人教版初中数学总复习

初中数学目录专题一有理数与实数 (3)专题一方程与应用 (12)专题二函数与图像 (25)专题三三角形与锐角三角函数 (45)专题四四边形 (68)专题五圆 (73)➢ 专题一 有理数与实数一、 有理数(一) 知识点整理 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.(二) 例题精讲1、下列各数中,哪些是正数?哪些是负数? +6；-21；54；0；722；-3.14；0.001；-999 2、“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?5、分别写出下列各数的相反数：+5， -7， 213 ，11.26、化简：(1)-(+10) ； (2) +(-0.15) (3)+(+3) ； (4)-(-20) 7、(1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|=)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数9、计算()()4385.08⨯-⨯-+ ()()25.0541653-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-10、计算(1) 2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-= (2) ()325.0-=; (3) ()43--= ; (4) ()53--=（5）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-431722= －9×(－11)－12×(－8)=11、计算：()534.265⨯-⨯ 105527531⨯⎪⎭⎫⎝⎛-- ()714132-⨯5. 根据下列语句列式并计算：(1)－3与0.3的和余以2的倒数；(2)45加上15与－3的积；(3)34与6的商减去31-； (4) 21-与－5的差的平方 10、求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离。

3与－2.2; 距离 214与412；距离 a 与b(a>b);与21-距离二、 实数(一) 知识点整理1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。

2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

5.数a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0被开方数 1 平方根 0 算术平方根 2 立方根3-41、144的平方根是 ； 0的平方根是 ；254的平方根是什是 ； －４有没有平方根 ? 5、下列四个结论中，正确的是（）．A. 3.15＜10＜3.16B. 3.16＜10＜3.17C. 3.17＜10＜3.18D. 3.18＜10＜3.19 13．函数y =11-x 中，自变量x 的取值范围是 ；函数y =3x -中，自变量x 的取值范围是 . 17．已知a b a -＝75，则b a的值是3．下面的4个算式中正确的是( )A ．228=÷ Ｂ．265233=+ Ｃ．6)6(2-=- Ｄ．565253=⋅ 15．在实数—2，π，25-，322中，无理数有 22. 计算20)21()31(-+=23、计算：()-+︒-︒+2603080cos tan25、计算：13-112-⎛⎫ ⎪⎝⎭—tan 60°+0132⎛⎫- ⎪⎝⎭三、 整式(一) 整式的加减1.1 知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

1.2 例题精讲 1. 填表：2. 若某班同学在体育达标检测中，达标率为p ，达标人数为n ，则总人数为_______．若p ＝88%，n ＝44，则这个班有_______人．2、指出下列多项式的项和次数：（1）3223b ab b a a -+-； （2）12324+-n n ．3、指出下列多项式是几次几项式:（1）13+-x x ； （2）222332y y x x +- 7、合并下列多项式中的同类项： （1）b a b a b a 2222132+-； （2）322223b ab b a ab b a a +-++-8、求多项式13243222--+--+x x x x x x 的值，其中x ＝－310、先化简，再求值：()[]22432235x x x x ----，其中21-=x6. 合并同类项：（1）ax by ax by ax 23432-+-+； （2）x x x x 33222-+-+-；14. 代数式32++x x 的值为7，则代数式3222-+x x 的值为 ．(二) 整式的乘除 1.1 知识概念1.同底数幂的乘法法则: nm n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a nn n3. 整式的乘法（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4．平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+ 5．完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=±6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nm n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n都是正数,且m>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=--④运算要注意运算顺序.7．整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.1.2 例题精讲 1、（x ＋2）（x －3）= ；2、（3x －1）（2x ＋1）= ；3、 5x 3·8x 2= ；4、 11x 12·（－12x 11）= ；5、2x 2·（－3x ）4= ；6、（a ＋b ）（a －b ）= ； 7、（a ＋b ）2= ； 8、（1＋2c ）（1－2c ）= ；9、（－2x －y ）（2x －y ）= ；10、（－x ＋2）（－x －2）= ；；11、 （－2x ＋y ）（2x ＋y ）= ；12、（2a ＋3b ）2= ；13、（2x －3y ）2= ；14、a 2＋6a ＋ ＝（a ＋ ）215、24a 3b 2÷３ab 2= ；16、 －21a 2b 3c ÷３ab = ；17（9x 4－15x 2＋6x ）÷３x= ；18、 （28a 3b 2c ＋a 2b 3－14a 2b 2）÷（－7a 2b ）= ； 因式分解（1）ma ＋mb ＋mc ＝（ ）（ ）； （2） a 2－b 2＝（ ）（ ）； （3） a 2＋2ab ＋b 2＝（ ）2（4）－5a 2＋25a= ；（5） 3a 2－9ab= ； （6） 25x 2－16y 2= ；（4） x 2＋4xy ＋4y 2= ◆以下题目难度较高，可以在课后完成1、若x 2＋mx ＋25 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） （A ）20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±102、(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0,则x 2＋y 2的值是4、实数范围内因式分解x 2(y －z)＋81(z －y) = 4324--a a =5、已知2x 2－3xy ＋y 2＝0（x,y 均不为零），则 x y ＋ y x 的值为3. 计算（3）（6x2y3z2）2÷4x3y4；（4）（－6a2b5c）÷（－2ab2）2．4. 把下列多项式分解因式：（1） x2－25x；（2） 2x2y2－4y3z；（3） am－an＋ap；（4） x3－25x；（5） 1－4x2；（6） 25x2＋20xy＋4y2；（7） x3＋4x2＋4x．6、求值：（3x4－2x3）÷（－x）－（x－x2）·３x，其中x＝－1/2；7. 已知（x＋y）2＝1，（x－y）2＝49，求x2＋y2与xy的值．➢专题二方程与应用一、一元一次方程(一) 知识点总结1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.5．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度=速度距离时间=；（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效=工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=；（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折·101，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.(二) 例题讲解1．白天的温度是12℃，夜间下降了t ℃，则夜间的温度是___________℃. 2．去括号合并：2()(23)a b a b --+=_________.4．已知x = 3是方程11-2x = ax -1的解，则a =___________.5．当x =________时，式子322x -与23x-互为相反数.6．甲班有a 人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b 人，则乙班的人数为__________________. 7．某厂产值每年平均增长x%，若第一年的产值为50万元，则第二年的产值为____________万元.9．飞机在A 、B 两城之间飞行，顺风速度是每小时a 千米，逆风速度是每小时b 千米，则风的速度是每小时______________千米.10．某公司2002年的出口额为107万美元，比1992年出口额的4倍还多3万美元，设公司1992年的出口额为x 万美元，则可以列出方程：__________________________. 二、选择题（每小题3分，共18分） 11．下列四个式子中，是方程的是（ ）A ．1 + 2 + 3 + 4 = 10B ．2x -3C ．x = 1D ．｜1-0. 5｜= 0. 512．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)2(23)1x x --+=B ．3(1)2(23)6x x --+=C ．31431x x --+=D ．31436x x --+=14．一项工程甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，两人合作这项工程需要的天数为（ ）A ．1x y +B ．11x y +C ．1xyD ．111x y +15．某工厂计划每天烧煤a 吨，实际每天少烧b 吨，则m 吨煤可多烧（ ）天A ．m m a b -B ．m a b -C ．m m a a b --D ．m ma b a --16．一个长方形的周长为26 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程（ ）A ．1(26)2x x -=-+B ．1(13)2x x -=-+C ．1(26)2x x +=--D ．1(13)2x x +=--一、填空题1．12 -t 。