吉林省白城市高二上学期开学数学试卷

吉林省白城市高二上学期开学数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高二上·万州月考) 下列关于棱柱说法正确的是（）

A . 棱柱的所有面都是四边形

B . 棱柱中只有两个面互相平行

C . 一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面

D . 棱柱的侧棱长不都相等

2. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若

与夹角的余弦等于，则l与α所成的角为（）

A . 60°

B . 30°

C . 120°

D . 150°

3. （2分）若集合，集合，则（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）已知，记，要得到函数的图象，只需将函数y=f(x)的图象（）

A . 向左平移个单位长度

B . 向右平移个单位长度

C . 向左平移个单位长度

D . 向右平移个单位长度

5. （2分） (2019高三上·南宁月考) 已知命题，命题q：在中，若 ,则 .下列命题为真命题的是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）

A . 2

B . 1

C .

D .

8. （2分） (2019高一上·吉林月考) 设，，是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题：

① ；② ；③ ；

④ ；⑤ ；⑥ .

其中为真命题的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

9. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 下列命题中,错误的是（）

A . 一条直线与两个平行平面中的一个相交, 则必与另一个平面相交

B . 平行于同一平面的两个不同平面平行

C . 若直线l不平行平面 , 则在平面内不存在与l平行的直线

D . 如果平面不垂直平面 , 那么平面内一定不存在直线垂直于平面

10. （2分）如果a,b,c满足c

A .

B .

C .

D .

11. （2分）一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2017·绵阳模拟) 三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是（）

A . 2π

B . 4π

C . 8π

D . 16π

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为________

14. （1分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为________

15. （1分） ________．

16. （1分） (2019高一下·通榆月考) 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm2.

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分）已知二次函数的图像与直线相切于点 .

（1）求函数的解析式；

（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.

18. （10分）(2017·安徽模拟) 已知向量 =（sinx，﹣1），向量 =（ cosx，﹣），函数f（x）=（ + ）• ．

（1）求f（x）的最小正周期T；

（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， ]上的最大值，求A和b．

19. （10分）(2017高三下·深圳模拟) 的内角的对边分别为，已知

．

（1）求∠；

（2）若，求的面积的最大值．

20. （10分） (2020高二下·鹤壁月考) 在中，角，、的对边分别为，，，且

.

（1）求；

（2）若，且，求的面积.

21. （10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中点．

（1）证明：PC∥平面BDQ；

（2）求点A到面BDQ的距离．

22. （10分）(2017·邵阳模拟) 用如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1 ， E是AC的中点．

（1）求证：A1E∥平面BB1C1C；

（2）若AC=BC，AB=2BB1 ，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、