苏教版高中数学必修五数列单元测试
苏教版高中数学必修五第2章数列本章练测
故对于 ∈ ,当2≤ ≤9时, > ;当 =10时, = ;当 ≥11时, < .
18.解:(1)由题意得: = ,
所以
上式对 也成立.
所以 ,
,
所以 .
(2)设 .
当 时, ;
当 时, ,
故不存在正整数 使 .
19.解:(1)因为 ,
所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,所以 .
13.;14.;
二、解答题
15.
16.
17.
18.Βιβλιοθήκη 19.20.第2章数列本章练测参考答案
一、填空题
1.-6解析:∵ 是等差数列,∴ .又由 成等比数列,
∴ ,解得 ,∴ .
2. 解析:设 和 分别为公差和公比,则-4=-1+3 且-4=(-1) 4,
∴ =-1, 2=2,∴ = = .
3. 解析:设三边长为 则 即
……
( )= ( -1)+( -1),
相加得 ( )=2+3+4+…+( -1)= ( +1)( -2).
二、解答题
15.解:设这三个数分别为 .由题意,得 解得 或
所以这三个数为4,8,16或16,8,4.
16.(1)解:设 的公差为 ,则 解得
∴ .
(2)证明:当 =1时, ,由 ,得 ;
当 ≥2时,∵ , ,,
(2)由 ,得 .
因为 ,所以 .所以 .
设数列 的前 项和为 ,则 ,①
.②
①-②,得 .
所以 .
所以 .
20.解:(1)由已知,当 ≥2时, .
∴ .∴ .∴ ..
∴数列 是以 为首项, 为公比的等比数列.
17.解:(1)由题意知2 3= 1+ 2,即2 1 2= 1+ 1 ,
苏教版数学高二-必修5第2章《数列》单元测试(A)
第2章 数 列(A)(时间:120分钟 满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.{a n }是首项为1,公差为3的等差数列,如果a n =2 011,则序号n 等于________. 2.已知等差数列{a n }中,a 7+a 9=16,a 4=1,则a 12=________. 3.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为________.4.等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=-24,a 18+a 19+a 20=78,则此数列前20项和等于________.5.已知在等差数列{a n }中,首项为23,公差是整数,从第七项开始为负项,则公差为______.6.等比数列{a n }中,a 2,a 6是方程x 2-34x +64=0的两根,则a 4=________. 7.若{a n }是等比数列,其公比是q ,且-a 5,a 4,a 6成等差数列,则q =________. 8.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 10∶S 5=1∶2,则S 15∶S 5=________. 9.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,10.“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2 km ,以后每秒钟通过的路程都增加2 km ,在达到离地面240 km 的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是______秒. 11.已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1,a 3,a 9成等比数列,则a 1+a 3+a 9a 2+a 4+a 10=________.12.已知{a n }为等差数列,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,以S n 表示{a n }的前n 项和,则使得S n 取到最大值的n 是________.13.已知数列1,12,21,13,22,31,14,23,32,41,…,则56是数列中的第________项.14.等比数列{a n }的公比为q ,其前n 项的积为T n ,并且满足条件a 1>1,a 99a 100-1>0,a 99-1a 100-1<0.给出下列结论:①0<q <1;②a 99·a 101-1<0;③T 100的值是T n 中最大的;④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是______.(填写所有正确的序号)二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)已知{a n}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{a n}的通项公式;(2)若等比数列{b n}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{b n}的前n项和公式.16.(14分)已知等差数列{a n}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{a n}的前n项和S n.17.(14分)已知数列{log2(a n-1)} (n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)证明:1a2-a1+1a3-a2+…+1a n+1-a n<1.18.(16分)在数列{a n }中,a 1=1,a n +1=2a n +2n . (1)设b n =a n2n -1.证明:数列{b n }是等差数列;(2)求数列{a n }的前n 项和.19.(16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n +1=12S n (n =1,2,3,…).(1)求数列{a n }的通项公式;(2)当b n =log 32(3a n +1)时,求证:数列{1b n b n +1}的前n 项和T n =n1+n .20.(16分)已知数列{a n }的各项均为正数,对任意n ∈N *,它的前n 项和S n 满足S n =16(a n+1)(a n +2),并且a 2,a 4,a 9成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =(-1)n +1a n a n +1,T n 为数列{b n }的前n 项和,求T 2n .第2章 数 列(A)答案1.671解析 由2 011=1+3(n -1)解得n =671. 2.15解析 在等差数列{a n }中,a 7+a 9=a 4+a 12,∴a 12=16-1=15. 3.120解析 由a 5=a 2q 3得q =3.∴a 1=a 2q =3,S 4=a 1(1-q 4)1-q =3(1-34)1-3=120.4.180解析 ∵(a 1+a 2+a 3)+(a 18+a 19+a 20) =(a 1+a 20)+(a 2+a 19)+(a 3+a 18) =3(a 1+a 20)=-24+78=54, ∴a 1+a 20=18.∴S 20=20(a 1+a 20)2=180.5.-4解析 由⎩⎪⎨⎪⎧a 6=23+5d ≥0a 7=23+6d <0,解得-235≤d <-236,∵d ∈Z ,∴d =-4. 6.8解析 ∵a 2+a 6=34,a 2·a 6=64,∴a 24=64, ∵a 2>0,a 6>0,∴a 4=a 2q 2>0,∴a 4=8. 7.-1或2解析 依题意有2a 4=a 6-a 5,即2a 4=a 4q 2-a 4q ,而a 4≠0, ∴q 2-q -2=0,(q -2)(q +1)=0.∴q =-1或q =2. 8.3∶4解析 显然等比数列{a n }的公比q ≠1,则由S 10S 5=1-q 101-q 5=1+q 5=12⇒q 5=-12,故S 15S 5=1-q151-q 5=1-(q 5)31-q 5=1-⎝⎛⎭⎫-1231-⎝⎛⎭⎫-12=34. 9.n 2+n解析 由题中数表知:第n 行中的项分别为n,2n,3n ,…,组成一等差数列,所以第n 行第n +1列的数是:n 2+n . 10.15解析 设每一秒钟通过的路程依次为a 1,a 2,a 3,…,a n ,则数列{a n }是首项a 1=2,公差d =2的等差数列,由求和公式得na 1+n (n -1)d 2=240,即2n +n (n -1)=240,解得n=15. 11.1316解析 因为a 23=a 1·a 9,所以(a 1+2d )2=a 1·(a 1+8d ).所以a 1=d . 所以a 1+a 3+a 9a 2+a 4+a 10=3a 1+10d 3a 1+13d =1316.12.20解析 ∵(a 2-a 1)+(a 4-a 3)+(a 6-a 5)=3d ,∴99-105=3d .∴d =-2. 又∵a 1+a 3+a 5=3a 1+6d =105,∴a 1=39. ∴S n =na 1+n (n -1)2d =-n 2+40n =-(n -20)2+400.∴当n =20时,S n 有最大值. 13.50解析 将数列分为第1组一个,第2组二个,…,第n 组n 个, 即⎝⎛⎭⎫11,⎝⎛⎭⎫12,21,⎝⎛⎭⎫13,22,31,…,⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ,2n -1,…,n 1,则第n 组中每个数分子分母的和为n +1,则56为第10组中的第5个,其项数为(1+2+3+…+9)+5=50. 14.①②④解析 ①中,⎩⎪⎨⎪⎧(a 99-1)(a 100-1)<0a 99a 100>1a 1>1⇒⎩⎨⎧a 99>10<a 100<1⇒q =a 100a 99∈(0,1),∴①正确.②中,⎩⎨⎧a 99a 101=a 21000<a 100<1⇒a 99·a 101<1,∴②正确.③中,⎩⎨⎧T 100=T 99·a 1000<a 100<1⇒T 100<T 99,∴③错误.④中,T 198=a 1a 2…a 198 =(a 1·a 198)(a 2·a 197)…(a 99·a 100) =(a 99·a 100)99>1,T 199=a 1a 2…a 198·a 199=(a 1a 199)…(a 99·a 101)·a 100=a 199100<1,∴④正确. 15.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 3=-6,a 6=0,所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1+2d =-6,a 1+5d =0.解得a 1=-10,d =2.所以a n =-10+(n -1)×2=2n -12. (2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2=a 1+a 2+a 3=-24,b 1=-8, 所以-8q =-24,q =3. 所以数列{b n }的前n 项和公式为 S n =b 1(1-q n )1-q =4(1-3n ).16.解 设{a n }的公差为d ,则⎩⎪⎨⎪⎧(a 1+2d )(a 1+6d )=-16,a 1+3d +a 1+5d =0, 即⎩⎪⎨⎪⎧a 21+8da 1+12d 2=-16,a 1=-4d .解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1=-8,d =2,或⎩⎪⎨⎪⎧a 1=8,d =-2.因此S n =-8n +n (n -1)=n (n -9), 或S n =8n -n (n -1)=-n (n -9).17.(1)解 设等差数列{log 2(a n -1)}的公差为d . 由a 1=3,a 3=9,得log 2(9-1)=log 2(3-1)+2d ,则d =1. 所以log 2(a n -1)=1+(n -1)×1=n , 即a n =2n +1.(2)证明 因为1a n +1-a n =12n +1-2n =12n ,所以1a 2-a 1+1a 3-a 2+…+1a n +1-a n =121+122+123+…+12n =12-12n ×121-12=1-12n <1.18.(1)证明 由已知a n +1=2a n +2n , 得b n +1=a n +12n =2a n +2n 2n =a n2n -1+1=b n +1.∴b n +1-b n =1,又b 1=a 1=1.∴{b n }是首项为1,公差为1的等差数列. (2)解 由(1)知,b n =n ,a n2n -1=b n =n .∴a n =n ·2n -1.∴S n =1+2·21+3·22+…+n ·2n -1两边乘以2得:2S n =1·21+2·22+…+(n -1)·2n -1+n ·2n ,两式相减得:-S n =1+21+22+…+2n -1-n ·2n =2n -1-n ·2n =(1-n )2n -1, ∴S n =(n -1)·2n +1.19.(1)解 由已知⎩⎨⎧a n +1=12S n ,a n=12Sn -1(n ≥2),得a n +1=32a n (n ≥2).∴数列{a n }是以a 2为首项,以32为公比的等比数列.又a 2=12S 1=12a 1=12,∴a n =a 2×(32)n -2(n ≥2).∴a n =⎩⎪⎨⎪⎧1, n =1,12×(32)n -2, n ≥2.(2)证明 b n =log 32(3a n +1)=log 32[32×(32)n -1]=n .∴1b n b n +1=1n (1+n )=1n -11+n .∴T n =1b 1b 2+1b 2b 3+1b 3b 4+…+1b n b n +1=(11-12)+(12-13)+(13-14)+…+(1n -11+n ) =1-11+n =n 1+n.20.解 (1)∵对任意n ∈N *,有S n =16(a n +1)(a n +2),①∴当n =1时,有S 1=a 1=16(a 1+1)(a 1+2),解得a 1=1或2.当n ≥2时,有S n -1=16(a n -1+1)(a n -1+2).②①-②并整理得(a n +a n -1)(a n -a n -1-3)=0. 而数列{a n }的各项均为正数,∴a n -a n -1=3. 当a 1=1时,a n =1+3(n -1)=3n -2, 此时a 24=a 2a 9成立;当a 1=2时,a n =2+3(n -1)=3n -1, 此时a 24=a 2a 9不成立,舍去. ∴a n =3n -2,n ∈N *. (2)T 2n =b 1+b 2+…+b 2n=a 1a 2-a 2a 3+a 3a 4-a 4a 5+…-a 2n a 2n +1 =a 2(a 1-a 3)+a 4(a 3-a 5)+…+a 2n (a 2n -1-a 2n +1) =-6a 2-6a 4-…-6a 2n=-6(a 2+a 4+…+a 2n )=-6×n (4+6n -2)2=-18n 2-6n .。
苏教版高中数学必修五第2章数列本章练测.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作1bT,已知数列a 是,表16.(8分)已知数列{}n a 是等差数列,25618a a =,=;数列{}n b 的前n 项和是n T ,且n T +12n b =1.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求证:数列{}n b 是等比数列.17.(9分)设{}n a 是公比为 的等比数列,且132,,a a a 成等差数列. (1)求 的值;(2)设{}n b 是以2为首项, 为公差的等差数列,其前 项和为n S ,当 时,比较n S 与n b 的大小,并说明理由.18.(9分)设数列{}n a 和{}n b 满足116a b ==,224a b ==, 333a b ==, 且数列{}1n n a a +-*()n ∈N 是等差数列,数列{}2n b -*()n ∈N 是等比数列.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)是否存在 ,使10,2k k a b ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.19.(12分)设1a =1,2a =53,2n a +=531n a +-23n a *()n ∈N .(1)令1n n n b a a +=-*()n ∈N ,求数列{}n b 的通项公式;(2)求数列{}n na 的前n 项和n S .20.(12分)将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: 1a23a a 456a a a 78910a a a a ……记表中的第一列数1247,,,a a a a ,…构成的数列为{}n b ,111b a ==.n S 为数列{}n b 的前n 项和,且满足22nn n nb b S S -=1(n ≥2).(1)证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列,并求数列{}n b 的通项公式;(2)上表中,若从第3行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当81a =-491时,求上表中第k (k ≥3)行所有项的和.第2章数列本章练测答题纸得分:一、填空题1. ;2. ;3.;4. ;5. ;6. ;7. ;8. ;9. ;10. ;11. ;12. ;13. ;14. ;二、解答题15.16.17.18.19.20.第2章 数列 本章练测参考答案一、填空题1.-6解析:∵{}n a 是等差数列,∴31414,6a a a a =+=+.又由134,.a a a 成等比数列, ∴2111(4)(6)a a a +=+,解得18a =-,∴2826a =-+=-.2.21解析:设 和 分别为公差和公比,则-4=-1+3 且-4=(-1) 4, ∴ =-1, 2=2,∴212b a a -=2q d -=21.q <解析:设三边长为2,,,a aq aq 则222,,,a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩即22210,10,10,q q q q q q ⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩得,q q q q <<⎪⎪∈⎨⎪⎪><⎪⎩Rq <. 4.锐角解析:由题意知374,4a a =-=,所以7324a a d -==,故 ;因为361,93b b ==,所以3q ==,故 .又 ,故 , , 都是锐角.5.40解析:设公差为d ,则1165,72121,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,31.d a ⎧⎪⎨⎪⎩==故101104540S a d =+=. 6. 解析:因为数列{}n a 为等比数列,设公比为 ,则12n n a q-=.因为数列{}1n a +也是等比数列,则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =,所以2n S n =.7.2002 解析:认识信息,理解理想数的意义,有20025014984995002501,5004984995002004500321500321=+++++⨯∴++++=a a a a a a a a .8.23解析:∵221)(+=x x f ,∴221)1(1+=--x x f =x x 2222⋅+=xx22221+, ∴x x f x f 221)1()(+=-++x x 22221+⋅=xx222211+⋅+=x x 22)22(21++=22. 设 , 则 = ,∴ = = 2, ∴ = = 2.9.(1)32;(2)4;(3)32 解析:(1)由=⋅53a a 24a ,得24=a ,∴325465432==⋅⋅⋅⋅a a a a a a . (2)9136)(324363242221214321=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=+=+q q a a a a a a a a ,,,∴,)(442165=+=+q a a a a 10.2 解析:由824=-a a ,可得公差 = ,再由2653=+a a ,可得11=a ,故S n = +2 ( -1)=2 2- ,∴nn n T n 1212-=-=,要使得n T ,只需 即可,故 的最小值为2, 11.4 解析:42222=≥+=+xyxy xy y x cd b a )()()(.12.10 解析:100110011001991100100()45,0.9,0.4,2S a a a a a a a a d =+=+=+=+-= 104.0250)(25099199531=⨯=+=++++a a a a a a . 13.216 解析:本题考查等比数列的性质及计算,由插入三个数后成等比数列,因而中间数必与38,227同号,由等比中项的定义知中间数为22738⋅=6,∴插入的三个数之积为38×227×6=216. 14.5;21( +1)( -2) 解析:同一平面内两条直线若不平行则一定相交,故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交,∴ ( )= ( -1)+( -1). 由 (3)=2,(4)= (3)+3=2+3=5, (5)= (4)+4=2+3+4=9, ……( )= ( -1)+( -1),相加得 ( )=2+3+4+…+( -1)=21( +1)( -2).二、解答题15.解:设这三个数分别为,,a a aq q .由题意,得3512,222,a a aq a q ⎧=⎪⎨-+-=⎪⎩解得8,2a q =⎧⎨=⎩或8,1.2a q =⎧⎪⎨=⎪⎩所以这三个数为4,8,16或16,8,4.16.(1)解:设{}n a 的公差为d ,则116,418,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,4.a d =⎧⎨=⎩∴24(1)42n a n n =+-=-.(2)证明:当n =1时,11b T =,由11112T b +=,得123b =;当n ≥2时,∵112n n T b =-,11112n n T b --=-,,∴111()2n n n n T T b b ---=-.∴11()2n n n b b b -=-.∴113n n b b -=..∴ 数列{}n b 是以23为首项,13为公比的等比数列.17.解:(1)由题意知2 3= 1+ 2,即2 1 2= 1+ 1 ,∵ 1≠0,∴2 2- -1=0,∴ =1或-21. (2)若 =1,则n S =2 +21-)(n n =23+2nn .当 ≥2时,n S -n b =1n S -=22+1-))((n n >0,故n S >n b .若 =-21,则n S =2 +21-)(n n (-21)=49+-2n n .当 ≥2时,n S -n b =1n S -=4-11-)0)((n n ,故对于 ∈ ,当2≤ ≤9时,n S >n b ;当 =10时,n S =n b ;当 ≥11时,n S <n b . 18.解:(1)由题意得:[])()()1()(1223121a a a a n a a a a n n ----+-=-+ =3)1(2-=-+-n n ,所以 =-+-+=-+=--)4()5()4(21n n a n a a n n n上式对1=n 也成立.所以927212+-=n n a n , 311121)21()42(4)22)(2(2---=⨯=---=-n n n n b b b b ,所以3)21(2-+=n n b .(2)设3232)21(7272121292721---+-=⎪⎭⎫⎝⎛--+-=-=k k k k k k k k k b a c . 当3,2,1=k 时,0=k c ;当4≥k 时,21)21(47)274(21)21(47)27(2134232=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-≥-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--k k k c , 故不存在正整数k 使⎪⎭⎫⎝⎛∈-21,0k k b a .19.解:(1)因为1211115222()3333n n n n n n n n n b a a a a a a a b ++++++=-=--=-=,所以数列{}n b 是首项为12123b a a =-=,公比为23的等比数列,所以2(1,2)3nn b n ⎛⎫⎪⎝⎭==,. (2)由123nn n n b a a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,得11111212222()()()213333n n n n n n n n a a a a a a a a -++-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-++-=+++=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 因为11a =,所以12323nn a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以123(1,2,)3n n n a n -=-=.设数列1123n n n --⎧⎫⋅⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,则21222123333n n T n -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,①23222222333333nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.② ①-②,得2112222221313333333n n n nn T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-=--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 所以122(3)29139333n nn n n n T n -⎡⎤+⋅⎛⎫⎛⎫=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 所以11213(3)223(123(1)1823n n n n n n S a a na n T n n +-+⋅=+++=++++-=++-)2.20.解:(1)由已知,当n ≥2时,221nn n nb b S S =-.又因为1n n n b S S --=,所以1212()1()n n n n n n S S S S S S ---=--,即112()1n n n n S S S S ---=-,所以11112n n S S --=. 又因为1111S b a ===,所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为12的等差数列.由上可知1111(1)22n n n S +=+-=,即21n S n +=. 所以当n ≥2时,12221(1)n n n b S S n n n n -=-++-=-=. 因此1,1,2, 2.(1)n n b n n n =⎧⎪⎨-≥⎪+⎩= (2)设题表中从第3行起,每行的公比都为q ,且0q >.因为1+2+ (12)12×132=78,所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项. 故81a 在表中第13行第3列,因此28113491a b q ==-. 又13b =-213×14,所以q =2.记表中第k (k ≥3)行所有项的和为S ,则(1)2122(12)1(1)12(1)k k k k b q S q k k k k --=-⋅=--+-+=(k ≥3).。
高中数学苏教版必修五第二章数列单元测试试卷(二)
2.若数列 满足 (n ),则称 为“梦想数列”,已知数列 为“梦想数列”,且 ,则
A.18B.16C.32D.36
3.已知数列 中, =0, =1,且当n为奇数时, ;当n为偶数时, ,则此数列的前20项的和为
A. B. C. D.
4.已知数列 的首项 =2, ,则 =
A.7268B.5068C.6398D.4028
所以
,
故
.
若 ,即 ,即 ,
可得 ,所以 ,
综上,使得 的最大的 的值为9.
15.
(1)求出An,Bn,Cn的表达式;
(2)为获得尽量多的积分,如果你是一பைடு நூலகம்闯关者,试分析这几种积分方案该如何选择?小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关,则他应该选择第几种积分方案?
14.(本小题满分11分)
已知数列 的前n项和为 ,满足 ( );数列 为等差数列.且 , .
(1)求数列 和 的通项公式;
已知 为数列 的前n项和, ,(n ), ,且.
(1)求数列 的通项公式;
(2)记 ,求数列 的前n项和 .
13.(本小题满分10分)
某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏,共有15关,每过一关可以得到一定的积分,现有三种积分方案供闯关者选择.方案一:每闯过一关均可获得40积分;方案二:闯过第一关可获得5积分,后面每关的积分都比前一关多5;方案三:闯过第一关可获得0.5积分,后面每关的积分都是前一关积分的2倍.若某关闯关失败则停止游戏,最终积分为闯过的各关的积分之和,设三种方案闯过n(1≤n≤15且n )关后的积分之和分别为An,Bn,Cn,要求闯关者在开始前要选择积分方案.
(2)若 为数列 的前n项和,求满足不等式 的n的最大值.
苏教版高中数学必修五数列单元测试.doc
苏教版必修⑤数列单元测试一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
1.等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,当首项a 1与d 变化时,a 2+a 8+a 11是一个定值,则下各数中也为定值的是 ( ) A .S 7 B .S 8 C .S 13 D .S 152.若等比数列{a n }中,a 2+a 5+a 11=2, a 5+a 8+a 14=6,则a 2+a 5+a 8+a 11+a 14的值为 ( )A .8B .大于8C .31242D .412403.已知-7,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-4,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则212b a a -=( ) A .1B .-1C .2D .±14.在等比数列}{n a 中,1020144117,5,6a a a a a a 则=+=⋅等于 ( )A .32B .23 C .23或32 D .-32或-235.在等差数列}{n a 中,)(3)(2119741a a a a a ++++=24,则此数列的前13项之和等于( )A .13B .26C .52D .1566. 有一条生产流水线,由于改进了设备,预计第一年产量的增长率为150%,以后每年的增长率是前一年的一半,同时,由于设备不断老化,每年将损失年产量的10%,则年产量最高的是改进设备后的( ) A .第一年 B .第三年C .第四年D .第五年 7.若数列{a n }是等比数列, 则数列{a n +a n+1}( )A .一定是等比数列B .可能是等比数列, 也可能是等差数列C .一定是等差数列D .一定不是等比数列8.设}{n a 是等差数列,从},,,,{20321a a a a Λ中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列最多有( )A .90个B .120个C .180个D .200个9.已知数列||||||||,3,60}{3032111a a a a a a a a n n n +++++=-=+Λ则中等于( )A .445B .765C .1080D .310510.已知数列}{n a ,“对任意的),(,n n a n P N n 点*∈都在直线23+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,301012S S =,1030130S S +=,则20S =( )A .40B .50C .60D .70 12.等比数列{a n }中,a 1=512,公比q=12-,用Ⅱn 表示它的前n 项之积:Ⅱn=a 1·a 2…a n 则Ⅱ1,Ⅱ2,…,中最大的是( )A .Ⅱ11B .Ⅱ10C .Ⅱ9D .Ⅱ8二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.13.某网络公司,1996年的市场占有率为A ,根据市场分析和预测,该公司自1996年起市场占有率逐年增加,其规律如图所示:则该公司1998年的市场占有率为 ;如果把1996年作为第一年,那么第n 年的市场占有率为 .14.若含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的A 的所有子集依次记为B 1,B 2,B 3,…,B n (其中n ∈N*),又将集合B i (i =1,2,3,…,n )的元素的和记为i a ,则321a a a ++n a ++Λ=15.当210,,a a a 成等差数列时,有3210210,,,,02a a a a a a a 当=+-成等差数列时,有432103210,,,,,033a a a a a a a a a 当=-+-成等差数列时,有046443210=+-+-a a a a a ,由此归纳:当na a a a ΛΛ210,,成等差数列时有nnn n n n n a c a c a c a c )1(221100-+-+-Λ 如果n a a a a ,,,,210Λ成等比数列,类比上述方法归纳出的等式为 .16.在等比数列{a n }中, 记n n a a a S +++=Λ21, 已知1223+=S a ,1234+=S a , 则公比q = ; 三、解答题:本大题共9小题,共108分. 17.(本小题满分12分)已知数列}{n a 满足.2112,*,1,51111nn n n a a a a n n a -+=∈>=--有时且当N (Ⅰ)求证:数列}1{na 为等差数列; (Ⅱ)试问21a a 是否是数列}{n a 中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由. 18.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足aa aa b a a a a a a a n nn n n n +-=+=>=+设,2),0(32211 (1)求数列{b n }的通项公式;(2)设数列{b n }的前项和为S n ,试比较S n 与87的大小,并证明你的结论. 19.(本小题满分12分)已知}{n a 是等差数列,其前n 项和为S n ,已知,153,1193==S a (1)求数列}{n a 的通项公式;(2)设n n b a 2log =,证明}{n b 是等比数列,并求其前n 项和T n . 20.(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ,且满足.66,21661==S a a (1)求数列}{n a 的通项公式n a ;(2)设43243+⋅+=n a n n a b ,求数列n b n 前}{项和T n .21.(本小题满分12分)已知函数),10(log )(≠>=a a x x f a 且若数列:),(),(,221a f a f …,)(42),(*∈+N n n a f n 成等差数列.(1)求数列}{n a 的通项n a ;(2)若}{,10n a a 数列<<的前n 项和为S n ,求n n S ∞→lim ;(3)若)(,2n n n a f a b a ⋅==令,对任意)(,1t fb N n n -*>∈都有,求实数t 的取值范围. 22.(本小题满分14分)x 轴上有一列点P 1,P 2,P 3,…,P n ,…,已知当2≥n 时,点P n 是把线段P n -1 P n+1作n 等分的分点中最靠近P n+1的点,设线段P 1P 2,P 2P 3,…,P n P n+1的长度分别为a 1,a 2,a 3,…,a n ,其中a 1=1. (Ⅰ)写出a 2,a 3和a n (2≥n ,*N n ∈)的表达式; (Ⅱ)证明:a 1+a 2+a 3+…+a n <3(*N n ∈); (Ⅲ)设点.),,2)(,(*N n n a n M n n ∈>在这些点中是否存在两个点同时在函数 )0()1(2>-=k x ky 的图象上,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.数列单元测试 (B 卷)答案二、填空题:13.A n )22(;41--. 14. 18615..1)1(21021=⋅⋅⋅⋅--nnn m n n C nC c C a a a a K 16. 3三、解答题:17.解:(Ⅰ)当04,2112,21111=---+=≥----n n n n nn n n a a a a a a a a n 得由时…………2分 两边同除以411,11=---n nn n a a a a 得,…………4分即*14111N ∈>=--n n a a n n且对成立,∴51}1{1=a a n是以为首项,d=4为公差的等差数列. …………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,.141,,14)1(111+=+=-+=n a n d n a a n n所以 ……8分 ∴.451915121=⨯=a a …………9分 设21a a 是数列}{n a 的第t 项,则,451141=+=t a t 解得,t=11∈N*,………11分∴21a a 是数列}{n a 的第11项.…………12分 18.(1)121-=n n b(2)08121116181)21212121161(81)212121(872441684=--=-+⋅+⋅+<-++++=-K K nS19.(本小题满分12分)解:(1).23,5,31532899112111+=∴==⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+n a a d d a d a n 解得…………4分 (2)}{,82222,23111n a a a a n n a n b b b b n n n n n∴=====-+++Θ是公比为8的等比数列.……4分又有).18(73281)81(3232211-=--=∴==nn n a T b …………4分(){}()()1661621616611661620.I .66.22.22122210.....0..1,21.21-161214,54 3.....n n a a a S a a a a a a x x d a a a a a a d d a n +∴==∴+==∴-+=⋯⋯⋯(3)>∴>∴===+-===∴=-⋯⋯⋯(6)Q g g 为等差数列又,、是二次方程的两根分又公差由得通项公式分()()()34234234123411113II 4322, (4)22232422,2222232-122,222222221-221-22221n a n n n n n n n n n n n n n n n n n a a n b n T n T n n T T n n n +++++++=-==⋯⋯⋯(8)∴=+++++=+++++-=+++++-=-=--=g g g g g L g g g L g g L g g g 由,得分两边同乘以得:两式相减得()()11-22-12 2.....n n n n T n ++-∴=+⋯⋯⋯(12)g g 分21.(1)22,222)11(2)(,2,)12(242+=∴+=⋅-++=∴=∴-++=+n n n a a n n a f d d n n(2).11)1(lim lim 24224aa a a a S n n n n -=--=∞→∞→ (3).2)1(2)22()22()(322222+++⋅+=⋅+=+=⋅=n n n n n n n n a n a f a b.141211n n n n b b n n b b >∴>⋅++=++}{n b ∴为递增数列nb ∴中最小项为.6,22,2)(,22261651<∴>∴==⋅=-t t fb t t22.解:(I )由已知,)1(11+--=n n n n P P n P P 令,1,,224321===a P P P P n 所以…………1分令,21,2,334332===a P P P P n 所以…………………………2分 同理,,111-=-n a a n n 所以121211121111111⋅-⋅-==-⋅-=-=--ΛΛn n a n n a n a n n n ).2()!1(1≥-=n n ……………………4分(II )因为)2(2122221)1(43211)!1(12≥=⋅⋅≤-⨯⨯⨯⨯=--n n n n ΛΛ…………6分 所以)!1(1!21!111321-++++=++++n a a a a n ΛΛ ).2(3)21(3211)21(11212121112122≥<-=--+=+++++≤---n n n n Λ…………9分 而1=n 时,易知311<=a 成立,所以).(3*321N n a a a a n ∈<++++Λ……10分(III )假设有两个点A (p q p a q B a p q p ,)(,(),,≠、*N q ∈,且)2,2>>q p ,都在函数2)1(-=x ky 上,即.)1(,)1(22-=-=q k a p k a q p 所以,)!1()1(,)!1()1(22k q q k p p =--=--消去k 得)!1()1()!1()1(22--=--q q p p ,……①…………11分以下考查数列!},{2n n b b n n =的增减情况,)!1(13)!1()1()!1()1(!22221-+--=---=---=--n n n n n n n n n n b b n n , 当2>n 时,132+-n n >0,所以对于数列}{n b 有ΛΛ>>>>>n b b b b 432 ……………………13分 所以①式不能成立,所以,不可能有两个点同时在函数.)1(2上-=x ky ……14。
苏教版高中数学必修五数列单元测试 (A卷).doc
苏教版高二数学必修⑤ 数列单元测试 (A 卷)一、选择题(每题3分,共54分)1、等差数列n a a a a ,,,,321 的公差为d ,则数列n ca ca ca ca ,,,,321 (c 为常数,且0 c )是( )A .公差为d 的等差数列B .公差为cd 的等差数列C .非等差数列D .以上都不对2、在数列 n a 中,122,211 n n a a a ,则101a 的值为( )A .49B .50C .51D .523、已知,231,231b a 则b a ,的等差中项为( )A .3B .2C .31 D .214、等差数列 n a 中,12010 S ,那么101a a 的值是( )A .12B .24C .36D .485、2b ac 是c b a 、、成等比数列的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6、设4321,,,a a a a 成等比数列,其公比为2,则432122a a a a 的值为( )A .41 B .21C .81 D .17、数列3,5,9,17,33,…的通项公式n a 等于( )A .n2B .12 nC .12 nD .12n8、数列 n a 的通项公式是11n n a n ,若前n 项的和为10,则项数n 为( )A .11B .99C .120D .1219、计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低31,现在价格为8100元的计算机,9年后的价格可降为( )A .2400元B .900元C .300元D .3600元10、数列 n a 、 n b 都是等差数列,其中100,75,2510010011 b a b a ,那么 n n b a 前100项的和为()A .0B .100C .10000D .10240011、若数列 n a 的前n 项和为2n S n ,则() A .12 n a n B .12 n a nC .12 n a nD .12 n a n12、等比数列 n a 中, q a a a a 则,8,63232()A .2B .21C .2或21D .-2或2113、等差数列—3,1,5,…的第15项的值是( )A .40B .53C .63D .7614、在等比数列中,32,31,891q a a n ,则项数n 为( ) A .3B .4C .5D .6 15、已知实数c b a 、、满足122,62,32 cba,那么实数c b a 、、是()A .等差非等比数列B .等比非等差数列C .既是等比又是等差数列D .既非等差又非等比数列16、若c b a 、、成等比数列,则关于x 的方程02c bx ax ( )A .必有两个不等实根B .必有两个相等实根C .必无实根D .以上三种情况均有可能17、已知等差数列 n a 满足011321 a a a a ,则有()A .0111 a aB .0102 a aC .093 a aD .66 a18、数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为( )A .2212n n nB .12212 nn n C .2212nn nD . 22121nn n二、填空题(每题3分,共15分)19、在等差数列 n a 中,已知2054321 a a a a a ,那么3a 等于 20、某厂在1995年底制定生产计划,要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番,则年平均增长率为21、已知等差数列 n a 的公差0 d ,且931,,a a a 成等比数列,则1042931a a a a a a 的值是22、数列 n a 中,11,111n n a a a ,则 4a23、已知在等比数列 n a 中,各项均为正数,且,7,13211 a a a a 则数列 n a 的通项公式是_________ n a三、解答题(第2 4、25两题每题7分,第26题8分,第27题9分,共31分) 24、等差数列 n a 中,已知33,4,31521n a a a a ,试求n 的值 25、数列 n a 中,*11,3,2N n n a a a n n ,求数列 n a 的通项公式n a26、在等比数列 n a 的前n 项和中,1a 最小,且128,66121 n n a a a a ,前n 项和126 n S ,求n 和公比q27、已知等比数列 n b 与数列 n a 满足*,3N n b n an(1) 判断 n a 是何种数列,并给出证明; (2) 若2021138,b b b m a a 求数列单元测试 (A 卷)答案一、二、19、4 20、1410 21、16 22、323、12 n 三、24、50333132 ,33313232)1(31,32 31,452411152n n a n n a d a d a d d a a a n n 得又25、由 )1(3633123121n a a a a a a n a a n nn n将上面各等式相加,得2)1(32)1(3631 n n a n a a n n 26、因为n a 为等比数列,所以64,2,,128661111121 n n nn n n a a a a a a a a a a a a 解得且 依题意知1 q 21261,1261q qqa a S n n 6,6421 n q n27、(1)设 n b 的公比为q , q n a a qb n a n aan nn 311log 10(33,31所以 n a 是以q 3log 为公差的等差数列(2)m a a 138 所以由等差数列性质得m a a a a 138201m a a a b b b m a a a a a 10202120120213310220)(2021。
高中数学苏教版必修5 第2章 数列 单元测试 含解析
(时间:120分钟;满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在题中横线上)1.数列的通项公式为a n =2n -1,则2 047是这个数列的第________项. 解析:由2n -1=2 047,∴2n =2 048,∴n =11.答案:112.首项为3的等比数列的第n 项是48,第2n -3项是192,则n =________.解析:设公比为q ,则⎩⎪⎨⎪⎧3q n -1=48,3q 2n -4=192⇒⎩⎪⎨⎪⎧q n -1=16,q 2n -4=64⇒q 2=4,得q =±2.由(±2)n-1=16,得n =5.答案:53.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n ,则a n =________.解析:当n =1时,a 1=S 1=3;当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n +1.当n =1时,a 1=3符合,故a n =2n +1.答案:2n +14.各项不为零的等差数列{a n }中,2a 3-a 27+2a 11=0,则a 7的值为________. 解析:由等差数列的性质知:a 3+a 11=2a 7,∴2a 3-a 27+2a 11=4a 7-a 27=0,∴a 7=0或a 7=4,∵a n ≠0,∴a 7=4.答案:45.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于________.解析:设等差数列的公差为d ,则由a 4+a 6=-6得2a 5=-6,∴a 5=-3.又∵a 1=-11,∴-3=-11+4d ,∴d =2,∴S n =-11n +n (n -1)2×2=n 2-12n =(n -6)2-36, 故当n =6时S n 取最小值.答案:66.已知数列{a n }中,a n ≠0,若a 1=3,2a n +1-a n =0,则a 6=________.解析:∵2a n +1-a n =0,a n ≠0,∴a n +1a n =12, ∴数列{a n }是首项a 1=3,公比q =12的等比数列. ∴a n =a 1q n -1=3×(12)n -1, ∴a 6=3×(12)5=332. 答案:3327.在等比数列{a n }中,若a 1+a 2+…+a n =2n -1,则a 21+a 22+…+a 2n=________.解析:∵a 1=1,a 2=2,∴{a 2n }是以a 21=1,公比为4的等比数列.∴a 21+a 22+…+a 2n =a 21(1-q n )1-q =1-4n 1-4=13(4n -1). 答案:13(4n -1) 8.已知各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1a 2a 3=5,a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6=______.解析:∵a 1a 2a 3=5,a 7a 8a 9=10,且{a n }是各项均为正数的等比数列,∴a 2=35,a 8=310.∴a 8a 2=32,即q 6=32. ∴q 3=62.∴a 4a 5a 6=a 35=(a 2q 3)3=(35·62)3=5 2.答案:5 2 9.已知等比数列{a n }中,各项都是正数,且a 1,12a 3,2a 2成等差数列,则a 9+a 10a 7+a 8=________.解析:设等比数列{a n }的公比为q.∵a 1,12a 3,2a 2成等差数列.∴a 3=a 1+2a 2, ∴a 1q 2=a 1+2a 1q ,∴q 2-2q -1=0,∴q =1± 2.∵各项都是正数,∴q >0,∴q =1+2, ∴a 9+a 10a 7+a 8=q 2=(1+2)2=3+2 2.。
苏教版高一数学必修5数列的概念及函数特征测试题及答案
数列的概念及函数特征测试题A 组一.填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.数列1,1,1,1,1--,的通项公式的是 。
1. 1(1)n n a +=- 或{11n n a n =-,为奇数,为偶数。
提示:写成两种形式都对,a n 不能省掉。
2. ,52,21,32,1的一个通项公式是 。
2. 2;1n a n =+提示:若把12换成24,同时首项1换成22,规律就明显了。
其一个通项应该为:2;1n a n =+3.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白( )内.年龄(岁)30 35 40 45 50 55 60 65收缩压(水银柱 毫米) 110 115 120 125 130 135 ( )145 舒张压(水银柱 毫米) 70 73 75 78 80 83 ( )883.140,85。
提示:观察上表规律,收缩压每次增加5,舒张压相应增加3或2,且是间隔出现的,故应填140,85。
4.已知数列{}n a ,1()(2)n a n N n n +=∈+,那么1120是这个数列的第 项.4.10.提示:令1(2)n a n n =+=1120,即n 2+2n-120=0,解得n=10.5.已知数列{a n }的图像是函数1y x=图像上,当x 取正整数时的点列,则其通项公式为 。
5. a n =1n .提示:数列{a n }对应的点列为(n,a n ),即有a n =1n。
6.已知数列{}n a ,22103n a n n =-+,它的最小项是 。
6.2或3项。
提示:22103n a n n =-+=2(n-52)2-192.故当n=2或3时,a n 最小。
7. 已知数列{}n a 满足12a =-,1221n n na a a +=+-,则4a = .7. 25-。
提示:222212a ⨯-=++()=23,322326213a ⨯=+=-,12622165n a +⨯=+=--。
苏教版高中数学必修五第2章数列单元试题
高中数学学习资料金戈铁骑整理制作必修 5 第 2 章数列单元试题( 4)明:本 卷分 第Ⅰ、Ⅱ卷两部分, 将第Ⅰ卷 的答案填入 后括号内,第Ⅱ卷可在各 后直接作答.共100 分,考90 分 .第Ⅰ卷( 共 30分)一、 (本大 共10 小 ,每小3 分,共 30 分)1.互不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列,又x 是 a 、b 的等比中 , y 是 b 、c 的等比中 ,那么x 2、 b 2、 y 2 三个数()A .成等比而非等差B .成等差而非等比C .既成等比又成等差D .既非等差又非等比考 数列定 及 合运用.【分析】依 意: a+c=2b ①2② 2x =ab y =bc ③由②③可得 a= x2, c= y2代入①式得: x 2 + y2=2 b x 2+y 2=2b 2.bbbb【答案】 B2.数列 { a n } 中, a 1,a 2- a 1,a 3- a 2,⋯, a n -a n - 1⋯是首1、公比 1的等比数列,3a n 等于()A .3(1- 1)B .3(1-1)23n 2 3n 1C .2(1- 1)D . 2(1-1 )33n33n 1考 等比数列的 .【分析】 a n =a 1+( a 2- a 1)+( a 3- a 2) +⋯ +( a n - a n - 1),即等比数列的前【答案】 An 和,依公式可知A .3.已知 0<a<b<c<1,且log c n ()a 、b 、c 成等比数列,n 大于 1 的整数,那么log a n 、 log b n 、A .成等比数列B .成等差数列C .倒数成等差数列D .以上均不考 等比、等差数列观点、 数运算.【分析】由已知 ac=b 2,又 log n a+log n c=log n ac=log n b 2=2log n b ,故1 + 1 =2 .ogla nlog c n log b n 【答案】 C4.已知 1 是 a 2 与 b 2的等比中 ,又是1与1的等差中 ,a b 的 是()aba 2b 2A .1或111D .1 或-12B .1 或-C .1 或323考 等比中 以及 形能力.a 2b 2 1 ab 1【分析】依 意1 1 a b即b 2aba2ab2 ab∴原式 =a b2ab2ab 1,a 2 b2= (a b) 2 2ab = 4a 2 b 2 2ab =2ab 1当 ab=1 ,原式 =1,当 ab=- 1 ,原式 =- 1. 3【答案】 D5. S n =1- 2+3- 4+5- 6+⋯+(- 1) n+1· n , S 100+S 200+S 301 等于() A . 1 B .- 1C .51D .52考 一般数列乞降整体代 思想.【分析】 S 100=- 50, S 200=- 100,S 301=- 150+301,故 S 100+S 200+S 301=1.【答案】 A6.正 等比数列 { a n } 中, S 2=7 ,S 6 =91, S 4 ()A . 28B .32C .35D .49考 等比数列性 及 用.【分析】∵ { a n } 等比数列,∴ S 2, S 4- S 2, S 6- S 4也 等比数列,即7, S 4- 7,91-2S 4 成等比数列,即( S 4- 7) =7( 91- S 4),解得 S 4=28 或- 21(舍去).7.已知数列 { a n } 通 a n =n98( n ∈N * ), 数列 { a n } 的前 30 中最大的 ()n99A . a 30B . a 10C .a 9D . a 1考 数列通 意 及 形能力.【分析】 a n =1+99 98,∴ a 10 最大.n99【答案】 B8.在等比数列 { a n } 中,已知 n ∈N * ,且 a 1+a 2+⋯ +a n =2n - 1,那么 a 12+a 22+⋯+a n2 等于()A. 4n- 1 B .1( 4n- 1)C.1( 2n- 1)2 D .( 2n- 1)2 33考等比数列观点、乞降.na n=2n-121,公比 4 的等【分析】由 S n =2 -1,易求得,a1=1, q=2,∴ { a n } 是首比数列,由乞降公式易知B.【答案】 B9.数列 1, 1+2, 1+2+2 2,⋯, 1+2+22 +⋯ +2n-1,⋯的前 n 和()nB . 2n+1- n- 2C.2n n+1- nA. 2 - n- 1 D . 2考一般数列乞降的技巧.【分析】 a n=2n- 1,∴ S n=( 2+2 2+⋯ +2n)- n=2n+1- n- 2.【答案】 B10.若 { a n} 的前 8 的各异,且 a n+8=a n,于 n∈N*都建立,以下数列中,可取遍{ a n} 前 8 的的数列()A. { a2k+1 } B . { a3 k+1}C.{ a4k+1} D . { a6k+1}考数列基本知及剖析能力.【分析】∵ k∈N*, k=1、2、 3⋯当 k=1、 2、 3⋯7、 8 , a2k+1均取奇数,而无偶数,∴{ a2k+1} 不符.而当 k 取以上,{ a3k+1} 能够取遍前8 .【答案】 B第Ⅱ卷(非共70分)二、填空(本大共 4 小,每小 4 分,共 16 分)11.在等比数列{ a n} 中,已知S n=3 n+b, b 的 _______.考等比数列乞降公式的本形式.【分析】 a1=S1=3+ b,n≥ 2 , a n=S n-S n-1=2×3n-1.a n等比数列,∴a1合适通, 2× 31-1=3+ b,∴ b=-1.【答案】- 112.已知等差数列lgx1,lgx2,⋯, lgx n的第 r s,第 s r( 0<r <s), x1+x2 +⋯+x n =_______.考数学化能力.lg x1( r 1)d s d1【分析】10s r 1lg x1( s 1)d r x1lgx n+1- lg x n=-1x n 1=1 .x n101∴{ x n} 等比数列,且 q= .10x1 (1q n )10 s r(10n1).∴ x1+x2+⋯ +x n==910n1q【答案】10 s r(10 n1)910n13.若 { a n} 是增数列,于随意自然数n, a n=n2+λn 恒建立,数λ 的取范是 _______.考数列和不等式基本知.【分析】因{ a n} 增数列,∴n2+λ n>( n- 1)2 +λ( n- 1)(n≥ 2)即 2n- 1> -λ( n≥ 2)λ >1- 2n( n≥ 2)要使n∈N*恒建立,λ>- 3.【答案】λ >-314.每次用同样体的清水洗一件衣物,且每次能洗去垢的3,若洗 n 次后,存在的4垢在 1%以下, n 的最小 _________.考把化数学的能力.【分析】每次能洗去垢的3,就是存留了1,故洗 n 次后,有本来的(1)n,由4441n n意,有:() <1%,∴ 4 >100 得 n 的最小4.【答案】 4三、解答(本大共 5 小,共 54 分.解答写出文字明、明程或演算步)15.(本小分 8 分)已知公差不 0 的等差数列 { a n} 中, a1+a2+a3+a4=20,a1, a2, a4成等比数列,求会合 A={ x|x=a n, n∈N*且 100<x<200} 的元素个数及全部些元素的和.考等差、等比数列观点、乞降公式及会合基本知的用.【解】 { a n} 公差 d, a2=a1+d, a4=a1 +3d2∵ a1、 a2、a4成等比数列,∴(a1+d) =a1( a1+3d)d=a1.解得: a1=d=2,∴ x=a n=2+2 ( n-1) =2n∴A={ x|x=2n,n∈N*且 100< x<200}∵100<2n<200 ,∴ 50<n<100 .∴会合 A 中元素个数100- 50-1=49 (个)由乞降公式得:S= (102198)×49=7350.216.(本小分10 分)已知等差数列{ a n } 中, a2=8,前 10 和 S10=185.(1)求通;(2)若从数列 { a n} 中挨次取第 2 、第 4 、第 8 ⋯第 2n⋯⋯按本来的序成一个新的数列 { b n} ,求数列 { b n} 的前 n 和 T n.考等差、等比数列性、乞降公式及化能力.a1 d 8【解】( 1) { a n} 公差 d,有10 910a1 d 1852解得 a1=5, d=3∴a n=a1+(n- 1) d=3n+2( 2)∵ b n=a 2n =3× 2n+2∴T n=b1+b2+⋯+b n=(3× 21+2)+( 3× 22+2 )+⋯ +( 3× 2n+2)=3( 21+22+⋯ +2n) +2n=6×2n+2 n- 6.17(. 本小题满分 12 分)设{ a n } 为等差数列, { b n } 为等比数列, a 1=b 1=1 ,a 2+a 4=b 3,b 2·b 4=a 3,分别求出 { a n } 及{ b n } 的前 10 项和 S 10 和 T 10.考察等差数列、等比数列的性质及乞降.【解】∵ { a n } 为等差数列, { b n } 为等比数列. ∴ a 2+a 4=2 a 3, b 2 ·b 4=b 32 由已知 a 2+a 4=b 3, b 2b 4=a 3,∴ b 3=2a 3 , a 3=b 3 2 b 3=2 b 32, ∵ b 3≠ 0,∴ b 3= 1, a 3= 1.24由 a 1=1,a 3=1{ a n } 公差 d=- 3.4 810 955∴ S 10=10a 1+2d=-8由 b 1=1,b 3=1,知 { b n } 公比为 q=± 2 .22当 q=2 时, T 10=31(2+ 2 )2 32当 q=-2时, T 10= 31 ( 2- 2 ).23218.(本小题满分 12 分)已知 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 a n +S n =4.( 1)求证:数列 { a n } 是等比数列;( 2)能否存在正整数k ,使 S k 1 2>2 建立.s k 2考察数列通项与前 n 项和关系及综合剖析能力.【解】( 1)由题意, S n +a n =4 ,S n +1+a n+1=4, ∴( S n +1+a n+1)-( S n +a n ) =0即 2a n +1- a n =0, a n+1 =1a n ,2又 2a 1 =S 1+a 1 =4,∴ a 1=2.∴数列 { a 是以首项 a 1=2,公比为1的等比数列.n }q=22 1 ( 1 ) n( 2)S n =2=4- 22-n .1 12S k 1 2 2421 k2 23 21 k 2 02 1 k 11 2k 13S k24 22 k23 21 k2 223∵ k ∈N * ,∴ 2k -1 ∈N * .这与 2k -13 )相矛盾,故不存在这样的k ,使不等式建立.∈( 1, 219.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x )=( 2 )x+a 的反函数 f -1( x )的图象过原点.- 1- 1(- 1x 的值;( 1)若 f ( x-3), f 2 -1),f(x-4)成等差数列,求( 2)若互不相等的三个正数m、 n、t 成等比数列,问- 1- 1-1( n)可否f ( m),f( t), f构成等差数列,并证明你的结论.考察函数与反函数观点、等差、等比的判断及综合知识能力.【解】( 1)∵ f-1( x)图象过( 0,0),可知原函数过(0, 0)∴有( 2 )0+a=0a=- 1∴f( x) =(2)x-1,值域 { y|y>- 1}由 y+1=(2)x x=log 2( y+1)∴ f-1(x) =log( x+1)( x>-1)2-1-12 -1)=log2 2 =1,∵ f(x- 3) =log 2( x- 2), f (-1( x-4) =log2( x- 3)f∴log 2( x- 2)( x- 3) =(2)2=2解得: x1=4, x2=1,x 31而又∵x>3,∴ x=4.x 41( 2)假定 f-1(m), f-1( t), f-1( n)构成等差数列,则有:2log 2 (t+1)=log2(m+1)+log2(n+1)2即( t+1) =( m+1)( n+1)化简得: 2t=m+n①又∵ m、 t、 n 成等比数列2∴ t =mn t= mn代入①式得 2mn =m+n即( m -n )2=0∴m=n,这与已知三数 m、 n、 t 互不相等矛盾.∴f-1(m)、f-1( t)、 f-1( n)不可以构成等差数列.。
苏教版高中数学必修五第二章数列单元测试试卷
已知数列 的前n项和为 ,且 , .
(1)求 的通项公式;
(2)令 ,求数列 的前n项和 .
13.(本题满分10分)
已知 是公差为2的等差数列,且 , 是公比为3的等比数列,且 .
(1)求数列 , 的通项公式;
(2)令 ,求 的前 项和 .
14.(本题满分11分)
已知数列 , 的前 项和分別为 , , , .
(2)由(1)可知 ,
∴ ,∴ ,
∴ ,
∴ ,
(3)由(2)可知: ,
∴ ,∴ ,
令 ,则 ,∴ 在 上为增函数,
∵ ,∴ ,∴ 的最大值为
15.【解析】(1)当 时, ,解得 .
当 时, ,即 ,
因为 ,所以 ,
从而数列 是以2为首项,2为公比的等比数列,所以 .
(2)因为 ,所以 ,
故数列 是以4为首项,4为公比的等比数列,从而 , ,所以 ,故 的值为定值 .
(1)求证:数列 为等差数列,并求其通项公式 ;
(2)求 ;
(3)若 恒成立,求实数 的最大值.
15.(本小题满分14分)
设数列 的前n项和为 ,且 , .
(1)求数列 的通项公式:
(2)设数列 的前n项和为 ,求证: 为定值;
(3)判断数列 中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
参考解析
1.【解析】解一:因为 且 ,
所以 ,解得 .
解二: , ,
∴ ,∴ .
2.【解析】设等差数列 的公差为 ,
, , ,故选:B.
3.【解析】由 得 ,所以 ,
又因为 ,得 ,所以 , .故选:D
4.【解析】设等比数列 的公比为 ,则
,化简得 , ,
苏教版高中数学必修五高二数列单元检测卷.doc
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高二数列单元检测卷姓 名 班 级 得 分 一、本章主要公式及结论1、 已知数列{}n a 为等差数列,首项为a ,公差为d ,则通项公式a n = 前n 项和n S = 或 .2、 已知数列{}n a 为等比数列,首项为a ,公比为q ,则通项公式a n = 前n 项和n S = (q 不为1) , .(q =1)3、已知数列{}n a 为等差数列,对正整数m ,n ,p ,q ,若m+n=p+q, 则有 , 若数列{}n a 为等比数列,则有4、设数列{}n a 为等差数列,前n 项和为n S ,则m S 2m S -m S ,3m S -2,m S 成等数列,若{}n a 为等比数列,则m S 2m S -m S ,3m S -2,m S 成等 数列。
二、填空题1、(1)在等差数列{}n a 中,71,83d a =-=,则n a = ,n S =(2)在等比数列{}n a 中,132,26a S ==,则n a = ,n S =2.(1)在等差数列{}n a 中,公差21=d ,前100项的和45100=S , 则99531...a a a a ++++=_____________。
(2)在等比数列{}n a 中,公比3q =,前99项的和9926S =, 则36999...a a a a ++++=_____________。
3、(1)在等差数列}{n a 中,若93-=a ,17-=a ,则5a 的值为_____________;(2)在等比数列}{n a 中,若93-=a ,17-=a ,则5a 的值为_____________。
4、(1)等差数列前10项的和为10,前20项的和为30,前30项的和为_____________; (2)等比数列前7项的和为48,前14项的和为60,前21项的和为_____________。
5、1)在等比数列}{n a 中,若a 4a 15=-2, a 3 a 6 a 12 a 17=_____________; 2)在等差数列{}a n中,若8171593=+++a a a a ,则=a 11_____________。
苏教版高中数学必修五第2章数列单元试题(3).docx
必修5第2章数列单元试题(3)说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.设数列{a n }、{b n }都是等差数列,且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100,那么由a n +b n 所组成的数列的第37项值为( )A .0B .37C .100D .-37考查等差数列的性质.【解析】∵{a n }、{b n }为等差数列,∴{a n +b n }也为等差数列,设c n =a n +b n ,则c 1=a 1+b 1=100,而c 2=a 2+b 2=100,故d =c 2-c 1=0,∴c 37=100.【答案】C2.设{a n }为等差数列,则下列数列中,成等差数列的个数为( )①{a n 2} ②{pa n } ③{pa n +q } ④{na n }(p 、q 为非零常数)A .1B .2C .3D .4考查对等差数列的理解.【解析】{pa n }、{pa n +q }的公差为pd (设{a n }公差为d ),而{na n }、{a n 2}不符合等差数列定义.【答案】B3.在等差数列{a n }中,a 1>0,且3a 8=5a 13,则S n 中最大的是( )A .S 21B .S 20C .S 11D .S 10 考查数列和的理解.【解析】3a 8=5a 13⇒d =-392a 1<0. a n ≥0⇒n ≤20.【答案】B4.在{a n }中,a 1=15,3a n +1=3a n -2(n ∈N *),则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是( )A .a 21和a 22B .a 22和a 23C .a 23和a 24D .a 24和a 25 考查等差数列通项及运用.【解析】a n +1-a n =32,∴a n =15+(n -1)(-32)=3247n -.a n +1a n <0⇒31(45-2n )31(47-2n )<0⇒245<n <247. ∴n =23.【答案】C5.若数列{a n }前n 项和S n =n 2-2n +3,则这个数列的前3项为( )A .-1,1,3B .2,1,0C .2,1,3D .2,1,6 考查通项及数列的和.【解析】a 1=S 1=2,又a 3=S 3-S 2=3.【答案】C 6.数列{a n }中,a n +1=nn a a 31+,a 1=2,则a 4为( )A .58 B .192 C .516 D .78 考查数列通项及变形. 【解析】11+n a =n a 1+3,∴n a 1=11a +3(n -1)=3n -25,∴a 4=192. 【答案】B7.设{a n }是等差数列,公差为d ,S n 是其前n 项和,且S 5<S 6, S 6=S 7>S 8.下列结论错误的是( )A .d <0B .a 7=0C .S 9>S 5D .S 6和S 7为S n 最大值 考查等差数列求和及综合分析能力.【解析】∵S 5<S 6,S 6=S 7>S 8.由S 6=S 7⇒a 7=0,S 7>S 8⇒d <0.显然S 6=S 7且最大.【答案】C8.在等差数列{a n }中,已知a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700,则a 1等于( )A .-20B .-2021 C .-2121 D .-22 考查等差数列求和公式,通项公式的灵活运用.【解析】∵a 51+a 52+…+a 100=(a 1+a 2+…+a 50)+50×50d =2700.∴d =1,S 50=50a 1+24950⨯×1⇒a 1=-2021. 【答案】B9.设f (n )=11+n +21+n +…+n21(n ∈N *),那么f (n +1)-f (n )等于( ) A .121+n B .221+n C .121+n +221+n D .121+n -221+n 考查函数与数列概念、项与项数的代换.【解析】f (n +1)=21+n +31+n +…+n 21+121+n +221+n . 【答案】D10.依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n 个月内累积的需求量S n (万件).近似地满足S n =90n (21n -n 2-5),(n =1,2,…,12),则按此预测在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( )A .5月、6月B .6月、7日C .7月、8日D .8月、9日 考查数列的求和和通项.【解析】第n 个月需求量a n =S n -S n -1=301(-n 2+15n +9), a n >1.5得301(-n 2+15n +9)>1.5.解得:6<n <9,∴n =7或8.【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.等差数列{a n }中,a 1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5,则抽取的是第_________项.考查等差数列的性质和运用.【解析】由-5×11+21011⨯d =55,得d =2.由a n =5,a n =a 1+(n -1)d 得n =6. 【答案】612.在首项为31,公差为-4的等差数列中,与零最接近的项是_______.考查等差数列通项及不等式基本知识.【解析】a n =35-4n .由⇒⎩⎨⎧≤--≥-0)1(4350435n n 7 843≤≤n 43得a 8=3,a 9=-1, ∴最接近的为a 9=-1.【答案】-113.在等差数列{a n }中,满足3a 4=7a 7.且a 1>0,S n 是数列{a n }前n 项的和,若S n 取得最大值,则n =_______.考查等差数列的前n 项和及运用.【解析】设公差为d ,得3(a 1+3d )=7(a 1+6d ),∴d =-334a 1<0,令a n >0. 解得n <437,即n ≤9时,a n >0. 同理,n ≥10时,a n <0.∴S 9最大,故n =9.【答案】914.已知f (n +1)=f (n )-41(n ∈N *)且f (2)=2,则f (101)=_______. 考查函数、数列的综合.【解析】f (n +1)-f (n )=-41,f (n )可看作是公差为-41的等差数列,f (101)=f (2)+99d =-491. 【答案】-491 三、解答题(本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)在等差数列{a n }中,a 1=-60,a 17=-12.(1)求通项a n ,(2)求此数列前30项的绝对值的和.考查等差数列的通项及求和.【解】(1)a 17=a 1+16d ,即-12=-60+16d ,∴d =3,∴a n =-60+3(n -1)=3n -63.(2)由a n ≤0,则3n -63≤0⇒n ≤21,∴|a 1|+|a 2|+…+|a 30|=-(a 1+a 2+…+a 21)+(a 22+a 23+…+a 30)=(3+6+9+…+60)+(3+6+…+27)=2)603(+×20+2)273(+×9=765. 16.(本小题满分10分)设{a n }为等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7=7,S 15=75,T n 为数列{nS n }的前n 项和,求T n . 考查等差数列基础知识及技巧、运算能力.【解】设等差数列{a n }公差为d ,则S n =na 1+21n (n -1)d ∵S 7=7,S 15=75,∴⎩⎨⎧=+=+7510515721711d a d a ⇒⎩⎨⎧=+=+571311d a d a ∴a 1=-2,d =1,∴n S n =a 1+21(n -1)d =-2+21(n -1) ∵11++n S n -n S n =21 ∴{nS n }为等差数列,其首项为-2,公差为21, ∴T n =41n 2-49n . 17.(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 3=12, S 12>0,S 13<0.(1)求公差d 的取值范围;(2)指出S 1,S 2,S 3…S 12中哪一个值最大?并说明理由.考查数列的性质与最值、灵活变换能力.【解】(1)依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⨯+=>⨯+=②①0212131302111212113112d a S d a S 即⎩⎨⎧<+>+06011211d a d a ,由a 3=a 1+2d =12得a 1=12-2d ,代入①②⇒-724<d <-3. (2)由d <0,可知a 1>a 2>…>a 12>a 13.因此若在1≤n ≤12中存在自然数n ,使a n >0,a n +1<0时,则S n 就是S 1,S 2…S 12中最大值 由于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=+=<=+=01220132121116131317S a a a S a a a ∴在S 1,S 2…S 11,S 12中S 6的值最大.18.(本小题满分12分)已知f (x +1)=x 2-4,等差数列{a n }中,a 1=f (x -1), a 2=-23,a 3=f (x ). (1)求x 值;(2)求a 2+a 5+a 8+…+a 26的值.考查等差数列概念及求和,函数基本知识.【解】(1)∵f (x -1)=(x -1-1)2-4=(x -2)2-4∴f (x )=(x -1)2-4,∴a 1=(x -2)2-4,a 3=(x -1)2-4又a 1+a 3=2a 2,解得x =0或x =3.(2)∵a 1、a 2、a 3分别为0、-23、-3或-3、-23、0 ∴a n =-23(n -1)或a n =23(n -3) ①当a n =-23(n -1)时,a 2+a 5+…+a 26=29(a 2+a 26)=2351 ②当a n =23(n -3)时,a 2+a 5+…+a 26=29(a 2+a 26)=2297. 19.(本小题满分12分)设两个方程x 2-x +a =0和x 2-x +b =0的四个根成首项为41的等差数列,求a +b 的值.考查等差数列与方程思想.【解】不妨设a <b ,函数y =x 2-x +a 与y =x 2-x +b 的对称轴,开口大小均相同,如图所示.设数列为x 1、x 2、x 3、x 4,由已知x 1=41.∵x 1+x 4=1,∴x 4=43. 又∵x 4=x 1+3d ,∴43=41+3d ,∴d =61 ∴x 2=x 1+d =125,x 3=x 2+d =127 ∴a =x 1·x 4=163,b =x 2·x 3=125×127=14435,∴a +b =7231.。
苏教版高中数学必修五数列单元测试题
高中数学学习资料金戈铁骑整理制作湛江市遂溪第一中学数学必修5 数列单元测试题一 . 选择题:1在数列an 中,a1an(1)n2a n 1(n 2),则a51. ,( )316B.16C.88A.33D.332.在 等 差 数 列an中 ,a1a4a739 ,a2a5a833 则a 3a6a9( )A. 30B. 27C. 24D. 213. 设an是递加等差数列 , 前三项的和是12, 前三项的积为 48, 则它的首项是( )A. 1B. 2C. 4D. 64. 在等差数列an 中, 若a3a9 a15a178 , 则 a11()5. 等差数列前 10 项和为 100,前 100 项和为 10。
则前 110 项的和为A .-90B.90C.-110D.106.两个等差数列,它们的前n 项和之比为5n3,则这两个数列的第9 项之比2n 1是( )A .5B.8C.8D.73 5 3 47. 等比数列{ a n }中 , 每 均 正数 , 且 a 3·a 8=81,log 3 a 1+log 3a 2+⋯+ log 3a 10 等于8. 已知等比数列的公比 2, 若前 4 之和 1, 前 8 之和 ( )a ,2n 19.数列 1,a ,⋯⋯ ,a , ⋯⋯的前 N 和 ( )1 n1n 1 1n 2aB.aaD.均不正确A.a1aC.a1110. 直角三角形 ABC 三 成等比数列 , 公比 q,q 2 的 ( )B.51C.51D.5122211. 若数列 1,2cos , 22 cos 2 ,23 cos 3 , , 前 100 项之和为0,则 的值为( )A.k(k Z ) B.2k(k Z) C. 2k2(k Z ) D. 以上的答案333均不12. 2a =3,2 b =6,2 c =12, 数列 a,b,c 成A. 等差B. 等比C. 非等差也非等比D.既等差也等比必修 5 数列单元测试题姓 名___________ 学 号________________分 数__________________号 123456789101112答案二 . 填空 :13.在等差数列an中,a 3、a1023x50的两根,是方程xa5a814. 已知数列 的通 公式 a n1 ,若它的前 n 和 10, 数 nnna n115.小于 200 的自然数中被 7 除余 3 的全部的数的和是 ______________。
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高中数学学习材料 (灿若寒星 精心整理制作)苏教版必修⑤数列单元测试一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
1.等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,当首项a 1与d 变化时,a 2+a 8+a 11是一个定值,则下各数中也为定值的是 ( ) A .S 7 B .S 8 C .S 13 D .S 152.若等比数列{a n }中,a 2+a 5+a 11=2, a 5+a 8+a 14=6,则a 2+a 5+a 8+a 11+a 14的值为 ( )A .8B .大于8C .31242D .412403.已知-7,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-4,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则212b a a -=( ) A .1 B .-1 C .2 D .±14.在等比数列}{n a 中,1020144117,5,6a a a a a a 则=+=⋅等于 ( )A .32B .23 C .23或32 D .-32或-235.在等差数列}{n a 中,)(3)(2119741a a a a a ++++=24,则此数列的前13项之和等于( ) A .13B .26C .52D .1566. 有一条生产流水线,由于改进了设备,预计第一年产量的增长率为150%,以后每年的增长率是前一年的一半,同时,由于设备不断老化,每年将损失年产量的10%,则年产量最高的是改进设备后的( ) A .第一年 B .第三年C .第四年D .第五年 7.若数列{a n }是等比数列, 则数列{a n +a n+1}( )A .一定是等比数列B .可能是等比数列, 也可能是等差数列C .一定是等差数列D .一定不是等比数列8.设}{n a 是等差数列,从},,,,{20321a a a a 中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列最多有( )A .90个B .120个C .180个D .200个9.已知数列||||||||,3,60}{3032111a a a a a a a a n n n +++++=-=+ 则中等于( )A .445B .765C .1080D .310510.已知数列}{n a ,“对任意的),(,n n a n P N n 点*∈都在直线23+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,301012S S =,1030130S S +=,则20S =( )A .40B .50C .60D .70 12.等比数列{a n }中,a 1=512,公比q=12-,用Ⅱn 表示它的前n 项之积:Ⅱn =a 1·a 2…a n 则Ⅱ1,Ⅱ2,…,中最大的是( )A .Ⅱ11B .Ⅱ10C .Ⅱ9D .Ⅱ8 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.13.某网络公司,1996年的市场占有率为A ,根据市场分析和预测,该公司自1996年起市场占有率逐年增加,其规律如图所示:则该公司1998年的市场占有率为 ;如果把1996年作为第一年,那么第n 年的市场占有率为 .14.若含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的A 的所有子集依次记为B 1,B 2,B 3,…,B n (其中n ∈N*),又将集合B i (i =1,2,3,…,n )的元素的和记为i a ,则321a a a ++n a ++ =15.当210,,a a a 成等差数列时,有3210210,,,,02a a a a a a a 当=+-成等差数列时,有432103210,,,,,033a a a a a a a a a 当=-+-成等差数列时,有046443210=+-+-a a a a a ,由此归纳:当na a a a 210,,成等差数列时有nnn n n n n a c a c a c a c )1(221100-+-+- 如果n a a a a ,,,,210 成等比数列,类比上述方法归纳出的等式为 .16.在等比数列{a n }中, 记n n a a a S +++= 21, 已知1223+=S a ,1234+=S a , 则公比q = ;三、解答题:本大题共9小题,共108分. 17.(本小题满分12分)已知数列}{n a 满足.2112,*,1,51111nn n n a a a a n n a -+=∈>=--有时且当N (Ⅰ)求证:数列}1{na 为等差数列; (Ⅱ)试问21a a 是否是数列}{n a 中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由.18.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足aa aa b a a a a a a a n nn n n n +-=+=>=+设,2),0(32211 (1)求数列{b n }的通项公式;(2)设数列{b n }的前项和为S n ,试比较S n 与87的大小,并证明你的结论.19.(本小题满分12分)已知}{n a 是等差数列,其前n 项和为S n ,已知,153,1193==S a (1)求数列}{n a 的通项公式;(2)设n n b a 2log =,证明}{n b 是等比数列,并求其前n 项和T n . 20.(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ,且满足.66,21661==S a a (1)求数列}{n a 的通项公式n a ;(2)设43243+⋅+=n a n n a b ,求数列n b n 前}{项和T n .21.(本小题满分12分)已知函数),10(log )(≠>=a a x x f a 且若数列:),(),(,221a f a f …,)(42),(*∈+N n n a f n 成等差数列.(1)求数列}{n a 的通项n a ;(2)若}{,10n a a 数列<<的前n 项和为S n ,求n n S ∞→lim ;(3)若)(,2n n n a f a b a ⋅==令,对任意)(,1t fb N n n -*>∈都有,求实数t 的取值范围. 22.(本小题满分14分)x 轴上有一列点P 1,P 2,P 3,…,P n ,…,已知当2≥n 时,点P n 是把线段P n -1 P n+1作n 等分的分点中最靠近P n+1的点,设线段P 1P 2,P 2P 3,…,P n P n+1的长度分别为a 1,a 2,a 3,…,a n ,其中a 1=1.(Ⅰ)写出a 2,a 3和a n (2≥n ,*N n ∈)的表达式;(Ⅱ)证明:a 1+a 2+a 3+…+a n <3(*N n ∈); (Ⅲ)设点.),,2)(,(*N n n a n M n n ∈>在这些点中是否存在两个点同时在函数 )0()1(2>-=k x ky 的图象上,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.数列单元测试 (B 卷)答案一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D C B D B C B A D B二、填空题:13.A An )22(;471--. 14. 18615..1)1(21021=⋅⋅⋅⋅--nnn m n n C nC c C a a a a 16. 3三、解答题:17.解:(Ⅰ)当04,2112,21111=---+=≥----n n n n nn n n a a a a a a a a n 得由时…………2分 两边同除以411,11=---n nn n a a a a 得,…………4分即*14111N ∈>=--n n a a n n且对成立,∴51}1{1=a a n是以为首项,d=4为公差的等差数列. …………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,.141,,14)1(111+=+=-+=n a n d n a a n n所以 ……8分 ∴.451915121=⨯=a a …………9分 设21a a 是数列}{n a 的第t 项,则,451141=+=t a t 解得,t=11∈N*,………11分∴21a a 是数列}{n a 的第11项.…………12分 18.(1)121-=n n b(2)08121116181)21212121161(81)212121(872441684=--=-+⋅+⋅+<-++++=- nS19.(本小题满分12分)解:(1).23,5,31532899112111+=∴==⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+n a a d d a d a n 解得…………4分 (2)}{,82222,23111n a a a a n n a n b b b b n n n n n∴=====-+++ 是公比为8的等比数列.……4分 又有).18(73281)81(3232211-=--=∴==n n n a T b …………4分 (){}()()1661621616611661620.I .66.22.22122210.....0..1,21.21-161214,54 3.....n n a a a S a a a a a a x x d a a a a a a d d a n +∴==∴+==∴-+=⋯⋯⋯(3)>∴>∴===+-===∴=-⋯⋯⋯(6)为等差数列又,、是二次方程的两根分又公差由得通项公式分 ()()()34234234123411113II 4322, (4)22232422,2222232-122,222222221-221-22221na n n n n n n n n n n n n n n n n n a a nb n T n T n n T T n n n +++++++=-==⋯⋯⋯(8)∴=+++++=+++++-=+++++-=-=--=由,得分两边同乘以得:两式相减得()()11-22-12 2.....n n n n T n ++-∴=+⋯⋯⋯(12)分21.(1)22,222)11(2)(,2,)12(242+=∴+=⋅-++=∴=∴-++=+n n n a a n n a f d d n n(2).11)1(lim lim 24224a a a a a S n n n n -=--=∞→∞→(3).2)1(2)22()22()(322222+++⋅+=⋅+=+=⋅=n n n n n n n n a n a f a b.141211n n n n b b n n b b >∴>⋅++=++ }{n b ∴为递增数列 n b ∴中最小项为.6,22,2)(,22261651<∴>∴==⋅=-t t f b t t22.解:(I )由已知,)1(11+--=n n n n P P n P P 令,1,,224321===a P P P P n 所以…………1分令,21,2,334332===a P P P P n 所以…………………………2分 同理,,111-=-n a a n n 所以121211121111111⋅-⋅-==-⋅-=-=-- n n a n n a n a n n n ).2()!1(1≥-=n n (4)分(II )因为)2(2122221)1(43211)!1(12≥=⋅⋅≤-⨯⨯⨯⨯=--n n n n …………6分 所以)!1(1!21!111321-++++=++++n a a a a n ).2(3)21(3211)21(11212121112122≥<-=--+=+++++≤---n n n n …………9分而1=n 时,易知311<=a 成立,所以).(3*321N n a a a a n ∈<++++ ……10分(III )假设有两个点A (p q p a q B a p q p ,)(,(),,≠、*N q ∈,且)2,2>>q p , 都在函数2)1(-=x k y 上,即.)1(,)1(22-=-=q k a p k a q p 所以,)!1()1(,)!1()1(22k q q k p p =--=--消去k 得)!1()1()!1()1(22--=--q q p p ,……①…………11分以下考查数列!},{2n n b b n n =的增减情况, )!1(13)!1()1()!1()1(!22221-+--=---=---=--n n n n n n n n n n b b n n , 当2>n 时,132+-n n >0,所以对于数列}{n b 有 >>>>>n b b b b 432 ........................13分 所以①式不能成立,所以,不可能有两个点同时在函数.)1(2上-=x k y (14)。