一元一次方程与二元一次方程

一、知识点详解

(一)方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2。一元一次方程:只含有一个未知数(元）x，未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

（二）等式的性质

1、等式的性质(1）：等式两边都加上(或减去）同个数（或式子),结果仍相等.

如果a=b，那么a±c=b±c

2、等式的性质(2）：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等,

等式的性质(2）用式子形式表示为：如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么

错误!=错误!

（三)移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

（四）去括号法则

1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

2. 去括号(按去括号法则和分配律）

3。移项（把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并（把方程化成ax = b （a≠0)形式）

5。系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=错误!）。

（五)二元一次方程有关定义

二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一

次方程,一般形式是 ax+by=c(a≠0，b≠0)。

二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一

次方程的解.

二元一次方程组的解:一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法，叫做消元思想。

代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，现消元,进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代

入法.

方法：1、直接代入法（含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时）

2、选未知数的系数为1或—1的方程变形

3、选系数的绝对值较小的方程变形

加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

方法1、系数的绝对值相等（符号不同,加法消元：符号相同，减法消元）

2、系数成倍数关系法（系数较小的方程乘倍数）

3、最小公倍数法(两个方程的系数化为绝对值相等的数） （六）三元一次方程组的解法：

1、根据方程组中系数的特点，将一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数,变成一个关于另外两个未知数的二元一次方程组，解之,求得两个未知数，将其代入原方程组中一个系数比较简单的方程，求得第三个未知数.

二、例题详解

1．解方程：3136521--=+-+x x x ． 4．解方程：5

.2315.13.02.0x

x -=

-- 2．95

-

=x 是方程()()a x x a +=-64132的解，求代数式()3

2182--+a 的值．

3。已知关于x 的方程

1

(6)326

x x a x +=--无解，则a 的值是( ） A 。1 B 。—1 C 。±1 D.不等于1的数

4。 已知关于x 的方程mx +2=2(m -x ）的解满足｜x －

2

1

｜－1=0，则m 的值是 A 。10或52 B.10或－52 C －10或52 D 。－10或5

2

-

5、若0)2

1(322

=+++-n m m ，则2m+n=_________.

6。 m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍?

7．若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程

26

32=--+bx

x x ka 无论k 为何值时，它的解总是1,求a ,b 的值．

8.解方程231x x -+-=． 9.已知2,1x y =⎧⎨

=⎩是二元一次方程组7,

1

ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解,则a b -的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3 16。解方程组:

(1)⎩⎨

⎧=+=②13

y 2x ①

113y -4x （2）3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩ （3）2318032802240

x y z x y z x y z --+=⎧⎪

+--=⎨⎪++-=⎩

三、课堂作业

1、下列方程是一元一次方程的是（ ）

A 。x+y=1

B 。2

50x x += C 。3x+7=16 D 。1

532x

-= 2、如果22

340a x

--=是关于x 的一元一次方程,那么a =

3、下列等式变形中不正确的是（ ） A 、若x=y ，则x+5=y+5 B 。若x y

a a

= ,则x=y C 。若—3x=—3y ，则x=y D 。mx=my,x=y 4、方程2

243

x -

=，则x = 解一元一次方程 1、 3

1632141+++=--x x x 2、0.1230.710.30.4x x

--+=

3、)1(9)14(3)2(2x x x -=---

4、x x 53221223=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-

5. 若方程232x a +=与20x a +=有相同的解， 求a 的值和这个相同的解。

6．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x －5y=6z B ．5xy+3=0 C ．

1x +2y=3 D ．x=2

4

y - 7。方程2x+y=8的正整数解的个数是（ )组

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 8。 已知方程组x=y+5x+y+m=0⎧⎨

⎩和方程组2x-y=5

x+y+m=0⎧⎨⎩

有相同的解，则m 的值是

9 若a ：b ：c=2：3：7，且a-b+3=c-2b ，则c 值为