高考数学复习必背知识点

20XX 年高考数学复习必背知识点

第一章 集合与简易逻辑 ★★★

1、集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：描述法中代表元素的意义。如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； 2、集合间的关系及其运算: 子集;交、并、补集 。 注意：(1) 集合12{,,

,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个.

(2)条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

(3)运用集合的关系的等价转化，简化运算。如⇔=A B A A B ⊆；

⇔=A B A B A ⊆。

3、 “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。

4、 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。

5、含一个量词命题的否定：改量词，否结论。

6、充分条件与必要条件的判定方法：

（1）定义法：若 ,p q q p ⇒≠〉；则p 是q 的充分非必要条件A B ⇔⊂；

若 ,p q q p ⇒≠〉；则p 是q 的必要非充分条件A B ⇔⊃； 若 p q ⇔；则p 是q 的充要条件A B ⇔=；

（2）集合法：“小”充分；“大”必要； （3）等价命题法。

第二章 不等式的解法： ★★

1、一元二次不等式： 图象法

一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零 2、绝对值不等式：关键是去绝对值符号

方法：(1)定义法： =||a a a 0

-a a ⎧⎨⎩

≥＜0

(2)结论法：||;||x a a x a x a x a x a <⇔-<<>⇔<->或；

2

2

|()||()|()()f x g x f x g x <⇔<

3、指、对数不等式的解法：化同底，用单调性转化。

4、处理恒成立问题一般思路：①分离常数；②转化为最值问题

第三章 函数 ★

1、函数解析式的求法：①配凑法 ②换元法 ③待定系数法 。

2、函数定义域的求法：

3、函数值域的求法：①配方法；②数形结合；③单调性法。

4、函数的单调性：

（1）判定方法有：定义法；图像法；复合函数法（同增异减）；导数法。 （2）结论：①两个单调性相同的函数之和单调性不变；

②奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性； ③偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。

5、函数的奇偶性：

（1）判定方法：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系：f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数； f(x) =－f(-x) ⇔f(x)为奇函数。

（2）结论：①如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，

②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 ③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。

④偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

6、函数图形变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 （1）平移变换：左加右减；上加下减。如：y=f(x)→y=f(x+a)；y=f(x)→y=f(x)+b。 （2）对称变换：y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称；y=f(x)→y=－f(x) ,关于ｘ轴对称。

y=f(x)→y=f|x|,把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称。 y=f(x)→y=|f(x)|把ｙ轴右边图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。

（3）伸缩变换：纵伸（A ＞1）横缩（w ＞1）

7、对数：①负数和零没有对数；②01log =a ；③1log =a a ； ④N M MN a a a log log )(log +=；N M N

M a a a

log log log -=；

M n M a n

a log log =。 8、一元二次函数在给定区间上的最值问题： 注意：(1)数形结合

(2)含参数时分类讨论：a 的符号；对称轴与所结区间的位置。

第四章 导数 ★

1、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x

x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='

→∆=)()(lim

)(000

00

；．

2、几何意义：函数()y f x =在点0x 处的导数是曲线()y f x =在点()()

00,x f x P 处的切线的斜率． 3、导数公式：

①'

C 0=； ②1

'

)(-=n n nx

x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '

-=；

⑤a a a x

x ln )('

=； ⑥x

x e e ='

)(； ⑦a x x a ln 1)(log '

=

； ⑧x

x 1)(ln '

= 4、导数运算法则：

()()()()1f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦

（）； ()()()()()()2f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦（）； ()()()()()()

()()()2

30f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦

（） 5、导数的应用：

（1）求切线的方程：关键是切点

①切点处切线的斜率：k ＝f /

(x 0)；②切点在原曲线上，即y 0＝f(x 0)；③切点在原曲线上 （2）导数与函数的单调性：

求单调区间：①分析 )(x f y =的定义域；②求导数 )(x f y '='；③由0)(>'x f 得增区间；由0)(<'x f 得减区间。

已知单调区间确定解析式中参数的范围：转化为()0()0f x f x ''≥≤或在区间上恒成立。 （3）求极值的步骤：①求导数()f x '；②在定义域内由()f x '＝0得可疑点；③检查可疑点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在此取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在此取得极小值。

（4）求闭区间上的最值：只需比较可疑点与端点处的函数值即可。