必修2教案2.2.3直线与平面平行的性质
人教A版数学必修二2.2.3 直线与平面平行的性质 同步教学教案
2.2.3 直线与平面平行的性质一、教学目标 1.知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2.过程与方法(1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； (2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程； (3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3.情感、态度与价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力． 二、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的性质定理．教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 三、授课类型：新授课 四、教学方法：师生合作探究 五、教具准备：三角板、小黑板 六、课时安排：1课时 七、教学过程教学内容师生互动【回顾旧知】1.直线与平面的位置关系；线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”） 2.直线与平面平行判定定理的内容.通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫． ααα////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄思想方法：【新课引入】思考：1.如果一条直线a 与平面α平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？2.在平面α内，哪些直线与直线a 平行？3.在什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？ 通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳.引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想．发现：过直线a 的某一平面，若与平面α相交，则直线a 就平行于这条交线. 已知：//a α，a β⊂，b αβ=．求证：//a b ．证明：因为 b αβ=，所以 b α⊂．又因为 //a α， 所以 a 与b 无公共点． 又因为ββ⊂⊂b a ,， 所以 b a //．引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．【直线与平面平行的性质定理】一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．【定理探微】1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2.定理中三个条件缺一不可．．．．； 3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．明确定理的条件和结论及定理的用途．【例题讲解】例1（教材P59例3） 如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面''A C ． （1）要经过面''A C 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？ ★思路点拔1．怎样确定截面？过点P 所画的线应怎样画？ 2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程 解：（1）在平面''A C 内，过点P 作直线EF ，使//''EF B C ，并分别交棱''A B ，''C D 于点E ，F ．连接BE ，CF ，则EF ，BE ，CF 就是应画的线． （2）因为棱BC 平行于平面''A C ，平面'BC 与平面''A C 交于''B C ，所以//''BC B C ，由（1）知，//''EF B C ，所以，//EF BC ，因此引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P 点作BC 的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识．////EF BCEF AC EF AC BC AC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面BE ，CF 显然都与平面AC 相交．例2（教材P59例4） 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． ★思路点拔1．文字性命题的解题步骤是什么? 2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？★解答过程已知：如图所示,已知直线a 、b ，平面α，引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题思想方法：且//a b ，//a α，a α⊄，b α⊄． 求证：//b α． 证明：过a 作平面β，使c αβ=．因为//a α，a β⊂，c αβ=，所以//a c ．又因为//a b ，所以//b c ．因为c α⊂，b α⊄，所以//b α． 的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．【课堂练习】1.如图，α∩β=CD ，α∩γ=EF ，β∩γ=AB ，AB ∥α 求证：CD ∥EF ．学生独立完成练习l ，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．2.如图，ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 的平面交平面BDM 于GH ，求证：//PA GH .练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织同学之间进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选择学生上黑板板演证明过程，教师最后进行点评．【小结】（1）直线与平面平行的性质定理的内容及应用.（2）直线与平面平行的性质定理与判定定理的区别和联系.小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化．【板书设计】【布置作业】教材P62 习题2.2 A 组 5、6【教学反思】八、备用习题1.判断下列说法的正误.(1)如果a 、b 是两条直线，并且a ∥b ，那么a 平行于过b 的任何平面. (2)如果直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与平面α内的任何直线平行. (3)如果直线a 、b 和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b . (4)如果b a a //，=βα ,那么β//b 或α//b . 2.三个平面两两相交有三条交线，如果其中两条交线平行，则第三条交线也和它们分别平行．3.求证：如果一条直线和两个相交平面平行， 那么这条直线和它们的交线平行．4.如图，已知异面直线AB 、CD 都与平面α平行，CA 、CB 、 DB 、DA 分别交α于点E 、F 、G 、H ．试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．2.2.3 直线与平面平行的性质定理 一、线面平行的性质定理 二、例题讲解 三、课堂练习 1.文字语言 例1 练习1 2.图形语言 例2 练习2。
高中数学直线、平面平行的判定及其性质教案新人教版必修2
§2.2 直线、平面平行的判定及其性质§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教材分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.二、教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.三、教学重点与难点如何判定直线与平面平行.四、课时安排1课时五、教学设计（一）复习复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.（二）导入新课思路1.(情境导入)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？图1（三）推进新课、新知探究、提出问题①回忆空间直线与平面的位置关系.②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.④试证明直线与平面平行的判定定理.活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用反证法证明.讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.③直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言为：.图形语言为：如图2.图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.（四）应用示例思路1例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.证明：如图3,连接BD,图3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.变式训练如图4,在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图4画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在面PBC内作MF∥BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图5,图5.所以,BC∥平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行. 例2 如图6，已知AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 的中点.图6求证：AC∥平面EFG ，BD∥平面EFG.证明：连接AC 、BD 、EF 、FG 、EG.在△ABC 中，∵E、F 分别是AB 、BC 的中点,∴AC∥EF.又EF ⊂面EFG ，AC ⊄面EFG,∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.变式训练已知M 、N 分别是△ADB 和△ADC 的重心，A 点不在平面α内，B 、D 、C 在平面α内，求证：MN∥α. 证明：如图7,连接AM 、AN 并延长分别交BD 、CD 于P 、Q ，连接PQ.图7∵M、N 分别是△ADB、△ADC 的重心， ∴NQAN MP AM ==2.∴MN∥PQ. 又PQ ⊂α，MN ⊄α,∴MN∥α.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.思路2例题 设P 、Q 是边长为a 的正方体AC 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心,如图8,（1）证明P Q∥平面AA 1B 1B ；（2）求线段PQ 的长.图8(1)证法一：取AA 1,A 1B 1的中点M,N,连接MN,NQ,MP, ∵MP∥AD,MP=AD 21,NQ∥A 1D 1,NQ=1121D A , ∴MP∥ND 且MP=ND.∴四边形PQNM 为平行四边形.∴PQ∥MN.∵MN ⊂面AA 1B 1B,PQ ⊄面AA 1B 1B,∴PQ∥面AA 1B 1B.证法二：连接AD 1,AB 1,在△AB 1D 1中,显然P,Q 分别是AD 1,D 1B 1的中点,∴PQ∥AB 1,且PQ=121AB . ∵PQ ⊄面AA 1B 1B,AB 1⊂面AA 1B 1B,∴PQ∥面AA 1B 1B.(2)解:方法一:PQ=MN=a N A M A 222121=+. 方法二：PQ=a AB 22211=. 变式训练如图9，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E=BF.图9求证：EF∥平面BB 1C 1C.证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M.∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB. ∴BFDF FM AF =. 又∵BD=B 1A ，B 1E=BF,∴DF=AE. ∴BFDF FM AF =. ∴EF∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C. ∴EF∥平面BB 1C 1C.（五）知能训练已知四棱锥P —ABCD 的底面为平行四边形,M 为PC 的中点,求证:PA∥平面MBD.证明：如图10,连接AC 、BD 交于O 点,连接MO,图10∵O 为AC 的中点,M 为PC 的中点,∴MO 为△PAC 的中位线.∴PA∥MO.∵PA ⊄平面MBD,MO ⊂平面MBD,∴PA∥平面MBD.（六）拓展提升如图11，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于AC,M 是线段EF 的中点.图11求证:AM∥平面BDE.证明：设AC∩BD=O ，连接OE ，∵O、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是平行四边形，∴四边形AOEM 是平行四边形.∴AM∥OE.∵OE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM∥平面BDE.（七）课堂小结知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.（八）作业课本习题2.2 A组3、4.§2.2.3 直线与平面平行的性质一、教材分析上节课已学习了直线与平面平行的判定定理,这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一.本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用.二、教学目标1．知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.3．情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.（2）进一步体会类比的作用.（3）进一步渗透等价转化的思想.三、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的性质定理.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用.四、课时安排1课时五、教学设计（一）复习回忆直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）符号语言为：（3）图形语言为：如图1.图1（二）导入新课思路1.(情境导入)教室内日光灯管所在的直线与地面平行，是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行？思路2.(事例导入)观察长方体（图2），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B 平行吗？图2（三）推进新课、新知探究、提出问题①回忆空间两直线的位置关系.②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用排除法.问题⑤引导学生找出应用的难点.问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为：这个定理用图形语言可表示为：如图3.图3④已知a∥α，a β，α∩β=b.求证：a∥b.证明：⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.（四）应用示例思路1例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.图4(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出.解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，图5并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此BE 、CF 显然都与平面AC 相交.变式训练如图6，a∥α,A 是α另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交α于E 、F 、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.图6解：A ∉a ，∴A、a 确定一个平面，设为β.∵B∈a ，∴B∈β.又A ∈β，∴AB ⊂β.同理AC ⊂β，AD ⊂β.∵点A 与直线a 在α的异侧,∴β与α相交.∴面ABD 与面α相交，交线为EG.∵BD∥α，BD ⊂面BAD ，面BAD∩α=EG,∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD. ∴ACAF BD EG =.(相似三角形对应线段成比例) ∴EG=920495=⨯=∙BD AC AF . 点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.图7已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b 都在平面α外.求证：b∥α.证明：过a 作平面β,使它与平面α相交,交线为c.∵a∥α,a ⊂β,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵c ⊂α,b ⊄α,∴b∥α.变式训练如图8,E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH 分别交BC 、CD 于F 、G.求证：EH∥FG.图8证明：连接EH.∵E、H 分别是AB 、AD 的中点,∴EH∥BD.又BD ⊂面BCD ，EH ⊄面BCD,∴EH∥面BCD.又EH ⊂α、α∩面BCD=FG,∴EH∥FG.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.思路2例 1 求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行.如图9.图9已知a∥b,a ⊂α，b ⊂β，α∩β=c.求证：c∥a∥b.证明：变式训练求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.图10已知：如图10,a∥α,a∥β,α∩β=b ，求证：a∥b.证明：如图10，过a 作平面γ、δ，使得γ∩α=c ，δ∩β=d ，那么有点评：本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程.这是证明线线平行的一种典型的思路.例2 如图11，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，求证：BD∥面EFGH ，AC∥面EFGH.图11证明：∵EFGH 是平行四边形变式训练如图12，平面EFGH 分别平行于CD 、AB ，E 、F 、G 、H 分别在BD 、BC 、AC 、AD 上，且CD=a ，AB=b ，CD⊥AB.图12（1）求证：EFGH 是矩形；（2）设DE=m,EB=n,求矩形EFGH 的面积.(1)证明：∵CD∥平面EFGH ，而平面EFGH∩平面BCD=EF,∴CD∥EF.同理HG∥CD,∴EF∥HG.同理HE∥GF，∴四边形EFGH 为平行四边形.由CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF 为CD 和AB 所成的角.又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF.∴四边形EFGH 为矩形.（2）解：由（1）可知在△BCD 中EF∥CD，DE=m ，EB=n, ∴DB BE CD EF =.又CD=a,∴EF=a nm n +. 由HE∥AB,∴DBDE AB HE =. 又∵AB=b,∴HE=b n m m +. 又∵四边形EFGH 为矩形,∴S 矩形EFGH =HE·EF=ab n m mn a n m n b n m m 2)(+=+∙+. 点评：线面平行问题是平行问题的重点，有着广泛应用.（五）知能训练求证：经过两条异面直线中的一条有且只有一个平面和另一条直线平行.已知：a 、b 是异面直线.求证：过b 有且只有一个平面与a 平行.证明：(1)存在性.如图13，图13在直线b 上任取一点A ，显然A ∉a.过A 与a 作平面β,在平面β内过点A 作直线a′∥a,则a′与b 是相交直线，它们确定一个平面，设为α,∵b ⊂α，a 与b 异面，∴a ⊄α.又∵a∥a′，a′⊂α，∴a∥α.∴过b 有一个平面α与a 平行.(2)唯一性.假设平面γ是过b 且与a 平行的另一个平面,则b ⊂γ.∵A∈b ，∴A∈γ.又∵A∈β，∴γ与β相交，设交线为a″，则A ∈a″.∵a∥γ，a ⊂β，γ∩β=a″,∴a∥a″.又a∥a′，∴a′∥a″.这与a′∩a″=A 矛盾.∴假设错误，故过b 且与a 平行的平面只有一个.综上所述，过b 有且只有一个平面与a 平行.变式训练已知：a∥α，A ∈α，A ∈b ，且b∥a.求证：b ⊂α.证明：假设b ⊄α，如图14，图14设经过点A 和直线a 的平面为β，α∩β=b′, ∵a∥α，∴a∥b′(线面平行则线线平行). 又∵a∥b，∴b∥b′,这与b∩b′=A 矛盾.∴假设错误.故b ⊂α.（六）拓展提升已知：a,b 为异面直线,a ⊂α,b ⊂β,a∥β,b∥α,求证:α∥β.证明：如图15，在b 上任取一点P ，由点P 和直线a 确定的平面γ与平面β交于直线c ，则c 与b 相交于点P.图15变式训练已知AB 、CD 为异面线段，E 、F 分别为AC 、BD 中点，过E 、F 作平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;（2）若AB=4，EF=5，CD=2，求AB 与CD 所成角的大小.（1）证明：如图16，连接AD交α于G，连接GF,图16∵AB∥α，面ADB∩α=GF AB∥GF.又∵F为BD中点,∴G为AD中点.又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α=EG,E为AC中点，G为AD中点,∴EG∥CD.（2）解：由（1）证明可知：∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=5.在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB与CD所成角的大小为90°.（七）课堂小结知识总结:利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.方法总结:应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.（八）作业课本习题2.2 A组5、6.§2.2.2 平面与平面平行的判定§2.2.4 平面与平面平行的性质一、教材分析空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法；面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位.本节重点是平面与平面平行的判定定理及其性质定理的应用.二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用（3）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
高中数学教案《直线与平面平行的性质
高中数学教案《直线与平面平行的性质》一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握直线与平面平行的性质定理及其证明；能运用性质定理判断直线与平面是否平行。
2. 过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生勇于探索、严谨治学的科学精神。
二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义：直线与平面内的所有直线都不相交。
2. 直线与平面平行的性质定理：如果直线与平面内的两条相交直线分别垂直，该直线与平面平行。
3. 性质定理的证明：利用反证法，证明直线与平面平行。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其证明。
2. 教学难点：性质定理的证明，特别是反证法的运用。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾直线、平面、直线与平面相交等基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：讲解直线与平面平行的定义，引导学生理解并掌握。
3. 性质定理的提出：通过实例，引导学生发现直线与平面平行的性质，提出性质定理。
4. 性质定理的证明：引导学生运用反证法证明性质定理，解释证明过程中的关键步骤。
5. 例题讲解：分析并讲解典型例题，帮助学生巩固所学知识。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生运用性质定理判断直线与平面是否平行。
五、课后作业：1. 复习课堂内容，巩固直线与平面平行的性质定理。
2. 完成课后练习题，提高运用性质定理解决问题的能力。
3. 探索更多直线与平面平行的性质，拓展知识面。
六、教学评价：1. 评价目标：检查学生对直线与平面平行性质定理的理解和掌握程度。
2. 评价方法：通过课堂回答、练习题和课后作业，评估学生的学习效果。
3. 评价内容：a) 学生能否准确表述直线与平面平行的性质定理。
b) 学生能否运用性质定理判断直线与平面是否平行。
c) 学生能否在解决实际问题时，灵活运用所学知识。
七、教学策略：1. 采用直观教学法，利用教具和图形，帮助学生建立空间概念。
【精品教案】高中数学必修2第二章《直线与平面、平面与平面平行的性质》教案
§2.2.3 —2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点、难点重点：两个性质定理。
难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入新课1、思考题：教材第60页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。
在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。
于是，得到直线与平面平行的性质定理。
定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、例3 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。
例4 性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。
3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。
再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。
定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、例5以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。
教学设计3：2.2.3 直线与平面平行的性质
2.2.3 直线与平面平行的性质●三维目标1．知识与技能(1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用．(2)运用两个定理实现“线线”、“线面”平行的转化，进一步发展空间想象能力和逻辑思维能力．2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用．3．情感、态度与价值观(1)在推理和证明过程中，提高探究能力，逐渐养成严谨的科学态度．(2)增强“数学来源于生活、应用于实践”的意识，培养审美情趣．(3)进一步渗透等价转化的思想．●重点难点重点：直线与平面平行的性质定理及其应用．难点：直线与平面平行的性质定理的探索过程及应用．重难点突破：以教材中的“思考”为切入点，引出直线和平面平行的性质定理及平面和平面平行的性质定理．接着以长方体为载体，对这两个问题进行探究，通过操作确认，先得出两个性质定理的猜想，然后通过逻辑论证，证明猜想的正确性，从而得到性质定理．最后可通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，帮助学生突出重点、化解难点．●教学建议本节知识是上节知识的拓展和延伸，由于性质与判定是相辅相成相互统一的，故教学时，可采用引导发现法，采用以思导学的方式，从回顾两个判定定理出发，把探索两个性质定理的问题转移到线与线及线与面位置关系的问题上，然后教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的性质及其证明，最后通过典例训练使学生体会线与面之间的互化关系，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力．●教学流程创设问题情境，引出问题：如何判断线面平行有哪些性质？⇒引导学生借助实物体，通过观察、想象、思考，得出线面平行的性质定理.⇒通过引导学生回答所提问题理解线面平行的性质定理.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握直线与平面的平行的性质定理.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握直线与平面平行的性质定理的综合应用.直线与平面平行的性质定理的探究【问题导思】1．若直线l∥平面α，则l平行于平面α内的所有直线吗？【提示】不是．2．若a∥α，过a与α相交的平面有多少个？这些平面与α的交线与直线a有什么关系？【提示】若a∥α，则过a且与α相交的平面有无数个．这些平面与α的交线与直线a之间相互平行．直线与平面平行的性质定理(1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．(2)符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)图形语言：如图所示．图2－2－1(4)作用：证明两直线平行．线面平行的性质定理的应用例1：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．【思路探究】先写出已知求证，再借助线面平行的性质定理求解．【自主解答】已知直线a，l，平面α，β满足α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.证明：如图所示，过a作平面γ交平面α于b，∵a∥α，∴a∥b.同样过a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c.则b∥c.又∵b⊄β，c⊂β，∴b∥β.又∵b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l.又∵a∥b，∴a∥l.规律方法总结：线∥面线面平行的性质线面平行的判定线∥线．在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键．变式训练：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行．【解】 已知：a ∥b ，a ⊂α，b ⊂β，α∩β＝l .求证：a ∥b ∥l .证明：如图所示，∵a ∥b ，b ⊂β，a ⊄β，∴a ∥β，又a ⊂α，α∩β＝l ，∴a ∥l ，又a ∥b ，∴a ∥b ∥l .例2：如图，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，点E 在AB ′上(靠近B ′处)，点F 在BD 上(靠近B 处)，且B ′E ＝BF .求证：EF ∥平面BB ′C ′C .【思路探究】 可根据线面平行的判定定理进行证明．【自主解答】 连接AF 并延长交BC 于M ，连接B ′M .∵AD ∥BC ，∴△AFD ∽△MFB .则AF MF ＝DF BF. 又∵BD ＝B ′A ，BF ＝B ′E ，∴DF ＝AE .于是AF MF ＝AE B ′E. 因而EF ∥B ′M .又∵B′M⊂平面BB′C′C，EF⊄平面BB′C′C，∴EF∥平面BB′C′C.当堂达标检测：1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交【解析】根据直线和平面平行定义，易排除A、B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，∴D正确．【答案】D2．过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1.【证明】如图所示，∵CC1∥BB1，∴CC1∥平面BEE1B1(直线和平面平行的判定定理)．又∵平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，∴CC1∥EE1(直线和平面平行的性质定理)．由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1(平行公理)．。
《直线与平面平行的性质》教学设计【高中数学人教A版必修2(新课标)】
《直线与平面平行的性质》教学设计1．教材的地位与作用：“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带．即：“线线平行线面平行面面平行”2．“直线与平面平行的性质”是立体几何的第一节性质定理课，揭示“直线与平面平行的判定定理”与“直线与平面平行的性质定理”的内在关系．构建新的知识与方法系统．3．创设问题情境，采用探究讨论法进行教学，使学生主动参与提出问题、探究问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动．1．通过对线面平行性质的学习，进一步掌握直线与平面平行的判定和性质定理；2．通过对探索成果的归纳、整理、分析，从而认清结论的地位和作用，建立知识之间的联系；3．初步学会应用直线与平面平行的判定和性质定理解决简单的问题；4．通过对线面平行性质的学习，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，形成办事仔细、认真，养成实事求是的学习态度．重点：线面平行的性质定理及应用．难点：发现线面平行的性质，理解性质定理与判定定理的关系，并把它们整合到数学知识方法体系中．1．学生的学习准备：复习“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”，依据学案预习本节新课知识．学具模型：长方体模型．2．教师的教学准备：在了解学生的知识储备的基础上备课，制作课件（积件）．3．教学用具的设计和准备：多媒体，投影仪，三角板．1．创设情境，提出问题：问题1：直线与平面平行的判定定理是怎样的？平行于平面α的直线a，平行于平面α的所有直线吗？【学具模型演示】设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点——思维的动力，把问题作为教学的出发点和归宿．创设学生熟悉的问题情境，构造问题悬念，激发学生学数学，用数学的兴趣，自然导入课题，为学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境．2．问题探究，发现规律：问题2：这条直线和这个平面内的哪些直线平行呢？如何找出这些直线呢？【积件演示】设计意图：通过学生学具模型演示和教学课件演示，进一步培养学生的空间想象与思维能力．3．归纳成果，证明结论：问题3：请你归纳我们的探究成果，并证明我们发现的结论．【投影展示学生成果】设计意图：探究性学习是一种探索活动．通过教师（主导）创造一个个教学情境，激发学生（主体）进行层层探究，层层引导学生发现问题、提出问题、解决问题；并归纳自己发现的结论，证明自己发现的结论．这一切的学习活动都是由学生自己的探究与思考获得，不仅仅是让学生获取了新知识，更重要的是让学生有了一个探究知识的来源、发生的过程．这比掌握这些知识的本身更加有意义．4．概括新知，形成网络：引导学生概括如下：⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊂βα∩β＝b a ∥b ， ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ∥b a ∥α“线面平行，则线线平行” “线线平行，则线面平行”设计意图：“探究性学习是一种建构活动，是一种形成性活动”．经过学生自己的探索、猜测、发现、推理、证明（包括非逻辑形式），获得了新概念、新公式和新定理等新认知，就会与学生原有的认知产生冲突，会受到旧知识的负迁移，甚至产生混淆．这就必须进行新、旧知识的重新整合，重新建构．这一过程也必须由学生自己去完成，“教师的作用就是抽出学生中那些易于学生学习新概念的观念，使这些观念成为学生学习新概念的组织者”．以上是对定理的重新概括与构建．“数学的世界是符号化的世界”，并用简洁的数学符号语言让学生方便记忆，把刚学习的性质定理和判定定理进行对比，使学生脑子中的知识体系进行了重新的组合，在应用时提取更快捷．更重要的是让学生清楚由“定义——判定——性质——应用”这样一种知识呈现体系，从而学会对“定理型课”的学习．5．应用新知，探究巩固：[1] 课堂探究题1：平面α，β，γ两两相交，a ，b ，c 为三条相交线且a ∥b ，那么a 与c 有什么关系？为什么？设计意图：教材中的习题改编设计为探究题，给学生提供更多的活动时（思维时间）空（思维空间），让学生主动构建自己的认知结构，并及时巩固与应用新知．[2]例题：在图中所示的一块木料中，棱BC ∥面A ′C ′．（1）要经过面A ′C ′内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC 是什么位置关系？【FLASH课件演示】设计意图：“探究性学习是一种反思活动”．好的探究动机（机会）往往连接着面的体验、内在的动机以及有效的学习．及时让学生应用刚刚获得的新知，这是学生继续探究学习的最佳动机．通过FLASH课件的动态演示锯木头的过程，声形并茂，形象生动，课件的演示使课堂教学再一次进入高潮．很好的突破了难点．让学生更好的理解了知识．[3]课堂探究题2：已知直线l∥平面α，直线m∥l，则m与α的位置关系如何？【学生独立探究与思考，推理证明．】【投影展示学生成果】设计意图：“课堂探究题2”的设计，再次让学生进入了问题探究的高潮，进一步激发了学生的学习热情．课外探究和思考题设计，使学生对问题的探究意犹未尽．学生对解决空间数学问题过程中添辅助线的随意性和想当然，是学生的空间想象能力与逻辑思维能力没和谐一致的表现．通过学生自己探究，从而培养学生的空间想象能力与逻辑思维能力．设计了这样一个会让学生容易产生错误的探究性问题，虽然大部分学生探究的结果是错误的，但他们通过自己的亲身体验，把错误深深的烙在脑海里，而且及时的巩固了线面平行的判定与性质定理；初步学会了线面平行的判定与性质定理的简单应用．6．课堂检测，反馈矫正：在正方体ABCD-A1B1C1D1中画出与AC平行且仅过正方体三个顶点的截面．7．小结评价，作业设计：（1）线面平行的性质定理．（2）关键：过已知直线作一个辅助平面．（3）“线线平行⇔线面平行⇔面面平行”知识体系的构建．8．课外探究，思考巩固：如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b吗？请说明理由．设计意图：为学生的课外学习设计探究性问题，激发学生的作业兴趣，培养学生探究问题与分析问题的能力．板书设计教学实践证明，这是一堂以学生的自主探究和相互交流为主的课堂教学模式的有益尝试．学生学习的主动性和积极性得到充分的发挥，营造民主、宽松的氛围，保证学生充分的思考时间，提供适宜的空间，让学生自主学习、主动发展．“增强学生探究的好奇心，加深对数学知识的理解，培养学生乐于钻研、勤于思考的习惯，激发出学生潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展分析与解决问题的能力，体会数学的价值．”这些是成功之处．但在指导学生如何提出问题，怎样指导学生进行探究，学生探究之后教师怎么办，问题探究的容量应怎样把握，如何确立探究过程中教师与学生的地位等方面值得商榷．。
《直线与平面平行的性质》教学设计及教学反思
《直线与平面平行的性质》教学设计南蔡村中学一、学情分析：1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学习“直线与平面平行的性质”作了必要的知识准备。
2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。
3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。
二、学习内容分析《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。
“空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。
即“线线平行线面平行三、教学目标（一）知识目标：1.理解直线与平面平行的性质定理。
2.能利用这个性质定理去解决一些简单问题。
（二）能力目标：1.在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法。
2.通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。
3．结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法。
四、教学重点、难点重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。
难点：发现线面平行性质，理解线面平行性质与判定定理的关系并把它们整合到数学知识体系中。
五、教学手段计算机PPT，投影仪六、课堂教学基本流程它们环环相扣，层层深入，是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的的要求，完成教学任务的一种教学方法。
优点：本课设计较好，运用了探究性教学，安排了回顾旧知，导入新课，能从生活中的实际问题出发，设计探究与思考通过设置一个个问题,层层不断地分析处理，最后让学生归纳出线面平行的性质定理，激起了学生的思维；合作交流培养学生团结合作意识，多媒体教学调动了学生的积极性，使学生思维活跃，教师又能用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力。
高中数学2.2.3 直线与平面平行的性质定理 教学设计
《直线与平面平行的性质定理》教学设计一．教材内容与学情分析：本节课内容是人教A版数学必修2第二章第二节第三课时《直线与平面平行的性质定理》，“直线与平面平行的位置关系〞是“空间直线平行关系〞和“空间平面平行关系〞的桥梁和纽带。
“直线与平面平行的性质〞是立体几何的第一节性质定理课，揭示了“直线与平面平行的判定定理〞与“直线与平面平行的性质定理〞的内在关系，构建了新的知识与方法体系。
本节课也是在学生已经学习了“空间直线与平面的位置关系〞“直线与平面平行的判定〞等知识的根底上展开的，这为学习“直线与平面平行的性质〞作了必要的知识准备。
其次学生通过“空间几何体〞，“空间点，直线，平面之间的位置关系〞“直线与平面平行的判定〞的学习，已经初步形成了一定的空间思维和想象能力，以及初步具备了逻辑思维和推理论证能力，从而提高了学习的效率。
二、教学目标：1．知识与技能：学生初步学会应用直线与平面平行的性质定理解决简单问题；2．过程与方法：学生通过对线面平行性质的学习，进一步掌握直线与平面平行的判定和性质定理；通过对探究成果的归纳，整理，分析，从而认清结论的地位和作用，建立知识之间的联系；3．情感态度、价值观：学生通过对线面平行的性质的学习，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，养成实事求是的学习态度。
三、教学重点、难点：1．重点：线面平行的性质定理及应用。
2．难点：发现线面平行的性质，理解性质定理与判定定理的关系，并把它们整合到数学知识方法体系中。
四、教法与教具选择：1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论2．教学手段：多媒体、三角板、纸棒。
五、教学过程设计：〔一〕导直线与平面平行的判定定理〔符号描述〕线线平行→线面平行【设计意图】“温故而知新，可以为师也〞，回忆上节课的内容既可以对上节课内容作以稳固，也可为本节内容的展开做铺垫。
尤其是“线线平行→线面平行〞要板书在黑板的左方，等线面平行的性质定理得出后，提炼为“线面平行→线线平行〞只需要在原根底上加上反向箭头即可。
直线与平面平行的性质教案
直线与平面平行的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念，掌握直线与平面平行的判定方法。
2. 培养学生运用直线与平面平行的性质解决几何问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定定理。
3. 直线与平面平行的性质定理。
4. 直线与平面平行在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法，直线与平面平行的性质定理。
2. 教学难点：直线与平面平行的性质定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法、演示法、讨论法、练习法等相结合的教学方法。
2. 通过实物模型、几何画板等工具，直观展示直线与平面平行的性质。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引出直线与平面平行的概念。
2. 讲解直线与平面平行的判定方法，引导学生理解并掌握判定定理。
3. 讲解直线与平面平行的性质定理，并通过实物模型、几何画板等进行展示。
4. 组织学生进行小组讨论，探索直线与平面平行的性质在实际问题中的应用。
5. 布置课堂练习，巩固所学知识。
6. 总结本节课的主要内容，强调直线与平面平行的性质在几何问题解决中的重要性。
7. 布置课后作业，鼓励学生深入研究直线与平面平行的性质。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，评价学生对直线与平面平行概念的理解和判定方法的掌握。
2. 注重评价学生在实际问题中运用直线与平面平行性质的能力，以及空间想象能力和逻辑思维能力的提升。
3. 结合小组讨论情况，评价学生的合作意识和交流沟通能力。
七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析掌握情况，针对普遍问题进行有针对性的辅导。
2. 听取学生对课堂教学的反馈意见，了解教学方法的适用性，及时调整教学策略。
3. 关注学生在小组讨论中的表现，鼓励表达自己的想法，提高自信心。
高中数学新人教版必修2教案2.2.3直线与平面平行的性质.doc
3．定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
简证为：线面平行则线线平行.
符号表示：
学生回答
1
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
例2如图所示的一块林料中，棱BC平行平面A′C′.
（1）要经过面A′C′内一的点P和棱BC将木
料锯开，应怎样画线？
课堂教学设计
备课人
授课时间
课题
§2.2.3直线与平面平行的性质
教
学
目
标
知识与技能
掌握直线与平面平行的性质定理
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
体会类比的作用，渗透等价转化的思想
重点
直线和平面平行的性质.
难点
性质定理的证明与灵活运用.
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
复习巩固
1．直线与平面平行的判定定理
答案：因为 且a∥b，由 ，得 ；又 得a∥c，所以a∥b∥c.
教
学
小
结
归纳总结：1．线线平行线面平行
课后
反思
3
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
解：（1）如图，在平面A′C′，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF.则EF、BE、CF就是应画的线.
（2）因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以，BC∥B′C′.由（1）知，EF∥BC，因此
.
BE、CF显然都与平面AC相交.
例3已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.
高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案
高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。
二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。
三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。
2重点难点教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。
教学难点:线与面的性质定理的应用。
3教学过程3.1 第一学时教学活动活动1【导入】问题引入一、问题引入木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A C .现在小刘要经过平面A C 内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?预设：(1)过P作一条直线平行于B C(2)过P作一条直线平行与BC。
(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。
)活动2【讲授】新课讲授二、知识回顾判定一条直线与一个平面平行的方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。
2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
(线线平行线面平行)三、知识探究(一)思考一：如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系?答：平行或异面。
思考2：若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?答：无数条;平行。
思考3：如果直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?答：平行;因为a∥，所以a与没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面内，所以a与b平行。
思考4：综上分析，在直线a与平面平行的条件下我们可以得到什么结论?答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。
高中数学必修二(2.2.3直线与平面平行的性质)示范教案新人教A版必修2
问题⑤引导学生找出应用的难点 .
问题⑥鼓励学生总结，教师归纳 .
1
讨论结果： ①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面
.
②若一条直线与一个平面平行， 这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交 （可用反证
法证明） , 所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面
.
怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢 （排除异面的情况） ？经过这条直线的平面和
观察长方体 （图 2），可以发现长方体 ABCD—A′B′C′D′中， 线段 A′Ｂ所在的直线与 长方体 ABCD—A′B′C′D′的侧面 C′D′DC 所在平面平行，你能在侧面 C′D′DC 所在平 面内作一条直线与 A′Ｂ平行吗？
图2推Leabharlann 新课新知探究提出问题
①回忆空间两直线的位置关系 .
②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系
点评： 见到线面平行， 先过这条直线作一个平面找交线，
直线与交线平行， 如果再需要过已
知点，这个平面是确定的 .
例 2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，
求证另一条也平行于这个平面 .
如图 7.
3
图7 已知直线 a,b, 平面 α , 且 a∥b,a ∥ α ,a,b 都在平面 α 外. 求证： b∥ α . 证明： 过 a 作平面 β , 使它与平面 α 相交 , 交线为 c. ∵a∥ α ,a β , α ∩ β=c, ∴a∥c. ∵a∥b, ∴b∥c. ∵ｃ α ,b α, ∴b∥ α . 变式训练
例 2 如图 11，平行四边形 EFGH的四个顶点分别在空间四边形 ABCD的边 AB、 BC、CD、 DA
如图 6，a∥ α ,A 是 α 另一侧的点， B、C、 D∈ a，线段 AB、 AC、 AD 交 α 于 E、 F、 G 点，若 BD=4， CF=4， AF=5，求 EG.
高中数学人教版必修2教案：第2章 2.2.3 直线与平面平行的性质+2.2.4 平面与平面平行的性质含答案
2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质1．理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义．(重点)2．能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面平行的性质定理．(重点) 3．能用直线与平面、平面与平面平行的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题．(难点)[基础·初探]教材整理1直线与平面平行的性质定理阅读教材P58～P59“例3”以上的内容，完成下列问题．自然语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言作用证明两直线平行判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行．()(2)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点．()(3)过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行．()(4)如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．()【解析】由线面平行的性质定理知(1)(4)正确；由直线与平面平行的定义知(2)正确；因为经过一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面，故(3)错．【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√教材整理2平面与平面平行的性质定理阅读教材P60“思考”以下至P61“练习”以上的内容，完成下列问题．自然语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言作用证明两直线平行已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定【解析】由面面平行的性质定理可知a∥b.【答案】 A[小组合作型]线面平行性质定理的应用面为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH.图2-2-15【精彩点拨】要证明AB∥平面EFGH，只需证AB平行于平面EFGH内的某一条直线，由于EFGH是平行四边形，可利用其对边平行的特点，达到证题的目的．【自主解答】∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD＝AB，∴EF∥AB.∵AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行.应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.[再练一题]1．如图2-2-16，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过AA1作一平面交平面BCC1B1于EE1.求证：AA1∥EE1.图2-2-16【证明】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥BB1，∵AA1⊄平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，∴AA1∥平面BCC1B1.∵AA1⊂平面AEE1A1，平面AEE1A1∩平面BCC1B1＝EE1，∴AA1∥EE1.面面平行性质定理的应用α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.图2-2-17(1)求证：AC∥BD；(2)已知P A＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长.【精彩点拨】(1)利用面面平行的性质定理直接证明即可．(2)利用平行线分线段成比例定理可求得PD.【自主解答】(1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，∴AC∥BD.(2)由(1)得AC∥BD，∴P AAB＝PCCD，∴45＝3CD，∴CD＝154，∴PD ＝PC ＋CD ＝274.1．利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由性质定理得出线线平行．2．应用面面平行的性质定理时，往往需要“作”或“找”辅助平面，但辅助平面不可乱作，要想办法与其他已知量联系起来．[再练一题]2．如图2-2-18，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，M 是A 1C 1的中点，平面AB 1M ∥平面BC 1N ，AC ∩平面BC 1N ＝N .求证：N 为AC 的中点．图2-2-18【证明】 因为平面AB 1M ∥平面BC 1N ，平面ACC 1A 1∩平面AB 1M ＝AM ，平面BC 1N ∩平面ACC 1A 1＝C 1N ，所以C 1N ∥AM ，又AC ∥A 1C 1，所以四边形ANC 1M 为平行四边形， 所以AN ∥C 1M 且AN ＝C 1M ， 又C 1M ＝12A 1C 1，A 1C 1＝AC ，所以AN ＝12AC ，所以N 为AC 的中点．[探究共研型]平行关系的综合应用探究1 【提示】 应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面，而且证明与平行有关的问题时，要与公理4等结合起来使用，扩大应用的范畴．探究2面面平行的判定定理与性质定理各有什么作用？【提示】两个平面平行的判定定理与性质定理的作用，关键都集中在“平行”二字上．判定定理解决了“在什么样的条件下两个平面平行”；性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”．前者给出了判定两个平面平行的一种方法；后者给出了判定两条直线平行的一种方法．探究3你能总结一下线线平行与线面平行、面面平行之间的转化关系吗？【提示】三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：如图2-2-19，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.图2-2-19【精彩点拨】用判定定理证明较困难，可通过证明过MN的平面与平面AA1B1B平行，得到MN∥平面AA1B1B.【自主解答】如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，∵MP∥BB1，∴CMMB1＝CPPB.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN，∴CMMB1＝DNNB，∴CPPB＝DNNB，∴NP∥CD∥AB.∵NP⊄平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B.∵MP∥BB1，MP⊄平面AA1B1B，BB1⊂平面AA1B1B，∴MP∥平面AA1B1B.又∵MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面AA1B1B.∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.1．三种平行关系的转化要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法．2．面面平行的性质定理的几个推论(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两平行平面间的平行线段相等．(3)经过平面外的一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．[再练一题]3．如图2-2-20，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.图2-2-20【证明】因为F为AB的中点，所以AB＝2AF.又因为AB＝2CD，所以CD＝AF.因为AB∥CD，所以CD∥AF，所以AFCD为平行四边形．所以FC∥AD.又FC⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1.因为CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，所以CC1∥平面ADD1A1，又FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则正确命题是()图2-2-21A．AE⊥CGB．AE与CG是异面直线C．四边形AEC1F是正方形D．AE∥平面BC1F【解析】由正方体的几何特征知，AE与平面BCC1B1不垂直，则AE⊥CG 不成立；由于EG∥A1C1∥AC，故A，E，G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；在四边形AEC1F中，AE＝EC1＝C1F＝AF，但AF与AE不垂直，故四边形AEC1F是正方形错误；由于AE∥C1F，由线面平行的判定定理，可得AE∥平面BC1F.故选D.【答案】 D2．如图2-2-22，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN ∥平面P AD，则()图2-2-22A．MN∥PDB．MN∥P AC．MN∥ADD．以上均有可能B[∵MN∥平面P AD，平面P AC∩平面P AD＝P A，MN⊂平面P AC，∴MN ∥P A.]3．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________.【解析】由直线与平面平行的性质定理知l∥m.【答案】平行4．过两平行平面α，β外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交α于A，C两点，交β于B，D两点，若P A＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为________．【解析】两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面α，β的交线AC∥BD，所以P APB＝ACBD，又P A＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12.【答案】125．如图2-2-23，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α.求证：CD∥EF.图2-2-23【证明】因为AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，所以AB∥CD.同理可证AB∥EF，所以CD∥EF.学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a 平行的()A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有【解析】过a和平面内n条直线的交点只有一个平面β，所以平面α与平面β只有一条交线，且与直线a平行，这条交线可能不是这n条直线中的一条，也可能是．故选B.【答案】 B2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解析】条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，故选C.【答案】 C3．下列命题中不正确的是()A．两个平面α∥β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面βB．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线【解析】选项A中直线a可能与β平行，也可能在β内，故选项A不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知，选项B，D也正确，故选A.【答案】 A4．如图2-2-24，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()图2-2-24A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解析】由长方体性质知：EF∥平面ABCD，∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A.【答案】 A5．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，动点C()A．不共面B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．无论点A，B如何移动都共面【解析】无论点A、B如何移动，其中点C到α、β的距离始终相等，故点C在到α、β距离相等且与两平面都平行的平面上．【答案】 D二、填空题6．如图2-2-25，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．图2-2-25【解析】因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又点E为AD的中点，点F在CD上，所以点F是CD的中点，所以EF＝12AC＝ 2.【答案】 27．如图2-2-26所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB、AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________.图2-2-26【解析】EF可看成直线a与点A确定的平面与平面α的交线，∵a∥α，由线面平行的性质定理知，BC∥EF，由条件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8.又EFBC＝AFAC，∴EF＝AF×BCAC＝3×48＝32.【答案】3 2三、解答题8．如图2-2-27所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE为梯形．图2-2-27【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD.∵AD⊂平面APD，BC⊄平面APD，∴BC∥平面APD.又平面BCFE∩平面APD＝EF，∴BC∥EF，∴AD∥EF.又E，F是△APD边上的点，∴EF≠AD，∴EF≠BC.∴四边形BCFE是梯形．9．如图2-2-28，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且AMSM＝DNNB，求证：MN∥平面SBC.图2-2-28【证明】在AB上取一点P，使APBP＝AMSM，连接MP，NP，则MP∥SB.∵SB⊂平面SBC，MP⊄平面SBC，∴MP∥平面SBC.又AMSM＝DNNB，∴APBP＝DNNB，∴NP∥AD.∵AD∥BC，∴NP∥BC.又BC⊂平面SBC，NP⊄平面SBC，∴NP∥平面SBC.又MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面SBC，而MN⊂平面MNP，∴MN∥平面SBC.[能力提升]10．对于直线m、n和平面α，下列命题中正确的是()A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n【解析】对于A，如图(1)所示，此时n与α相交，故A不正确；对于B，如图(2)所示，此时m，n是异面直线，而n与α平行，故B不正确；对于D，如图(3)所示，m与n相交，故D不正确．故选C.图(1)图(2)图(3)【答案】 C11．如图2-2-29，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，当点M在何位置时，BM∥平面AEF.图2-2-29【解】如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQ ∥AE.因为EC＝2FB＝2，所以PE＝BF.所以四边形BFEP为平行四边形，所以PB ∥EF.又AE，EF⊂平面AEF，PQ，PB⊄平面AEF，所以PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ⊂平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF.。
2020届高中数学分册同步讲义(必修2) 第2章 2.2.3 直线与平面平行的性质
2.2.3直线与平面平行的性质学习目标 1.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行.2.结合具体问题体会转化与化归的数学思想.知识点直线与平面平行的性质定理1.若直线l∥平面α，且b⊂α，则l∥b.(×)2.若直线l不平行于平面α，则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线.(×)3.若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b.(×)4.若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则b∥α.(×)题型一线面平行性质的直接应用例1已知直线a∥平面α，a⊂平面β，α∩β＝b，b∥平面γ，α∩γ＝c.求证：a∥c.证明∵a∥α，a⊂β，β∩α＝b，∴a∥b，又∵b∥γ，b⊂α，α∩γ＝c，∴b∥c，∴a∥c.反思感悟直接应用线面平行的性质定理，关键是摆全定理中有三个条件：①直线a和平面α平行，即a∥α；②直线a在平面β内，即a⊂β；③平面α，β相交，即α∩β＝b.三个条件缺一不可.跟踪训练1如图所示，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面P AD，则()A.MN∥PDB.MN∥P AC.MN∥ADD.以上均有可能答案 B解析四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面P AD，因为MN⊂平面P AC，平面P AC∩平面P AD＝P A，所以由直线与平面平行的性质定理可得，MN∥P A.题型二线面平行的判定与性质的交替应用例2如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.考点直线与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题证明连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.引申探究本例条件不变，求证：GH ∥平面P AD . 证明 由例2证得AP ∥GH . 又AP ⊂平面P AD ，GH ⊄平面P AD ， ∴GH ∥平面P AD .反思感悟 线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行.跟踪训练2 如图，在五面体EF －ABCD 中，已知四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，求证：AD ∥EF .证明 ∵AD ∥BC ，AD ⊄平面BCEF ，BC ⊂平面BCEF ， ∴AD ∥平面BCEF ，∵AD ⊂平面ADEF ，平面ADEF ∩平面BCEF ＝EF ， ∴AD ∥EF .线面平行性质的综合应用典例 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，求线段FE 的长度.考点 直线与平面平行的性质 题点 与线面平行性质有关的计算 解 ∵EF ∥平面AB 1C ，又平面ADC ∩平面AB 1C ＝AC ，EF ⊂平面ADC ， ∴EF ∥AC ， ∵E 是AD 的中点， ∴EF ＝12AC ＝12×22＝ 2.[素养评析] (1)利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点①根据已知线面平行关系推出线线平行关系.②在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系.③利用所得关系计算求值.(2)逻辑推理是数学核心素养之一.1.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定答案 A2.如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则()A.EF与BC相交B.EF∥BCC.EF与BC异面D.以上均有可能答案 B3.若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案 A解析因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A.4.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________.考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算答案 5解析因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又点M是AD的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5.5.已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG是________四边形.答案平行1.在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质.2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.一、选择题1.如果a，b是两条异面直线，且a∥α，那么b与α的位置关系是()A.b∥αB.b与α相交C.b⊂αD.不确定答案 D2.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案 B解析由AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，得CD∥α，所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.3.已知a，b表示直线，α表示平面，给出下列说法：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α，其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.3答案 A4.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线()A.有无数条，不一定在平面α内B.只有一条，不在平面α内C.有无数条，一定在平面α内D.只有一条，且在平面α内答案 D5.对于直线m，n和平面α，下列命题中正确的是()A.如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥αB.如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交C.如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD.如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案 C解析由线面平行的性质定理知C正确.6.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案 A解析由长方体性质知：EF∥平面ABCD，∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF ∥AB ，∴GH ∥AB .7.如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，AC 交BD 于点O ，E 为AD 中点，F 在P A 上，AP ＝λAF ，PC ∥平面BEF ，则λ的值为( )A.1B.32C.2D.3答案 D解析 设AO 交BE 于点G ，连接FG . ∵O ，E 分别是BD ，AD 的中点， ∴AG AO ＝23，AG AC ＝13. ∵PC ∥平面BEF ，平面BEF ∩平面P AC ＝GF ， ∴GF ∥PC ，∴AF AP ＝AG AC ＝13，∴λ＝3.8.在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下面结论正确的是( ) A.E ，F ，G ，H 一定是各边的中点 B.G ，H 一定是CD ，DA 的中点C.BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GCD.AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC 考点 直线与平面平行的性质 题点 利用性质判定位置关系 答案 D解析 由于BD ∥平面EFGH ，所以有BD ∥EH ，BD ∥FG ，则AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC .二、填空题9.直线a ∥平面α，α内有n 条直线交于一点，则这n 条直线中与直线a 平行的直线有____条. 考点 直线与平面平行的性质 题点 利用性质判定位置关系 答案 0或1解析 过直线a 与交点作平面β，设平面β与α交于直线b ，则a ∥b ，若所给n 条直线中有1条是与b 重合的，则此直线与直线a 平行，若没有与b 重合的，则与直线a 平行的直线有0条.10.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若过A ，C ，B 1三点的平面与底面A 1B 1C 1D 1的交线为l ，则l 与A 1C 1的位置关系是________. 答案 A 1C 1∥l解析 因为平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，AC ⊂平面ABCD ， 所以AC ∥平面A 1B 1C 1D 1.又平面ACB 1经过直线AC 与平面A 1B 1C 1D 1相交于直线l ， 所以AC ∥l .又因为A 1C 1∥AC ，所以A 1C 1∥l .11.如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M ，N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.考点 直线与平面平行的性质 题点 与线面平行性质有关的计算 答案223a 解析 ∵MN ∥平面AC ，平面PMNQ ∩平面AC ＝PQ ， ∴MN ∥PQ ，易知DP ＝DQ ＝2a3，故PQ ＝PD 2＋DQ 2＝2DP ＝22a3.三、解答题12.如图，四边形ABCD 是矩形，P ∉平面ABCD ，过BC 作平面BCFE 交AP 于点E ，交DP 于点F ，求证：四边形BCFE 是梯形.考点 直线与平面平行的性质 题点 利用性质证明平行问题证明 ∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ∥AD . ∵AD ⊂平面P AD ，BC ⊄平面P AD ， ∴BC ∥平面P AD .∵平面BCFE ∩平面P AD ＝EF ， ∴BC ∥EF .∵AD ＝BC ，AD ≠EF ，∴BC ≠EF ， ∴四边形BCFE 是梯形.13.已知AB ，CD 为异面线段，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，过E ，F 作平面α∥AB .求证：CD ∥α.证明 如图，连接AD 交平面α于点H ，连接EH ，FH ，因为AB ∥α，AB ⊂平面ABD ，且平面ABD ∩α＝FH ， 所以AB ∥HF .又因为F 为BD 中点， 所以H 为AD 中点，又E 为AC 中点，所以EH ∥CD ，又因为EH ⊂α，CD ⊄α，故CD ∥α.14.如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中错误的是( )A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC＝BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案 C解析由题意知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，则AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D 正确；C是错误的，故选C.15.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC 上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置.考点直线与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题解若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于点N，连接MN，NF.因为BF∥平面AA1C1C，BF⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN.又MB∥平面AEF，MB⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，所以BFNM是平行四边形，所以MN∥BF，MN＝BF＝1.而EC ∥FB ，EC ＝2FB ＝2，所以MN ∥EC ，MN ＝12EC ＝1， 故MN 是△ACE 的中位线. 所以当M 是AC 的中点时， MB ∥平面AEF .。
高中数学必修二教案：2.2.2直线与平面、平面与平面平行的性质
课题名称直线与平面、平面与平面平行的性质 三维目标1. 知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题2.过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理3.情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法 重点目标知识与技能 难点目标 过程与方法 导入示标目标三导学做思一： 1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（观察长方体） 2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？（可观察教室内灯管和地面） 学做思二: 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？ 学做思三：如果一条直线a 与平面α平行,在什么条件下直线a 与平面α内的直线平行呢？ 学做思四：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？ 达标检测 1.有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ′C ′(1)要经过木料表面A ′B ′C ′D ′ 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC 有什么关系？2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
3.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等已知：//αβ，AB CD ∥，,,,A D B C ααββ∈∈∈∈，求证：AB CD =。
反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习1.61页练习2.下列判断正确的是( )⊂，则a∥b B．a∩α＝P，b α，则a与b不平行A．a∥α，bα⊄，则a∥α D．a∥α，b∥α,则a∥bC．aα3．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线( )A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内4.下列命题错误的是（）A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交5. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则（）A.EH∥BD,BD不平行与FGB.FG∥BD，EH不平行于BDC.EH∥BD，FG∥BDD.以上都不对6.若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是7.一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面。
高中数学教案《直线与平面平行的性质
高中数学教案《直线与平面平行的性质》一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念及其性质。
2. 培养学生运用直线与平面平行的性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的性质定理。
3. 直线与平面平行的判定定理。
4. 直线与平面平行的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。
2. 教学难点：直线与平面平行的判定定理的理解与运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与平面平行的性质。
2. 利用多媒体动画演示，帮助学生直观理解直线与平面平行的概念。
3. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用直线与平面平行的性质。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中的相关知识，引出直线与平面平行的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究直线与平面平行的性质定理。
3. 合作交流：分组讨论，引导学生总结直线与平面平行的判定定理。
4. 案例分析：分析实际问题，运用直线与平面平行的性质解决问题。
5. 总结提升：对本节课的内容进行归纳总结，强化学生对直线与平面平行性质的理解。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课后访谈等方式，了解学生对直线与平面平行性质的理解程度。
2. 注重考查学生在实际问题中运用直线与平面平行性质的能力。
3. 评价学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作精神。
七、教学准备：1. 准备多媒体教学课件，包括直线与平面平行的动画演示和案例分析。
2. 准备相关的练习题和作业，涵盖各种难度层次。
3. 准备教学用具，如黑板、粉笔等。
八、教学拓展：1. 探讨直线与平面平行的性质在现实生活中的应用，如建筑设计、立体几何模型制作等。
2. 介绍直线与平面平行性质在高等教育中的进一步应用，如线性代数、空间解析几何等。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关兴趣小组，提高学生的数学素养。
直线与平面平行的性质 优秀教案
2.2.1 直线与平面平行的性质【课题】：直线与平面平行的性质【教学时间】：【学情分析】：学生们学习了直线与平面平行的判定定理和空间直线与平面的位置关系，为本节的学习奠定了知识基础，同时也打下了一定的空间想象能力基础。
【教学目标】：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行；（2）初步学会应用定理证明一些简单问题，培养逻辑思维能力。
2、过程与方法学生通过观察与类比，借助多媒体模拟理解性质及应用。
3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
【教学重点】：直线与平面平行的性质定理【教学难点】：定理应用【教学突破点】：【教法、学法设计】：教学过程中，教师可在立足教材，适当引导，使学生在思考中明白定理，应用中加深理解．教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法，借助多媒体，通过类比、交流等，得出性质及基本应用．【课前准备】：课件又因为在内∴bα与都在平面a b且没有公共点a b//1.已知直线a//平面α，P α ，那么过点P 且平行于直线a 的直线_C __ A)只有一条，不在平面α内B)只有一条，不在平面α内 C)只有一条，且在平面α内 D)有无数条，一定有α内 2.能保证a// α的条件是 A),,//A a b a b αα⊂Ø ),//B b a b αØ),//,//,//C b c a b a cααØ),,,,,D b A B C b D b AC BD ααα∈∈∈∈=Ø。
2.2.直线与平面平行的性质-人教A版必修二教案
2.2. 直线与平面平行的性质-人教A版必修二教案一. 学习目标1.掌握直线和平面平行的定义；2.掌握直线与平面平行的性质；3.能运用平行线的性质解决问题。
二. 教学重难点1.直线与平面平行的性质；2.运用平行线的性质求解问题。
三. 教学内容3.1 直线和平面的交线当直线和平面相交时，交线的方向必须既满足直线所在平面的方向，又在平面内。
### 3.2 直线与平面平行的性质 1. 平面内两条平行直线的对应角相等，即同旁内角和同旁外角； 2. 直线与平面平行，那么直线上的任意一点到这个平面的距离都相同。
四. 教学方法通过讲解和例题演示相结合的方式进行。
五. 教学步骤1.引入：现实中的平行现象；2.引导：教师通过引入平行现象引出本节的学习知识点；3.讲解：直线和平面的交线、直线与平面平行的性质等知识点进行详细讲解；4.演示与练习：选取典型的例题进行讲解和演示，让学生进行相应的练习；5.巩固：让学生通过课后作业进行巩固练习，检测知识点的掌握情况。
六. 教学案例问题：一条直线与一个平面相交，若这条直线和该平面上的另外一条直线平行，那么这条直线与该平面平行吗？解法：假设这条直线不与该平面平行，那么它一定与该平面相交，那么它也与另外一条直线相交而不平行，与题意矛盾，所以这条直线与该平面平行。
七. 学生自主学习让学生自己查阅相关的教材和相关参考书，进一步巩固和加强本节课的掌握情况。
八. 总结本节主要掌握直线与平面平行的性质，通过例题演示，让学生理解并灵活运用平行线的相关性质解决问题。
在课后的巩固作业中，学生需要进一步巩固和加强掌握情况。
007..2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2
变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？
教学面面平行性质定理：
① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．
① 讨论：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线的位置关系如何？
② 给出线面性质定理及符号语言： ．
③ 讨论性质定理的证明：
∵ ，∴ 和 没有公共点，
又∵ ，∴ 和 没有公共点；
即 和 都在 内，且没有公共点，∴ ．
④ 讨论：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线是否在此平面内？ 如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系？
② 提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
③ 用符号语言表示性质定理：
④ 讨论性质定理的证明思路.
教学例题：
例4已知平面
例5：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交.
讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？
→ 如何作辅助平面？ → 师生共同完成
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
双峰一中高一数学必修二教案
科目：数学
课题§2.2.3直线与平面平行的性质课型新课
教学
目标
（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.（2）学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.
（3）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.
教学
过程
教学内容备
注
一、
自主
学习
1.直线与平面平行的判定定理是什么？
2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在
直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
二、
质疑
提问
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置
关系？
三、
问题
探究
四、课堂检测
五、小结评价。