《用待定系数法确定一次函数表达式》教案.docx
湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》一节，是在学生学习了函数的基本概念、一次函数的性质等知识的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是用待定系数法确定一次函数的表达式，通过待定系数法，让学生体会数学建模的思想，提高解决问题的能力。
教材中给出了详细的例题和大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将所学的知识运用到实际问题中，需要通过本节课的学习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法，能熟练地运用待定系数法解决实际问题。
2.过程与方法：通过待定系数法的学习，培养学生的数学建模思想，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：用待定系数法确定一次函数表达式的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解待定系数法的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教学内容、例题和练习题。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用待定系数法解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量身高、测定速度等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为一次函数问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现待定系数法的基本原理和方法，让学生了解待定系数法在确定一次函数表达式中的应用。
用待定系数法确定一次函数表达式(教案)
课题：用待定系数法确定一次函数表达式授课年级：八年级课型：新授课教学目标：1.了解一个条件能够确定一个正比例函数，两个条件可确定一个一次函数；能根据图像、表格所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式，并能用所学知识解决简单的实际问题；2.经历一次函数表达式的探求过程，感悟模型思想与数形结合方法；3.体会函数在实际问题中的应用价值，体验数学学习的乐趣.教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式.教学难点：建立一次函数模型.教学方法：“导学教练评”五环节教学法.教学过程：一、问题引路，明确目标今天的温度是21－25℃，生活中我们一般用摄氏温度来描述温度，但也有一些国家用华氏温度来描述．如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度表示摄氏温度（℃），右边的刻度表示华氏温度（℉），观察温度计你能得到关于两个量的对应值：华氏温度（℉）－4 32 68 104摄氏温度（℃）从表中数据观察，摄氏温度是华氏温度的一次函数，说说你的理由.（1）学生观察，获取信息，完成表格。
（口答）（2）师引出问题：“当华氏温度为90华氏度时，对应的摄氏温度是多少呢？”（3）表现教学目标：用待定系数法确定一次函数（正比例函数）表达式需要几个条件？利用待定系数法确定一次函数表达式的步骤是什么？【设计意图：】从实际生活出发，提升学生的学习兴趣。
二、温故知新，积累经验试一试：1.①若两个变量x,y之间的关系成正比例函数，则它的表达式为，它的图像是；②若两个变量x,y之间的关系一次函数，则它的表达式为，它的图像是。
2.以下一定不是一次函数y=kx+b（k≠0）的函数图像的是（）3.在一次函数y=kx+2中，当x=5时y=4，则k= .4.若点A（-1，4）在函数y=kx的图象上，则k= .5.若有同学画了如图所示的一条直线，你能求出直线的表达式吗？说一说：你是按照什么步骤得到这条直线的表达式的？（1）小组内一对一实行自主学习，互帮互教；（2）学生展示学习成果（3）师小结，规范解题格式：求这条经过原点的直线表达式的步骤是什么？你能用一个关键字来概括每一步的步骤吗？【设计意图：】学生回顾一次函数相关知识，温故而知新。
19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教案
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。
用待定系数法确定一次函数的表达式教案
用待定系数法确定一次函数的表达式教案教学目标 1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点) 2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)教学过程 一、情境导入已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A (3，5)和点B (－4，－9)． (1)求此一次函数的解析式；(2)若点C (m ，2)是该函数图象上一点，求C 点坐标． 解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1；(2)∵点C (m ，2)在y ＝2x －1上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B 的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0 (1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃. 方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝⎛⎭⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎨⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式 教学反思 教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．。
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式.3用待定系数法确定一次函数表达式教学设计
课题: 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式石家庄市第十七中学苏力教材分析：本节课是冀教版义务教育教科书八年级下册第二十一章《一次函数》第三节《用待定系数法确定一次函数表达式》的第一课时，目的是让学生更加明确确定一次函数表达式需要两个独立的条件。
前面学习的是已知函数的表达式，然后研究函数的图像和性质，是从数到形的过程，本节课是从形到数，已知直线上两个点的坐标求一次函数表达式，所以这节课起着承上启下的作用,而且待定系数法不仅仅适用于一次函数，也适用于今后要学习的其他函数。
学情分析：学生能通过函数表达式画出函数图象，根据直线上两个点的坐标用待定系数法求函数表达式需要解二元一次方程组，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题不会很大。
但在没有直接给出点的坐标时，学生掌握的还不够好，需要帮助学生一起探寻条件。
教学目标：1、了解通过坐标系里两点的坐标，可以确定过这两点的直线所对应的一次函数表达式；2、会用待定系数法确定一次函数表达式；3、经历待定系数法的应用过程，感受数形结合思想和方程思想在一次函数中的应用，体会用待定系数法解决实际问题的优越性和广泛性。
教学重点：会用待定系数法求一次函数表达式教学难点：理解用待定系数法求一次函数表达式的依据和道理 教学方法：四层次教学法教学过程：一、 复习旧知，引入新课我们已经学习了一次函数的图像和性质，请画出一次函数y=x+1的图像（学生讲解作图过程）教师点拨：先找到满足函数表达式的两组x,y 的值（-1,0）和（0,1），把它们分别作为点的横、纵坐标，在坐标系中描点，那么过这两点的直线就是这个一次函数的图像。
反过来，如果已知一条直线上两个点的坐标，如何确定这条直线所对应的一次函数表达式呢？（引出课题）二、 辨析研讨，发现新知做一做：求过P （-2，-5）和Q （2,3）两点的直线所对应的一次函数表达式。
1、先展示一位同学的做法：设函数表达式为)0(≠=k kx y把P （-2，-5）代入表达式中得 -5=-2k 25=k x y 25=∴ （请其他同学辨析并指出错误）。
用待定系数法确定一次函数表达式 教学设计
一、情景 1. 创设氛围激励评价。
导入、明 2. 单元知识树导入。
解读本节课学
确目标 3．出示并解读学习目标。
习目标
（4 分钟）
设计意图 激发学生学 习趣，让学 生感知知识 间的联系。
二、新知
探究（30
分钟）
问题探究 （一）用 待定系数 法确定一 次函数的 表达式
阅读课本 96 页“观察与思考”上面的问题，
购买这个玩具省了多少钱？
四 、 课 堂 1、结合本节课的学习目标你能说出本节课 师生共同完成
小结
有哪些收获吗？
（3 分钟） 2、完善知识树
3、评出优胜小组 五 、 布 置 必做题：课本 68 页 A 组 作业 （1 分钟） 选做题：B 组 2 题
B组1题
课下完成
培养学生归 纳、概括能 力和语言表 达能力。
钟独立完成，师 价 ， 加 强 对
出示答案对子 知 识 的 巩
互查，组长统计 固 ， 培 养 学
各组完成情况， 生 分 析 问
教师有重点讲 题，解决问
评。
题的能力。
已知这 n 个玩具调整后的单价都大于 2 元. ⑴ y 与 x 的函数关系式，并确定 x 的取值
范围； ⑵ ⑵某个玩具调整前单价是 108 元，顾客
让学生体会 实际问题中 自变量的取 值要有实际 意义。
3、已知点 A（-3，6）为正比例函数 y kx 讲解。
图像上的一点，求这个正比例函数的表达 式。 发现：求正比例函数的表达式需要一个条 件。 求一次函数表达式需要两个条件。 【归纳总结】先设出函数表达式，再根据 已知条件确定表达式中未知数的系数，从 而求出函数表达式的方法，叫做待定系数 法。 【例】一辆汽车匀速行驶，当行驶了 20km 时，油箱剩余 58.4L 油；当行驶了 50km 时， 油箱剩余 56L 油。如果油箱中剩余油量 y （L）与汽车行驶的路程 x（km）之间是一 次函数关系，请求出这个一次函数的表达 式，并写出自变量 x 的取值范围以及常数
用待定系数法确定一次函数表达式优质课教案
生活中的实际问题。 教学过程
一、 旧知回顾
1.一次函数的定义，性质？
2. 我们在画函数 y=2x,y=3x-1 时，至少应选取几个点？为什么？前面我们
学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，
能否求出解析式呢？
四、揭示规律
从数到形
选取 画出 函 数 解 析 式
y=kx+b(k≠0)
满足条件的两点(x1,y1) 与(x2,y2)
一次函数的图象 直线L
解出
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
选取
六、课后思考
1、已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点 A（3，0），与 y 轴交于点 B,若三 角形 OAB 的面积 6，试求一次函数表达式
二、探索新知
还记得一次函数关系式：通式 y=kx+b（k,b 为常数,k≠0）,即要知道一次函
数关系式就要知道解析式中的 k,b 这两个常数是什么数.这节课我们就进一步探
索一次函数解析式的方法.
如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次
函数的表达式呢？
三 、初步应用
例：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析
式．
归纳 ：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
1、设 2、代 3、解 4、写
四、提出问题，形成思路
问题一: 利用坐标求一次函数解析式
例 1：已知一次函数的图像过点（2,5）和（-4，-7），求这个一次函数的解析式
表，请确定函数解析式
t (时 间) 0 1 2 3 …
待定系数法求一次函数表达式教案
待定系数法求一次函数表达式教案用待定系数法求一次函数表达式教案一、教学目标根据课标要求和学生认知特点，制定以下三维教学目标：1.知识与技能了解两个条件确定一个一次函数和一个条件确定一个正比例函数。
理解待定系数法，会用待定系数法确定一次函数的表达式。
2.过程与方法通过探索求解一次函数表达式的过程，感悟数学中数与形的结合，培养学生分析和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神。
二、教学重点与难点：1.重点：用待定系数法确定一次函数的表达式。
2.难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。
3.教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。
三、教学方法采用高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中研究。
四、教学过程一、导入（创设情景，导入新课）1.如果两个变量x和y之间的关系是正比例函数，那么它的表达式是什么？它的图像是什么？2.如果两个变量x和y之间的关系是一次函数，那么它的表达式是什么？它的图像是什么？3.画出函数y=x+3的图像。
师生活动：提出问题，让学生回答，然后再提出问题，从而成功导入新课。
设计意图：复正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数和正比函数的图像，为研究本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。
出示本节研究目标）设计意图：让学生根据研究目标使研究更有针对性。
二、研究自学课本96、97页的“观察与思考”和例1，独立完成以下三个题目：1.已知一次函数的图像经过点(3,5)和(-4,-9)，求这个一次函数的表达式。
2.已知正比例函数的图像过点(3,4)，求这个正比例函数的表达式。
3.XXX将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程。
第2个月XXX的储蓄盒内有80元，第4个月XXX的储蓄盒内有120元。
已知盒内钱数与存钱月数之间是一次函数关系。
①求出盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数关系式。
②根据关系式计算，XXX经过几个月才能存够200元？三、总结1.请举例说明如何用待定系数法确定一次函数的表达式。
4.4用待定系数法确定一次函数表达式4
∴代入上述表达式中，
得3＝4k1，3＝4k2＋b.
∴即k正1＝比34例，函数的表达式为y＝
3 4
x.
∵OA＝ 32 42 ＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝
5 2
.
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ 5 )．
又∵点B在一次函数y2＝2 k2x＋b的图象上，
∴－ 5 ＝b，
代∴一入次32＝函4数k2＋的b表中达，式得为k2y＝2＝1811.81x－
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式： 自变量的指数为1，系数不为0.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个
确合作探究
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
k
则
1 2 2 2,
2
k
解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
课堂小结
用待定系数 法求一次函 数的解析式
1. 设所求的一次函数 表达式为y=kx+b；
｛k·0 + b = -1， k + b = 1.
｛ 解这个方程组，得 k=2， b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
知识要点
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数 模型），再根据条件确定解析式中的未知系数， 从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
19.2.2用待定系数法求一次函数解析式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数解析式及其待定系数法的基本概念。一次函数解析式是表示线性关系的一种数学表达形式，而待定系数法是一种求解这种关系的有效方法。它是数学建模和解决实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何根据给定的点来求解一次函数解析式，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数一般形式和待定系数法的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据物体移动的时间和距离来求解速度和初始位置。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数在实际情境中的建模过程。
至于学生小组讨论环节，我觉得这是一个很好的互动机会，让学生们充分表达自己的观点和想法。但在讨论过程中，我也发现有些学生较为内向，不太愿意主动参与讨论。为了解决这个问题，我打算在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，并给予积极发言的学生一定的奖励和鼓励，激发他们的积极性。
最后，在总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。比如，让学生来总结课堂所学，谈谈他们对一次函数解析式求解方法的理解和感悟。这样既能检验学生对知识点的掌握情况，又能锻炼他们的表达能力。
其次，在新课讲授环节，我重点强调了待定系数法的步骤和一次函数的一般形式。在讲解过程中，我注意到有些学生对解方程组的步骤掌握不够熟练，导致在后续的实际应用中出现困难。因此，我计划在下一节课前，先帮助学生复习一下解方程组的方法，以便他们在学习待定系数法时能够更好地理解和掌握。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组能够迅速找到问题解决方案，而有些小组则陷入了困境。这让我意识到，在今后的教学中，我要更加关注学生的个体差异，尽可能在小组讨论环节给予他们更多的指导和支持。此外，在实验操作环节，可以尝试让学生动手操作，亲身体验数学建模的过程，从而加深他们对知识点的理解。
待定系数法求一次函数的表达式教案
课题：17.3.4 求一次函数的表达式学习目标1.会用待定系数法求一次函数的表达式.(重点)2.学会利用一次函数表达式、性质、图象解决简单的实际问题.(难点)学习过程：一、情景导入：1.一次函数解析式，正比例函数解析式 .一次函数的图像是______.2.函数图象上的点的横、纵坐标表示 .3.一次函数by+=(其中0kxk)的解析式中，未知的系数有个，分别是和，≠正比例函数kxy=(其中0k)的解析式中，未知的系数有个，是 .≠我们知道一次函数的图像是一条直线，画图像时知道两点就可以画出，反过来知道两点能否确定一次函数的关系式？二、自主学习：阅读教材50页中的“例4”及其分析、解答部分,回答下列问题4. 根据条件,求出下列函数的关系式:(1)函数y=kx中,当x=2时,y=-6,则k= ,则函数关系式为y= .(2)函数y=kx+5中,当x=-2时,y=-1,则k= ,则函数关系式为y= .5.一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝7．解：设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得解得：k=b= ∴所求函数的关系式是6.本题中把两对函数值代入解析式后, 求解k和b的过程,转化为什么问题来解决?7.说说你对“待定系数法”的理解？由此得到---用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤:① .② .③ .④ .三、交流展示：8．若直线y=mx+1经过点(1,2),则该直线的解析式是 .9．若一次函数)2mx=my过点(0，3)，求m的值．(--10．小明根据某个一次函数关系式填写了下表:X -2 -1 0 1Y 3 1 0其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
四、当堂训练：11．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B 两点.（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积.12．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,•函数y的值.。
湘教版数学八年级下册《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
湘教版数学八年级下册《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。
在之前的学习中，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识，本节内容是在此基础上进一步引导学生探索一次函数的表达式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的概念和性质有所了解。
但学生在解决实际问题时，还不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。
2.培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：用待定系数法确定一次函数表达式。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生探索一次函数的表达式，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：让学生在团队合作中解决问题，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图像、性质等知识。
2.练习题：准备一些有关一次函数的表达式的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论工具：准备足够的小组讨论卡片，方便学生进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如身高与年龄的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的图像和性质，引导学生回顾已学知识。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关一次函数的表达式的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）针对练习题进行讲解，解答学生的疑问，确保学生掌握一次函数的表达式。
用待定系数法确定一次函数表达式 教学设计
冀教版初中数学八年级下册第二十一章一次函数21.3《用待定系数法确定一次函数表达式》一、教学目标1、能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法.2、会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b.3、经历观察、猜测、探索、合作交流等过程，锻炼学生的总结归纳能力，培养学生数形结合的数学思维.二、教学重、难点（一）教学重点：利用待定系数法求一次函数的表达式．（二）教学难点：待定系数法的探索过程．三、教学过程学前准备：1．说一说一次函数和正比例函数的意义2．描述一下一次函数和正比例函数图像的特点.3．在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3的图像探究过程：问题一：待定系数法确定一次函数的表达式1．一次函数表达式画图像，反过来,由函数图像,能否求函数表达式？有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，你能知道他画的函数的表达式是什么吗？(1) 由图像可知，这是函数(2)此函数表达式的一般形式是(3) 欲确定此函数表达式只需确定的值即可，所以需要几个条件？2．类比上面的思考过程，你能确定下图中直线的表达式吗？试一试．小结：确认其为一次函数后，求一次函数的表达式的方法：3．练习：某汽车在加油后开始匀速行驶，已知汽车行驶至20km时，油箱剩油58.4L；行驶至50km 时，油箱剩油56L．如果油箱中剩油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围．问题二：由实际问题确定一次函数的表达式一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化．下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强P（千帕）随温度t(℃)变化的实验数据：你能写出P与t之间的函数关系式吗？它是一次函数吗？。
用待定系数法确定一次函数表达式 教学设计
用待定系数法确定一次函数表达式【教学目标】（一）知识与技能：1．能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法；2．会用解二元一次方程组的方法求y=kx＋b中的待定系数k与b。
（二）过程与方法经历由图像或实际问题的意义确定一次函数表达式的过程。
（三）情感态度价值观通过本节的学习，加强图像与关系式，即“形”与“数”的联系。
【教学重难点】1．重点：用待定系数法求一次函数的表达式。
2．难点：待定系数法。
【教学过程】许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式。
那么，怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？（一）问题的提出下图中的直线是一个一次函数的图像。
已知这个图像(直线)上的两点的坐标P(－20，5)，Q(10，20)，怎样确定这个一次函数的表达式呢？小惠是这样想的；设这个一次函数的表达式为y=kx＋b。
因为点P，Q在它的图像(直线)上，所以这两个点的坐标都应当满足表达式y=kx＋b。
即解这个关于k 和b 的二元一次方程组，得所以，这个一次函数的表达式为：注：分步引导：①既然是一次函数？其表达式应具备什么形式？②既然已知图像上两点坐标，它们是否应满足表达式(或与表达式y ＝kx ＋b 有何联系)？③k 与b 可通过什么方法求出？（二）大家谈谈你认为小惠这样做对吗？请说说你的理由。
通过谈谈，调动学生合作交流，说出自己对“待定系数法”道理的看法与感悟，从而避免机械记忆其步骤。
（三）做一做某汽车在加油后开始匀速行驶。
已知汽车行驶至20km 时，油箱剩油58.4L ；行驶至50km 时，油箱剩油56L 。
如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x 的取值范围。
一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化。
下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强p(千帕)随温度t(℃)变化的实验数据：t/℃0 5 15 25 30 40 50 p/千帕 100 102 106 110 112 116 120注1：设y=kx ＋b ，则解得 ∴y=－0.08x ＋60(0≤x ≤750)。
《用待定系数法确定一次函数表达式》教案 (同课异构)2022年湘教版 (1)
4.4 用待定系数法确定一次函数的解析式课题 4.4用待定系数法确定一次函数的解析式教学目标知识与技能目标：1、根据函数的图像确定一次函数的表达式2、会运用一次函数的思想解决实际问题过程与方法目标：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步开展推理能力及有条理表达能力情感态度与价值观目标：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式。
教学难点：体会数学的建模、数形结合思想教学方法自学指导法、自主探究法、合作交流教学内容及过程教师活动学生活动一、快乐回忆上节课中我们学习了一次函数的图象，在给定表达式的前提下，我们可以根据图象说出一次函数的性质。
如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。
一起出发吧！提问：一次函数表达式？一次函数和正比例函数之间的关系？点出重点内容激发求知欲思考答复加深理解二、初踏征程1、智慧开启大门某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v〔米/秒〕与其下滑时间t〔秒〕的关系如课件出示以下图。
〔1〕写出v 与t 之间的关系式？ 〔2〕下滑3秒时物体的速度是多少？ 引导分析：要求v 与t 之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把的坐标代入解析式求出待定系数即可。
体会数学数形结合思想分组讨论解决问题2、想一想〔1〕确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？〔一个〕〔2〕确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？〔两个〕。
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标教师提问，鼓励学生多猜测思考问题各抒己见交流总结三、乘胜追击 例1：在弹性限度内，弹簧的长度 y 〔厘米〕是所挂物体质量 x 〔千克〕的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度鼓励学生讨论大胆走上讲台讲题，争当小老师写出过程1、规律：求一次函数表达式的步骤25 0v t〔1〕设 —— 设函数表达式y=kx+b 〔2〕代 —— 将点的坐标代入y=kx+b 中，列出关于k,b 的方程。
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《用待定系数法确定一次函数表达式》教案
教学目标
知识与技能
1.学会用待定系数法确定一次函数表达式.
2.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.
过程与方法
1.经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能.
2.能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.
情感、态度与价值观
能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
重点难点
重点
待定系数法确定一次函数表达式.
难点
灵活运用有关知识解决相关问题.
教学设计
一、创设情景
1.复习：画出函数尸3x, y二3兀-1的图像.
2.反思：你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？
你为何选取这儿个点？
可以有不同取法吗？
3.引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题.
二、探究新知
1.设直线的表达式是严尬+4因为此直线经过点P(-20, 5), 2(10, 20),因此将这两个点的坐标代入，可得关于£、"方程组，从而确定了6 b的值，确定了表达式.(写出解答过程)・
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件.
初步应用，感悟新知.
补充例题：己知一次函数的图像经过点(3, 5)与(-4, -9),求这个一次函数的表达式. 解：设这个一次函数的表达式为尸二敢+b.
•:y=kx^b的图像过点(3, 5)与(-4, -9).
・•・这个一次函数的表达式为尸2A T・
像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法.
师生整理归纳.
教师引导学生总结出：
数学的基本思想方法：数形结合.
3.出示教材“做一做”，指名板演，其他同学在练习本上完成.
4.投影教材第97页例题
分析：由题意设所求一次函数的表达式为严kx+b・把已知两组对应值(20, 5&4)和(50, 56)
代入关系式中.
学生写出解答过程，全班讲评.
三、综合运用
1.写出两个一次函数，使它们的图像都经过点(-2, 3).
2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾Kix(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为45.5cm；当尾长为14时，蛇长为105.5cm.肖一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？
3.若一次函数y二的图像经过点P(l, -1),则该函数图像必经过点()
A・(-1, 1)3. (2, 2)C. (-2, 2)£>. (2, -2)
4.若直线y=kx^b平行直线尸3x+2,且在评由上的截距为-5,则匸_______ , b= ________
5.小明根据某个一次函数关系式填写了下表：
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.
6.沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停座.某气象研允所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(hn/h)随时间心) 变化的图像(如图).
0 4 10 25 57 t
(1)求沙尘暴的最大风速/
(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间f之间的关系.
四、课堂小结
1.待泄系数法求函数表达式的一般步骤.
2.数形结合解决问题的一般思路.
五、作业
如图所示，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系•厶反映了该公司产品的销
/2对应的表达式是
(2)当销售量为2吨时，销售收入二 _______ 元，销售成本二_________ 元.
(3)当销售量_________ 时，该公司贏利(收入大于成本).
当销售量时，该公司亏损(收入小于成本).。