吉林省白城市高二上学期开学数学试卷

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吉林省白城市2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题含答案

白城市2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试卷（答案在最后）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知空间三点()1,0,3A ，()1,1,4B -，()2,1,3C -，若//AP BC ，且AP =uu u v 则点P 的坐标为（）A.()4,2,2-B.()2,2,4-C.()4,2,2-或()2,2,4- D.()4,2,2--或()2,2,4-【答案】C 【解析】【分析】设P 点坐标，由//AP BC可解出P 坐标，再用空间向量模长公式即可.【详解】设(),,P x y z ，则()1,,3AP x y z =--uu u r ，()3,2,1BC =--uu u r，因为//AP BC ，所以()3,2,AP BC λλλλ==--uu u r uu u r ，1323x y z λλλ-=⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩，3123x y z λλλ=+⎧⎪=-⎨⎪=-+⎩，所以()31,2,3P λλλ+--+，又AP =uu u v=解得1λ=或1λ=-，所以()4,2,2P -或()2,2,4-，故选:C2.已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=和圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x轴上的动点，则PM PN +的最小值为（）A.4-B.1-C.6-D.【答案】A 【解析】【分析】求出圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标A ，以及半径，然后求解圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出||||PM PN +的最小值.【详解】圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标()2,3A -，半径为1，圆2C 的圆心坐标为(3,4)，半径为3，∴若M '与M 关于x 轴对称，则PM PM '=，即||||||||PM PN PM PN '+=+，由图易知，当,,P N M '三点共线时||||PM PN '+取得最小值，∴||||PM PN +的最小值为圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，∴()()222||3132344524AC --=-+---=-.故选：A.3.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP 面积的取值范围是A.[]26， B.[]48， C.22 D.2232⎡⎣【答案】A 【解析】【详解】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB 2= 点P 在圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离120222d ++=故点P 到直线x y 20++=的距离2d的范围为则[]2212,62ABP S AB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．4.在四面体ABCD 中，E 为AD 的中点，G 为平面BCD 的重心．若AG 与平面BCE 交于点F ，则AF AG=（）A.12B.23C.34D.45【答案】C 【解析】【分析】根据共线定理及空间向量线性运算可得结果.【详解】如图：连接DG 交BC 于H ，则H 为BC 中点，连接,,AH EH AG ,因为AG ⊂平面AHD ，EH ⊂平面AHD ，设AG EH K = ，则,K EH K AG ∈∈，又EH ⊂平面BCE ，所以K ∈平面BCE ，故K 为AG 与平面BCE 的交点，又因为AG 与平面BCE 交于点F ，所以F 与K 重合，又E 为AD 的中点，G 为平面BCD 的重心，因为点A ，F ，G 三点共线，则()23AF mAG m AD DG m AD DH ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭()21323DB DC m AD m AD AB AD AC AD ⎛⎫+⎡⎤=+⨯=+⨯-+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()13m AD AB AC =++又因为点E ，F ，H 三点共线，则(),1AF xAH y AE x y =++=，()22x y AF x AH y AE AB AC AD =+=++ ,所以32132m xx y m y⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎩，解得34m =，即34AF AG = ，故34AF AG =.故选：C.5.O 为空间任意一点，若1148AP OA OB tOC =-++，若A ，B ，C ，P 四点共面，则t =（）A.1B.98C.18D.14【答案】C 【解析】【分析】将1148AP OA OB tOC =-++化简为：3148OP OA OB OC t =++ ，利用四点共面定理可得31148t ++=，即可求解.【详解】因为AP OP OA =- ，所以1148AP OA OB tOC =-++，可化简为：1148OP OA OA OB tOC -++-=，即3148OP OA OB OC t =++ ，由于A ，B ，C ，P 四点共面，则31148t ++=，解得：18t =；故选：C6.已知直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，垂足为()1,c 则a b c ++=（）A.24B.20C.2D.4-【答案】D 【解析】【分析】根据两直线垂直可求出a 的值，将公共点的坐标代入直线1l 的方程，可得出c 的值，再将公共点的坐标代入直线2l 的方程，可得出b 的值，由此可得出a b c ++的值.【详解】因为直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，则2200a -=，可得10a =，由题意可知，点()1,c 为两直线的公共点，则10420c +-=，解得2c =-，再将点()1,2-的坐标代入直线2l 的方程可得()2520b -⨯-+=，解得12b =-，因此，101224a b c ++=--=-.故选：D.7.已知圆221:(1)(2)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)4C x y -++=，,M N 分别是圆12,C C 上两个动点，P 是x 轴上动点，则PN PM -的最大值是（）A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】由两圆的标准方程写出其圆心坐标及半径，再由2211||||(||)(||)PN PM PC r PC r -≤+--，求出点2C 关于x 轴的对称点3C ，结合2113||||||PC PC C C -≤即可求得结果.【详解】由题意知，圆1C 的圆心为1(1,2)C ，半径11r =，圆2C 的圆心为2(3,4)C -，半径22r =，作2(3,4)C -关于x 轴的对称点3(3,4)C ，如图所示，22112121||||(||)(||)||||PN PM PC r PC r PC PC r r -≤+--=-++31211321||||||PC PC r r C C r r =-++≤++213=+=+13,,P C C 共线时等号成立，所以||||PN PM -的最大值为3+.故选：A.8.已知抛物线24x y =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，点O 为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（）①AOB V 面积的最小值为4；②以AF 为直径的圆与x 轴相切；③记OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，则123k k k +=；④过焦点F 作y 轴的垂线与直线OA ，OB 分别交于点M ，N ，则以MN 为直径的圆恒过定点.A.1 B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】依次判断每个选项：AB 的斜率为0时，2AOB S =△，所以①错误，计算1||||2EG AF =②正确，证明1212123124y y x x k k k x x ++=+==，所以③正确，根据等式令0x =，得1y =-或3，所以④正确，得到答案.【详解】当AB 的斜率为0时，2AOB S =△，所以①错误.设AF 的中点为E ，作EG x ⊥轴交x 轴于点G ，作AD ⊥准线交准线于点D ，交x 轴于点C ，则||||2E OFG AC +=，又1OF CD ==，所以||||11||||||222CD AC EG AD AF +===，所以②正确.直线AB 的方程为31y k x =+，联立24x y =，得23440x k x --=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则1234x x k +=，124x x =-，所以1212123124y y x x k k k x x ++=+==，所以③正确.直线111:4y x OA y x x x ==，所以14,1M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.同理可得24,1N x ⎛⎫⎪⎝⎭.所以以MN 为直径的圆的方程为()()2217122121222(1)x x x x x y x x x x +-⎡⎤⎡⎤-+-=⎢⎥⎢⎥⋅⋅⎣⎦⎣⎦，即()222332(1)44x k y k ++-=+.令0x =，得1y =-或3，所以④正确.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的面积，斜率，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）（2023·四川省成都市树德中学期中）9.点()00,P x y 是圆22:86210C x y x y +--+=上的动点，则下面正确的有（）A.圆的半径为3B.03y x -既没有最大值，也没有最小值C.002x y +的范围是11⎡-+⎣D.2200023x y x +++的最大值为72【答案】BC 【解析】【分析】将圆方程化为标准方程可判断选项A 错误.设03y k x =-，则转化为直线与圆有交点，可算得003y k x =-既没有最大值，也没有最小值，选项B 正确.对于选项C 和D ，可用三角换元化简，再结合辅助角公式即可判断.【详解】圆22:86210C x y x y +--+=转化为()()22434x y -+-=，则圆的圆心为()4,3，半径为2，选项A 错误.设003y k x =-，则直线()003y k x =-与圆有交点，即2≤，整理得23650k k +-≥，解得33k --≤或33k -+≥.既03y x -没有最大值，也没有最小值，选项B 正确.设042sin x θ=+，032cos yθ=+，则()002114sin 2cos 11x y θθθϕ+=++=++，其中1tan 2ϕ=.则002x y +的取值范围为11⎡-+⎣，选项C 正确.又22000086210x y x y +--+=，则2200008621x y x y +=+-，因此()2200000231061820sin 12cos 4040x y x x y θθθα+++=+-=++=++其中3tan 5α=.则2200023x y x +++的最大值为40，选项D 错误.故选：BC.10.在棱长为1正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为线段1CC 上异于端点的动点，（）A.三角形1D BP 面积的最小值为4B.直线1D B 与DP 所成角的余弦值的取值范围为0,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.二面角1A BD P --的正弦值的取值范围为6,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.过点P 做平面α，使得正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的取值范围为0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】AB 【解析】【分析】根据三角形的面积公式，转化为求P 到直线1BD 距离最小值，进而转化为异面直线1CC 和1BD 的距离，也就是直线1CC 到平面11BDD B 的距离，等于C 到BD 的距离，从而得到三角形1D BP 面积的最小值，判定A ；1BD 在平面1DC 中的射影为1CD ,设1BD 与1CD 所成的角为α，设直线DP 与直线1CD 所成的角为β，设直线1D B 与DP 所成角为γ，则根据射影三余弦定理cos cos cos γαβ=，计算求得其取值范围，进而判定B ；二面角的平面角的范围，可以排除C ；考虑到各种情况，取面积最大的的一个截面，可以排除D.【详解】对于A ，要使三角形1D BP 面积的最小，即要使得P 到直线1BD 距离最小，这最小距离就是异面直线1CC 和1BD 的距离，也就是直线1CC 到平面11BDD B 的距离，等于C 到BD 的距离，为2.由于1BD =，所以三角形1D BP 面积的最小值为1224=，故A 正确；对于B ，先证明一个引理：直线a 在平面M 中的射影直线为b ,平面M 中的直线c ,直线,,a b c 所成的角的余弦值满足三余弦定理，直线,a b 的角为α，直线,b c 的角为β，直线,a c 的角为γ，则cos cos cos γαβ=.证明：如上图，在平面M 内任意取一点O 为原点，取两条射线分别为,x y 轴，得到坐标平面xOy ，然后从O 作与平面M 垂直的射线作为z 轴，建立空间直角坐标系，设直线a 的方向向量为()111,,x y z ,则()11,,0x y 为射影直线b 的方向向量,设直线c 的方向向量坐标为()22,,0x y ，则cos α=，cos β=，cos γ=，所以cos cos αβ=，cos γ=，引理得证.如上图所示，根据正方体的性质可知1BD 在平面1DC 中的射影为1CD ,设1BD 与1CD 所成的角为α，cosα=设直线DP 与直线1CD 所成的角为β，,42ππβ⎛⎫∈⎪⎝⎭,2cos 0,2β⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.设直线1D B与DP所成角为γ，根据上面的引理可得：cos cos cos0,3γαββ⎛⎫==∈ ⎪⎪⎝⎭，故B正确；对于C，如上图所示，设AC、BD交点为M，连接1A M，PM，由正方体性质易知1,BD AC BD AA⊥⊥，11,,AC AA A AC AA⋂=⊂平面11ACC A，所以BD⊥平面11ACC A，故1,BD A M BD MP⊥⊥,1A MP∠为二面角1A BD P--的平面角，当P与1C重合时，111π2A MC A MA∠=-∠，11tan122AAA MAAM∠===>，所以1ππ43A MA<∠<，∴11π2A MC∠<，P在1C C上从下往上移动时，1A MP∠逐渐变大，最终是钝角，其正弦值可以等于1，故C错误；对于D，因为过正方体顶点与各棱所成的角的都相等的直线是体对角线所在的直线，所以过点P的平面与各棱所成的角相等必须且只需与某一条体对角线垂直，过P与对角线1BD垂直的截面中，当P为1CC中点时取得最大值，是一个边长为2的正六边形，如下图所示，面积为1223336sin6022242⨯⨯⨯⨯︒=>，不在区间0,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭内，故D不正确.故选：AB【点睛】直线a 在平面M 中的射影直线为b ,平面M 中的直线c ,直线,,a b c 所成的角的余弦值满足三余弦定理，,a b 的角为α，,b c 的角为β，,a c 的角为γ，则cos cos cos γαβ=.这是常见的很好用的一个公式.11.已知直线1:880l ax y +-=与直线20:2l x ay a +-=，下列说法正确的是（）A.当8a =时，直线1l 的倾斜角为45︒B.直线2l 恒过()0,1点C.若4a =，则1//l 2l D.若0a =，则12l l ⊥【答案】BD 【解析】【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系判断A ，利用直线过定点的求解判断B ，利用直线平行与垂直的性质判断CD ，从而得解.【详解】A 中，当8a =时，直线1l 的斜率11k =-，设其倾斜角为,[0,π)αα∈，所以1tan 1k α==-，则135α=︒，所以A 不正确；B 中，直线20:2l x ay a +-=，整理可得2(1)0x a y +-=，令2010x y =⎧⎨-=⎩，可得0,1x y ==，即直线2l 恒过定点(0,1)，所以B 正确；C 中，当4a =时，两条直线方程分别为：220,220x y x y +-=+-=，则两条直线重合，所以C 不正确；D 中，当0a =时，两条直线方程分别为：1,0y x ==，显然两条直线垂直，所以D 正确.故选：BD.12.正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，动点P 、Q 分别满足1AP mAC nAD =+ ，其中()0,1m ∈，Rn ∈且0n ≠，14QB QC +=；R 在11B C 上，点T 在平面11ABB A 内，则（）A.对于任意的(0,1)m ∈，R n ∈且0n ≠，都有平面ACP ⊥平面11A B DB.当1m n +=时，三棱锥1B A PD -的体积不为定值C.若直线RT 到平面1ACD的距离为1DD 与直线RT所成角正弦值最小为3．D.1AQ QD ⋅的取值范围为[]28,4-【答案】ACD 【解析】【分析】建空间直角坐标系，用向量知识求解四个选项.【详解】对于A ，以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,4,0D ，()4,4,0C ，()10,4,4D ，()10,0,4A ，()14,0,4B ，()4,0,0B 设平面11A B D 的法向量为()111,,m x y z =，()114,0,0A B =，()10,4,4A D =- 则11111140440m A B x m A D y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令11y =，则10x =，11z =，则()0,1,1m =，()4,4,0AC =，()10,4,4AD = ，()()()14,4,00,4,44,44,4AP mAC nAD m n m m n n =+=+=+，设平面ACP 的法向量为()222,,x n y z =，则()2222244044440n AC x y n AP mx m n y nz ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+++=⎪⎩ ，令21x =，则21y =-，21z =，则()1,1,1n =-，又()11110m n ⋅=-⨯+⨯=，所以m n ⊥，所以对于任意的(0,1)m ∈，R n ∈且0n ≠，都有平面ACP ⊥平面11A B D ，故A 正确；对于B ，当1m n +=时，()4,4,4P m n 设平面1A BD 的法向量为()333,,u x y z =()14,0,4BA =- ，()4,4,0BD =-，则133334+404+40u BA x z u BD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令31x =，则31y =，31z =，所以()1,1,1u =，又()4,4,4BP n n =-，点P 到平面1A BD的距离为3BP u d u⋅=== 又11B A PD P A BD V V --=，又因为1A BD 的面积为定值，所以三棱锥1B A PD -的体积为定值，故B 错误；对于C ，设()4,,4R b ，(),0,T a c ,则()4,,4RT a b c =---因为直线RT 到平面1ACD的距离为RT //平面1ACD ，()4,4,0AC =，()10,4,4AD = 设面1ACD 为()444,,k x y z =，则44144440440k AC x y k AD y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令41y =-，则441,1x z ==，所以()1,1,1k =-所以440RT k a b c ⋅=-++-=，即8a b c ++=，又()4,,4AR b =，则AR k k⋅==2b =或14b =，若2b =，所以6a c +=，()4,2,4R ，又()10,0,4DD =，设直线1DD 与直线RT 所成角为θ，所以11cos RT DD RT DD θ⋅====当cos θ最大时，sin θ最小，令()22421224c g c c c -=-+，()()()224421224c c g c c c -'=-+，()g c 在[]0,4单调递增，所以()()max 142g c g ==，()()min 106g c g ==-，cos θ63=，所以sin θ最小为3，所以直线1DD 与直线RT 所成角正弦值最小为3；若14b =，所以6a c +=-，()4,14,4R ，根据对称性可得sin θ最小为33，故C 正确；对于D ，设(),,Q x y z 因为14QB QC += ，所以()4,,QB x y z =--- ，()4,4,4QC x y z =--- ，()182,42,42QB QC x y z +=---，所以14QB QC +=，整理得222844200x y z x y z ++---+=，即()()()2224224x y z -+-+-=所以点p 的运动轨迹为一个以()4,2,2为球心，半径为2的球面上一点，所以26x ≤≤，()()1,,4,,4,A Q x y z QD x y z =-=---所以222144208AQ QD x y z y z x ⋅=---++=- ，当6x =时，1AQ QD ⋅ 最小为28-，当2x =时，1AQ QD ⋅最大为4所以1AQ QD ⋅的取值范围为[]28,4-，故D 正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.直线()()()112360x y R λλλλ+--+-=∈被圆2225x y +=截得的弦长的最小值是______．【答案】8.【解析】【分析】首先化简直线求出直线恒过定点(0,3)P ，并判断点在圆内，由圆的性质知：当该直线与OP 垂直时，直线被圆截得的弦长最短.用弦长公式计算弦长即可.【详解】直线的方程可化简为：2360x x y y λλλ+-++-=，整理得：(26)(3)0x y x y λ+-+-+=.令26030x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：03x y =⎧⎨=⎩.所以直线恒过定点(0,3)P .又因为220325+<，所以点(0,3)P 在2225x y +=内.所以当该直线与OP 垂直时，直线被圆截得的弦长最短.3d ==，故最短弦长为.故答案为：8.【点睛】本题主要考查了含参直线恒过定点问题以及过圆内一点求最短弦长问题，考查了学生的图形转化计算的能力，属于中档题.14.若点()sin ,cos P θθ-与ππcos ,sin 44Q θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于直线y x =对称，写出一个符合题意的θ值为______．【答案】3π8（答案不唯一）【解析】【分析】由,P Q 中点在直线y x =上且所成直线斜率为1-，并应用和角正余弦公式展开化简得πsin sin()4θθ=+且πcos cos 4θθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，进而求θ值.【详解】由题设，,P Q 中点ππsin cos()cos sin()44(,)22θθθθ++-++在直线y x =上，且1PQ k =-，所以ππsin cos()cos sin()4422θθθθ++-++=，且πsin()cos 41πcos()sin 4θθθθ++=-+-，即ππsin cos()cos sin()44θθθθ++=-++，且ππsin()cos sin cos(44θθθθ++=-+，所以sin cos sin cos cos sin 2222θθθθθθ+-=-++，且sin cos cos sin cos sin 2222θθθθθθ++=-+，πsin cos )4θθθθ=+=+πsin cos )4θθθθ=-=+，所以πsin sin(4θθ=+，且πcos cos(4θθ=-+，综上，π2(21)π,Z 4k k θ+=+∈，可得1π()π,Z 28k k θ=+-∈，显然3π8满足.故答案为：3π8（答案不唯一）15.如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上的一个动点，点Q 是以AB 为直径的圆O 的下半个圆（包括A ，B两点）上的一个动点，,3,2PB AB AB PB ⊥==，则1)3AP BA QC +⋅（的最小值为___________.【答案】3-【解析】【分析】建立合适的平面直角坐标系，利用三角换元法和辅助间公式得到1)344AP BA QC ππαθ⎛⎫⎛⎫+⋅=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （，最后根据正弦函数的性质即可得到答案.【详解】以O 为原点,以AB 为x 轴,以AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系O xyz -,则圆O 的半径为32,(3,2)AP = ,(3,0)BA =-,1(2,2)3AP BA ∴+= ,设3333cos ,sin ,cos ,sin 2222C Q ααθθ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,[)[]0,2π,π,0a θ∈∈-,则3333cos cos ,sin sin 2222QC αθαθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,()()1ππ3cos cos 3sin sin 3344AP BA QC αθαθαθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+⋅=-+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ [)[]0,2π,π,0a θ∈∈- ,ππ9ππ3ππ,,,442444αθ⎡⎫⎡⎤∴+∈+∈-⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦,∴当π3πππ,4244αθ+=+=时,1)3AP BA QC +⋅ （取得最小值3-，故答案为：3-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是建立合适的直角坐标系，利用三角换元法表示出相关点的坐标，最后计算向量数量积，再根据三角恒等变换和三角函数性质即可求出最值.16.已知A ，B是曲线||1x -=(0,1)C ，则CA CB +的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由曲线方程，结合根式的性质求x 的范围，进而判断曲线的形状并画出草图，再由圆的性质、数形结合法判断CA CB +的最值，即可得其范围.【详解】由||1x -=22(||1)(1)4x y -+-=.由||10x -=，所以1x ≤-或1x ≥.当1x ≤-时，22(1)(1)4x y ++-=；当1x ≥时，22(1)(1)4x y -+-=.所以||1x -=22:(1)(1)4P x y ++-=的左半部分和圆22:(1)(1)4Q x y -+-=的右半部分.当A ，B 分别与图中的M ，N 重合时，||||CA CB +取得最大值，为6；当A ，B 为图中E ，F ，G ，H 四点中的某两点时，||||CA CB +取得最小值，为.故||||CA CB +的取值范围是.故答案为：.四、解答题：写出必要的文字描述、解题过程.共6题.17.已知直线l ：12y x =和两个定点(1,1),(2,2)A B ，问直线l 上是否存在一点P ，使得|22||||PA PB +取得最小值？若存在，求出点P 的坐标和22||||PA PB +的最小值；若不存在，说明理由.【答案】存在，95,910⎛⎫ ⎪⎝⎭，1910【解析】【分析】设()002,P x x ，根据坐标运算22||||PA PB +可转化为关于0x 的二次函数，利用二次函数的最值求解即可.【详解】假设直线l 上存在一点()002,P x x ，使得22||||PA PB +取得最小值，如图，则22||||PA PB +()()()()22222000000211222101810x x x x x x =-+-+-+-=-+，因为0R x ∈，所以当01892010x -=-=，即点P 的坐标为99,510⎛⎫⎪⎝⎭时，22||||PA PB +取得最小值，且最小值为1910.18.在平面直角坐标系xOy 中，设二次函数()()22f x x x b x =++∈R 的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C .（1）求实数b 的取值范围；（2）求圆C 的方程；（3）请问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论.【答案】（1）{|1b b <，且0b ≠}（2）222(1)0x y x b y b ++-++=（1b <，且0b ≠）；（3）过定点(0,1)和(2,1)-，证明见解析.【解析】【分析】（1）令0x =得抛物线与y 轴交点，此交点不能是原点；令()0f x =，则方程∆＞0，即可求b 的范围．（2）设出所求圆的一般方程，令0y =得到的方程与220x x b ++=是同一个方程；令0x =得到的方程有一个根为b ，由此求得参数及圆C 的一般方程．（3）把圆C 方程里面的b 合并到一起，令b 的系数为零，得到方程组，求解该方程组，即得圆过的定点．【小问1详解】令0x =得抛物线与y 轴交点是(0,)b ；令2()20=++=f x x x b ，由题意0b ≠，且440b ∆=->，解得1b <，且0b ≠．即实数b 的取值范围{|1b b <，且0b ≠}．【小问2详解】设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意得函数()()22f x x x b x =++∈R 的图像与两坐标轴的三个交点即为圆220x y Dx Ey F ++++=和坐标轴的交点，令0y =得，20x Dx F ++=，由题意可得，这与220x x b ++=是同一个方程，故2D =，F b =．令0x =得，20y Ey F ++=，由题意可得，此方程有一个根为b ，代入此方程得出1E b =--，∴圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=（1b <，且0b ≠）．【小问3详解】把圆C 的方程改写为222(1)0x y x y b y ++---=，令22201x y x y y ⎧++-=⎨=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=⎩，故圆C 过定点(0,1)和(2,1)-．19.如图，已知ABC V 的三个顶点分别为)(4,3A ，)(1,2B ，)(3,4C -．（1）试判断ABC V 的形状；（2）设点D 为BC 的中点，求BC 边上中线的长．【答案】（1）直角三角形；（2）.【解析】【分析】(1)利用两点间距离公式直接计算三角形三边长即可判断作答.(2)求出点D 坐标，再用两点间距离公式计算作答.【小问1详解】根据两点间的距离公式，得AB ==，BC ==，CA ==((222+=，即222AB BC CA +=，所以ABC V 是直角三角形.【小问2详解】依题意，线段BC 的中点(2,1)D -，AD ==，所以BC 边上中线的长为.（2023·安徽省淮北市树人高级中学期中）20.如图，在三棱锥P ABC -中，1AB BC ==，PA PB PC AC ====，O 为棱AC 的中点（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且PC 与平面PAM 所成角的正弦值为4，求二面角M PA C --的大小【答案】（1）证明见解析（2）30°【解析】【分析】对于（1），通过题目条件，可以分别得到BO 和PO 长度，分别通过勾股定理和等腰三角形的三线合一得到PO OB ⊥和PO AC ⊥，从而得到⊥PO 平面ABC ，从而得到平面PAC ⊥平面ABC ；对于（2），先建立空间直角坐标系，因为已知PC 与平面PAM 所成角的正弦值为4，同时点M 在棱BC 上，所以设点M 的坐标，从而分别求出PC和平面PAM 的法向量，并得到点M 的坐标。

高二数学上学期开学考试试题 26(共5页)

中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期开学考试试题〔本试题一共150分，时间是120分钟〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

每一小题只有一个选项最符合题目要求。

〕，函数的定义域为,那么〔〕A. B. C.D.〔0，2〕2.以下函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是〔〕A. B. C.D.那么的值是〔〕A. B. C.15D.4.,那么的值是〔〕A. B. C.满足且，那么等于〔〕A. B. C.3D.的内角的对边分别是，假设，那么〔〕A. B.2C. D.17.如图是正方体的平面(p íngmi àn)展开图，那么在这个正方体中：①BM 与ED 平行②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60°角④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是〔〕 A.①②③B.②④C.③④D.②③④是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么以下四个命题： ①假设那么；②假设那么； ③假设那么； ④假设那么；其中正确的选项是〔〕 A.①③B.②③C.①④D.②④ 的向左平移个单位长度后，所得到的关于轴对称，那么的最小值是〔〕 A. B.C.D.10.是定义域为的奇函数，而且)(x f 是减函数，假如，那么实数m 的取值范围是〔〕A. B.C. D.11.且。

当时，均有，那么(nà me)实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.满足假设目的函数的最小值为2，那么的最小值为〔〕A. B. C.D.第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

〕中，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为。

14.如下图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50〕，[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100]，那么图中的值等于。

吉林省高二上学期数学开学考试试卷

吉林省高二上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A . {3，4，5}B . {4，5，6}C . {x|3＜x≤6}D . {x|3≤x＜6}2. （2分）等于（）A .B .C .D .3. （2分）设，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （0,1）B .C .D .4. （2分）已知f（x）=ax过（1，3），则以下函数图象正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动1个单位长度D . 向右平行移动1个单位长度6. （2分） (2016高二下·红河开学考) 已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A . 2B . 1D .7. （2分） (2019高三上·浙江月考) 在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（）．A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·福州期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S15＞0，S16＜0，则中最大的是（）A .B .D .9. （2分）在锐角中，角A,B所对的边长分别为a,b．若,则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·浙江期中) 若函数的最小值为0，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为________．12. （1分） (2020高一上·衡阳期中) 已知，那么 ________.13. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 在数列{an}中，a1=﹣，且an=1﹣（n＞1），则a2016的值________14. （1分）在△ 中，角所对的边分别为，已知则 ________三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高二下·临海期中) 已知函数，则函数在点处切线的斜率的最小值是________．16. （1分） (2015高三上·潍坊期中) 不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集为________．17. （1分）如表中的数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为aij ，则数字109在表中出现的次数为________．234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2016高二下·洞口期末) 已知函数f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b= ，f（A﹣）= ，求角C．19. （10分） (2020高一下·重庆期末) 已知等差数列的前项和为，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若的公差不为0，求数列的前项和 .20. （10分） (2019高一下·涟水月考) 在中，，，分别是角，，的对边，且（1）求的值；（2）若，且，求的面积.21. （10分） (2019高三上·茂名月考) 已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围．22. （15分） (2020高二上·汕尾期末) 设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共55分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

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一中2021―2021学年度高二年级第一学期开学考试数学参考答案第I 卷选择题一共60分一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的．1．【解析】由题知{}|12M x x =-≤≤，那么M N ={}|12x x <≤，应选C .2．【解析】由(,)2παπ∈， 3sin 5α=，那么34sin()cos 25παα--===-，应选A.3．【解析】由12l l ⊥，那么320m -=，解得32m =，应选C. 4．【解析】由3330log 1log 2.8log 31=<<=，103221>=，1122log 3log 10<=，那么b ac >>，应选D.5．【解析】由ab c b a =-+222，那么222c a b ab =+-，又由余弦定理得2222222()1cos 222a b c a b a b ab C ab ab +-+-+-===，由(0,180)C ∈，那么C =60︒，应选B.6．【解析】因为每一尺的重量构成等差数列{}n a ，14a =，52a =，156a a ∴+=，数列的前5项和为155553152a a S =⨯=⨯=+．即金锤一共重15斤，应选A ．7．【解析】由题知，几何体的体积为1222ABC V S AD ∆=⋅==，应选C. 8．【解析】由cos5sin(5)sin[5()]210y x x x ππ==+=+，sin(5)sin[5()]420y x x ππ=-=-设平移ϕ个单位长度，那么1020ππϕ+=-，解得320πϕ=-，那么只需将函数cos5y x =的图像向右平移320π个单位长度可得到函数sin(5)4y x π=-的图像.应选B. 9．【解析】由题知221:(1)(2)1O x y ++-=，222:(5)(4)4O x y -++=，那么两圆心的间隔为=M 为圆1O 上一点， N 为圆2O 上一点，那么，1212max 3MN OO r r =++=应选A.10．【解析】取BC 中点为M ，连接,OM EM ,在正方体1111ABCD A B C D -中O 为底面ABCD 的中心，E 为1C C 的中点,易知：1//AD EM ,异面直线1D A 与EO 所成角为OEM ∠设正方体边长为2，在EMO ∆中：1,OM EM OE ===in s OEM ∠=故答案选C.11．【解析】由0MA MB MC ++=可知M 为ABC ∆的重心，取BC 的中点N ，那么有23AM AN =，所以23AB AC AM AN λλ+==，那么3λ=，应选D. 12．【解析】由(1)(1)f x f x -=+那么(11)(11)f x f x -+=++，即()(2)f x f x =+，那么的()f x 周期2T =，又[0,1]x ∈时，2()f x x =，且()f x那么可做出()f x 与1()()10x g x =在10[0,]3如下图，那么关于x 的方程1()()10xf x =在10[0,]3上跟的个数为3个，应选B.第II 卷非选择题一共90分二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分．13．【答案】36【解析】()(2,4)(0,9)204936a a b⋅+=⋅=⨯+⨯=14．【答案】12【解析】不等式组对应的平面区域如下图，2yzx=+的几何意义是可行域的点(,)P x y与点(2,0)M-1010(2)2BMk-==--，结合图形可得12z≥，故的最小值为1215．【答案】9π【解析】如图由PB⊥平面,ABC AB AC⊥，那么可在四面体的根底上构造长方体，可知长方体的外接球与四面体的外接球一样长方体的体对角线为外接球的直径23R==，所以32R=，那么49S Rππ==球16．【答案】①②【解析】①假设222a b+=，那么a b+的最大值为2，2222222()242a b ab a b a b ab a b+=≥⇒+=++≤⇒+≤，正确②当0,0a b>>时，114a b++≥114a b+++≥，1a b==时等号成立，正确Oyx12-2-121CBAM221CB AP③41y x x =+-的最小值为5，取0,4x y ==- 错误 ④只有,a b 都为正数时，2a b b a+≥才成立，,a b 均为负数时也成立.故答案为①②三、解答题：一共70分，解容许写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．〔本小题满分是10分〕【解析】〔I 〕由()cos 2cos c B a b C =-，那么由正弦定理得：()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos C B A B C A C B C =-=-，所以()sin cos sin cos sin sin 2sin cos C B B C B C A A C +=+== 又sin 0A ≠，所以1cos 2C = 因为()0,C π∈，解得3C π=．…………………………………………………………………5分〔II 〕由1,b c ==sin sin b c B C=，即1sin sin 3B π=那么1sin 2B =，由c b >，那么C B >，那么(0,)3B π∈ 所以6B π=，那么2A π=所以12ABC S bc ∆==………………………………………………………………………10分18. 〔本小题满分是12分〕【解析】〔I 〕证明：因为G 为CD 的中点，那么2,////AB CD EF AB EF CD ==，所以//,EF DG EF DG =.那么四边形DEFG 为平行四边形，所以//FG ED .又由FG ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，所以//FG 平面ADE ………………………………………………………………………6分〔II 〕因为平面ABFE ⊥平面ABCD ，平面ABFE平面ABCD AB =，AD AB ⊥，AD ⊂平面ABCD ，所以AD ⊥平面ABF ，又AD ⊂平面ADF ，所以平面ADF ⊥平面ABF . ············ 12分 19. 〔本小题满分是12分〕【解析】〔I 〕设公差为d ，又因为4a ，64a +，14a 等比数列.()()()213113154d d d ∴++=++，解得：3d =或者47d =-〔舍去〕()11332n a n n ∴=+-⋅=- ······················· 6分〔II 〕由〔I 〕可知()213231222n n n S n n+-⨯==-()2331112231211222n S n n n n n n n n ⎛⎫∴==⋅=⋅- ⎪+++⎝⎭-+()111111112212233411n nT n N n n n +⎛⎫∴=⋅-+-+-++-=∈ ⎪++⎝⎭ ······ 12分 20.〔本小题满分是12分〕【解析】证明：〔Ⅰ〕由题知在直角梯形ABCE 中，CD AE ⊥，,CD AD CD DE '∴⊥⊥，又ADDE D '=所以CD ⊥平面ADE '又AE ⊂平面ADE '，AE CD '∴⊥ ··················· 6分(Ⅱ) 〔文〕作AD 的中点O ，连接OE '由60ADE '∠=，224AE AB BC ===，那么OE AD '⊥ 又〔Ⅰ〕知CD ⊥平面ADE 'OE CD '∴⊥由CDAD D =所以OE '⊥平面ABCD由60ADE '∠=，224AE AB BC ===，那么OE '= 那么13B ACE E ABC ABC V V S OE ''--∆'==⋅1122323=⨯⨯⨯=……………………………..12 (Ⅱ) 〔理〕作AD 的中点O ，连接OE '由60ADE '∠=，224AE AB BC ===，那么OE AD '⊥ 又〔Ⅰ〕知CD ⊥平面ADE '，OE CD '∴⊥由CDAD D =，所以OE '⊥平面ABCD那么可过点O 作平行于AB 的直线建立空间直角坐标系O xyz -，由60ADE '∠=，224AE AB BC ===，那么OE 那么(2,1,0),(2,1,0),B C E '-，那么(0,2,0),(BC BE '==- 设平面BCE '的一个法向量为(,,)n x y z =那么00BC n BE n ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩即020y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩令3z =，那么12x =，那么1(,0,)23n = 易知(0,0,1)m =为平面ABCD 的一个法向量，设平面BCE '与平面ABCD 所成的角为θ，那么33cos 1n m n mθ⋅===+ (12)21．〔本小题满分是12分〕．【解析】〔I 〕由题意知，汽车从A 地匀速到B 地所用时间是为120v，全程本钱为2120()120(),(0,120]ay bv a bv v v v=+⋅=+∈ ·········· 6分〔II 〕当150,200a b ==时， 150120()120200y v v =+≥= 当且仅当100v =时取等号所以汽车应以100/km h 的速度行驶，才能使得全程运输本钱最小 ······ 12分 22．〔本小题满分是12分〕【解析】〔I 〕由于直线4x =与圆1C 不相交，所以直线l 的斜率存在，设直线l 方程为(4)y k x =-，圆1C 的圆心到直线l 的间隔为d ，因为直线l 被圆1C 截得的弦长为，所以1d == ，又d =，从而(24 7)0k k +=即0k =或者724k =-所以直线的方程为0y =或者724280x y +-= .··································· 6分 (II) 设点(, )P a b 满足条件，由题意分析可得直线1l 和2l 的斜率均存在且不为0，不妨设直线1l 的方程为()y b k x a -=-，那么直线2l 方程为1()y b x a k-=-- ，因为1C 和2C 的半径相等，及直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，所以圆1C 的圆心到直线1l 的间隔和圆2C 的圆心到直线2l 的间隔相等，=整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+-- 即13(54)k ak b k a bk ++-=±+--(2)3a b k b a +-=-+或者(8)5a b k a b -+=+-因为k 的取值有无穷多个，所以2030a b b a +-=⎧⎨-+=⎩ 或者8050a b a b -+=⎧⎨+-=⎩解得5212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 或者32132a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这样的点只可能是点151,22P ⎛⎫-⎪⎝⎭或者点2313,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ .··································· 12分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

吉林省白城市高二上学期数学开学考试试卷

吉林省白城市高二上学期数学开学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018 高二下·湖南期末) 已知集合，于（）,则等A.B.C.D. 2. （2 分） tan120o=（）A.B. C.D.3. （2 分） (2019·晋中模拟) 已知函数，则下列说法正确的是（）A . 函数是奇函数，且在上是减函数B . 函数是奇函数，且在上是增函数C . 函数是偶函数，且在上是减函数D . 函数是偶函数，且在上是增函数第 1 页共 18 页4. （2 分） (2017 高一上·肇庆期末) 函数 y=logax（a＞0 且 a≠1）的图象经过点（b＞0 且 b≠1）的图象经过点，则下列关系式中正确的是（）A . a2＞b2B . 2a＞2b，函数 y=bxC. D . （a ＞b ）5. （2 分） (2016 高一下·桐乡期中) 已知函数的最小正周期为 π，将 y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 φ 的一个值是（）A.B. C. D.6. （2 分） (2019·定远模拟) 设，满足约束条件 A.，若的最大值为（）B.C.D.7. （2 分） (2019 高二下·青冈期末) 对于实数 x，符号[x]表示不超过 x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]= ﹣2，定义函数 f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是（）①函数 f（x）的最大值为 1；②函数 f（x）的最小值为 0；③方程第 2 页共 18 页有无数个根；④函数 f（x）是增函数． A . ②③ B . ①②③ C.② D . ③④8. （2 分） (2018 高三上·邵东月考) 已知数列和.若成等比数列，则 =（）是公差为的等差数列，为数列的前 n 项A. B . 35C. D . 25 9. （2 分） (2020·定远模拟) 已知三棱锥所成角的余弦值为（）的各棱长都相等，为中点，则异面直线与A. B.C. D.第 3 页共 18 页10. （2 分） (2019·台州模拟) 已知，且函数等式恒成立，则实数的取值范围为（）.若对任意的不A.B.C.D.二、双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分）平面向量 =（m，1）， =（1，2），若 ⊥ ，则实数 m 的值为________．12. （1 分） (2019 高一上·平遥月考)，若，则 ________.13. （1 分） (2017 高一下·孝感期末) 已知数列{an}是各项均不为 0 的等差数列．Sn 为其前 n 项和，且满足 an2=S2n﹣1（n∈N*），bn=an2+λan ，若{bn}为递增数列，则实数 λ 的范围为________．14. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 在为________．中，若则角 A 的值三、填空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2019 高三上·长沙月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的最小值为________．16. （1 分） (2020·江西模拟) 已知函数是定义域为 R 的偶函数，且在增，则不等式的解集为________．上单调递17. （1 分） (2018 高一下·宜昌期末) 数列满足四、解答题 (共 5 题；共 55 分)，则________；18. （10 分）已知函数第 4 页共 18 页（1）求最小正周期（2）求在区间上的最大值和最小值19. （10 分） (2020 高一下·长春期中) 已知数列的前 n 项和为.（1）求的通项公式；（2）求使得最小时 n 的值. 20. （10 分） (2020·辽宁模拟) 已知. （1）求角 A 的值.（2）若面积为，且的内角所对的边分别为，且，求 a 及的值.21. （10 分） (2019 高一下·上海期中) 已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求方程在上解的个数.22. （15 分） (2016 高一下·石门期末) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ，对一切正整数 n，点 Pn（n，Sn）都在函数 f（x）=x2+2x 的图象上，记 an 与 an+1 的等差中项为 kn ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前 n 项和 Tn；（3）设集合中的最小数，且 110＜c10＜115，求{cn}的通项公式．，等差数列{cn}的任意一项 cn∈A∩B，其中 c1 是 A∩B第 5 页共 18 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：第 6 页共 18 页答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：第 7 页共 18 页答案：7-1、考点：解析：第 8 页共 18 页答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：第 9 页共 18 页解析：答案：10-1、考点：解析：第 10 页共 18 页二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共55分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

吉林省高二上学期数学开学考试试卷

吉林省高二上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·河北期中) 已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A . ∅B . {x|0＜x＜3}C . {x|1＜x＜3}D . {x|2＜x＜3}2. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角3. （2分） (2019高三上·西安月考) 若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足= ,则有A .B .C .D .4. （2分）(2020·日照模拟) 三个数，，的大小顺序是（）A .B .C .D .5. （2分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位6. （2分） (2017高二下·临淄期末) 若x，y满足不等式组，则z= x+y的最小值是（）A . 1B .C .D . 37. （2分） (2017高二下·岳阳期中) 若函数f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）已知等差数列中，，则的值是（）A . 15B . 30C . 31D . 649. （2分） (2020高一下·南昌期末) 在中，，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·龙江期末) 若不等式ex﹣ax2﹣ ax＞0对于任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （，0]B . [0，）C . （0，）D . （﹣∞，）二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高一下·吉林期中) 已知，若，实数 ________．12. （1分） (2020高一上·武汉期末) 已知函数的零点位于区间内，则实数的取值范围是________.13. （1分）若等比数列的首项为1，公比为q，则它的前n项和可以用n，q表示成 =________．14. （1分） (2016高二上·开鲁期中) 在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高一上·临渭月考) 将长为的铁丝折成一个矩形，则此矩形的面积的最大值为________ .16. （1分）若存在实数|a﹣2|≤2成立，则实数a的取值范围是________．17. （1分）(2019高三上·江西月考) 已知首项为3的正项数列满足，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为________.四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2018高二下·无锡月考) 已知函数（A＞0，＞0，＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数的单调增区间；（2）若，，求函数的值域．19. （10分） (2020高一下·宾县期中) 在等比数列中，（1）已知，，求；（2）已知，，求．20. （10分）(2015·河北模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c= ，角B的平分线BD= ，求a．21. （10分） (2019高一上·嘉兴期末) 已知函数，若函数为函数值不恒为零的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，恒成立，求的取值范围.22. （15分） (2016高二下·新乡期末) 已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn ．（1）求an及Sn；（2）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。