((华师大版))七年级上《线段的长短比较》ppt课件
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3.5.2 线段的长短比较(22页)课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
如图,AB∶BC∶CD=3∶2∶4,E,F分别是AB,CD的中点
,EF=22 cm,求AB,BC,CD的长度.
解:设 AB=3x cm,BC=2x cm,CD=4x cm,因为 E,F 分别是 AB,CD
的中点,所以 EB=1AB=1.5x cm,CF=1CD=2x cm,所以
2.尺规作图所用的作图工具是指 ( D ) A.刻度尺和圆规 B.刻度尺和量角器 C.量角器和圆规 D.不带刻度的直尺和圆规
如图,下列关系式与图不符合的是 ( C )
A.AD-CD=AB+BC B.AC-BC=AD-BD C.AC-BC=AC+BD D.AD-AC=BD-BC
线段的长短比较
阅读课本“做一做”前面的内容,体会线段长短比较的方法. 1.将“>”“<”或“=”填入下面的空格. (1)用刻度尺量出图中三角形三边的长:AB < BC,AC > AB,AC = BC. (2)用圆规比较下列各线段的长短:a > b,c = d.
2.为了比较线段AB和线段CD的大小,我们把线段CD移到线 段AB上,使点C与点A重合.
(1)当点D落在线段AB上时,AB > CD; (2)当点D与点B重合时,AB = CD; (3)当点D落在线段AB延长线上时,AB < CD.
线段的长短比较的方法有两种: 度量法 、 叠合法 .
作一条线段等于已知线段
例3 已知线段AB=20 cm,C是直线AB上一点,BC=8 cm,若M
是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是 ( D )
A.14 cm
B.6 cm
C.14 cm或6 cm
D.10 cm
如图,AB∶BC∶CD=3∶2∶4,E,F分别是AB,CD的中点
,EF=22 cm,求AB,BC,CD的长度.
解:设 AB=3x cm,BC=2x cm,CD=4x cm,因为 E,F 分别是 AB,CD
的中点,所以 EB=1AB=1.5x cm,CF=1CD=2x cm,所以
2.尺规作图所用的作图工具是指 ( D ) A.刻度尺和圆规 B.刻度尺和量角器 C.量角器和圆规 D.不带刻度的直尺和圆规
如图,下列关系式与图不符合的是 ( C )
A.AD-CD=AB+BC B.AC-BC=AD-BD C.AC-BC=AC+BD D.AD-AC=BD-BC
线段的长短比较
阅读课本“做一做”前面的内容,体会线段长短比较的方法. 1.将“>”“<”或“=”填入下面的空格. (1)用刻度尺量出图中三角形三边的长:AB < BC,AC > AB,AC = BC. (2)用圆规比较下列各线段的长短:a > b,c = d.
2.为了比较线段AB和线段CD的大小,我们把线段CD移到线 段AB上,使点C与点A重合.
(1)当点D落在线段AB上时,AB > CD; (2)当点D与点B重合时,AB = CD; (3)当点D落在线段AB延长线上时,AB < CD.
线段的长短比较的方法有两种: 度量法 、 叠合法 .
作一条线段等于已知线段
例3 已知线段AB=20 cm,C是直线AB上一点,BC=8 cm,若M
是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是 ( D )
A.14 cm
B.6 cm
C.14 cm或6 cm
D.10 cm
线段的长短比较 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
想一想
只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何
使用叠合法？
a
如何在线段 CD 上画出线段 AB， 实际 并且一个端点重合，另一个端点
A
B
要放在公共端点的同侧？
C
本质 D
已知线段 a，如何作一条
线段 AB，使 AB = a？
本质 作一条线段等于已知线段 “尺规作图”
a
a
M
N
总结
AC
B
先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段．
因为 D 是线段 CB 的中点，
所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm).
所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
练一练
1. (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为
M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段
叠合法
实际 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端 点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
A
B
C(A)
BD
归纳总结
叠合法比较线段的大小：
A(C)
DB
AB＞CD
A(C)
B D AB＜CD
AB = CD
A(C)
B(D)
试一试 用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的 2 倍.
A0
1
B
23
4
C
5 6 0 7 1 8 2 9 3104
D
56
7
8
9 10
C
D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线 上画线段 BC = b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a + b. 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a - b .
华师版数学七年级上册4 线段的长短比较课件
•
•
•
•
A
CDB
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
第4章 图形的初步认识
4.5 最基本的图形——点和线
2.线段的长短比较
导入新课
讲授新课
当堂练习课堂小结源自习目标1.理解线段中点的概念及表示方法；（难点） 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）
难点）
导入新课
观察与思考 问题 你和同学是怎样比较个子高矮的？
方法一
方法二
思考 怎样比较两条线段的长短呢？
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
华师大版七年级上册数学 4.5.2 线段的长短比较 教学课件
叠合法结论：
A
B
A
B
A
B
C (A)
B D C (A)
D (B) C (A)
DB
1.若点A与点C重合,点B
落在C、D之间,那＜么 AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B 与点D_____,那么AB重=合CD.
3.若点A与点C重合,点B落在
CD的延长线上,那么AB ___
CD.
>
二 线段的中点及长度计算
第4章 图形的初步认识 4.5 最基本的图形——点和线
2.线段的长短比较
学习目标
1.理解线段中点的概念及表示方法；（难点） 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）
难点）
导入新课
观察与思考 问题 你和同学是怎样比较个子高矮的？
方法一 思考 怎样比较两条线段的长短呢？
方法二
讲授新课
一 两条线段的长短比较
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的 和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已 知线段．
当堂练习
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是( )
C
C
B．AC＜BD
•
•
B
D
C.AC＝BD D．不能确定 2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝ AB；③AM＝BM1 ；④AM＋
D
B
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
课堂小结
线段的长短比较
比较线段大小的方法 线段的中点与计算
度量法 叠合法
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
4.5.2线段的长短比较-华东师大版七年级数学上册的课件
4.5.2 线段的长短比较
3
线段长短的两 种比较方法
线段中 点及其 运用
作线段 等于已 知线段
1
如图所示，它们各是什么图形？分别把它们表示出来。
AB
AB
（线段AB） （射线AB）
AB
（直线AB）
线段、射线和直线的区别是什么？
两条线段，两条射线和两条直线，谁能比较大小？
12
1.线段长短的比较方法 请两位同学上台比较身高。
1.作射线AB ； 2.以点A为圆心，以MN为半径画弧，交AB于点C；
故AC就是所求作的线段。
M
注意事项： 1、作图语言要规范， 2、保留作图痕迹。 3、说明作图结果；
N
●
●
OA
C
B
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
直尺只用来画线， 不用来量距离；
合作探究
请你用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。
A．2cm C．4cm
B．3cm D．6cm
变例 已知线段AC＝6cm，AB＝10cm，且A、B、C三 点在同一条直线上，M为AC的中点，N为AB的中点， 求线段MN的长．
解：①当点C在线段BA的延长线上时，如图1.
∵M为AC的中点，N为AB的中点，
∴AM＝
AN＝
1 2
1 2
AC＝
12 ×6＝3(cm)，
2
随堂练习
如图，已知AB=8cm，点C是线段AB中点，点D是线段CB 中点，问CD和AD各多长？
A
CD B
123
1.根据所示图形填空： （1）AB+BC=（AC）； （2）AD=（AC ）+CD； （3）CD=AD-（AC）； （4）BD=CD+（BC）=AD-（AB ）； （5）AC-AB+CD =（BC）+CD=（BD）。
3
线段长短的两 种比较方法
线段中 点及其 运用
作线段 等于已 知线段
1
如图所示，它们各是什么图形？分别把它们表示出来。
AB
AB
（线段AB） （射线AB）
AB
（直线AB）
线段、射线和直线的区别是什么？
两条线段，两条射线和两条直线，谁能比较大小？
12
1.线段长短的比较方法 请两位同学上台比较身高。
1.作射线AB ； 2.以点A为圆心，以MN为半径画弧，交AB于点C；
故AC就是所求作的线段。
M
注意事项： 1、作图语言要规范， 2、保留作图痕迹。 3、说明作图结果；
N
●
●
OA
C
B
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
直尺只用来画线， 不用来量距离；
合作探究
请你用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。
A．2cm C．4cm
B．3cm D．6cm
变例 已知线段AC＝6cm，AB＝10cm，且A、B、C三 点在同一条直线上，M为AC的中点，N为AB的中点， 求线段MN的长．
解：①当点C在线段BA的延长线上时，如图1.
∵M为AC的中点，N为AB的中点，
∴AM＝
AN＝
1 2
1 2
AC＝
12 ×6＝3(cm)，
2
随堂练习
如图，已知AB=8cm，点C是线段AB中点，点D是线段CB 中点，问CD和AD各多长？
A
CD B
123
1.根据所示图形填空： （1）AB+BC=（AC）； （2）AD=（AC ）+CD； （3）CD=AD-（AC）； （4）BD=CD+（BC）=AD-（AB ）； （5）AC-AB+CD =（BC）+CD=（BD）。
华东师大版七上数学.2线段的长短比较课件
C
D
A
B
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
C
D
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比 较
课本练习:
视察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的视察结果是否正确。
（1） （2）
a
b a
（3）
b
a
b
做一做： 用直尺、圆规画一 条线段等于已知线段。
5、AE+(ED)=(AB)- DB=AC+(CD )=AD
谈谈收获吧
一、学习了怎样比较线段的长短。
1、度量法： 2、叠合法：起点对齐，看终点。
二、尺规作图
一看起点， 二看方向， 三看落点。
1、用尺规法画一条线段等于已知线段；
2、用尺规法画已知线段的和与差。
1、如图，填空：
AB
C
D
AB+BC= ( AC ) BC=( BD) - CD
AD - CD=(AC ) AD=( AB ) + ( BC ) + ( CD )
例题２：按图填空
●
●
●
●
●
A
CE
D
B
1、AB=(AC)+(CE )+(ED )+(DB ) 2、AE=（AB ）-（ ED ）-（DB ） 3、AC+CD=（ AB）- BD 4、CE+EB-ED=（CE ）+（DB ）
请比较一下我们班两位同学的身 高，谁高谁矮？
如果小明同学的朋友在北京，有两年 没见了，他们很想知道谁的个子高？ 谁能帮助解决这个困难？
初一上数学课件(华东师大)-《最基本的图形——线段的长短比较》
CB=AB-AC
注意：线段的“和”或者“差”仍然是一条 线段
探究二：中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这 条线段的中点。
AC B
如图，若C为线段AB的中点，则有如下等式成立：
（1）AC=CB （2）AC=CB= 1AB
2
（3）AB=2AC=2CB
中点应用
1. 在下图中，点C是线段AB的中点。
综上，线段AM为2cm或6cm.
1. 如何比较两条线段的大小。 2. 学会画一条线段等于已知线段。 3. 了解两条线段的和与差仍是线段。 4. 学会线段的中点定义及相关计算。
b
a
试一试：
现有一个三边分别为a,b,c的三角形， 不用刻度尺你能否比较他们的大小？
ba
试一试：
现有一个三边分别为a,b,c的三角形， 不用刻度尺你能否比较他们的大小？
a
b
试一试：
现有一个三边分别为a,b,c的三角形， 不用刻度尺你能否比较他们的大小？
b
a
c
试一试：
现有一个三边分别为a,b,c的三角形， 不用刻度尺你能否比较他们的大小？
2
AD AC C D 4.5cm
答：AD的长度为4.5cm
CDB
还有其 他的解 法吗？
解法二：
∵点C是线段AB的中点
∴ AC=CB=
1
AB
A
3cm
2
∵点D是线段CB的中点
CDB
BD 1 CB 1.5cm 2
AD AB BD 4.5cm
答：AD的长度为4.5cm
如果AB=4cm，那么AC=
，
BC=
。
AC
B
初中数学华师大版七上.2线段的长短比较课件
4.小组合作，总结归纳：
以小组为单位交流总结：中点的几何语言表述有几种？
①如图，∵点C是线段AB的中点，∴BC=AC. ②如图，∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC. ③如图，∵点C是线段AB的中点，∴BC=1AB .
2
精讲例题
1.精讲例1
例1如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和呢？
（2）阅读课本第142页“做一做”到“4.5.11”图上面，想 一想：用直尺与圆规准确地画出一条与MN相等的线段可以 分几步完成？
①画：先画一条射线 ②量：用圆规量出已知线段的长度 ③截;以射线端点为圆心用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段； ④写：写出结论.
（3）在练习本上画一条线段，然后同桌互换，用直尺与 圆规画一条线段等于已知线段.
初中数学华师大版七上第四章图形的初步认识
4.5.2 线段的长短比较
温故而知新
1.线段的表示方法有几种？分别是什么？
线段的表示方法有2种，分别是用两个端点大写字母来 表示或者一个小写字母来表示.
2.线段的性质有哪些？请你说一说.
线段的性质：有两个端点，不能延伸，两点之间线段最短.
创设情境
1.我们平时怎么比较两个学生的身高？你能想出几种办法？ 1.视察法：比较明显的一看就知道高矮； 2.站在同一水平地面上一比高矮；
叠合法比较线段的长短时，需要注意一个 端点重合，另一个端点落在同侧.
（3）叠合法进行线段的长短比较有几种结果？我们怎么用 几何语言来表达：
A(C)
BD
（填“>”“<”“=”）
图1
①若A、C重合，点B落在线段CD上，记作：AB > CD.
（4)如图1，线段AD可以看成是线段 AB 与线段 BD 的和； 线段AB可以看成线段 AD 与线段 BD 的差即：AB+BD=AD ,
华师大版七年级上册4.5《 线段的长短比较》课件
a b
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
第2课时 线段的长短比较
复习提问 引入课题
1．如下图所示，它们各是什么图形？怎样 表示这些图形？
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BA
B
AB
2．直线、射线、线段的主要区别是什么？
问题1：怎样比较两位同学个子的高 矮？
▪ 问题1：怎样比较两位同学个子的高矮？
▪ 第一种方法：老师用卷尺分别量出同学 甲、同学乙的身高，例如同学甲的身高为 158厘米，同学乙的身高为161厘米，那么 同学甲比同学乙矮．
AB放到线段CD上，点A和点C放在一起，从图 中可以直接看出线段AB和CD的大小
线段的中点．
▪ 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做 这条线段的中点．
练习2 如下图，已知线段a、b（a>b），请你画一条 线段，使它等于a+b；再画一条线段，使它等于ab．（画图完毕后，请同学把画图的过程表述出来）
例：如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是 线段CB的中点，那么AD多长呢？
A
C
DB
解：因为 C 点是 AB 的中点
所以 AC=BC= 1 AB=3cm 2
因为 D 点是 BC 的中点
所以 CD= 1 BC=1.5cm 2
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
第2课时 线段的长短比较
复习提问 引入课题
1．如下图所示，它们各是什么图形？怎样 表示这些图形？
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BA
B
AB
2．直线、射线、线段的主要区别是什么？
问题1：怎样比较两位同学个子的高 矮？
▪ 问题1：怎样比较两位同学个子的高矮？
▪ 第一种方法：老师用卷尺分别量出同学 甲、同学乙的身高，例如同学甲的身高为 158厘米，同学乙的身高为161厘米，那么 同学甲比同学乙矮．
AB放到线段CD上，点A和点C放在一起，从图 中可以直接看出线段AB和CD的大小
线段的中点．
▪ 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做 这条线段的中点．
练习2 如下图，已知线段a、b（a>b），请你画一条 线段，使它等于a+b；再画一条线段，使它等于ab．（画图完毕后，请同学把画图的过程表述出来）
例：如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是 线段CB的中点，那么AD多长呢？
A
C
DB
解：因为 C 点是 AB 的中点
所以 AC=BC= 1 AB=3cm 2
因为 D 点是 BC 的中点
所以 CD= 1 BC=1.5cm 2
((华师大版))初一上《线段的长短比较》ppt课件
例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中 如图AB＝6cm， 是线段AB的中
是线段CB的中点 那么线段AD是 的中点， 点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是 多长呢？ 多长呢？ A B C D
解： C点是AB的中点 因为C 因为 点是AB的中点
1 所以AC＝CB＝ 所以AC＝CB＝ AB ＝ 3cm 2
(2) 重合法
将一线段“移动” 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。
想一想
运用你掌握的比较方法，看一看你判断的结果对吗？ 运用你掌握的比较方法，看一看你判断的结果对吗？
(1) (2)
a b
b a b
a
(3)
复习: 复习:
1、说出下列所示图形的名称及表示方法。 、说出下列所示图形的名称及表示方法。
.
A
.
B
（线段AB） 线段 ） （射线AB） 射线 ）
.
A
.
.
B
.
A
（直线AB） 直线 ）
B
2.说出直线、线段、射线的联系和区别。 说出直线、线段、射线的联系和区别。 说出直线
《数学》(华东师大. 《数学》(华东师大.七年级 上册)
1 、 如 图 AB=8cm， 点 C 是 AB 的 中 点 ， 点 D 是 ， 6 CB的中点，则AD=____cm 的中点， 的中点
2、 如图，下列说法 ，不能判断点 、 如图， 不能判断点C 是线段AB的中点的是 的中点的是( 是线段 的中点的是 C ) A、AC=CB 、 B、AB=2AC 、
议一议 试比较线段AB、 的长短 的长短。 试比较线段 、CD的长短。 .
华东师大版数学七年级上册.2线段的长短比较课件
例题１：
如图，线段AB=6cm，点C是线段AB的中点， 点D是线段CB的中点，求AD的长度
●
●
●
●
A
C DB
例题２：按图填空
●
●
●
●
●
A
CE
D
B
1、AB=(AC )+(CE )+(ED )+(DB )
2、AE=（ AB ）-（ ED ）-（ DB ）
3、AC+CD=（ AB ）- BD
4、CE+EB-ED=（ CE ）+（ DB ）
.a .
第一步：先用直尺画一条射线AB 第二步：用圆规量出已知线段的长度 第三步：在射线AB上A以为圆心，截
取AC=a 结论：线段就是所求的线段
请你用圆规和直尺画线段DE 等于已知线段AB
.
.
A
B
问题⑴ 小狗跑得远，还是小猫跑得远？ 你是怎样比较的？ 问题⑵ 你如何比较这两根筷子的长短？
问题⑶ 两名同学如何比个儿？ 问题⑷ 怎样比较两条线段的长短呢？
复习提问：
（1）判断：两点之间的距离是指两点之 间的线段 的 ( 长度 )
（2）如图：这是A、B两地之间的公路， 在公路工程改造计划时，为使A、B两地行 程最短，应如何设计线路？在图中画出。 你的理由是
__两__点__之__间__线__段__最__短_______________
例： 用圆规画一条线段等于 已知线段
练习： （5）如何比较两条线段的大小
AB﹥CD
叠合法
AB＝CD
AB﹤CD
度量法
如图：点M把线段AB分成相等的两条
线段AM与BM，点M叫做线段AB
中点。这时AM=BM= 1 AB或AB＝
初中-数学-华东师大版-4.5.2线段的长短比较-课件(共30张PPT)
【点拨】当点 C 在线段 AB 上时，BC＝AB－AC＝4 cm；当点 C 在线段 BA 的延长线上时，BC＝AB＋AC＝8 cm.故选 D.
14．如图，已知点 A，B，C，D，E 在同一直线上，且 AC＝BD， 点 E 是线段 BC 的中点．
(1)点 E 是线段 AD 的中点吗？说明理由．
解：点 E 是线段 AD 的中点．理由： 因为 AC＝BD，所以 AB＋BC＝BC＋CD，所以 AB＝CD. 因为 E 是线段 BC 的中点，所以 BE＝EC. 所以 AB＋BE＝CD＋EC，即 AE＝ED. 所以点 E 是线段 AD 的中点．
5．如图，已知线段 a，b，c，用直尺和圆规画图(保留画图痕迹)， 并用字母表示出所画线段．
(1)画一条线段，使它等于 a＋b； 解：如图①，线段AC即为所求．
(2)画一条线段，使它等于 a－c. 如图②，线段EF即为所求．
6．下列说法正确的是( D ) A．若 AC＝12AB，则 C 是 AB 的中点 B．若 AB＝2CB，则 C 是 AB 的中点 C．若 AC＝BC，则 C 是 AB 的中点 D．若 AC＝BC＝12AB，则 C 是 AB 的中点
【点拨】因为图中共有 6 条线段，所以能量出 6 个长度，分别是 2 厘米、3 厘米、5 厘米、7 厘米、8 厘米、10 厘米．故选 B.
13．已知线段 AB＝6 cm，在直线 AB 上画线段 AC＝2 cm，则线 段 BC 的长是( D ) A．4 cm B．3 cm 或 8 cm C．8 cm D．4 cm 或 8 cm
(2)当 AD＝10，AB＝3 时，求线段 BE 的长度．
解：因为 AD＝10，AB＝3， 所以 BC＝AD－2AB＝10－2×3＝4. 所以 BE＝12BC＝12×4＝2.
14．如图，已知点 A，B，C，D，E 在同一直线上，且 AC＝BD， 点 E 是线段 BC 的中点．
(1)点 E 是线段 AD 的中点吗？说明理由．
解：点 E 是线段 AD 的中点．理由： 因为 AC＝BD，所以 AB＋BC＝BC＋CD，所以 AB＝CD. 因为 E 是线段 BC 的中点，所以 BE＝EC. 所以 AB＋BE＝CD＋EC，即 AE＝ED. 所以点 E 是线段 AD 的中点．
5．如图，已知线段 a，b，c，用直尺和圆规画图(保留画图痕迹)， 并用字母表示出所画线段．
(1)画一条线段，使它等于 a＋b； 解：如图①，线段AC即为所求．
(2)画一条线段，使它等于 a－c. 如图②，线段EF即为所求．
6．下列说法正确的是( D ) A．若 AC＝12AB，则 C 是 AB 的中点 B．若 AB＝2CB，则 C 是 AB 的中点 C．若 AC＝BC，则 C 是 AB 的中点 D．若 AC＝BC＝12AB，则 C 是 AB 的中点
【点拨】因为图中共有 6 条线段，所以能量出 6 个长度，分别是 2 厘米、3 厘米、5 厘米、7 厘米、8 厘米、10 厘米．故选 B.
13．已知线段 AB＝6 cm，在直线 AB 上画线段 AC＝2 cm，则线 段 BC 的长是( D ) A．4 cm B．3 cm 或 8 cm C．8 cm D．4 cm 或 8 cm
(2)当 AD＝10，AB＝3 时，求线段 BE 的长度．
解：因为 AD＝10，AB＝3， 所以 BC＝AD－2AB＝10－2×3＝4. 所以 BE＝12BC＝12×4＝2.
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A
C
C
B
AC+BC=AB AC=BC ∴AC=BC=
1 2
AB
随堂检测
做一做 1、判断 下列语句是否正确
（1）直线AB的长度是5cm，射线 OC长9cm，线段MN长6cm.( ) (2)O是线段AB的中点，那么 OA=OB（ ） (3)若点C到A、B两点的距离相等， 则C点是线段AB的中点 （ ）
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
D
5.如图，点A、点B、点C三点在同一直线上， 请补充完整：
AC+CB=( A )，BC=( )-( ) B
C
解：AC+CB=(AB)，
BC=( AB )-( AC )
探究2
已知线段AB，C是线段AB上任意一点，那么 线段AC,BC和AB之间存在着怎样的关系呢？当C移到 AB中间的位置时，三者之间又是怎样的关系呢？
（1）度量法：分别度量出每条线段的长度，再 按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系 和他们长度的大小关系是一致的。 （2）叠合法：比较两条线段AB、CD的长短， 可把他们移到同一条直线上，使一个端点A和C重 合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧，如果 点B和D重合，则 AB=CD；如果点D在线段AB 上，则AB>CD；如果点D在线段AB外，则AB<CD。 注：线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数。
例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中
点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是 多长呢？ A B C D
解： 因为C点是AB的中点
因为D点是BC的中点
1 所以AC＝CB＝ AB ＝ 3cm 2 1 所以CD＝ CB ＝ 1.5cm 2
所以AD＝ AC + CD＝ 3 + 1.5＝ 4.5cm
小结：线段大小的比较方法
2
学习目标
• 1、掌握线段的长短比较的两种 方法。 • 2、理解线段的中点的意义。 • 3、会使用圆规做“一条线段等 于已知线段”。 • 4、能运用数学语言进行简单的 推理。
线段的长短比较
思考 ：怎样比较两支铅笔的长短? 怎样比较两个同学的高矮？ 比较两个同学高矮的方法： ① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法. ② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较。 ——度量法.
探究1
方 法 二 ： 叠 合 法
A C
B D
（1）如果点B在线段CD 上，记作AB<CD
A C D
B
（2）如果点B在线段CD的 延长线上，记作AB>CD （3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
A C
B D
想一想
运用你掌握的比较方法，看一看你判断的结果对吗？
(1) (2)
a b
b a b
a
(3)
想一想
凭你的直觉比一比下列三组图形中线段a、b的长短
(1) (2)
a b
b a b
a
(3)
议一议 试比较线段AB、CD的长短。
.
A
.
B
. C
. D
(1) 度量法
用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所 以线段AB比线段CD短。（记作AB＜CD 或 CD ＞AB）
(2) 叠合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。
3cm
。
A
C
D
B
6.在直线 l 上顺次截取A、B、C三点，使 得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段 AC的中点，求线段OB的长度。
解：由已知，可得
1 AO ( AB BC ) 3.5 2 OB AB AO 4 3.5 0.5
思考：还有其他方法？
能力提高
已知:ＡＢ＝１０ｃｍ，直线ＡＢ上有一点Ｃ
线段的中点
定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫 做线段的中点。
1、如图，填空： A B C D
AB+BC= ( AC ) BC=( BD) - CD
AD - CD=( AC ) AD=( AB ) + ( BC ) + ( CD )
1. 已知如图，点C是线段AB的中点， AB=4cm,BD=1cm,则CD的长度为 多少？
把一条线段分成两条相等线段的点，叫 做这条线段的中点(middle point).
1 AC CB AB 2
AB 2 AC 2CB
线段的中点
中点的概念 ：
把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做这 条线段的中点。（如图点C是线段AB的中点） 如果AB ＝ 4 cm，那么
A
C
B
1 AB = 2 cm AC = BC = 2
ＢＣ＝４ｃｍ，Ｍ是线段ＡＣ的中点，
求ＡＭ的长．
● ●
A
Ｍ
C
●
B
●
●
●
A
Ｍ
B
Ｃ
2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 解： l （1）如图： B C A
AC=AB+BC =8+5=13cm
（2）如图： A C l B
AC=AB－BC =8－5=3cm
用圆规作一条线段等于已知线段
用圆规作一条线段等于已知线段 MN。 ① 作射线AB; ② 用圆规量出已知线段MN的长度; ③ 在射线AB上以A为圆心, 截取AC = MN .
做一做
则AC为 所作的线段。
M
N
A
C
B
如图, C是线段AB上一点,且
AC=CB
A C B
如图，点C是线段 AB的中点，如果 AB=4cm,那么线段 AC，CB有多长呢？
再 见 碑
随堂练习
1 、 如 图 AB=8cm， 点 C 是 AB 的 中 点 ， 点 D 是 6 CB的中点，则AD=____cm
2、 如图，下列说法 ，不能判断点C 是线段AB的中点的是( C )
A、AC=CB B、AB=2AC
1 2
C、AC+CB=AB D、CB=
AB
已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD=