六年级奥数40讲：第3讲 简便运算(二)
第三讲：简便运算(二)
第三讲：简便运算（二）知识要点：（1）在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
（2）运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
一般地，形如1a×(a+1)的分数可以拆成1a－1a+1；形如1a×（a+n）的分数可以拆成1n×（1a－1a+n），形如a+ba×b的分数可以拆成1a+1b等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
【例题1】（难度等级※※）5 6×113+59×213+518×613【例题2】（难度等级※※※）1998÷19981998 1999【例题3】（难度等级※※※※※）计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100【例题4】（难度等级※※※※）计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50【例题5】（难度等级※※※※）计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556【例题6】（难度等级※※※※）计算：12 +14 +18 +116 +132 +164【例题7】（难度等级※※※※）计算：（1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）－（1+12 +13 +14 +15 ）×（12 +13 +14）课后作业1、238÷2382382392、14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×403、12 +16 +112 +120 + 130 +1424、11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×1005、114 －920 +1130 －1342 +15566、19981×2 +19982×3 +19983×4 + 19984×5 +19985×67、（12 +13 +14 +15 ）×（13 +14 +15 +16 ）－（12 +13 +14 +15 +16 ）×（13 +14 +15 ）。
第03讲-分数的简便运算(学)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第03讲-分数的简便运算授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标①换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式；②循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 二、循环小数化分数1、循环小数化分数结论：纯循环小数混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……2、单位分数的拆分：知识梳理例：110=112020+=()()11+=()()11+=()()11+=()()11+ 分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N 的约数中任意找出两个m 和n,有：11()()()()m n m n N N m n N m n N m n +==++++=11A B+ 本题10的约数有:1,10,2,5.。
例如：选1和2，有：11(12)12111010(12)10(12)10(12)3015+==+=++++ 本题具体的解有：1111111111011110126014351530=+=+=+=+考点一：换元例1、计算：3333333313579111315+++++++例2、计算：234561111111333333++++++例3、计算：22222222(246100)(13599)12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++典例分析➢ 课堂狙击 1、计算：计算：1992983974951⨯+⨯+⨯++⨯= ．2、看规律 3211=，332123+=，33321236++=……，试求3 3.36714+++3、11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++4、111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5、计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186⨯实战演练)())() +++++⨯-++++++++ 1023410223410341020092009++按从大到小排列时，第4个数是哪一个数8、计算111111111111111111 11234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++++⨯+++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭9、20022009和1287化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.1、(希望杯一试)如果111207265009A+=，则A=________（4级）2、(走美杯初赛)小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数56看成了58来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是__________ 。
六年级数学奥数培训教程(一)
目录1.简易方程……………………………………………０１2.简便计算（一）……………………………………０４3.简便计算（二）……………………………………０７4.列方程解应用题（一）……………………………１０5.列方程解应用题（二）……………………………１３6.分数应用题（一）…………………………………１６7.分数应用题（二）…………………………………１９8.分数与比的应用……………………………………２２9.工程问题……………………………………………２５10.行程问题（一）…………………………………２８11.行程问题（二）…………………………………３１12.行程问题（三）……………………………………３４13.假设法解题…………………………………………３７14.组合图形的面积……………………………………４０15.百分数应用题………………………………………４３16.精选题讲练一………………………………………４６17.精选题讲练二………………………………………４９第一讲 简易方程知识要点：1、含有未知数的等式叫方程。
2、求方程中未知数的值的过程叫解方程。
解方程时，我们只要能很好地运用等式的性质，就可以正确解答出方程。
例题精讲：【例1】解方程：1821χ－9χ＝3 11＋219χ＝87【例2】解方程：7χ－5＝3χ＋20 120－8χ＝15χ＋30【例3】解方程：3×（χ－1）＝χ＋3 1500χ＝1200×（6－χ）【例4】解方程： 1223--x x ＝31 χ－21-x ＝2－32+x在线练习 A 级：1、解方程：221χ－511χ＝18 3.2χ＋4.8χ＋2112＝21462、解方程：94.5－2χ＝621χ＋54.5 219χ－15＝421χ＋403、解方程：0.9（χ－3）－0.8χ＝2 43×（84－χ）＝21χ＋184、解方程： 133214--x x ＝21 2χ＋31-x ＝1－52-xB 级：1、解方程：2×（2x－100）＝2χ－400 （χ－3x －8）×31＝94χ－4.5同步提高练习一、解下列方程。
人教版六年级上册数学奥数：巧算分数(课件)
能不能把分子中的666×325 或分母中的
666×324 变成一样的算式呢？试试看！
小结与提示
要使分数的混合运算变得简单一些，我们一定要仔细观察分子、分母中各数的特点一般情况下，
①我们可以考虑将带分数化为假分数：②对分数的分子或分母进行变形得分子与分母的局部或
整体相同。
然后再分别除以17。
我来解答:
小结与提示
对含有带分数的分数乘除法算式进行简便运算，通常我们会将带分数化成假分数后再去寻找简算
方法。其实，我们也可以观察带分数的整数部分与另一个乘数的关系，看是否能通过简单的拆分
来实现约分简算。
实践与应用
你能根据数字的特点， 试着
用拆分法，又快又好地解决这
【练习3】
【例5】 计算 ：（1）2015 ÷ 2015 2016
（2）
【分析与解答】
2015
把第(1)题中的除数 2015
化为假分数
666×325−555
111+666×324
我来解答：
2016
2015×2016+2015
，将分子用两个数相乘的
2016
形式表示，便于约分。
观察第(2)题中的分子、分母，发现：
【思路导航】
原式=
=
+
+
= 65×
=65 ÷5
=13
÷
÷
+
+
+
小学数学奥数基础教程(六年级)30讲全
1小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
第三讲 速算与巧算(2)-小学奥数
第三讲 遗算与巧算(2)告诉你本讲酌重点、难点整数四则混合运算的性质对于小数四则混合运算、分数四则混合运算同样适用．对于分数四则混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧．看老师画龙点晴，教给你解题诀窍【例1】计算：82.1564.7782.2536.22-++分析与解 通过观察可以发现22.36和77.64两个加数可以“凑整”，25.82和15.82的末尾相同，相减之后可以成为整数，于是可以根据加法的交换律，加减法的运算性质调换数字的位置使计算简便.原式)82.1582.25()64.7736.22(-++=10100+=110=【例2】计算：25.02.35.12⨯⨯分析与解 这一题是三个数连乘，可以运用乘法交换律和结合律进行简算．再从几个数的特点来看，3.2可以拆成0.8和4相乘，分别与12.5和0.25先相乘，原式25.0)48.0(5.12⨯⨯⨯=)25.04()8.05.12(⨯⨯⨯=110⨯=10=【例3】计算：6.45988.22+⨯分析与解 仔细观察发现第一个乘数中有一个因数是22.8，第二个加数,28.226.45⨯=这样 正好和第一个乘式拥有相同的因数22.8，然后运用乘法分配律进行简便计算．原式28.22988.22⨯+⨯=)298(8.22+⨯=⋅⨯=1008.222280=【例4】计算：95558463462558463-⨯⨯+ 分析与解，观察分子与分母，其中有一个算式很接近，分子中是,462558⨯分母中是⨯463,558可以利用乘法分配律把558463⨯改成,558558462+⨯再减去原来的95， 发现分子与分母相等， 原式95558558462462558463-+⨯⨯+= 463558462465584632+⨯⨯+= 1=【例5】计算：5614213012011216121++++++分析与解 根据dn n d n n d +-=+⨯11)(（其中n ，d 是自然数），在计算若干个分数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差并且使中间的分数互相抵消，则能使计算大大简化． 原式7616515414313211211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯--⨯= 71616151514141313121211-+-+-+-+-+-= 711-= 76⋅=抉来试一试你的身手吧!计算下列各题：017.2)44.0017.2(56.23.1+--25.1162.053.325.0.2⨯⨯⨯⨯120122011201220102011.3-⨯⨯+ 9017215614213012011216121.4++++++++做题也有小窍门噢!在分数的乘除法运算中，要充分运用约分；在加减法中，有时要将分数分拆．分数分拆、常用约数法，通往初中名校酌班车计算下列各题：114458.035.68.451.2558.4.1⨯+⨯+⨯3403.40340123.0123123.1233.40.2⨯-⨯3．计算：634928181489744921141464732÷÷+÷÷+÷÷÷÷+÷÷+÷÷ 2112119219172171521513213112.4+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3333333339.08.07.06.05.04.03.02.01.0.5++++++++提示：233333)4321(4321n n +++++=+++++答 案。
六年级奥数1——20讲
新学期教师寄语光阴荏苒，时光飞逝，过去的一年已经驻足于昨天的日历。
千里之行，始于足下，一切成绩都要从点滴小事做起。
这学期欢迎同学们继续到卓众来学习，同时请同学们记住两句话：责任心是迈向成功的起点；好习惯是快乐成长的阶梯。
好习惯，包含了很多的内容。
习惯不仅体现在学习上，我们平时的一言一行、一举一动都体现着我们的个人修养。
好习惯的养成要从每天做起。
希望同学们有学校责任感，加强个人修养，养成良好的生活习惯和行为习惯。
学校，不仅仅是提供一些教室供人读书，不仅仅是提供一些老师传授知识，更重要的是提供一种让每一位学生高质量成长的文化环境，让每一位同学养成一种终身受用的优秀品质和修养。
正如树木形成森林，森林形成气候，气候又影响着树木的成长一样，校园文化也是一种生态环境，它的浸染性不仅传递给我们每个人，而且出自于我们每一个人。
新学期里我期望每一个人都志存高远，踏踏实实地过好每一天、认认真真地做一个每一件事开始：向每一位老师问候、向每一个客人致意，尊重和理解你周围的每一个人；保持好班级环境、保护好校园卫生，珍惜你生活和学习的地方。
希望每位同学本着对自己负责的态度，认识自己、塑造自己、发展自己、完善自己；注重讲究礼仪、礼节、礼貌，把握和控制自己的行为细节，养成良好的行为习惯；真切地希望每个同学做到诚实、忠实、务实，盼望每个同学在家做个好子女，在学校做个好学生，在社会做个好公民，在你的交际圈内做个好朋友。
各位同学，新的学期，新的挑战，我们都应该站在新的起跑线上，以满腔的热情投入到新学期的工作和学习中去，为实现自身的目标而奋斗，书写新学期学习的满意答卷。
目录第一讲定义新运算第二讲简便运算（一）第三讲简便运算（二）第四讲简便运算（三）第五讲简便运算（四）第六讲转化单位“1”（一）第七讲转化单位“1”（二）第八讲设数法解题第九讲假设法解题（一）第十讲假设法解题（二）第十一讲倒推法解题第十二讲代数法解题第十三讲比的应用（一）第十四讲比的应用（二）第十五讲用“组合法”解工程问题第十六讲浓度问题第十七讲面积计算（一）第十八讲面积计算（二）第十九讲特殊工程问题第一周定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
奥数教程-第3讲-加减法中的巧算(二)
=376
带着符号搬家 添括号变号
巧算过程中有多 种变化的情况， 根据自己的理解 进行变化。
能不借位就不借 位。
随堂练习2：计算：
计算∶947—545＋99＋345—67.
先交换位置，再结 合，添括号
尾数相同， 加括号变号
相减不借位， 凑在一起
=947-（545-345）+（99-67）
=947-200+32 =779
=95+25+52-41-78-16+63-63 带着符号搬家
=95+25+（52-41）-（78+16）添括号
=95+25+11-94
第1个加法算了之后，后面的 减法还是要借位
=1+25+11 =37
你当小侦探 破绽在哪里？
【答案】警察并没有告诉夫人董事 长是怎么死的，但是夫人却知道是 用刀子刺死的。
搬家，结合
搬家，结合
搬家，结合，变
=（947-447）+（372-572）+（1928+72）-（2号67+33）
=（500）-（572-372）&00）+（-200）+（2000）-（300）
符号怎么办
例3：计算： 慢下来，仔细的斟酌，仔细的观察。 947＋(372-447)-572＋1928-(267-72)—33.
演绎开始 进入正题
例1：计算：286+972+543-972
【注意1】抵消的时 候要看清楚，数字 必须一样，只是前 面的符号不一样。
【注意2】抵消完了之 后剩下的数字依然可以 “凑整”。不能凑整就 从左到右计算。
随堂练习1：计算：
六年级奥数第03讲-分数的简便运算(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数学科教师：陈老师授课主题 第03讲-分数的简便运算授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标①换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式；②循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 二、循环小数化分数1、循环小数化分数结论：纯循环小数混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……2、单位分数的拆分：知识梳理例：110=112020+=()()11+=()()11+=()()11+=()()11+ 分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N 的约数中任意找出两个m 和n,有：11()()()()m n m n N N m n N m n N m n +==++++=11A B+ 本题10的约数有:1,10,2,5.。
例如：选1和2，有：11(12)12111010(12)10(12)10(12)3015+==+=++++ 本题具体的解有：1111111111011110126014351530=+=+=+=+考点一：换元例1、计算：3333333313579111315+++++++【解析】原式()333333333123414152414=++++++-+++L L()()223331515181274⨯+=-⨯+++L22576002784=-⨯⨯ 8128=例2、计算：234561111111333333++++++【解析】法一：利用等比数列求和公式。
六年级奥数-简便计算
简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质：a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c （7）除法性质：a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。