一元一次方程与二元一次方程

一、知识点详解
(一)方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2。

一元一次方程:只含有一个未知数(元）x，未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

（二）等式的性质
1、等式的性质(1）：等式两边都加上(或减去）同个数（或式子),结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c
2、等式的性质(2）：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等,
等式的性质(2）用式子形式表示为：如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么
错误!=错误!
（三)移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
（四）去括号法则
1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
五、解方程的一般步骤
1. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
2. 去括号(按去括号法则和分配律）
3。

移项（把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
4. 合并（把方程化成ax = b （a≠0)形式）
5。

系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=错误!）。

（五)二元一次方程有关定义
二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一
次方程,一般形式是 ax+by=c(a≠0，b≠0)。

二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一
次方程的解.
二元一次方程组的解:一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法，叫做消元思想。

代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，现消元,进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代
入法.
方法：1、直接代入法（含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时）
2、选未知数的系数为1或—1的方程变形
3、选系数的绝对值较小的方程变形
加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
方法1、系数的绝对值相等（符号不同,加法消元：符号相同，减法消元）
2、系数成倍数关系法（系数较小的方程乘倍数）
3、最小公倍数法(两个方程的系数化为绝对值相等的数） （六）三元一次方程组的解法：
1、根据方程组中系数的特点，将一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数,变成一个关于另外两个未知数的二元一次方程组，解之,求得两个未知数，将其代入原方程组中一个系数比较简单的方程，求得第三个未知数.
二、例题详解
1．解方程：3136521--=+-+x x x ． 4．解方程：5
.2315.13.02.0x
x -=
-- 2．95
-
=x 是方程()()a x x a +=-64132的解，求代数式()3
2182--+a 的值．
3。

已知关于x 的方程
1
(6)326
x x a x +=--无解，则a 的值是( ） A 。

1 B 。

—1 C 。

±1 D.不等于1的数
4。

已知关于x 的方程mx +2=2(m -x ）的解满足｜x －
2
1
｜－1=0，则m 的值是 A 。

10或52 B.10或－52 C －10或52 D 。

－10或5
2
-
5、若0)2
1(322
=+++-n m m ，则2m+n=_________.
6。

m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍?
7．若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程
26
32=--+bx
x x ka 无论k 为何值时，它的解总是1,求a ,b 的值．
8.解方程231x x -+-=． 9.已知2,1x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程组7,
1
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解,则a b -的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3 16。

解方程组:
(1)⎩⎨
⎧=+=②13
y 2x ①
113y -4x （2）3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩ （3）2318032802240
x y z x y z x y z --+=⎧⎪
+--=⎨⎪++-=⎩
三、课堂作业
1、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A 。

x+y=1
B 。

2
50x x += C 。

3x+7=16 D 。

1
532x
-= 2、如果22
340a x
--=是关于x 的一元一次方程,那么a =
3、下列等式变形中不正确的是（ ） A 、若x=y ，则x+5=y+5 B 。

若x y
a a
= ,则x=y C 。

若—3x=—3y ，则x=y D 。

mx=my,x=y 4、方程2
243
x -
=，则x = 解一元一次方程 1、 3
1632141+++=--x x x 2、0.1230.710.30.4x x
--+=
3、)1(9)14(3)2(2x x x -=---
4、x x 53221223=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
5. 若方程232x a +=与20x a +=有相同的解， 求a 的值和这个相同的解。

6．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x －5y=6z B ．5xy+3=0 C ．
1x +2y=3 D ．x=2
4
y - 7。

方程2x+y=8的正整数解的个数是（ )组
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 8。

已知方程组x=y+5x+y+m=0⎧⎨
⎩和方程组2x-y=5
x+y+m=0⎧⎨⎩
有相同的解，则m 的值是
9 若a ：b ：c=2：3：7，且a-b+3=c-2b ，则c 值为
10.解方程组（1）
661
x2
833
=
x10
y
y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-
⎪⎩
（2）
4(x-y-1)=3(1-y)-2
x y
+=2
23
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
(3）
530
47
20
x y z
y z
x z
--=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪-=
⎩
（4）
23416
3258
5674
x y z
x y z
x y z
++=
⎧
⎪
-+=
⎨
⎪-+=
⎩
．
四、课堂小结
(一）方程的有关概念
（二）等式的性质
（三）移项法则
（四)去括号法则
（五）二元一次方程有关定义
（六）三元一次方程组的解法
五、家庭作业
1．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程,则m=_____，n=______．
2．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
3．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2(关于x，y的方程）有相同的解,求a的值．4．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
5。

已知
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
和
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
都是方程y=ax+b的解，求a和b的值
6。

已知方程组
45
321
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
和
3
1
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解,求22
2
a a
b b
-+的值．。