磁场分布

§3.3 磁场分布

【预习重点】

1.毕奥－萨伐尔定律、载流圆线圈在轴线上某点的磁感应强度公式。

2.亥姆霍兹线圈的组成及其磁场分布的特点。

3.霍尔效应、霍尔传感器原理。

【实验目的】

1.测亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场分布。

2.测载流圆线圈在轴线上的磁场分布，验证磁场叠加原理。

3.比较两载流圆线圈距离不同时轴线上磁场分布情况。

【实验原理】

一、圆线圈

载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上磁场情况如图1。根据毕奥萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度B 为

I N x R B ⋅+⋅=

2

/322

2

0)

(2μ （3.3.1）

式中I 为通过线圈的电流强度，N 为线圈匝数，R 线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，0μ为真空磁导率。而圆心处的磁感应强度0B 为

I N R

B ⋅=

20

0μ （3.3.2）

轴线外的磁场分布情况较复杂，这里简

略。

二、亥姆霍兹线圈

亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N 匝，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的平均半径R 。其轴线上磁场分布情况如图3.3.2所示，虚线为单线圈在轴线上的磁场分布情况。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。

设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B ′为

3/23/222222

01222R R B N I R R x R x μ−−⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎪⎪′=⋅⋅⋅++++−⎢⎥

⎢⎥⎨⎬⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭

（3.3.3） 而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处磁感应强度大小′

0B 为

003/285N I B μ⋅⋅′= （3.3.4） 三、双线圈

若线圈间距d 不等于R 。设x 为双线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则双线圈轴

线上任一点的磁感应强度大小B ′′为

3/23/222222

01222d d B N I R R x R x μ−−⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎛⎞⎛⎞′′=⋅⋅⋅++++−⎢⎥⎢⎥⎨⎬⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭

（3.3.5）

四、霍尔效应、霍尔传感器

1.霍尔效应 霍尔效应是具有载流子的导体（或半导体）同时处在电场和磁场中而产生电势的一种现象。如图3.3.3（带正电的载流子）所示，把一块宽为b ，厚为d 的导电板放在磁感应强度为B 的磁场中，并在导电板中通以纵向电流I ，此时在板的横向两侧面A ,A ′之间就呈现出一定的电势差，这一现象称为霍尔效应，所产生的电势差U H 称霍尔电压。霍尔效应的数学表达式为：

U H ＝R H

d

IB R H 是由半导体本身载流子迁移率决定的物理常数，称为霍尔系数。霍尔效应可以用洛伦兹力来解释。详见附页。 2.霍尔传感器 近年来，在科研和工业中，集成霍尔传感器被广泛应用于磁场测量，它测量灵敏度高，体积小，易于在磁场中移动和定位。本实验用SS95A 型集成霍尔传感器测量载流圆线圈磁场分布，其工作原理也基于霍尔效应，即U H ＝R H

d

IB

＝K H IB K H ＝R H /d K H 称为霍尔元件灵敏度，B 为磁感应强度，I 为流过霍尔元件的电流强度。理论上B 为零时，

U H 也为零，

但实际情况U H 示值并不为零，这是由于霍尔元件所用的半导体材料结晶不均匀、各电极不对称等引起附加电势差U 0 ，称为剩余电压。 本实验采用的SS95A 型集成霍尔传感器由霍尔元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿器组成，测量时输出信号大，剩余电压的影响已被消除。一般的霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”；另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”。本实验在设计安装时，传感器、圆线圈的工作回路相互独立，并且传感器的工作电流已设定为标准工作电流（定值）。即K H I ＝K （常数） 则有 U H ＝KB K 为常数 这样U H 与B 建立简单的正比对应关系，由U H 值可得出B 的示值。

【实验仪器】

实验装置见图3.3.4，FD-HM-І型磁场测定仪由圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺、铝尺）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳流电源等组成。

一、实验平台 两个线圈各500匝，圆线圈的内径19.00cm 、外径21.00cm 、平均半径R =10.00cm.。实验平台的台面应在两个对称圆线圈轴线上（台面中心横刻线与两个对称圆线圈轴线重合），台面上有相间1.00cm 的均匀网格线。

二、高灵敏度毫特计

它采用两个参数相同的SS95A 型集成霍尔传感器，配对组成探测器，经信号放大后，用三位半数字电压表测量探测器输出信号。该仪器量程0—2.000mT ，分辨率为16

10T −×

三、数字式直流稳流电源

它由直流稳流电源、三位半数字式电流表组成。当两线圈串接时，电源输出电流为50-200mA 连续可调；当两线圈并接时，电源输出电流为50-400mA 连续可调。数字式电流表显示输出电流时应注意：

υd F e

图 3.3.3 霍尔效应示意

图3.3.4 FD-HM-І型磁场测定仪

(1)开机后，应至少预热10分钟，才进行实验。 (2)每测量一点磁感应强度值，换另一位置测量时，应断开线圈电路，在电流为零时调零，然后接通线圈电路，进行测量和读数，调零的作用是抵消地磁场的影响及对其它不稳定因素的补偿。

【实验内容】

一、测量前准备

1.连接电路见图3.3.4，接通电源，开机预热10分钟以上。

2.用铝尺和钢板尺调整两线圈位置，使两线圈共轴且轴线与台面中心横刻线重合，两线圈距离为R =10.00cm (线圈半径)，即组成一个亥姆霍兹线圈.调节依据可参考注意事项1。

3.熟悉传感器的放置方法。

二、单线圈轴线上各点磁感应强度的测量

1、毫特斯拉计

2、电流表

3、直流电流源

4、电流调节旋钮

5、调零旋钮

6、传感器插头

7、固定架

8、霍尔传感器

9、大理石 10、线圈 A、B、C、D 为接线柱