货币银行学第2讲：利息与利息率

南京大学经济学系 王宇伟
2.2.4 当期收益率和贴现基础上的利率
贴现基础上的收益率(Yield on a Discount Basis) 与到期收益率
» 贴现基础上的收益率常常用作贴现债券到期收益率的近
似：
FP 360 i F 到期天数
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第2讲 理解利率
2.1 利息与利息率
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2.1.2 利率和利率种类
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讨论：日本的负利率
短期的国库券通常采用贴现发行的办法，即债券 的发行的价格低于债券的票面值，并且不再另外 支付利息。因此此类债券又被称为零息债券。在 1998年11月的日本，当时市场上6个月贴现债券 ，其价格却高于债券的面值，即其利率为负值（ 经计算，约为 –0.004%）。
时，张大可以获得的本金利息和一共是多少？
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2.1.3 单利和复利(Continue)
单利： 本息和＝1＋ 1×2％＋1×2% 复利： 本息和＝1×（1＋2％）×（1＋2％） ＝1 +0.02+0.02+0.02×0.02
本金 单利 复利
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2.1.3 单利和复利(Continue)
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2.2.3 到期收益率
贴现债券的到期收益率：购买价低于票面值，不 支付任何利息，期满时按面值偿付。
F
P
n
Pb
F (1 i) N
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2.2.3 到期收益率
通过上述的计算可以看出，到期收益率是描述市 场利率最精确的指标
» 当金融市场完全有效时，市场利率必定等于到期收益率 » 基于此，经济学家使用利率一词时就是指到期收益率。
本息和
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第2讲 理解利率
2.1 利息与利息率
2.2 利率的计量
2.2.1 现值和终值 2.2.2 常见的四种信用工具 2.2.3 到期收益率 2.2.4 当期收益率与贴现基础上的利率
2.3 利率与回报率
2.4 利率期限结构理论
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2.2.1 现值和终值
张二预订了一个一年后去欧洲的旅行计划，一年 后需要27,000元人民币。如果年利率是12.5％，
是它的价值
结合四种基本的信用工具，理解现值的含义来自南京大学经济学系 王宇伟
2.2.2 常见的四种信用工具
按还本付息方式的不同，可以把信用工具分为四 种类型：
» 一次还本付息：
» 定期定额清偿
» » »
»
代表：简式贷款 代表：按揭贷款 代表：息票债券 代表：贴现债券
» 每年支付利息，到期支付本金
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应用：股票内在价值估计模型
理论上说，股票是一种期限无限长的金融工具， 股票产生的未来现金流入表现为股利的支付 固定股利支付模型
D 1 2 3
P
…… 4 ……n-1
D n
…… ……
D D P n i n 1 (1 i )

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应用：股票内在价值估计模型
公布第二交易日沪市表现
开1403.52；收1440.22；涨1.66% 节后5月8日大涨3.95% 开1565.46；收1601.15；涨0.20% 开2864.26；收3014.44；涨2.87%
2007.5.19
2007.7.20 2007.8.22 2007.9.15 2007.12.21
开3902.35；收4072.22；涨1.04%
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2.2.3 到期收益率
到期收益率的性质（以息票债券为例）
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2.2.3 到期收益率
从table1可以得出的结论：
» 当债券价格等于其面值时，到期收益率就等于息票票面
» »
利率 债券价格和到期收益率负相关 当债券价格低于面值时，债券的收益率却高于债券的息 票率
»
» 债券期限越长，利率风险（interest
rate risk）越大
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讨论：
买房还是租房？
小区：云锦美地 出售 出租
面积 楼层 户型 装修 价格
116 10/11 3s2t 简 165w
90 5/7 2s2t 精 124w
出售
138 4/6 4s2t 简 3500
105 9/11 2s2t 简 2000
FP
A
……n-1
n
FP A t ( 1 i ) t 1
n
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2.2.3 到期收益率
息票债券的到期收益率
» 息票债券：每年向债券持有人支付定额的利息(息票利
息)直到到期日，在到期日再偿还本金(票面值)。
F C 1 P 2 3 4
n
C
……n-1
n
C F P t n ( 1 i ) ( 1 i ) t 1
» 这里说的负利率是指名义利率还是实际利率 » 为什么会有这样的情形发生？
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2.1.3 单利和复利
单利和复利是两种不同的计算利息的方式
2003年1月1日，张大将1元钱按2年期定期存款 的方式存入银行，假设2年期定期存款利率为2％， 按单利和复利方式分别计算，到2005年1月1日到期
2.2 利率的计量 2.3 利率与回报率 2.4 利率的期限结构和风险结构
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2.1.1 什么是利息
利息的含义：利息是使用借贷资本的报酬(借贷资 金的价格)。 利息的来源：
» 马克思：利息来源于剩余产品或利润的一部分，是剩余 »
价值的转化形式。 现代利息理论：时间偏好、流动性偏好
» 贴现发行，票面不含利息，到期按票面价偿付：
以上四种信用工具的现值分别是什么？
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2.2.3 到期收益率
什么是到期收益率
» 到期收益率（yield to maturity）是指使债券未来收益的 »
现值等于其现在的价值时的利率。 到期收益率又称内部收益率(internal rate of return)
若张大要将1元钱存n年，则结果又如何？
» 单利：本息和＝1×(1＋n×2％) n » 复利：本息和＝1×(1＋2％)
复利所带来的“利滚利”的效果
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2.1.3 单利和复利(Continue)
张大在不同利率水平下将1元钱投资20年的收入 状况：
2% 本 单 复 金 利 利 1 0.40 0.09 1.49 4% 1 0.80 0.39 2.19 6% 1 1.20 1.01 3.21 8% 1 1.60 3.06 4.66 10% 1 2.00 3.73 6.73 12% 1 2.40 6.25 9.65
-30.3% -15.9%
2年
1年
10%
10%
1000
1000
917
1000
-8.3%
0
1.7%
10%
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2.3 利率与回报率
从上例可以看出：
» 若持有期与到期日一致，债券的回报率将等于其最初的
»
到期收益率； 若债券的持有期<债券到期期限，则市场利率上升导致 债券价格下降，意味着资产损失 到期期限越长，利率变化对价格的影响越大，相应的回 报率变化也越大，当利率上升的时候，即使债券有较高 的息票率，也可能回报率为负
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2.2.4 当期收益率和贴现基础上的利率
当期收益率(Current Yield) 与到期收益率
» 当期收益率等于年息票利息与债券价格的比率。 » 由于其计算容易，当期收益率常被用作息票债券到期收 » »
益率的近似，在报刊杂志上经常使用 期限越长，当期收益率和到期收益率越近似 债券价格越接近面值，当期收益率和到期收益率越近似
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2.1.2 利率和利率种类
简单来说，利率就是借贷期内形成的利息额与所 贷资金额（本金）的比率，利率反映了利息水平 的高低。 按不同的分类标准，利率可以有很多的形式：
» 市场利率、基准利率； » 公定利率、官定利率； » 固定利率、浮动利率； » 一般利率、优惠利率； » 存款利率、贷款利率； » 名义利率、实际利率；
以四种基本的信用工具为例，计算到期收益率
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2.2.3 到期收益率
简式贷款的到期收益率
» 到期收益率计算：如果是1年期，就是其年利率
F
A
n
F A n (1 i)
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2.2.3 到期收益率
定期定额清偿贷款的到期收益率
» 到期收益率计算：
FP 1 2 3 4
固定股利增长模型
的股利支付为D0
» 假定每期的股利支付以g的比例增长，购买时（期初）
D0 (1 g ) n D0 (1 g ) P n (1 i) ig n 1

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讨论
中国的若干次升息和股票市场的表现
调整时间
2006.4.28 2006.8.19 2007.3.18
开4091.24；收4213.36；涨3.81% 开5070.65；收5107.67；涨1.49% 开5309.06；收5421.39；涨2.06% 开5017.19；收5101.78；涨1.15%
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2.2.4 当期收益率和贴现基础上的利率
到期收益率是利率最精确的描述，通常来说，经 济学中说到利率，指得都是到期收益率 现实中，在国外的金融市场，特别是在债券市场 上，由于息票债券和贴现债券的到期收益率计算 都比较复杂，因此“当期收益率”和“基于贴现 基础的利率”的使用也十分的广泛
104 6/11 3s2t 简 1800
出租
132 3/11 3s2t 精 4300
小区：仁恒翠竹园 面积 楼层 户型 装修 价格 138 92 153 125 3/10 1/11 3/11 4/11 3s2t 2s1t 3s2t 3s2t 简 简 简 简 136w 106w 168w 122w 110 1/11 3s1t 精 3000 129 153 10/11 10/11 3s2t 4s2t 精 精 5200 5500 160 7/11 4s2t 精 8000
2.2 利率的计量
2.3 利率与回报率 2.4 利率期限结构理论
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2.3 利率与回报率
利率是指到期收益率 到期回报率是一定时期内的收益指标
利息＋卖出价格－买入价格 持有期内的回报率＝ 买入价格
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2.3 利率与回报率
张四在1年前以1000元的价格买入某种息票率为 10％的债券，当时市场利率也为10％，1年后的 今天，市场利率上升为20％，张四此时是赚了还 是赔了？此债券本身的期限长短对现在债券价格 有没有影响？张四购买此债券时债券距到期日的 时间长短对债券价格有没有影响？
调整内容
贷款利率上调0.27% 存贷款基准利率上调0.27% 存贷款基准利率上调0.27% 一年期存款基准利率上调0.27% 一年期定期基准利率上调0.18% 存贷款基准利率上调0.27% 一年期存款基准利率上调0.27% 一年期定期基准利率上调0.18% 一年期存款基准利率上调0.27% 一年期定期基准利率上调0.27% 一年期存款基准利率上调0.27% 一年期定期基准利率上调0.18%
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2.1.2 利率和利率种类
名义利率和实际利率
» 名义利率：以名义货币表示的利率水平； » 实际利率：假设通货膨胀为零时的利率，即剔除了价格
上涨的因素；
i ir
e
2005年第一季度，国家统计局公布的CPI数据为3.8%， 而目前一年期贷款利率是5.31%，一年期存款利率为 1.98%，中国经济已经进入负利率时代……
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2.3 利率与回报率
距到期 日期限 30年
初始 利率 10%
初始 价格 1000
持有1年 后价格 503
资本利 得率 -49.7%
回报率 -39.7%
20年
10年 5年
10%
10% 10%
1000
1000 1000
516
597 741
-48.4%
-40.3% -25.9%
-38.4%
第2讲：理解利率
2.1 利息与利息率 2.2 利率的计量 2.3 利率与回报率 2.4 利率的期限结构和风险结构
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第2讲 理解利率
2.1 利息与利息率
2.1.1 什么是利息 2.1.2 利率和利率的种类 2.1.3 单利与复利
需要准备多少钱？
t=0 ?
按 13.5% 贴现
t=1
27,000元
?1.125 27,000

? 24,000
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2.2.1 现值和终值
现在的1元钱（现值）和一段时间以后的1元钱 （终值）是不一样的，在上面的例子中，24000是 现值，而27000是终值。
» 计算未来收入在今天的价值的过程，称为对未来的贴现。 » 如果金融市场是有效的，金融产品未来收益流的现值就