求二次函数的函数关系式

与X轴交于两点（x ,0)( x ,0)
1
2
例1 如图1，某建筑的屋顶设计成横截面为
物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的 拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施
工前要先制造建筑模板，怎样画出模板
的轮廓线呢？
例2．某涵洞是抛物线形，它的截面如图 26.2所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m，问距水面1.5米处水 面宽是否超过1米?
27.2.3 求二次函数的 函数关系式
民族中学
二次函数解析式常见的三种表示形式：
(1)一般式 y ax2 bx c(a 0)
(2)顶点式 y a(x m)2 n(a 0)顶点坐标（m, n)
(3)交点 式
y a(x x )( x x )(a 0)
1
2
条件：若抛物线y ax2 bx c
的距离）能否通过此隧道？
ห้องสมุดไป่ตู้
A CB
例4 如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池， 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水 流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下， 为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA距离为1m处达到距水面最大高度 2．25m．
(1）若不计其他因素，那么水池的半径至少 要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同 ，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池 外，此时水流最大高度应达多少米？（精确 到0．1m）
例3 如图3，某隧道口的横截面是抛物线形，已知
路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以
最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米
为求数（轴1）的以单这位一长部度分，抛建物立线平为面图直角坐标系，y
象的函数解析式，并写出x的取
O
值范围；
x
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的
农用货车（货物最高处与地面AB
1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10 米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离 是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知 球门高2．44米，问能否射中球门？
2．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球 出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距 离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最 大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈 距地面3米，问此球是否投中？
所以，抛物线的函数关系式为
y (x 1)2 2.25
．
当y=0时，解得 x=-0．5（不合题意，舍去），x=2．5， 所以C（2．5，0），即水池的半径至少要2．5m．
（2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛
物线为 y (x h)2 k
由抛物线过点（0，1．25）和（3．5，0），可 求得h= -1．6，k=3．7． 所以，水流最大高度应达3．7m．
作业:课本P28 1 2 3
解 （1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系．设抛 物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图 26．3．3）． 由题意得，A（0，1．25），B（1，2．25），
因此，设抛物线为 y a(x 1)2 2.25
将A（0，1．25）代入上式，得
，
1.25 a(0 1)2 2.25 解得 a 1