热力学统计物理

《热力学统计物理》复习资料

热力学部分

第一章 热力学的基本定律

基本概念：平衡态，热力学参量，热平衡定律，温度，三个实验系数（、、），转换关系，物态方程，功及其计算，热力学第一定律（数学表述式），热容量（C 、C V 、C P 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程特征，热力学第二定律（文学表述、数学表述），克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵，熵增加原理及应用。

综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（S ）计算。

第二章 均匀物质的热力学性质

基本概念：焓H ，自由能F ，吉布斯函数（自由焓）G 的定义，全微分式，热力学函数的偏导数关系、麦克斯韦关系及应用，能态公式，焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（C P ）的关系，绝热膨胀过程及性质、特性函数F 、G ，辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质、辐射通量密度的概念。

综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程）。

第三章、第四章 单元及多元系的相变理论

该两章主要是掌握物理基本概念：

热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系平衡条件，复相多元系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，相变的分类、一级与二级相变的特点及相平衡曲线斜率的推导、吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律的标准表述，绝对熵的概念。

统计物理部分

第六章 近独立粒子的最概然分布

基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态代表点，三维自由粒子的μ空间，德布罗意关系（=，=），相格，量子态数、等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统，玻色系统，费米系统的微观态数（热力学概率）的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（

），配分函数（

），用配分函数表示的玻

尔兹曼分布（），f s ，P λ， P s

的概念，经典配分函数（），麦克斯韦速度分布律。

综合运用：

能计算在体积V 内，在动量范围p —p+dp 内，或能量范围+d ε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。

第七章 玻尔兹曼统计

基本概念：熟悉粒子的配分函数与内能，广义力，物态方程，熵S 的统计公式，拉格朗日乘子、的意义，波尔兹曼关系（），最可几速率V m ，平均速率，方

均根速率V s ，能量均分定理，气体和固体的热容量理论，顺磁性固体的配分函数与热力学性质，

综合运用：

能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数及内能、物态方程和熵；能运用玻尔

兹曼分布计算谐振子系统（已知能量（））的配分函数内能和热容量。

第八章 玻色统计和费米统计

基本概念：光子气体的玻色分布，分布在能量为s 的量子态S 的平均光子数

αβT K

∆εωηηλ

βε-λλω=

e a 1

Z N s

e e Z s

1βε-∑βε-λλ∑

=ω=λλ

βε-λλω=e a 1

Z N ⎰⎰-=

τ

βεd e Z r o

h ...11ε→εαβ

Ω=ln k S v =ε21

n +ωηε

（

），T=0K 时，玻色-爱因斯坦凝聚现象，弱简并气体的简单性质（内能），自

由电子的费米分布性质（f s =1），费米能量μ（0），费米动量P F ，T=0K 时电子的平均能量，维恩位移定律。

综合运用：

掌握普朗克公式的推导；T=0K 时，电子气体的费米能量μ（0）的计算，T=0K 时，电子的平均速率的计算，电子的平均能量的计算。

第九章 系统理论

基本概念：Г空间的概念，微正则分布的经典表达式，正则分布的表达式，正则配分函

数的表达式，经典正则配分函数，巨配分函数的表达式。

不作综合运用要求。 四、考试题型与分值分配

1、题型采用单选题，填空题，证明题及计算题等四种形式。

2、单选题占24%，填空题占24%，证明题占10%，计算题占42%。

一、 参考书目

汪志诚编，《热力学统计物理》{第三版}，高等教育出版社，2000年重印。

《热力学统计物理》作业练习题

见课堂教学时的作业布置。

《热力学统计物理》复习练习题

（一）简答题：

1、如果选择T 、V 为状态参量，如何根据实验值确定系统的内能？

2、试写出热力学系统的力学平衡条件与平衡的稳定性条件，并说明其物理意义。

3、试写出热力学系统的热平衡条件与平衡的稳定性条件，并说明其物理意义。

4、何谓一级相变和二级相变？它们各有何特点？

5、试根据复相多元系的平衡条件说明吉布斯相律。

6、什么是非简并条件？试由此说明经典的玻耳兹曼统计能否适用于辐射场？

7、简述能量均分定理，并说明为什么该定理对金属中的电子气体不适用。

8、简述能量均分定理，由此给出固体热容量的杜隆-柏替定律并说明其适用范围。

（二）填充题：

1、若粒子的能量可表为几部分之和：

，则玻耳兹曼系统的配分函数可表为Z= 。

2、相对于玻耳兹曼分布而言，弱简并玻色系统的附加内能为 值，这意味着玻色粒子之

间存在着等效的 作用。

3、由2个粒子组成的系统，可能的单粒子状态为3个。若是玻耳兹曼系统，可能的微

观态数为 个；若是玻色系统，可能的微观态数为 ；若是费米系统可能的微观态数为 。

4、当玻色系统的温度低于临界温度时，将发生 的现象，这种现象称为 。

5、对于开放系统，若用正则系综求热力学量，相当于选用 作特性函数，若用巨正则系

综求热力学量，则相当于选用 做特性函数。

6、在S 、V 不变的条件下，可以用 作为平衡判锯，在平衡态 。

7、设正则系综的配分函数为Z ，若系统为N 个粒子组成的近独立粒子系统，粒子配分

函数为Z l ，则Z 与Z l 的关系为Z= ，系统的内能U 与粒子平均能量之间的关系为U=

8、设气体的状态方程为PV=RT ，则它的热膨胀系数α= ；等温压缩系数κT = 。 9、当温度趋于绝对零度时，热力学系统的热容量C V ；C P 。

10、单元系相图中的曲线代表 ；其中汽化曲线存在终点，称为 ，当温度高于该点温度

1e 1f s -=

KT ω

ηs r t ε

εεε++=ε