姚敏 数字图像处理 第五章 图像复原
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第五章-图像复原
空间域法和频率域法。 重点介绍线性复原方法 方法 空间域法主要是对图像的灰度进行处理；
频率域法主要是滤波。
概述
图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像 系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善， 会导致图像质量下降。这一过程称为图像的退化。
图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目， 它是沿图像降质的逆向过程进行。典型的图像复原 是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以 此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复， 使图像质量得到改善。
概述
技术 特点
图像增强
图像复原
＊ 不考虑图像降质的原因，只将 ＊ 要考虑图像降质的原因，建
图像中感兴趣的特征有选择地突出 立“降质模型“。
（增强），而衰减其不需要的特征。 ＊ 要建立评价复原好坏的客观
＊ 改善后的图像不一定要去逼近 标准。
原图像。
＊客观过程
＊主观过程
主要 提高图像的可懂度 目的
提高图像的逼真度
瑞利密度曲线距原点的位移和其密度 图像的基本形状向右变形。瑞利密度 对于近似偏移的直方图十分适用 .
伽马噪声
pz
ab
b
z b1
1!
e
az
0
a>0,b为正整数
z0 z0
均值： b / a
方差：
2 b / a2
伽马噪声在激光成像中 有些应用 .
指数分布噪声
pz
aeaz
z0
0 z 0
最小值滤波器
使用序列中起始位置的数值，得出最小值滤波器， 由下式给出：
fˆ(x, y) min g(s,t) (s,t )Sxy
这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。 作为最小值操作的结果，它可以用来消除 “盐”噪声。
5-第五章-图像恢复
ge (x, y) = ∑∑fe (m,n)he (x −m, y −n) +ne (x, y)
m=0 n=0
M−1N−1
（5.12） ）
y x＝0， 1， 2， L， M − 1； ＝0， 1， 2， L， N − 1
5.1.4 图像的离散退化模型
并进一步可以将式（5.12）表示成矩阵形式： 并进一步可以将式（5.12）表示成矩阵形式：
g e ( x, y) = ∑∑ f e (m, n)he ( x − m, y − n)
m=0 n=0
M −1 N −1
x＝0， 1， 2， L， M − 1；
（5.11） ）
y＝0， 1， 2， L， N − 1
5.1 图像的退化模型
5.1.4 图像的离散退化模型
如果把式（5.1）中的噪声项n(x,y)也离散化， 如果把式（5.1）中的噪声项n(x,y)也离散化，并周 n(x,y)也离散化 期性地延拓成M 个样本，并记为n (x,y)， 期性地延拓成M×N个样本，并记为ne(x,y)，则退化图像 的二维离散模型就可以表示成： 的二维离散模型就可以表示成：
并可以表示为： 并可以表示为：
g(x, y) = H[ f (x, y)] + n(x, y)
（5.1） ）
5.1 图像的退化模型
5.1.3 离散退化模型 1. 一维离散退化模型
是具有A个均匀采样值的一维离散函数 设f(x)是具有 个均匀采样值的一维离散函数， 是具有 个均匀采样值的一维离散函数， h(x)为具有 个均匀采样值的系统脉冲响应， g(x) 为具有C个均匀采样值的系统脉冲响应 为具有 个均匀采样值的系统脉冲响应， 是系统的输出函数。 是系统的输出函数。 当利用卷积计算时， 当利用卷积计算时，由A个样本表示的函数与由 个样本表示的函数与由 C个样本表示的另一个函数进行卷积将得到 个样本表示的另一个函数进行卷积将得到A+C-1个 个样本表示的另一个函数进行卷积将得到 个 样本序列。 样本序列。
《数图》第5章 图像复原
点扩展函数（ 点扩展函数（PSF ）
3.图像降质实例 图像降质实例
（1）孔径衍射造成的图像降质 ）
物平面上的点光源（二维冲激函数） 物平面上的点光源（二维冲激函数） 物平面上场景＝ 物平面上场景＝众多点光源的集合 像平面上的光斑（系统冲激响应） 像平面上的光斑（系统冲激响应） 像平面上图像＝众多光斑的集合。 像平面上图像＝众多光斑的集合。
2 2
(5.12)
惠更斯-菲涅尔原理 光学成像的惠更斯 菲涅尔原理：对于相干光， 光学成像的惠更斯 菲涅尔原理：对于相干光， 点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。 点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。即： (5.13) j 2π ( xξ + yη)]dξ dη λd2
ξ λ d2
Digital Image Processing
6
考虑加性噪声n(x , y)： 考虑加性噪声 ：
g( x, y) = ∫∫ f (α, β )h( x −α, y − β )dαd β + n( x, y) = f ( x, y) ∗ h( x, y) + n(x, y) (5.7)
−∞ +∞
对应的频率域表达式： 对应的频率域表达式：
(a) 原始图像
(b) 运动造成的模糊图像
(c) 复原后的图像
图5.4 相对运动造成的图像模糊及其复原
Digital Image Processing 13
在一平面内运动， 设：物体 f(x,y) 在一平面内运动， 是物体在x方向的位移 是物体在y方向的位移 x0(t)是物体在 方向的位移，y0(t)是物体在 方向的位移，t 表示运动的时间； 是物体在 方向的位移， 是物体在 方向的位移， 表示运动的时间； 感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间T 内的积分。 感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间 内的积分。 曝光成像后的降质图像为： 曝光成像后的降质图像为：
第5章 图像复原(08) 数字图像处理课件
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复 原
5.1 图像退化与复原模型 5.2 无约束图像复原 5.3 有约束图像复原 5.4 图像的几何校正
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
➢图像复原的主要任务： 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建
立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推 演运算，以恢复原来的景物图像。
只考虑线性和空间不变系统模型。
第五章 图 像 复
设h(x, y)为该退化系统的点扩展函数， 或叫系统的 冲激响应函数。
g ( x ,y ) f( x ,y ) * h ( x ,y ) n ( x ,y )
在频域上
G ( u ,v ) F ( u ,v ) H ( u ,v ) N ( u ,v ) (5.9)
第五章 图 像 复
克服不稳定性方法：
• 有约束图像复原；
• 采用限定恢复转移函数最大值的方法；可利用噪声 一般在高频范围衰减速度较慢， 而信号的频谱随频率 升高下降较快的性质，在复原时， 只限制在频谱坐标 离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信 噪比高的那些频率位置。
第五章 图 像 复
实际上，为了避免H(u, v)值太小，一种改进方法是 在H(u, v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置H-1(u, v)的值，使得在这些频谱点附近N(u, v)/H(u, v)不会对 （fˆ u, v）产生太大的影响。
|n ||2 |n T n |g | H f ˆ|2 |( g H f ˆ ) T ( g H f ˆ )
(5.65)
第五章 图 像 复
式(5.65)的极小值为
L(fˆ)||gHfˆ|2|
(5.64)
第五章 图 像 复 原
5.1 图像退化与复原模型 5.2 无约束图像复原 5.3 有约束图像复原 5.4 图像的几何校正
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
➢图像复原的主要任务： 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建
立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推 演运算，以恢复原来的景物图像。
只考虑线性和空间不变系统模型。
第五章 图 像 复
设h(x, y)为该退化系统的点扩展函数， 或叫系统的 冲激响应函数。
g ( x ,y ) f( x ,y ) * h ( x ,y ) n ( x ,y )
在频域上
G ( u ,v ) F ( u ,v ) H ( u ,v ) N ( u ,v ) (5.9)
第五章 图 像 复
克服不稳定性方法：
• 有约束图像复原；
• 采用限定恢复转移函数最大值的方法；可利用噪声 一般在高频范围衰减速度较慢， 而信号的频谱随频率 升高下降较快的性质，在复原时， 只限制在频谱坐标 离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信 噪比高的那些频率位置。
第五章 图 像 复
实际上，为了避免H(u, v)值太小，一种改进方法是 在H(u, v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置H-1(u, v)的值，使得在这些频谱点附近N(u, v)/H(u, v)不会对 （fˆ u, v）产生太大的影响。
|n ||2 |n T n |g | H f ˆ|2 |( g H f ˆ ) T ( g H f ˆ )
(5.65)
第五章 图 像 复
式(5.65)的极小值为
L(fˆ)||gHfˆ|2|
(5.64)
精品课件-数字图像处理-第5章
应保持不变。事实上，上式完全可以在 的条件下使 g－Hfˆ 最小推导出来。
fˆ fˆ＝gg＝c
24
2.平滑约束恢复 把 看成fˆ x，y的二维函数，平滑约束是指原图像f(x，y) 为最光滑的，那么它在各点的二阶导数都应最小。顾及二阶 导数有正有负，约束条件是应用各点二阶导数的平方和最小。 Laplacian算子为
21
5.2.2 约束最小二乘复原
为了克服恢复问题的病态性质，常需要在恢复过程中施
加某种约束，即约束复原。令Q为f的线性算子，约束最小二
乘法复原问题是使形式为
的Q函fˆ 数2 在约束条件
g－Hfˆ
2
＝n
2
时为最小。这可归结为寻找一个 fˆ ，使下面的准则函数最 小：
J ( fˆ)＝ Qfˆ
2
＋
g－Hfˆ
使得所成图像降质，称之为图像“退化”。造成图像退化的 原因很多，典型原因表现为：
(1)成像系统的像差、畸变、带宽有限等造成图像失真； (2)由于成像器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几 何失真； (3)运动模糊：成像传感器与被拍摄景物之间的相对运 动，引起所成图像的运动模糊；
7
(4)灰度失真：光学系统或成像传感器本身特性不均匀， 造成同样亮度的景物成像灰度不同；
2 f (x, y) ＋ 2 f (x, y)
x 2
y 2
＝f (x＋1, y)＋f (x－1, y)＋f (x, y＋1)＋f (x, y－1)－4 f (x, y)
(5.2.13)
25
则约束条件为
M 1N 1
[ f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1) 4 f (x, y)]2
数字图像处理第五章-图像复原与重建
11
为此改进的方法有：
① 在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使 N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。
下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维 波形，从中可看出与正常的滤波的差别。
②使H(u,v)具有低通滤波性质。即使
j0
和若干已知点，解求未知数。据此推算出各格网点在已 知畸变图像上的坐标(x‘,y’)。由于(x‘,y’)一般不为整数，不 会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰
度值，而只能由该像点在畸变图像的周围像素灰度值内 插求出，将它作为对应像素（x,y）的灰度值，据此获得 校正图像。
19
由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行几 何纠正。 5.4.2 像素灰度内插方法
8
5.3 频率域恢复方法
5.3.1 逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言
g(x, y) f (, )h(x , y )dd n(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
对上式两边进行傅立叶变换得
G(u, v) F(u, v)H (u, v) N(u, v)
计值 Fˆ (u, v。)
Fˆ (u, v) F(u, v) N(u, v) H (u, v)
再作傅立叶逆变换得
fˆ(x, y) f (x, y) N(u, v)H 1(u, v) e j2 (uxvy)dudv
10
以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波 器。其复原过程可归纳如下:
= (1u)(1 v) f (i, j) (1u)vf (i, j 1) u(1 v) f (i 1, j) uvf (i 1, j 1)
为此改进的方法有：
① 在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使 N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。
下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维 波形，从中可看出与正常的滤波的差别。
②使H(u,v)具有低通滤波性质。即使
j0
和若干已知点，解求未知数。据此推算出各格网点在已 知畸变图像上的坐标(x‘,y’)。由于(x‘,y’)一般不为整数，不 会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰
度值，而只能由该像点在畸变图像的周围像素灰度值内 插求出，将它作为对应像素（x,y）的灰度值，据此获得 校正图像。
19
由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行几 何纠正。 5.4.2 像素灰度内插方法
8
5.3 频率域恢复方法
5.3.1 逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言
g(x, y) f (, )h(x , y )dd n(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
对上式两边进行傅立叶变换得
G(u, v) F(u, v)H (u, v) N(u, v)
计值 Fˆ (u, v。)
Fˆ (u, v) F(u, v) N(u, v) H (u, v)
再作傅立叶逆变换得
fˆ(x, y) f (x, y) N(u, v)H 1(u, v) e j2 (uxvy)dudv
10
以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波 器。其复原过程可归纳如下:
= (1u)(1 v) f (i, j) (1u)vf (i, j 1) u(1 v) f (i 1, j) uvf (i 1, j 1)
数字图像处理第5章 图像的复原
ge ( x) f e (m)he ( x m)
m
一维离散退化模型
上式还可以用矩阵的形式表示为
g=H· f
其中
f e (0) f e (1) f ...... f ( M 1) e
g e (0) g e (1) g ...... g ( M 1) e
g ( x, y)
f ( , )H ( x , y )dd
连续函数的退化模型
令 h(x,a,y,β)=Hδ(x-a,y-β) ，h(x,a,y,β) 称为H的冲激响应，它表示 系统H对坐标 (α,β) 处的冲激函数δ(x-a,y-β) 的响应。在光学中， 冲激为一个光点，一般也称h(x,a,y,β)为点扩散函数。由此可得
或G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v) 式中 N(u,v) 为噪声函数 n(x,y) 的傅里叶变换。 大多数情况下都可以利用线性系统理论近似地解决图像复原问 题。当然在某些特定的应用中，讨论非线性、空间可变性的退化模 型更具普遍性，也会更加精确，但在数学上求解困难。因此，本章 只讨论线性空间不变的退化模型。
ge ( x) f e (m, n)he ( x m, y n) n( x, y)
m n
与一维情况类似，二维离散退化模型也可用矩阵表示，即
g=H· f
5.3 代数恢复方法
5.3.1 无约束复原
由式（5.2.1）可得退化模型中的噪声项为 n=g-Hf 当对 n 一无所知时，有意义的准则函数是寻找一个 fˆ ,使得H fˆ 在最小二乘意义上近似于g，即要使噪声项的范数尽可能小，也 就是使 2 2
数字图像处理第五章图像复原与重建
第五章 图像复原与重建
主要内容
背景知识 图像退化/复原过程的模型 代数恢复(选) 频域恢复(选) 几何校正
背景知识
光学 系统 的像 差
摄影 胶片 的非 线性
传感 器非 线性 畸变
产生原因
大气 流的 扰动 效应
光学 系统 中的 衍射
几何 畸变
图像 运动 造成 的模 糊
背景知识
F (u, v) N (u, v) H (u, v)
做傅里叶反变换得复原图像
fˆ(x, y) f (x, y)
N (u, v)H源自1(u,v)e
j2 (uxvy)dudv
退化图像中噪声问题：在H(u,v)为零或很小，N(u,v)/H(u,v)
会变得很大，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，使
去除匀速直线运动造成的模糊
获取图像过程中，由于景物和摄像机之间 的相对运动造成的图像模糊
去除匀速直线运动造成的模糊
去除匀速直线运动造成的模糊
退化模型估计：
设f(x,y)进行平面运动， x0(t)和y0(t)分别是在 x和y方向上随时间变化的运动参数, g(x,y)为 模糊图像，t为运动时间， T为快门打开到关 闭的总曝光时间，模糊图像表示为
基准图像f
几何畸变图像g
空间坐标变换（数学模型）
根据两图像中的连接点，建立函数关系，进 行坐标变换，通常函数关系用二元多项式近 似
n ni
x '
aij xi y j
G(u,v) F(u, v)H (u, v) N(u, v)
无噪声理想情况下
G(u, v) F(u, v)H (u, v) 则F(u, v) G(u, v) / H (u, v)
主要内容
背景知识 图像退化/复原过程的模型 代数恢复(选) 频域恢复(选) 几何校正
背景知识
光学 系统 的像 差
摄影 胶片 的非 线性
传感 器非 线性 畸变
产生原因
大气 流的 扰动 效应
光学 系统 中的 衍射
几何 畸变
图像 运动 造成 的模 糊
背景知识
F (u, v) N (u, v) H (u, v)
做傅里叶反变换得复原图像
fˆ(x, y) f (x, y)
N (u, v)H源自1(u,v)e
j2 (uxvy)dudv
退化图像中噪声问题：在H(u,v)为零或很小，N(u,v)/H(u,v)
会变得很大，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，使
去除匀速直线运动造成的模糊
获取图像过程中，由于景物和摄像机之间 的相对运动造成的图像模糊
去除匀速直线运动造成的模糊
去除匀速直线运动造成的模糊
退化模型估计：
设f(x,y)进行平面运动， x0(t)和y0(t)分别是在 x和y方向上随时间变化的运动参数, g(x,y)为 模糊图像，t为运动时间， T为快门打开到关 闭的总曝光时间，模糊图像表示为
基准图像f
几何畸变图像g
空间坐标变换（数学模型）
根据两图像中的连接点，建立函数关系，进 行坐标变换，通常函数关系用二元多项式近 似
n ni
x '
aij xi y j
G(u,v) F(u, v)H (u, v) N(u, v)
无噪声理想情况下
G(u, v) F(u, v)H (u, v) 则F(u, v) G(u, v) / H (u, v)
数字图象处理 第5章 图像复原
（注①：若a(x),b(x) 为m维列向量，X为n维列
d daT dbT T 向量，那么： (a b) b a dX dX dX
注②：
dX T I dX
dX I T dX
）
ˆ 那么： f H 1 g
ˆ 若H已知，则可根据上式求出 f 。
2.2逆滤波（频域恢复方法）
ˆ 可以证明，对 f H 1 g 两边分别取傅立叶变换，
1.2 图像的退化模型
图像的退化和恢复模型如下图所示。
n( x, y )
f ( x, y )
h( x, y)
＋
g ( x,Байду номын сангаасy )
图像的退化由系统特性和噪声两部分引起。在这个 模型中，图像退化过程被模型化为一个作用在输入 图像f(x,y)上的系统H。它与一个加性噪声n(x,y)的 联合作用导致产生退化图像g(x,y)。
1.2 图像的退化模型
h( 2) h(1) h(0) h(1) h(0) h ( 2) h( 2) h(1) h(0) H h( 2) h(1) h(0) h( 2) h(1) h(0) h( 2) h(1) h(0)
其中未列出的元素均为零。
其中H为MN×MN维矩阵。
1.2 图像的退化模型
每个Hi是由扩展函数he(x,y)的第i行循环构成
he (i,0) h (i,1) Hi e he (i, N 1) he (i, N 1) he (i,0) he (i, N 2) he (i,1) he (i,2) he (i,0)
1.2 图像的退化模型
考虑到噪声，将延拓为M×N的噪声项加上，上式变为：
经典：数字图像处理图像复原
像 复 √ 图像获取的数字化过程，如图像传感器的质量和
原 环境条件。
简 介
√ 图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过无
线网络传输的图像会受到光或其它大气因素的干扰
。
5.3 噪声模型
第
五 章
• 一些重要的噪声
图 √高斯噪声
像 √瑞利噪声
复 原
√伽马（爱尔兰）噪声
简 √指数分布噪声
介 √均匀分布噪声
5.4.3 自适应滤波器
第
五 章
1. 自适应、局部噪声消除滤波器
图 像 复 原 简 介
5.4.3 自适应滤波器
第 五 章 图 像 复 原 简 介
5.4.3 自适应滤波器
第 五 章 图 像 复 原 简 介
5.4.3 自适应滤波器
第
五 章
2. 自适应中值滤波器
图 像 复 原 简 介
5.4.3 自适应滤波器
√ η(x,y )表示外加噪声
√给定g(x,y)，关于退化函数H的一些知识和外加噪声项
η(x,y ), 怎样获得关于原始图像的近似估计 fˆ (x, y) ？
5.2 图像退化/复原过程的模型
第 五 章 图 像 复 原 简 介
5.3 噪声模型
第 五
章 • 数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传
图 输过程
介 喜欢接收的图像；而图像复原技术追求恢复原始图像
的最优估值。
√图像复原技术可以使用空间域或频率域滤波器实现
。
5.1 概述
第
五 √ 图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像 章 退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补
图 像
偿退化过程造成的失真
复 √ 在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过程是
原 环境条件。
简 介
√ 图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过无
线网络传输的图像会受到光或其它大气因素的干扰
。
5.3 噪声模型
第
五 章
• 一些重要的噪声
图 √高斯噪声
像 √瑞利噪声
复 原
√伽马（爱尔兰）噪声
简 √指数分布噪声
介 √均匀分布噪声
5.4.3 自适应滤波器
第
五 章
1. 自适应、局部噪声消除滤波器
图 像 复 原 简 介
5.4.3 自适应滤波器
第 五 章 图 像 复 原 简 介
5.4.3 自适应滤波器
第 五 章 图 像 复 原 简 介
5.4.3 自适应滤波器
第
五 章
2. 自适应中值滤波器
图 像 复 原 简 介
5.4.3 自适应滤波器
√ η(x,y )表示外加噪声
√给定g(x,y)，关于退化函数H的一些知识和外加噪声项
η(x,y ), 怎样获得关于原始图像的近似估计 fˆ (x, y) ？
5.2 图像退化/复原过程的模型
第 五 章 图 像 复 原 简 介
5.3 噪声模型
第 五
章 • 数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传
图 输过程
介 喜欢接收的图像；而图像复原技术追求恢复原始图像
的最优估值。
√图像复原技术可以使用空间域或频率域滤波器实现
。
5.1 概述
第
五 √ 图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像 章 退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补
图 像
偿退化过程造成的失真
复 √ 在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过程是
数字图像处理第5章图像复原
5.3 有约束复原
5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 有约束的最小二乘方图像复原 维纳滤波方法 有约束最小平方滤波 去除由匀速运动引起的模糊
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
有约束图像复原技术是指除了要求了解关于退化系统的传 递函数之外，还需要知道某些噪声的统计特性或噪声与图 像的某些相关情况。根据所了解的噪声的先验知识的不同， 采用不同的约束ห้องสมุดไป่ตู้件，从而得到不同的图像复原技术。最 常见的是有约束的最小二乘方图像复原技术。 在最小二乘方复原处理中，有时为了在数学上更容易处理， 常常附加某种约束条件。例如，可以令Q为f的线性算子， 那么，最小二乘方复原问题可看成是使形式为||Qf||2的函 数，服从约束条件 的最小化问题。
第5章 图像复原 本章重点： 图像退化的一般模型 非约束复原方法 约束复原方法 非线性复原方法
第5章 图像复原
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 基本概念 非约束复原 有约束复原 非线性复原方法 几种其他图像复原技术 小结
5.1 基本概念
5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 图像退化一般模型 成像系统的基本定义 连续函数的退化模型 离散函数的退化模型
5.2.2 逆滤波器方法
逆滤波法复原的基本原理：
H(u,v)可以理解为成像系统的“滤波”传递函数，在频域中系统的传递 函数与原图像信号相乘实现“正向滤波”，这里,G(u,v)除以H(u,v)起到 了“反向滤波”的作用，这意味着，如果已知退化图像的傅立叶变换 和“滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅立叶变换，经反傅立 叶变换就可求得原始图像f(x，y) 。
5.2.1 非约束复原的代数方法
在并不了解噪声项n的情况下，希望找到一个f，使得对在 最小乘方意义上来说近似于g，也就是说，希望找到一个f， 使得：
数字图像处理课件第五章
图像复原是针对图像退化的原因做出补偿， 使恢复后的图像尽可能接近原始图像。 评判图像复原质量好坏的是客观标准。
返回
第5章 图像复原
连续图像退化模型
n(x,y) f(x,y)
H +
g(x,y)
第5章 图像复原
连续图像退化的模型
第5章 图像复原
连续图像退化模型
第5章 图像复原
连续图像退化模型
第5章 图像复原
第5章 图像复原
图像退化机理
4. 什么是图像复原？
图像复原是将图像退化的过程加以估计,并 补偿退化过程造成的失真,以便获得未经干扰退 化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善 图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。
典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知 识建立一个退化模型以此模型为基础，采用滤波 等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的 准则，达到改善图像质量的目的。
第5章 图像复原
离散图像退化模型
为便于计算机实现，需将退化模型离 散化。
(1) 先讨论一维卷积 对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A及 B,即
f ( x) x=0,1,---,A-1 h (x) x=0,1,---,B-1
离散循环卷积是针对周期函数定义的，
第5章 图像复原
离散图像退化模型
第5章 图像复原
图像退化机理
3.图像退化的处理方法？
无论是由光学、光电或电子方法获得的图像 都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样， 如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备 之间的相对移动、光学系统的相差、成像光源或 射线的散射等； 如果我们对退化的类型、机制和过程都十分 清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。
数字图像处理_第五章_图像复原
5.3 仅存在噪声时的复原 5.3.3 自适应滤波器 到目前为止，我们所讨论的 滤波器都是：一但选定了一种滤 波器，就不考虑从一点到另一点 图像性能（特征）的变化。 本节介绍两种滤波器，其行 为变化是基于 mxn内矩形窗口 S内的统计特征，叫自适应滤 xy 波器，其性能优于前边所有滤波 器性能。 自适应局部噪声消除滤波器 统计度量→均值，方差。 方差→平均对比度 滤波器作用于局部区域，滤 波器在中心化区域中任何点的响 应其于以下4个量：
5.2.4 噪声参数的估计 假设S代代表小带，则：
z P( z )
i i
z iS
2 ( z )2 P( z )
i i
z iS
zi为S中象素灰度值，P ( zi )归一化直方图。
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.3 仅存在噪声时的复原
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.3 仅存在噪声时的复原
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器 1 f ( x, y ) g ( x, y ) mn ( s ,t )S xy S xy 表示大小为m n中心在( x, y )的窗口
谐波均值滤波器 mn ˆ ( x, y ) f
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.2 噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像获取和传输过程。
5.2.1 噪声的空间和频率特性 几个概念和要讨论的问题： 相关性：噪声是否与图像相关 频率特性：噪声在傅立叶域的频率内容 白噪声：谱为常量 本章假设：噪声独立于空间坐标，并与图像本身无关联。
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.2.4 噪声参数的估计 假设S代代表小带，则：
z P( z )
i i
z iS
2 ( z )2 P( z )
i i
z iS
zi为S中象素灰度值，P ( zi )归一化直方图。
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.3 仅存在噪声时的复原
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.3 仅存在噪声时的复原
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器 1 f ( x, y ) g ( x, y ) mn ( s ,t )S xy S xy 表示大小为m n中心在( x, y )的窗口
谐波均值滤波器 mn ˆ ( x, y ) f
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.2 噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像获取和传输过程。
5.2.1 噪声的空间和频率特性 几个概念和要讨论的问题： 相关性：噪声是否与图像相关 频率特性：噪声在傅立叶域的频率内容 白噪声：谱为常量 本章假设：噪声独立于空间坐标，并与图像本身无关联。
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
数字图像处理与分析 第5章 图像复原ppt课件
运动方向 也可由图像的频谱估计出来
.
5.4.1 模糊模型
2．由图像中的点或线估计（后验知识）
1）原始景物中有一清晰的点或点光源。由所成的像得到退化 系统的PSF 2）原始景物中确定一条线，成像，由直线产生模糊，根据模 糊可以测定在于边缘垂直方向上的PSF断面曲线，得出一维 PSF，如果PSF对称，旋转一维PSF得到二维PSF
有效方法：针对特定条件，用特定模型处理
.
5.2.2 离散的退化模型
对于图像降质过程进行数学建模
MN
y(i,j) h(i,j;k,l)f(k,l)n(i,j) k1l1
f(i, j)：原始图像 y(i, j)：降质图像 h(i, j; k, l)：点扩散函数 图像为M×N维 假设为空间移不变h(i, j; k, l)，则：
.
5.4.2 水平匀速直线运动引起模糊的复原
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
M N
y ( i ,j) h ( i k ,j l)f( k ,l) n ( i ,j) h ( i ,j) f( i ,j) n ( i ,j) k 1 l 1
.
5.3 图像复原的方法
寻找滤波传递函数，通过频域图像滤波得到 复原图像的傅立叶变换，再求反变换，得到 复原图像
非约束还原 有约束还原 非线性约束还原
原因
维纳滤波是基于平稳随机过程模型，且假设退化模 型为线性空间不变系统的原因，这与实际情况存在 一定差距。另外，最小均方误差准则与人的视觉准 则不一定匹配
.
5.3.2 约束还原法
最大平滑复原
准则：以函数平滑为基础
1）使函数的二阶导数为最小。二阶导数是突出图像边缘、
轮廓约束条件：
.
5.4.1 模糊模型
2．由图像中的点或线估计（后验知识）
1）原始景物中有一清晰的点或点光源。由所成的像得到退化 系统的PSF 2）原始景物中确定一条线，成像，由直线产生模糊，根据模 糊可以测定在于边缘垂直方向上的PSF断面曲线，得出一维 PSF，如果PSF对称，旋转一维PSF得到二维PSF
有效方法：针对特定条件，用特定模型处理
.
5.2.2 离散的退化模型
对于图像降质过程进行数学建模
MN
y(i,j) h(i,j;k,l)f(k,l)n(i,j) k1l1
f(i, j)：原始图像 y(i, j)：降质图像 h(i, j; k, l)：点扩散函数 图像为M×N维 假设为空间移不变h(i, j; k, l)，则：
.
5.4.2 水平匀速直线运动引起模糊的复原
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
M N
y ( i ,j) h ( i k ,j l)f( k ,l) n ( i ,j) h ( i ,j) f( i ,j) n ( i ,j) k 1 l 1
.
5.3 图像复原的方法
寻找滤波传递函数，通过频域图像滤波得到 复原图像的傅立叶变换，再求反变换，得到 复原图像
非约束还原 有约束还原 非线性约束还原
原因
维纳滤波是基于平稳随机过程模型，且假设退化模 型为线性空间不变系统的原因，这与实际情况存在 一定差距。另外，最小均方误差准则与人的视觉准 则不一定匹配
.
5.3.2 约束还原法
最大平滑复原
准则：以函数平滑为基础
1）使函数的二阶导数为最小。二阶导数是突出图像边缘、
轮廓约束条件：
第5章 图像复原(08) 数字图像处理课件
图5.7给出了H(u, v)、H-1(u, v)应用这种改进的滤波 特性或恢复转移函数的一维波形，从中可以看出它与 正常滤波的差别。
第五章 图 像 复
幅值
幅值
幅值
O
频率 O
频率 O
频率
图5.7 (a) 退化系统的传递函数； (b) 逆滤波器传递函数； (c) 改进的逆滤波器传递函数
第五章 图 像 复
退化系统H(x, y)： H(x, y)概括了退化系统的物理过程， 就是所要寻找的退化数学模型。
第五章 图 像 复
几个典型的退化模型： 1.受到孔径衍射造成的图像退化； 2.目标相对运动造成的图像模糊；
匀速直线运动 3.大气湍流造成的图像模糊；p205
第五章 图 像 复
原始图像
运动模糊图像〔31象素，11o〕
J (f ˆ ) |Q |f ˆ|2 | (g | |H f ˆ|2 | |n ||2 ) | 5.88
为最小。式中, Q为 fˆ 的线性算子，α为一常数，称为拉格
朗日乘子。
第五章 图 像 复
对式(5.88)求导得
J(fˆ) 0 f
QTQfˆ HT (g Hfˆ) 0
求解 fˆ得到
fˆ(H TH Q T Q ) 1H Tg
第五章 图 像 复
5.2 无约束图像复原
从最小二乘方准那么出发，推出的一种无约束图像复原方法。
5.2.1
将数学模型写成矩阵形式：gHfn
那么：
ngHf
(5.63)
逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下，可以依据这样
的最优准则：即寻找一个 fˆ，使得H fˆ在最小二乘方误差的意义下
最接近g，即要使n的模或范数（norm）最小：
在频域：G(u, v)求F(u, v)的问题
第五章 图 像 复
幅值
幅值
幅值
O
频率 O
频率 O
频率
图5.7 (a) 退化系统的传递函数； (b) 逆滤波器传递函数； (c) 改进的逆滤波器传递函数
第五章 图 像 复
退化系统H(x, y)： H(x, y)概括了退化系统的物理过程， 就是所要寻找的退化数学模型。
第五章 图 像 复
几个典型的退化模型： 1.受到孔径衍射造成的图像退化； 2.目标相对运动造成的图像模糊；
匀速直线运动 3.大气湍流造成的图像模糊；p205
第五章 图 像 复
原始图像
运动模糊图像〔31象素，11o〕
J (f ˆ ) |Q |f ˆ|2 | (g | |H f ˆ|2 | |n ||2 ) | 5.88
为最小。式中, Q为 fˆ 的线性算子，α为一常数，称为拉格
朗日乘子。
第五章 图 像 复
对式(5.88)求导得
J(fˆ) 0 f
QTQfˆ HT (g Hfˆ) 0
求解 fˆ得到
fˆ(H TH Q T Q ) 1H Tg
第五章 图 像 复
5.2 无约束图像复原
从最小二乘方准那么出发，推出的一种无约束图像复原方法。
5.2.1
将数学模型写成矩阵形式：gHfn
那么：
ngHf
(5.63)
逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下，可以依据这样
的最优准则：即寻找一个 fˆ，使得H fˆ在最小二乘方误差的意义下
最接近g，即要使n的模或范数（norm）最小：
在频域：G(u, v)求F(u, v)的问题
D5姚敏 图像处理课件第五章.ppt
G(u,v) H(u,v)F(u,v)
H (u, v) T e j2[ux0 (t)vy0 (t)]dt 0
例
18
模型估计法
设
x0
(t) y0 (t)
at / 0
T
H (u, v) T e j2ux0 (t)dt 0 T e j2uat / T dt 0 T sin(ua)e jua ua
g1(x, y) g2 (x, y)
线性 H[k1 f1(x, y) k2 f2 (x, y)] k1H[ f1(x, y)] k2H[ f2 (x, y)]
位置不变性
k1g1(x, y) k2g2 (x, y)
H[ f (x a, y b)] g(x a, y b) 8
连续函数退化模型
G(u, v)
H (u, v) | H (u, v) |2 s Pn (u, v)
Pf (u, v)
40
维纳滤波
维纳滤波器的传递函数
H w (u, v)
1 H (u, v)
|
| H (u, v) |2 H (u, v) |2 s Pn (u, v)
Pf (u, v)
特点 自动抑制噪声 H (u, v) 0 不会被0除
执行傅里叶反变换，得复原图像
30
消除匀速运动模糊 例
[MF,map]=imread('image3-MF.jpg');
%装入运动模糊图像
figure(1);
imshow(MF);
%显示模糊图像
LEN=30;
THETA=45;
INITPSF=fspecial('motion',LEN,THETA); %建立复原点扩散函数
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逆滤波是维纳滤波的特例 Pf (u, v) Pn (u, v)
41
维纳滤波
传递函数中原图像与噪声的功率谱未知
K
Pn (u, v) / Pf (u, v)
1 | H (u, v) |2 ˆ F (u, v) G(u, v) 2 H (u, v) | H (u, v) | K
42
x 0,1,2,, M 1; y 0,1,2,, N 1
矩阵表示
H0 H g Hf n 1 H M 1
H M 1 H1 f e (0) ne (0) H 0 H 2 f e (1) ne (1) H M 2 H 0 f e ( MN 1) ne ( MN 1)
25
逆滤波
图5.5 频域上图像退化与恢复过程
26
逆滤波
ˆ f ( x, y) F 1[G(u, v)H 1 (u, v)] F 1F (u, v) F 1[ N (u, v)H 1 (u, v)]
H(u,v)=0或很小，N(u,v)不为0 难以计算或者比F(u,v)大得多
式中D0是逆滤波器的空间截止频率 一般选择D0位于H(u,v)通带内某一适当位置 使复原图像的信噪比较大。
29
消除匀速运动模糊
求模糊图像的傅里叶变换 G (u , v)
观察图像中感兴趣的物体或目标，分别估计水平方向与垂直 方向的移动距离a和b，按上述公式确定退化转移函数 H (u , v)
ˆ 计算复原图像的傅里叶变换 F (u, v) H 1 (u, v)G(u, v)
7
退化模型
g ( x, y) H [ f ( x, y )]
g1 ( x, y) H [ f1 ( x, y)]
齐次性 叠加性 暂不考虑加性噪声的影响
g 2 ( x, y) H [ f 2 ( x, y)]
H [kf ( x, y)] kH [ f ( x, y)] kg ( x, y )
问题：恢复出来的结果与预期结果相差很大，甚至面目全非
27
逆滤波
令逆滤波器的转移函数为M(u,v)
改进1
k H (u, v) d M (u, v) 1 / H (u, v) H (u, v) d
其中k和d均为小于1的常数
28
逆滤波
令逆滤波器的转移函数为M(u,v)
改进2
1 / H (u, v) (u 2 v 2 )1 / 2 D0 M (u, v) 0 (u 2 v 2 )1 / 2 D0
例
H (u, v) e j 2ux0 (t ) dt
0
T
e j 2uat / T dt
0
T
T sin(ua)e jua ua
19
模型估计法
x0 (t ) at / T y0 (t ) bt / T
例
设
T j ( ua vb) H (u, v) sin[ (ua vb)]e (ua vb)
执行傅里叶反变换，得复原图像
30
消除匀速运动模糊
[MF,map]=imread('image3-MF.jpg'); figure(1); imshow(MF); LEN=30; THETA=45; INITPSF=fspecial('motion',LEN,THETA); [J P]= deconvblind(MF,INITPSF,30); figure(2); imshow(J); figure(3); imshow(P,[],'notruesize'); %装入运动模糊图像 %显示模糊图像
40
维纳滤波
维纳滤波器的传递函数
1 H w (u , v) H (u , v)
| H (u , v) |2 Pn (u , v) 2 | H (u , v) | s Pf (u , v)
不会被0除
特点
自动抑制噪声
H (u, v) 0
Pn (u, v) Pf (u, v)
H w (u, v) 0
g ( x, y )
H [ f ( x, y )] f ( x, y ) h( x, y )
f ( , )h( x , y )dd
有噪声时的响应
g ( x, y) f ( x, y) h( x, y) n( x, y)
9
离散退化模型
H [ f1 ( x, y) f 2 ( x, y)] H [ f1 ( x, y)] H [ f 2 ( x, y)])
g1 ( x, y) g 2 ( x, y)
线性
H [k1 f1 ( x, y) k2 f 2 ( x, y)] k1H [ f1 ( x, y)] k2 H [ f 2 ( x, y)]
23
无约束滤波
ˆ J (f ) ˆ 2HT (g Hf ) 0 ˆ fˆ HT g H HfT
ˆ f (HT H) 1 HT g
当M=N时，H为一方阵，且假设H-1存在
ˆ H1 (HT )1 HT g H1g f
24
逆滤波
ˆ (u, v) G (u, v) F H (u, v)
ˆ W1f (DD sA1B)1 DW1g
1 | H (u, v) |2 ˆ F (u, v) G(u, v) H (u, v) | H (u, v) |2 s Pn (u, v) Pf (u, v)
39
维纳滤波
1 | H (u, v) |2 ˆ F (u, v) G(u, v) H (u, v) | H (u, v) |2 s Pn (u, v) Pf (u, v)
14
试验估计法
模拟 冲激 小亮点 成像系统 H
g ( x, y )
图5.2 实验估计模型
G (u , v) H (u , v) A
15
试验估计法
一个亮脉冲(放大显示)
退化的冲激
图5.3 冲激特性的退化估计
16
模型估计法
使用常用的退化模型（考虑环境因素）
基于大气湍流的物理特性的退化模型
H (u, v) e
数字图像处理
Digital Image Processing
姚 敏 E-MAIL:myao99@
1
第五章 图像复原
2
5.1
概
述
3
基本概念
有约束复原
图像复原方法
无约束复原
空间域处理法
图像复原方法
频域法
进图 行像 图处 复 像理 原 的尽 就 本可 是 来能 对 面恢 退 目复 化 被的 退图 化像
g e ( x, y )
M 1N 1 m0 n 0
f e (m, n)he ( x m, y n)
x 0,1,2,, M 1; y 0,1,2,, n 1
10
离散退化模型
考虑噪声
g e ( x, y )
M 1N 1 m0 n 0
f e (m, n)he ( x m, y n) ne ( x, y)
k (u 2 v 2 ) 5 / 6
从基本原理出发推导模型
17
模型估计法
平面匀速运动造成的模糊图像 g(x,y) x0(t)、y0(t) 分别是景物在x和y方向的运动分量
例
g ( x, y) 0 f [ x x0 (t ),y y0 (t )]dt
G (u , v) F (u , v)e j 2 [ux 0 (t ) vy0 (t )]dt
ˆ (u , v) F (u , v) N (u , v) F H (u , v)
u, v 0,1,, M 1
u , v 0,1,, M 1
ˆ f ( x, y) F 1[G(u, v)H 1 (u, v)] F 1F (u, v) F 1[ N (u, v)H 1 (u, v)]
Rn WBW1
Rf WAW1
A和B中的元素对应Rf和Rn中的相关元素的傅里叶变换 这些相关元素的傅里叶变换称为图像和噪声的功率谱
38
维纳滤波
令
QT Q Rf Rn
1
ˆ f (HT H sR 1Rn ) 1 HT g f
ˆ f (WDDW1 sWA1BW1 )1 WDW1g
20
模型估计法
例
运 运动 动位 角移 度为 为 个 象 素 30
45o
(a)原始图像
后的图像
(b)运动模糊
图5.4 运动模糊示例
21
5.4 逆滤波
22
无约束滤波
g Hf n n g Hf
n未知，寻求f，使得Hf 在最小二乘意义上来说近似于g，即
2
最小化
ˆ ˆ J (f ) g Hf
(f) 复原点扩散函数
34
5.5 维纳滤波
35
有约束滤波
令Q为f 的线性算子
最小二乘 复原问题
ˆ Qf 函数服从约束条件的最小化问题
2
2
ˆ g Hf n
拉格朗日乘数法
2
ˆ ) Qf ( g Hf n 2 ) ˆ ˆ J (f
36
2
2
有约束滤波
ˆ J (f ) ˆ ˆ 2QT Qf 2HT (g Hf ) 0 ˆ f
4
要 点
图像退化模型 逆滤波图像复原 维纳滤波图像复原 有约束最小二乘图像复原 从噪声中复原
几何失真校正等
5