高中数学必修一 函数的简单性质测试题
高一数学函数的基本性质试题答案及解析

高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.若函数是偶函数,则的增区间是.【答案】或【解析】由条件,得,即,所以原函数为,所以函数的增区间为.【考点】函数的奇偶性与单调性.2.(12分)已知是定义在R上的奇函数,当时,,其中且. (1)求的值;(2)求的解析式;【答案】(1)0(2)【解析】(1)因是奇函数,所以有,所以=0.……4分(2)当时,,,由是奇函数有,,……12分【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值和函数解析式的求取,考查学生对函数性质的应用能力.点评:对于分段函数,当已知一段函数的表达式要求另一段时,要利用函数的性质,并且要注意“求谁设谁”的原则.3.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是A.B.C.D.【答案】A【解析】令,可得,令,得所以,令,得,同理令可得,所以【考点】本小题主要考查函数的奇偶性和抽象函数的求值问题,考查学生的运算求解能力.点评:解决抽象函数问题,常用的方法是“赋值法”.4.已知函数的定义域为,为奇函数,当时,,则当时,的递减区间是.【答案】【解析】因为为奇函数,所以的图象关于对称,当时,,所以当时,函数的单调递减区间为,因为图象关于对称,所以当时,的递减区间是.【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用,考查学生数形结合思想的应用和推理能力.点评:解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称,在关于对称的两个区间上单调性相同.5.(本小题12分)已知函数,(1)判断函数在区间上的单调性;(2)求函数在区间是区间[2,6]上的最大值和最小值.【答案】(1)函数是区间上的减函数;(2),【解析】(1)设是区间上的任意两个实数,且,则-==.由得,,于是,即.所以函数是区间上的减函数. ……6分(2)由(1)知函数函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当时,;当时,. ……12分【考点】本小题主要考查利用定义判断函数的单调性和利用函数的单调性求函数的最值,考查学生对定义的掌握和利用能力以及数形结合思想的应用.点评:利用单调性的定义判断或证明函数的单调性时,要把结果划到最简,尽量不要用已知函数的单调性判断未知函数的单调性.6.设偶函数的定义域为,当时是增函数,则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为是偶函数,所以,而当时是增函数,所以.【考点】本小题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用,考查学生的逻辑推理能力.点评:函数的奇偶性和单调性经常结合考查,要熟练准确应用.7.已知是偶函数,且当时,,则当时,【答案】【解析】由题意知,当时,,所以,又因为是偶函数,所以,所以当时,.【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式,考查学生的运算求解能力.点评:此类问题要注意求谁设谁.8.(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数。
必修一函数测试题

必修一函数测试题一、选择题(每题3分,共15分)1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的图像关于哪条直线对称?A. x = 0B. x = 1C. x = -1/3D. x = 1/32. 若函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2在区间[-1, 2]上是增函数,则下列哪个选项是正确的?A. f(-1) < f(2)B. f(-1) > f(2)C. f(-1) = f(2)D. 无法确定3. 函数y = √(x^2 + 1)的值域是:A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-1, 1)D. [1, +∞)4. 已知函数f(x) = 2x - 3,求f(5)的值是:A. 7B. 4C. 1D. 05. 对于函数f(x) = ax + b,若f(1) = 0且f(2) = 5,求a和b的值分别是:A. a = 5, b = -5B. a = -5, b = 5C. a = 1, b = -1D. a = -1, b = 1二、填空题(每题2分,共10分)6. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 3的顶点坐标是________。
7. 函数y = 2x + 3与x轴的交点坐标是________。
8. 函数y = 1/x的图像在第________象限是单调递增的。
9. 若函数f(x) = √x在区间[0, +∞)上是单调递增的,则f(4)与f(9)的大小关系是f(4)________f(9)。
10. 函数y = |x - 2| + 3的图像与y轴的交点坐标是________。
三、解答题(共25分)11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点,并判断其单调性。
(10分)12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4,求其在区间[0, 6]上的值域。
(7分)13. 给定函数f(x) = 2x - 1,请证明对于所有x > 0,都有f(x) > x。
人教版高中数学必修一函数及其性质典型例题

(每日一练)人教版高中数学必修一函数及其性质典型例题单选题1、已知函数f(x)=x2−|x2−a2x−4|在区间(−∞,−2),(√3,+∞)上都单调递增,则实数a的取值范围是()A.0<a≤2√3B.0<a≤4C.0<a≤4√3D.0<a≤8√3答案:D解析:设g(x)=x2−a2x−4的零点为x1,x2且x1<x2,讨论区间范围写出f(x)的分段函数形式,讨论参数a结合f(x)各区间的函数性质判断单调性,根据已知区间的单调性求参数范围即可.设g(x)=x2−a2x−4,其判别式Δ=a24+16>0,∴函数g(x)一定有两个零点,设g(x)的两个零点为x1,x2且x1<x2,由x2−a2x−4=0,得x1=a2−√a24+162,x2=a2+√a24+162,∴f(x)={a2x+4,x<x12x2−a2x−4,x1≤x≤x2a 2x+4,x>x2,①当a≤0时,f(x)在(−∞,x1)上单调递减或为常函数,从而f(x)在(−∞,−2)不可能单调递增,故a>0;②当a>0时,g(−2)=a>0,故x1>−2,则−2<x1<0,∵f(x)在(−∞,x1)上单调递增,∴f(x)在(−∞,−2)上也单调递增,g(√3)=−√32a −1<0,√3<x 2, 由f(x)在[a 8,x 2]和(x 2,+∞)上都单调递增,且函数的图象是连续的,∴f(x)在[a 8,+∞)上单调递增,欲使f(x)在(√3,+∞)上单调递增,只需a 8≤√3,得a ≤8√3,综上:实数a 的范围是0<a ≤8√3.故选:D.小提示:关键点点睛:先研究绝对值部分的零点,进而写出f(x)的分段函数表达式,再讨论参数a ,根据函数性质及已知区间单调性求参数的范围.2、对于函数f (x )=x|x|+x +1,下列结论中正确的是( )A .f (x )为奇函数B .f (x )在定义域上是单调递减函数C .f (x )的图象关于点(0,1)对称D .f (x )在区间(0,+∞)上存在零点答案:C解析:把f (x )=x|x|+x +1转化为分段函数f (x )={−x 2+x +1,x ⩽0x 2+x +1,x >0 ,画出图像,即可得解.如图,f(x)={−x 2+x+1,x⩽0x2+x+1,x>0由图象可知,图象关于点(0,1)对称,因此不是奇函数,在定义域内函数为增函数,在(−∞,0)上有零点,故选:C.小提示:本题考查了利用函数解析式求函数相关性质,考查了分类讨论思想和数形结合思想,本题主要是数形结合,根据函数图像,直观的看出函数相关性质,属于简单题.3、若f(x)=|sinx|⋅e|x|,x,y∈[−π2,π2]且f(x)>f(y),则下列不等式一定成立的是()A.|x|>|y|B.|x|<|y| C.x<y D.x>y答案:A解析:利用奇偶性定义可证f(x)在x∈[−π2,π2]上是偶函数,应用导数研究f(x)在x∈(0,π2]上的单调性,进而可得x∈[−π2,0)上的单调性,根据题设条件即可得结论.∵f(−x)=|sin(−x)|⋅e|(−x)|=|sinx|⋅e|x|=f(x),∴在x∈[−π2,π2]上f(x)是偶函数.当x∈(0,π2]时,f(x)=e x sinx,则f′(x)=e x(sinx+cosx)>0,故f(x)单调递增;∴当x∈[−π2,0)时,f(x)单调递减;由x,y∈[−π2,π2]且f(x)>f(y),则必有|x|>|y|.故选:A填空题4、函数f(x)是定义域为R的奇函数,满足f(π2−x)=f(π2+x),且当x∈[0,π)时,f(x)=sinxx2−πx+π,给出下列四个结论:① f(π)=0;② π是函数f(x)的周期;③ 函数f(x)在区间(−1,1)上单调递增;④ 函数g(x)=f(x)−sin1(x∈[−10,10])所有零点之和为3π. 其中,正确结论的序号是___________.答案:① ③ ④解析:由f(π2−x)=f(π2+x)可得f(π)=f(0)直接计算f(0)即可判断① ;根据函数f(x)的奇偶性和对称性即可求得周期,从而可判断② ;先判断f(x)在(0,1)的单调性,再根据奇函数关于原点对称的区间单调性相同即可判断③ ;根据对称性以及函数图象交点的个数即可判断④.对于①:由f(π2−x)=f(π2+x)可得f(π)=f(0)=sin0π=0,故①正确;对于② :由f(π2−x)=f(π2+x)可得f(x)关于直线x=π2对称,因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(π+x)=f(−x)=−f(x)所以f(2π+x)=−f(x+π)=f(x),所以函数f(x)的周期为2π,故② 不正确;对于③ :当0<x<1时,y=sinx单调递增,且y=sinx>0,y=x2−πx+π=(x−π2)2+π−π24在0<x<1单调递减,且y>1−π+π=1,所以f(x)=sinxx2−πx+π在0<x<1单调递增,因为f(x)是奇函数,所以函数f(x)在区间(−1,1)上单调递增;故③ 正确;对于④ :由f(π2−x)=f(π2+x)可得f(x)关于直线x=π2对称,作出示意图函数g(x)=f(x)−sin1(x∈[−10,10])所有零点之和即为函数y=f(x)与y=sin1两个函数图象交点的横坐标之和,当x∈[−π2,3π2]时,两图象交点关于x=π2对称,此时两根之和等于π,当x∈(3π2,10]时两图象交点关于x=5π2对称,此时两根之和等于5π,当x∈[−5π2,−π2)时两图象交点关于x=−3π2对称,此时两根之和等于−3π,x∈[−10,−5π2)时两图象无交点,所以函数g(x)=f(x)−sin1(x∈[−10,10])所有零点之和为3π.故④ 正确;所以答案是:① ③ ④小提示:求函数零点的方法:画出函数f(x)的图象,函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数;将函数f(x)拆成两个函数,ℎ(x)和g(x)的形式,根据f(x)=0⇔ℎ(x)=g(x),则函数f(x)的零点个数就是函数y=ℎ(x)和y=g(x)的图象交点个数;零点之和即为两个函数图象交点的横坐标之和.5、已知定义域为R的偶函数f(x)在(−∞,0]上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)>2的解集为__________.答案:(0,12)∪(2,+∞)解析:根据函数奇偶性,以及已知区间的单调性,先确定f(x)在(0,+∞)上单调递增,将所求不等式化为log2x>1或log2x<−1,求解,即可得出结果.因为定义域为R的偶函数f(x)在(−∞,0]上是减函数,且f(1)=2,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(−1)=f(1)=2,因此不等式f(log2x)>2可化为f(log2x)>f(1),,所以log2x>1或log2x<−1,解得x>2或0<x<12)∪(2,+∞).即不等式f(log2x)>2的解集为(0,12)∪(2,+∞).所以答案是:(0,12。
高一数学必修一函数的基本性练习题

高一数学必修一函数的基本性练习题函数的基本性质综合练一.选择题:(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.若函数 y = ax 与 y = -bx 在(0.+∞) 上都是减函数,则 y = ax + bx 在(0.+∞) 上是()A。
增函数 B。
减函数 C。
先增后减 D。
先减后增2.已知函数 f(x) = (m-1)x² + (m-2)x + (m-7m+12) 为偶函数,则 m 的值是()A。
1 B。
2 C。
3 D。
43.设 f(x) 是 (-∞。
+∞) 上的增函数,a 为实数,则有()A。
f(a)。
f(a)4.如果奇函数 f(x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5,那么 f(x) 在区间 [-7,-3] 上是()A。
增函数且最小值是 -5 B。
增函数且最大值是 -5 C。
减函数且最大值是 -5 D。
减函数且最小值是 -55.已知定义域为{x|x ≠ 0} 的函数 f(x) 为偶函数,且 f(x) 在区间 (-∞,0) 上是增函数,若 f(-3) = 2,则 f(x)/x < 0 的解集为()A。
(-3,0)∪(0,3) B。
(-∞,-3)∪(0,3) C。
(-∞,-3)∪(3.+∞) D。
(-3,0)∪(3.+∞)6.当 x ∈ [0,5] 时,函数 f(x) = 3x² - 4x + c 的值域为()A。
[c,5+5c] B。
[-c,c] C。
[-5+c,5+c] D。
[c,20+c]7.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数。
当x ≥ 1 时,f(x) = 2x +b (b 为常数),则 f(-1) 等于()A。
3 B。
1 C。
-1 D。
-38.下列函数在 (0,1) 上是增函数的是()A。
y = 1-2x B。
y = x-1 C。
y = -x²+2x D。
y = 59.下列四个集合:① A = {x ∈ R | y = x+1} ② B = {y | y =x+1.x ∈ R} ③ C = {(x,y) | y = x²+1.x ∈ R} ④ D = {不小于 1 的实数}。
高中数学 函数性质综合测试 新人教B版必修1

高中数学 函数性质综合测试 新人教B 版必修1一、选择题:本大题共5题,每小题7分,共35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列四个函数中,在(0,+∞)上增函数的是 ( )A .)(x f =x -3B .2()(1)f x x =-C .)(x f =11+-x D .)(x f =-|x | 2. 函数3)1(+-=x m y 在R 上是增函数,则m 的取值范围是( )A . ),1(+∞B .)0,(-∞C .),0(+∞D .)1,(-∞3. 函数y=6x 4x 2+- 当]4,1[x ∈时,函数的值域为( )A .[]3,6B .[]2,6C .)2,6⎡⎣D .)3,6⎡⎣4.下列函数既是奇函数又是偶函数的是( )A .x x x f 1)(+= ;B .21)(xx f =; C .2211)(x x x f -+-= D .2211,02()11,02x x f x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩ 5.定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不等实数a ,b ,总有0)()(>--ba b f a f 成立,则( ) A .函数)(x f 是先增后减函数 B . 函数)(x f 是先减后增函数C .)(x f 在R 上是减函数D .)(x f 在R 上是增函数二、填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分.6 .函数32)(2+-=mx x x f ,当),2[+∞-∈x 是增函数,当]2,(--∞∈x 时是减函数,则 m= .7.如果函数c bx x x f ++=2)( ,对称轴为2=x , 则f (1)、f (2)、f (4) 从大到小的顺序是 .8.若)(x f =3)1()2(2+-+-x k x k 是偶函数,则)(x f 的递增区间是 .9.下列四个结论:①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交;②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;③既是奇函数,又是偶函数的函数一定是)(x f =0(R x ∈);④偶函数的图象关于y 轴对称;⑤偶函数f (x )在(0,)+∞上单调递减,则f (x )在)0,(-∞上单调递增.其中正确的命题的序号是 .三、解答题:本大题共3小题,共41分,解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.10.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,)(x f =x x 22+.求)(x f 的解析式,并作出)(x f 的图象.11.已知函数21()1x f x x -=+.(1)确定)(x f 在区间 [3,5]上的单调性并证明; (2)求)(x f 的最值.12.已知定义在(-1,1)上的奇函数)(x f ,在定义域上为减函数,且0)21()1(>-+-a f a f ,求实数a 的取值范围.参考答案一、1-5.CABCD二、6.-8 7.f(4)>f(1)>f(-2) 8.(,0]-∞ 9. ④⑤三、10.222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪-+>⎩,图略11.增, 最大值为1.5,最小值为1.2512.213a <<。
高中数学必修一函数及其性质经典知识题库

(每日一练)高中数学必修一函数及其性质经典知识题库单选题的图象大致为()1、函数y=4xx2+1A.B.C.D.答案:A解析:由题意首先确定函数的奇偶性,然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.=−f(x),则函数f(x)为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项CD错由函数的解析式可得:f(−x)=−4xx2+1误;=2>0,选项B错误.当x=1时,y=41+1故选:A.小提示:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.2、已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(−log25.1),b=g(20.5),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a答案:C解析:先判断出函数g(x)单调性,再比较20.8,log25.1,3这3个数的大小,然后利用单调即可.因为f(x)是奇函数且在R上是增函数,所以在x>0时,f(x)>0,从而g(x)=xf(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,a=g(−log25.1)=g(log25.1),20.5<2,又4<5.1<8,则2<log25.1<3,所以即0<20.5<log25.1<3,g(20.5)<g(log25.1)<g(3),所以b<a<c.故选:C.,g(x)=1−x,若对∀x1∈R,总存在x2∈[m,n],使得f(x1)>g(x2)成立,以下对m、3、已知函数f(x)=e x−1e x+1n的取值范围判断正确的是().A.m≥2B.m>2C.n≥2D.n>2答案:C解析:由题意,对∀x1∈R,总存在x2∈[m,n],使得f(x1)>g(x2)成立,可转化为f(x)的最小值大于x∈[m,n]时g(x)的最小值,求出x∈[m,n]时,g(x)min=1−n,利用f(x)的单调性解得f(x)>−1,计算即可求出答案.由题意,对∀x1∈R,总存在x2∈[m,n],使得f(x1)>g(x2)成立,可转化为f(x)的最小值大于x∈[m,n]时g(x)的最小值,当x∈[m,n]时,易知g(x)min=1−n,f(x)=e x−1e x+1=1−2e x+1,所以f(x)在R上单调递增,f(x)>1−20+1=−1,所以−1≥1−n,解得n≥2.故选:C小提示:本题主要考查不等式成立问题和函数单调性的应用,考查学生分析转化能力,属于中档题.4、函数f(x)=−x2+2(1−m)x+3在区间(−∞,4]上单调递增,则m的取值范围是()A.[−3,+∞)B.[3,+∞)C.(−∞,5]D.(−∞,−3]答案:D解析:先求出抛物线的对称轴x=−2(1−m)−2=1−m,而抛物线的开口向下,且在区间(−∞,4]上单调递增,所以1−m≥4,从而可求出m的取值范围解:函数f(x)=−x2+2(1−m)x+3的图像的对称轴为x=−2(1−m)−2=1−m,因为函数f(x)=−x2+2(1−m)x+3在区间(−∞,4]上单调递增,所以1−m≥4,解得m≤−3,所以m的取值范围为(−∞,−3],故选:D5、函数y =sin2xln |2x |的图象大致是( ) A .B .C .D .答案:A解析: 先求出函数定义域,由函数奇偶性的概念,得到y =sin2x ln |2x |是奇函数,排除CD 选项,再根据0<x <12时,函数的正负,即可得出结果.由y =sin2x ln |2x |得|2x |≠1,即x ≠±12,所以函数y =sin2x ln |2x |的定义域为(−∞,−12)∪(−12,12)∪(12,+∞),关于原点对称, 又sin (−2x )ln |−2x |=−sin2x ln |2x |,所以函数y =sin2x ln |2x |是奇函数,图像关于原点对称,排除CD , 又当0<x <12时,0<2x <1,所以sin2x >0,ln2x <0,因此y =sin2xln |2x |<0,图像应在x 轴下方,故B 错,A正确.故选:A小提示:本题主要考查函数图像的识别,熟记函数的奇偶性,以及对数函数的性质即可,属于常考题型.。
高中数学必修一函数的性质奇偶性精选习题测试(打印版)

VIP 免费 欢迎下载(X )在(— a, — 5]上的单调性,并用定义给予证明.15.设函数y = f (x ) (R 且x z 0)对任意非零实数 X 1、X 2满足f 求证f (x )是偶函数.函数的奇偶性练习参考答案1. 解析:f (x )= ax 2+ bx + c 为偶函数, (x) x 为奇函数, 奇函数的条件.2a ], • a — 1 = 2a ,「. a =丄.故选 A .33.解析: 由 x >0 时,f (x )= x — 2x , f (x )为奇函数,••当 x v 0 时,f (x )=— f ( — x )=—( x + 2x ) =2X (X —2) (X 畠 0),—x — 2x = x (— x — 2). • f(x)=丿即 f (x )= x (|x | — 2)答案:D 4.解析:f (x )、x(—X-2)(x£0),53+ 8= x + ax + bx 为奇函数,f (— 2)+ 8 = 18,二 f (2)+ 8=— 18,二 f (2)=— 26.答案:A 5.解析:此 题直接证明较烦,可用等价形式f (— x )+ f (x )= 0.答案:B 6 .解析:「(X )、g (x )为奇函数,•f(x) - 2二a (x) bg(x)为奇函数.又f (X )在(0,+a )上有最大值 5, • f (X )— 2有最大值3.二 f (X ) — 2在(—a, 0)上有最小值—3, • f ( X )在(—a, 0)上有最小值—1.答案:C7.答案:奇函数8 .答案:0 解析:因为函数 y =( m- 1) x 2+ 2mx+ 3 为偶函数,• f (— x )= f (x ),即(m- 1) ( — x ) 2+ 2m (— x )2 1 + 3= (m- 1)x + 2m )+ 3,整理,得m= 0.9.解析:由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,可得f(x) - g(x) =_ x _ 1奇偶性 2 3 21.已知函数 f (x )= ax + bx + c (a z 0)是偶函数,那么 g (x )= ax + bx + cx ( D.非奇非偶函数 a — 1, 2a ],贝卩( A 奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数22.已知函数f (x )= ax + bx + 3a + b 是偶函数,且其定义域为]A a , b = 0 3 (x )是定义在 y = x (x — 2) 5 3B. a =— 1, b = 0C. a = 1, b = 0D. a = 3, b = 0 3. 已知f A . 4. 已知f R 上的奇函数,当 x > 0时, B . y = x (| x | — 1) A — 26 (x )= x + ax + bx — 8,且 f (— 2)= 10, C.— 10 5.函数 f (x)- B .— 18 1 x 2 x - 1 曰 2是( .1 X 2 X 1 B .奇函数 f (x ) = x 2— 2x , y = 1 x | f (2)等于 10 C. 那么 D. 则f (x )在R 上的表达式是( )(x — 2) D. y = x (| x |— 2) ( )C.非奇非偶函数 既是奇函数又是偶函数 A 偶函数 6.若(x) , g ( X )都是奇函数,f (x) = • bg(x) 2 在(0,+a)上有最大值 5,则 f ( X )在(— a, 0) 上有( ) A .最小值—5 一 X —2—2 一" f 的奇偶性为— 心-X 2若y =( m-1) x 2+ 2m 灶3是偶函数,则B.最大值—5C.最小值—1D. D.最大值—3 7. 8. 9. 函数f (x)= (填奇函数或偶函数) m = 已知f (x )是偶函数,g (x )是奇函数, 10. 已知函数f (x )为偶函数,且其图象与 11. 设定义在[—2, 2]上的偶函数 值范围. 12. 已知函数f (x )满足f (x + y ) 是偶函数. 13. 已知函数f (x )是奇函数,且当 14. f (x )是定义在(— a,— 1 若 f(x) g(xp X - 1 x 轴有四个交点,则方程 f ( X ) 在区间[0, 2]上单调递减,若 (x )的解析式为=0的所有实根之和为 ____________ .f (1 — m ) v f (m )求实数m 的取+ f (x — y )= 2f (x ) • f (y ) (R 疗 R),且 f (0)M0,试证 f(x )x > 0时,f ( x )= x 3+ 2x 2— 1,求f (x )在R 上的表达式. 5::5,+^)上的奇函数,且(x )在]5,+^)上单调递减,试判断 f(X i • X 2)= f ( x i )+ f ( X 2),g (x ) = ax 3 + bx 2+ cx = f (x ) •:(x)满足答案:A 2.解析:由f (x )= ax 2+ bx + 3a + b 为偶函数,得 b = 0.又定义域为[a — 1,联立f(x) g(x)二£&)=丄(」1) J .答案:f(x) J 10 .答案:0 2x — 1 —x — 1 x -1 x - 111.答案:m 芝1 12.证明:令x = y = 0,有f ( 0)+ f (0)= 2f (0) • f (0),又f (0)z 0,「.可证f (0) 2。
高一数学必修1_函数的基本性质练习题

高一数学必修1_函数的基本性质练习题(总2页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高一数学必修1 函数的基本性质练习题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1.下面说法正确的选项( )A .函数的单调区间可以是函数的定义域B .函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C .具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D .关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2.在区间)0,(-∞上为增函数的是( )A .1=yB .21+-=x xy C .122---=x x y D .21x y +=3.函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时,b 的取值范围 ( )A .2-≥bB .2-≤bC .2->bD . 2-<b4.如果偶函数在],[b a 具有最大值,那么该函数在],[a b --有( )A .最大值B .最小值C .没有最大值D . 没有最小值5.函数px x x y +=||,R x ∈是( )A .偶函数B .奇函数C .不具有奇偶函数D .与p 有关6.设)(x f 是定义在R 上的一个函数,则函数F(x)= f(x)-f(-x)在R 上一定是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数7. 已知函数)(x f =(m-1)x 2 +(m-2)x+(m 2-7m+12)为偶函数,则m 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数,则)5(+=x f y 的递增区间是( )A .]8,3[B . ]2,7[--C .]5,0[D .]3,2[-9.函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数,则( )A .21->k B .21-<k C .0>b D .0>b10.定义在R 上的偶函数)(x f ,满足)()1(x f x f -=+,且在区间]0,1[-上为递增,则()A .)2()2()3(f f f <<B .)2()3()2(f f f <<C .)2()2()3(f f f <<D .)3()2()2(f f f <<11.已知)(x f 在实数集上是减函数,若0≤+b a ,则下列正确的是( ) A .)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B . )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C .)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D .)()()()(b f a f b f a f -+-≥+二、填空题:请把答案填在题中横线上.12.函数)(x f 在R 上为奇函数,且0,1)(>+=x x x f ,则当0<x ,=)(x f . 13.()f x x 的取值范围是 。
高一数学必修1函数试题及答案-精选版

高一必修1函数测试一、选择题:1、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为||)(x x x f y x ==→,其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=⋂)(P C B U _________________。
2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根,2x 是方程310=+xx 的根,则21x x +值为______________。
3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称,且当0>x 时,1)(xx f =则当2-<x 时=)(x f ________________。
4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P (如图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =5、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩<,则的值为, A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)47][43(06.1)(+⨯=m m f 给出,其中0>m ,][m 表示不大于m 的最大整数(如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===),则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。
7、函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数,则a 的取值范围是______________。
8、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。
A 、),23(+∞-B 、]0,(-∞C 、)23,(--∞ D 、]0,2(- 9、若2)5(12-=-x f x ,则=)125(f __________10、已知映射B A f →:,其中A =B =R ,对应法则为32:2++=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合中A 不存在原象,则k 的取值范围是______________11、偶函数)(x f 在0-,(∞)上是减函数,若)(lg -1)(x f f <,则实数x 的取值范围是______________. 12、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根,则实数a 的值是_________________。
行业资料高中数学必修一函数性质专项习题及答案

必修1 函数的性质一、选择题:1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是( )A .y =2x +1B .y =3x 2+ 1C .y =x2D .y =2x 2+x +12.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则f (1)等于( )A .-7B .1C .17D .25 3.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x +5)的递增区间是 ( )A .(3,8)B .(-7,-2)C .(-2,3)D .(0,5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是 ( )A .(0,21) B .( 21,+∞) C .(-2,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞)5.函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内 ( )A .至少有一实根B .至多有一实根C .没有实根D .必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ,则)1(f 的值是 ( )A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=,且Φ≠B A ,则实数a 的集合( )A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t ,都有f (5+t )=f (5-t ),那么下列式子一定成立的是 ( )A .f (-1)<f (9)<f (13)B .f (13)<f (9)<f (-1)C .f (9)<f (-1)<f (13)D .f (13)<f (-1)<f (9)9.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 ( )A .]1,(],0,(-∞-∞B .),1[],0,(+∞-∞C .]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围 ( )A .a ≤3B .a ≥-3C .a ≤5D .a ≥311. 函数c x x y ++=42,则 ( ))2()1(-<<f c f B )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,4]上是减函数则( )A .(10)(13)(15)f f f <<B .(13)(10)(15)f f f <<C .(15)(10)(13)f f f <<D .(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题:13.函数y =(x -1)-2的减区间是___ _.14.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈[-2,+∞)时是增函数,当x ∈(-∞,-2]时是减函数,则f (1)= 。
数学北师大版高中必修1高一数学必修1 函数的性质检测卷

高一数学必修1 函数的性质检测卷一、选择题:1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是( ) A .y =2x +1B .y =3x 2+ 1C .y =x2 D .y =2x 2+x +1 2.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f (1)等于 ( )A .-7B .1C .17D .253.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x +5)的递增区间是 ( )A .(3,8)B .(-7,-2)C .(-2,3)D .(0,5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(0,21) B .( 21,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内 ( )A .至少有一实根B .至多有一实根C .没有实根D .必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ,则)1(f 的值是 ( )A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=,且Φ≠B A ,则实数a 的集合( )A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t ,都有f (5+t )=f (5-t ),那么下列式子一定成立的是 ( )A .f (-1)<f (9)<f (13)B .f (13)<f (9)<f (-1)C .f (9)<f (-1)<f (13)D .f (13)<f (-1)<f (9)9.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 ( )A .]1,(],0,(-∞-∞B .),1[],0,(+∞-∞C .]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞ 10.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围 ( )A .a ≤3B .a ≥-3C .a ≤5D .a ≥311. 函数c x x y ++=42,则 ( )A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,4]上是减函数则( )A .(10)(13)(15)f f f <<B .(13)(10)(15)f f f <<C .(15)(10)(13)f f f <<D .(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题:13.函数y =(x -1)-2的减区间是___ _.14.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈[-2,+∞)时是增函数,当x ∈(-∞,-2]时是减函数,则f (1)= 。
新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(有答案解析)(1)

一、选择题1.已知()f x 是R 上的奇函数,()g x 是R 上的偶函数,且32()()231f x g x x x x +=+++,则(1)(2)f g +=( )A .5B .6C .8D .102.已知()2xf x x =+,[](),M a b a b =<,(){}4,N yy f x x M ==∈∣,则使得MN 的实数对(),a b 有( )A .0个B .1个C .2个D .3个3.已知,A B 是平面内两个定点,平面内满足PA PB a ⋅=(a 为大于0的常数)的点P 的轨迹称为卡西尼卵形线,它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当,A B 坐标分别为(1,0)-,(1,0),且1a =时,卡西尼卵形线大致为( )A .B .C .D .4.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+,当0x y <<时,都有()()f x f y >,且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为( )A .[)1,0-B .[)4,0-C .(]3,4D .[)(]1,03,4-5.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足:当0x ≥时,()2x f x =,且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A .1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B .1,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .[32,)+∞D .(0,32]6.已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8),且(2)(12)f b f b -<-,则b 的取值范围是( ) A .(0,1)B .(1,2)C .(,1)-∞D .(1,)+∞7.已知定义在R 上的函数()f x ,满足()()()3f m n f m f n +=+-,且0x >时,()3f x <,则下列说法不正确的是( )A .()()6f x f x +-=B .()y f x =在R 上单调递减C .若()10f =,()()22190f x x f x ++--->的解集()1,0-D .若()69f =-,则123164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.对于实数a 和b ,定义运算“*”:,,,.b a b a b a a b ≤⎧*=⎨>⎩设()f x x =,()224g x x x =--+,则()()()M x f x g x =*的最小值为( )A .0B .1C .2D .39.下列函数中,是奇函数且在()0,∞+上单调递增的是( ) A .y x =B .2log y x =C .1y x x=+D .5y x =10.函数()f x 对于任意x ∈R ,恒有()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭,那么( ) A .可能不存在单调区间 B .()f x 是R 上的增函数 C .不可能有单调区间D .一定有单调区间11.函数()21x f x x-=的图象大致为( )A .B .C .D .12.设函数()()1xf x x R x=-∈+,区间[,]M a b =,集合{(),}N y y f x x M ==∈,则使M N 成立的实数对(,)a b 有( )A .0个B .1个C .2个D .无数个13.已知22()log (1)24f x x x x =--+,若()2120f x x -+-<,则x 的取值范围为( )A .(,0)(1,)-∞⋃+∞B .1515,22⎛ ⎝⎭C .1515,01,22⎛⎫⎛+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D .(1,0)(1,2)-14.函数24()|3|3x f x x -=+-是( )A .奇函数B .偶函数C .既奇又偶函数D .非奇非偶函数15.若()21f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数,则a 的取值范围是( ) A .1(,]4-∞B .1(0,]4C .1[0,]4D .1[,)4+∞二、填空题16.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且对于12,[0,)x x ∀∈+∞,都有()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-,且(3)2f =,则不等式6()f x x>的解集为___________.17.设2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩,则满足()()1 2f x f x +<的实数x 的取值范围是__________.18.定义在[0,)+∞上的函数()y f x =满足:(1)(2)0f =;(2)当02x <<时,()0f x ≠;(3)任意的,0x y >总有()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅成立.则1(3)2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.19.定义在()1,1-上的函数()3sin f x x x =--,如果()()2110f a f a -+->,则实数a 的取值范围为______.20.已知函数()()()2421log 1a x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩,在区间(),-∞+∞上是减函数,则a 的取值范围为______ .21.函数()22(1)221x xx f x x -++-=+,在区间[]2019,2019-上的最大值为M ,最小值为m .则M m +=_____.22.设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩,,,,则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.23.函数()22f x x x =-,[]2,2x ∈-的最大值为________.24.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-,且在[]2,0-上是减函数,下面是关于()f x 的判断:①()f x 是以2为周期的函数;②()0f 是函数的最大值;③()f x 在[]2,3上是减函数;④()f x 的图像关于直线2x =对称.其中正确的命题的序号是____________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)25.已知函数()()()()22sin 1R f x x x x x a a =--++∈在区间[]1,3-上的最大值与最小值的和为18,则实数a 的值为______.26.已知定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x ',若对于任意0x >都有()()3f x f x x '<,且()44f =,则不等式()31016f x x -<的解集为________.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】先由()f x 是R 上的奇函数,()g x 是R 上的偶函数,且32()()231f x g x x x x +=+++,得到32()()231f x g x x x x -+-=-+-+,求出()f x 和()g x ,再求(1)(2)f g +【详解】因为32()()231f x g x x x x +=+++,所以32()()231f x g x x x x -+-=-+-+.又()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,所以32()()231f x g x x x x -+=-+-+,则32()23,()1f x x x g x x =+=+,故(1)(2)5510f g +=+=.故选:D 【点睛】 函数奇偶性的应用:(1)一般用()()f x f x =-或()()f x f x =-;(2)有时为了计算简便,我们可以对x 取特殊值: (1)(1)f f =-或(1)(1)f f =-.2.D解析:D 【分析】 先判断函数()2xf x x =+是奇函数,且在R 上单调递增;根据题中条件,得到()()44f a a f b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩,求解,即可得出结果. 【详解】 因为()2xf x x =+的定义域为R ,显然定义域关于原点对称, 又()()22x xf x f x x x --==-=--++, 所以()f x 是奇函数, 当0x ≥时,()21222x x f x x x x ===-+++显然单调递增;所以当0x <时,()2xf x x =-+也单调递增;又()00f =,所以函数()2xf x x =+是连续函数; 因此()2xf x x =+在R上单调递增; 当[],x M a b ∈=时,()()()44,4y f x f a f b =∈⎡⎤⎣⎦,因为(){}4,N yy f x x M ==∈∣, 所以为使M N ,必有()()44f a af b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩,即4242aa ab b b a b⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪<⎪⎩,解得22a b =-⎧⎨=⎩或20a b =-⎧⎨=⎩或2a b =⎧⎨=⎩, 即使得M N 的实数对(),a b 有()2,2-,()2,0-,()0,2,共3对.故选:D. 【点睛】 关键点点睛:求解本题的关键在于先根据函数解析式,判断函数()f x 是奇函数,且在R 上单调递增,得出[],x M a b ∈=时,()4y f x =的值域,列出方程,即可求解.3.A解析:A 【分析】设(,)P x y1=,代0x =排除C 、D ,通过奇偶性排除B. 【详解】 解:设(,)P x y因为PA PB a ⋅=,,A B 坐标分别为(1,0)-,(1,0),且1a =1=当0x =时,上式等式成立,即点(0,0)满足PA PB a ⋅=,故排除C 、D.当x -代替x1== 即图形关于y 轴对称,排除B. 故选:A. 【点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法(1)求函数值:将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解;(2)求解析式:先将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求解,或充分利用奇偶性构造关于()f x 的方程(组),从而得到()f x 的解析式;(3)求函数解析式中参数的值:利用待定系数法求解,根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程(组),进而得出参数的值; (4)画函数图象和判断单调性:利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.4.A解析:A 【分析】采用赋值法,令1x y ==求得()10f =,同理可求()21f =-,()42f =-; 化()()32f x f x -+-≥-为()()234f x x f -≥,再结合单调性解不等式得结果.【详解】令1x y ==,得()()121f f =即()10f =,令12x =,2y =则()()1122f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()21f =-,令2x y ==,()()()4222f f f =+=-,所以由()()32f x f x -+-≥-得()()234f x x f -≥;又因为函数()f x 的定义域为()0,∞+,且0x y <<时,都有()()f x f y >,所以203034x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤⎩ 即0314x x x <⎧⎪<⎨⎪-≤≤⎩所以10x -≤<, 即不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为[)1,0-. 故选:A 【点睛】思路点晴:抽象函数往往通过赋值法来解决问题.5.C解析:C 【分析】根据题意,可得()f x 的解析式,分别求得当23x -≤≤时,3x >时,2x <-时,(2)f x +和(3)f x -的表达式,结合题意,即可求得a 的范围,综合即可得答案.【详解】由题意知:2,0()2,0x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩当23x -≤≤时,20,30x x +≥-≥, 所以2322x x a +-≤⋅,所以212x a -≥, 因为23x -≤≤,所以215max (2)232x a -≥==;当3x >时,20,30x x +>-<, 所以2(3)22x x a +--≤⋅,所以5232a ≥=; 当2x <-时,20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤⋅,所以51232a -≥=, 综上32a ≥. 故选:C 【点睛】解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式,分类讨论,将(2)f x +和(3)f x -进行转化,考查分类讨论的思想,属中档题.6.C解析:C 【分析】先根据题意得幂函数解析式为3()f x x =,再根据函数的单调性解不等式即可得答案. 【详解】解:因为幂函数()(1)nf x a x =-的图像过点(2,8), 所以1128na -=⎧⎨=⎩,所以23a n =⎧⎨=⎩,所以3()f x x =, 由于函数3()f x x =在R 上单调递增,所以(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-,解得:1b <. 故b 的取值范围是(,1)-∞. 故选:C. 【点睛】本题考查幂函数的定义,根据幂函数的单调性解不等式,考查运算求解能力,是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式,进而根据单调性解不等式.7.D解析:D 【分析】构造函数()()3g x f x =-,验证函数()g x 的奇偶性可判断A 选项的正误;判断函数()g x 的单调性可判断B 选项的正误;利用函数()g x 的单调性解不等式()()22190f x x f x ++--->,可判断C 选项的正误;计算出()24g =-,求出116g ⎛⎫⎪⎝⎭的值,可求得116f ⎛⎫⎪⎝⎭的值,可判断D 选项的正误. 【详解】构造函数()()3g x f x =-,由()()()3f m n f m f n +=+-可得()()()g m n g m g n +=+. 对于A 选项,取0m n ==,可得()()020g g =,()00∴=g ,取n m =-,则()()()00g g m g m =+-=,()()g m g m ∴-=-,则函数()g x 为奇函数,所以,()()()()60g x g x f x f x +-=+--=,可得()()6f x f x +-=,A 选项正确; 对于B 选项,由已知条件可知,当0x >时,()()30g x f x =-<.任取1x 、2x R ∈且12x x >,所以,()()()()()1212120g x x g x g x g x g x -=+-=-<,()()12g x g x ∴<,所以,函数()()3g x f x =-为R 上的减函数,所以,函数()f x 为R 上的减函数,B 选项正确; 对于C 选项,()10f =,可得()()1133g f =-=-,由()()22190f x x f x ++--->,可得()()22130g x x g x ++--->,即()()()21311g xx g g +->=-=-,211x x ∴+-<-,可得20x x +<,解得10x -<<.C 选项正确; 对于D 选项,()()()()()663124232g f g g g =-=-=+=,()24g ∴=-,()()112214324216g g g g ⎛⎫⎛⎫=====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,111316168fg ⎛⎫⎛⎫∴-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 因此,123168f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,D 选项错误. 故选:D. 【点睛】方法点睛:利用定义证明函数单调性的方法:(1)取值:设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值,且12x x <;(2)作差变形:即作差()()12f x f x -,并通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断符号的方向变形;(3)定号:确定差()()12f x f x -的符号; (4)下结论:判断,根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.8.B解析:B【分析】由题意可得()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩,通过解不等式得出()()211724,12117,1,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩,作出函数()M x 的图象,根据函数图象可得答案. 【详解】由条件有()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩当0x ≥时,()224g x x x x =--+≥,得到01x ≤≤, 即01x ≤<时,()()f x g x <,当1x >时,()()f x g x > 当0x <时,()224g x x x x =--+≤-,得117x --≤即当117x --≤时,()()f x g x >,当1170x --<<时,()()f x g x <所以()()211724,1117,1,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩作出函数()M x 的图象,如图所示,由图可得,当1x =时,()M x 有最小值1 故选:B9.D解析:D 【分析】对四个选项一一一判断:A 、B 不是奇函数,C 是奇函数,但在()0,∞+上不单调. 【详解】 对于A :y =()0,∞+上单调递增,但是非奇非偶,故A 错误;对于B :2log y x =为偶函数,故B 错误; 对于C :1y x x=+在(0,1)单减,在(1,+∞)单增,故C 错误; 对于D :5y x =既是奇函数也在()0,∞+上单调递增,符合题意. 故选:D 【点睛】四个选项互不相关的选择题,需要对各个选项一一验证.10.A解析:A 【分析】根据题意,举出两个满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭的例子,据此分析选项可得答案. 【详解】根据题意,函数()f x 对于任意x ∈R ,恒有()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭, 则()f x 的解析式可以为:()2,1 1.51,0.510,00.5x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩,满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭,不是增函数,没有单调区间,也可以为()f x x =,满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭, 是增函数,其递增区间为R ,则()f x 可能存在单调区间,也可能不存在单调区间, 则A 正确;BCD 错误; 故选:A. 【点睛】关键点睛:本题考查函数单调性的定义,构造反例是解决本题的关键.11.D解析:D分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性,由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠,()()()2211x x f x f x x x----===-, 函数()f x 为偶函数,其图象关于y 轴对称,排除B 、C 选项;当0x >时,()211x f x x x x-==-,因为y x =,1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数,所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增,排除A 选项, 故选:D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左、右位置;从函数的值域,判断图象的上、下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 利用上述方法排除、筛选选项.12.A解析:A 【分析】 由已知中函数()()1||xf x x R x =-∈+,我们可以判断出函数的奇偶性及单调性,再由区间[M a =,]()b a b <,集合{|()N y y f x ==,}x M ∈,我们可以构造满足条件的关于a ,b 的方程组,解方程组,即可得到答案.【详解】x R ∈,()()1xf x f x x-==-+,()f x ∴为奇函数, 0x 时,1()111x f x x x -==-++,0x <时,1()111x f x x x-==--- ()f x ∴在R 上单调递减函数在区间[a ,]b 上的值域也为[a ,]b ,则()(),f a b f b a ==, 即1a b a -=+,1ba b-=+,解得0a =,0b = a b <,使M N 成立的实数对(,)a b 有0对 故选:A本题考查的知识点是集合相等,函数奇偶性与单调性的综合应用,其中根据函数的性质,构造出满足条件的关于a ,b 的方程组,是解答本题的关键.13.C解析:C 【分析】首先判断函数的单调性和定义域,再解抽象不等式. 【详解】函数()f x 的定义域需满足210240x x x ->⎧⎨-+≥⎩,解得:1x >,并且在区间()1,+∞上,函数单调递增,且()22f =, 所以()()()2212012f x x f x x f -+-<⇔-+<,即221112x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩,解得:1x <<0x <<.故选:C 【点睛】关键点点睛:本题的关键是判断函数的单调性和定义域,尤其是容易忽略函数的定义域.14.A解析:A 【分析】首先求出函数的定义域,然后利用奇偶性定义判断即可. 【详解】解:因为()f x =所以240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩解得22x -≤≤且0x ≠,故函数的定义域为[)(]2,00,2-,定义域关于原点对称,所以()f x =,[)(]2,00,2x ∈-,又()()f x f x -===-所以函数为奇函数; 故选:A 【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断,判断函数的奇偶性按照两步:①求函数的定义域,判断定义域是否关于原点对称;②计算()f x -判断与()f x 之间的关系;15.C解析:C 【分析】先考虑a 是否为零,然后再分一次函数和二次函数分别考虑. 【详解】当0a =时,则()1f x x =+,显然在()2,-+∞上递增;当0a ≠时,则()21f x ax x a =+++是二次函数,因为()f x 在()2,-+∞上递增,则对称轴122x a =-≤-且0a >,解得:10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦;综上:a 的取值范围是1[0,]4,故选C. 【点睛】本题考查根据单调区间求解参数范围问题,难度一般.对于形如()2f x ax bx c =++的函数,一定要明确:并不一定是二次函数,可能会出现0a =的情况,所以要分类讨论.二、填空题16.【分析】令可得是上的增函数根据为奇函数可得为偶函数且在上是减函数分类讨论的符号将变形后利用的单调性可解得结果【详解】令则对于都有所以是上的增函数因为函数为定义在R 上的奇函数所以所以所以是定义在R 上的 解析:(3,0)(3,)-⋃+∞【分析】令()()g x xf x =,可得()g x 是[0,)+∞上的增函数,根据()f x 为奇函数可得()g x 为偶函数,且在(,0)-∞上是减函数,分类讨论x 的符号,将6()f x x>变形后,利用()g x 的单调性可解得结果. 【详解】令()()g x xf x =,则对于12,[0,)x x ∀∈+∞,都有211221()()0()g x g x x x x x ->≠-, 所以()g x 是[0,)+∞上的增函数,因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数,所以()()f x f x -=-,所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==,所以()g x 是定义在R 上的偶函数,所以()g x 在(,0)-∞上是减函数,当0x >时,6()f x x>化为()63(3)xf x f >=,即()(3)g x g >,因为()g x 是[0,)+∞上的增函数,所以3x >, 当0x <时,6()f x x>化为()6xf x <,因为()f x 为奇函数,且(3)2f =,所以(3)(3)2f f -=-=-,所以()6xf x <化为()3(3)(3)g x f g <--=-,因为()g x 在(,0)-∞上是减函数,所以30x -<<,综上所述:6()f x x>的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞. 故答案为:(3,0)(3,)-⋃+∞【点睛】关键点点睛:构造函数()()g x xf x =,利用()g x 的奇偶性和单调性求解是解题关键.17.【分析】画出图像结合图像判断题出函数的单调性即可求解【详解】作出函数的图像如图满足解得故答案为:【点睛】方法点睛:该不等式的求解利用的是函数的单调性用数形结合法解决更为直观 解析:(),0-∞【分析】画出2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩图像,结合图像判断题出函数的单调性,即可求解(1)(2)f x f x +<.【详解】作出函数2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩的图像如图,满足(1)(2)f x f x +<2021x x x <⎧∴⎨<+⎩,解得0x <. 故答案为:(),0-∞. 【点睛】方法点睛:该不等式的求解利用的是函数的单调性,用数形结合法解决更为直观.18.【分析】先令求得再令可得结合已知条件可得从而可得答案【详解】解:令则由得因为所以令则因为当时;所以所以所以所以故答案为:【点睛】关键点点睛:此题考查抽象函数求值问题解题的关键是结合已知条件正确赋值令解析:43【分析】先令1,2x y ==,求得(3)0f =,再令31,22x y ==,可得311(())()(2)222f f f f ⋅=,结合已知条件可得1()2f ,从而可得答案 【详解】解:令1,2x y ==,则由()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅得((2))(2)(12)f f f f ⋅=+, 因为(2)0f =,所以(3)0f =,令31,22x y ==,则311(())()(2)222f f f f ⋅=, 因为(2)0f =,当02x <<时,()0f x ≠;所以31(())0(2)22f f f ==, 所以31()222f =,所以14()23f =, 所以14(3)23f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故答案为:43【点睛】关键点点睛:此题考查抽象函数求值问题,解题的关键是结合已知条件正确赋值,令31,22x y ==,则311(())()(2)222f f f f ⋅=,由(2)0f =,当02x <<时,()0f x ≠,可得31()222f =,从而得14()23f = 19.【分析】先得出函数是奇函数且是减函数从而得到结合函数的定义域从而求出的范围【详解】解:是奇函数又是减函数若则则解得:或由解得:综上:故答案为:【点睛】本题考查了函数的奇偶性函数的单调性的应用属于中档题解析:(【分析】先得出函数是奇函数且是减函数,从而得到211a a -<-,结合函数的定义域,从而求出a 的范围. 【详解】 解:()3sin (3sin )()f x x x x x f x -=-=-+=-,是奇函数,又()3cos 0f x x '=-+<,是减函数, 若2(1)(1)0f a f a -+->, 则2((1))1f a f a -->,则211a a -<-,解得:1a >或2a <-,由2111111a a -<-<⎧⎨-<-<⎩,解得:0a <<,综上:1a <<故答案为:(. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性,函数的单调性的应用,属于中档题.20.【分析】根据题意讨论时是二次函数在对称轴对称轴左侧单调递减时是对数函数在时单调递减;再利用端点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围【详解】解:由函数在区间上是减函数当时二次函数的对称轴为在对称轴左解析:1324a ≤≤ 【分析】根据题意,讨论1x <时,()f x 是二次函数,在对称轴对称轴左侧单调递减,1x 时,()f x 是对数函数,在01a <<时单调递减;再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a 的取值范围. 【详解】解:由函数242(1)()(1)a x ax x f x log x x ⎧-+<=⎨⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数,当1x <时,2()42f x x ax =-+,二次函数的对称轴为2x a =, 在对称轴左侧单调递减,21a ∴,解得12a; 当1x 时,()log a f x x =,在01a <<时单调递减; 又2142log 1a a -+, 即34a; 综上,a 的取值范围是1324a . 故答案为:1324a . 【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题,也考查了分类讨论思想的应用问题,属于中档题.21.【分析】可将原函数化为可设可判断为奇函数再根据奇函数与最值性质进行求解即可【详解】因为设所以;则是奇函数所以在区间上的最大值为即在区间上的最小值为即∵是奇函数∴则故答案为:2【点睛】本题主要考查奇函解析:2【分析】可将原函数化为()2222+11x x x f x x -+-=+,可设()22221x xx g x x -+-=+,可判断()g x 为奇函数,再根据奇函数与最值性质进行求解即可. 【详解】因为()222(1)22222=+111x x x xx x f x x x --++-+-=++ 设()[]()22222019,20191x xx g x x x -+-=∈-+,, 所以()()()()2222222211x xx x x x g x g x x x ---+-+--==-=-+-+ ;则()g x 是奇函数,所以()f x 在区间[]2019,2019-上的最大值为M ,即()1max M g x =+,()f x 在区间[]2019,2019-上的最小值为m ,即()min 1m g x =+,∵()g x 是奇函数,∴()()max min 0g x g x +=, 则()()22max min M m g x g x +=++= . 故答案为:2. 【点睛】本题主要考查奇函数的性质,利用奇函数最值性质进行转化是解决本题的关键.属于中档题.22.【解析】由题意得:当时恒成立即;当时恒成立即;当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析:1(,)4-+∞【解析】 由题意得: 当12x >时,12221x x -+>恒成立,即12x >;当102x <≤时,12112x x +-+> 恒成立,即102x <≤;当0x ≤时,1111124x x x ++-+>⇒>-,即014x -<≤.综上,x 的取值范围是1(,)4-+∞.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么,然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处的函数值.23.8【分析】首先画出的图象根据图象即可求出函数的最大值【详解】函数的图象如图所示:由图可知故答案为:【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值熟练画出函数图象为解题的关键属于中档题解析:8 【分析】首先画出()f x 的图象,根据图象即可求出函数的最大值. 【详解】函数()f x 的图象如图所示:由图可知,max ()(2)44=8f x f =-=+. 故答案为:8 【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值,熟练画出函数图象为解题的关键,属于中档题.24.③④【分析】根据函数的周期性及对称性判断各个选项即可得解;【详解】解:所以函数是以4为周期的函数故①错误;偶函数在上是减函数在上是增函数在上最小值为是以4为周期的函数是函数的最小值故②错误;在上是减解析:③④ 【分析】根据函数的周期性及对称性判断各个选项即可得解; 【详解】 解:(2)()f x f x +=-,(4)(2)()f x f x f x ∴+=-+=,所以函数()f x 是以4为周期的函数,故①错误;偶函数()f x 在[2-,0]上是减函数,()f x ∴在[0,2]上是增函数,∴在[2-,2]上,最小值为(0)f ,()f x 是以4为周期的函数,(0)f ∴是函数的最小值,故②错误;()f x 在[2-,0]上是减函数,()f x ∴在[2,4]上是减函数,故③正确; (2)()(2)f x f x f x -+=--=+,()f x ∴的图象关于直线2x =对称,即④正确.故答案为:③④. 【点睛】本题考查函数的周期性,偶函数在对称区间上单调性相反这一结论,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.25.8【分析】利用换元法令则所以原函数变为令则函数为奇函数且推出进而求出的值【详解】令则所以原函数变为令则函数为奇函数且所以所以因为为奇函数所以所以所以故答案为:8【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用考查解析:8 【分析】利用换元法令1t x =-,则[]2,2t ∈-,所以原函数变为()21sin 1y t t t a =-+++,令()()21sin g t t t t =-+,[]2,2t ∈-,则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++,推出()()max min 0g t g t +=,()()max min 2218g t g t a +=+=,进而求出a 的值【详解】令1t x =-,则[]2,2t ∈-,所以原函数变为()21sin 1y t t t a =-+++,令()()21sin g t t t t =-+,[]2,2t ∈-,则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++,所以()()max max 1f x g t a =++,()()min min 1f x g t a =++, 所以()()()()max min max min 22f x f x g t g t a +=+++. 因为g t 为奇函数,所以()()max min 0g t g t +=,所以()()max min 2218g t g t a +=+=,所以8a =.故答案为:8 【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用,考查换元法的应用,属于基础题26.【分析】设函数利用导数结合可得在上单调递减将化为可解得结果【详解】即为设函数则所以在上单调递减又因为所以不等式可化为即所以故解集为故答案为:【点睛】本题考查了构造函数利用导数判断单调性考查了利用函数 解析:()4,+∞【分析】 设函数()()3f xg x x=,利用导数结合()()3f x f x x '<可得()g x 在()0,∞+上单调递减,将()31016f x x -<化为()()4g x g <可解得结果. 【详解】()()3f x f x x '<即为()()30xf x f x '-<,设函数()()3f x g x x=, 则()()()()()3264330f x x f x x xf x f x g x x x''⋅-⋅-'==<,所以()g x 在()0,∞+上单调递减,又因为()44f =,所以()()3414416f g ==,不等式()31016f x x -<可化为()3116f x x <,即()()4g x g <,所以4x >,故解集为()4,+∞. 故答案为:()4,+∞.【点睛】本题考查了构造函数,利用导数判断单调性,考查了利用函数的单调性解不等式,属于中档题.。
人教A版高中数学必修一《函数的基本性质》试题

人教A版高中数学必修一《函数的基本性质》试题【夯实基础】一、单选题1.(2022·全国·高一课时练习)函数的单调递增区间是()A. B.C. D.【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由知,函数为开口向上,对称轴为的二次函数,则单调递增区间是.故选:B.2.(2022·全国·高一课时练习)定义在区间上的函数的图象如图所示,则的单调递减区间为()A. B. C. D.【答案】B【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可.【详解】由题图知:在上的单调递减,在上的单调递增,所以的单调递减区间为.故选:B3.(2022·全国·高一课时练习)已知函数在上是增函数,则实数的取值范围为()A. B. C. D.【答案】D【分析】利用二次函数单调性,列式求解作答.【详解】函数的单调递增区间是,依题意,,所以,即实数的取值范围是.故选:D4.(2022·全国·高一)已知在为单调函数,则a的取值范围为()A. B. C. D.【答案】D【分析】求出的单调性,从而得到.【详解】在上单调递减,在上单调递增,故要想在为单调函数,需满足,故选:D5.(2022·湖北武汉·高一期末)已知二次函数在区间内是单调函数,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A【分析】结合图像讨论对称轴位置可得.【详解】由题知,当或,即或时,满足题意.故选:A6.(2022·甘肃庆阳·高一期末)若函数在上单调递增,且,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【分析】由单调性可直接得到,解不等式即可求得结果.【详解】在上单调递增,,,解得:,实数的取值范围为.故选:C.7.(2022·全国·高一课时练习)下列四个函数在是增函数的为()A. B.C. D.【答案】D【分析】根据各个函数的性质逐个判断即可【详解】对A,二次函数开口向上,对称轴为轴,在是减函数,故A不对.对B,为一次函数,,在是减函数,故B不对.对C,,二次函数,开口向下,对称轴为,在是增函数,故C不对.对D,为反比例类型,,在是增函数,故D对.故选:D8.(2021·河南南阳·高一阶段练习)已知函数,对于任意的恒成立,则实数的最小值是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【分析】利用换元法将函数的最值转化为二次函数的最值,即可求得实数的最小值.【详解】对于任意的使恒成立,令(),则,即,设,则,故,即实数m的最小值是.故选:.二、多选题9.(2022·全国·高一课时练习)下列函数中,在上单调递增的是()A. B. C. D.【答案】AD【分析】画出各选项的函数图像,利用函数的图象来研究函数的单调性判断即可.【详解】画出函数图象如图所示,由图可得A,D中的函数在上单调递增,B,C中的函数在上不单调.故选:AD.10.(2021·江西·高一期中)如图是函数的图象,则函数在下列区间单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】BC【分析】根据单调性的定义即可由图知道f(x)的增区间﹒【详解】图像从左往右上升的区间有:(-6,-4),(-1,2),(5,8),∴f(x)在(-6,-4),(-1,2),(5,8)上单调递增﹒故选:BC﹒三、填空题11.(2022·全国·高一课时练习)写出一个同时具有性质①对任意,都有;②的函数___________.【答案】(答案不唯一)【分析】根据题意可得函数在为减函数,且再写出即可.【详解】因为对任意,都有,所以函数在上减函数.又,故函数可以为.(注:满足题目条件的函数表达式均可.)故答案为:(答案不唯一)12.(2022·浙江丽水·高一开学考试)设函数,其中,.若在上不单调,则实数的一个可能的值为______.【答案】内的任意一个数.【分析】由对勾函数的性质判断出函数的单调区间,假设在上单调,即可求出的取值范围,其补集即为在上不单调时实数的取值范围.【详解】函数的定义域为,由对勾函数的性质可得函数在和上是单调递增,在和上是单调递减,若在上单调,则或,解得或,则在上不单调,实数的范围是,故答案为:内的任意一个数.13.(2022·全国·高一课时练习)函数的单调减区间为__________.【答案】##【分析】优先考虑定义域,在研究复合函数的单调性时,要弄清楚它由什么函数复合而成的,再根据“同增异减”可求解.【详解】函数是由函数和组成的复合函数,,解得或,函数的定义域是或,因为函数在单调递减,在单调递增,而在上单调递增,由复合函数单调性的“同增异减”,可得函数的单调减区间.故答案为:.四、解答题14.(2022·全国·高一)已知,函数.(1)指出在上的单调性(不需说明理由);(2)若在上的值域是,求的值.【答案】(1)在上是增函数(2)2【分析】(1)由于,利用反比例函数的性质,即可得到结果;(2)根据(1)的函数单调性,可知,,解方程即可求出结果.(1)解:因为,所以在上是增函数.(2)解:易知,由(1)可知在上为增函数.,解得,由得,解得.15.(2022·湖南·高一课时练习)设函数的定义域为,如果在上是减函数,在上也是减函数,能不能断定它在上是减函数?如果在上是增函数,在上也是增函数,能不能断定它在上是增函数?【分析】根据反例可判断两个结论的正误.【详解】取,则在上是减函数,在上也是减函数,但,,因此不能断定在上是减函数.若取,则在上是增函数,在上也是增函数,但,,因此不能断定在上是增函数.16.(2022·全国·高一专题练习)已知函数的定义域为.(1)求的定义域;(2)对于(1)中的集合,若,使得成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)的定义域可以求出,即的定义域;(2)令,若,使得成立,即可转化为成立,求出即可.(1)∵的定义域为,∴.∴,则.(2)令,,使得成立,即大于在上的最小值.∵,∴在上的最小值为,∴实数的取值范围是.【能力提升】一、单选题1.(2022·全国·高一课时练习)已知函数的定义域为R,满足,且当时,恒成立,设,,(其中),则a,b,c的大小关系为()A. B.C. D.【答案】B【分析】根据函数单调性的定义判断出在上单调递减,再利用把转化为,最后利用的单调性判断即可.【详解】因为,所以,因此,即,所以在上单调递减,又因为,所以,又因为,所以,所以.故选:B.2.(2021·江苏·盐城市大丰区新丰中学高一期中)函数的大致图象是()A. B.C. D.【答案】A【分析】探讨函数的定义域、单调性,再逐一分析各选项判断作答.【详解】函数的定义域为,选项C,D不满足,因,则函数在,上都单调递增,B不满足,则A满足.故选:A【点睛】方法点睛:函数图象的识别途径:(1)由函数的定义域,判断图象的左右位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性.3.(2022·全国·高一课时练习)设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【分析】根据函数关系式可知,由此可确定在上的解析式,并确定每段区间上的最小值;由时,可确定在此区间内的两根,结合函数图象可确定的范围.【详解】由知:,;当时,,则;当时,,,则;当时,,,则;令,解得:或;作出函数的大致图象如图所示.对任意恒成立,,则,即实数的取值范围为.故选:B.二、多选题4.(2021·安徽·高一期中)下列命题正确的是()A.的定义城为,则的定义域为B.函数的值域为C.函数的值域为D.函数的单调增区间为【答案】AB【分析】根据抽象函数的定义域求法,可判断A;利用换元法求得函数值域,可判断B;利用基本不等式可判断C;单调区间之间不能用并集符号,可判断D.【详解】对于A选项,由于函数的定义域为,对于函数,,解得,所以函数的定义域为,A选项正确;对于B选项,令,则,,且时,取得等号,所以函数的值域为,B选项正确;对于C选项,,当且仅当时,即等号取得,但等号取不到,所以C选项错误;对于D选项,,所以函数的单调增区间为和,单调区间之间不能用并集符号,D选项错误,故选:AB.5.(2021·辽宁实验中学高一期中)下列命题,其中正确的命题是()A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.函数的单调区间是D.已知在上是增函数,若,则有【答案】AD【分析】根据函数单调性的定义和复合函数单调性法则依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项,函数的对称轴为,开口向上,所以函数在上单调递增,故A正确;对于B选项,因为当时,,当时,,所以函数在上不是减函数,故B错误;对于C选项,解不等式得,函数的定义域为,故C错误;对于D选项,由得,由于在上是增函数,故,所以,故D正确.故选:AD6.(2022·全国·高一课时练习)已知函数的定义域是,且,当时,,,则下列说法正确的是()A.B.函数在上是减函数C.D.不等式的解集为【答案】ABD【分析】利用赋值法求得,判断A;根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质,可判断函数的单调性,判断B;利用,可求得C中式子的值,判断C;求出,将转化为,即可解不等式组求出其解集,判断D.【详解】对于A,令,得,所以,故A正确;对于B,令,得,所以,任取,且,则,因为,所以,所以,所以在上是减函数,故B正确;对于C,,故C错误;对于D,因为,且,所以,所以,所以等价于,又在上是减函数,且,所以,解得,故D正确,故选:ABD.7.(2022·广东深圳·高一期末)(多选)世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯,其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数,表示不超过x的最大整数,例如.已知,,则函数的值可能为()A.0B.1C.2D.3【答案】BCD【分析】利用常数分离法知,根据x的取值范围结合不等式的性质求出的取值范围,进而得到函数的值.【详解】,当时,,,,此时的取值为1;当时,,,,此时的取值为2,3.综上,函数的值可能为.故选:BCD.三、填空题8.(2022·全国·高一专题练习)点、均在抛物线(,a、b为常数)上,若,则t的取值范围为________.【答案】【分析】根据,可知抛物线开口向下,根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为,当P、Q 两点关于抛物线对称轴对称时,可求出,根据根据,,即可求出t的取值范围.【详解】根据,可知抛物线开口向下,根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为,则有时,y随x的增大而增大;当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时,则有,解得,∵,,又∵时,y随x的增大而增大;∴可知当P、Q在对称轴的左侧是肯定满足要求,P、Q均在对称轴的右侧时肯定不满足要求,当P、Q分别在对称轴x=1的两侧时,随着P、Q向x轴正向移动,P的纵坐标在逐渐增大,Q的纵坐标逐渐减小,当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时有,继续正方向移动,则有,∴满足的t的取值范围:,故答案为:.四、解答题9.(2022·全国·高一课时练习)已知函数,判断并证明在区间上的单调性.【答案】单调递增,证明见解析【分析】利用单调性的定义证明,先任取,,且,然后作差,变形,判断符号,即可得结论. 【详解】在区间上单调递增,理由如下:任取,,且,.因为,所以,,,所以所以,所以,即,所以函数在区间上单调递增.10.(2022·全国·高一课时练习)已知函数的定义域为,对任意正实数、都有,且当时,.求证:函数是上的增函数.【分析】任取、,且,可得出,结合已知条件可出、的大小关系,即可证得结论成立.【详解】证明:任取、,且,则.因为,所以,所以,即,所以函数是上的增函数.11.(2022·全国·高一课时练习)画出下列函数的图象,并写出单调区间:(1);(2).【答案】(1)图象见解析;单调递增区间为和,无单调递减区间(2)图象见解析;单调递增区间为,单调递减区间为和【分析】(1)根据函数的解析式可作出其图象,即可得单调区间;(2)化简函数的解析式为,结合二次函数性质可作出其图象,即可得单调区间.(1)画出的图象如图所示,可得其单调递增区间为和,无单调递减区间.(2),作出该函数的图象如图所示,观察图象,知该函数的单调递增区间为,单调递减区间为和.12.(2020·陕西·榆林市第十中学高一阶段练习)已知函数.(1)求证:在上是增函数;(2)当时,求不等式的解集.【答案】(1)证明见解析;(2)【分析】(1)利用函数单调性的定义与作差法即可证明;(2)将代入,然后求解不等式即可(1)任取,且,则,所以,所以,所以在区间上单调递增;(2)当时,,由可得,解得,故不等式的解集为13.(2021·广东广雅中学花都校区高一期中)设函数.(1)当时,求函数的单调递减区间;(2)若函数在R上单调递增,求a的取值范围;(3)若对,不等式恒成立,求a的取值范围.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)去掉绝对值符号后根据一次函数、二次函数的单调性可得所求的单调减区间. (2)去掉绝对值符号可得,根据函数在R上单调递增可得关于的不等式组,从而可得其取值范围.(3)等价于且恒成立,前者可分类讨论,后者可结合一次函数的图象和性质,两者结合可得a的取值范围.【详解】(1)时,,故在上为增函数,在上为减函数,在为增函数,故函数的单调递减区间为.(2)因为函数在R上单调递增,故,解得.(3)等价于且恒成立,先考虑恒成立,则,故.再考虑恒成立,又,故,故,解得,综上,的取值范围为.【点睛】方法点睛:对于含绝对值符号的函数,可先去掉绝对值符号,从而把问题题转化为常见的一次函数、二次函数在给定范围上的恒成立问题,注意先讨论简单的一次函数的性质,从而参数的初步范围后再讨论二次函数的性质.14.(2021·重庆市清华中学校高一阶段练习)对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足下列两个条件:①在区间上是单调的;②当定义域是时,的值域也是.则称是函数的一个“黄金区间”.(1)请证明:函数不存在“黄金区间”.(2)已知函数在上存在“黄金区间”,请求出它的“黄金区间”.(3)如果是函数的一个“黄金区间”,请求出的最大值.【答案】(1)证明见解析;(2);(3).【分析】(1)由为上的增函数和方程的解的情况可得证;(2)由可得出,再由二次函数的对称轴和方程,可求出函数的“黄金区间”;(3)化简得函数的单调性,由已知是方程的两个同号的实数根,再由根的判别式和根与系数的关系可表示,由或,可得的最大值.【详解】解:(1)证明:由为上的增函数,则有,∴,无解,∴不存在“黄金区间”;(2)记是函数的一个“黄金区间”,由及此时函数值域为,可知而其对称轴为,∴在上必为增函数,令,∴,∴故该函数有唯一一个“黄金区间”;(3)由在和上均为增函数,已知在“黄金区间”上单调,所以或,且在上为单调递增,则同理可得,,即是方程的两个同号的实数根,等价于方程有两个同号的实数根,又,则只要,∴或,而由韦达定理知,,所以,其中或,所以当时,取得最大值.【点睛】关键点点睛:本题考查函数的新定义,对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义,注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.15.(2022·广东·普宁市第二中学高一期中)已知函数,,. 若不等式的解集为(1)求的值及;(2)判断函数在区间上的单调性,并利用定义证明你的结论.(3)已知且,若.试证:.【答案】(1);(2)函数在区间上的单调递增,证明见解析(3)见解析【分析】(1)根据二次不等式的解集可以得到二次函数的零点,回代即可求出参数的值(2)定义法证明单调性,假设,若,则单调递增,若,则单调递减(3)单调性的逆应用,可以通过证明函数值的大小,反推变量的大小,难度较大(1),即,因为不等式解集为,所以,解得:,所以(2)函数在区间上的单调递增,证明如下:假设,则因为,所以,所以,即当时,,所以函数在区间上的单调递增(3)由(2)可得:函数在区间上的单调递增,在区间上的单调递减,因为,且,,所以,,证明,即证明,即证明,因为,所以即证明,代入解析式得:,即,令,因为在区间上的单调递增,根据复合函数同增异减的性质可知,在区间上的单调递减,所以单调递增,即,所以在区间上恒成立,即,得证:【点睛】小问1求解析式,较易;小问2考察定义法证明单调性,按照常规方法求解即可;小问3难度较大,解题过程中应用到以下知识点:(1)可以通过证明函数值的大小,结合函数的单调性,反推出变量的大小,即若,且单减,则;解题过程(2)单调性的性质,复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数16.(2021·江苏·高一单元测试)已知函数,(1)对任意的,函数在区间上的最大值为,试求实数的取值范围;(2)对任意的,若不等式任意()恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)由已知可得,结合对勾函数的单调性与最值情况求参数范围;(2)由题意不等式可转化为函数在上单调递增,结合分段函数的单调性,分情况讨论. (1)由,由对勾函数的性质得函数在上单调递减,在上单调递增,所以,又,所以,又函数在区间上的最大值为,所以,即,解得,所以;(2)不等式任意()恒成立,即,设,在上单调递增,即在上单调递增,当时,,①当时,单调递增,成立;②当时,单调递增,成立,③当时,只需,即,当时,,①当时,在上递减,所以不成立;②当时,在上递减,所以不成立;③当时,只需,即,综上所述,.17.(2021·全国·高一专题练习)已知函数对一切实数都有成立,且(1)求的解析式;(2),若存在,使得,有成立,求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)赋值法,令y=1,求出,进而求出;(2)根据题干中的条件,只需,先求出函数的最大值,然后利用二次函数的性质求最值,进而求出a的取值范围.(1)∵函数对一切实数都有成立,且,令y=1,则,(2)由题意,有,则,对于g(x),当x=0时,g(0)=0,当时,,设,则在(0,1)单调递减,在单调递增,在x=1处取到最小值,所以,所以,综上,,当且仅当x=1时取到,所以;设,则h(x)为开口向上的二次函数,其对称轴为x=a,下面通过对称轴的位置对h(x)的最值情况进行分类讨论:当时,对称轴距离区间右侧x=2更远,故,∴,即;2)当时,对称轴距离区间左侧x=-1更远,故,∴,即;综上,.。
高一函数性质单元测试题及答案

高一函数性质单元测试题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2的图像关于哪条直线对称?A. x = 3/2B. x = 0C. x = 1D. x = 22. 已知函数f(x) = 2x - 1,求f(-1)的值。
A. -3B. -1C. 1D. 33. 函数y = |x|的图像在x轴下方的部分是什么?A. y = xB. y = -xC. y = 0D. y = -|x|4. 函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5的最小值是多少?A. -7B. -5C. -3D. 05. 函数y = 2x + 3与y = -x + 1的交点的x坐标是多少?A. -2B. 1C. 2D. 4二、填空题(每题2分,共10分)6. 函数f(x) = x^3 - x的导数是______。
7. 如果函数f(x) = 4x - 5在x = 2处的切线斜率为8,则该切线的方程是______。
8. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是______。
9. 如果函数f(x) = x^2 + bx + c的图像经过点(1, 2),则b的值是______。
10. 函数y = 1/x的图像关于______对称。
三、解答题(每题5分,共20分)11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4,求其在区间[0, 6]上的最大值和最小值。
13. 求函数y = 3x - 2与x轴的交点坐标。
14. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1,求其图像与直线y = 4的交点坐标。
四、综合题(每题10分,共10分)15. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 1,其中a > 0,求证:对于任意的x,都有f(x) ≥ 1 - a^2。
答案:一、选择题1. A2. A3. B4. A5. C二、填空题6. 3x^2 - 17. y = 8x - 168. (2, 0)9. -310. y轴三、解答题11. 极值点为x = 3。
高一数学新教材人教版必修一第三章函数的概念与性质测试卷含答案

(Ⅲ)若 f (x) 在区间[2, ) 上单调递增,求实数 a 的取值范围.
19.(本小题满分 12 分)
已知函数
f
(x)
ax x2
b 1
是定义在
(1,1)
上奇函数,
且 f (1) 3 .
3 10
(Ⅰ)判断函数 f (x) 在 (1,1) 上的单调性,并用
定义证明;
(Ⅱ)若实数 t 满足 f (2t 1) f (t 1) 0 ,求实
4
5.令 t 1 x 0, 则 y 2 2t2 t 2(t 1)2 17 17
4 88
6.
y
x(x 2),(x x(x 2),(
2) x 2)
,作出图象即可.
7.函数 f (x) ax 2a 1,(a 0) 在 (0, ) 上单 x
调递增,又 m2 1 0,m2 m 3 0
x3 数,则实数 a 的取值范围是
15.已知函数 f (x) x5 3x3 5x 3 ,若 f (a) f (a 2) 6 ,则实数 a 的取值范围是
16.已知 m R ,函数 f (x) x 3 m m 在[2, x 1
5] 上的最大值是 5 ,则 m 的取值范围是
三、解答题:(写出必要的文字说明,推理过程或 演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 设函数 f (x) ax2 (b 2)x 3 . (Ⅰ)若 f (1) 3 ,且 a 0,b 0 ,求 b 1 的最
9.已知奇函数 y f (x) 的图象关于直线 x 2 对称,
且 f (m) 3,且 f (m 4) 的值为( )
A. 3
B. 0
C. 3
D. 1
3
10.已知函数 f (x 1) 是偶函数,且 x 1 时, f (x) 单调递减,设 a f ( 1),b f (3),c f (0) ,则 a,
函数性质测试题及答案高中

函数性质测试题及答案高中一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是:A. 1B. 2C. 4D. 5答案:B2. 下列哪个函数是奇函数?A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案:B3. 函数y = 3x + 2的图像在x轴上的截距是:A. -2/3B. 2/3C. -2D. 2答案:D4. 如果函数f(x)在区间[-1, 1]上是增函数,那么f(-1)与f(1)的大小关系是:A. f(-1) < f(1)B. f(-1) > f(1)C. f(-1) = f(1)D. 不能确定答案:A5. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是:A. 0B. 4C. -4D. 1答案:A二、填空题6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, 0),则a =______。
答案:17. 函数g(x) = √x的值域是[0, +∞),其定义域是________。
答案:[0, +∞)8. 若函数h(x) = 2/x在区间(-∞, 0)和(0, +∞)上均为减函数,则h(x)的单调性是________。
答案:在(-∞, 0)和(0, +∞)上单调递减9. 函数k(x) = log_2(x)的定义域是________。
答案:(0, +∞)10. 函数m(x) = 1/x的图像关于________对称。
答案:原点三、解答题11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2的极值点。
解:首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
令f'(x) = 0,解得x= 1, 3。
检验极值点:f''(x) = 6x - 12。
f''(1) = -6 < 0,所以x = 1是极大值点;f''(3) = 6 > 0,所以x = 3是极小值点。
人教版高中数学必修一《函数的基本性质》练习题含答案

人教版高中数学必修一《函数的基本性质》练习题含答案一、选择题1.B2.B3.D4.B5.A6.D二、填空题1.x∈(-5,-1)∪(0,1)2.(-∞,∞)3.(-∞,∞)4.(-∞,0)5.2三、解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的正负性。
当k>0时,函数单调递增;当k0时,函数在(0,∞)上单调递减;当k<0时,函数在(-∞,0)上单调递减。
2.因为f(x)是奇函数,所以f(1-a)+f(-(1-a))=0,即f(1-a)=-f(1+a)。
由于f(x)在定义域上单调递减,所以f(1-a)f(1-a)>f(1),即f(0)>-f(1+a)>f(1)。
又因为f(1-a)=-f(1+a),所以f(0)>f(1+a)>f(1)。
由此可得1+a<0,即a<-1.3.函数y=x+1+2x的定义域为(-∞,∞),因为x+1的单调性为单调递增,2x的单调性为单调递增,所以y的单调性为单调递增。
因此,y的值域为(-∞,∞)。
已知函数$f(x)=x+2ax+2,x\in[-5,5]$,二次函数$y=ax^2+bx+c$,其中:①当$a=-1$时,求函数的最大值和最小值;当$a=-1$时,二次函数为$y=-x^2+bx+c$,由于$a<0$,所以开口向下,最大值为顶点,顶点横坐标为$x_0=-\frac{b}{2a}=0$,代入得$y_{\max}=c$,最小值为区间端点处的值,即$f(-5)$和$f(5)$中的较小值。
因此,函数$f(x)$的最大值为$c$,最小值为$\min\{f(-5),f(5)\}$。
②求实数$a$的取值范围,使$y=f(x)$在区间$[-5,5]$上是单调函数。
二次函数$y=ax^2+bx+c$在开口方向上单调递增的充分必要条件是$a>0$,在开口方向上单调递减的充分必要条件是$a0$时,$y=f(x)$在$[-5,5]$上是单调递增函数;当$a<0$时,$y=f(x)$在$[-5,5]$上是单调递减函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2.1.2 函数的简单性质
重难点:领会函数单调性的实质,明确单调性是一个局部概念,并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性,领会函数最值的实质,明确它是一个整体概念,学会利用函数的单调性求最值;函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定;函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用;了解映射概念的理解并能区别函数和映射.
考纲要求:①理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;并了解映射的概念;
②会运用函数图像理解和研究函数的性质.
经典例题:定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在[0,+∞)上图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式,其中成立的是
f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)
A.①④B.②③C.①③D.②④
当堂练习:
1.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当时是增函数,当时是减函数,则f(1)等于()
A.-3B.13 C.7 D.含有m的变量
2.函数是()
A.非奇非偶函数B.既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C.偶函数D.奇函数
3.已知函数(1), (2),(3)
(4),其中是偶函数的有()个
A.1 B.2 C.3 D.4
4.奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则函数f(x -1)的图象为()
5.已知映射f:A B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的,在B中和它对应的元素是,则集合B中元素的个数是()
A.4 B.5C.6 D.7
6.函数在区间[0, 1]上的最大值g(t)
是.
7.已知函数f(x)在区间上是减函数,则与的大小关系
是.
8.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且,则和的大小关系是.
9.如果函数y=f(x+1)是偶函数,那么函数y=f(x)的图象关于_________对称.
10.点(x,y)在映射f作用下的对应点是,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是.
13. 已知函数,其中,(1)试判断它的单调性;(2)试求它的最小值.
14.已知函数,常数。
(1)设,证明:函数在上单调递增;
(2)设且的定义域和值域都是,求的最大值.
13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证: 是偶函数;
是奇函数.
(2)利用上述结论,你能把函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式.
14. 在集合R上的映射:,.
(1)试求映射的解析式;
(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;
(3) 求函数f(x)的单调区间.
参考答案:
经典例题:
解析:本题可采用三种解法.
方法一:直接根据奇、偶函数的定义.
由f(x)是奇函数得f(-a)=-f(a),f(-b)=-f(b),g(a)=f(a),g(b)=f(b),g(-a)=g(a),g(-b)=g(b).
∴以上四个不等式分别可简化为①f(b)>0;②f(b)<0;③f(a)>0;④f (a)<0.
又∵f(x)是奇函数又是增函数,且a>b>0,故f(a)>f(b)>f(0)=0,从而以上不等式中①、③成立.故选C.
方法二:结合函数图象.
由下图,分析得f(a)=g(a)=g(-a)=-f(-a),f(b)=g(b)=g(-b)=-f(-b).
从而根据所给结论,得到①与③是正确的.故选C.
方法三:利用间接法,即构造满足题意的两个函数模型f(x)=x,g(x)=|x|,取特殊值a、b.如a=2,b=1.可验证正确的是①与③,故选C.
答案:C
当堂练习:
B ; 2. D ; 3. B ;4. D ;5. A ; 6. ;7. ;
8. >;9. x=-1; 10. ();
11. 解: (1)函数,设时,
,所以在区间上单调递增;
(2)从而当x=1时,有最小值.
12. 解:(1)任取,,且,,因为,,,所以,即,故在上单调递增.
(2)因为在上单调递增,的定义域、值域都是
,
即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根.
所以,
∴,
∴时,取最大值.
13.解: (1)利用定义易证之;(2)由(1)得=.
14. 解: (1);(2)当时,f1(x)单调递减,当时,f1(x)单调递增;当时,f2(z) 单调递减,当时,f1(x)单调递增.
(3) 当和时,f(x)分别单调递减;
当和分别单调递增.。