据点到直线的距离的定义即可求解；④根据三角形面积公式即可求解．①BD AC⊥，90ADB∴∠=︒，故①正确；②90ABD A∠+∠=︒，90ABD DBC∠+∠=︒，A DBC∴∠=∠，故②正确；③点C到直线BD的距离为线段CD的长度，故③错误；④点B到直线AC的距离为160512213213⨯⨯⨯÷=，故④正确．故①②④．三、解答题19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．（1）画线段AB，画射线BC，画直线AC；（2）过点B画线段BD⊥AC，垂足为点D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AC于点F．（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；见解析；（2）线段BD即为所求；见解析；（3）直线EF即为所求．见解析.（1）连接AB、以B为端点，作射线BC、过点A、C作直线即可；（2）根据网格结构，作过点B所在的小正方形对角线与直线AC相交于点D，即为所求；（3）根据网格结构，作过点E所在的小正方形对角线所在的射线与直线AC相交于点F，即为所求．【详解】（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；（2）线段BD即为所求；（3）直线EF即为所求．20、如图，C为线段AD上的一点，B为线段CD的中点，AD =12cm，BD =3cm．（1）图中共有条线段；（2）求线段AC的长；（3）若点E在线段AD上，且BE =2cm，求AE的长．（1）6；（2）6cm；（3）11cm或7cm【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，BD＝3cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD−CD即可得出结论；（3）根据E点位置的不同分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、BC、CD、BD，共有6条线段．故6；（2）∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝3cm，∴CD＝6cm，BC=3cm，∵AC＝AD−CD且AD＝12cm，CD＝6cm，∴AC＝6cm；（3）如图，点E在B点的左侧，BE =2cm，∴CE=BC-CE=1 cm，∴AE=AC+CE=7 cm，如图，点E在B点的右侧，BE =2cm，∴AE=AC+BC+BE=6+3+2=11cm，∴AE 的长为11cm 或7cm ．21、如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC ＝70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系并说明理由．解：（1）∵OD 平分∠BOC ，∠BOC ＝70°，∴∠COD=21∠BOC=21×70°＝35°， ∵∠BOC ＝70°，∴∠AOC ＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣70°＝110°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC=21∠AOC=21×110°＝55°；（2）∠COD 与∠EOC 互余，理由如下：∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COD=21∠BOC ，∠EOC=21∠AOC ， ∴∠COD+∠EOC=21（∠BOC+∠AOC ）=21×180°＝90°， ∴∠COD 与∠EOC 互余．22、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．（1）如图1，若∠AOD ＝35°，求∠BOC 的度数．（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOD的度数可得∠BOD，再根据∠DOC＝90°可得∠BOC；（2）当分两种情况：∠AOB与∠DOC有重叠部分时和当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时．【详解】解：（1）若∠AOD＝35°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣35°＝55°，∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣55°＝35°；（2）∠AOC与∠BOD互补．当∠AOB与∠DOC有重叠部分时，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180°，当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，又∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠DOC＝180°．23、如图，已知C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三段，点E 是BD 的中点，点F 是线段CD 上一点，且2CF DF =，12EF cm =，求AB 的长．【分析】首先设2AC xcm =，则线段3CD xcm =，4DB xcm =，然后根据E 是线段BD 的中点，2CF DF =，分别用x 表示出DE 、EF ，根据12EF cm =，求出x 的值，即可求出线段AB 的长是多少．设2AC x =， C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三段，3CD x ∴=，4BD x =，2CF DF =，CD CF DF =+，DF x ∴=，点E 是BD 的中点，2DE x ∴=，3EF DF DE x ∴=+=，12EF cm =，4x cm ∴=，8AC cm ∴=，12CD cm =，16BD cm =，36AB AC CD BD cm ∴=++=．24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF CD ⊥，垂足为O ，若38BOF ∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）过点O 作射线OG ，使GOE BOF ∠=∠，求FOG ∠的度数．【分析】（1）由垂直可得，90DOF ∠=︒，由互余得BOD ∠的度数，再由对顶角相等，可得AOC ∠的度数；（2）射线OG 的位置不确定，需要分类讨论，当射线OG 在射线OE 上方时，当射线OG 在射线OE 下方时，分别求解．（1）如图，OF CD ⊥，垂足为O ，90DOF ∴∠=︒，38BOF ∠=︒，903852BOD DOF BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，52AOC BOD ∴∠=∠=︒．（2）由（1）知，52BOD ∠=︒， OE 平分BOD ∠， 1262BOE DOE BOD ∴∠=∠=∠=︒， 382664EOF FOG GOE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，38BOF ∠=︒，38EOG BOF ∴∠=∠=︒．当射线OG 在射线OE 上方时，如图1，643826FOG EOF EOG ∠=∠-∠=︒-︒=︒；当射线OG 在射线OE 下方时，如图2，6438102FOG EOF EOG ∠=∠+∠=︒+︒=︒．综上可知，FOG ∠的度数为26︒或102︒．25、如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．（1）是；（2）AC=8cm或12cm或16cm．【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分BC=2AC，AB=2AC，AC=2BC三种情况讨论，分别求解即可．【详解】解：（1）当M是线段AB的中点，则AB=2AM，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故是；（2）∵AB=24cm，点C是线段AB的巧点，①BC=2AC，则AC=13AB=13×24=8(cm)；②AB=2AC，则AC=12AB=12×24=12(cm)；③AC=2BC，则AC=23AB=23×24=16(cm)．∴AC=8cm或AC=12cm或AC=16cm．26、已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM 的度数．（1）15°；（2）12α；（3）144°【分析】（1）根据补角的定义可得∠BOM＝150°，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（2）根据补角的定义可得∠BOM＝180°﹣α，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，根据OC平分∠BOM，可得∠MOC＝90°﹣12x，从而得到∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝90°+12x，再由∠MON＝90°，可得到∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝x﹣90°，然后根据∠AOC＝3∠BON，可得到关于x的方程，即可求解．【详解】解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣12∠BOM＝90°﹣12×150°＝15°；（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣12∠BOM＝90°﹣12×（180°﹣α）＝12α；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，∵OC平分∠BOM，∴∠MOC＝12∠BOM＝12（180°﹣x）＝90°﹣12x，∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣12x＝90°+12x，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，∵∠AOC＝3∠BON，∴90°+1x＝3（x﹣90°），解得x＝144°，∴∠AOM＝144°．2。

2023-2024学年苏科版七年级数学上册《第一章数学与我们同行》同步练习题附答案

2023-2024学年苏科版七年级数学上册《第一章数学与我们同行》同步练习题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 用棋子摆成图案，摆第20个图案需要颗棋子．( )A. 195B. 210C. 290D. 2952. 按规律排列的一组数据：12，1，1，□，911，1113，1317….其中□内应填的数是( )A. 1B. 79C. 57D. 353. 将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数表，小明在数表上圈出了a，b，c，d四个数，并求出了它们的和为234.这4个数在数表中的排列位置可能是( )A.B.C.D.4. 下表中的数字是按一定规律填写的，则a+b=( )1235813a34……2358132134b……A. 55B. 66C. 76D. 1105. 如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是( )A. B. C. D.6. 观察下列等式：(1)13=12；(2)13+23=32；(3)13+23+33=62；(4)13+23+33+43=102；根据此规律，第(10)个等式的右边应该是a2，则a的值是( )A. 45B. 54C. 55D. 657. 观察下列图形，用a n表示第n个图中的线段数，则a8−a7的值为( )A. 127B. 128C. 255D. 2568. 按规律排列的一组数据：12，35，▫，717，926，1137，⋯其中▫内应填的数是( )A. 23B. 511C. 59D. 129. 将全体正偶数排成一个三角形数阵，按照如图所示的排列规律，第10行第5个数是( )A. 98B. 100C. 102D. 10410. 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807⋯根据其中的规律可得70+71+⋯+72024的结果的个位数字是( )A. 0B. 1C. 7D. 8二、填空题11. 用若干根同样长的火柴棒搭4个同样大小的等边三角形，至少需要火柴棒______根．12. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2021次跳后它停的点所对应的数为______ ．13. 有一列数：a1，a2，a3，…a n其中a1=8，a2=4从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2021个数是______．14. 观察下列一组数：2，12，27…它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足1a n+1a n+2=2a n+1.则a4=______，a2022=______．15. 观察下面三行数：取每行数的第10个数，则这三个数的和是______．16. 有一个正方体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的数字是___．三、解答题17. 观察下列网格中的图形，判断它们周长的大小．18. 假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新.你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？19. 观察下列各式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；…请写出第n行式子(n是正整数)．20. 如图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有多少枚棋子？21. (1)如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？(2)求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，…1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)．22. 一张长方形的纸对折后出现一条折痕(如图)，继续对折出现三条折痕；再继续对折，出现七条折痕…那么，当对折四次后，一共出现多少条折痕？猜猜看．参考答案1、C2、A3、C4、C5、D6、C7、B8、D9、B10、B2、11、612、313、614、151303215、256016、517、解：网格中下面的图形的周长较长，下面的矩形的周长比上面的矩形周长长2个单位长度．18、解：∵在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新∴在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多∴甲城市的发展水平更高．19、解：∵1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=42…∴第n个式子是：n(n+2)+1=(n+1)2．20、解：由图可得第一个图形中棋子的个数为12+1=2第二个图形中棋子的个数为22+2=6第三个图形中棋子的个数为32+3=12第四个图形中棋子的个数为42+4=20…则第n个图形中棋子的个数为n2+n即第n个图形中共有n2+n枚棋子．21、解：(1)第n个图形中有n2个小正方形∵由图可得第1个图形中有1=12个小正方形第2个图形中有1+3=4=22个小正方形第3个图形中有1+3+5=9=32个小正方形…∴第n个图形中有1+3+5+⋯+(2n−1)=n2个小正方形(2)1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25…1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)=n2．22、解：对折1次后出现1条折痕1=21−1对折2次出现3条折痕，即3=22−1对折3次出现7条折痕7=23−1对折4次出现15条折痕15=24−1所以当对折四次后，一共出现15条折痕．。

6.2 角苏科版数学七年级上册同步练习(解析版)

6.2　角基础过关全练知识点1　角的定义及分类1.下列说法:①由两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与所画出的边的长短无关,只与两条边张开的幅度有关;③角的两边是两条射线;④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大为原来的10倍.其中,正确的个数是( ) A.1B.2C.3D.42.下列角从小到大排列,正确的是( )A.锐角、钝角、直角、平角、周角B.锐角、直角、钝角、周角、平角C.周角、锐角、直角、钝角、平角D.锐角、直角、钝角、平角、周角知识点2　角的表示方法3.下列各个图形中,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的是( )A B C D知识点3　角的大小比较及角的和、差运算4.已知∠AOB=60°,∠BOC=35°,则∠AOC等于( )A.95°B.25°C.35°D.95°或25°5.如图所示,其中最大的角是 ,∠DOC、∠DOB、∠DOA的大小关系是 .(用“>”连接起来)6.如图,已知∠AOD∶∠BOD=3∶4,∠AOC=∠BOC,∠COD=10°,求∠AOB的度数.知识点4　角的度量单位及换算 7.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( )A.45°B.55°C.125°D.135°8.将一副三角板按如图所示的方式摆放,若∠BAE=135°20',则∠CAD 的度数是 .9.(1)2直角= °;3(2)45°= 平角= 周角;(3)6°30'18″= °;(4)37.145°= ° ' ″.知识点5　角的画法10.(1)用一副三角板画出135°的角;(2)已知∠1=30°,∠2=45°,画∠AOB=2∠1+∠2.知识点6　角平分线11.已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠DOM的度数是( )A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°12.如图①,∠AOB是在透明纸上画的一个角,OC平分∠AOB,如图②,把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合),从O点引一条射线OE,∠EOC,再沿OE把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的使∠BOE=12一个角为80°,则∠AOB= °.13.(教材P156变式题)如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)若∠BOC=60°,∠AOC=40°,求∠DOE的度数;(2)若∠DOE=n°,求∠AOB的度数;(3)若∠DOE+∠AOB=180°,求∠AOB与∠DOE的度数.能力提升全练14.(2022江苏扬州高邮期末,5,)学校早上8:20上第一节课,40分钟后下课,这节课中分针转动的角度为( )A.180°B.240°C.270°D.200°15.(2021江苏淮安开明中学期末,5,)如图,佳佳从A处沿正南方向骑行到B处,再右转60°骑行到C处,然后左转80°继续骑行,此时佳佳骑行的方向为( )A.南偏西20° B.南偏西80°C.南偏东20° D.南偏东80°16.(2021内蒙古呼伦贝尔中考,14,)74°19′30″= °.17.(2020内蒙古通辽中考,13,)如图,点O在直线AB上,∠AOC=53°17'28″,则∠BOC的度数是 .第17题图18.(2020云南昆明中考,3,)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°方向,点C位于点B北偏西35°方向,则∠ABC的度数为 °.第18题图19.(2022江苏淮安淮阴期末,24,)如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC∶∠BOC=1∶2.(1)求∠AOC和∠BOC的度数;(2)作射线OM平分∠AOC,在∠BOC内作射线ON,使得∠CON∶∠BON=1∶3,求∠MON的度数;(3)过点O作射线OD,若∠AOD=1∠AOB,求∠COD的度数.2素养探究全练20.[空间观念]如图是一只蜗牛在地面上爬行时留下的痕迹,若蜗牛从P点出发按顺时针方向沿图中弧线爬行,最后又回到P点,则该蜗牛共转过的角度是多少?21.[模型观念](2022江苏泰州泰兴期末)如图,直线EF与MN相交于点O,∠MOE=30°,将一直角三角尺的直角顶点与O重合,直角边OA与直线MN重合,OB在∠NOE内部.操作:将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周,设运动时间为t(s).(1)当t为何值时,直角边OB恰好平分∠NOE?此时OA是否平分∠MOE?请说明理由;(2)若在三角尺转动的同时,直线EF也绕点O以每秒9°的速度沿顺时针方向旋转一周,当一方先完成旋转一周时,另一方同时停止转动.①当t为何值时,EF平分∠AOB?②EF能否平分∠NOB?若能,请直接写出t的值;若不能,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B ①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故错误;②正确;③正确;④放大镜下观看角,角的度数不变,故错误.故选B.2.D 大于0°且小于90°的角叫锐角,等于90°的角叫直角,大于90°且小于180°的角叫钝角,等于180°的角叫平角,等于360°的角叫周角,据此可知D 正确.故选D.3.D A,B,C 中以O 为顶点的角不止一个,不能用∠O 表示,故A,B,C 选项不符合题意;D 中能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一个角,故D 选项符合题意.故选D.4.D 如图1,∠BOC 的边OC 在∠AOB 的内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-35°=25°;如图2,∠BOC 的边OC 在∠AOB 的外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+35°=95°.综上所述,∠AOC 等于95°或25°.故选D.5.答案　∠AOD;∠DOA>∠DOB>∠DOC6.解析　设∠AOD=3x°(x>0),则∠BOD=4x°,所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=7x°,因为∠AOC=∠BOC,所以∠AOC=12∠AOB=72x°.所以∠COD=∠AOC-∠AOD=72x°-3x°=12x°,即12x°=10°,所以x=20,所以∠AOB=7x°=140°.7.B 因为∠AOB 的边OA 在0°刻度线上,边OB 在55°刻度线上,所以∠AOB 的度数为55°,故选B.8.答案　44°40'解析　∵∠BAE=∠BAD+∠CAE-∠CAD,∴∠CAD=∠BAD+∠CAE-∠BAE=90°+90°-135°20'=44°40'.9.答案　(1)60　(2)14;18(3)6.505　(4)37;8;4210.解析　(1)如图所示.(2)如图所示.11.C 分为两种情况:如图1,当∠AOB 的边OB 在∠AOC 内部时,图1∵∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,∴∠AOC=80°,∵OD 平分∠AOB,OM 平分∠AOC,∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=10°,∠AOM=∠COM=12∠AOC=40°,∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°;如图2,当∠AOB 的边OB 在∠AOC 外部时,图2易知∠DOM=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.故选C.12.答案　120解析　如图,由题意得∠EOE'=80°,∠EOC=∠E'OC,∠BOE=∠AOE',∴∠COE'=∠COE=40°,∵∠BOE=12∠EOC,∴∠BOE=∠AOE'=20°,∴∠AOB=∠BOE+∠EOE'+∠AOE'=120°.13.解析　(1)∵OD 平分∠BOC,∠BOC=60°,∴∠COD=12∠BOC=30°.同理∠COE=20°.∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+20°=50°.(2)∵OD 平分∠BOC,∴∠BOC=2∠DOC.同理∠AOC=2∠COE.∵∠AOB=∠BOC+∠AOC,∴∠AOB=2∠DOC+2∠COE=2(∠DOC+∠COE)=2∠DOE=2n°. (3)∵∠AOB=2∠DOE,∠DOE+∠AOB=180°,∴∠DOE+2∠DOE=180°,∴∠DOE=60°,∴∠AOB=120°.能力提升全练14.B　分针每分钟转6°,40分钟转240°.15.C　如图,可知佳佳骑行的方向为南偏东20°,故选C.16.答案　74.325解析　先将30″化成0.5',再将19.5'化成0.325°,74°+0.325°=74.325°. 17.答案　126°42'32″解析　∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17'28″=126°42'32″,故答案为126°42'32″.18.答案　95解析　如图,B在A的北偏东50°方向,则A在B的南偏西50°方向,∠1=∠A=50°,则∠ABC=180°-35°-50°=95°.19.解析　(1)∵∠AOC ∶∠BOC=1∶2,∠AOB=120°,∴∠AOC=13∠AOB=13×120°=40°,∠BOC=23∠AOB=23×120°=80°.(2)∵OM 平分∠AOC,∴∠COM=12∠AOC=12×40°=20°,∵∠CON ∶∠BON=1∶3,∴∠CON=14∠BOC=14×80°=20°,∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°.(3)分情况讨论:①如图1,当OD 在∠AOB 的内部时,图1∵∠AOD=12∠AOB,∴∠AOD=12×120°=60°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°;②如图2,当OD 在∠AOB 外部时,图2∵∠AOD=12∠AOB,∴∠AOD=12×120°=60°,∴∠COD=∠AOD+∠AOC=60°+40°=100°.综上所述,∠COD 的度数为20°或100°.素养探究全练20.解析　由P 点开始转一圈回到P 点与由A 点开始转一圈回到A 点所转角度相同,而由A 点转到C 点转了180°,由C 点转到D 点转了180°,由D 点转到E 点转了180°,由E 点转到F 点转了180°,由F 点转到B 点转了180°,由B 点转到A 点转了180°,共转了6×180°=1 080°.答:该蜗牛共转过的角度是1 080°.21.解析　(1)∵当直角边OB 恰好平分∠NOE 时,∠NOB=12∠NOE=12×(180°-30°)=75°,∴90°-3°t=75°,解得t=5.此时∠MOA=3°×5=15°=12∠MOE,∴此时OA 平分∠MOE.(2)①当OE 平分∠AOB 时,依题意有30°+9°t-3°t=90°÷2,解得t=2.5;当OF 平分∠AOB 时,依题意有30°+9°t-3°t=180°+90°÷2,解得t=32.5.故当t为2.5或32.5时,EF平分∠AOB.②能.理由:当OB在MN上方时,依题意有180°-30°-9°t=(90°-3°t)÷2,解得t=14;当OB在MN下方时,依题意有9°t-(360°-30°)=(3°t-90°)÷2,解得t=38.故EF能平分∠NOB,t的值为14或38.。

苏科版七年级上册数学第一章练习题(含答案)

苏科版七年级上册数学第一章练习题（含答案）一、单选题1．如图是一次函数y=12x−1的图象，根据图象可直接写出方程12x−1=0的解为x=2，这种解题方法体现的数学思想是（）A．数形结合思想B．转化思想C．分类讨论思想D．函数思想2．李明的身份证号码是321088************，则李明的生日是（）A．6月2日B．10月26日C．6月21日D．2月103．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（）A．公理化思想B．数形结合思想C．抽象思想D．模型思想4．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实：边长为1的正方形的对角线的长度是不可公度的，即不能表示成两个整数之比．这个发现是基于一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，请问这个定理被称为（）A．勾股定理B．韦达定理C．费马大定理D．阿基米德折弦定理5．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝12+122+123+...+12n+...；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）A．函数思想B．数形结合思想C．公理化思想D．分类讨论思想6．为证明数轴上的点可以表示无理数，老师给同学们设计了如下方案：如图，直径为1个单位长度的圆形纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A，点A对应的数是多少？同学们很快想到OA的长就是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样无理数π就可以用数轴上的点表示出来了，上述方案中体现的数学思想是()A．数形结合思想B．分类讨论思想C．方程思想D．整体思想7．根据勾股定理，任意直角三角形的两条直角边长a，b，和斜边长c都是含三个未知数的方程x2+y2=z2的一组解，而每一组勾股数（例如3，4，5；5，12，13；等）都是这个方程的正整数解．高于二次的方程x3+y3=z3，x4+y4=z4，x5+y5=z5，…是否也有正整数解呢？法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数n≥3时，方程x n+y n=z n没有正整数解．这个命题的证明引起了世界各国数学家的关注，最终由英国数学家怀尔斯于1995年完成了证明．困扰了数学家300多年历史的数学难题终于得到解决，在解决这一数学难题的过程中，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和聪明慧．这个定理的证明被称为“世纪性的成就”．这个定理指的是（）A．费马大定理B．怀尔斯大定理C．勾股定理D．勾股定理的逆定理8．解分式方程2xx+1−1=1x+1时，在方程两边同乘(x+1)，把原方程化为：2x-(x+1)=1，这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想9．探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y＝2x2与一次函数y＝x+2的图象，求一元二次方程2x2＝x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．小华的上述方法体现的数学思想是（）A．公理化B．分类讨论C．数形结合D．由特殊到一般10．小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配①B．搭配②C．搭配③D．搭配④11．公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。