2017-2018学年度辽宁省沈阳二中第一学期高二年级期中考试试卷与答案

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辽宁省沈阳市和平区2017_2018学年高二英语上学期期中试题(新)

2017-2018学年度上学期期中考试高二英语测试题第一部分 (共两节，满分40分)第一节阅读理解 (共15小题；每小题2分，满分30分)AGrandpa's hobby was making birdhouses. He always said, “A man has to keep busy to stay out of trouble.” Leigh wasn't sure how much trouble Grandpa could get into anyway, since he was such a nice guy, but she tried to listen to his advice. Besides, she liked to help him on his birdhouses.Grandpa's shop was full of welloiled and carefullykept tools. Whenever he used something, he put it back in exactly the right place. He had rules about how he treated his tools, because he hated buying something new if the old one still worked. He also made sure to clean up each time he worked on something.It wasn't too fun cleaning up, but it was nice to watch him cut boards to exact lengths. It was nice to see the drill put in holes for screws (螺丝) to go in cleanly. It was like being a doctor, but with wood. The best part of building was seeing all the pieces come together in the final form.The last steps always included lacquer or paint, to help protect Grandpa's hard work from the weather. His birdhouses lasted for years. If he didn't coat them properly, the sun and rain would turn the wood grey and weak in a short period of time. No, he always made sure to do things right. Even if he put rocks or other cute decorations (装饰) on them, it was done right and made to last.Grandpa was a hard worker, but he was also smart and generous. He let Leigh keep the birdhouses sometimes, but only if he got to help hang it up or set the post for it. It had to be done just right, after all.The birdhouses were a great way to learn about woodworking, hard work, taking care of what you have, and about birds. The best thing about building birdhouses was that Leigh spent some time with Grandpa.1．What's the best title for the text?A．Longlasting Birdhouses B．Birdhouses MakingC．Grandpa's Birdhouses D．Birdhouses, Home for Birds2．What did Leigh value most?A．Listening to Grandpa's advice. B．Helping Grandpa on his birdhouses.C．Learning about woodworking and birds. D．Spending some time with Grandpa. 3．We can learn from the text that Grandpa ________.A．lived a very hard life B．was a very good carpenterC．didn't care about cleaning up D．kept thousands of birdsBAs a mom who had already lost her son, a Houston nurse became concerned when she heard about the popular Netflix show 13 Reasons Why. By then her 15-year-old daughter had already been attracted to it. In the show, the main character feels hopeless and kills herself.Mental health experts believe that the show's messages on suicide are dangerous. Educators have warned parents that it glamorizes the idea of suicide and could lead to an increase in imitation among students. They’re worried about children watching it alone without parents beside them. Employees from some elementary and middle schools have seen an increase in self-harm among students since the show began.Netflix believed that the show has helped bring up important conversations in many families. Though some parents loved the show, for the nurse’s family, it was a disaster. Her daughter has been suffering from depression since her brother’s death. With treatment, things got better until she watched the series. “If I’d known about the show beforehand I would ha ve monitored her Netflix account,” said the nurse. “If kids have a history of depression or suicidal thoughts, I don’t think they need to watch it. ”The show’s creators said they did make part of the show painful to watch because they wanted to make it clear that there is nothing worthwhile about suicide. Before its release, a producer sought the support of the JED Foundation, a teen suicide prevention group. “I think they were looking for us to say it was a great educational tool, or that they handled the issues in a psychologically helpful way,” said a medical officer. The group issued a guide about the show, advising people who choose to watch it to view it with someone else and to take breaks between episodes (剧集).4. What does the underlined word “glamorizes” in Paragraph 2 mean?A. Makes something seem more attractive.B. Makes something become more strange.C. Makes something become more fearful.D. Makes something seem more touching.5. What do we know about the nurse?A. She’d known about the TV sho w before her daughter watched it.B. She didn’t suggest teens with self-harm thoughts watch the show.C. The show has helped improve her family relationship.D. She has been monitoring her daughter’s Netflix account.6. The creators may agree that the show ________.A. includes dangerous messagesB. encourages self-harmC. is educational and helpfulD. is pleasant to watch7. What is the passage mainly about?A. A TV show that caused discussion.B. The story of a mom and her daughter.C. An educational TV show.D. Some common teen problems.CStudents from Florida International University in Miami walked on water Thursday for a class assignment. To do it, they wore aquatic (水上的) shoes they designed and created.Alex Quinones was the first to make it to the other side of a 175foot lake on campus in record time—just over a minute. Quinones, who wore oversized boatlike shoes, also won last year and will receive $500. Students had to wear the aquatic shoes and make it across the lake in order to earn an “A” on the assignment for Architecture Professor Jaime Canaves, Materials and Methods Construction Class. “It's traditional in a school of architecture to do boats out of cardboard for a boat race. I thought our students were a little bit more special than that,”Canaves said. “We decided to do the walk on water event to take it to the next level.”A total of 79 students competed in the race this year in 41 teams. Only 10 teams failed to cross the lake. Others who fell got back up and made it to the end. The race is open to all students and anyone in the community. The youngest person to ever participate was a 9yearold girl who competed in place of her mother, while the oldest was a 67yearold female.A large crowd on campus joined Canaves as he cheered on the racers. He shouted encouraging words, but also laughed as some unsteadily made their way to the end.“A part of this is for them to have more understanding of designing and make it work better，” he said. It is also a lesson in life for the students.“Anything, including walking on water, is pos sible, if you do the research, test it and go through the design process seriously.”8．For what purpose did the students take part in the race?A．To go across the lake to school.B．To test their balance on the water.C．To pass Professor Canaves' class.D．To win the prize money of $500.9．Which of the following statements is true according to the passage?A．The students took part in the race to challenge their physical abilities.B．The students who fell into the water were criticized seriously by the Professor.C．The students wore shoes distributed by Professor Canaves to walk across the lake.D．Most students finished the class assignment successfully.10．What can we infer from the passage?A．Professor Canaves attaches importance to handson learning experi ence.B．It's a custom for the people in the community to get involved in student activities.C．The student who made it to the end in the race would succeed in their professional career.D．Alex Quinones is a top student in the university.11．The purpose of the passage is to ________.A．show his approval of the unique teaching styleB．report an interesting assignmentC．inspire teachers to be more creativeD．encourage more people to take part in the raceDSometimes “you” doesn’t mean “you”, a new study finds.People often say “you” to make it easier to talk about a negative personal experience. For example, people may say “You win some, you lose some.” when they have just failed at a task. By using “you” instead of “I”, they explain that failurecan happ en to anyone. The “you” here used to refer to people in general rather than a specific audience is called “generic-you”.Researchers conducted a series of experiments, asking 2,500 people to write about personal experiences and answer questions. In one experiment, a group of participants were asked to write about a negative personal experience and another group of participants were asked to write about a neutral personal experience. Researchers noted that people in the negative group used the ‘‘generic-you” more in their responses.When they use “you” to describe the event, it allows them to move beyond the negative experience and helps them feel better.In another experiment, all participants were asked to write about a negative experience. One group focused on lessons they had learned, while another group wrote about the emotions they felt. Researchers found that people who focused on lessons used “you” more than those who focused on emotions. Besides, the people who used “you” said they felt further away from the event than those who used “I”. This suggests that “generic-you” is a way for people to give meaning to an experience. Researchers concluded that the “generic-you” provides a way to normalize one’s negative experiences and find meaning from personal experiences.12. When people say “You win some, you lose some.”, failure actually happened to __________.A. the listenerB. anyoneC. the speakerD. nobody13. Which of the following is an example of “generic-you”?A. Do you believe it?B. When will you be ready to go?C. Treat others as you hope they will treat you.D. You don’t know how long I’ve waited for you.14. In the first experiment, the “generic-you” _________.A. helps overcome a negative situationB. is only used in a negative situationC. helps leave good impressions on othersD. is only used in a neutral situation15. What do we know about the second experiment?A. “Lessons” group used “you” less than “emotions” group.B. People tend to use “you” to explain lessons they've learned.C. “Emotions” group was less affected by negative experiences.D. People never use “you” to express personal feelings.第二节(共5小题；每小题2分，满分 10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

辽宁省沈阳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文 Word版含答案

2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为( )A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧ 2．已知等比数列{}n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ，则=n a （） A ．n)23(4⋅ B ．n)32(4⋅ C ．1)23(4-⋅n D ．1)32(4-⋅n3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题正确的个数是（）①对于实数c b a ,,，若b a >，则22bc ac >；②命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”；③“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件；④命题“2000,13x R x x ∃∈+≥”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”． A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知R m ∈，命题p ：方程my m x -+-6222=l 表示椭圆，命题0107:2<+-m m q ，则命题p 是命题q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设{}n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误．．的是（）A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值 7．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且(27)(53)n n n S n T +=+，则55b a 的值是（） A ．2817 B ．2315 C ．5327 D ．48258．设1F ，2F 分别是椭圆1422=+y x 的左右焦点，若Q 是该椭圆上的一个动点，则 12QF QF ⋅的最大值和最小值分别为（）A ．1与2-B ．2与2-C ．1与1-D ．2与1-9．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120 的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为( ) A．2B．2(2 C．3 D ．1211- 10．设集合(){},|||||1,A x y x y =+≤(){},()()0B x y y x y x =-+≤，M A B = ，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（）A ．15[,]22B．5[]22C．1[2 D．[2 11．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则*216()3n n S n N a +∈+的最小值为（）A ．4B ．3 C．2 D ．9212．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A ．)1,225(-B ．)225,0(-已知数列n a 满足)(222121+-∈=+⋅⋅⋅++N n na a a n n （Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）若n n a n b )3(-=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是12，其左、右顶点分别为1A 、2A ，B 为短轴的一个端点，12A BA ∆的面积为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线:l x =x 轴交于D ，P 是椭圆C 上异于1A 、2A 的动点，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：||||DE DF ⋅为定值．20．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S n a +=⋅，其中11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1221n n n n n a a b a a ++++=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：212+<n T n ．21．（本题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A ，B 分别为椭圆的左右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点，若8=⋅+⋅，求k 的值．22．（本题满分12分）。

【高二】辽宁沈阳市2017-2018学年高二《英语》上学期期中试题及答案

2017-2018学年度上学期期中测试高二年级英语科试卷答题时间：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节，满分2 0分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有1 0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the woman do for a whole night?A. She took care of her uncle.B. She worked in a hospital.C. She attendeda meeting.2. Where does the conversation take place?A. At home．B. In a restaurant．C. At a fruit shop．3. What can we learn from their conversation?A．The woman is blind． B. The woman is a stranger here.C. It's the first time for the woman to take a taxi.4．What is Mike doing?A. Making a design.B. Doing an experiment.C. Attending a party.5. What did the woman do in her summer holiday?A. She lived in Yunnan.B. She went to Yunnan by train.C. She took a good tour in Yunnan.第二节（共1 5小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

辽宁省沈阳市高二物理上学期期中试题(1)

2017—2018学年度上学期期中考试高二年级物理试卷答题时间：90分钟满分：100一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．1---7单选、8---12多选)1.在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路。

当调节滑动变阻器R 并控制电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.50A 和2.0V 。

重新调节R 并使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0A 和24.0V 。

则这台电动机正常运转时输出功率为A ．32WB ．44WC ．47WD ．48W 2.如图所示电路，电压表V 1、V 2串联接入电路中时，示数分别为6V 和4V ，当只有电压表V 2接入电路中时，其示数为9V ，则电源的电动势为 A. 9.8V B. 10V C.10.8V D.11.2V3.指南针静止时，其N 极指向如图中所示处于南北方向。

若在其上方放置水平方向的导线，并通以直流电，则指南针转向图中偏东位置。

据此可知A.导线南北放置，通有向北的电流B.导线南北放置，通有向南的电流C.导线东西放置，通有向西的电流D.导线东西放置，通有向东的电流4.如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁个带电粒子以某一初速度由A 点进入这个区域沿直线运动，从C 点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B 点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D 点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A 到B 点、A 到C 点和A 到D 点所用的时间分别是t 1、t 2和t 3，比较t 1、t 2和t 3的大小，则(粒子重力忽略不计)A. t 1=t 2=t 3B.t 2<t 1<t 3C.t 1=t 2<t 3D.t 1=t 3>t 2、5.一回旋加速器当外加磁场一定时，可把α粒子加速到v ，它能把质子加速到的速度为A ．vB ．2vC ．0.5vD ．4v西东6.如图所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B ＝0.25 T 。

辽宁省沈阳市高二上学期数学期中调研考试试卷

辽宁省沈阳市高二上学期数学期中调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高三上·安徽月考) 命题“ ”的否定是________．2. （1分） (2019高二上·惠州期末) 不等式的解集为________．3. （1分） (2018高二上·扬州期中) 以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为________．4. （1分） (2015高二上·仙游期末) 命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为________．5. （1分） (2015高二上·大方期末) 如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为________．6. （1分）已知直线ax+by=2（其中a、b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则的最小值为________7. （1分） (2016高二上·黑龙江开学考) 若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为________．8. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 若方程 =1表示双曲线，则实数k的取值范围为________．9. （1分）若一个圆的圆心在抛物线y=﹣4x2的焦点处，且此圆与直线3x+4y﹣1=0相切，则圆的方程是________10. （1分）若方程x2﹣my2+2x+2y=0表示两条直线，则m的取值是________ ．11. （1分） (2018高二上·沈阳期末) 过轴上定点的动直线与抛物线交于两点，若为定值，则 ________．12. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，，若，对任意的，总存在，使得，则b的取值范围是________．13. （1分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为________14. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a 的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高二上·黄石期中) 命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax 在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．16. （10分） (2017高一上·高州月考) 已知方程的两个不相等实根为．集合，，，，，求的值？17. （10分）解关于x的不等式ax2+2x﹣1＞0（a为常数）．18. （10分） (2016高二下·芒市期中) 已知曲线C x2﹣y2=1及直线l：y=kx﹣1．（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．19. （10分） (2016高一下·信阳期末) 如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（1）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（2）求矩形PNMQ的面积取得最大值时• 的值；（3）求矩形PNMQ的面积y≥ 的概率．20. （5分）(2017·资阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1 ， k2①求证：k1•k2为定值；②求△CEF的面积的最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。

辽宁沈阳市第二中学2018-学年高二上学期期中考试语文试题及答案人教版高二上册

辽宁沈阳市第二中学2018-学年高二上学期期中考试语文试题及答案人教版高二上册2018—学年度上学期期中考试高二年级语文科试卷答题时间：150分钟满分：150分命题人：高二备课组校对人：高二备课组注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（30分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

百年中国美学的现代建构离不开对西方美学的借鉴，但这种借鉴乃是一个首先“学西”、继而“化西”的创造性现代转化的过程，某种意义上也是中西互鉴的特殊形态，从而达到中西美学不同程度的创新融合。

中国现代美学主要奠基人之一的王国维，早在20世纪初，在译介叔本华悲观主义意志论哲学著述的基础上，撰写了迥异于传统思想的《红楼梦评论》；借鉴康德美学“鉴赏判断的四个契机”说，首次提出“一切之美，皆形式之美也”的重要主张，并建构起具有中国传统特质的“古雅”说；借鉴德国古典美学诸家，对中国古典美学尤其是先秦道家美学思想作了深刻反思，自觉把二者加以融会贯通，写出了《人间词话》这一中国现代美学的奠基之作，创建了以“境界”为核心范畴、意蕴丰厚的创新美学体系，对传统的“意境”说作出了具有现代性的创造性开拓。

王国维之所以在融通中西上作出如此巨大的贡献，与他具有超越中西学术二元对立的现代视野有密切关系。

他主张“学无中西”，批评持中学、西学二分的“俗说”，“虑西学之盛之妨中学，与虑中学之盛之妨西学者，均不根之说也”，认为“余谓中西二学，盛则俱盛，衰则俱衰，风气既开，互相推助。

且居今日之世，讲今日之学，未有西学不兴，而中学能兴者；亦未有中学不兴，而西学能兴者。

”这样一种关于中西学术互助、互动、互促、互鉴的精彩之论，至今仍不失其高远眼光和宏大气度。

另一位中国现代美学的主要奠基人蔡元培，在国内最早全面介绍了康德的美学思想，对康德关于审美四契机说，运用儒家思想作了“超脱”“普遍”“有则”“必然”的创造性阐述；从儒家以德为本的思想出发，借鉴康德有关思想并加以吸收融化，同时借鉴席勒的美育理论，强调“涵养德性，则莫若提倡美育”，进而提出了中国现代美学史上具有里程碑意义的“美育代宗教”说。

2017-2018学年辽宁省六校协作体高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={x|x2+x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“2≥1”是假命题B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x+1＜0”C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题“若2a＞2b，则a≤b”D．“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．a2＞b2D．＜4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=7，S5=20，则a10=（）A．16 B．19 C．22 D．255．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．D．166．（5分）已知，，与的夹角为，那么等于（）A．2 B．6 C．D．127．（5分）如图所示的程序框图运行的结果为（）A．1022 B．1024 C．2044 D．20488．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．﹣ B．C．4 D．69．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里 D．3里10．（5分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）11．（5分）在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．18 B．19 C．20 D．2112．（5分）若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，2]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）13．（5分）不等式＜0的解集为．14．（5分）若命题p：“”是假命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是．}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则16．（5分）若数列{a++…+=．三、解答题（本题共6小题，共70分.）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；=，求a+b的值．（2）若c=，且S△ABC19．（12分）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0．（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在（0，2），求实数m的取值范围．20．（12分）已知正项等比数列{a n}，a1=，a2与a4的等比中项为．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）令b n=na n，数列{b n}的前n项和为S n．证明：对任意的n∈N*，都有S n ＜2．21．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）．（Ⅰ）若关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．22．（12分）已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n ≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={x|x2+x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A={0，1，2}，B={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，则A∩B={0，1}，故选：B．2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“2≥1”是假命题B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x+1＜0”C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题“若2a＞2b，则a≤b”D．“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件【解答】解：命题“2≥1”是真命题，故A错误；命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x+1≤0”，故B错误；命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题“若2a≤2b，则a≤b”，故C错误；“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条，故D正确；故选：D．3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．a2＞b2D．＜【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，C，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=7，S5=20，则a10=（）A．16 B．19 C．22 D．25【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=7，S5=20，∴，联立解得a1=﹣2，d=3，∴a10=a1+9d=﹣2+27=25，故选：D．5．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．D．16【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×2×2×4=8．故选：B．6．（5分）已知，，与的夹角为，那么等于（）A．2 B．6 C．D．12【解答】解：=1×=1，（4﹣）2=162﹣8+=12．∴|4﹣|=2．故选：C．7．（5分）如图所示的程序框图运行的结果为（）A．1022 B．1024 C．2044 D．2048【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=21+22+…+29的值．由于S=21+22+…+29==1022，故程序框图运行的结果为输出S的值为1022．故选：A．8．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．﹣ B．C．4 D．6【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由解得A（2，2）．代入目标函数z=x+y得z=2+2=4．即目标函数z=x+y的最大值为4．故选：C．9．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里 D．3里【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得，解得：a1=192，∴，故选：C．10．（5分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）【解答】解：对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x ＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故选：C．11．（5分）在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：∵前n项和S n有最大值，∴公差d＜0，又＜﹣1，∴a10＞0，a11＜0，∴由不等式的性质可得a10+a11＜0，∴S19===19a10＞0，S20==10（a10+a11）＜0，∴使S n＞0成立的最大自然数n的值为：19故选：B．12．（5分）若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，2]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，2]上有解，∴ax＞2﹣x2在x∈[1，2]上有解，即a＞﹣x在x∈[1，2]上成立；设函数f（x）=﹣x，x∈[1，2]，∴f′（x）=﹣﹣1＜0恒成立，∴f（x）在x∈[1，2]上是单调减函数，且f（x）的值域为[﹣1，1]，要a＞﹣x在x∈[1，2]上有解，则a＞﹣1，即实数a的取值范围为（﹣1，+∞）．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）13．（5分）不等式＜0的解集为{x|﹣＜x＜1} ．【解答】解：由不等式＜0等价于（2x+1）（x﹣1）＜0，可得：﹣＜x＜1，故答案为{x|﹣＜x＜1}．14．（5分）若命题p：“”是假命题，则实数a的取值范围是[1，2] ．【解答】解：若命题p：“”是假命题，则命题“∀x∈R，2x﹣2＞a2﹣3a”是真命题，即a2﹣3a+2≤0恒成立，∴1≤a≤2，故实数a的取值范围是[1，2]，故答案为[1，2]．15．（5分）若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是5．【解答】解：由3x+y=5xy得，∴4x+3y=（4x+3y）（）=，当且仅当，即y=2x，即5x=5x2，∴x=1，y=2时取等号．故4x+3y的最小值是5，故答案为：5}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则16．（5分）若数列{a++…+=2n2+6n．【解答】解：令n=1，得=4，∴a 1=16．当n≥2时，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴a n=4（n+1）2，n=1时，a1适合a n．∴a n=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案为2n2+6n三、解答题（本题共6小题，共70分.）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|≤1，得﹣1≤x﹣3≤1，得2≤x≤4，即q为真时实数x的取值范围是2≤x≤4，若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2≤x＜3．（Ⅱ）¬p是¬q的充分不必要条件，即¬p⇒¬q，且¬q⇏¬p，设A={x|¬p}，B={x|¬q}，则A⊊B，又A={x|¬p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|¬q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2，且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．18．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S=，求a+b的值．△ABC【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得==．∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（2）c=，C=，由面积公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②变形得（a+b）2=3ab+7．③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．19．（12分）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0．（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在（0，2），求实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0．设f（x）=x2+（m﹣3）x+m（Ⅰ）由题题：，即，解得：0＜m≤1．故m的取值范围为（0，1]（Ⅱ）由题题：，解得故m的取值范围为（，1]．20．（12分）已知正项等比数列{a n}，a1=，a2与a4的等比中项为．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）令b n=na n，数列{b n}的前n项和为S n．证明：对任意的n∈N*，都有S n ＜2．【解答】解：（Ⅰ）因为正项等比数列{a n}，所以a n＞0，设公比为q，则q＞0．又a2与a4的等比中项为，所以a3=，即a1q2=，由a1=，得q=，于是，数列{a n}的通项公式a n=证明：（Ⅱ）由题可知，b n=，于是，S n=1×（）1+2×（）2+3×（）3+…+n×（）n，﹣﹣①，∴S n=1×（）2+2×（）3+3×（）4+…+n×（）n+1，﹣﹣②，由①﹣②，得S n=+（）2+（）3+…+（）n﹣n×（）n+1=﹣=1﹣﹣解得S n=2﹣，故S n＜221．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）．（Ⅰ）若关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，方程ax2﹣3x+2=0的两根为x=1或x=b，于是，1+b=，b=，…（3分）解得a=1，b=2．…（4分）（Ⅱ）原不等式等价于ax2+（a﹣3）x﹣3＞0，等价于（ax﹣3）（x+1）＞0，…（5分）（1）当a=0时，原不等式的解集为原不等式解集为（﹣∞，﹣1），…（6分）当a≠0时，方程（ax﹣3）（x+1）=0的根为x=，或x=﹣1，…（7分）∴①当a＞0时，＞﹣1，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞），…（8分）②当﹣3＜a＜0时，＜﹣1，原不等式解集为（，﹣1），…（9分）③当a=﹣3时，=﹣1，原不等式解集为∅…（10分）④当a＜﹣3时，原不等式解集为（﹣1，）．…（12分）22．（12分）已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n ≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．【解答】（1）证明：∵数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），=，化为：﹣=2．∴S n﹣S n﹣1∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣．∴a n=．（3）解：∵1+S n=1+=．∴T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．∴存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，则k的最大值为1．。

辽宁省沈阳市高二语文上学期期中试题(2021学年)

辽宁省沈阳市２017-２01８学年高二语文上学期期中试题编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(辽宁省沈阳市2０１7-2018学年高二语文上学期期中试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为辽宁省沈阳市2017－201８学年高二语文上学期期中试题的全部内容。

辽宁省沈阳市20１７-2０18学年高二语文上学期期中试题本试卷共22题，共15０分,共10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3。

请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

４。

作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读(3５分)（一)论述类文本阅读（本题共３小题,9分）阅读下面的文字，完成1~3题《西游记》,别样的经典明朝人所称的“四大奇书",除了稍晚出现的《金瓶梅词话》,其余《三国演义》《水浒传》和《西游记》三部，都是传统积累型小说,是作家在前代民间艺人和文人不断加工的基础上才写定的。

这三部小说中,以《西游记》最不露集体创作的痕迹，小说作者以他自己的风格完全溶解了前人对唐僧取经故事所提供的艺术材料,使小说的内容和形式都烙上了独创的、属于他的个人风格的印记。

神佛妖魔故事在我国有悠久的创作传统和丰富的艺术经验积累，也有外来的,主要是印度佛教文学的故事的濡染．除了神祇和鬼魂是古代原始宗教的产物以外,神仙和妖怪是秦汉以来方士、道士然后是艺术家—-民间艺人和文人的虚构；佛、菩萨、魔则是由印度佛经传入，然后汇入中国超人间故事的体系的。

辽宁省沈阳市20172018学年高二语文上学期期中试题 (1)

2017—2018学年度上学期期中考试高二年级语文科试卷答题时间：150分钟满分：150分【注意事项】1．请用2B铅笔按题号将单选题答案规范地涂在答题卡上，写在试卷上无效。

2．请按题号将双选题答案写在答题纸上，涂在答题考上无效。

2．请将主观题答案写在答题纸上，写在试卷上无效。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共三小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

文学是戏剧的灵魂陈彦戏剧是靠讲故事取胜的，讲故事就是文学。

无论唐传奇、宋元话本，还是明清小说，都为中国戏曲提供了丰富的思想精神营养。

近百年来，话剧、歌剧等戏剧样式传到中国，其核心仍然是讲好一个故事。

戏剧这个靠故事安身立命的文艺样式，讲故事的能力就更需技高一筹。

中国历史上的名剧《赵氏孤儿》《窦娥冤》《长生殿》《桃花扇》《牡丹亭》《西厢记》，哪一个不是因故事讲得感天动地、精彩绝伦，而放射出了永久照耀历史、社会、生命、人性的精神与思想光芒的？世界上那些久演不衰的歌剧如《卡门》《图兰朵》《茶花女》，更是凭借优秀的故事登上了经典的位置。

故事永远是戏剧的命脉，而故事的本质是文学，文学是戏剧不可撼动的灵魂。

戏剧一旦忽视了文学的力量，就会立即苍白、缺血。

忽视文学的戏剧，其表现形式是多种多样的，有的表现在文本的粗糙上，也有的表现在不注重对文本的思想诠释与精神升华上。

过度强调外包装的作用，尤其是对舞台设计与声光电的倾心依赖，因而形式大于内容。

不适度的包装，会破坏作品内在精神意象的释放。

有时舞台上最重要的布景道具，可能就是一棵象征无穷生命力的树木，甚至是一株需要特别强调的小草，硬要弄出铺天盖地的森林、草甸来，反倒把紧要处遮蔽了。

还有些大制作、大场面、群体舞的运用，让一些本来可以进入思考的段落，变得躁动不安、浮皮潦草起来。

戏剧的思想感情和艺术张力，很多地方是要通过留白来完成的。

文学是人学，在戏剧舞台上，“人”是通过演员来传情达意的，演员是中心的中心，一切不能为演员表演提供帮助的辅助手段，都是不可取的。

辽宁省沈阳二中高二上学期期中测试语文试卷(答案详解)

【最新】辽宁省沈阳二中高二上学期期中测试语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成后面问题古代的“城管”从现代考古发现来看，中国至少在夏商周的“三代”时期就有城市了，但和现代功能较为接近的城市，到春秋战国时期才出现，如齐国的首都临淄。

据《战国策·齐策》记载，当时有7万户，仅以现代一户3口的最低标准来算，总人口也达到了21万。

城市大了，人口多了，治安、卫生、交通等一系列问题也就多了。

在这种情况下，古代城管应运而生。

从史料上看，古代城管除负责环卫、拆违章建筑、禁止占道经营外，还得“防火缉盗”，有的还有管理市场物价、维持公平交易和社会治安的义务，是真正的“综合执法”，权力也比现代城管大。

古代的城管队员叫法不少，或称“胥”，或称“卒”，还有称“市吏”“监市”等等。

但在事实上，古代并没有现代城管局这样的专职机构，自然也无城管队员一说。

古代早期城管常由士兵充当。

在北宋的都城东京开封，朝廷便设有相当于现代街道城管队的“街道司”，并相应成立了由500名兵士组成的执法队伍，以保持开封的正常交通秩序和环境卫生。

明代的北京，由相当于今北京卫戍区或武装警察部队的“五城兵马司”来承担现代城管局的大部分职能。

清代的北京，还专设了“督理街道衙门”，主要负责外城的街道管理、民房修建等，破坏公用设施、侵占下水道等不良行为，都是督理街道衙门的执法对象。

到了晚清，西方的一套城管制度被引入中国，由警察承担起了现代城管的工作。

在古代，现代城管中的两大难题——占道经营和违章搭建，同样十分突出，且历代不绝。

古代城管也为此伤透脑筋。

在唐代的长安和洛阳，不少商户为了扩大经营面积，非要在门面（正铺）外多占一块（偏铺）。

在李显（唐中宗）当皇帝时的景龙年间，朝廷不得不以敕令的形式，发布了一则当时的最高“城管通知”：两京市场上各行业，凡自有正铺者，不得在铺前再建造偏铺。

辽宁省沈阳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文201712180239

辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设x R，则“x1”是“x21”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若x y,m n,则下列不等式正确的是( )A. x m y nB. xm ymC. x yD.m y n xy m3．如果等差数列中, a a a,那么( )a a a an12734512A.35B.28C.21D.14x2y504．设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为( )x y20z2x3y1x0A.11B.10C.9D.8.55．设x Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:x A,2x B,则( )A.p:x A,2x BB.p:x A,2x BC.p:x A,2x BD.p:x A,2x B16．下列选项中,使不等式成立的的取值范围是( )x xxA. (,1)(0,1)B. (1,0)(1,)C.(0,1)D.(1,)7．已知等差数列中, ,公差,则使前项和取得最大值的项数是a a a d0n S nn39n( )A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在8．已知命题p:若x y,则x y;命题q:若x y,则x2y2.在命题①p q;②p q ;③p(q);④(p)q中,真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④159．已知为等比数列, 是它的前项和,若,且与的等差中项为,则a2a32a1a S n a2an n474S5( )A.35B.33C.31D.29x yA2210．F1,F2是椭圆的两个焦点, 为椭圆上一点,且,则三角形11245AF F97AF F12的面积为( )775A.7B.C.D.227411．在数列中，已知, 等于的个位数，则的值是aaa a12,27aa n a n1(n N)n n22017（）A．2 B．4 C．6 D．812．在R上定义运算:x y x (1y),若不等式(x a)(x a)1对任意x成立,则( )A.1a 1B. 0a 2C. 13 D. 31aa2222第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设等比数列的前项和为,若,则.a n S S10:51: 2 S SS15:5n n14.已知正数 x 0 ,y0满足 8 1 1,求的最小值.x 2y x y15. 给出以下四个条件:① ab 0 ;② a0 或b 0;③ a b 2 ;④ a 0 且b 0.其中可以作为“若 a ,b R ,则 a b 0”的一个充分而不必要条件的是。

【精品】辽宁省沈阳市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

所以 an 的通项公式为 an 2n 1
（Ⅱ） bn
1
1
1(1 1 ),
n(an 3) 2n(n 1) 2 n n 11 1 11 1Fra bibliotek所以 Sn
(1 ) 22
() 22 3
20.（本小题满分 12 分）
11 1
n
(
)
2 n n 1 2n 2
已知中心在原点的椭圆 C 的一个焦点为 (0, 2) ，且过点 P(1, 2) .
（Ⅱ）若数列 bn 满足 bn 2log 2 an 1 ，Sn 为数列 bn 的前 n 项和 . 设 cn
Sn 4 n nan
，当
cn
最
大时，求 n 的值 .
解：（Ⅰ）设等比数列
an 的公比为 q ，则 an 1 qn 1 q n 1
由 2 a5 2a3 3a4 得 2 q 4 2q 2 3q3 ，
依题意， q 0
∴ 2q2 2 3q 即 2q2 3q 2 0
解得 q 2 或 q
1
（舍）
2
所以 an 的通项公式为 an 2 n 2
（Ⅱ） bn
2log
2n 2
1
2n 2
∵ bn 1 bn 2
∴ bn 成等差数列
∴ Sn
n(0 2n 2) 2
n2 n
（法一） cn
Sn 4n nan
n(n 1) 4n n 2n 2
2 OA
1 OB ，则动
3
3
点 P 的轨迹方程是 ( D )
A. x 2 y 2 1 9
B. x 2
y2 1
4
x2
C.
9
y2
x2 1 D.

辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1. 如果a ＜b ＜0，下列不等式成立的是( )．A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC. D ．a 2＜b 22.命题“R ∈∃0x ， 01x 0<+”的否定形式是（）A.R ∈∃0x ，01x 0≥+ B ．R ∈∀0x ，01x 0≥+ C.R ∈∃0x ，01x 0<+ D ．R ∈∀0x ，01x 0<+3.椭圆的长轴是（） A.8B.4C.6D.34.已知等差数列的前项和为,,且.则( )A.11B.10C.9D.85.已知命题:函数在上为增函数,:函数在上为减函数,则在命题:;:;:和:中,真命题是( )A.,B.,C., D., 6.已知各项均为正数的等比数列,,,则 ( )A.B.7C.6D.7.已知实数满足不等式组则的取值范围是( )A.[-1,3]B.[-3,-1]C.[-1,6]D.[-6,1]8.已知数列满足,若的前n项和为，则项数n为( )A.2010B.2011C.2012D.20139.若集合则实数a的取值范围是 ( )A. B. [C. D.10.已知数列满足,则等于( )A． B.C. 1D. 211.已知是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A. B.C. D.12.设,且恒成立,则n的最大值是( )A.2B.3C.4D.6第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。

13.已知p:1,q: ,则p是q的_________条件.14.已知且,则的最小值为_______.15.等差数列、的前项和分别为和,若,则的值______.16.如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点,则_________.三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设实数满足,其中,实数满足,或,且非是非的必要不充分条件,求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式的解集为1.求a ，b 的值;2.当时,解关于x 的不等式.19．（本小题满分12分）设为数列的前项和,已知,,.（1）求,并求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－2ax －1＋a ，a ∈R . (1)若a ＝2，试求函数y ＝f xx(x >0)的最小值； (2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立，试求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）已知数列满足,,求证:是等差数列,并求的通项公式.（2）求的值;22．（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为、,上顶点为,过、、三点作圆,其中圆心的坐标为.（1）若是圆的直径,求椭圆的离心率;（2）若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程.高二期中试题理科数学答案CBADC ACBDA CC13．必要不充分. 14.915． 16.3517. 设, 2’或或或, 4’∵是的必要非充分条件,∴,且不能推出,则, 6’而,或,∴或,则或, 8’即或. 10’18. （1）.由已知,得1,b是方程的两个实数根,且,所以解得. 4’（2）.由1问,得原不等式可化为+2C<0,即 (X-2)(X-C)<0,6’所以当C>2时,所求不等式的解集为(2,C) 8’当C>2时,所求不等式的解集为(C,2), 10’当C=2时,所求不等式的解集为. 12’19.(1).令,得,即,∵,∴, 1’令 ,得,解得. 2’当时,由, 两式相减得,即,∴数列是首项为,公比为的等比数列, ∴数列的通项公式为. 6’(2).由1知,.记数列的前项和为,于是.①.② 8’ ①-②得.从而. 12’20. (1)依题意得y ＝x f(x ＝x x2－4x ＋1＝x ＋x 1－4. 因为x >0，所以x ＋x 1≥2. 当且仅当x ＝x 1时，即x ＝1时，等号成立．所以y ≥－2. 所以当x ＝1时，y ＝x f(x的最小值为－2. 4’(2)因为f (x )－a ＝x 2－2ax －1.所以要使得“∀x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立”只要“x 2－2ax －1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g (x )＝x 2－2ax －1则只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立即可． 8’所以g(2≤0，g(0≤0，即4－4a －1≤0，0－0－1≤0，解得a ≥43.则a 的取值范围为，＋∞3. 12’21. (1).由两边同减去1,得.所以,即是以2为公差,为首项的等差数列,所以. 6’(2).,设,①则.②①+②得,所以. 12’22. (1).解:由椭圆的方程知,∴.设的坐标为,∵是圆的直径,∴,∵,∴.∴,又,,解得(负值舍去),∴椭圆的离心率. 6’2.∵圆过点三点,∴圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上.由题意知的垂直平分线的方程为.①∵的中点为,∴的垂直平分线的方程为.②由①②,得,即.∵在直线上,∴.∵,∴.由得, ∴椭圆的方程为. 12’。

辽宁省沈阳市和平区2017-2018学年高二数学上学期期中试题(word版含答案)

2017——2018学年度上学期期中考试试题高二数学分数：150分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果0a b >>且0a b +>，那么以下不等式正确的个数是 ( )①23a b b <；②110a b>>；③32a ab <；④33a b > A. 1 B. 2 C. 3 D. 42．在ABC ∆中，已知角B 030=， AB = 2， 2AC =．则ABC ∆的面积为（）3．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，．若,,a b c ，成等比数列，且2c a =，则cos B =（）A.4 B. 14 C. 34 D. 34．已知是椭圆的两个焦点，焦距为4.过点的直线与椭圆相交于两点，的周长为32，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D.5．曲线221259x y +=与曲线221(0)259x y t t t+=>的（） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等6．下列关于正弦定理的叙述中错误的是（） A. 在△ABC 中，a ：b ：c =sin A ：sin B ：sin C B. 在△ABC 中，若sin2A =sin2B ，则A =BC. 在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ；若A ＞B ，则sin A ＞sin BD. 在△ABC 中，a sinA =bc sinB sinC++ 7．下列命题错误的是（）A. 对于命题2:,1p x R x x ∃∈++使得＜0，则:P ⌝∀ ,x R ∈均有210.x x ++≥B. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1,x ≠，则2320.x x -+≠”C. 若p q Λ为假命题，则,p q 均为假命题D. “x＞2”是“232x x -+＞0”的充分不必要条件. 8．下列各函数中，最小值为2的是（） A. 1y x x =+B. 1sin sin y x x =+， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C. 2y =431y x x =+--， 1x > 9．等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有231n n S nT n =+，则55a b 等于( ) A. 23 B. 914 C. 2031 D. 111710．设n S 为数列{}n a 的前n 项和， 11a =， 12n n a S +=，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为（）A.1931223-⨯ B. 1971443-⨯ C. 1831223-⨯ D. 1871443-⨯ 11．在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ，且2,1,2AB AD CD x ===，其中()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值是（）12．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是（）A.B.C. D.第II 卷（非选择题）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若a 1=﹣3，S 5=S 10，则当S n 取到最小值时n 的值为________14.若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-04001y x y x x 错误！未找到引用源。

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=04．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．2017-2018学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据空间中直线与平面的位置关系可得答案．解答：解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系．2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2， m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=0考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：首先讨论斜率不存在的情况，直线方程为x=﹣1满足条件．当斜率存在时，设直线方程为：y﹣5=k （x+1）．利用圆心到直线的距离等于半径解得k的值，从而确定圆的切线方程．解答：解：①斜率不存在时，过点M（﹣1，5）的直线方程为x=﹣1．此时，圆心（1，2）到直线x=﹣1的距离d=2=r．∴x=﹣1是圆的切线方程．②斜率存在时，设直线斜率为k，则直线方程为：y﹣5=k（x+1）．即kx﹣y+k+5=0．∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离．解得，．∴直线方程为5x+12y﹣55=0．∴过点M（﹣1，5）且与圆相切的直线方程为x=﹣1或5x+12y﹣55=0．故选：C．点评：本题考查直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的运用．做题时容易忽略斜率不存在的情况．属于中档题．4．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；C选项用线面垂直的性质定理判断即可；D选项由线面平行的性质定理判断即可．解答：解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．点评：本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．解答：解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．6．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．解答：解：将△ABC绕直线BC旋转一周，得到一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，故所形成的几何体的体积V=×π×42×3=16π，故选：D点评：本题考查的知识点是旋转体，其中分析出旋转得到的几何体形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图的数据，直接求解三棱柱的表面积．解答：解：因为正三棱柱的三视图，其中正（主）视图是边长为2的正方形，棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长为2，所以表面积为：2×+2×3×2=12+2．故选C．点评：本题考查几何体的三视图的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：抛物线的应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．解答：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为11cm．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：利用面积之比是相似比的平方，求出截取棱锥的高，然后求出截面与底面的距离．解答：解：设截取棱锥的高为：h，则，∴h=5，所以截面与底面的距离：16﹣5=11cm故答案为：11cm点评：本题是基础题，考查面积之比是选上比的平方，考查计算能力，空间想象能力．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．解答：解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．点评：本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，利用余弦函数，即可求出cosα：cosβ．解答：解：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，∴cosα==，cosβ=，∴cosα：cosβ=，故答案为：．点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=±．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：圆心C（2，2），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，解得a=±，故答案为：±．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入，建立关于D、E、F的方程组，解之即可得到△ABC的外接圆E的方程；（II）化圆E为标准方程，得圆心为E（1，2），半径r=1．设直线l方程为y=kx，由点到直线的距离公式和垂径定理建立关于k的方程，解之得到k=1或7，由此即可得到直线l的方程．解答：解：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0∵A（2，2）、B（1，3）、C（1，1）都在圆E上∴，解之得因此，圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+4=0；（II）将圆E化成标准方程，可得（x﹣1）2+（y﹣2）2=1∴圆心为E（1，2），半径r=1设直线l方程为y=kx，则圆心E到直线l的距离为d=∵直线l与圆E相交所得弦的长为，∴由垂径定理，得d2+（）2=r2=1可得d2=，即=，解之得k=1或7∴直线l的方程是y=x或y=7x．点评：本题给出三角形ABC三个顶点，求它的外接圆E的方程，并求截圆所得弦长为的直线方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）根据三角形中位线定理，证出DE∥BC，再由线面平行判定定理即可证出DE∥面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PD⊥AB，结合DE⊥AB证出AB⊥平面PDE，由此可得AB ⊥PE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD⊥平面ABC，得PD是三棱锥P﹣BEC的高．结合题中数据算出PD=且S△BEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥P﹣BEC的体积，即得三棱锥B﹣PEC的体积．解答：解：（I）∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC∵DE⊄面PBC且BC⊂面PBC，∴DE∥面PBC；（II）连结PD∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE；（III）∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P﹣BEC的高又∵PD=，S△BEC=S△ABC=∴三棱锥B﹣PEC的体积V=V P﹣BEC=S△BEC×PD=点评：本题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1．进而根据菱形的性质证明出A1C1⊥B1D1．最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．先证明OC1∥AE和OC1=AE，推断出AOC1E为平行四边形，进而推断AO∥C1E，最后利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D．（Ⅲ）先由E为BD中点，推断出BD⊥C1E，进而根据C1D=C1B，推断出ME⊥BD，进而根据OM⊥BD，推断出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．解答：解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，所以BB1⊥底面A1B1C1D1．又A1C1⊂底面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1．因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．依题意，AA1∥CC1，且AA1=CC1，AA1⊥AC，所以A1ACC1为矩形．所以OC1∥AE．又，，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AO∥C1E．又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D，所以AO∥平面BC1D．（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E，包括端点．分析如下：连接OE，则BD⊥OE．由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1，只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．故M点一定在线段C1E上．当OM⊥C1E时，OM取最小值．在直角三角形OC1E中，OE=1，，，所以．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是1．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：在展开式的通项公式，令x的指数为3，利用（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，即可实数a的值．解答：解：（ax+1）5的展开式的通项公式为T r+1=，则∵（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，∴=10，∴a=1．故答案为：1．点评：二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题的重要方法．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为4．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据侧面展开图求解得出，再利用直角三角形求解．解答：解：∵正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，∴侧面展开为下图连接AA得：RT△中，长度为4，∴△AEF的周长的最小值为4，故答案为：4，点评：本题考查了空间几何体中的最小距离问题，属于中档题．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是（0，]．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：运用图形得||=||，再根据向量求解．解答：解：0为BD中点，∵AB=BC=CD=DA=BD=1，∴|OA|=|OB|=，||=||==，θ∈（0°，180°]∴AC的取值范围是（0，]故答案为：（0，]点评：本题考查了向量的运用求解距离，属于中档题．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由线面垂直得A1A⊥AB，再由AB⊥AC，能证明AB⊥面A1CC1．（II）由AB∥DE，在△ABC中，E是棱BC的中点，推导出D是线段AC的中点．（III）由已知条件推导出A1C⊥AC1，AB⊥A1C，从而得到A1C⊥面ABC1，由此能证明EF⊥AC1．解答：（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，（2分）∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，∴AB⊥面A1CC1．（4分）（II）解：∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，面ABC∩面ABC1=AB，∴AB∥DE，（7分）∵在△ABC中，E是棱BC的中点，∴D是线段AC的中点．（8分）（III）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AC，∴侧面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，（9分）由（Ⅰ）得AB⊥A1C，∵AB∩AC1=A，∴A1C⊥面ABC1，（11分）∴A1C⊥BC1．（12分）又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，（13分）∴EF⊥AC1．（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查点的位置的确定，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：（Ⅰ）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；（Ⅱ）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（Ⅲ）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．解答：解：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由，解得．所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0；当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；（Ⅱ）由于，而弦心距，所以d=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（Ⅲ）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，而，所以．由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学思想，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可；（Ⅱ）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，这样得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程．解答：解：（Ⅰ）∵圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，∴圆心为（2，3m），设它关于直线l：y=x+m﹣1的对称点为（a，b），则，解得a=2m+1，b=m+1，∴圆C2的圆心为（2m+1，m+1），∴圆C2的方程为：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2，∴C1关于l对称的圆C2的方程：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2．（Ⅱ）根据（Ⅰ）得圆C2的圆心为（2m+1，m+1），令，消去m得x﹣2y+1=0，它表示一条直线，故C2的圆心在一条定直线上，①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，∴=2|m|，即：（1﹣4k）m2+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）2=0∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，∴所以有：，解得，∴C2所表示的一系列圆的公切线方程为：y=，∴故所求圆的公切线为x=0或y=．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点与直线对称的圆的方程．此题的综合性比较强，要求学生审清题意，综合运用方程与函数的关系，掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，在作（Ⅱ）时先用消去参数的方法求定直线的方程，然后采用分类讨论的数学思想分别求出C2所表示的一系列圆的公切线方程．。

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