有理数混合乘方运算科学计数法

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科学计数法

00 ＝10n
10的几次幂， 1的后面就有几个0 。
如果1后边有n个0，这样的数可以简记作： n 10
可以用10的乘方表示一些
大数。
观察图片
太阳半径约696 000千米
问题：对于一般大数如何简单表示出来？你能把图片上这两个大数简单表示出来吗？ 300 000 000＝ 3X100 000 000＝ 3X108
二、选择题
1、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原数为 000 000
B.46 000 000
D.4 600 000 000
2、人类的遗传物质就是DNA, DNA是很长的链状结构，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示（ B） A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×106 3.将0.38×55×107用科学记数法表示，其中正确的是（C ） A.20.9×107 B.2.09×109 C.2.09×108 D.209×104
课堂作业：课本47页，第4、5题。
10的指数是多少，小数点就向右移动几位。
练习、下面信息中的数已经用科学记数法表示了,你知道原数是多少吗? 8 (1)一口痰大约含有细菌1.3×10 个; 130 000 000 ___________________个 (2)温岭市去年总共缺水6.2×10 吨; 6 200 000 ____________________吨 (3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 10 6×10 千瓦时; 60 000 000 000 ___________________千瓦时 -24000 (4) -2.4×10 =________________.

“有理数的乘方”学习指南

（）（－３； —２和（）（一２３和一２×一３．一２；（ × ）（）
解析：通过观察不难发现每次捏合后，面条的根数都是捏合前根数的２．即面条的根数倍
的变化规律是２ × —２２２ … ，利用分解 —２２ × × 一质因数的方法有１８ｘｘｘｘｘｘ，即２．２＝２２２２２２２
２，一３（）（）（）一２，果号的，７（）一３ × 一３ × 一３＝＝７结先做括号里面的运算，并按小括号、中括
一
样，但它们的读法和表示的意义却不同；ｎ号、当大括号的顺序进行运算．
５乘方的结果．的形式，也可以写成数的形式，３３３３３：如ｘｘｘ＝
例２下列各组数：３和２：一３和所以第７次捏合后． ① ｚ，② ｓ可以拉出１８根细面条．２
点评：乘方是求ｎ相同因数积的运算，个也是已知底数和指数求幂的运算．因此，们可我
Ｄ４组．
其中数值不相等的有（）．
二、掌握乘方的运算的结果）．因为２７可以看成ｌ２，－３ｘ－９ｘ７（）（）
－
－
１底数的判断．（）１一的底数是。而不是一ｎ读做 “ ，，。的ｎ次方的相反数” ” 或负的ｎ的／次方” ／，．能但不
２７等．２而７作为幂只能是３的３次幂或２７
、
理解乘方的概念
种运算：
２乘方运算与乘法运算的关系，．根据乘方

有理数的混合运算及科学计数法

授课类型C有理数的混合运算C科学记数法T运用能力教学目标有理数的混合运算和科学记数法教学内容有理数的混合运算1．有理数的运算级别：级别名称运算顺序第一级运算加、减第二级运算乘、除第三级运算乘方（目前）2．有理数的运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。

（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

例题：例1：分析：这是有理数的加、减混合运算，若按括号顺序做加减，则通分非常麻烦。

应当把算式中的减法化成加法后，应用加法交换律重新结合，把分母为17的分数和分母为3、6的分数先分别相加，可简化计算。

例2：3 22143655314⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-÷-练一练（1）、（-0.75）+0.125+243+1873+⎪⎭⎫ ⎝⎛-816-⎪⎭⎫ ⎝⎛-7410（2）、3-+（-3.5）-⎪⎭⎫⎝⎛-21+()25.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛-411. 正确运用运算律例3：计算21-49.5+10.2-2-3.5+19．解：原式=21+19+10.2-49.5-3.5-2=〔(21+19)+10.2〕+〔(-49.5-3.5)-2〕 =50.2-55=-4.8说明运用加法的交换律、结合律，把正数和负数分别结合在一起再相加，比较简便。

说明：正确应用乘法的分配律。

2. 把小数化成分数计算：（1）、（-1.4）×1111×⎪⎭⎫⎝⎛-321×（-5.5）×74（2）、16×（-72.8）×0×⎪⎭⎫ ⎝⎛-328（3）科学记数法（1）定义：一个大于10的数记成na 10⨯的形式。

其中n a ,101<≤是正整数。

像这样的记数法叫做科学记数法。

（2）10的指数n 确定方法：①等于原数的整数位数减1；②等于小数点向右移动的位数。

（3）一般的，10的n 次幂，在1的后面有n 的0。

初一数学1-4有理数的混合运算、科学计数法和近似数知识点、经典例题及练习题带答案(最新整理)

环球雅思教育学科教师讲义讲义编号： GE—ZBM 副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：课题有理数的混合运算、科学计数法和近似数授课日期及时段教学目的掌握混合运算的运算法则和近似数重难点有理数的混合运算【考纲说明】1、掌握有理数的加减法法则和有理数混合运算的运算步骤。

2、注意有理数混合运算符号混淆问题。

3、掌握科学计数法的表示方法和近似数的表示。

4、本部分在中考中占3-5分。

【趣味链接】科学计数法的前身我们追溯到五千年到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要．比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号．在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文．即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人．在商周的青铜器上也刻有一些大的数字．以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位．而在古罗马，最大的记数单位只有“千”．他们用M表示一千．“三千”则写成“MMM”．“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”．真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍．【知识梳理】一、有理数的混合运算1、有理数的加法法则：2、有理数的加法运算定律：.3、有理数减法法则及表达式：.4、有理数减法符号的确定及表示：.5、有理数加减法混合运算应注意的问题：.二、科学计数法1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，且0<a<10），使用的是科学记数法。

(6)有理数的乘方及其混合运算、科学计数法---金雨欣

教师姓名学生姓名年级上课日期学科数学课题名称有理数的乘方及其混合运算计划时长2h教学目标教学重难点一、教学设计：活动1下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？由活动1和活动2我们是否可以推断出：4m m m m m =⨯⨯⨯65mm m m m m m m m m m m m =⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯?m m m m m m n=⨯⨯⨯⨯ΛΛ （n 个m 相乘）把m 换成其他的数，它还成立么？知识点一、有理数的乘方定义：求n 个相同同因数的运算表示：一般n 个a 相乘，记作na ，读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幕，a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂。

例如1：744444444=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ，读作4的七次方，也叫4的7次幕，4是底数，7是指数8515151515151515151⎪⎭⎫⎝⎛=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，读作51的8次方，也叫51的8次幕，51是底数，8是指数()()()()()433333-=-⨯-⨯-⨯-，读作-3的4次方，也叫-3的4次幕，-3是底数，8是指数尝试把下列各式写成na 形式，读出来，并指出它的底数和指数例题2： ①写出指数是8，底数是2的幕：13. 21122()(2)2233-+⨯-- 14. 199711(10.5)3---⨯15. 2232[3()2]23-⨯-⨯-- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-21. 235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯- 22. 23122(3)(1)6293--⨯-÷-知识点四：科学计数法1．10n的特征101=10，102=100，103=1000，104=10000， (1010)=10000000000。

提问：10n中的n 表示n 个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系? (1)10n=321Λ00100个n ，n 恰巧是1后面0的个数；(2) 10n=321Λ位)1(0100+n ，比运算结果的位数少1。

小升初：初一数学上册《有理数》知识点总结,硬货,带走不谢

小升初：初一数学上册《有理数》知识点总结，硬货，带走不谢暑假开始了，大家的预习热情也变得逐渐高涨，小升初的同学，恭喜你们即将成为初中生！下面给各位分享的就是数学第一章《有理数》部分的知识点~正数和负数知识点1 正数和负数的概念(1) 像3、1.5、1/2、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。

(2) 像－3、－1.5、-1/2、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。

负数比0小。

(3) 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。

注意：(1) 为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5也可以写作＋3、＋1.5。

(2) 对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。

因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a 表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。

正数、负数表示正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。

用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

有理数知识点1 有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。

注：(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。

但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。

(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

有理数的乘方及科学记数法-教师版

【例1】 23的底数是______，指数是______；434⎛⎫- ⎪⎝⎭的底数是______，指数是______；35-的底数是______，指数是______．【难度】★【答案】3，2；34-，4；5，3．【解析】乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．【总结】本题主要考察乘方的定义．【例2】平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．【难度】★【答案】0和1，1-、0和1．【解析】在有理数中，平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是1-、0和1．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例3】计算：（1）23=______；（2）()23-=______；（3）23-=______；（4）()33-=______．【难度】★【答案】（1）9；（2）9；（3）-9；（4）-27．【解析】负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例4】 n 为正整数，则()21n-=______，()211n +-=______，()1n-=______．【难度】★【答案】1；-1；-1（n 为奇数）或1（n 为偶数）【解析】-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是它本身．【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意分类讨论．例题解析【例5】下列各对数中，数值相等的是（） A ．25-与52- B ．53-与()53-C ．()22-与22-D ．()223⨯与223⨯【难度】★ 【答案】B ．【解析】在n a 中，a 是底数，n 是指数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例6】一个数的平方一定是（） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数【难度】★ 【答案】D ．【解析】任何一个数的平方一定是非负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例7】计算：（1）232⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（2）332⎛⎫--= ⎪⎝⎭______；（3）3112⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（4）41.5-=______；（5）332-=______；（6）()40.25-=______．【难度】★ 【答案】（1）94；（2）278；（3）278-；（4）8116-；（5）272-；（6）1256．【解析】n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例8】如果一个有理数的平方等于()22-，那么这个有理数等于（） A ．2- B ．2 C ．4 D ．2或2-【难度】★★ 【答案】D ．【解析】()22=4-，平方等于4的数是2或2-．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例9】平方等于164的数是______，立方等于164的数是______．【难度】★★【答案】18±，14．【解析】根据乘方的定义，n n a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……，平方等于164的数是18±，立方等于164的数是14．【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方的特征．【例10】下列代数式中，值一定是正数的是（） A ．2a B ．6x -+C ．()212a -+D ．42x -+【难度】★★ 【答案】C ．【解析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方．【例11】若20a b ->，则b ______0；若20a b -<，则b ______0．（填“>”或“<”）【难度】★★ 【答案】<；>．【解析】2200a a ≥∴-≤Q ，，则当20a b ->时，0b <；当20a b -<时，0b >．【总结】本题主要考察有理数的乘法和乘方．【例12】如果22x x -=-，则x =______．【难度】★★ 【答案】0．【解析】222222000x x x x x x -≤-≥-=-∴-=-=Q ，，，，即0x =．【总结】本题主要考察有理数的乘方和绝对值．【例13】把下列各组数的大小关系用“<”号连接：（1）()21.2，()31.2，()41.2可表示为_________________________；（2）()20.2，()30.2，()40.2可表示为_________________________；（3）()21.2-，()31.2-，()41.2-可表示为_________________________；（4）()20.2-，()30.2-，()40.2-可表示为_________________________．【难度】★★【答案】（1）()()()2341.2 1.2 1.2<<；（2）()()()4320.20.20.2<<；（3）()()()3241.2 1.2 1.2-<-<-；（4）()()()3420.20.20.2-<-<-．【解析】在n a 中，当01a <<时，n a 随n 的增大而减小，当1a >时，n a 随n 的增大而增大；当0a <时，先判断正负，再比较大小．【总结】本题主要考察有理数的乘方的大小比较，解答的关键是熟练掌握负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．【例14】计算：（1）()323⨯-；（2）()2332-⨯-；（3）()22121--⨯-；（4）()2163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）54-；（2）108-；（3）3-；（4）54-．【解析】（1）()()32322754⨯-=⨯-=-；（2）()2332274108-⨯-=-⨯=-；（3）()22121123--⨯-=--=-；（4）()21166695439⎛⎫-÷-=-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除．【例15】计算：（1）2322⨯；（2）()2322-⨯；（3）()3222⨯-；（4）()2322⨯-．【难度】★★【答案】（1）32；（2）32；（3）32-；（4）32-．【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再乘法，注意符号．【例16】计算：（1）3322÷；（2）()3222-÷；（3）()2322÷-；（4）()3222÷-．【难度】★★【答案】（1）1；（2）2-；（3）2；（4）2-．【解析】（1）3322881÷=÷=；（2）()3222842-÷=-÷=-；（3）()2322842÷-=÷=；（4）()3222842÷-=-÷=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再除法．【例17】计算：（1）()32414554⎛⎫÷--÷- ⎪⎝⎭；（2）()()()23323102---÷-+⨯-．【难度】★★【答案】（1）59-；（2）1-．【解析】（1）()()3241455645594⎛⎫÷--÷-=---=- ⎪⎝⎭；（2）()()()233231024301---÷-+⨯-=-++=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例18】计算：()()2232111344113264⎛⎫-+---⋅-÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★★【答案】114．【解析】原式=()519911161610566444-+--⨯÷-=+-=．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例19】某公司常用的A4打印纸的厚度约为0．1毫米，现将一张这样的纸连续对折9次，那么它有多厚？【难度】★★★ 【答案】51.2毫米．【解析】∵一张纸的厚度大约是0．1毫米∴对折一次的厚度是10.12⨯毫米，对折两次的厚度是20.12⨯毫米……， ∴对折9次的厚度是90.1251.2⨯=（毫米）．故答案为：51.2毫米．【总结】本题主要考察有理数的乘方运算法则，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解答此题的关键．【例20】已知()2230a b -++=，则()3a b +=______．【难度】★★★ 【答案】1-．【解析】∵()22030a b -≥+≥，，根据题意得：2030a b -=+=，， ∴23a b ==-，，则()()33231a b +=-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及非负数的和为零．【例21】若234a ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()45b +互为相反数，则a =______，b =______．【难度】★★★【答案】34，5-．【解析】∵2304a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，()450b +≥，()24354a b ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴2304a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ()450b +=，即354a b ==-，．【总结】本题主要考察有理数的乘方及相反数的概念．【例22】已知x 的倒数是5，y 的相反数是2，求代数式221424x x y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★【答案】81400．【解析】由题意得：125x y ==-，，代入得：22142181181424425541004400x x y ⎛⎫⎛⎫++÷=++÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【例23】 323332235317340.544641843⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】274-．【解析】原式=2725127172727166436464186464⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2725117166436418⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭ =27259341664363636⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭=271664-⨯ =274-．【总结】本题主要考察有理数的乘方，分数的简便运算．【例24】用科学记数法表示下列各数：（1）7013 =___________________；（2）123000000 =______________；（3）304500-=________________；（4）101010．1 =_______________；（5）490.04-=________________；（6）0．00036 =________________；（7）4924.7510⨯=______________；（8）50.003110⨯=_______________．【难度】★【答案】（1）37.01310⨯；（2）81.2310⨯；（3）53.04510-⨯；（4）51.01010110⨯；（5）24.900410-⨯；（6）43.610-⨯；（7）69.247510⨯；（8）23.110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是整数），a 与原数相比小数点移动几位，a 的绝对值就是几；原数绝对值小于1时，n 取负数，原数绝对值大于1时，n 取正数．【总结】本题主要考察科学计数法的意义及用科学计数法表示一个数的方法，关键是确定a 与n 的值．【例25】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）3310⨯=________________；（2）41.3410⨯=________________；（3）53.01210-⨯=________________；（4）39.810-⨯=________________．【难度】★【答案】（1）3000；（2）13400；（3）-301200；（4）-9800．【解析】将科学计数法10n a ⨯还原成原来的数时，当n >0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向右移动几位；当n <0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向左移动几位．【总结】本题主要考察科学计数法的应用．【例26】若53000 5.310n =⨯，则n 的相反数的倒数是______．【难度】★【答案】14-．【解析】因为45300 5.310=⨯，所以n =4；4的相反数的倒数是14-．【总结】本题主要考察科学计数法的应用及相反数、倒数的概念．【例27】（1）若一个数等于95.6210⨯，则这个数的整数位有______位；（2）若一个数等于50.00018510⨯，则这个数的整数位有______位．【难度】★【答案】（1）10；（2）2．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断．【总结】本题主要考察科学计数法表示有理数．【例28】我国研制的“曙光300超级服务器”的峰值运算速度达到每秒403200000000次，它的峰值运算速度用科学记数法表示为（） A ．120.403210⨯次/秒 B ．9403.210⨯米/秒 C ．114.03210⨯米/秒D ．114.03210⨯次/秒【难度】★ 【答案】D ．【解析】用科学计数法表示大数时，10的指数n 的值=整数位数-1．【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例29】 2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为______帕．【难度】★★ 【答案】84.58110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为()10110n a a ⨯≤<，所以4.581亿帕=84.58110⨯帕．【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例30】地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，则地球绕太阳公转一年经过的路程约为多少千米？【难度】★★★【答案】89.357210⨯千米．【解析】因为地球围绕太阳公转一周的周期是一年，所以地球绕太阳公转一年经过的路程约为822 3.141490000009357200009.357210r π≈⨯⨯==⨯千米．【总结】本题主要考察用科学计数法在实际生活中的应用．【习题1】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是______；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是______．【难度】★【答案】0和1-；1．【解析】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0和1-；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【习题2】如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非负数D．任何有理数【难度】★【答案】D．【解析】任何有理数的偶次幂都是非负数，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【习题3】一个数的科学记数法是73.1410⨯，它的原数是______________．【难度】★【答案】31400000．【解析】科学计数法中，指数n>0时，将小数点向右移动七位即可．【总结】本题主要考察科学计数法的定义．【习题4】计算：（1）323⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）323⎡⎤⎛⎫---⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（3）334⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（4）3113⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）()42--；（6）()21.375-．随堂检测【答案】（1）827-；（2）827-；（3）274；（4）6427-；（5）16-；（6）12164．【解析】n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题5】 70.062410⨯是______位数．【难度】★★ 【答案】6．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断．【总结】本题主要考察科学计数法表示数．【习题6】计算：（1）22512+；（2）()2183-÷-；（3）()()22233322---+--．【难度】★★【答案】（1）169；（2）2-；（3）22-．【解析】（1）原式=25144169+=；（2）原式=1892-÷=-；（3）原式=994822--+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题7】我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米，或者__________平方米．【难度】★★【答案】69.610⨯，129.610⨯．【解析】960万平方米=69.610⨯平方千米，因为1平方千米=6110⨯平方米，69.610⨯平方千米=129.610⨯平方米．【总结】本题主要考察科学计数法表示数及单位换算．【习题8】如果把整数a 称为“旧数”，而将旧数先立方，再除以1000所得的数为“新数”，则 “旧数”15按照上述规则运算得到的“新数”为______．【答案】278．【解析】根据题意：新数=31000a ÷=1515152710008⨯⨯=．【总结】本题主要考察有理数的乘方，理解题意是关键．【习题9】计算：44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】0.01．【解析】44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =4424781211210⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =44781812112100⨯⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ =1100．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算．【习题10】计算：()()()323313821320.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】43-．【解析】原式=()()27119842721843----+⨯-÷=-+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算，注意计算顺序，先乘方再乘除．【作业1】计算：（1）43=______；（2）()35-=______；（3）512⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（4）211-=______；（5）235⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（6）235-=______．【难度】★【答案】（1）81；（2）-125；（3）132-；（4）-121；（5）925；（6）95-．课后作业【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业2】一个数的平方是正数，则这个数的立方是（）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．非负数【难度】★ 【答案】C ．【解析】任何非零有理数的平方都是正数；所以这个数是正数或负数，即它的立方为正数或负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业3】（1）30070000-=______710⨯；（2）5432000 =5．43210n ⨯，则n =______．【难度】★【答案】（1） 3.007-；（2）6．【解析】用科学计数法表示绝对值大于10的数时，10的指数n 比原数的整数位数少1．【总结】本题主要考察科学计数法表示大数．【作业4】平方等于36的数是______，立方等于127-的数是______．【难度】★【答案】6或6-，13-．【解析】根据乘方的定义，nn aaa a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……，平方等于36的数是6或6-，立方等于 127-的数是13-．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业5】 ()()()()12233420162017-⨯-⨯-⨯⨯-=L ______．【难度】★★【答案】1．【解析】原式=()()()()1111-⨯-⨯-⨯⨯-…… （共2016个1-） =1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，关键是找到规律．【作业6】计算：（1）()33131--⨯-；（2）()2233-÷-；（3）()2233---；（4）222233⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）2；（2）1-；（3）18-；（4）89．【解析】（1）()33131132--⨯-=-+=；（2）()2233991-÷-=-÷=-；（3）()22339918---=--=-；（4）222244833399⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意先乘方再乘除．【作业7】据统计，地球上每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，用科学技术法表示每天的排污量为______________千克．【难度】★★ 【答案】131.22410⨯．【解析】8500000吨=8500000000千克=98.510⨯千克，故每天的排污量为：9138.5106024 1.22410⨯⨯⨯=⨯（千克）．【总结】本题主要考察科学计数法表示数，注意单位换算．【作业8】计算：()()33323332232238-⨯-÷+--．【难度】★★★【答案】132819-．【解析】原式=()()319823274182723827812781919⎛⎫-⨯-÷+-=-⨯+-=⨯-- ⎪⎝⎭321327281919=--=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及混合运算．【作业9】计算：()()26422543452854⎛⎫-⨯+-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】164-．【解析】原式=654196259962516510108251644444⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⨯+=--+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10154164--=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．【作业10】计算：（1）10919999⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（2）()()502520.25-⨯-．【难度】★★★【答案】（1）199；（2）1-．【解析】（1）1099911111999919999999999⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()()2525502550251120.2524144⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．。

七年级上,第一章第二讲.加减法乘除乘方科学计数法

1.3有理数的加减（混合）运算【知识点一】有理数的加法一、有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.【典例精析】例1计算：①5+16 ；②（-180）+（+20）；例2计算：(1) (+26)+(-18)+5+(-16) (2) （-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6例3 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这10 筐苹果的总重量.【举一反三】一、选择题1、一个正数与一个负数的和是A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能2、绝对值不大于3的所有整数的和为A、6 ,B、－6C、±6D、0A 、一定大于其中的一个加数B 、一定小于其中的一个加数C 、大小由两个加数符号决定D 、大小由两个加数的符号及绝对值而决定二、判断1.绝对值相等的两个数的和为0 （）2.若两个有理数的和为负数，则这两个数至少有一个是负数（）3.如果某数比-5大2，则这个数的绝对值是3 （）三、计算；1. 2. 6.8+(-2)+(-4)+1+(-3)四、解答题1、小虫从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?2、农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5,―25.6,―15,27,―7,36.3,97。

1[1].5有理数的乘方科学计数法课件

3、青海湟中县是全省人口最多的县，约为、青海湟中县是全省人口最多的县，约为473 500人，人用科学记数法表示为 4.735 ×105 。 4、2003年我国国内生产总值（GDP）为116 694亿元，、年我国国内生产总值（亿元，年我国国内生产总值）亿元用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示用四舍五入法保留三个有效数字，亿元。为： 1.17 ×105 亿元。 5、卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度是、卫星绕地球运行的速度即第一宇宙速度即第一宇宙速度)是 7 . 9 × 10 3 米秒，则卫星绕地球运行 2 × 10 2 秒走过的 6 路程≈ 结果保留两个有效数字)。路程 1.6 × 10米(结果保留两个有效数字。结果保留两个有效数字
人教版七年级上册
科学计数法
活动
• 请同学们展示课前收集到的现实生活中你认为非常大的数据
我国古代数字的写法：
在敦煌石窟所刻的算经中发现以下文字“一、十、百、千、万、十万、百万、千万、万万曰亿、一亿、十亿、百亿、千亿、万亿、百万亿、千万亿、万万亿曰兆……万万兆曰京……” • 这段文字说明我国在古代表 • 示大数的一种方法。但比这 • 更大的数字怎么表示呢？
• 1、将一个较大的数用科学记数法表示 n 成a× 10 形式的必要性。 n • 2、 a× 10 形式中，a是整数位数只有一位的数，即1≤a＜10。 • 3、用科学记数法表示一个数时，10 的指数比原数的整数位数少1。
布置作业：布置作业：地球绕太阳转动每小时通过 110000km，则它一昼夜通过多少，千米？用科学记数法表示）千米？（用科学记数法表示）
再见
计算:
10 ,10 ,10 ,10

上海暑期数学六升七第1讲-有理数的混合运算-教案

1对3辅导讲义（以提问的形式展开）把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长．折叠一次：0.120.2⨯=毫米折叠两次：0.1220.4⨯⨯=毫米折叠三次：0.12220.8⨯⨯⨯=毫米折叠四次：0.12222 1.6⨯⨯⨯⨯=毫米折叠五次：0.122222 3.2⨯⨯⨯⨯⨯=毫米提问：如果一层楼有3米高，假设把足够长的0.1毫米的纸连续折叠20次，会有多少层高？折叠几次就会超过珠穆朗玛峰？鼓励学生大胆猜想答案：折叠20次：200.122⨯⨯⨯=个104857.6毫米 = 104.8576米105≈米105335÷= 层折叠27次就可以超过珠穆朗玛峰了【知识梳理1】乘方运算乘方及相关概念n 个相同因数a 相乘，记作n a ，求n 个相同因数a 的积的运算，叫做乘方．乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂．在n n aa a a a a ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个中，相同因数a 叫做底数，相同因数的个数n 叫做指数．读作a n 的次方．（a是任意有理数，n 是正整数）特别的，11,00nn == （n 是正整数）乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何非零次幂都是0．例1. 计算：2007200812()2⨯-【分析】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现()mmma b ab ⋅=，当a 与b 互为倒数时，其值为1，计算时要注意符号的问题，多加理解与练习。

解：20072008200720071112()2()222=⨯=⨯⨯原式 2007111(2)222=⨯⨯=例2. 322200111()(5)(1)4-÷-+-⨯-【分析】此题主要应用乘法运算律及乘方的意义进行计算，计算时要注意符号的问题，多加理解与练习。

初一数学有理数的乘方

第五讲有理数的乘方及科学计数法一、知识梳理1、有理数乘方的意义及有理数乘方运算；2、有理数加、减、乘、除、乘方混合运算；3、近似数、科学计数法：二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：有理数乘方1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂；用字母表示an a a a a 个⋅⋅⋅⋅记作na ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：na 读作a 的n 次方。

（1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做 .（2）式子ａｎ表示的意义是（3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

注意：①任何数的绝对值都是大于或等于1；②任何非零底数的0次幂都等于1。

例1 计算（1）（-4）3 （2）（-2）4（3）323⎛⎫- ⎪⎝⎭；从例题可以知道：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是 . 【思考】（—2）4和—24意义一样吗？（—2）4= —24=【随堂演练】【A 类】 1、练习：(1)在(-1)4中，指数是，底数是，计算的结果等于.(2)在m n中， m 叫数， n 叫数，m n表示的是.(3)-0.12=0.63= ;(-21)4= -(-3)4=.(4)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是，把171×171×171×171写成幂的形式是.(5)(-2)6读作或，-26读作，它们的和为.2、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ . 2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝ . 3）x •x •x •……•x （2016个）＝【小结】我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：【随堂演练】【A 类】 1、填空1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.3）5个13 相乘写成__________, 13的5次幂写成_________.4）在754.中，指数是____，底数是____。

初中数学有理数的计算

有理数的计算教学过程一、有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得零，一个数同零相加，仍得这个数。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

例一：已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（B）A.-1B.0C.1D.2例二：计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（B）∵都是连续奇数，∴共有（199+1）÷2-1=99个数，即：共有49对202和正中间的99+2=101，∴原式=202×49+101=9999．在连续奇数从1加到n中：有个奇数．这里从3开始，故要减去一个．二、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例三：的值是（C）A、-11110B、-11101C、-11090D、-11909=10-100-1000-10000，=-11090例四：已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1= 2或-4：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=-b．当b为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；当b为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．三、有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。

例五：绝对值不大于4的整数的积是（B）A、16B、0C、576D、-1绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4．，所以它们的乘积为0例六：商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是128元．200××=128元四、有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。

1.5有理数的乘方讲练(原卷版)(人教版)

专题1.5 有理数的乘方典例体系一、知识点1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在na中，a 叫做底数，n 叫做指数。

2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

3.有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

4.科学记数法把一个大于10的数表示成na10⨯的形式（其中101<≤a，n是正整数），这种记数法是科学记数法。

5.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字二、考点点拨与训练考点1：乘方的定义及计算典例：（2020·江苏省初三二模）()32- 的结果是（）A ．6-B ．6C ．8-D ．8 方法或规律点拨本题考查了有理数的乘方，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．巩固练习1．（2020·河南省郑州一中初三其他）如果a 的倒数是﹣1，则a 2020的值是（）A ．2020B ．﹣2020C ．1D ．﹣1 2．（2020·四川省初三二模）下列各数，最小的是（）A ．()2--B ．2--C ．()32-D ．()22- 3．（2020·山东省初三二模）计算32(2)(2)---的结果等于（）A ．－4B ．4C ．12D ．－124．（2020·江苏省初三二模）计算（-2）3所得结果是（）A ．6-B ．6C ．8-D ．85．（2020·陕西省初三一模）计算：（﹣12）2﹣1=（） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34 D ．06．（2020·天津初三二模）计算（﹣2）3﹣（﹣2）2的结果是（）A ．﹣4B ．4C ．12D ．﹣127．（2019·内蒙古自治区初一期中）下列计算错误的是（）A ．2636-=-B ．211416⎛⎫±= ⎪⎝⎭ C ．10001000(1)(1)1-++= D ．3(4)64-=-8．（2020·山东省初三三模）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A ．34和43B ．()53-和53-C ．()42-和42-D ．323⎛⎫ ⎪⎝⎭和323 9．（2018·偃师市实验中学初一月考）下列各组数中，结果一定相等的是（）A ．-a 2与（-a ）2B ．a 2与-（-a ）2C ．-a 2与-（-a ）2D ．（-a ）2与-（-a ）210．（2020·常州市第二十四中学初三月考）定义一种新的运算：a •b =2a b a +，如2•1=2212+⨯=2，则（2•3）•1=（）A ．52B ．32C ．94D ．198考点2：非负数的和为零典例：21．（2019·浙江省初一期中）方程|x －y|＋(2－y) 2＝0且x ＋2y －m ＝0，则m 的值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．8方法或规律点拨此题考查了绝对值与偶次幂的非负性，利用非负数的性质求出x ，y 的值是解题关键．巩固练习1．（2020·广东省初三一模）若｜x +1｜+(y －2019)2=0，则y x =( )。

有理数加减乘除、乘方、科学计数法

一、（一）有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，如：(3)(9)(________)_______+++=+= (2)(5)(________)_______-+-=-=2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，如：(5)(7)__________________-++== (10)(8)__________________-++==3、互为相反的两个数相加得零。

如：(4)(4)_______-++=4、一个数与零相加，仍得这个数。

如：(6)0_______-+=（二）有理数加法仍然可以灵活运用加法运算律进行简化运算。

1、加法交换律：可用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a 。

如：由(5)(7)______-+-=，(7)(5)______-+-=，所以：(5)(7)____(7)(5)-+--+-2、加法结合律：可用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )。

如：[][](2)(4)(9)(2)(4)(9)(2)(4)(9)__________-+-++=-+-++=-+-++=二、经典归纳考点一有理数加法【例1】计算：（1）)12()1(+++（2）)19()4(-+-（3）)9()4(++-【例2】41-的相反数与绝对值等于41的数的和应等于（）。

A ．21B ．0C ．21-D ．21或0【例3】若x 是-3的相反数，y =5，求x +y 的值。

【例4】若320a b ++-=，则a+b 的值为（） A ．5B ．-1C ．1D ． -5考点二简便计算【例1】利用运算律，用简便方法计算下列各题：（1）(6)539(4)(7)+++++---解：原式=[])935()7()4()6(+++-+-+-（2）4)5.0()5.2()7.3()5.2(+-+++-+-解：原式=考点三实际应用【例】出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米）＋11， -2，＋15， -12，＋10， -11，＋5， -15，＋18， -16 （1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的收费标准为7元，这天下午的营业额为多少？（与路程有关，与方向无关）（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？有理数减法和加减混合运算一、知识清单（一）探索新知在上一讲中，同学们已经学习了有理数的加法。

上海市六年级(下)数学寒假讲义第3讲有理数的乘方及混合运算(解析版)

有理数的乘方、混合运算及科学记数法是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容．主要学习乘方的概念及运算，混合运算的相关法则及科学记数法表示方法．重点在于有理数的混合运算，同学们需要多加练习．1、乘方（1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作n a，即nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=个……．（2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数．n a读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以读作“立方”）．（3）读法：n a读作a的n次方，n a看作运算结果时，读作a的n次幂．（4）特别地：11n=，00n=，（n为正整数）有理数的乘方及混合运算内容分析知识结构模块一：有理数的乘方知识精讲（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2/ 21【例1】填空：（1）23的底数是______，指数是______；（2）()23-的底数是______，指数是______；（3）23-的底数是______，指数是______．【难度】★【答案】（1）3、2；（2）-3、2；（3）3、2．【解析】在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．【总结】考查幂的相关概念．【例2】下列说法正确的是（）A ．32表示23⨯的积B ．任何一个有理数的偶次幂都是正数C ．23-与()23-互为相反数D ．一个数的平方是4，这个数就是2【难度】★ 【答案】C【解析】A ．32表示2×2×2，错误； B ．0除外，错误； C ．()223939-=--=，，正确； D ．也可能是-2，错误．【总结】本题主要考查幂的有关概念及运算，注意正确理解．【例3】计算：（1）()25-=______；（2）()30.5-=______；（3）()33--=______；（4）()40.2--=______；（5）323⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（6）323-=______．【难度】★【答案】（1）25；（2）0.125-；（3）27；（4）0.0016-；（5）827-；（6）83-．例题解析4 / 21【解析】（1）原式=5(5)25-⨯-=；（2）原式=0.5(0.5)(0.5)0.125-⨯-⨯-=-；（3）原式(3)(3)(3)27=--⨯-⨯-=；（4）原式(0.2)(0.2)(0.2)(0.2)0.0016--⨯-⨯-⨯-=-；（5）原式2228()()()33327=-⨯-⨯-=-；（6）原式222833⨯⨯=-=-．【例4】下列代数式中，值一定是正数的是（） A ．2x B ．1x -+C ．()22x -+D ．21x -+【答案】C【解析】A ．x 可能为0，错误；B ．x =1时值为0，错误；D ．x =2时值为-3，错误．【总结】本题主要考查平方及绝对值的相关概念．【例5】用“<”号连接()32.1-，()42.1-，()52.1-得_______________________．【答案】()()()5342.1 2.1 2.1-<-<-．【解析】因为()42.10->，()()35352.1 2.1 2.1 2.1-=--=-，，所以()()()5342.1 2.1 2.1-<-<-．【总结】本题主要考查幂的运算及有理数的大小比较．【例6】计算：（1）()33131--⨯-；（2）()2323-+-；（3）()()3223--⨯-．【答案】（1）2；（2）1；（3）72．【解析】（1）原式=()131132--⨯-=-+=；（2）原式=891-+=；（3）原式=8972⨯=．【总结】考查有理数的乘方运算，注意符号的确定．【例7】计算：（1）()()2332222--+-+；（2）()462222317⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭．【答案】（1）2；（2）73-．【解析】（1）原式=42882--+=；（2）原式=764169807739⎛⎫---⨯-=-+=- ⎪⎝⎭．【总结】考查有理数的乘方运算，注意符号的确定．【例8】如果44a a =-，那么a 是______．【答案】0．【解析】由题已知400a a =∴=，．【总结】考查有理数的乘方运算及绝对值的化简，注意任何有理数的偶次幂都是非负数．【例9】计算：1011020.1258⨯．【答案】8．【解析】原式=10110210110111888888⨯=⨯⨯=（）（）．【总结】本题一方面考查有理数的乘法运算，另一方面考查幂的简便运算，注意进行观察．【例10】计算：()()10110022-+-．【难度】★★★ 【答案】1002-．【解析】原式=100100100100100100(2)(2)22(2)22(21)2-⋅-+=⋅-+=⋅-+=-．【总结】本题综合性较强，一方面考查对幂的理解，另一方面考查乘法分配律的逆运算．【例11】（1）若a 与b 互为倒数，那么2a 与2b 是否互为倒数？那么3a 与3b 是否互为倒数？（2）若a 与b 互为相反数，那么2a 与2b 是否互为相反数？那么3a 与3b 是否互为相反数？【难度】★★★【答案】（1）均互为倒数；（2）2a 与2b 不是相反数；3a 与3b 是相反数．【解析】（1）由题意知1b a =，所以2323231111b b a a a a⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、，所以均互为倒数；6 / 21（2）2233a b a b 与不互为相反数，与互为相反数．【总结】本题一方面考查倒数和相反数的概念，另一方面考查偶次幂与奇次幂的运算．【例12】已知()2413605a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，求b a 的值．【难度】★★★ 【答案】125．【解析】由题意知：105360a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得：152a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以211525ba ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．【总结】本题综合性较强，主要考查非负数的和为零的基本模型，另外还考查了幂的运算． 1、有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即()a b a b -+=-- ，模块二：有理数的混合运算知识精讲()a b a b --=-+．（3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．【例13】计算：（1）()2110.25362⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()22231-⨯-⨯-；（3）()()()115551010---⨯÷⨯-．【难度】★ 【答案】（1）112-；（2）7-；（3）30-．【解析】（1）原式=21118326134621212121212-+-+=-+-+=-；（2）原式=431437--⨯=--=-；（3）原式=()()111555105525302102⎛⎫⎛⎫---÷⨯-=---⨯⨯-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【例14】计算：（1）()()28133-÷-⨯；（2）()41110.53---⨯；例题解析8 / 21（3）34210215⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）27-；（2）76-；（3）0．【解析】（1）原式=819327-÷⨯=-；（2）原式=1117112366--⨯=--=-；（3）原式=410421*********⎛⎫+÷⨯--=-⨯-= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【例15】计算：（1）()30.250.1250.754--+--+-；（2）32212355⎛⎫------- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）318；（2）4330-．【解析】（1）原式=13131131448488-+++==；（2）原式=3235325184323565303030--+-=--=--=-．【总结】考查有理数的混合运算，注意绝对值的化简以及分数与小数的运算技巧．【例16】计算：（1）()12332.50.75 1.415345⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯÷-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2452.41 4.12513.42183137⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-⨯----- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）13；（2）3237．【解析】（1）原式=5412573123537453⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（-）；（2）原式=123133215131855585037⎛⎫⎛⎫⎡⎤⨯-⨯---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =2792151318505037+- =5191837- =3237．【总结】考查有理数的混合运算，注意先确定符号再计算，能简便运算时要简便运算．【例17】计算：（1）22113115517⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭；（2）221110.7523122⎛⎫++⨯+ ⎪⎝⎭．【答案】（1）122-；（2）13．【解析】（1）原式=1725185125361722-⨯⨯=-=-；（2）原式=25311234122⎛⎫++⨯+ ⎪⎝⎭=251222⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ =13．【总结】考查有理数的混合运算，注意先确定符号再计算，能简便运算时要简便运算．【例18】计算：（1）7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）114723132456⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）3-；（2）115．【解析】（1）原式=777772438481287⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）原式=774967676496141233245737274571515⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-=⨯--⨯-+⨯-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意题（2）利用乘法分配律可以将计算简单．【例19】计算：（1）()()3211331232⎧⎫⎡⎤⎛⎫----+⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭；（2）()341313120.544104⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+--⨯-÷---⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭．【答案】（1）25；（2）23527-．【解析】（1）原式={}2311273322⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1 12722⎡⎤⎛⎫----⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=126-+=25；（2）原式=1272011646427⎡⎤⎛⎫⎛⎫++⨯⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=23527-．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，计算时注意按照运算顺序进行计算．【例20】计算：63.8552 1.2573171 1.1739⎛⎫⨯⨯÷⎪⎝⎭⎛⎫+÷⨯⎪⎝⎭．【难度】★★★【答案】563．【解析】原式=77204520753491173710⨯⨯⨯⎛⎫+⨯⨯⎪⎝⎭=441456443333314=⨯=．【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算．【例21】计算：123127 123126.31 23411311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-⨯-⨯÷--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭．【难度】★★★【答案】771160 -．【解析】原式=68934218 12126.312121211311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-⨯-⨯÷-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=51233 1126.3121132⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=633126.31132⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭=771160 -．【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算．10/ 21【例22】计算：()()()()()2222323287348593258⨯-⨯---⨯-⎡⎤-⨯+⨯--+⨯⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】158-．【解析】原式=69484927250200-⨯-⨯--+⨯+=13515728-=-．【总结】本题综合性较强，包含的运算较多，注意准确运用相关的运算法则．【例23】 5211111111125339369126912691239⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⨯++--+⨯+++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】23．【解析】原式=16436436436533936363636363636363699⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++--+⨯+++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =26135131393636369⨯-⨯+⨯=135333636⨯-⨯=823363⨯=．【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算． 1、科学记数法把一个数写成10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法．模块三：科学记数法知识精讲12 / 21【例24】用科学记数法表示下列各数：（1）3507 =____________；（2）1208000-=____________；（3）3524.810⨯=____________；（4）50.001410⨯=____________．【难度】★【答案】（1）33.50710⨯；（2）61.20810-⨯；（3）55.24810⨯；（4）21.410⨯．【解析】略【总结】本题主要考查科学记数法的概念及表示．【例25】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）3310⨯=_____________；（2）64.30610⨯=____________；（3）35.410-⨯=____________；（4）41.20810-⨯=_____________．【难度】★【答案】（1）3000；（2）4306000；（3）-5400；（4）-12080．【解析】略．【总结】本题主要考查对科学记数法的理解及运用．【例26】若47000 4.710n =⨯，则()1n-=______．【难度】★ 【答案】1．【解析】447000 4.710=⨯，所以()4411n =-=，．【总结】在科学记数法中，n 等于整数位数减1．【例27】用科学记数法表示下列各数：（1）光的速度大约是300000000米/秒；（2）地球半径约为6400000米；例题解析（3）赤道长约为40000000米；（4）地球表面积为510000000000000平方米．【难度】★【答案】（1）8⨯；（4）145.110410⨯．⨯；（2）63106.410⨯；（3）7【解析】略【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【例28】2008年北京奥运会火炬接力境内传递距离约为137000千米，则用科学记数法表示为（）米A．5⨯D．81.37101.3710⨯137101.3710⨯B．3⨯C．7【答案】D【解析】8137000137000000 1.3710==⨯．km m【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【例29】1997年5月，IBM公司生产的超级国际象棋电脑“深蓝”，战胜了国际象棋冠军卡斯帕罗夫，它的计算速度可达到约每秒钟2亿步；2016年3月，在韩国首尔，旷世瞩目的人机大战中，谷歌开发的围棋程序AlphaGo战胜了韩国围棋九段棋手李世乭，它的计算速度约是“深蓝”的3万倍，请计算AlphaGo的计算速度约为多少？（结果用科学记数法表示）【答案】12⨯．610【解析】812⨯⨯=⨯．21030000610【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【例30】地球与太阳的距离约8⨯米/秒，那么，太阳光射到310⨯千米，光的速度是81.510地球上约需要多少秒？（结果用科学记数法表示）【难度】★★★【答案】2⨯秒．51014 / 21【解析】8111.510 1.510km m ⨯=⨯，()()11821.51031015003500510()s s ⨯÷⨯=÷==⨯．【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【习题1】对于式子()25-，以下说法正确的是（）A ．5-是底数，2是幂B ．5是底数，2是幂C ．5是底数，2是指数D ．5-是底数，2是指数【难度】★ 【答案】D【解析】在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．【总结】考查幂的相关概念．【习题2】把下列各数写成科学记数法：9000 =___________，7031000 =__________．【难度】★【答案】3910⨯； 67.03110⨯．【解析】略．【总结】考查科学记数法的运用．【习题3】填空：335⎛⎫-= ⎪⎝⎭______，335⎛⎫-= ⎪⎝⎭______，335-=______．【难度】★ 【答案】27125-； 27125-； 275-．【解析】略【总结】考查有理数的乘方运算，分清楚底数和指数．随堂检测【习题4】判断：（1）若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0；（）（2）()1nn -=-；（）（3）一个数的平方一定大于这个数；（）（4）平方是8的数有2个，它们是2±．（）【答案】（1）√；（2）×；（3）×；（4）×．【解析】（1）正确；（2）()11n-=±，错误；（3）211=，错误；（4）2±的平方是4不是8，错误．【总结】考查有理数的乘方运算，注意对概念的辨析．【习题5】n 为正整数，则()21n -=______，()211n +-=______．【答案】1； 1-．【解析】()()[]n221111n n ⎡⎤-=-==⎣⎦； ()()()()2121111111n n +-=-⨯-=⨯-=-．【总结】考查1-的偶次幂是1，奇次幂是1-的运用．【习题6】下列各式中，计算出来的值最大的是（）A ．988.5310 2.1710⨯-⨯B ．1098.5310 2.1710⨯-⨯C ．989.5310 2.1710⨯-⨯D ．1089.5310 2.1710⨯-⨯【答案】D【解析】A 的结果是883.1310⨯；B 的结果是983.1310⨯；C 的结果是893.1310⨯； D 的结果是995.08310⨯，故选D ．【总结】考查科学记数法的表示及计算．【习题7】计算：（1）()5414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；16 / 21（2）()()23127123⎛⎫⎡⎤+--+-⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭；（3）()()23223251833⎛⎫---⨯--÷-- ⎪⎝⎭；（4）113241777113610710718811⎛⎫⎛⎫-+÷-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）525228314183 4.37519129-⨯⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭；（6）497494914141.65242 1.35902090901525⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-÷--÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）142-；（2）144；（3）5899-；（4）20677；（5）17221；（6）724．【解析】（1）原式=()5711145474222⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）原式=[]12121716443434+-⨯=+⨯=；（3）原式=450053212518932289999--⨯-÷=---=- （4）原式=371310717818361072418711⎛⎫⎛⎫-+⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =371317818362418711⎛⎫⎛⎫-+-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =10381872711⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =20677；（5）原式=21233211183148737359179912817924179-⨯-=+⨯⨯（）=21118873⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=17221；（6）原式=4971344362011902020152527⎛⎫⎛⎫⨯+-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=49157902824⨯=．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【习题8】已知()2120a b -++=，则()13a b +的值为多少？【难度】★★★ 【答案】-1．【解析】由题意知：a -1=0，b +2=0，所以a =1，b =-2，所以()131a b +=-．【总结】本题主要考查几个非负数的和为零的基本模型．【习题9】根据乘方的意义，得2444=⨯，34444=⨯⨯，则()()2354444444444444⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，试计算m n a a （m ，n 是正整数）．【难度】★★★ 【答案】m n a +．【解析】m nm n mna a a a a a a a a +⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．【总结】本题主要考查对新运算的理解及运用．【习题10】观察下列各等式：211=；2132+=；21353++=；213574+++=…… 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？你能运用上述规律求13572017+++++的值？【难度】★★★ 【答案】()()2135211n n +++++=+； 21009．【解析】()()2135211n n +++++=+， 2135720171009++++=．【总结】考查有理数的乘方运算及对规律的归纳总结．【作业1】两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A ．相等 B ．不相等C ．绝对值相等D ．没有任何关系【难度】★ 【答案】C【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数，所以绝对值相等．【总结】考查对幂的理解及运用．课后作业【作业2】地球上陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米；地球上海洋面积约为361000000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米．【难度】★【答案】8⨯．3.6110⨯；81.4910【解析】略【总结】考查科学记数法的运用．【作业3】下列各对数中，数值相等的是（）A．23-与32-B．32-与()32-C．23-与()23-D．()232-⨯与2-⨯32【难度】★【答案】B【解析】A．-9≠-8，故错误；B．-8=-8，正确；C．-9≠9，故错误；D．36≠-12，故错误．【总结】考查有理数的乘方运算．【作业4】平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．【答案】0、1 ；0、±1．【解析】略．【总结】考查对平方及立方的理解及计算．【作业5】若230->，则b______0．a b【答案】<．【解析】因为20->，所以30b<，所以b<0．a ba≥、所以230【总结】本题主要考查正负数的乘法的正负．18/ 21【作业6】 ()()()()12233420152016-⨯-⨯-⨯⨯-=______．【答案】1-．【解析】原式=()()()20151111-⨯-⨯⨯-=-．【总结】本题主要考查有规律的运算，注意运算中共有2015个1-．【作业7】一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？（结果用科学记数法表示）【答案】67.310⨯升．【解析】6200003657300007.310⨯==⨯．【总结】考查科学计数法在实际问题中的运用．【作业8】计算：（1）()()()222423105---÷-+⨯-；（2）()()()27121251530⎛⎫---⨯-⨯- ⎪⎝⎭；（3）()3172853133⎛⎫-+⨯-++ ⎪⎝⎭；（4）2111222333⎛⎫÷⨯-÷+ ⎪⎝⎭；（5）1112117651361965735357⎛⎫⎛⎫÷-⨯+-⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）12326.87520.25314 2.52243⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++÷÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）9；（2）22-；（3）0；（4）114；（5）-28；（6）1．【解析】（1）原式=4-4909++=；（2）原式=1341254262230-⨯⨯=-=-；（3）原式=()107885133⎛⎫-+⨯-++ ⎪⎝⎭=7700⨯=；20 / 21（4）原式=711913234914⨯⨯⨯=；（5）原式=()1111217619613614028577335⎛⎫⨯---=⨯-=- ⎪⎝⎭；（6）原式=71123212623182424345⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=712321262318224345⎡⎤-++⨯⨯⎢⎥⎣⎦=121045⨯⨯=1．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业9】已知()43a -与23b +互为相反数，求a b 的值？【难度】★★★ 【答案】827-．【解析】由题意知322833327a a b b ⎛⎫==-∴=-=- ⎪⎝⎭，，．【总结】本题综合性较强，一方面考查对相反数的概念的理解，另一方面考查非负数的和为零的基本模型的运用．【作业10】观察下面各等式，找出其中规律：()()22221122121+⨯+=⨯+； ()()22222233231+⨯+=⨯+；()()22223344341+⨯+=⨯+； ……应用你所发现的规律，请你：（1）写出第2016行式子；（2）写出第n 行式子．【难度】★★★【答案】（1）()()22222016201620172017201620171+⨯+=⨯+；（2）()()()22221111n n n n n n +⨯+++=⨯++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．【解析】由已知易观察出（1）()()22222016201620172017201620171+⨯+=⨯+；（2）()()()22221111n n n n n n +⨯+++=⨯++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．【总结】本题主要考查对规律的归纳及总结，注意认真观察．。